高中数学课堂教学效率的调查与研究毕业论文

本科毕业论文 题 目 : 高中数学课堂教学效率的调查与研究 院 系 ： 数学与信息科学学院 专 业 ： 数学与应用数学 姓 名 ： 常 艳 学 号 ： 091901301046 指导教师 ： 陈 沫 教师 职称 ： 副 教 授 填写日期： 2013 年 4 月 30 日 贵阳学院毕业论文 I 摘要 本论文从问卷调查和访谈两方面对高中数学课堂教学效率进行了研究。选取“数列”一章的内容作为学生的调查问卷；对学生的访谈内容为：对高中数学课堂教学效率，你有什么看法和建议？通过这两方面的研究，分析影响高中数学课堂教学效率低的因素，给出了提高数学课堂教学效率的建议。全文分为五个部分：第一部分，通过对已有文献的分析，确定研究的问题，分析研究的意义。第二部分，研究的方法和过程，包括 研究样本，研究工具，研究实施几个部分。第三部分，调查结果与分析，包括问卷调查和对学生的访谈两部分，分别分析其对应的研究问题。第四部分，研究结果，得出影响数学课堂教学效率低的因素。第五部分，研究启示和对提高高中数学课堂教学效率的建议。 关键词 ： 高中数学；课堂教学效率；数列；建议 贵阳学院毕业论文 II Abstract This paper from two aspects of questionnaire and interview to the high school mathematics classroom teaching efficiency were studied.Select the contents of “the sequence”chapter a student of the questionnaire,the content of the interviews for student is :to the high school mathematics classroom teaching efficiency,whats your opinion and suggestion?through these two aspects of research,analysis of the influencing factors of high school mathematics classroom teaching efficiency is low ,the Suggestions for the improvement of mathematics classroom teaching efficiency is given.Full-text is divided into five parts :the first part,through the analysis of the existing literature,determine the research question,analysis and research significance.The second part,the research method and process,including research samples and research tools,research is carried out .The third part,the results of the survey and analysis ,including two parts of the questionnaire survey and interviews to students,respectively corresponding to the research question.The fourth part,the research results,indicates that the factors affecting mathematics classroom teaching efficiency is low.The fifth part,the enlightenment and suggestions to improve the efficiency of high school mathematics classroom teaching. Keywords:High school mathematics；The classroom teaching efficiency；The sequence；Advice 贵阳学院毕业论文 III目 录 摘要 . I Abstract . II 第一章 研究概述 . 