（电力系统及其自动化专业论文）基于改进遗传算法的电力系统无功优化(2).pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a c t r a t i a ld i s t r i b u t i o no fn a d i v cp o w e ri np o w e rs y s t e mi sm ep r i o rc o n d i t i o n w h i c hc 蛆跚 v o l t a g cq u a l i t y 柚dm d u t h cl s o p t i l i l j z a t j a d j 璐t i n c n to f r c a c t i v e 舯1 w e rc 衄a c to n 删”锄de n 伽i c a l 叩e m t i 叫o fp 叫睇rs y s t c m s o r e a d i v ep o w c r 叩t i m i z a t i 衄o fp o w 盯n c t w o r ki s 锄i m p o n 蛆tp 玎o b l e mw h i c h d i 删yi i l 丑u c n c c sv o l t a g eq u a l i t yo ft h cs y s t e ma sw d l 黔w h i c h 砖l a t c st o c o o n o m i c a lo p c 糟t i 傩o fp o w e rn e t w o r k i ) i l r i n gt l i cp 坞v i o u sc a l c u l a t i o no f r d i v ep o w c r 姐dv o n a g ei nt h ep o w 盯雎t 啪r k ，f c a d i v ep o w c r 讯s u f f i c i e n c y 锄d s y s t e mu n d e r - v 0 l l a g ca r ea l w a y sc o n c e m c d t h em e 弱u r e0 fr e a c t i v cp v 陀ro p l i i i z a t i 衄m a i n l yc o n s i d c 瑙o n - l o a dt a p c h 蛆g c r t l l co p t i m a l p 扯i t yo ft l i e p i t o f t h cv o l t a g co fg c m t o ru n d e rt h c s 钯a d yl o a d r c d l l c i n ga c t i v cp 州嘴r1 0 鹃i s n s i 出 r e do f 也em a i no b j e df i l n d i o n i nt l i i sp a p e r t h em o d e lo fr c j | d i v c 叩t i m i z 越i o nw 鹤c s t a b l i s h c db a s e do nt h c s c a n dt l i e p c n a l t yf i i n c i i o ni sc o n s i d e 玮dt o d c a lw i t l iv a r i a b l e sv i o l a t i n gt l i c 0 0 n s t r a i n t s i nt h i sp a p e r g c n e t i ca l g 嘣t h mi sa p p l i c di l ls o l u t i o fr e a c t i v cp o w c r 叩t i m i z a t i 叩m m i n g 砒p 砌m t u r ea n ds l o wc o n v e r g c ms p c c dw l l i c hh a p p c n s e a s i l yi i l t t l e c a u o f l v i n gf e 删v ep o w e r0 p t i m i z a t i o w h i c hb e l 簪t 0 o 咖p l i c a t e d n o n l i l l e a r o 叫m i z a t i 仰， t l l i s p a p c ri m p r _ o v e s t h ca r i t l l i i l e t i c 1 o 啪a m c n ts e l e c t i o ni su 辩di i lt h es e l e c t i o no p e r a t i o n m e t m p o l i sr e c c i v e p r i n c i p l eo fs i m u l 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h o wt l i a tt i l e c o n s i s t e n c y0 ft h cg e 眦t i ca 1 9 0 r i t i l 】皿c o n t m ls t r a