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统计过程控制StatisticProcessControl 课程内容 SPC概述统计常用的术语控制图原理及种类过程能力与过程能力指数常规控制图的应用 过程 Process 品质的源头 SPC的焦点 过程控制的主要内容 分析影响过程质量的因素 确定主要因素 并分析主要因素的影响分析 途径和程度 据此明确主要因素的最佳水平 实现过程标准化 确定产品关键的质量特性和影响产品质量的关键过程 建立管理点 编制全面的控制计划和控制文件 对过程进行分析并建立控制标准 对过程进行监控和评价 对过程进行维护和改进 根据过程的不同工艺特点和质量的影响因素 选择适宜的方法对过程进行监控 如采用首检 巡回检验和检查及记录工艺等方式对过程进行监控 利用质量信息对过程进行预警和评价 如利用控制图对过程波动进行分析 对过程变异进行预警 利用过程性能指数和过程能力指数对过程满足技术的程度和过程质量进行评定 通过对过程的管理和分析评价 消除过程存在的异常因素 维护过程的稳定性 对过程进行标准化 并在此基础上 逐渐的减小过程固有的变异 实现过程质量的不断突破 SPC概要说明 统计过程控制 StatisticalProcesscontrol简称SPC 就是使用诸如控制图等统计技术来分析过程或其输出以便采取适当的措施来达到并保持统计控制状态从而提高过程能力 这是一种以预防为主的质量控制方法SPC主要解决两个基本问题 一是过程运行状态是否稳定 二是过程能力是否充足 前者可以利用控制图这种统计工具进行测定 后者可通过过程能力分析来实现 的兴起是宣告经验挂帅时代的结束 的兴起是宣告品质公共认证时代的来临非常重视产品生产的过程与系统 因为只有稳定而一贯的过程与系统 才能保证长期做出合格的产品 然而 如何检核次一贯过程与系统仍然稳定的存在呢 这又必须昂赖SPC来发挥功能 SPC概要说明 基于上述两点主客观的因素 因此 对制程业者而言 SPC已成为影响生存及成败的关键制度了 SPC设想 藉由以往的数据 了解正常的变异范围 设定成控制界限 绘点判定是否超出界限 纠正异常 持续改进 缩小控制界限 课程内容 SPC概述统计常用的术语控制图原理及种类过程能力与过程能力指数常规控制图的应用 计量数据 定量的数据 可用量测值分析计数型数据 可以用来记录和分析的定性数据总体 研究对象的全体 个数用N表示 样本 总体的子集 样本元数个数用n表示 表示分布的中心位置的统计量 平均值 中位数 众数表示数据的离散程度的常用统计量 方差 标准差 极差 移动极差 SPC的常用统计量 SPC常用统计量的计算方式 极差值 R 总体平均值 总体中心值 样本均值 样本中心值 样本中位数Me 从小到大有序样本 Me X n 1 2 当n为奇数时Me Xn 2 X n 2 1 2 当n为偶数时 X i 2 i 1 N N 总体的标准偏差 样本的标准偏差 让我们练习 SPC常用统计量的计算方式 Rs Xi Xi 1 i 2 3 K 移动极差值 例子 课堂例子 计算均方差和标准偏差 2 6 4 计算中心值 均方差和标准偏差 x x n i i 1 n 平均值均方差标准偏差 均方差 s2 8 3 1 4标准偏差 s 平方根 4 2 ixi xi 4 xi 4 212 2426243400总和1208 正态分布的特点 1 形态如钟 左右对称 对称于分布中心 2 于平均值处分布的频数最多 此外 越远离平均值 分布的频数也越少 3 曲线下的面积为1 曲线与x 1 所围成的面积为0 6825 2 0 9545 为何要研究正态分布 1 它是自然界的一种最基本的最普遍的法则 反应了事物内在的变化规律 2 它是我们进行统计分析的基础 3 它使我们得以通过少量抽样来把握全体 从而节省大量人力 物力 财力和时间 正态分布的要素 1 平均值 决定正态分布曲线的中心位置 2 标准偏差 决定正态分布曲线的 宽窄 正态分布 正态分布概率 正态分布曲线 1 2 正态分布形状的因 和 而异 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 0 41 0 81 过程A 过程B 过程C 标准偏差 哪一个过程最佳 过程表现如何 什么是最佳的过程 什么是最差的过程 你是否想知道 为什么 中心极限定理 定理1 设X1 X2 Xn是n个相互独立同分布的随机变量 假如其共同分布为正态分布N 2 则样本均值X仍为正态分布 其均值不变仍为 方差 2都存在 样本均值Xbar服从正态分布N 2 n 定理2 