高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测54 理 新人教A版.doc

课时跟踪检测(五十四) 高考基础题型得分练1已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则点q的轨迹方程是()a2xy10 b2xy50c2xy10 d2xy50答案：d解析：由题意知，m为pq的中点，设q(x，y)，则p的坐标为(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.2已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则动点p的轨迹是()a直线 b圆c椭圆 d双曲线答案：b解析：设p(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又d2e24f160，所以动点p的轨迹是圆3已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过点b作垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线 b椭圆c圆 d抛物线答案：d解析：由已知，得|mf|mb|.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线4已知点f(0,1)，直线l：y1，p为平面上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为q，且，则动点p的轨迹c的方程为()ax24y by23xcx22y dy24x答案：a解析：设点p(x，y)，则q(x，1)因为，所以(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y.5设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则点p的轨迹方程是()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22答案：d解析：如图，设p(x，y)，圆心为m(1,0)，连接ma，则mapa，且|ma|1，又|pa|1，|pm|，即|pm|22，(x1)2y22.6设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则点m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案：d解析：m为aq垂直平分线上一点，则|am|m q|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故点m的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.7已知a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是()ay21(y1) by21cy21 dx21答案：a解析：由题意，得|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2.故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线的下支c7，a1，b248，点f的轨迹方程为y21(y1)8直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线 b椭圆 c圆 d双曲线答案：a解析：设c(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5 ，所以点c的轨迹是直线，故选a.9动点p(x，y)到定点a(3,4)的距离比p到x轴的距离多一个单位长度，则动点p的轨迹方程为_答案：x26x10y240(y0)解析：由题意知，动点p满足|pa|y|1，即|y|1，当y0时，整理得x26x10y240；当y0时，整理得x26x6y240，变形为(x3)2156y0，此方程无轨迹10在abc中，|4，abc的内切圆切bc于d点，且|2，则顶点a的轨迹方程为_答案：1(x)解析：以bc的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，e，f分别为两个切点则|be|bd|，|cd|cf|，|ae|af|.|ab|ac|2|bc|4，点a的轨迹为以b，c的焦点的双曲线的右支(y0)且a，c2，轨迹方程为1(x)11设f1，f2为椭圆1的左、右焦点，a为椭圆上任意一点，过焦点f1向f1af2的外角平分线作垂线，垂足为d，则点d的轨迹方程是_答案：x2y24解析：由题意，延长f1d，f2a并交于点b，易证rtabdrtaf1d，|f1d|bd|，|f1a|ab|，又o为f1f2的中点，连接od，odf2b，从而可知|do|f2b|(|af1|af2|)2，设点d的坐标为(x，y)，则x2y24.12设过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，且ab的中点为m，则点m的轨迹方程是_答案：y22(x1)解析：由题意知，f(1,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x，y)，则x1x22x，y1y22y，y4x1，y4x2，后两式相减并将前两式代入，得(y1y2)y2(x1x2)当x1x2时，y2，又a，b，m，f四点共线，所以，代入上式，得y22(x1)；当x1x2时，m(1,0)也满足这个方程，即y22(x1)是所求的轨迹方程冲刺名校能力提升练12017辽宁葫芦岛调研在abc中，已知a(2,0)，b(2,0)，g，m为平面上的两点且满足0，|，则顶点c的轨迹为()a焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)b焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)c焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)d焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)答案：b解析：设c(x，y)(y0)，则由0，即g为abc的重心，得g.又|，即m为abc的外心，所以点m在y轴上，又，则有m.所以x224，化简得1，y0.所以顶点c的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(除去短轴端点)2如图所示，在平面直角坐标系xoy中，a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)，映射f将xoy平面上的点p(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uov上的点p(2xy，x2y2)，则当点p沿着折线abc运动时，在映射f的作用下，动点p的轨迹是() a bc d答案：d解析：当p沿ab运动时，x1，设p(x，y)，则(0y1)，y1(0x2,0y1)当p沿bc运动时，y1，则(0x1)，y1(0x2，1y0)，由此可知p的轨迹如d所示，故选d.32017浙江杭州模拟坐标平面上有两个定点a，b和动点p，如果直线pa，pb的斜率之积为定值m，则点p的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.答案：解析：设a(a,0)，b(a,0)，p(x，y)，则m，即y2m(x2a2)当m1时，点p的轨迹为圆；当m0时，点p的轨迹为双曲线；当m0且m1时，点p的轨迹为椭圆；当m0时，点p的轨迹为直线故选.4.abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_答案：1(x3)解析：如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故轨迹方程为1(x3)5已知椭圆c：1(ab0)的一个焦点(，0)，离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若动点p(x0，y0)为椭圆c外一点，且点p到椭圆c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程解：(1)依题意，得c，e，因此a3，b2a2c24，故椭圆c的标准方程是1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点p(x0，y0)的切线方程是yk(xx0)y0，则由得1，即(9k24)x218k(y0kx0)x9(y0kx0)240，18k(y0kx0)236(9k24)(y0kx0)240，整理得(x9)k22x0y0ky40.又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1，k2，于是有k1k21，即1，即xy13(x03)若两切线中有一条斜率不存在，则易得或或或经检验知均满足xy13.因此，动点p(x0，y0)的轨迹方程是x2y213.6在平面直角坐标系xoy中，动点p(x，y)到f(0,1)的距离比到直线y2的距离小1.(1)求动点p的轨迹w的方程；(2)过点e(0，4)的直线与轨迹w交于两点a，b，点d是点e关于x轴的对称点，点a关于y轴的对称点为a1，证明：a1，d，b三点共线(1)解：由题意可得，动点p(x，y)到定点f(0,1)的距离和到定直线y1的距离相等，所以动点p的轨迹是以f(0,1)为焦点，以y1为准线的抛物线所以动点p的轨迹w的方程为x24y.(2)证