t e g y t l l ei i n p m v e dg 锄e t i c a l 鼬r i t h mw i m 船i t i v 蛔锄a l y s i si ss t a b l e 柚df a s t 蛆d 蛐i t a b l ef o rp 豫c t i c a l a p p l i c a t i o nm c d i u m s c a l cp ，v 陀rs y s t e m a tt h cs 锄et i m c ，i tv e r i f i c st h em o d e l a n da l 留0 r i t h l i lp 船c t i c a l ，他l i a b l ca n dc 丘b d i v e 关键词：电力系统；无功优化；电压；遗传算法 k e yw o 胂s ：p o w e fs y s t c m ； r c a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i 伽； l t a g c ； g e t i c a l g o r i t l i m 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 无功优化的目的和意义 随着我国国民经济的快速发展和人民生活水平的提高，供电企业的用户 对负荷需求、供电可靠性，以及电压质量和客户服务水平等，都提出了更高 的要求。近几年来经过大力进行的城市电网改造，全国各主要城市的供电能 力和电网结构都有了显著的提高和加强。但是随着负荷水平的增长，负荷的 峰谷差也越来越大，使得系统的调压问题变得越来越困难，电压过高或过低 的问题时有出现。因此，如何合理地调整电压，提高电网的屯压质量和安全 运行水平，是摆在我们面前的一项重要任务。 电力系统中的电压是电能质量的主要标志之一，电能质量主要是指所提 供电能的电压、频率和波形是否合格，在合格的电能下工作，用电设备性能 最好、效率最高。电压质量是电能质量的一个熏要方面，对电力系统稳定运 行、降低网络损耗、保证工业和农业生产安全、提高产品质量等都有直接影 响，因此保证电压质量是电力系统运行管理的重要任务。 无功功率的平衡是保证电压质量的基本前提，电力系统的无功优化可以 改善电压质量，使电网能安全、稳定、经济地运行。电压质量差，既对用户 造成危害，同时也影响电力企业本身。应力求使电力系统运行电压接近电力 设备的额定电压，通过合理分配无功来进行电压调度，从而降低线损，产生 显著的经济效益和社会效益。 无功优化的目的就是使电力系统在保证电压质量的条件下，无功补偿设 备的布局和配置容量最合理，无功运行的网损最小。电网在进行有功规划和 建设的同时，也要切实搞好无功的电力平衡和无功运行的优化补偿。 因此，无论在规划新系统，还是改造现有系统的无功配置，以及指导现 有系统的无功设备运行上，无功优化工作都具有十分重要的意义。 无功电力规划的重要性表现在如下几个方面： ( 1 ) 由于缺乏科学的无功电力规划与优化的补偿方案，造成了无功补偿 装置的布局不合理。例如供电部门与用户、变电站( 所) 与变电网络、高压 补偿与低压补偿的补偿容量配置不合理，以及补偿设备的装设地点不合理， 不能达到优化补偿的要求。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 ( 2 ) 过去由于不重视无功电力规划和无功电力建设，以致使无功电力的 发展不适应电网的要求，出现了有功电力与无功电力的比例失调，从而造成 电网无功电力缺额很大的局面。 ( 3 ) 由于无功电力严重不足，直接影响到城乡电网的安全经济运行，产 生下列弊端： 电网的功率因数普遍较低； 电网的电压质量差，合格率低： 发供电设备效率降低，供电线损率高； 影响供电企业的经济效益。 电力系统需要电源供给两部分能量，一部分将用于作功而被消耗掉，这 部分电能将转换为机械能、光能、热能或化学能，我们称为“有功功率”。 另一部分能量是用来建立磁场，用于交换能量使用的，对于外部电路它并没 有作功，由电能转换为磁能，再由磁能转换为电能，周而复始，并没有消耗， 这部分能量称为“无功功率”，无功是相对于有功而言，不能说无功是无用 之功，没有这部分功率，就不能建立感应磁场，电动机、变压器等设备就不 能运转。在电力系统中，除了负荷无功功率外。变压器和线路的电抗上也需 要大量无功功率。 有效的电压控制和合理的无功补偿不仅能保证电压质量，而且能提高电 力系统运行的稳定性和安全性，充分发挥经济效益。无功电压实时控制系统 投入运行，电压合格率、电容投入率及有载变压器分接开关的使用率都可以 提高，可以检验电网无功设备设置的合理性。无功优化对改善电压质量、提 高电力系统稳定性、减少网损、提高电力系统经济效益有着十分重要的理论 意义和现实意义。 1 2 无功优化方法的研究状况 电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题， 其操作变量既有连续变量，又有离散变量，从而使得优化过程十分复杂。几 十年来国内外很多专家和学者对此开展了大量的研究工作，提出了大量的算 法及改进算法。这些算法经归纳可以分为经典的优化算法和人工智能的优化 算法两大类。