（物理电子学专业论文）高速光纤通信系统偏振模色散测量的研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 ， i 单模光纤中的偏振模色散是限制高速光纤通信系统传输容量的重要因素。波长扫 描极值数计算法是一种通用的偏振模色散测量方法j 本文论述了波长扫描极值数计算 法测量偏振模色散的基本原理，在此基础之上设计了一种偏振模色散测量仪，并给出 了传统波长扫描极值数计算法与该仪器测量结果的对比。为进一步深入研究偏振模色 散实时测量及补偿打下一定基础。本文对光纤偏振模色散的测量进行了理论和实验研 究。全文主要内容如下： 7 ( 1 ) 介绍了当前国际上和国内在偏振模色散方面的研究现状及其发展趋势；列 举并且比较了由国际电联i t u - t 所推荐的四种偏振模色散标准测量方案。 ( 2 ) 讨论了光纤偏振模色散的形成原因以及光纤偏振模色散的统计特性，介绍 了光纤的本地双折射理论模型以及主偏振态理论模型。 ( 3 ) 详尽阐述了波长扫描极值数计算法( w s e c ) 的测量原理。 ( 4 ) 分析了传统波长扫描极值数计算法在实际应用方面的不足之处。介绍了偏 振模色散测量仪总体方案，进而按照光学、电路、软件三方面具体阐述这种偏振模色 散测量仪的设计思想。 ( 5 ) 将传统波长扫描极值数计算法与该测量仪的测量效果进行了对比。分析了 不足之处产生的原因并提出改进建议。给出了测量仪的技术参数。 关键词：偏振模色散j i 嚏。波长扫描极值数计算法 i 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o no fs i n g l em o d ef i b e ri st h em a j o rf a c t o rl i m i t i n gt h e c a p a c i t yo fh i g hs p e e do p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h ew a v e l e n g t hs c a n n i n gw i t l l e x t r e m a c o u n t i n gm e t h o d i sac u r r e n tm e a s u r e m e n tm e t h o d o f p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n t h eb a s a lm e a s u r e m e n tp r i n c i p l eo ft h ew a v e l e n g t hs c a n n i n gw i me x t r e m ac o u n t i n g m e t h o di sd i s s e r t a t e di nt h i sp a p e r ak i n do fm e a s u r e m e n t a p p a r a t u sf o rp o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o nw h i c hb a s e do nt h i sm e t h o di s i n t r o d u c e di nt h i sp a p e ra n dt h er e s u l to ft h i s a p p a r a t u s i s c o m p a r e dw i t h t h er e s u l to ft h ec o n v e n t i o n a l w a v e l e n g t hs c a n n i n gw i t h e x t r e m ac o u n t i n gm e t h o d t h i sp a p e rl a y saf o u n d a t i o nf o rf u r t h e rr e s e a r c ho fr e a lt i m e m e a s u r e m e n ta n d c o m p e n s a t i o n f o rp o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o n t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n