2018-2019学年高中数学_第一章 空间几何体章末总结课件 新人教a版必修2

章末总结 网络建构 知识辨析 判断下列说法是否正确 请在括号中填 或 1 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱 2 有一个面是多边形 其余各面都是梯形的几何体叫做棱台 3 圆锥是由一个直角三角形绕其一边旋转得来的 4 到定点的距离等于定长的点的集合是球 5 正方形利用斜二测画法画出的直观图是菱形 6 圆台的侧面积公式是 r R l 其中r和R分别是圆台的上 下底面半径 l是其母线长 7 用一个平面截圆锥 得到一个圆锥和圆台 8 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 题型探究 真题体验 题型探究 素养提升 题型一 空间几何体的结构特征 典例1 根据下列对几何体结构特征的描述 说出几何体的名称 1 由六个面围成 其中一个面是正五边形 其余各面是有公共顶点的三角形 2 一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180 形成的封闭曲面所围成的图形 解 1 由棱锥的几何特点知几何体是五棱锥 2 两底边中点的连线与两底垂直 因此旋转得到的几何体是圆台 3 一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体 解 3 绕较长的底边所在直线旋转一周形成的几何体是一圆柱与一圆锥组成的组合体 规律方法有关空间几何体的概念辨析问题 要紧紧围绕基本概念 结构特征逐条验证 且勿想当然做出判断 即时训练1 1 2018 安徽宿州期中 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 A 一个圆柱 B 一个圆锥 C 两个圆锥 D 一个圆台 解 三角形ABC为正三角形 以其底边AB所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个共底面的圆锥 故选C 题型二 空间几何体的直观图 典例2 1 在下列选项中 利用斜二测画法 边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是 答案 1 C 2 如图所示为水平放置的 ABC在坐标系中的直观图 其中D 是A C 的中点 且 ACB 30 BAC 30 则原图形中与线段BD的长相等的线段有条 解析 2 由斜二测画法可知 原图形为直角三角形 且 B 90 又D为AC的中点 由直角三角形的性质可知 BD AD DC 即与BD的长度相等的线段有2条 答案 2 2 方法技巧 1 由三视图还原几何体时 要根据几何体的正视图 侧视图 俯视图的几何特征 想象整个几何体的特征 从而判断三视图所描述的几何体 2 有关直观图的计算问题 关键是把握直观图与原图形的联系 即时训练2 1 2018 清华附中模拟 如图 梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图 若A1D1 O y A1B1 C1D1 A1B1 C1D1 2 A1D1 O D1 1 请画出原来的平面几何图形的形状 并求原图形的面积 解 如图 建立直角坐标系xOy 在x轴上截取OD O D1 1 OC O C1 2 过点D作y轴的平行线 并截取DA 2D1A1 2 再过点A作x轴的平行线 并截取AB A1B1 2 连接BC 即得到原图形 题型三 空间几何体的体积与表面积 典例3 1 如图 1 所示 一只装了水的密封瓶子 其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体 当这个几何体如图 2 水平放置时 液面高度为20cm 当这个几何体如图 3 水平放置时 液面高度为28cm 则这个简单几何体的总高度为 A 29cm B 30cm C 32cm D 48cm 1 解析 图 2 和图 3 中 瓶子上部没有液体的部分容积相等 设这个简单几何体的总高度为h 则有 12 h 20 32 h 28 解得h 29 cm 故选A 2 解 正方体的表面积为4 4 6 96 cm2 圆柱的侧面积为2 1 1 6 28 cm2 则挖洞后几何体的表面积约为96 6 28 102 28 cm2 2 如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体 若在其中一个面的中心位置上 挖一个直径为2cm 深为1cm的圆柱形的洞 求挖洞后几何体的表面积是多少 取3 14 方法技巧 1 对于组合体的表面积问题 首先要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的 若遇到与旋转体有关的问题 应根据条件分清各个旋转体的底面半径和母线 再分别代入公式 2 求几何体的体积时 若所给定几何体是规则的柱体 锥体或台体 可直接利用公式求解 若所给几何体的体积不能直接利用公式得出 常用转换法 分割法 补形法等方法求解 即时训练3 1 如图所示 在上 下底面对应边的比为1 2的三棱台中 过上底面一边A1B1作一个平行于棱C1C的平面A1B1EF 这个平面分三棱台成两部分的体积之比为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 即时训练3 2 2018 烟台检测 一个直角梯形的两底长分别为2和5 高为4 将其绕较长的底旋转一周 求所得旋转体的表面积 解 如图 梯形ABCD中 AD 2 AB 4 BC 5 作DM BC 垂足为点M 则DM 4 MC 5 2 3 在Rt CMD中 由勾股定理得CD 5 在旋转生成的旋转体中 AB形成一个圆面 AD形成一个圆柱的侧面 CD形成一个圆锥的侧面 设其面积分别为S1 S2 S3 则S1 42 16 S2 2 4 2 16 S3 4 5 20 故此旋转体的表面积为S S1 S2 S3 52 题型四 球与其他几何体的组合问题 典例4 已知PA PB PC两两垂直且PA PB PC 2 则过P A B C四点的球的体积为 规律方法 1 与球有关的组合体 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 充分发挥空间想象能力 做到以下几点 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 作出合适的截面图 2 一般地 作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素 能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系 将立体问题转化为平面问题解决 即时训练4 1 有一个倒圆锥形容器 它的轴截面是一个正三角形 在容器内放一个半径为r的铁球 并注入水 使水面与球正好相切 然后将球取出 求这时容器中水的深度 题型五 易错辨析 考虑问题不全面导致漏解 典例5 把边长分别为4 2的矩形卷成一个圆柱的侧面 求这个圆柱的体积 纠错 考虑问题要全面 否则可能会漏解 1 2017 全国 卷 文9 已知圆柱的高为1 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 真题体验 素养升级 B 2 2017 全国 卷 文15 长方体的长 宽 高分别为3 2 1 其顶点都在球O的球面上 则球O的表面积为 答案