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 2 1 经典的无功优化算法 1 非线性规划 非线性规划处理等式约束和或不等式约束条件下的优化目标函数，其中 等式约束、不等式约束或目标函数至少有一个为非线性函数。其中罚函数法、 梯度法、二次规划法都是非线性规划法的一种。 梯度法通过用目标函数和等式约束条件构造的拉格朗日函数，来求取控 制变量对状态变量的梯度，沿梯度下降方向寻优，从而求得最优解。它的计 算方法简单直观，使用方便，对初始点的选择要求不严。但梯度法在接近极 点时，收敛速度缓慢。 罚函数法是一种应用最为广泛的求解非线性规划问题的数值解法。它把 约束条件合并到目标函数中，构成罚函数，从而把问题转化为求无约束的极 小化问题。它不像拉格朗日法能一次求出乘子和最优解，而是通过罚因子的 选择变为一系列求罚函数的极小值。 针对无功优化目标函数形式为两次函数的电力系统，出现了二次规划算 法，它将目标函数作为二阶泰勒展开，非线性约束转化为一系列的线性约束， 从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最终的最优解。“。 它的优点是精度较高，可以方便地处理各种等式和不等式约束，缺点是在求 临界可行问题时可能导致不收敛。 文献 6 提出的简化梯度法是以极坐标形式的牛顿一拉夫逊潮流算法为基 础，在利用拉格朗日乘数法构造出增广的目标函数后，计算出控制变量对状 态变量的梯度，并以之来修正控制变量，用罚函数处理越限的函数不等式约 束。该方法简单直观，对初始点要求不是很严格，但其逼近极小点的路线是 锯齿形的，并且越靠近极小点，收敛性越差，搜索步长的选择较为困难，此 外罚函数的选取严格，对算法的收敛速度影响很大，过大的罚因子使收敛性 变坏。 在文献 7 中，基于无功优化是一个非线性、非连续性问题其目标函数与 控制变量之间不能用显式的函数表示出来，提出了基于b o x 算法的无功优化 配置模型及相应求解步骤，利用罚函数处理函数约束、重复迭代及采用组合 方法产生随机数，改善了算法的收敛性。 文献 8 采用变尺度法来获取近似海森矩阵的逆。这种方法避免了求逆工 作，减少了计算量，同时还获得近似二阶收敛速度。文章分析并提出了解决 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 算法收敛的措施，并考虑了离散变量的规整问题。但该算法对内存的需求量 比较大。 非线性规划方法的特点是客观地描述了电力系统无功优化的数学模型， 原理对其它方法而言简单明确，但是非线性规划的方法对目标函数和约束条 件的要求较高，往往很难求得最优解。非线性规划计算中采用了连续变量离 散化近似处理，不可避免的导致了计算结果有一定的误差。此外，其中的求 导、求逆运算很多，占用内存多，使得解题规模受到了很大的限制，同时计 算时间长，普遍存在效率较低、解题可靠性较差的问题。 2 线性规划 线性规划是研究在一组线性约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小 值的问题。线性规划法应用于电力系统无功优化，其原理就是把目标函数和 约束条件全部用泰勒公式展开，忽略高次项，使非线性规划问题在初始点处 转化为线性规划问题，用逐次逼近的方法来进行解空间的寻优。 线性规划方法对严格的凸函数优化很有效，但对有功无功耦合的目标函 数优化，尤其是对以网损最小化为目标的优化效果不好，加之在最优潮流问 题中，要考虑的等式约束方程，即每个节点的有功功率和无功功率注入平衡 方程是典型的非线性方程，因此在耦合的最优潮流问题中较少使用线性规划 法求解。但由于有功潮流可以以很好的精度线性化，而电力系统经济调度主 要对发电厂有功进行调配。因此线性规划方法能够在安全约束经济调度中大 量地应用”1 。 在无功优化中，对于内点法的改进有很多，内点法一般是以对数障碍函 数为基础的，针对不等式约束，引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束， 而且内点法不需要试验迭代，因此编程易于实现。有文献提出了一种采用改 进的原一对偶仿射尺度内点法求解无功优化问题的算法“”，它对迭代初始值 的选择要求不严，不需要使寻优过程始终沿着原对偶路径，但它最终仍收敛 于最优解。 针对控制变量的选取，文献 1 4 提出了区别于已有将补偿节点无功作为 控制变量，而选广义发电机节点( 补偿节点和发电机节点) 的电压幅值、可 调变压器的变比为控制变量，按照用逐次线性规划方法求解非线性规划问题 的思路，导出相应的灵敏度无功优化模型，并采用对偶线性规划方法来求解。 控制变量的这种选取，减小了问题的规模，简化了计算。 文献 15 采用灵敏度分析提供控制变量的增量与负荷节点电压的近似线 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 性关系，提出的目标函数为使电容器投切和变压器分接头切换次数为最小。 对于该离散变量的线性规划问题，采用分支定界的方法求解。首先以连续线 性规划求解，得到连续解，在此基础上将上述问题划为两个子问题，作为两 个分支求得整数解。