d e x p e r i m e n t a l r e s e a r c hi nt h em e a s u r e m e n to ff i b e r p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n a l e p r e s e n t e di nt h i sp a p e r m a i nc o n t e n t sa sf o l l o w s ： ( 1 ) t h e l a t e s td e v e l o p m e n ti np o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o n w a si n t r o d u c e d f o u rk i n d s o fm e a s u r e m e n tm e t h o dw h i c hr e c o m m e n d e d b yi t u tw e r ee n u m e r a t e da n dc o m p a r e d ( 2 ) t h ec a u s e o ff o r m a t i o na n dt h es t a t i s t i c sc h a r a c t e r i s t i co fp o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o nw e r ed i s c u s s e d t h et h e o r yr e l a t e dt of i b e rp o l a r i z a t i o ne i g e n m o d ea n dp r i n c i p a l s t a t e so f p o l a r i z a t i o nw e r ei n t r o d u c e d ( 3 ) t h em e a s u r e m e n tt h e o r yo ft h ew a v e l e n g t hs c a n n i n gw i t he x t r e m ac o u n t i n g m e t h o dw a se m p h a t i c a l l ys t a t e d ( 4 ) d i s a d v a n t a g e s o ft h et r a d i t i o n a l w a v e l e n g t hs c a n n i n g w i t he x t r e m ac o u n t i n g m e t h o dw e r e a n a l y z e d t h ec o l l e c t i v i t y s c h e m eo ft h em e a s u r e m e n t a p p a r a t u s w a s i n t r o d u c e d t h e nt h ed e s i g ni d e aw a sd e t a i l e d l ye x p a t i a t e dr e s p e c t i v e l yi nt h r e ea s p e c t so f o p t i c s ，e l e c t r i cc i r c u i ta n ds o f t w a r e ( 5 ) t h er e s u l t so ft h ec o n v e n t i o n a lm e t h o da n dt h i sm e a s u r e m e n ta p p a r a t u sw e r e c o n t r a s t e d w ea n a l y z e dt h ec a u s eo f d i s a d v a n t a g ea n dp r o p o s e d i m p r o v e m e n ts u g g e s t i o n s t h e p a r a m e t e r so f t h i sa p p a r a t u sw e r e a l s og i v e n k e yw o r d s ：p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o nm e a s u r e m e n t t h ew a v e l e n g t h s c a n n i n gw i t he x t r e m ac o u n t i n gm e t h o d i l 华中科技大学硕士学位论文 1绪论 1 1 引言 随着信息社会的日益临近，用户对带宽的需求日益增加，未来每一用户的通讯带 宽需求量将超过l o o m b s 。