1 第一节 研究背景 . 1 第二节 研究意义 . 1 一、提高课堂教学效率是课堂教学改革 的迫切需要 . 1 二、教师成长和学校发展需要对课堂教学效率进行研究 . 2 三、学生的发展需要对课堂教学效率进行研究 . 2 第三节 研究内容 . 2 第二章 研究方法和过程 . 3 第一节 研究样本 . 3 第二节 研究工具 . 3 第三节 研究实施 . 3 第三章 调查结果与分析 . 4 第一节 研究样本 . 4 一、对学 生的访谈 . 4 二、访谈结果分析 . 4 第二节 问卷调查结果分析 . 5 一、统计数据 . 5 二、结果分析 . 7 第四章 研究结果 . 8 第五章 研究启示与建议 . 10 第一节 研究启示 . 10 第二节 对提高高中数学课堂教学效率的建议 . 10 一、要确保高中数学备课的有效性 . 10 二、完善课堂教学导入的有效性 . 11 三、增强课堂教学提问的有效性 . 12 四、指导学生进行有效的合作学习 . 13 五、通过课堂的预设与生成，有效调控课堂 . 13 致谢 . 15 参考文献 . 16 附录一 . 17 附录二 . 18 贵阳学院毕业论文 1 第一章 研究概述 第一节 研究背景 课堂教学是通过声音和视觉沟通交流的教和学的过程。然而，许多教师不重视数学教学的实际效果，在教学过程中存在大量的效率低的情况。导致数学教学过程中出现一个明显的问题：学生学得很辛苦，教师的教也很累，但是教学效果使学生的能力得不到有效的提高。 现如今，由于传统教学理念的影响，教师有时对学生过于严厉的批评，有时对学生的问题不能进行细致的剖析。课堂的教学过程是以教师 为中心，教师主动，学生被动；常利用问答形式，老师讲，学生练。教师忽视学生的一些偏离考试重点的提问。回答问题时，如果学生没有按教师的思路回答，教师态度很不满意，而没有认识到学生的思维发展的规律。怕一个学生的思路把其他学生带偏，所以直接给出正确答案。为了保障课堂教学进度，对学生上课回答问题犯难时，没有启发引导，不给学生们机会，让他们去探求答案，而直接讲解，给出答案。这束缚了学生的思维，不能促使学生思维的发展，学生没有体验数学学习的快乐过程，学生的解决问题能力，探索创新的能力都受到了很大的影响。 目前，很多教师单 纯地为追求考试成绩的高分，给学生布置了大量作业和练习题，反复训练学生以前学过的知识，这种做法导致学生的课后作业负担加重，浪费大量学习时间，而且无边无际的题海又使学生们盲目的训练，产生心理疲倦，导致厌学，从而引起课堂教学效率低下，不能达到教学的预期效果。这种教学状况与素质教育的要求是相悖的。这样，21世纪社会发展的要求更难以满足。要改变这种现状，实现学生素质的真正提高，就需要提高高中数学课堂教学效率。本文试图在认真分析现状的基础上，通过全面阅读已有文献，作以归纳总结，并通过对数学数列这一章节课堂教学效率的分析 ，为提高高中数学课堂教学效率提供可操作的实施建议。 第二节 研究意义 一、提高课堂教学效率是课堂教学改革的迫切需要 现实中部分数学教师对数学课堂教学实质把握不准，只是片面地追求新理念，使得数学新课程在推进过程中存在着一些背离课改目标的行为，比如夸大学生的自主探究而导致课堂教学无序，强调教学过程而导致课堂教学无效，夸大学生的主体作用而轻视教师的主导作用，强调课堂教学中的情感目标而轻视知识技能目标，这些都导致教学质量的下降。 课堂教学中低效或无效的教学现象普遍存在，比如填鸭式的数学课堂教学随处可见，而 表演作秀式的公开课课堂愈演愈烈。而对这些课堂教学现实，对照新 贵阳学院毕业论文 2 课改的要求，迫切需要一线教师提高课堂教学的效率，促进学生双基的的掌握，提高学生的探究能力和解决问题的能力，从而促进学生全面、持续、和谐地发展。因此，提高数学课堂教学效率是每一位数学教师必须认真对待的现实问题。 二、教师成长和学校发展需要对课堂教学效率进行研究 在教学实践中，教师是教学改革最核心的因素，改革是否有成效，教师是关键。因此，作为一线教师通过学习、思考、探索与实践，大力提升自己的教育理论水平和研究技能、业务水平，掌握有效教学理念，研究 有效教学策略，提高课堂教学效率，从而建构有效课堂新模式，形成高效的课堂教学文化。 三、学生的发展需要对课堂教学效率进行研究 高效率的课堂教学是指教师遵循教学活动的客观规律，以良好的教学效果实现特定的目标，从而满足学生个人发展的需要。因此，衡量课堂教学效率是否高，其判断依据主要是课堂教学活动的结果是否与学生个人发展需要相适应。有效的课堂教学是教师与学生之间，学生与学生之间交往互动、共同发展的过程。