直接求取线性整数规划的最优解的方法在一定程度上解 决了离散变量的问题。 文献 1 6 将原一对偶内点法与分枝定界法综合应用于无功优化过程中，以 有功网损及电压水平为目标，采用原对偶内点法进行全局寻优，运用完全分 枝定界法及启发经验的简化分枝定界法进行离散变量的规整。简化分枝定界 法的收敛性与收敛速度较完全分枝定界法有所改进，但随着系统规模的增加， 计算时间增长很快。 线性规划法的优点是计算速度快、收敛可靠，便于处理大量的约束，因 此适合对大系统进行优化计算。但线性规划在处理无功优化这样的强非线性 问题时，在计算精度和收敛性上有一定的困难。在处理时先把离散变量当作 连续变量处理，优化结束后，对它进行归整计算，因此会带来一定的误差。 同时线性规划法在对目标函数进行线性化时，也会带来一定的误差。另外在 线性逼近最优解的过程中，步长的选取对收敛性影响很大，若步长取的过大， 有可能引发振荡，步长太小，又会使收敛速度变慢。 3 混合整数规划 混合整数规划法的原理是先确定整数变量，再与线性规划法协调来处理 连续变量，它能够有效地解决优化计算中的变量的离散性问题，其数学模型 也比较准确的体现了无功优化的实际情况，因为电力系统中既存在像发电机 输出功率、节点电压等这样的连续变量，又存在像变压器变比、可调电容等 离散变量。 文献 1 7 用改进的混合整数规划法能有效地处理优化计算中变量的离散 性问题。文中首先用混合整数规划法获得一个可行解，在满足约束条件的情 况下，进一步减少补偿点与补偿费用。 文献 1 8 结合b e n d e r s 分解技术，采用混合整数规划法来求解无功优化 问题，将混合规划问题分为整数规划和线性规划两个子问题，减少了求解规 模，在计算灵敏度系数矩阵时，由于采用分块矩阵求逆法，大大节省了计算 时间。另外，该方法通过步长折半迭代，减小了振荡。 文献 1 9 提出了一种求解计及整数控制变量的电压无功混合整数优化方 法，建立了完整的非线性混合整数电压无功优化模型，该文采用分支定界法 求解，以连续变量优化的二次规划法为分支定界法的核心计算方法，不仅使 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 网损减少，可进行更精确的优化，而且可减少控制量的调节数。 文献 2 0 以网损增量为目标函数，把全网电压作为控制交量，采用 d a n t z i g w 0 1 f e 分解法根据电压控制中心将无功优化问题的网架结构分解为 多个相对独立的子电网，各个子电网又分解成若干子块。各个子电网用单纯 形求解，协调各个子网的行为，求取综合最优解。算法运用上限技术来处理 约束变量，降低了求解规模，减少了计算时间。 混合整数规划优化算法在于计算时间属于非多项式类型，随着维数的增 加，计算时问会急剧增加，有时甚至是爆炸性的。既精确地处理整数变量以 解决问题的离散性，又适应系统规模而使其更加实用化，是这一方法的主要 发展方向。 综上所述前面提到的各种无功优化算法都有一定的优越性和适应性，并 已成功解决了电力系统无功优化的许多问题，但是由于它们都是单路径寻优 模式，故难以给出全局最优解，这是传统经典优化算法所无法克服的弊端， 其次由于无功优化问题中的控制变量如变压器分接头、可投无功补偿容量等 都是离散变量，而传统优化方法一般要求可微或线性化，用于离散无功优化 问题就可能会有较大误差。 针对这些问题，人们逐渐把人工智能方法运用于无功优化这一领域。 1 2 2 人工智能的无功优化算法 近年来，人工智能方法作为一种新兴的方法，越来越广泛的应用到电力 系统无功控制中。该类方法不像传统方法那样依赖于精确的数学模型，这种 智能方法对自然界和人类本身活动的有效类比而获得启示。具有代表性的有 模拟退火法、遗传算法、禁忌算法等。 1 模拟退火算法 模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，简称s a ) 是模拟物理学中固体物 质( 如金属) 的退火过程来求解组合优化问题。在物理退火过程中，通常先将金 属加热至熔化，使其中的粒子可以自由移动，即处于高能态。然后逐渐降低温 度，使粒子形成低能态的晶体。只要在凝固点附近温度下降得足够慢，物质就 能摆脱局部应力的束缚，形成最低能量的基态一晶体。将晶体与最优值、冷却 过程与寻优过程对应起来，从而形成模拟退火算法。 模拟退火加温时，固体内部粒子随温度升高变为无序状，内能增大，而 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基 态，内能减为最小。根据m e t r o p 0 1 i s 准则，粒子在温度7 时趋于平衡的概率为 e x p ( 一五) ，其中点为温度t 时的内能，点为其改变量，五为退火温度。用 固体退火模拟组合优化问题，将内能骥拟为目标函数值，温度7 演化为控制 参数“即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解和控制参数初值f 开始，对当前解重复“产生新解一计算目标函数差一接受或舍弃”的迭代， 并逐步衰减p 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡 罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。 