在这种需求的推动下，作为现代长途干线通信主体的光纤 通信一直在朝着高速率、大容量和长距离的方向发展。在单信道速率不断提升( 现已 发展到1 0 g b s ，正向4 0 g b s 甚至1 6 0 g b s 发展) 的同时，密集波分复用技术( d w d m ) 日趋成熟并商用化。 h - d 从技术的角度来看，限制高速率信号长距离传输的因素主要包括光纤的衰减、非 线性和色散。掺铒光纤放大器( e d f a ) 的研制成功，使光纤衰减对系统的传输距离不 再起主要限制作用。与此同时非线性效应和色度色散对系统的影响因为非零色散位移 光纤( n z d s f ) 的引入也逐渐减小。随着单信道传输速率的提高和模拟信号传输带宽的 增加，原来在光纤通信系统中不大被关注的偏振模色散( p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n ) 问题近来变得十分突出。与光纤非线性、色散一样，p m d 会损害系统的传输性能，是 限制系统传输容量和距离的重要因素。正是由于p m d 对高速率大容量光纤通信系统有 着不可忽视的影响，所以自2 0 世纪9 0 年代以来，偏振模色散问题已引起业界的广泛 关注，并正成为目前国际上光纤通信研究领域的热点。 光纤中偏振模的研究起源于2 0 世纪8 0 年代对相干光通信中信号光的偏振态的研 究。随着光纤通信速率的不断提高，对p m d 的研究逐渐深入。2 0 世纪8 0 年代中期到 2 0 世纪9 0 年代初建立起了p m d 的统计理论。2 0 世纪9 0 年代后期，研究重点放在了 p m d 的测试和补偿技术上。对p m d 测试的研究主要包括：p m d 与光纤传输距离和光纤 级联的关系( 这方面的研究为充分利用光纤的传输潜力提供了依据) ；光缆周围环境 ( 陆地或海底) 对p m d 的影响和p m d 随时间( 一般为长时间) 的变化情况；高速光纤通信 系统中各种有源和无源器件( 如e d f a 、光隔离器、光耦合器等) 对系统p m d 的影响；光 源的光谱特性对p m d 测试的影响等。 目前p m d 的研究范围主要包括：一阶和二阶p m d 对模拟或数字传输性能( 包括误 码率、功率代价、脉冲展宽等) 的影响；p m d 补偿技术的研究；存在p m d 的情况下， l o g b s 和4 0 g b s 的超高速光纤传输技术的研究等。 近十年来，国外已对p m d 的测试和补偿技术进行了大量的研究，而我国几乎还没 华中科技大学硕士学位论文 有开展这方面的深入研究。从高速光纤通信系统的发展趋势来看，国内自主研究p m d 及其测量技术已势在必行。 目前有学者将光纤非线性与色散补偿结合为系统色散管理。而且随着系统自动化 和智能化程度的提高，这种色散管理需要向自适应色散管理方向发展。毫无疑问，这 个自适应色散管理理应包括对偏振模色散的管理。由此可以预测近两年的研究重点应 该是放在p m d 的测试、补偿上，并力争在“色度色散、非线性和偏振模色散共同作用 时对高速波分复用系统传输性能的影响”这一研究方向的理论研究和实验技术上有所 突破。 总而言之，偏振模色散及其测量、补偿技术是当前高速光纤传输系统研究的重点 问题之一。对它的研究涉及单模光纤的损耗、非线性效应、色散及高阶色散等一系列 基础性的研究，也涉及单模光纤“传输容量的极限”这一学科前沿和物理、光纤光学、 光纤通信等多学科知识的交叉和融合，有着重要的理论意义和实际应用价值。我国正 处于通信事业大发展的时期，光纤传输网的发展尤为迅猛，下一代单信道传输速率为 l o g b s 及4 0 g b s 的波分复用系统的研制开发和已有线路的改造升级是指日可待的事 情。因此，重视p m d 问题，深入开展对它的研究和寻找出解决问题的对策将对提高我 国光纤通信技术的水平和满足通信业务需求的不断增长具有重大意义。 