因此在课堂教学中，教师应引导学生掌握有效学习的方法，从而提高学生的学习的有效性；教师应激发学生的学习热情和 学习兴趣，让学生体验学习的快乐，从而促进学生的智力因素和非智力因素的发展，促使学生身心健康成长。 第三节 研究内容 目前很大一部分教师在课堂上的讲解形式单一，定义、公式、性质等讲解不透或学生理解不到位，例题少而不精，练习题难度过高，量度过大，同时缺乏应用性，缺乏与实际问题或其它学科的联系，设计的问题缺乏情境与创新，这些都使学生无法将数学问题与实际生活相联系，也不能运用数学知识解决实际问题，不利于学生提高运用数学的能力。 而学生往往只关注教师解题的过程，关心自己技能的训练，而忽视学习主动性的培养，缺乏运用知 识解决实际问题的能力，缺乏终身学习的能力。 有鉴于此，本研究基于“数列”一章教师教学的各个方面，围绕以下几个问题展开： （ 1） 高中数学教师在课堂教学中存在什么问题？ （ 2） 高中生在课堂上存在什么问题？对教师有什么意见和建议？ （ 3） 数列中定义、判定、性质等与高中数学课堂教学效率有什么联系？ （ 4） 数列中定义、判定、性质等对于学生学习效果有什么影响？ 贵阳学院毕业论文 3 第二章 研究方法和过程 第一节 研究样本 本研究选取赫章县第一中学高二年级的两个班学生作为访谈和问卷调查对象。发放调查问卷 120份，收回 120 份，其中有效问卷为 118份 。 第二节 研究工具 1、访谈问卷 对学生进行当面访谈（见附录一），主要目的是了解高中数学课堂教学效率和学生对于提高高中数学课堂教学效率的意见和建议。 访谈问卷是围绕研究问题（ 1）和（ 2）展开的。 2、调查问卷 高中“数列”一章的掌握情况的调查问卷（学生卷）（见附录二），本问卷涵盖了数学课堂的各个方面。对数据进行定量的分析，从而可以初步估计高中数学课堂教学效率。 调查问卷是围绕研究问题 (3)、 (4)展开的。 第三节 研究实施 学生的访谈问卷于 2013年 2月底完成，主要通过当面访谈完成，并 对访谈做了笔录，以备分析。通过对高二学生的访谈，探寻他们对数列教学当前存在问题的认识和对高效率数学课堂的意见、建议。 调查问卷的数据搜集是在 2013 年 3 月间完成的，抽样有效问卷 118 份。为了确保问卷有效性，问卷要求自己完成。由高二两个班学生利用一节课时间完成问卷调查，以学生的视觉考虑提高数学课堂教学效率的方式方法。 贵阳学院毕业论文 4 第三章 调查结果与分析 第一节 研究样本 一、对学生的访谈 在对学生的访谈（见附录一）中，当问到关于高中数学课堂教学效率，请谈谈你的看法时，学生们纷纷表 达了自己的看法。下面是整理摘录的部分看法（学生用 S表示）： S1：数学枯燥乏味，每天都是严肃地听课，然后机械地重复做一些课堂练习，令人厌烦。 S2:数学课，我总是听着听着就睡着了。 S3:老师上的内容我都感觉听懂了，但怎么做起题目来一点也不顺手。 S4：高中学生要学的科目比较多，学生比较忙碌，因此老师的课堂练习题目应该适中，使我们易于接受。 S5：课堂练习太简单，缺少那些思路开放，灵活多变的习题令我没有挑战的欲望。 下面是学生的一些意见和评价： S6：老师上课时可以采用幽默导入，讲故事导入，还可以采用多媒体 等辅助设备，这样会让我们增加兴趣。 S7:老师应经常提问，对我们的回答给予肯定或更正，这样会激发我们的学习兴趣。 S8：老师上课时设计的课堂练习似乎没有进行方法归纳，而只针对某一题讲解，等换一题，我又不会做，这样我的数学成绩总不能提高。 S9：老师设计的练习应是有针对性的，针对不同层次的同学有巩固、提高等不同作用。 S10：我觉得老师在练习设置上应给我们一定的选择性，应尽量做到分层次要求 ；另外老师应该在我们做完后认真讲评，同时再进行变式训练，这样学生就能举一反三了。 二、访谈结果分析 根据访谈资料的整理，笔 者针对问题（ 1）和问题（ 2）进行了分析。 目前高中数学课堂存在的主要问题有： 1、 研究性习题讲解不透彻 习题中有意安排了一些具有研究价值的习题 ,让学生通过学习、总结和研究，进而挖掘出具有较深层次的知识。例如 2. 2 中练习题的第 4 题：已知一个无穷等差数列的首项为 1a , 公差为 d ，（ 1）将数列中的前 m 项去掉 , 剩余各项组成一个新的数列 , 这个数列是等差数列吗 ? 如果是 , 它的首项与公差分别是多少 ? （ 2）取出数列中的所有奇数项 , 组成一个新的数列 , 这个数列是等差数列吗 ? 如果是 , 它的首项与公差分别是多少 ? （ 3）取出数列中所有项数为 7的倍数的各项 , 组成一个新数列 , 这个数列是等差数列吗 ? 如果是 , 它的首项与公差分别是多少 ? 