非正态样本均值的分布 正态样本均值X服从正态分布N 2 n 设X1 X2 Xn是n个相互独立同分布的随机变量 其共同分布不为正态或未知 但其均值 方差 2都存在 则在n相当大时 样本均值X近似服从正态分布N 2 n 中心极限定理 多个相互独立随机变量的平均值 仍然是一个随机变量 服从或近似服从正态分布 波动 波动 变异 的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样的 生产实践证明 无论用多么精密的设备和工具 多么高超的操作技术 甚至由同一操作工 在同一设备上 用相同的工具 用相同材料的生产同种产品 其加工后的质量特性 如 重量 尺寸等 总是有差异 这种差异称为波动 公差制度实际上就是对这个事实的客观承认 正常波动 是由偶然 普通 原因造成的 异常波动 是由异常 特殊 原因造成的 偶然原因和异常原因 偶然 普通 原因 指的是造成随著时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因 我们称之为 受统计控制 或 受控 普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因 只有变差的普通原因存在且不改变时 过程的输出才可以预测 异常 特殊 原因 指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因 即当它们出现时将造成 整个 过程的分布改变 除非所有的异常原因都被查找出来并且采取了措施 否则它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出 如果系统內存在变差的异常原因 随时间的推移 过程的输出将不稳定 偶然原因与异常原因举例 合格原料的微小变化机械的微小震动气候 环境的微小变化等等 使用不合格原料设备调整不当新手作业 违背操作规程刀具过量磨损等等 偶然原因 异常原因 偶然原因和异常原因 课程内容 SPC概述统计常用的术语控制图原理及种类过程能力与过程能力指数常规控制图的应用 控制图是SPC的核心工具 由美国休哈特博士于1924年首创 后来由戴明博士在美国及日本广为推行 成为质量管理由事后检验向事前预防为主转化的标识 通常一个企业使用控制图的多少在某种意义上反映了管理水平 什么是控制图 控制图是对过程质量加以测量 记录从而进行控制管理的一种科学方法设计的图 图中有中心线 CL 上控制界限 USL 下控制界限 LSL 并有按照时间顺序抽取样本统计量数值的描点序列 用来监控异常原因引起的波动 注 点子在预计的界线内随机重复表现为随机波动 一旦过程受异常因素的影响 点子的排列就会出现趋势 链状 超界等不随机现象 控制图 控制图的目的 控制图和其他的统计图 趋势图 推移图 不同 因为它不但能够把数据用曲线表示出来 观察其变化的趋势 而且能显示变异 波动 是属于偶然因素 随机因素 或异常因素 非随机因素 以指示某种现象是否正常 从而采取适当的措施 局部措施 系统措施示意图 解决偶然原因的系统措施 解决异常原因的局部措施 解决异常原因的局部措施 UCL LCL 局部措施和对系统采取措施 局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与过程直接相关的人员实施大约可纠正15 的过程问题 对系统采取措施通常用来消除变差的普通原因几乎总是要求管理措施 以便纠正大约可纠正85 的过程问题 第一种解释 看下面的正态分布图 正态分布曲线 正态分布有一个结论对质量管理很有用 即无论均值和标准偏差取何值 过程的质量特性落在 3 之间的概率为99 73 美国休哈特就是根据这一事实提出控制图的 控制图的演变实际上就是把左图按顺时针旋转90 在上下翻转180 控制图原理的解释 称 3 为上控制界限 记为UCL 称 3 为下控制界限 记为LCL 称 为中心线 记为CL 这三者称为控制线 根据正态分布的结论 在过程保持正常的情况下 点超出上控制界限的概率只有1 左右 可能性非常小 可以认为它不发生 如果发生 认为过程中存在异常 用数学的语言描述 即根据小概率事件的原理 小概率事件实际上不发生 若发生 则判断为异常 在控制图上描点 实质上就是进行统计假设检验 H0 0H1 0控制界限即为接受域和拒绝域的分界线 点落在上下控制界限之间 表明H0可接受 点落在上限控制界限之外 表明拒绝H0 控制图原理的解释 一 第二种解释 我们换个角度再来研究控制图的原理 根据来源的不同 影响质量的因素可归结为5M1E 但从对产品质量的影响大小来分 