浙江省金华市高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数学案（无答案）新人教A版必修4.doc_第1页
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1.2.1 任意角的三角函数（1）【学习目标】1借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数2借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号3通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等【自学指导】请结合学习目标，认真阅读课本p11-14页内容，并完成以下填空。【知识梳理】1任意角三角函数的定义设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin _，cos _，tan _.2正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值_，即：sin(k2)_，cos(k2)_，tan(k2)_，其中kz.【典型例题】例1、已知终边上一点p(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .解 由题意知r|op|，由三角函数定义得cos .又cos x，x.x0，x1.当x1时，p(1,3)，此时sin ，tan 3.当x1时，p(1,3)，此时sin ，tan 3.规律方法：在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点坐标(a，b)，则sin ，cos ，tan .例2、判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3，cos 4，tan 5；(2)sin(cos )(为第二象限角)解 (1)3450，cos 40，tan 50.(2)是第二象限角，1cos 0，sin(cos )0.例3、计算下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；(2)sincostan 4.解 (1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30.(2)原式sincostan(40)sincos0.规律方法：利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2间的三角函数，亦可把大于2的角的三角函数化为0到2间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”【随堂训练】1.sin510=()a.-12b.12c.32d.-322.若三角形的两内角,满足sintan0,则此三角形必为()a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.以上三种情况均有可能3.已知角2的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(-1,3),且20,2),则tan=()a.3b.-3c.33d.-334.已知costan0,那么角是第象限角.5.若420角的终边上有一点p(4,a),则a=.6.已知点p(3,y)
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