1 2 偏振模色散测试方案概述 近年来，随着光纤通讯和色度色散补偿方案的迅速发展，一些高速光通讯系统的 传输速度达到了几十g b s ，此时偏振模色散对系统性能的影响显露出来，并且可能成 为限制高速光纤通讯系统容量的最终因素。偏振模色散的测量是对其实施有效补偿的 前提，因此偏振模色散测量是今后整个光纤通讯系统色散管理的重要一环。 经过多年讨论，国际标准组织( i e c t i a i t u ) 推荐了四种测量偏振模色散的方法 1 6 1 1 7 1 。这四种方法是，7 0 n e s 矩阵本征值测量法( j m e ) 、波长扫描极值数计算法 ( w s e c ) 、干涉仪法( i f ) 和波长扫描傅立叶变换法( w s f f t ) 。 1 2 1 琼斯矩阵本征值测量法( j m e ) 琼斯矩阵本征值分析法是根据被测光纤的偏振传输函数来进行偏振模色散测量 的【8 j 。它通过把输入和输出偏振关联起来，合成2 2 阶琼斯矩阵( 含幅度和相位) ，从 而在数学上描述了被测光纤在某一波长处的偏振传输函数。对琼斯矩阵进行分析可以 得到被测光纤的偏振模色散群时延差( d g d ) 、偏振相关损失( p d l ) 、偏振度( d o p ) 华中耪技大学硕士学位论文 等多项指标。 琼颊矮薄本缎值分辑法澳l 试过程强下： 第一步选择邋当的波长间隰五，最大允许卫应该按下式礁定： 2 2 m a x + 孟l 睾 2 _ 1 ) 式中，a r 。是在测量波长范围内期望的最大偏振模色散群时延差d g d ，c 为真空 中的光速。由此得到的五只能在被考察波长如附近用。 第二步就可以在整个波长范围内用选定的波长间隔，收集在各个波长上彳导出的期 托克斯参数，由这些参数计算各个波长的琼斯矩阵。比较相邻波长处的琼斯矩阵，计 算在较高光频上的琼新矩阵r 沏+ a c o ) 和在较低光频上的琼斯艇阵的逆矩阵t _ 1 ( ) 的 乘积，掰为光波角频率。从下式可以导出某一特定波长处的偏振模色散群时延麓d g d ， 鄂： 矗r =( 1 2 - 2 ) 式中，置帮曼分粼是r 洄+ a 国) 帮t 。( c o ) 熬复数本征馕，a r g 是复角涵数。 重复这一过鬏，塞残诗算窭在整个波长范禹海各处的d g d ，取萁平均值帮为所要 求的偏振模色散均值。如果在整个测攘的波长范围内，a r 戆撼准镳菠小于平均篷懿 1 l o ，就认为被测光纤的模耦合可以忽略，即弱耦合状态，此时偏振模色散p m d 均馈 的爨纲为p s k m 。反之，就认为被测光纤的模耦合不可以忽略，即强耦合状态，则偏 振模色散p m d 均值的量纲为p s 枷。 图卜i 怒一个典型的琼斯矩阵本征值分析法测量系统简图。 华中科技大学硕士学位论文 莺毋b 剖 e 0 毋 偏振器 图1 - 1 琼斯矩阵本征值分析法( j m b ) 测量系统简图 琼斯矩阵本征值分析法的主要优点是： 可以给出有关偏振模色散p m d 的多个感兴趣的参数和关系，例如偏振度、偏振模 色散群时延差、偏振模色散p m d 与输入偏振态和波长的复杂依赖关系等。琼斯矩阵本 征值分析法适合对p m d 性能作全面而深入的研究。同时其测量范围很广，可达 0 0 0 5 p s 一4 0 0 p s 。 其主要不足有： 测量速度慢，易受的环境的干扰，不适合野外的测量。光波的输入偏振态和输出 偏振态都需要知道，且需要光纤输入和输出端之间的通讯。动态范围随波长分辨率的 增加而减小。测量大的p m d 需要更小的波长步长和很高的光分辨率，测量设备非常昂 贵。 1 2 2 波长扫描极值数计算法( w s e c ) 波长扫描极值数计算法( w s e c ) 也叫固定分析器法吼这是因为在测量装置中， 光谱分析仪之前常常有一个位置固定不动的偏振器，它被当成“分析器” 1 0 】【“】。图卜2 是典型的波长扫描极值数计算法( w s e c ) 的系统简图。 被测光纤 图卜2 波长扫描极值数计算法( w s e c ) 测量系统简图 测量时，宽带光源光束经过起偏器形成线性偏振光并注入到被测光纤。当被测光 纤不存在双折射时，线性偏振光会以同样的偏振角度到达分析器，从而光谱分析仪将 测到恒定的功率值。 4 华中稀技大学硕士学位论文 实际上荜模光纤总是存在双折射，所阻待浏光纤输出灞偏缀态将会随机交化。在 光谱分析仪前敖蠢分祈器的情况下，测褥不同波长对的输出功率为只( 五) ；再从光路 中移去分析器，测得桐应波长的输出功率为，b ( 五) ，两种输出功率的比值形成一条曲 线r ( x ) ： 胄( 五) = 只( 五) r ( a ) ( i - 2 3 ) 于是p m d 值可以根据功率比蓝线足( 五) 在波长范啜五。