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文档简介
2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理）科答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ccdcbadabddc二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 假 14. 15. -1 16. 三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分）17.解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需, 又当时， 4分不妨设q为真，要使得不等式有解只需，即解得 8分假，且“”为假命题, 故 q真p假10分所以 实数a的取值范围为 12分18.解：(1)由题意可知：双曲线的焦点为（-2,0）和（2,0）根据定义有，由以上可知：所求双曲线c的方程为：4分渐近线方程为： 6分(2)由得：.7分当即时，此时直线与双曲线相交有一个公共点，符合题意8分 当即时，由=0得， 此时直线与双曲线相切有一个公共点，符合题意11分综上所述：符合题意的k的所有取值为。12分19.解：（法一）(1)连结，连结 又d,m分别是ab,ac1的中点，故为abc1的中位线/又 4分（2）如图，建立空间直角坐标系c-xyz. 5分 ， 设平面a1cd的一个法向量为，则，取，得8分依题意可知平面a1ca的法向量： 10分则面与面所成的锐二面角的余弦值为 12分（法二）(1) 如图，建立空间直角坐标系c-xyz. 1分，, 设平面a1cd的一个法向量为，则，取，得4分 又 8分（2）依题意可知平面a1ca的一个法向量：10分则面与面所成的锐二面角的余弦值为 12分（说明：由于平面的法向量不唯一，所以解答过程不唯一）20.解:（1） 将m(1，-2)代入y2=2px， 得(-2)2=2p1，所以p=2.故所求的抛物线c的方程为： 3分其准线方程为x=-1. 4分（2）判断坐标原点在直线上，5分现证明如下：依题意可设过f的直线l方程为：x=my+1（m），设,由得： 依题意可知，且 9分又又， 即证坐标原点在直线 上12分（说明：直线l方程也可设为：y=k（x-1），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）21.解：(1) 依题意可知,2分又离心率为，故因此椭圆的方程为： 4分（2）将直线方程：y=kx与椭圆方程联立消y得，所以 6分 8分又点a到直线的距离d= 9分故的面积= 当k0时, ，故当，的面积有最大值 12分22.解：（1）又 同理可证 故垂直面内两条相交直线则平面 3分(2) 由(1)知,又有故可建如图所示建立空间直角坐标系c-xyz. 4分 ，,设平面abd的一个法向量为，则，取，得6分设直线ae与平面所成角为，则，7分设直线ae与平面所成角的正弦值为. 8分（3）假设存在符合条件的点p,并设()则设平面cpe的一个法向量为，则，取，得11分要使得平面cpe与平面垂直,只需即解得，故线段ab上存在点p，使得平面cpe与
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