浙江省绍兴市新昌县回山中学八级数学下学期期中试题（含解析） 浙教版.doc

浙江省绍兴市新昌县回山中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、细心选一选1要使式子有意义，则x的取值范围是（）ax0bx2cx2dx22下列运算正确的是（）a2=1b（）2=2c =11d =32=13在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）a众数b方差c平均数d中位数4用配方法解方程x2+8x7=0，则配方正确的是（）a（x+4）2=23b（x4）2=23c（x8）2=49d（x+8）2=645如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）ax2+3x+4=0bx2+4x3=0cx24x+3=0dx2+3x4=06王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差s甲2=12，s乙2=51，则下列说法正确的是（）a甲同学的成绩更稳定b乙同学的成绩更稳定c甲、乙两位同学的成绩一样稳定d不能确定7已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+4m5=0的一个根为0，则m的值为（）a1b5c1或5dm1的任意实数8若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简|bc|=（）aabbab+2cca+b2cda+b9如图，o为abcd两对角线的交点，图中全等的三角形有（）a1对b2对c3对d4对10如图，在abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae于g，bg=，则梯形aecd的周长为（）a22b23c24d25二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11化简的结果是12已知一组数据：4，6，3，5，3，6，5，6这组数据的众数是，中位数是13某组数据的方差计算公式为s2= （x12）2+（x22）2+（x82）2，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是14已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是15一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是16写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程17某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售设平均每次降价的百分率为x，列出方程：18若x是实数，且y=+1，则x+y=19若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是cm220如图，平行四边形abcd中，ae平分bad，交bc于点e，且ab=ae，延长ab与de的延长线交于点f下列结论中：abcaed；abe是等边三角形；ad=af；sabe=scde；sabe=scef其中正确的是三、简答题：（本大题40分）21计算（1）2+2；（2）（+）2（+）（）22解下列方程：（1）（x5）2=8（x5）（2）2x24x3=023若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值24某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？25如图，在abc中，ab=ac=13厘米，bc=10厘米，adbc于点d，动点p从点a出发以每秒1厘米的速度在线段ad上向终点d运动设动点运动时间为t秒（1）求ad的长；（2）当pdc的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点m从点c出发以每秒2厘米的速度在射线cb上运动点m与点p同时出发，且当点p运动到终点d时，点m也停止运动是否存在t，使得spmd=sabc？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省绍兴市新昌县回山中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选1要使式子有意义，则x的取值范围是（）ax0bx2cx2dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0，解得x2故选d【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2下列运算正确的是（）a2=1b（）2=2c =11d =32=1【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对a进行判断；根据二次根式的性质对b、c、d进行判断【解答】解：a、原式=，所以a选项错误；b、原式=2，所以b选项正确；c、原式=|11|=11，所以c选项错误；d、原式=，所以d选项错误故选b【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂3在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）a众数b方差c平均数d中位数【考点】统计量的选择【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：d【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4用配方法解方程x2+8x7=0，则配方正确的是（）a（x+4）2=23b（x4）2=23c（x8）2=49d（x+8）2=64【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项7移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方【解答】解：把方程x2+8x7=0的常数项移到等号的右边，得到x2+8x=7，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16=7+16，配方得（x+4）2=23故选a【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）ax2+3x+4=0bx2+4x3=0cx24x+3=0dx2+3x4=0【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系求得p，q的值【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=p=3+1=4，x1x2=q=3p=4，q=3，原方程为x24x+3=0故选c【点评】一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=，x1+x2=6王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差s甲2=12，s乙2=51，则下列说法正确的是（）a甲同学的成绩更稳定b乙同学的成绩更稳定c甲、乙两位同学的成绩一样稳定d不能确定【考点】方差【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案【解答】解：s2甲=12、s2乙=51，s2甲s2乙，甲比乙的成绩稳定；故选：a【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+4m5=0的一个根为0，则m的值为（）a1b5c1或5dm1的任意实数【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=0代入方程（m21）x2+（m+1）x2=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0【解答】解：把x=0代入方程（m1）x2+x+m2+4m5=0中，得m2+4m5=0，解得m=5或1，当m=1时，原方程二次项系数m1=0，舍去，故选b【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念8若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简|bc|=（）aabbab+2cca+b2cda+b【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，进而可得出结论【解答】解：由图可知，cb0a，|c|b|a，a+c0，bc0，原式=（a+c）（bc）=acb+c=ab故选a【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键9如图，o为abcd两对角线的交点，图中全等的三角形有（）a1对b2对c3对d4对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得ad=bc，ab=cd，oa=oc，ob=od，abc=adc，即可证得abccda（sas），abdcdb；aodcob（sas），aobcod【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，ab=cd，oa=oc，ob=od，abc=adc，在abc和cda中，abccda（sas），同理：abdcdb；在aod和cob中，aodcob（sas），同理：aobcod故选d【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10如图，在abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae于g，bg=，则梯形aecd的周长为（）a22b23c24d25【考点】平行四边形的性质；梯形【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出be=ab=6，得出ce，由等