，太。内泌极焦点数数爨 n e 来计算： f ：坐k 叠( 1 - 2 - 4 ) 舯2 硒i 瓦i 实验中，通过使( 1 。，一五。，) 足够大米保证肌大于1 就可以得到比较好的测擞 精度。 在式( 1 2 4 ) 中k 是耦合系数，在弱耦合时，k = 1 ：强藕合时k = o 8 2 6 。而实 际上，k 值可黻通过下式麸实验数据来决定： 鬈：兰孥) ( 1 2 。5 ) 式中，。为归一亿功率眈曲线r o t ) 与平均值0 5 在波长范围( 旯。脚一九。，) 内 相交的次数。符号( ( + ) ) 表示取两次平均，有两层含义：一是，。是在一个较大的 频率窗口内测得的，这等效于对波长取平均；二是多次重复测量，各次测量的时间间 隔要是够大驻傈诞各个试禅是互不褶关的，然后取平均。这实簖上就是一个平均过程。 图l 一3 显示了当测量裁围舞5 0 n m 时，k 篷豹统诗分意与被测榉数嚣鲶关系。图澎显示 分布集中在k = o 9 2 附近，这表明被测光纤处于“准长距离范露”。由此可见耨会黪强 弱实际上是一个渐变的过程，随筲被测光纤的长度由短变长，且跨越耦合长度( 一般 认为是l k m ) 时，耦合系数k 也趋连续变化的【1 2 j 。 5 华中科技大学硕士学位论文 2 2 2 0 l 毫 1 6 试样数目1 1 2 4 m t s 4 2 o -i - 0 1 1 2o s 6o 9 10 1 1 0 11 0 6 梗耦台因子i f 图卜3 耦合因子k 在5 0 h m 波长宽度内的分布图 波长扫描极值数计算法主要的优点是测试系统简单，方案简便易行。其所需的设 备，如宽带光源等，在多数实验室中都已经具备。 1 2 3 干涉法( i f ) 典型的干涉法测量装置图如图1 - 4 。 1 3 1 千涉仪 图卜4 用干涉法测量偏振模色散的设备简图 其测量原理是：在光纤一端用宽带光源照明，在输出端用干涉仪进行扫描，使信 号在时域发生关联，测量输出端电磁场的自相关与互相关，偏振模色散p m d 值即为输 出光信号自相关函数的二阶矩均方值。在弱模耦合时，干涉条纹是分离的峰，偏振模 色散p m d 平均时延f 取为干涉峰之间的极值间距：f = 2 a l c 。式中址是光延迟 线路的移动距离。在强耦合情况下，干涉条纹相互接近变为一个高斯峰。偏振模色散 m 平均时延f 应该从干涉图拟合的高斯曲线的半宽度参数仃得到： 斤 肿3 、云旧 ( 1 - 2 6 ) 式中o - 为高斯曲线的标准偏差。 华中科技大学硕士学位论文 干涉法的主要优点有：适合对野外测试；测量快，而且对光纤振动不敏感：要求 光源的相干时间小于被测p m d 时延，所以光源的谱宽可以很大，可以使用廉价的光源， 设备成本较低。 干涉法的不足在于：只能测量p m d 的平均值，不能获得偏振模色散统计特性的信 息；不能测量带有e d f a 的传输系统。 1 2 4 波长扫描傅立叶法( w s f f t ) 波长扫描极值数计算法( w s e c ) 的一个变形是用傅立叶变换来得到光纤的偏振模 色散p m d 均值。有研究表明【1 4 】。( 1 7 】，频域的波长扫描法可以通过一个傅立叶变换转化 到时域。由对( i - 2 3 ) 得出的r ( 五) 频谱进行傅立叶变换，得到时间谱结果，再采用 高斯拟合的二阶矩的均方值来计算偏振模色散p m d 均值。它能分辨的最小f 值由光 谱范围来决定： f 一：丝竺兰塑一 ( i - 2 7 ) 缸一2 瓦j 瓦孓 。7 而可以测量的最大a r 值则由光源的频率间隔a v 来决定： 们一2 瓦裔( 1 - 2 - 8 ) 波长扫描傅立叶法的优缺点与波长扫描极值数计算法相同，只不过用傅立叶变换 来处理数据要比对极值进行计数的方法更快。但是另一方面，波长扫描傅立叶法在一 个很宽的光谱范围内对偏振模色散群时延d g d 取平均值，这将导致有关的群时延d g d 与波长函数关系的信息完全被掩盖。 1 2 5 各种偏振模色散p m d 测试方法比较 表卜1 对各种偏振模色散p m d 测试方法进行比较。 各种测试方法各有优缺点。琼斯矩阵法j m e 能给出很多有关偏振模色散p m d 的特 性参数，测量范围也很宽，适合对偏振模色散p m d 进行深入研究和全面测试分析，适 合研究或测试中心在实验室使用。目前康宁和德国西康等都采用琼斯矩阵法1 i e 作为 基准测试方法。