通过对这些练习题、习题的研究解决 ,实质上就可以总结出等差、等比数列的一 系列的相关性质。然而通过访谈结果可知，老师应该是直接给出等差、等比数列的一系列的相关性质，所以导致学生掌握不牢，做起题目来不顺手。 2、 一些数学思想没有得到渗透 由于本章处在知识交汇点的地位 ,所蕴含的数学思想较丰富，例如 : 已知数列的通项 贵阳学院毕业论文 5 公式为na= 2n -10n +10。这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大 ? 从第几项起各项的数值均为正数 ? 数列中是否还存在数值与首项相同的项 ?这就要求学生注意从函数的观点来看数列 ,在这种整体的、动态的观点之下 ,数列的一些性质就显得更加清楚 ,类似于本题这样的问题也就迎刃而解了。通过访谈结果可知，老师在教学中没有渗透这种数学思想，只就题论题，导致学生不能举一反三。 3、学生的思维没有得到启发，学习的自主性没 有得到促进 我们知道 , 这一章内容是培养学生观察问题、思考问题并解决问题能力的极为重要的素材，所以老师要特别注重启发学生的思维，促进学生学习的自主性。 在问题的提出和概念的引入方面，老师只是干巴巴的的提出和引入，这样学生既记不牢，也不会引起学生的学习兴趣。 在推导结论时 ,老师没有注意发挥它们在启发学生思维方面的作用，例如在讲等差数列前 n 项和公式时 , 不要平铺直叙地推导公式 , 而是先提出问题 : 1 2+ 3 100=? 并指出著名数学家高斯 10 岁时便很快算出了它的结果 ,以此激发学生的求解热情 ,然后让学生在观察高斯算法的基础上 ,发现了等差 数列的一个重要性质就是对称性 ( 任意第 k 项与倒数第 k 项的和均等于首末两项的和 ) , 从而为顺利地推导等差数列的求和公式铺平了道路。 在例、习题的表达方面没有适当配备一些采用疑问形式的问题 , 以此增加了问题的启发性和思考性。例如 2.2 节中的例 4,已知数列的通项公式为na=p n +q ,其中 p 、 q 是常数 ,且 p 0,那么这种数列是否一定是等差数列？如果是 , 其首项与公差是什么 ?这样就提高了 题目的思考性。老师应该经常引导学生做这种题型的题，或者在平时也适当的提问学生。 在讲解部分例题时 ,没有先加上一段分析 ,没有对学生的思维进行点拨 ,为学生指明了解题的思路。例如上面提到的 2.2节中的例 4,本例解题前加了一段分析 :由等差数列定义 ,要判断na是不是等差数列 ,只要看na- 1na( n 2) 是不是一个与 n 无关的常数就行了。话虽不多 , 但突出了由定义出发这个最基本的证明方法。 第二节 问卷调查结果分析 一、统计数据 问卷题目题号 统计项目 编号 统计项目 频数 1 A 等差、等比数列的定义理解正确的 87 B 判定方法 :na1na=d 或1nnaa =q （ n 2）、na = k n b 或 na =c nq 、 na 2na =2 1na 或 23 贵阳学院毕业论文 6 2 21na = na . 2na C 判定方法： na 1na =d 或1nnaa=q 9 D 判定方法： 1na na =d 或nnaa1=q 、 na =kn b 或na =c nq 70 3 E 会求数列通项公式且求对的 61 F 知道na 与 nS 的关系，但没验证 1S =1a 38 4 G 用数列性质解的 79 H 直接算的 33 5 I 能正确推导等差数列的前 n 项和公式 50 J 直接写出 18 6 K 利用数列与函数关系求当nS 最大时对应的序号n 的值 29 L 其他方法求 10 7 M 知道用错位相减法求数列的前 n 项和，即掌握等比数列的前 n 项和公式的推导 7 N 知道用错位相减法求数列的 前 n 项和，但是没讨论 x 的值 24 O 知道用错位相减法求数列的前 n 项和 ,但是求错了 9 8 P 知道用分组求和且求正确的 13 Q 知道用分组求和但没讨论 40 R 知道用分组求和但求错 11 9 S 知道用拆方法求和 21 贵阳学院毕业论文 7 10 T 能掌握数列综合题 33 表 3.1 调查问卷与研究问题的关系 问卷题号 测试目的 对应的研究问题 1、 2、 3、 4 学生对定义、判定、性质的理解 （ 2）、（ 3） 5 学生对重要公式的理解 （ 3）、（ 4） 6 学生对数列与函数的联系的掌握 （ 2）、（ 4） 7、 8、 9 学生是否把握重点以及难点 （ 2）、（ 4） 10 学生掌握综合题的情况 （ 3）、（ 4） 二、结果分析 通过问卷 调查，笔者发现学生掌握数列的情况充分体现了数学课堂教学效率很低。 