又可以分为偶然原因和异常原因两大类 偶然因素是过程固有的 始终存在 短期内对质量影响微小 但难以除去 如机床开动时的轻微振动等 异常原因则非过程固有 有时存在 有时不存在 对质量影响大 但不难除去 如车刀磨损等 偶然原因与异常原因引起过程质量的波动 如何发现异常波动的出现呢 经验和理论分析说明 当过程仅存在偶然变动时 过程的质量特性将会形成某种典型的分布 例如 正态分布 如果有异常波动的产生 则过程的分布必定会偏离原有的典型分布 因此我们可以通过典型分布是否偏离就能判断是否有异常原因引起的波动 而典型分布的偏离可以有控制图检测 因此 控制图的实质是区分偶然原因和异常原因两类因素 控制图原理的解释 二 对过程的管理状态判定过程相应于如下假设验证的问题 工程的平均 H0 0H1 0 取出样本计算统计量的值超过UCL或LCL时放弃H0 否则采纳H0 管理状态 异常状态 控制图的统计原理 控制图的两类错误 第I类错误 把正常的误断为异常 虚报异常 冒失者错误 弃真错误 又称生产者风险 风险 第II类错误 把异常的误断为正常 漏报异常 迷糊错误 取伪错误 又称 使用者风险 风险 x LCL CL UCL 2 2 控制图的两类错误 两种错误之经济平衡点 第一种即是当控制过程仍属于管制状态 但卻因随机原因点落于控制制界限外时 为了寻找不存在之问题而导致成本增加第二种即是当过程已失去控制 但数据点由于随机问题仍落于控制界限内 因而误判制程处于管制状态 因而造成更大之損失 控制图的两类错误 统计控制状态 统计控制状态 稳态 只有偶因而无异因产生的变异的状态稳态下有几大好处 1 对产品的质量有完全的把握 至少有99 73 的产品是合格品2 生产也是最经济的 在3sigma控制原则下不合格品率只有0 27 3 过程的变异最小4 道道工序稳态为全稳生产线 SPC所以能够保证实现全过程的预防 依靠的就是全稳生产线 简言之 首先应通过检查并消除变差的异常原因使过程处于受统计控制状态 那么其性能是可预测的 就可评定满足顾客期望的能力 每个过程可以根据其能力和是否受控进行分类 统计控制状态 控制图种类 依用途来分 分析用控制图决定方针用过程解析用过程能力研究用过程控制准备用 控制用控制图追查不正常原因迅速消除此项原因并且研究采取防止此项原因重复发生之措施 分析用控制图与控制用控制图含义 分析用控制图一道工序开始应用控制图时 几乎总不会恰巧处在稳态 也即总存在异因 如果就以这样的非稳态下的参数来建立控制图 控制限之间的间隔一定较宽 以这样的控制图来控制未来 将会导致错误的结论 容易产生第二类错误 漏发警报 alarmmissing 因此 一开始总需要将非稳态的过程调整到稳态 这就是分析用控制图阶段 主要分析两个方面 1 过程是否处于统计控制状态 统计稳态 2 Cp是否满足要求 技术稳态 由于Cp必须在稳态下计算 故须先将过程调整到统计稳态控制用控制图当过程达到稳态后 将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图 分析用控制图 用全数连续取样的方法获得数据 进而分析过程是否处于受控状态 过程能力是否适宜 利用控制图发现异常 通过分层等方法 找出不稳定原因 采取措施加解决 过程稳态 过程能力适宜 才可将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图 控制用控制图 按程序规定的取样方法获得数据 通过打点观察 控制异常原因的出现 当点子分布出现异常 说明工序品质不稳定时 找出原因 及时消除异常影响因素 使工序恢复到正常的控制状态 分析用控制图与控制用控制图的主要区别 分析用控制图与控制用控制图的主要区别 控制图种类 以数据来分 控制图种类 以数据来分 计量控制图和计数控制图的优缺点 控制图种类及适用场合 控制图种类及适用场合 不合格和缺陷的说明 各类控制图的样本数与样本大小 控制图的选择 控制图过程异常判断准则 超出界限在界限内不随机分布 判异准则 由于在界限内不随机分布判异准则对点子的数目未加限制 判异的模式原则有很多种 但实际中经常用的只有具有明显意义的若干种 最常用的是GB T4091 2001 常规控制图 1 点子超出控制界限 见图a 可能原因 人员操作异常 机台参数设定错误 设备故障 量测错误等 2 连续9点或更多点在中心线同一侧 见图b 可能原因 新工人 新材料 新机器 新工艺过程平均水准偏移等 X Xbar控制图过程异常判断准则 3 连续6点或更多的点具有上升或下降趋势 见图c 可能原因 工夹具磨损 人员疲劳 