当然琼斯矩阵法, l i e 的缺点是对测试条件要求较高以及成本不菲。波 长扫描极值数计算法( w s e c ) 和干涉法i f 对测试条件要求少，成本较低，但是一般 只能给出偏振模色散平均值。总之，选用哪一种方法要根据不同的研究目的和应用范 围而定。 华中科技大学硕士学位论文 表1 - 1 常用p m d 测量方法的比较 j 【ei fw s e cw s f f t 输出结果多项参数平均p m d平均p m d平均p m d 测试时间长( 1 - 2 0 分钟)短( 小于3 0 秒)中( 1 5 分钟)中( 5 分钟) 最大可测光纤损耗大于4 0 d b约3 0 d b3 0 4 0 d b大于4 0 d b 最小可测p m d o 0 0 5 p s0 0 5 p s 0 0 5 p so 0 5 p s 最大可测p m d 4 0 0 p s 3 0 1 0 0 p s 1 0 - 4 0 0 p so 6 - 2 0 p s 对光源要求精确可调谱宽大 谱宽大谱宽大 相对成本高低低 低 1 3 本文主要研究内容 论文从理论和实验两个方面对偏振模色散p m d 测量进行了研究。理论方面：介 绍了光纤偏振模色散有关的基本概念以及波长扫描极值数计算法的测量技术。实验方 面：在i t u t 推荐的波长扫描极值数计算法的基础上提出基于此方法的改进测量方 案。通过光学、电路、软件各部分的设计制作，实现了预期的测量效果。 全文各章节内容安排如下： 第一章介绍了国际、国内偏振模色散研究现状及发展趋势；列举并比较了i t u t 推荐的四种偏振模色散测量方案。 第二章讨论了光纤偏振模色散的成因、统计特性及两种偏振模色散的理论分析模 型。 第三章详细阐述了波长扫描极值数计算法的测量技术。 第四章介绍了偏振模色散测量仪研制方案。首先介绍测量仪的总体设计方案，然 后分别介绍偏振与光谱分析单元、数据采集与处理单元以及p c 机软件三个单元的设 计思路。 第五章给出了该测量仪的测量结果、技术参数、改进建议和测量仪实物图。 第六章对本文创新点与课题意义进行了总结。 最后列出参考文献、攻读硕士学位期间所发表的文章。 8 华中科技大学硕士学位论文 2 偏振模色散原理 2 ， 馕攘模色散成因 蕈模光纤麸严格意义上说并不是荦模传输【撼1 - 1 2 2 1 ，因为其中的基模( 点矗。或施，) 实际上含有两个相互歪交韵偏振模，可以分为沿x 方向偏振的线偏掭模和沿y 方向偏 掇的线偏振模( 记为搿磊和置戮) ，识可隰分为沿左旋方商偏撮的潮偏藏模和沿右旋 方向偏振的圆偏报模( 记为磷和蚓) 。 对于理想的均匀备向同性直圆柱光纤，基模所含的两个偏振模具有相同的传播常 数，箕合盛光场爱一个方两不随辩闯变仡的编掇场，称之为线偏振。实际单模光纾中 总是存在蓑不同攘度憨双攒慰，这裁蹲致基摸淤光终长度方囱熬特骸毒爨变化。 在光纤中存在三种双折射： 线双折射在光纤中有两个相甄正交的方向，沿该两个方向的折射率不相等， 因此沿两个方向传播的线偏振波将获得不同的相移，从而使合成光场成为椭圆偏振 滚； 必双摄魅光终对予输入的左、去旋墨俊振波的辑射率不冠，烽馒褥套其中传 播的线偏振波的偏振方向沿波行进的方向发生旋转( 但仍为线偏振波) ； 椭圆双折射为线双折射和圆双折射丽时存在的情形。 简单的讲，藏是由于光纤双折射的存在，组成单模光纤基模的两个偏振模式具有 不圈赘传播卷数，它餐的嚣速度垂手受到一些不稳定毽素熬影嗡磊产生差异，在僚播 过程中甄偏振模的迭加使得信号脉冲鼹竟，从鼹形成猿摄模色教。 依据光纤双折射产生的原因可以得出光纤偏振模色散产生的原因：首先是光纤所 固有的双折射，即光纤在生产过程中产生的几何尺寸不规则和在光纤中残留应力导致 折射率分布笳各囱羿像：其次是光缆在铺设使搿过程中亩于受掰外昴的济压、弯曲、 摁转期矮境湿度变化蛇影嚷瑟产生镶捉摸藕合效应，扶嚣羧变鼹攘掇模备叁款传播常 数和幅度，导致偏振模色散。 此外，当光信号通过一些光通信器件如隔离器、祸合器、滤波器时，由于器件结 构和材料本身的不完整性，也能导致双折射进而产生偏振模色散。在偏振模色散产生 懿原因上，巍绎与其 龟先器俘是炎叛的。 争 华中科技大学硕士学位论文 2 2 偏振模模式耦合 当组成基模的两个偏振模式沿光纤轴向传输时会相互耦合，信号能量从一个偏振 模转移到与其正交的另一个偏振模，反之亦然f ：z 3 。在均匀光纤中这种耦合呈周期性规 律。