1、 学生对定义、判定、性质的理解与课堂教学效率关联 问卷调查中 1、 2、 3、 4 题是与此相关的，分别有 73.7 ,19.5 ,66.9的学生对此掌握，可以看到这个数学课堂教学效率是相当低下的。 2、 学生对重要公式的理解与课堂教学效率关联 问卷调查中 5题是与此相关的，有 42.4的学生理解重要公式，所以导致他们在做题时，要么做不出来，要么计算错误，这说明老师在讲解重要公式时没有适当的方法，只就讲公式而讲公式，学生们听到不感兴趣，只是当时几分钟的热情，之后 根本就没听，所以导致课堂教学效率低。 3、学生对数列与函数的联系的掌握与教学效率关联 问卷调查中 6题是与此相关的，有 24.6的学生掌握数列与函数的联系。往往我们学习的知识之间是有联系的，而不是分离的，前面学的知识都是后面的基础，而后面学的又要和前面学的知识综合起来解题，如果老师没有让同学们体会到知识间的联系的话，同学们就不会做题，这样课堂教学效率不会高。 4、学生是否把握重点以及难点与教学效率关联 问卷调查中 7、 8、 9题是与此相关的，分别有 20.3， 33.9， 17.8的学生掌握该知识点。学生掌握重难 点的情况是非常糟糕的，通常我们看一堂课上得成功与不成功，首先总是看学生们对重难点的掌握情况。如果重难点掌握好了，证明这堂课是一堂高效率的课堂。 5、 学生掌握综合题的情况与教学效率关联 问卷调查中 10 题是与此相关的，有 28.0的学生会做综合题。这说明学生不会把本章知识与以前学过的知识联系，这基本上是老师的问题，因为老师没引导学生，所以他们就算学好本章知识也不知道用来解决问题。 贵阳学院毕业论文 8 第四章 研究结果 通过对学生的访谈和问卷调查分析，目前高中数学课堂教学中的无效和低效的情形还大量存在，其表现 和成因为： 教学目标的分离 现有的高中数学教学在某种程度上存在知识技能、过程、方法与情感、态度和价值观等三维目标的分离现象。具体表现在：一是课堂活动“为活动而活动”，这种活动既无助于知识、技能的掌握，也不能促进学生数学逻辑思维能力的发展，是低效、无效的；二是情感、态度、价值观教育没有结合数学教学内容和特定情境，这种情感、态度、价值观教育是孤立的、机械生硬的，所以也是空洞无力的，低效无效的；三是尽管素质教育不断深入，但课堂教学只关注 数学知识的授受和技能训练而忽视了过程、方法与情感、态度和价值观培养的仍然存在，学生的发展止步不前。 数学学科价值没有充分体现 随着数学课程资源开发的不断深入，数学教学从内涵到外延都得到相当大的扩展。然而，数学教师对数学课程资源的开发和利用还缺乏有效把握的经验，在具体操作层面上很容易出现数学学科味不浓，教材得不到很好的利用，学科特有的价值没有充分体现，教学内容的泛化等现象。于是高中数学课堂教学内容被机械地套上了情境，牵强附会地联系实际，过多地强调生活来源，导致课堂教学既浪费了宝贵时间，又不利于学生对数学知识的掌握。 数学教学活动流于形式 新课程的实施，使得数学课堂充满了活跃的气氛，学生的学习兴趣、学习热情和主动精神空前高涨，但在“活跃”和“热闹”的背后，却透露出空洞、盲目和形式化倾向，学习内在的数学思维和情感并没有真正被激活。学生拥有课堂活动的自主权，学习效能、质量却没有相应的提高。数学课堂展现的只是学生肤浅的、形式上的主体性，教师有针对性的引导、点拨却被忽略了；合 作学习流于形式；学生之间的交流讨论是在缺乏问题意识和交流欲望的情况下被动的应付进行的，没有平等的沟通和交流，特别是深层次的交流和思维火花的碰撞；课堂上所谓的探究式学习流于形式化和机械化，变成没有内涵和精神的“空壳”。学生探究的过程变成机械式的按部就班经历的程序和步骤，没有好奇心的驱使和思维的探险以及批判性的质疑，数学课堂有“温度”无“深度”。 教学层次的低水平 按照最近发展区理论，只有针对学生最近发展区的教学才是高水平高层次的，而针对现有发展区的 教学是低水平的。从当前高中数学教学现状来看，数学教师滞后于学生的发展水平和学习潜力。在课堂教学中，对于那些教学内容是学生可以通过独立学习掌握的，那些数学教学内容属于最近发展区的问题，需要同伴互助和教师帮助才能掌握得心中有数。然而，现状却背道而驰，教学层次不分明，数学教学水平和效益低下，课堂上往往花大量的时间来解决学生能够独立解决的问题，学生数学学习的能力得不到发展。可是，现在的高中数学教学 仍 然是教师的教决定着学生的学，教师教多少学生学多少，教师的教支配、控制甚至替代了学生的学，学生学习的独立性没有了，教师越 教学生越不会学，越离不开教，尽管学生获得了知识，但学习能力并没有真正的提升，数学教学始终是低水平低层次的。 预设和生成相矛盾 应该说没有预设的课堂是不负责任的，没有生成的课堂是不精彩的。