模拟退火算法的特性之一就是可根据一定的概率接收目标函数值不太好 的状态，即算法不但往好的方向走也可朝差的方向走；这使得算法即使落入 局部最优的陷阱中，经过足够长的时间后也可跳出来从而收敛到全局最优解。 在具体应用时，通常并不一定找寻最优解，而只是求出一个满意的近似最优 解。 文献 2 1 提出了一种采用改进的记忆指导模拟退火方案的配电电容器三 相分相优化投切算法。充分考虑了配电系统实际的三相不平衡状况和系统的 日负荷变化曲线，同时还考虑了电容器的实际操作次数约束。计算实例表明 了该算法的可行性和有效性。 文献 2 2 采用模拟退火算法进行无功优化的研究，很好地处理了无功优 化计算中离散变量和连续变量共存的现象，但只是考虑了无功源的配置而朱 对发电机机端电压及有载变压器分接头位置进行处理。 ， 文献 2 3 通过模态分析法识别系统中的弱母线，选择这些弱母线加装无 功补偿装置，然后运用模糊集理论将多目标优化问题转化为单目标优化问题， 再通过模拟退火算法来求得问题的全局最优解。 模拟退火算法能以足够高的概率收敛于全局最优点，其前提是：初始温度 足够高，温度下降足够慢和终止温度足够低。实际应用中很难满足这些要求， 因而其求解结果不太理想。另外它的搜索效率较低，最后输出的结果可能比中 间结果差。多年来，模拟退火算法的主要改进之处在于初始温度的选择、降温 策略和终止判据上。 2 禁忌搜索方法 禁忌搜索方法( t a b us e a r c h ，简称t s ) 是eg 1 0 v e r 在2 0 世纪7 0 年代末提 出来的，其基本思想是：采用一种灵活的对历史进行记录的技术指导下一步 的搜索方向，当到达局部最优解时，禁忌搜索将搜索方向指向导致目标函数 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 退化最小的方向上，由此避开局部最优解。在禁忌搜索法中，对每一个试验 解都定义了一个邻域，然后在此邻域内搜索局部最优解。和其他梯度类型的 算法不同，禁忌搜索法允许将搜索朝目标函数退化的方向指引，这样可以避 免陷入局部最优解。 禁忌搜索方法是一种扩展邻域的启发式搜索方法。从一个初始解开始， 通过迭代逼近最优解。对应于每个解，该搜索方法定义一个解的邻域。在每 一步迭代过程中，从当前解的邻域中启发式地选择一系列的特定搜索方向( 即 “移动”) 作为试探，并选择实现一个最好的“移动”。为了避免陷人局部最 优解，搜索中采用了一种灵活的“记忆技术”，即将最近若干次迭代过程中 所实现的“移动”的反方向“移动”记录到t a b u 表中。凡是处于t a b u 表中的 “移动”，在当前迭代过程中不允许实现。另外，为了尽可能的不错过产生 最优解的“移动”，禁忌搜索还采用了“释放准则”策略，当一个“移动” 满足“释放准则”，即使它处于t a b u 表中，这个“移动”也可以被实现。 禁总搜索算法的最基本的特点是：将已经执行过的移动设置为临时禁止， 这样可以避免搜索重复的空间。释放准则是用来检验t a b u 表中的各移动是否 已经达到了释放水平。当某个移动已经满足释放准则时，说明这个移动虽然 还没有在表中保存应有的迭代步数，但它可导致优化过程中有比当前解更优 良的解，故应解除对其的限制叫1 。 禁忌搜索方法与常规的启发式方法不同的是，禁忌搜索方法在逼近最优 解时允许解出现退化现象，这样更有利于寻找全局最优解。禁忌搜索方法已 成功地用于求解复杂的组合优化问题。该方法也被引入电工领域，应用于求 解输电系统最优规划、机组检修计划、配电电容器投切策略等，均取得了较 好的效果。 文献 2 5 采用二进制编码，将禁忌搜索方法用于电力系统无功补偿优化 与配置。 文献 2 6 将禁忌搜索方法用于电力系统无功优化，在跳出局部最优解方 面有很大优势，收敛特性好、解的质量高。可用于运行方式安排，并具有良 好的在线应用前景：十进制编码的禁忌搜索方法比二进制编码的搜索效率更 高。 文献 2 7 则用于配电系统电容器投切，也取得了较好的效果。 文献 2 8 应用灵敏度分析和禁忌搜索方法解决配电电容器的优化投切问 题，减少了计算量，但是对补偿电容器的投切次数的处理上显得比较粗糙。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 禁忌搜索的缺点：尽管禁忌搜索方法的搜索速度比遗传算法快，但该方 法对于初始解的依赖性较强。一个好的初始解可使禁忌搜索方法在解空间中 搜索到更好的解，而一个差的初始解则会降低禁忌搜索方法的收敛速度，搜 索到的解也相对较差。禁忌搜索方法的另一个缺点是搜索只是单点操作，即 搜索过程中初始解只能有一个，在每代也只是把一个解移动到另一解，而不 像遗传算法那样每代都是对多个解进行操作。 3 遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h i n ，简称g a ) 是h o l l a n d 在7 0 年代初期提出 的一种搜索和自适应优化方法，当时这种算法未受到普遍重视。