腰三角形的性质得出ag=eg，由勾股定理求出eg，得出ae，即可得出结果【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，bc=ad=9，cd=ab=6，dae=aeb，ae平分bad，dae=bae，aeb=bae，be=ab=6，ce=bcbe=3，bgae，bge=90，ag=eg，eg=2，ae=2eg=4，梯形aecd的周长=ae+ce+cd+ad=4+3+6+9=22，故选：a【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、梯形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11化简的结果是3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解： =3故答案为：3【点评】解答此题利用如下性质： =|a|12已知一组数据：4，6，3，5，3，6，5，6这组数据的众数是6，中位数是5【考点】众数；中位数【分析】在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是6，即众数是6，把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，4，5，5，6，6，6，第4、5个两个数的平均数是（5+5）2=5，所以中位数是5故答案为：6；5【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求13某组数据的方差计算公式为s2= （x12）2+（x22）2+（x82）2，则该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2【考点】方差；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数【分析】样本方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解【解答】解：由于s2= （x12）2+（x22）2+（x82）2，所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2故填8，2【点评】熟练记住公式：s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2中各个字母所代表的含义14已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k0，且0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围【解答】解：根据题意得，k0，且0，即224k（1）0，解得k1，实数k的取值范围为k1且k0故答案为k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义15一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是20【考点】多边形内角与外角【分析】设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360，解得x=20，则可以求得最小内角的度数【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360，解得x=20则最小内角为201=20故答案为：20【点评】本题主要考查了四边形的内角和是360度的具体运用16写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程5x215x+10=0【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先计算出1+2和12，则根据根与系数的关系写出二次项系数为1的一元二方程，然后把两方程两边乘以5即可得到满足条件的方程【解答】解：1+2=3，12=2，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程可为x23x+2=0，当二次项系数为5，方程为5x215x+10=0故答案为5x215x+10=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=17某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售设平均每次降价的百分率为x，列出方程：200（1x）2=72【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1x），第二次降价后的价格为：200（1x）2=72；所以，可列方程：200（1x）2=72故答案为：200（1x）2=72【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b18若x是实数，且y=+1，则x+y=1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由y=+1，得x20，2x0解得x=2，当x=2时，y=1，x+y=2+（1）=1，故答案为：1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义19若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是5cm2【考点】等边三角形的性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题【分析】作三角形abc的高ad，根据等腰三角形的性质求出bd的长，根据勾股定理求出ad，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：作三角形abc的高ad，等边三角形abc，adbc，bd=cd=，在rtabd中，由勾股定理得：ad=，sabc=bcad=2=5，故答案为：5【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出三角形abc的高，题型较好，难度不大20如图，平行四边形abcd中，ae平分bad，交bc于点e，且ab=ae，延长ab与de的延长线交于点f下列结论中：abcaed；abe是等边三角形；ad=af；sabe=scde；sabe=scef其中正确的是【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得出adbc，ad=bc，由ae平分bad，可得bae=dae，可得bae=bea，得ab=be，由ab=ae，得到abe是等边三角形，正确；则abe=ead=60，由sas证明abcead，正确；由fcd与abd等底（ab=cd）等高（ab与cd间的距离相等），得出sfcd=sabd，由aec与dec同底等高，所以saec=sdec，得出sabe=scef正确【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，ead=aeb，又ae平分bad，bae=dae，bae=bea，ab=be，ab=ae，abe是等边三角形；正确；abe=ead=60，ab=ae，bc=ad，abcead（sas）；正确；fcd与abc等底（ab=cd）等高（ab与cd间的距离相等），sfcd=sabc，又aec与dec同底等高，saec=sdec，sabe=scef；正确若ad与af相等，即afd=adf=dec即ec=cd=be即bc=2cd，题中未限定这一条件不一定正确；故答案为：【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析三、简答题：（本大题40分）21计算（1）2+2；（2）（+）2（+）（）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式=4+=；（2）原式=2+2+3（23）=2+2+3+1=6+2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式22解下列方程：（1）（x5）2=8（x5）（2）2x24x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）先移项得到（x5）28（x5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程【解答】解：（1）（x5）28（x5）=0，（x5）（x58）=0，x5=0或x58=0，所以x1=5，x2=13；（2）=（4）242（3）=40，x=所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程23若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰三角形的性质【分析】分底为6和腰为6两种情况考虑：底为6时，则方程有两个相等的实数根，利用根的判别式=0即可求出m的值；腰为6时，将x=6代入原方程求出m的值综上即可得出结论【解答】解：当底为6时，另两边为腰，即方程x2（m+2）x+2m+4=0有两个相等的实数根，=（m+2）241（2m+4）=0，解得：m=6或m=2，当m=2时，方程x2（m+2）x+2m+4=0的两个根为0，不符合题意，当m=6时，原方程为x28x+16=（x4）2=0，此时方程的两个根为4，4，4，6能为三角形的三条边，m=6成立；当腰为6时，将x=6代入x2（m+2）x+2m+4=0中，得：366（m+2）+2（m+2）=0，解得：m=7，当m=7时，原方程为x29x+18=（x3）（x6）=0，解得：x=3，或x=6，3，6，6能为三角形的三条边，m=7成立综上可知：m的值为6或7【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及等腰三角形的性质，解题的关键是分底为6和腰为6两种情况考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形边的性质分情况讨论是关键24某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）此题利用的数量