高考数学第9章平面解析几何第2节圆与方程及直线与圆的位置关系模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第2节 圆与方程及直线与圆的位置关系模拟创新题 理一、选择题1.(2016陕西宝鸡模拟)若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()A.0，4 B.0，3 C.0，2 D.0，1解析设圆心为B，则B(0，3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|4，最小值为0(此时直线l过圆心)，故选A.答案A2.(2015河南信阳模拟)原点必位于圆：x2y22ax2y(a1)20(a1)的()A.内部 B.圆周上 C.外部 D.均有可能解析把原点坐标代入圆的方程得到(a1)20(a1)，所以点在圆外，故选C.答案C3.(2016河南商丘模拟)已知圆C：(x1)2y2r2与抛物线D：y216x的准线交于A，B两点，且|AB|8，则圆C的面积为()A.5 B.9 C.16 D.25解析抛物线的准线方程为x4，而圆心坐标为(1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25.答案D4.(2014济宁模拟)过点(2，0)且倾斜角为的直线l与圆x2y25相交于M，N两点，则线段MN的长为()A.2 B.3 C.2 D.6解析l的方程为xy20，圆心(0，0)到直线l的距离d，则弦长|MN|22.答案C二、填空题5.(2016安徽安庆二模)若抛物线y26x的准线被圆心为(2，1)的圆截得的弦长等于，则该圆的半径为_.解析抛物线y26x的准线方程为x，圆心到其距离等于(2)，又弦长等于，所以该圆的半径为1.答案16.(2014三门峡二模)两圆相交于两点(1，3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，且m，c均为实数，则mc_.解析根据两圆相交的性质可知，两点(1，3)和(m，1)的中点在直线xyc0上，并且过两点的直线与xyc0垂直，故有m5，c2，mc3.答案3创新导向题求直线与圆相交弦长问题7.圆x2y2xy0和圆x2y25的公共弦长为()A.2 B. C.2 D.4解析由得两圆的公共弦所在直线方程为xy30，圆x2y25的圆心到该直线的距离为：d，设公共弦长为l，l2.答案B数形结合求直线倾斜角问题8.已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A.150 B.135 C.120 D.105解析由y得x2y22(y0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的半圆，如图所示.SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，当AOB时，SAOB取最大值.此时，|OC|1，则OPC30，得直线l的倾斜角为150.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016金华十校联考)已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A. B.2 C. D.2解析圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心为C(1，1)，半径为r1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2SAPC2|PA|r|PA|，要使四边形PACB的面积最小，则只需|PC|最小，最小时为圆心到直线l：3x4y110的距离d2.所以四边形PACB面积的最小值为.答案C10.(2015河北唐山模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24C.(x4)4(y2)24 D.(x2)2(y1)21解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则 代入xy4得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案A二、填空题11.(2016云南昆明统考)已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_.解析由题意得f(1)2a2b3，又f(x)3x2a，f(x)的图象在点P(1，2)处的切线方程为y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，a，b，3a2b7.答案712.(2014河南三市二模)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_.解析设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1，0)，则圆C的圆心坐标是(0，1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d210，故圆C的方程是x2(y1)210.答案x2(y1)210三、解答题13.(2014徐州月考)已知数列an，圆C1：x2y22anx2an1y10和圆C2：x2y22x2y20，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若a13，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程.(1)证明由已知，圆C1的圆心坐标为(an，an1)，半径为r1，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径为r22.又圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，|C1C2|2rr.(an1)2(an11)24aa1，an1an.数列an是等差数列.(2)解a13，ann.则r1.nN*，当n2时，r1可取得最小值，此时，圆C1的方程是：x2y2x4y10.创新导向题直线与圆位置关系的判断问题14.已知点P(x0，y0)，圆O：x2y2r2(r0)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析根据点到直线的距离公式有d，若点P在圆O上，则xyr2，dr，相切；若点P在圆O外，则xyr2，dr，相交；若点P在圆O内，则xyr，相离，故只有正确.答案A利用直线与圆位置关系求参数取值范围问题15.已知圆C：