8 0 年代以来， 随着计算机技术、人工神经元网络和机器学习理论的发展，遗传算法受到各学 科研究人员的重视，近年来遗传算法理论及应用取得了一定的进步。遗传算法 的基本思想是将达尔文进化论引入到数学理论中，通过模拟生物进化过程来 达到自学习与优化的目的。这种迭代自适应概率性搜索算法含有进化过程中 的信息遗传思想及生物优胜劣汰的原则。 遗传操作利用某种编码技术作用于称为染色体的字符串，其基本思想是 模拟由这些串组成群体的进化过程，核心操作是选择、交叉、变异。在遗传 迭代过程中任何一代所得的最优解都可以作为整个问题的次优解，根据要求 总能给出一个合理可行的优化解。用遗传算法进行无功优化，无需求导、求 逆等复导数数学运算，且可以方便地引入各种约束条件，更有利于得到最优 解，适合于处理混合非线性规划和多目标优化。近年来将遗传算法引入电力 系统的无功优化中取得了一定的经验和成果。 遗传算法的特点：是从问题解的串集开始搜索，而不是从单个解开始， 覆盖面大，利于全局择优，这是遗传算法与传统优化算法的极大区别；遗传 算法求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序：遗传算法有 极强的容错能力；遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确 定的精确规则。这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现 了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的覆盖。 文献 2 9 采用一种修正的遗传算法求解无功优化问题。文中算法借助于 b e n d e r s 分解将原问题分解为投资子问题和运行问题；其中，运行问题用逐次 线性规划法求解，而投资子问题用遗传算法求解，将二者结合起来，综合了 两种方法的长处。该算法缩小了求解空间，降低求解维数，加快了收敛速度。 文献 3 0 以降低网络损耗为目标函数，采用二迸制编码的优化编码方式， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 把所有子串中的对应位码按一定的方式排列。分成不同区域，先对各区域搜 索，最后对所有区域进行搜索，扩大了遗传算法的搜索空间。另外，引进了 可变的变异概率，避免了算法早熟。 马晋驶等学者在国内较早利用遗传算法求解电力系统无功优化问题m 1 。 在优化编码中基于控制参数的子集理论，引入了一个分解编码结构，改善了 大系统的全局最优搜索。在变异概率的取值上提出了可控变异概率的原则， 以避免寻优陷于局部极小点，推动了遗传算法在实际系统优化问题中的应用。 文献 3 2 对交叉算子与变异算子做了不同于以前的改进。将每个控制变 量看作一个基因片。交叉是取两个父辈个体，将对应分薰求平均值作为新个 体各分量的值。变异则是随机产生各分量的值，替换要变异的分量，优秀个 体直接到下一代的方法，能保证历代出现的好方案均不会立即丢失，且可得 到一批有竞争力的次优方案。 文献 3 3 以鄂州电网无功优化系统的实例出发，作者论述了基于g a 的无 功优化方法的程序流程，着重解决了在实际应用时遇到的几个问题，即针对 无功优化中离散变量的处理提出了一种映射编码方法；改进了目标函数的模 型；讨论了相关参数的选择，在实际应用中取得了较好的效果。 遗传算法的缺点：在进化搜索过程中，每代总要维持一定规模的群体， 若群体规模小，含有的信息量也少，不能使遗传算法的作用得到充分发挥： 若群体规模大，包含地信息量较大，但计算次数会急剧增加，因此限制了遗 传算法的使用。另一个缺点是“早熟”，造成这种成熟前收敛的原因：遗传算 法操作的交叉算子使群体中的染色体具有局部相似性，父代染色体的信息交 换量小，从而使搜索停滞不前；变异概率太小，以至于不能驱动搜索转向其 他的解空间进行搜索。此外，遗传算法的爬山能力较差。 利用前面提到的各种方法解决电力系统无功优化问题时，各有其自身的 优缺点，可根据需要选择不同的优化方法。众多学者不但对各个优化算法从 操作上进行有效的改进，鉴于遗传算法的寻优特点，有不少学者融合这些优 化方法，构成基于遗传算法的混合算法。来提高遗传算法的运行效率和求解 质量。 文献 3 4 提出一种退火选择遗传算法应用于解决大规模电力系统的无功 优化问题，该算法引入模拟退火中的退火因子加入到选择操作中，成为整体 退火选择，经算例分析，该算法的收敛速度及各种性能均优于简单遗传算法。 文献 3 5 比较了遗传算法与模拟退火的共性和异性，利用各自的优点提 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 出了两种混合寻优法并应用于地区电网无功优化，算例结果表明两种算法的 寻优性能和计算速度均优于模拟退火算法。 文献 3 6 结合电力系统无功优化的实际问题，提出了基于禁忌遗传算法 的电力系统无功优化方法，并采用混合编码方式，通过与简单遗传算法、禁 忌搜索算法相比较，证明了方法的可行性和有效性。 