光纤中的模式耦合可采用如下的描述方式：即采用将椭圆截面光纤的电磁场按理 想波导( i d e aw a v e g u i d e ) 即弱导圆光纤的模式进行展开，展开系数是传输方向z 的 函数，从而构成耦合模方程。耦合模方程的一般形式为： d a ：一j u a 。+ k 。，口， ( 2 2 1 ) 式中a 。、口，分别为相互耦合的模式幅度，此式的物理意义在于： “模在传输d z 距离上，其幅度a 。，幅度与功率有关系，因而上式也是功率的变 化。变化包括两个部分，第一部分是本身传播过程发生的变化，由传播常数见决定， 第二部分是在距离d z 内，由于v 模的功率耦合到“模，而使得“模发生的变化，两项 之和为u 模总的变化。 式( 2 - 2 1 ) 中的耦合系数为： k = 嚣量g 2 一n 议瓦瓦+ 笋瓦瓦 哟( 2 - 2 - 2 ) 式中n 、分别为变形光纤( 这里是椭圆光纤) 和理想光纤的折射率分布，瓦， e 。和e 0 ，e 。分别为电场的横向和纵向分量。p 为模式功率。从式( 2 2 2 ) 可见， 模式耦合系数包括横向场之间的耦合f 瓦+ 瓦 和纵向场之间的耦合f 瓦瓦+ 1 两部 分的贡献结果。在弱导光纤中的线偏振模l p u v 是一种准横向模，也就是其横向场远大 于纵向场。因而在讨论多模光纤的模式耦合时，通常只需要考虑横向场之间的耦合， 而将纵向场忽略不计。此处我们讨论的是单模光纤中两个正交的偏振模之间的耦合， 在均匀的椭圆纤芯光纤中，h e l l 的两个偏振模施i 和艇 的横电场总是正交的，因 而其标积为零，即色，e 。= o ，所以从式( 2 2 - 2 ) 可见，单模光纤中两个正交偏振 模之间的耦合只能通过它们的纵向场之间的耦合来实现，于是式( 2 2 2 ) 变为： 华中科技大学硕士学位论父 = 等! 孚2 _ h 2 + 瓦螂( 2 - 2 - 3 ) 单模光纤中h e l i 的一对正交电场分量( 纤芯内) 为： f u r 耻。湍 一，挚妒掣 f u r 驴v 。湍 驴一静9 掣 沼z 下面讨论均匀椭圆光纤的两个偏振模耦合而引起的功率变换。 光纤界面变形函数的通式可以由下式给出： ，g ，弘z ) ：a + 宝，o ) c 。s ( 川妒+ 、 ，) ( 2 2 5 ) 式( 2 2 5 ) 的傅立叶级数展开式中的m = 2 的分量即为椭圆变形界面： ，g ，y ，z ) 2d + 厂g ) c 。s ( 2 + 罢j 2 2 6 ) 式中a 为理想的圆光纤的纤芯半径，f ( z ) 对均匀光纤来说是表示椭圆度的常数： e 2 小岛 2 ( 2 - 2 - 7 ) 椭圆纤芯单模光纤两个正交偏振模之间的耦合系数为： = 笋k 一一；) f 4 瓦瓦c 。s ( z 妒+ 三) 如( 2 - 2 - 8 ) 将理想圆光纤的e 。，e y 2 的表达式( 2 2 - 4 ) 式代入到( 2 2 8 ) 可得 = 盖每c o s 删n ( ：妒+ 三) 却= 器( 2 - 2 - 9 ) 华中科技大学硕士学位论文 单模光纤中从个偏振模式的功率全部转换到另外一个正交的偏振模式所需的 光纤长度为： 工：至：育2 z n a s k f l2(2-2-10) 扛j 网2 可虿7 - 由此可见，椭圆光纤中偏振态沿长度方向周期的变化( 拍长) 就是由两个偏振模 之间因耦合而产生功率转换的结果。 2 3 偏振模色散的统计特性 对一个光纤通信系统来说，偏振模色散和色度色散虽然都表现为使输出脉冲展 宽，但它们的性质是完全不同的：色度色散是一个确定的值，而偏振模色散是一个统 计量【州。 前面提到普通单模光纤的双折射问题，实际上普通单模光纤的双折射程度比较 低，因此组成基模的两个偏振模式的传播常数虽然不相等，但是非常接近。当光纤长 度超过光纤的耦合长度( 一般为l k m ) 时，偏振模式之间在传播过程中会发生明显的 模式耦合。 2 2 章节是在均匀光纤中讨论偏振模模式的耦合情况。光纤各个截面的折射率分 布对温度、湿度、压力等环境因素轻微变化很敏感【2 5 】【2 6 】，由此导致偏振模模式耦合的 程度和效果会随时间而发生变化，表现为一种随机变化。所以偏振模色散表现为一统 计量，其分布满足麦克斯韦分布规律，而且其均值与距离的平方根成正比，量纲为 口s 丽【2 7 】。 在保偏光纤中或是在普通单模光纤中的传输距离较短时，偏振模式之间还未发生 耦合所以偏振模色散均值是一确定值而且与距离成线性关系，量纲为p s k m 。 图2 1 表示出了光纤偏振模色散的实际测量值、线性预测值和方根预测值与光纤 串接段数n 之间的关系曲线 2 8 1 。