16.1分式的基本性质.doc

第15章第1节 分式(第2课时)分式的基本性质一.教材分析:本节课分式的基本性质是新人教版八年级上册第十五章第一节分式第二课时本课内容承上启下，充分体现了数学知识的连贯性，本节之前学生已经学习了分数、整式相关知识并通过类比分数的方法学习了分式的概念，本节课继续运用类比的数学思想方法，进一步把“数” 的运算通性扩展到“式”.分式的基本性质是一个适合体验“类比”、“字母代数”等数学思想方法的教学材料，是今后分式变形乃至代数式运算的重要理论基础和依据，为后续函数和方程等知识的学习奠定了必备的基础.由此确定本节课的重点是:理解并掌握分式的基本性质并初步运用.二.教学目标: 1.知识与技能理解分式的基本性质；会用分式的基本性质将分式进行变形2.过程与方法 经历对分式基本性质及符号法则的探索过程，获得探索性质的经验；通过对分式的变形，培养学生合情推理意识和运算能力.3.情感态度与价值观在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中，获得成功的体验.三.学情分析:八年级学生已经具备了一定的观察、分析、归纳、猜想和推理能力，已经学习过分数、整式相关知识并通过类比分数的方法学习了分式的概念，但是相对分数，通分与约分由于更加抽象，符号变化更复杂，方法更灵活，要求学生具有细心、耐心、不畏艰难的心理素质和善于灵活应变的能力.由此确定本节课的难点是:运用分式的基本性质将分式变形. 为了突破难点，本课采用由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、自主探索、合作交流、归纳总结的学习方法.四:教学过程设计问题与情境师生行为设计意图问题1：完成下面的填空,你能说明其中的理论根据吗?； ；问题2:你认为分数的基本性质的关键词是什么?为什么不能是呢? 请举反例说明问题3:按照分数的基本性质,的分子和分母同时都乘以或除以一个不为的数，分数的值不变.(1)如果把这个不为的数用表示，那么上述过程怎样列式表示?(2)如果进一步把用表示，则上式可写成什么形式?问题4:观察并比较板书1与2，这些等式有什么区别与联系? 前者可以总结为分数的基本性质，那么后者呢？一.复习分数 铺平道路教师提出问题,板书问题1(板书1).学生思考交流，口答问题：，师引导学生回忆分数的基本性质： 分数的基本性质分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为的数，分数的值不变.生: “都”，“同一个”，“不为”，如与不相等；与不相等；分子分母同乘没有意义分数变得没有意义.在活动中教师要关注：学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。生:； ( )生口述师板书2:，()教师提出问题,学生思考交流，回答问题：前者等式两边都是分数，后者等式两边都是分式.前者分子分母都乘以或除以一个具体的数，后者分子分母都乘以或除以一个字母.(教师引导，字母属于整式还是分式.学生回答整式)前者没有批注，后者有特别批注.对分数的基本性质进行复习,为类比提供有效的载体,同时也为分式基本性质的出现奠定了认识和经验基础.层层设问,逐步抽象,把结论引向一般.此处让学生展开充分的思考与讨论,让学生深刻体会分数基本性质与分式基本性质的异同.这是知识内化的重要过程.由具体的问题,引发学生的类比联想,体现了从一般到特殊的思想方法.然后试着用文字表述出来,便于学生的理性感知.问题1：分式的基本性质怎样表述?你能用大写字母表示分式的基本性质吗？问题2: 你觉得分式的基本性质关键词是什么？应用时需要注意什么？二.类比分数 得出分式教师提问，学生思考、议论后在全班交流生口述,师板书3:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. 生口述，师板书4:，().其中、是整式. 生：“都”，“同一个”，“不为”在活动中教师要关注：能否用数学语言表述新知识；学生对“性质”的运用注意事项是否理解例1：根据分式的基本性质填空(1) (2)变式练习:下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)； (2)三.扩大认知 深化理解教师依次展示例1及变式练习.学生先独立思考问题，然后分小组讨论教师参与并指导学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形让学生总结出解题经验：看分母变化想分子变化，看分子变化想分母变化；多项式要因式分解等在活动中教师要关注：（） 学生能否紧扣“性质”进行分析思考，比如分析变式2中的隐含条件.（）学生能否逐步领会分式的恒等变形依据；（）学生是否能认真听取他人的意见例1的两个问题强化分式基本性质的两种变形:同乘以,同除以.通过练习突出了“不为零”的条件它们分别为通分与约分埋下下了伏笔例2.约分(1)(2)例3:通分(1)与(2)与四.顺势利导 推向高潮师:展示例2生: 观察思考-讨论交流-积极发言.师生共同归纳:约分 利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的变形叫做分式的约分：（）分式约分的关键在于找公因式：系数取最大公约数；字母取最低次幂（）若分子与分母是单项式，直接约去公因式；若分子与分母是多项式，先因式分解，再约分（）分子与分母没有公因式的分式称为最简分式（）分式能约分的要约分，约分要进行到底，约分结果一般为整式或最简分式师:展示例3生: 观察思考-讨论交流-积极发言.师生共同归纳:通分 利用分式的基本性质，使分式的分子、分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，化异分母分式为同分母分式，这样的变形叫做分式的通分：（）分式通分的关键在于找公分母，通常取最简公分母：系数取最小公倍数；字母取最高次幂（）若分母是多项式，先分解因式，再通分例与例的目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分。注意引导学生发现并总结约分与通分的技巧与关键组题填空 组题约分1.约分(1)；(2)2.通分(1) 与；(2)与五.梯度练习 各显其能教师关注学生的对运算过程的理解，注意分析学生的思维过程，注意方法的灵活性.对于分式基本性质的运用要让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的.问题(1)分式的基本性质是什么？运用分式基本性质时应注意哪些?(2)依据分式的基本性质可以对分式进行哪两种重要的变形?(3)本节课你学到了哪些数学思想和方法？受到什么启发？六.反馈课堂 提炼小结教师提出问题。学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。在活动中教师要关注：(1)学生对本节课的学习内容是否理解；(2)学生能否从获取新知的 中领悟到其中的数学方法。学会观察、猜想、归纳等学习方法体会类比思想、化归思想、一般化与特殊化思想.学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。七.布置作业教材本节习题16.1第4、6、7题八板书设计(板书3)分式的基本性质(板书4)分式的基本性质(板书1) 填空(板书2)，()例1例2例3梯度练习组题组题五.设计理念教师能力标准要求教师：能确定教学内容、选取合适的教学方法（1）能正确理解和把握新课程标准；能灵活运用数学教材，熟悉本学科所有学段内容（2）能选择合适的教学方法、策略和呈现的技巧（3）根据需要创建和修改数学教学方面的资源，并能确保学生能获得所需资源本节课选用有几个具体的分数变形，类比分数的基本性质直接得出了分式的基本性质.“问题”就是暂时的矛盾，是指一个人在有目的追求而尚未找到合适手段时所感到的心理困境.本课用问题烘托情境，用问题驱动思维，让学生积极介入探索活动.教师能力标准要求教师：促进知识和技能的巩固和迁移（1）将数学学习活动与学生的已有知识和经验相联系（2）界定概念、公理、法则、定理以及数学思想方法的内涵和外延及概念间的联系（3）例题和练习的设置具有针对性，并遵循循序渐进的原则（4）帮助学生分析数学思维过程，剖析问题的本质，对问题进行推广引申（5）了解学生学习过程中的常见难点和处理原则数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。教学要从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。教学要尽可能从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境中，并与学生已经了解或学习过的数学知识