文献 3 7 详细介绍了禁忌遗传算法混合优化策略的具体实现形式，让算 法既具有禁忌搜索优良的局部搜索能力，又实现遗传算法的并行搜索方式， 实现逆调压要求，保证了电压合格，在优化速度和优化效果上比简单遗传算 法有很大改进。 1 3 论文主要工作 本文提出了对遗传算法的改进，并把经过改进的遗传算法应用于无功优 化，进行了算法分析后结合标准网络对算法进行了验证。 具体内容如下： ( 1 ) 首先介绍电力系统无功优化的目的和意义，并对无功优化的发展进 行回顾，在这个过程中对常用无功优化算法进行了详细介绍，分析并比较了 各种优化方法的优缺点。 ( 2 ) 以系统有功网损最小为目标函数，把节点电压越限和尸r 节点发电 机无功越限这两类不等式约束作为罚函数，构成电力系统无功优化的数学模 型。使之适用于电力系统无功优化问题。 ( 3 ) 考虑舢分解法计算潮流的快速性，利用电力系统尸_ 鲥 解法潮流 计算子程序，减少潮流计算过程中大量的计算时间。 ( 4 ) 根据常规遗传算法存在收敛速度慢、容易早熟的问题提出了改进遗 传算法，本文针对遗传操作：选择、杂交、变异等方面进行了相应改进，在 交叉操作后引入模拟退火的m e t r o p o l i s 接受准则，变异后期采用二次变异， 使寻优过程能够跳出局部最优解，增强全局寻优能力。 ( 5 ) 由于姒t l a b 语言具有语句简洁、灵活、表达和运算能力强等显著 特点，用其编写了实用计算程序，应用于i e e e 3 0 节点系统的无功优化。通 过与自适应遗传算法和禁忌遗传算法进行对比分析，计算证明了本文算法的 正确性和有效性，并具有较好的收敛性。 最后，对本文的工作做了总结，并针对设计以及研究中的不足，展望了 下一步的工作。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 第二章无功功率控制和无功潮流 电力系统无功优化是一个多目标、非线性的函数优化问题，模型的建立 和处理是进行无功优化计算的基础，根据优化侧重点的不同，优化的目标函 数也不尽相同。实现无功优化的手段分别可以通过改变有载调压变压器分接 头位景、投切无功补偿装置和改变发电机的机端电压来实现。在进行无功优 化的过程中需进行潮流计算，常用的潮流计算方法主要有牛顿一拉夫逊法和 p _ “ 解法。 本文本章分别从上述几个方面阐述了无功优化的数学横型，无功控制设 备与无功潮流。 2 1 电力系统无功优化问题及其数学模型 电力系统无功优化的目的是通过调整无功潮流的分布降低有功损耗，并 保持最好的电压水平，因此，通常采用的目标是有功网损最小。无功潮流分 布的变动，可以通过改变无功源的注入无功、调整节点电压幅值以及变压器 的分接头来实现，但是这些量之间的变化应满足潮流方程，它们并不是都能 独立调整的。因此在进行无功优化时，将控制变量和状态变量区分开。 电力系统无功优化是一个多变量、多约束混合非线性的优化问题，其数 学模型”1 包括功率约束方程、变量约柬方程和目标函数3 个部分。 ( 1 ) 功率约柬方程 在电力系统无功优化模型中，考虑节点有功功率和无功功率平衡约束， 即 皇k 三匕( 岛c o s 略+ 日s i n 巳) ( 2 1 ) q - 三一( q s i n + 岛c o s 吒) ( 2 2 ) 式中只、q 、k 分别为节点f 处的注入有功、注入无功和电压；b 为 节点l 电压和节点，电压的相位角之差；g f j 、风为节点导纳矩阵中元素的实 节点f 电压和节点，电压的相位角之差；g f j 、风为节点导纳矩阵中元素的实 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 部和虚部；表示所有与节点f 直接相连的节点集合。 ( 2 ) 变量约束方程 电力系统的安全运行必须在一定的变量约束范围内才能得以保证，一般 选取发电机机端电压吃，容性无功补偿容量q d 和可调变压器分接头位置王作 为控制变量，而选取发电机无功出力! 臼0 和节点电压幅值k 作为状态变量。 控制变量不等式约束为 “。墨圪s 。 ( 2 3 ) 互。hs 王五一 ( 2 4 ) q d d 。玩墨q d 。 ( 2 5 ) 式中 。，一为发电机机端电压的上、下限值； 互。，王。为可调变压器分接头位置的上、下限值。 纯。，q 一为容性无功补偿容量的上、下限值； 状态变量不等式约束为 如d 。s 如s 如。 ( 2 6 ) k 。m 墨k k 。 ( 2 7 ) 式中q & 。，q 厶一为发电机无功出力的上、下限值； k 。，k 一为节点电压幄值的上、下限值。 ( 3 ) 目标函数 无功优化的目标包含技术性能目标和经济目标，可以是： 有功网损最小； 电压质量最好； 补偿电容最小： 综合经济效益最大 许多学者都采用从经济性能1 出发的无功优化数学模型，即系统网损最 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 小的无功优化数学模型，即 m l n 置。荟q 彤2 + 哆一2 s 岛) 2 8 此外考虑到节点电压越界和发电机无功越界均在状态变量越界时起作 用，所以本文采用的目标函数中，将节点电压越限及发电机无功出力越限以 罚函数的方式进行处理。