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文档简介

美丽的勾股树 14 1勾股定理 实验中学黄科 1 受台风麦莎影响 一棵树在离地面8米处断裂 树的顶部落在离树跟底部6米处 这棵树折断前有多高 情境问题 2 1 观察图1正方形P中含有个小方格 即P的面积是个单位面积 正方形Q的面积是个单位面积 正方形R的面积是个单位面积 9 9 16 25 你是怎样得到正方形R的面积 图中每个小方格代表一个单位面积 3 这是用 补 的方法 A B C P Q R 4 这是用 割 的方法 P Q R 5 2 在图2中 正方形P Q R中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1 图2中三个正方形P Q R的面积之间有什么关系吗 SP SQ SR 6 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 C 7 你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想 a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 勾股定理 公式变形 注意 1 前提条件必须是在直角三角形中2 三角形三边只能取正数 c2 a2 b2 b2 c2 a2 a2 c2 b2 8 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 1 c a b 10 比一比看看谁算得快 1 求下列直角三角形中未知边的长 6 x 10 5 x 12 5 x 做一做 62 x2 102即x 8 x2 42 52即X 3 52 122 x2即x 13 4 11 用一用 2 在 ABC中 C 90 1 若a 6 c 10 则b 2 若a 12 b 9 则c 3 若c 25 b 15 则a 20 3 直角三角形两边长分别为3cm和4cm 则第三边长为 5cm或 7cm 4 若a b 3 4 c 10 则a b 6 8 12 受台风麦莎影响 一棵树在离地面8米处断裂 树的顶部落在离树跟底部6米处 这棵树折断前有多高 知识应用 解 设折断部分x米 由勾股定理得 x2 82 62 即x 10 8 10 18米所以这棵树折断前有18米高 13 拓展 A C O B D 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 14 小结 1 直角三角形两直角边
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