但是，具体教学 贵阳学院毕业论文 9 中却出现二者相矛盾不统一的地方，有些课堂预设的内容过多而生成的内容过少，有条不紊、井然有序的课堂教学背后隐藏的仍然是以教为中心、以知识为本位的传统教学观。学生没有独立的思考、积极的互动和个性化的解读，获取的只是固定不变的知识。不能转化、内化为学生的智 慧和品质，直接导致了高中数学教学的低效。另一种情况是，教学生成过多影响了预设目标的实现，课堂教学失去中心和方向，导致数学教学的低效。 贵阳学院毕业论文 10第五章 研究启示与建议 第一节 研究启示 通过分析研究结果，我们应着力从以下几方面改进提高： 第一，要确保高中数学备课的有效性。要制定切合实际的教学目标，要认真备学生，备教材，备教法，要增强集体备课的有效性。 第二，要完善高中数学教学课堂导入的有效性。要依据数学学科特点和学生认知水平，采取灵活多样的形式，精 心设计课堂导入环节，突出数学学科特色，创设情境，增强学习数学的兴趣。让每一节数学课都让学生有实实在在的认知收获和学科感悟。 第三，要增强高中数学课堂提问的有效性。高中数学课堂要真正树立以学生为主体，以教师为主导的理念，增强课堂提问的有效性、实效性，做到既调动了学生学习的主动性和积极性又引导学生进行深入的思考和有深度的交流讨论。 第四，要指导学生进行有效的合作学习，要注重发挥学生的团队合作性和培养学生独立学习的能力以及学习责任感，不断提升高中数学教学的层次和水平。 第五，追求数学课堂教学生成和预设和谐统一。既 注重高水平的预设又要注重动态的生成，从而既提升知识教学的效率又提升能力培养的效果。 第二节 对提高高中数学课堂教学效率的建议 一、要确保高中数学备课的有效性 在这里我只针对“变式演练 -数学课堂有效教学的重要途径”来讲述。高中数学教学的基本任务是培养学生的逻辑能力、运算能力和空间想象能力以及分析问题与解决问题的能力，而学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程，学生在学习数学知识时不断地经历感知、观察、实验、猜想、验证、推理等过程，所以，在备课环节中要充分考虑，知识平台搭建后的数学活 动不能过多、过久地停留在同一层面上，应该遵循学生的认识规律和年龄特征，按照由低到高，出浅入深的原则，设计梯度清晰的适度的“变式”，帮助学生形成对学习知识的正确理解，应用数学知识去解决实际问题，进一步可以帮助学生理解知识的不同组成部分和完善知识结构，从而确保实现高中数学备课的有效性。 例如，在学习等比数列的前 n 项和时可以安排如下的变式： 变式 1：求和： 1 x2 23x 1nnx . 变式 2：求 1， a ， 2a ， 1na ， na 的前 n 项和 . 变式 3：求数列 na n 的前 n 项和 . 变式 1-3 起巩固等比数列的前 n 项和公式的推导的作用，不仅帮助学生进一步理解和掌握等比数列的前 n 项和公式的推导，而且有助于发散学生的思维，培养学生的创新能力，提高学生综合解题的能力。 可见，高中数学课堂教学活动中，学生的操作活动是不可缺少的，首先要有模仿、记忆形成基本技能的过程，但低层次的活动并不能形成数学能力，通过变式，学生对数学知 贵阳学院毕业论文 11识进行 提炼和组织，把低层次的知识变为高层次的常识，在把数学放到现实中使用，这时数学活动才是更有效的。所以，变式演练，是学生在数学活动中交流与反省、完成又一次知识建构的重要环节，是提升学生思维层次的必要手段，是教师设计创造性教学过程的具体体现，是高中数学课堂有效教学的重要途径。 二、完善课堂教学导入的有效性 苏联教育学家苏霍姆林斯基说：“如果学生没有学习愿望的话，我们所有的想法、方案和设想将化为灰烬。” 1 爱因斯坦也曾说：“兴趣是最好的老师。” 2 而高效的导入方法却可以优化课堂教学，提高学生的注意力，激发学生的学习兴趣，并且可以活跃课堂气氛，巩固原有知识，传授新知识。因此，每节课的导入将直接影响当节课的教学效果。那么如何设计一节课有效的导入语呢？以下列举的案例是从创设问题情境的不同角度，探讨数学课堂导入应如何有效的进行。 （一）联系生活导入法 在课堂教学中，若能结合教学内容，捕捉“生活现象”，精心创设问题情境，往往能激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的心理准备，让学生亲近数 学，起到事半功倍的效果。 例如：在学习等差数列的概念这节课时可首先让学生联系实际生活： 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了 7个级别，其中较轻的四个级别体重组成数列（单位： kg):48 ， 53, 58 ， 63. