学霸培优第6讲-四边形+特殊四边形+多边形(学生版)--SR2-大华-申文忠.doc

。精锐教育1对1辅导教案学员姓名：张颖艺 学科教师：刘晓东年 级： 九年级 辅导科目：数 学授课日期年月日时 间A / B / C / D / E / F段主 题 四边形教学内容四边形考情分析五年考情分析考查内容2012年2013年2014年2015年2016年题号分值题号分值题号分值题号分值题号分值多边形及其有关概念，多边形外角和定理 63分3分4分6分多边形内角和定理平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定23（2）23（1）23（2）23（1）23（2）23（2）梯形的有关概念23（1）等腰梯形的性质和判定6三角形中位线定理和梯形中位线定理说明本表格按照中考试题评分标准将解答题的分值进行拆分，只要解题过程中涉及本模块的内容，表格中均有体现。考点解读模块考点水平层级四边形多边形及其有关概念，多边形外角和定理多边形内角和定理平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定梯形的有关概念等腰梯形的性质和判定三角形中位线定理和梯形中位线定理备注理解性理解水平（记为）探究性理解水平(记为)1 多边形知识梳理1在平面内，不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形，叫做多边形 由条线段组成的多边形就称为边形（）组成多边形的每一条线段叫做多边形的边相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形2多边形内角和定理： 边形的内角和等于（）3由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角对于多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和多边形的外角和等于360典型例题 【例1】若正边形的内角为140，边数为 【变式练习1】一个正多边形的每个外角都是36，则这个正多边形的边数是 【变式练习2】一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 【例2】如图，为正五边形的一条对角线，则 【变式练习】从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 度2 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）知识梳理（一）平行四边形1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2平行四边形的性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等简述为：平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分简述为：平行四边形的两条对角线互相平分.平行四边形的性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3平行四边形的判定定理1：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形【说明】1平行四边形的判定还可以用平行四边形的定义：如果一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形（二）特殊的平行四边形1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角.3矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形【说明】1菱形、矩形、正方形具有平行四边形的所有性质2菱形和正方形的面积还可用对角线乘积除以2求得【总结】【总结】1平行四边形满足的性质：、2菱形满足的性质：、3矩形满足的性质：、典型例题 【题型一平行四边形】【例1】四边形中，对角线交于点给出下列四组条件：，；，；，；，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）1组； 2组； 3组； 4组【变式练习 在四边形中，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况）【例2】已知：平行四边形中，点为边的中点，点为边的中点，联结、（1）求证：；（2）过点作，垂足为，联结求证：是等腰三角形【题型二菱形】【例1】下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是（ ） 四边相等； 对角线相等；对角线平分一组对角； 对角线互相平分且垂直【变式练习】如果平行四边形的对角线相交于点，那么在下列条件中，能判断平行四边形为菱形的是（ ） ； ； ； 【例2】在四边形中，如果，要使四边形是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 【变式练习】已知菱形的面积为96，两条对角线之比为34，则菱形的周长为 【例3】如图，在菱形中，于，且32 （1）试求的值； （2）若菱形的面积为100，试求其两条对角线与的长 【变式练习】如图（1），在菱形中，垂足为.（1）求证：；（2）若，求证：；（3）若对角线与、交于点、，且（如图（2）.求证：. 图（1） 图（2）【例4】已知：如图，在梯形中，点、在边上，且四边形是平行四边形来源:学+科+网Z+X+X+K（1）试判断线段与的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）现有三个论断：；90；请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形是菱形【题型三】矩形【例1】下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（ ）对角线互相平分；对角线互相垂直；对角线互相平分且垂直； 对角线互相平分且相等【变式练习1】我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ）有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形；有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形； 有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形；有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形 【变式练习2】四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）； ； ； 【例2】已知：如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平分，交于点（1）求证：；（2）若点为的中点，求证：四边形是矩形【题型四】正方形【例1】在下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形；两条对角线互相垂直的四边形是菱形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【变式练习】已知四边形中，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）； ； ； .【例2】（松江 二模5）下列命题中，错误的是 （ ）有一个角是直角的平行四边形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形； 一组邻边相等的矩形是正方形【例3】已知：如图，在梯形中，垂足为点，且是的中点，联结，交边于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是正方形课后训练1菱形的两条对角线之比是2：3，面积是27，则两条对角线的长分别是 和 2如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）A、 12 cm2 B、 18 cm2 C、 24 cm2 D、30 cm23已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A、当ABBC时，它是菱形； B、当ACBD时，它是菱形；C、当ACBD时，它是正方形； D、当ABC900时，它是矩形.4下列说法：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5：如图在矩形ABCD中，延长CB到E，使得CECA，F是AE中点，联结BF、DF（1）求证：BFDF； （2）如果AB3，BC4，求四边形BFDC的面积6：已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H如果ADBD，求证：四边形EGFH是菱形7：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且CEBC过点E作EFCA，交CD于点F，联结OF（1）求证：OFBC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明8：如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），联