过程开始劣化等 X Xbar控制图过程异常判断准则 4 连续14点中相邻点子上下交替 见图d 出现周期变化的常见原因有 a 操作人员疲劳b 两个过程可能在一张图上 分层不足 如两种料 两台设备等 C 测量系统周期性变化 5 连续3点有2点落在中心线同一侧的 2 以外 同一侧的B区以外 见图e 可能原因 设备机台重新调整 夹治具位置不当 不同批原料混用等 6 连续5点有4点落在中心线同一侧的 2 以外 同一侧的C区以外 见图f 可能原因 设备机台重新调整夹治具位置不当不同批原料混用等 X Xbar控制图过程异常判断准则 7 连续15点集中在 2 范围内 C区之内 见图g 注意 此种情况被有些人认为是好现象 其实这里面可能存在 a 弄虚作假 人为处理数据b 分层不够 如两条生产线的产品被混合抽样 造成组内变差大于组间变差 c 如是控制用控制图 则说明控制图已年久失修 没有针对质量水平的提高而修正控制界限 使得控制界限太宽 推动控制作用 8 连续8点在中心线两侧且无一点在 区域内 区域指C区 见图h 主要原因可能是出现双峰使用两种以上的机台或材料设备零部件 工夹具松动系统环境的变化 温度 操作者疲劳 设备参数波动等 X Xbar控制图过程异常判断准则 1 点子超出控制界限 见图a 可能原因 人员操作异常 机台参数设定错误 设备故障 量测错误等 2 连续9点或更多点在中心线同一侧 见图b 可能原因 新工人 新材料 新机器 新工艺过程平均水准偏移等 PPnRSCU图判异标准 3 连续6点或更多的点具有上升或下降趋势 见图c 可能原因 工夹具磨损 人员疲劳 过程开始劣化等 4 连续14点中相邻点子上下交替 见图d 出现周期变化的常见原因有 a 操作人员疲劳b 两个过程很难过在一张图上 分层不足 如两种料 两台设备等 C 测量系统周期性变化 PPnRSCU图判异标准 课程内容 SPC概述统计常用的术语控制图原理及种类过程能力与过程能力指数常规控制图的应用 四 过程能力指数 过程能力 以往也称工序能力 过程能力是指过程加工质量方面的能力 它是衡量过程加工内在一致性的 是稳态下的最小波动过程能力指数 Cp 无偏移短期过程能力指数Cpu 无偏移上单侧短期过程能力指数Cpl 无偏移下单侧短期过程能力指数Cpk 有偏移短期过程能力指数 注 生产能力则是指加工数量方面的能力 四 过程性能指数 一 双侧公差情况的过程能力指数 二 单侧公差情况的过程能力指数若只有上限要求 而对下限没有要求 则过程能力指数计算如 若只有下限要求 而对上限没有要求 则过程能力指数计算如 USL 规格上限LSL 规格下限X 过程程总平均值 标准差 四 过程能力指数 三 有偏移情况的过程能力指数 当给定双向公差 品质数据分布中心 与公差中心 M 不一致时 即存在中心偏移量 时 偏移度K 2 T 过程能力指数用符号Cpk表示 Cpk T 2 6 1 K Cp Cpk 有偏移情况的过程能力指数Cpk小于等于Cp 无偏时相等 Cpk越大 偏离越小 是过程的 质量能力 和 管理能力 二者综合的结果 CP与Cpk二者的侧重点不同 需要同时加以考虑 Cp与Cpk的比较与说明 联合应用Cp与Cpk所代表的合格率 Cp Cpk 当Cpk 1说明制程能力差 不可接受 1 Cpk 1 33 说明制程能力可以 但需改善 1 33 Cpk 1 67 说明制程能力正常 1 67 Cpk 说明制程能力良好 评价过程能力 某零件品质要求为20 0 15抽样100件 测得 例子 过程性能指数Ppk Pp 无偏移过程性能指数Ppu 无偏移上单侧过程性能指数Ppl 无偏移下单侧过程性能指数Ppk 有偏移过程性能指数 Pp Ppk过程性能指数 ProcessPerformanceIndex Cpk processcapability K是偏移度 是过程能力指数 表示过程能力满足技术标准的程度 Ppk processperformance K同样是偏移度 指的是长期过程性能指数 Cpk 1 k T 6 ST Ppk 1 k T 6 LT其中T就是技术规格的公差幅度 即上下规格限之差 Ppk表明过程可能不稳定的情况 Cpk要求过程稳定且数据正态 Cpk与Ppk的主要区别 对于计数值控制图 一般采用 pnpuc 来表达过程能力 以均值 pnpuc 是否满足质量指标的要求来判断过程能力是否充足 计数控制图过程能力指数 影响工序能力指数的三个变量 产品品质规格的范围 公差范围T 工序加工分布中心与公差中心M的偏移量 工序加工的品质特性值的分散程度 标准偏差 由工序能力指数的计算公式可见 减少中心偏量 或减少标准偏差S 或增大公差范围T 