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库中的水位为 18m，自然放水每天 水位降低 2.5m，最低降至 5m。那么从开始放水算起，导可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位： m）： 18 ， 15.5 ， 13 ，10.5 ， 8 ， 5.5. 我们经常这样数数，从 0开始，每隔 5数一次，可以得到数列： 0 ， 5 ，10 ， 15 ，让同学们观察这些数列有什么特点，从而引导同学们得出等差数列的概念。在课堂教学中，创设这样的生活问题情境，让学生从容接受数学，喜欢数学，进而产生浓厚的兴趣。 （二） 故事激趣法 现代教育家斯宾塞说过：教育要 使人愉快，要让一切的教育都带有乐趣。 3 并且高中生的心理特征也证明：对故事特感兴趣。因此，在教学中，采用趣味故事导入，将会使学生轻松主动地学习知识，为学生下一步的学习做好准备。而数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有数学家呕心沥血孜孜求索的故事：有闪耀广大劳动人民聪明与智慧的故事，有我国古代的数学家为人类做出不朽贡献的故事这些故事既能激发学生的学习兴趣、启迪智慧、拓宽视野，又是很好的导入素材。因此我们要合理地加以利用为我们的新课导入服务。例如在“等 差数列的前 n 项和”这节课中，可先通过讲故事的形式引入，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1 2 3 100= ? 据说，当其他同学忙于把 100个数逐项相加时， 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案 :(1 100) (2 99) (50 51)=101 50=5050. 高斯的算法实际解决了求等差数列 1， 2， 3，n ， 前 100 项的和的问题。同学们从这个算法你们受到了什么启示 ?今天我们就一起来学习探讨求等差数列的前 n 项和。 显然，这样的引入不仅能够激发学生学习的热情，同时还能激励学生学习名人的一种 贵阳学院毕业论文 12不畏困苦，勇于探索的精神。许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的 困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。 （三）复习铺垫法 人们认识事物，总是遵循由已知到未知，由低级向高级这一客观规律的，学生学习也是这样，是循序渐进的。因此，我们在新课导入时，可以抓住新旧知识的某些联系，在复习旧知识时引导学生进行思考，联想，分析。逐步进行新知识的学习，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。这样不仅使学生复习巩固旧知识，同时使学生不知不觉地接受了新知识的学习，消除了学生对学习新知识的恐惧和陌生心理，及时准确地掌握新知识的联系，达到“温故而知新”的效果。 通过这样的复习导入 ，可以使学生进一步明确了解等差数列的性质，同时也为学生学习新知识 -等比数列的性质做出了有效的铺垫，从而更有利于新课的教学。 运用复习铺垫法首先要找准新旧知识的结合点，而结合点的确定又要建立在对教材认真分析和对学生深入了解的基础之上；其次要通过有针对性的复习为学习新知识做好铺垫，同时在复习的过程中又要通过各种巧妙的方式设置难点和疑问，使学生思维暂时出现困惑或受到阻碍，从而激发学生积极思维，创造教授新知识的契机。 三、增强课堂教学提问的有效性 数学家哈莫斯说：“问题是学习的心脏”。在中学数学课堂教学中 ，课堂提问是中学数学一线教师中惯用的方法之一，也是课堂教学中重要的反馈方式之一。因此有效的提问不仅能引发学生的知识冲突，激发学生学习的欲望，还能发展学生的思能力，有利于培养学生的创新精神。当然，我们都知道，如何驾驭这种技能，是一种比较复杂的教学技能，提问运用得好，对检查学生、促进思维、巩固知识、运用知识、实现教学目标起到十分重要的作用。总之，课堂提问是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的桥梁，是沟通师生思想认识产生情感共鸣的纽带。 （一） 课堂提问应把握好“度” 要做 到这一点，教师首先应该深钻教材，研究学情，把握教材的重点、难点，根据学生的知识水平和心理特点，找准诱发他们思维的兴趣点来精心设问、发问。