具体数学模型描述为 f - 面n 伲+ 善( 挠2 + 砧；龟南2 ) ( 2 9 ) 式中右端第一项为有功网损指标；第二项为对节点电压幅值越限的惩 罚项；第三项为对发电机无功出力越限的惩罚项。其中口为系统中j q 节点的 集合，九为对尸口节点电压越限进行惩罚的罚因子，为系统中发电机节点的 集合，k 为对发电机无功越限进行惩罚的罚因子。 惩罚项说明如下： f “一k( kc 巧。) k - o( - 么。k k 。) ( 2 1 0 ) l k 一 形一t k ) f 如“一如( c 如。) 如一 o( 如。s 如sq g f 。) ( 2 一1 1 ) i 如一如一( 如一c 如) 2 2 常用无功控制设备 2 2 1 发电机 发电机是电力系统的电源，其功能是将原动机通过转轴传送来的旋转机 械功率变化为电的功率。迄今为止同步发电机仍是电力系统唯一的有功功率 电源，同时它也是电力系统中提供无功功率的重要电源。 同步发电机接到电力系统同步运行时，通过调节原动机蒸汽或水的输入 量，使原动机输出的机械功率变化，即可控制发电机输出的有功功率；通过 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 改变发电机的励磁电流，可以调节发电机机端电压和输出的无功功率。同步 发电机输出的有功和无功功率，可以根据电力系统的需要进行调节，但两者 都有最大值和最小值的限制，超出这些限制范围的发电机组将不能正常运行。 发电机运行极限图如图2 1 所示。 p 念f ) f 么汐i 图2 1 发电机运行极限图 o a 表示发电机的机端电压u ，滞后于电压。角的是定子电流，。电流， 的垂直方向作a c ，则0 c 就表示发电机的电势局。以不超过额定有功功率为条 件，运行点应在水平线f e c 以下；以励磁电流不超过额定值作为条件，则运 行点应限制在以o 点为圆心，0 c 为半径的圆弧之内；以定子电流不超过额定 值为条件，运行点应限制在以a 为圆心，以a c 为半径的圆弧以内。 其出力受静态稳定的限制，其极限值不超过0 p 的限制，但考虑到贮备， 因此实际运行范围不能超过f g 曲线范围以内。即发电机的运行极限就体现为 图2 1 中曲线段a b b c c f f g 所包围的面积“”。 发电机机端电压由励磁调节器控制，改变调节器电压整定值即可改变机 端电压。发电机的机端电压与发电机的无功功率输出密切相关。提高发电机 机端电压时，同时也增加了发电机的无功功率输出；反之，减小发电机机端 电压也就减少了发电机无功功率输出，甚至使发电机进相运行。因此，发电 机机端电压的调节受到发电机无功出力约束的限制，当发电机输出的无功功 率达到其上限或下限时，发电机就不能继续进行调压。 在省级电网的无功功率调度中，与地区电网不同，发电机是提供无功电 源的主要设备。发电厂保证合理的无功出力，对于维持周围母线的电压水平， 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 6 页 起着至关熏要的作用。在电压过高的时候，发电机还可以进相运行，吸收多 余的无功。 2 。2 。2 并联无功补偿装置 在电网适当的地点接入并联无功功率补偿装置，能够减小线路和变压器 输送的无功功率，因而可减小线路和变压器的电压损耗和提高电力网的电压 水平，同时还能减小电力网的功率损耗，提高经济效益。当系统负荷变化时， 通过调节无功功率补偿装置输出的无功功率，就能控制电力网的电压。 常甩的无功功率补偿设备有并联电容、同步调相机和静止补偿器等。并 联电容器是较为经济和方便的补偿设备，使用广泛。在负荷较低时，可以切 除部分并联电容器，防止电压水平过高。同步调相机和静止补偿器输出的无 功功率可以连续控制，当系统电压过高时还可吸收无功功率，具有优良的控 制电压能力。 ( 1 ) 并联电容器 并联电容器是目前电网中应用最为广泛的一种无功补偿设备，只能发出 无功功率，不能吸收无功功率。它借提高负荷侧功率因数以减少无功功率流 动而提高受端电压、降低网损。它需要根据负荷的变化而进行频繁的投入或 切除操作，而投入或切除操作通常用机械开关控制，因此不能准确快速的实 现无功功率补偿。另外在系统电压出现紧急状态时，并联电容器组的明显缺 点是其无功输出量随电压的平方下降。因此，当电网无功不足需要投入并联 电容器进行无功补偿时，最好在高峰负荷到来之前就将电容器组投入，使电 网电压提高至上限运行，这样可防止高峰负荷时电压的过分下降，若在电网 电压已经下降后采取措施，则补偿效果不好，但又因为它的价格便宜、易于 安装、没有旋转部件以及维护也较为方便而得到许多电力公司的青睐。 并联电容补偿示意图如图2 2 。 “ k “ u 2 r m 屯罟 _ z = r + x 一 图2 - 2并联电容补偿 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 假定补偿丽后，【，l 小燹， 补偿前： 以u ，+ 丝! 丛 ( 2 一1 2 ) u 2 补偿后： u 州么+ 警 ( 2 - 1 3 ) 式中u ：为归算到高压侧的u 2 值，为补偿后巩的电压值。 由式( 2 一l j ) ，( 2 1 3 ) 得 。c - 警卜训+ ( 等一警) 】 僻 由( 2 一1 4 ) 得 q c 一挚( q