都能提高工序能力指数 过程能力指数的提升 Cpk 6 T 2 实践证明 在工序加工分析时 减少中心偏移量的防误措施 在技术上 操作上比较容易实现 又比较经济 不必为此而花费大量的人力 物力和财力 因此 把它作为提高工序能力指数的首要措施当中心偏移量 0时 Cp值仍旧较小时 才考虑减小工序加工的分散程度或研究是否有可能放宽公差范围 放宽公差范围必须有不影响产品品质 不影响用户使用效果的充分依据 提高工序能力往往需要对现场的生产进行工艺上的改进和改造 技术上难度较大 花费时间较长 需要耗用较多的费用 然而提高工序能力却正是提高了制造品质的水平 企业为保证品质 有时是必要的 过程能力指数的提升 课程内容 SPC概述统计常用的术语控制图原理及种类过程能力与过程能力指数常规控制图的应用 控制图应用的一般程序 1 确定关键工序 选定控制对象 或称统计量 选定控制的质量特性应是影响产品质量的关键特性 这些特性能够计量 或计数 并且在技术上可以控制 控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者 2 确定测量系统规定检测的人员 环境方法 数量 频率设备和量法 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性 3 根据统计量的数据属性 选定控制图种类 4 收集预备数据 预备数据是用来作分析用控制图的数据 目的是用来诊断欲控制的过程是否处于稳定受控状态 理论上讲 预备数据的组数k 20组 在实际应用中最好取25组 当个别组数据属于可查明原因的异常时 经剔除后所余数据依然 20组 仍可利用这些数据作分析用控制图 应收集近期的 与目前工序状态一致的数据 控制图应用的一般程序 4 计算相关参数 5 计算控制图中心线和上下控制界限 6 画控制图 在坐标上作出纵横坐标轴 纵坐标为控制对象横坐标为 7 在控制图打点 8 判断欲控制的过程是否处于稳定受控状态 计量控制图注意先判R S图是否在受控状态 再判定 9 判断过程能力是否达到基本要求 10 转化为控制用控制图 11 修改控制图 计量值控制图控制线的计算 计量值控制图系数表 计量值控制图CP值计算公式 计数控制图控制线计算公式 U控制图 C控制图 管理上限 UCL 中心线 CL 管理下限 LCL 管理上限 UCL 中心线 CL 管理下限 LCL 样本大小不一定时 样本大小一定时 Xbar R图的制作步骤 1 收集数据进行测量系统分析确定子组样本容量确定抽样频率确定子组数2 计算各组的平均值及全距3 计算总平均及平均全距4 计算全距是否都在管制界限5 绘制R图6 判断全距是否都在管制界限内7 计算平均值管制界限8 绘制Xbar图9 判断平均值是否都在管制界限内10 计算CPK 判定是否符合要求11 控制界限延续使用 某种插塞外径的测量值 每隔半小时取4个观测值 总共20个子组 规定的上容差限为0 219dm 下容差限为0 125dm 目标是评估过程性能 并控制过程位置和离散程度 从而使过程满足规范要求 Xbar R图范例 收集数据 查表 控制系数表 R图的控制界限 中心线 0 0287UCL 2 282 0 0287 0 0655LCL 0 0 0287不标出LCL 计算相关值及控制R图控制界限 图的控制界限 中心线 0 1924UCL 0 1924 0 729 0 0287 0 2133LCL 0 1924 0 729 0 0287 0 1715 查表 标准 如果是手工绘制图形可以按以上数据绘制控制界限 UCL CL LCL 计算相关值及控制Xbar图控制界限 将数据输入计算机 注意 这三个点 判断R图及Xbar图是否稳态 图中18 19 20这三个点失控 应查明失控的原因采取措施 防止再发生 采取措施后 可以剔除这三个数据值 建立修正控制界限 继续实行控制图方法 重新计算 修正后的 修正后的 修正各相关值 R图的控制界限 中心线 0 0310UCL 2 282 0 0310 0 0707LCL 0 0 0310不标出LCL 修正后的 修正后的 图的控制界限 中心线 0 1968UCL 0 1968 0 729 0 0310 0 2194LCL 0 1968 0 729 0 0310 0 1742 修正后的控制图 从上边图形可以看出 修正后过程呈现出统计控制状态 于是就可以对过程能力进行评估 计算过程能力指数 公式 由 Cp T 6 查控制系数表得 0 094 2x0 0248 6x0 0151 0 49007 计算过程能力指数 T 0 219 0 125 0 094 0 1968