提问要避免过于简单，避免头脑中闪现出一个问题时，不加斟酌，就脱口而出，这往往会造成无效提问。赞可夫认为“教师提出问题，课堂内二三秒内就有多数学生举手回答是不值得称道的”提问要有思考的价值，如问学生“是不是”、“好不好”、“能不能”、“对不对”等：学生齐答了事，根本没有动脑筋，就失去了提问的价值。而提问太难，学生回答不上来不说，则易造成“问而不答，启而不发”的尴尬局面，同时增 大学生的压力，抑制了他们的思维，打击学生的兴趣，致使课堂氛围也陷入尴尬的境地。过易过难都不能激发学生积极思维，影响学生学习兴趣和信心。有位教育家说得好“要把知识的果子放在让学生跳一跳才能够着的位置。”教师要把握好课堂提问的难易度，应该让学生跳一跳 -开动脑筋积极思考后获得正确的答案。学生只有通过自己的思维劳动取得成果才会感到由衷的喜悦。 （二）课堂提问应把握好“量” 课堂提问在整个教学过程中起着重要作用，课堂谈话的大部分时间是用在提出问题和回答问题作出反映上。我们反对“满堂灌”，但也不赞成“满堂问” ，因此课堂提问要避免走入一问到底的误区，要问得适时，问得巧，问得趣，问得有价值，真正体现学生的主体地位和教师的点拨作用。学生对每个知识点的学习不是一开始就感兴趣的，要想使你的提问激发起学生的兴趣，教师应善于抓住契机，设置矛盾，当学生急于解开这些冲突时，也就意味着对思维的训练对课文重点、难点的理解自然也水到渠成。一节好课单靠一两个提 贵阳学院毕业论文 13问是不够的，提得过多过繁也不行，教师应根据教材特点，学生的实际水平，设计出一系列有计划、有步骤的既科学又系统的提问，做到有的放矢，把难问题分解成易理解，更有趣的小问题，或者把大问题 分解成一组小问题，层层深入，一环扣一环，逐步引导学生向思维的纵深发展，适时、适量，富于技巧性的提问能培养学生思维的各种综合能力，极大地提高教学效果。 （三）课堂提问要面向全体，兼顾优差生 提问必须面向全体学生，才能克服后进生的心理障碍，树立信心，提高学习兴趣。我们在提问时必须注意以下几点： 鼓励为主，循循善诱。要舍得在后进生身上花时间，鼓励他们积极发言大胆表述自己的想法，他们答对了，应加以表扬，他们答错了，切记训斥，甚至嘲笑讽刺，也不能为了赶进度而不让他们答完就三言两语代替其回答，应坚持微笑提问，微笑启发，给予适当的点拨，使学生在宽松的气氛中笑问，树立信心，提高学习兴趣。 通盘考虑，以优带差，所提问题的难易程度以中等水平的学生为依据，调动全班学生的积极性，不能仅仅局限于少数尖子学生。教师应根据学情，设计不同层次的问题，由简到繁，由易到难。如题目较容易，可让后进生来回答，使其在答对后，具有“征服感”产生向上进取之心。如提问较难，应先请好学生回答，为后进生回答设置契机，给他们较长的思 考时间，完备自己的答案。避免其因答不出或答错而产生“受挫”心理，丧失信心，这样以优带差，形成帮、带、促的良好风气，使学生携手共进。 点面结合，变一言堂为全言堂。 提出问题后，可让全班学生都参与讨论，给每个人畅所欲言的机会，让后进生在民主融合，生动活泼的讨论中克服当众发言的心理障碍，尽情发表意见，同时再互相讨论中听取他人的意见，取长补短，完善自己的回答，具有回答的信心。这样，一旦提问就能使后进生较准确的回答出来，有优生的“大包大揽”、“一包到底”变 成众人各抒己见，积极发言，充分调动每一个学生的积极性。 在实际教学中，我们要遵循学生的认知规律，结合教材，精心设计课题问题，这样学生的生命潜能才能在课堂上得到最大限度的释放，将会使课堂充满生命的活力和人文的魅力。 四、指导学生进行有效的合作学习 尽管合作学习也作为一种有效的学习方式，被广泛的推广应用。但是我们必须清醒的意识到，合作学习在具体的操作层面上还有许多亟待提高的方面。主要表现在以下方面。 我认为，从目前课堂教学实践情况看，要搞好课堂合作学习，学习小组内成员要分工明确还要有合作和竞争，通过自己 发言，倾听别人发言，相互辩论等形式来培养学生“会听、勤思、敢说、善问”的习惯。会听就是要专心听，细心听，边听边思考。勤思就是要积极思考，边操作边思考，边观察边思考。敢说就是要敢于大声发言，敢于辩论出自己的见解。善问就是要将不懂的问题及时提问。总之，有效的数学活动应力争把教师引导、整理、矫正的方法指导学生与学生动脑、动手、动口的活动过程最佳结合起来，把教师的精讲和学生尝试最佳结合起来。 五、通过课堂的预设与生成，有效调控课堂 在数学教学中要充分考虑学生思维的多样性，引导学生多角度探究，拓展学生的思维空 间，构建有效知识与方法的体系。比如，在推导等比数列的前 n 项和公式时，不一