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第1讲等差 等比数列的基本问题 高考定位高考对本讲知识的考查主要有以下两种形式 1 以选择题 填空题的形式考查 主要利用等差 等比数列的通项公式 前n项和公式及其性质解决与项 和有关的计算问题 属于基础题 2 以解答题的形式考查 主要是等差 等比数列的定义 通项公式 前n项和公式及其性质等知识交汇综合命题 考查用数列知识分析问题 解决问题的能力 属低 中档题 答案 1 b 2 c 规律方法此类问题一般有两种解法 其一 设数列的首项a1与公差d 公比q 列方程组求a1 d q 再求所求结论 其二 利用等差 等比 数列的性质 解法一运算繁琐 解法二技巧性强 答案 1 b 2 a 热点二等差 等比数列的判断与证明 例2 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 sn 1 4an 2 1 设bn an 1 2an 证明 数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 1 证明由a1 1 及sn 1 4an 2 有a1 a2 4a1 2 a2 3a1 2 5 b1 a2 2a1 3 由sn 1 4an 2 则当n 2时 有sn 4an 1 2 规律方法 1 在等差数列与等比数列的综合问题中 特别要注意它们的区别 避免用错公式 2 方程思想的应用往往是破题的关键 3 对于数列中的存在性问题 要注意数列的项数是正整数这一隐含条件 在讨论与求解过程中要加以明确 否则容易出错 训练3 设 an 是单调递增的等差数列 sn为其前n项和 且满足4s3 s6 a2 2是a1 a13的等比中项 1 求数列 an 的通项公式 2 是否存在m k n 使am am 4 ak 2 说明理由 3 若数列 bn 满足b1 1 bn 1 bn an 求数列 bn 的通项公式 1 在等差 比 数列中 a1 d q n an sn五个量中知道其中任意三个 就可以求出其他两个 解这类问题时 一般是转化为首项a1和公差d 公比q 这两个基本量的有关运算 2 等差 等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现 是解决等差 等比数列问题既快
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