由图可见，在o 叫：7紧度 堡垒i - 舾! 如! 瓤。、一虬 flf ” 高相千度 扰动 图2 - 2 受随机扰动的脉冲在波导中的传播 2 4 2 主偏振态模型 像2 4 1 章节所假设的这种均匀双折射光纤在实际中是不存在的。在实际的单模 光纤中，由于光纤的变形是沿线随机变化的，加上偏振模之间的耦合也是完全随机的， 这就导致上述本地双折射模型概念变得不是很清晰。1 9 8 6 年贝尔实验室的c d p o o l e 等人提出了单模光纤中主偏振态p s p ( p r i n c i p a ls t a t e so fp o l a r i z a t i o n ) 3 3 】的概 念，成为研究单模光纤偏振和偏振模色散的有力工具。 主偏振态的定义是：在单模光纤中对于每一频率均存在一对正交的输入偏振态， 华中科技大学项士学位论文 其相应的输出偏振态也是一对正交的偏振态。假定光纤的损耗与偏振态无关时，当输 入偏振态的频率变化时，在一定的频率范围内，输出偏振态仍然是相互正交的，亦即 输出偏振态对频率的一阶色散( 一阶导数) 为零。具有这一特性的偏振态称为光纤的 主偏振态。 主偏振态模型和本地双折射模型之间的基本区别在于：光纤的本地双折射模型是 与光纤沿线每一个截面上的本地双折射紧密相关的。而光纤的主偏振态模型与光纤 沿线的本地双折射没有对应关系，它反映了整个光纤线路双折射的“集合”效应，我 们可以只研究光纤的输入和输出偏振态之间的关系，就像一个四端口的网络一样，引 入一个代表光纤双折射“集合”效应的网络( 矩阵) 参数来将主偏振态的输入和输出 偏振态联系起来，并且可以用主偏振态来描述和表征任意长度和耦合情况的光纤偏振 模色散。 考虑沿光纤长度所有扰动产生的局部双折射的集合效应，并用传输矩阵t ( u ) 来 表征： 丁c ，= e 州匕譬，三 ：) i ( 2 ：4 - 1 ) t ( u ) 的矩阵元满足： 川2 + 蚓2 1 ( 2 4 2 同时设输入信号的频谱为e , ( c o ) ，则传输后的输出谱为： e 2 ) = r 净。) ( 2 4 3 ) 对e ：b ) 做傅立叶逆变换，可得： e 2 0 ) = e o + o f + + 巨t + r 一蓐一 ( 2 4 4 ) 输出信号的波形是分别平行于主偏振态s + 、占一的方向，且与输入信号波形相同 的两个信号的叠加。而两个输出信号波形之间的时延差就是偏振模色散p m d 引入的群 延时差( d g d ) f ： a r = f 一f 一 ( 2 4 5 ) 根据主偏振态p s p 的概念，只要知道光纤两端的主偏振态，测量出；+ 、；一方向 上的信号波形，就可以知道总的信号波形，而不必考虑信号传播过程中受到了怎样的 垫塾：变婴型娄红堡堡堡鱼墼盟塑姿互丝丕耋廛堕垫叁生笪旦壑巫堑堑：玉迨丛塑鋈 华中科技大学硕士学位论文 的方便性还是从测量的准确性来考虑，主偏振态模型都优于本地双折射( 功率耦合) 模 型。 图2 3 是无啁啾信号经过l o k m 色散位移光纤( d s f ) 传输后的输出波形曲线 3 5 】。从 此图可以清楚看到：最右边的一条曲线为输入信号平行于主偏振态s + 时对应的输出波 形p + ；中间的曲线为输入信号与两个主偏振态s + 、s 一成4 5 。时对应的输出波形( 以 虚线表示) ：最左边的曲线为输入信号平行于主偏振态占一时对应的输出波形p p 、 p 一与输入波形( 图2 3 内的插入图) 一致，而中间波形比输入仅有轻微展宽，高度降 低l o 。 时i 司( 1 0 0 p i l d i v ) 图2 - 3 经过l o k md s f 传播后由偏振模色散引起的群时延差的测量值 光纤的偏振模色散对环境和波长都非常敏感，是个随机变化过程。所以每一时刻 的主偏振态p s p 是不相同的，但是变化速度并不快，时间周期大约在几分钟到几小时 之间。光纤生产厂家给出的偏振模色散值是在某一固定波长处很长一段时间内测得的 所有结果的平均值。 由于不同的测试方法之间有不同的偏振模色散理论模型，对于琼斯矩阵法和波长 扫描极值数计算法，偏振模色散是定义为群时延差的平均值。对于干涉法和波长扫描 傅立叶法，偏振模色散则是定义为高斯近似的二阶矩，在二阶矩和平均值之间相差 1 0 8 5 的系数。这一点已为实验测试结果所证实，即琼斯矩阵法和波长扫描极值数计 算法的测量结果基本一致，而干涉法和波长扫描傅立叶法测量的结果比琼斯矩阵法的 1 6 华中科技大学硕士学位论文 测量结果大约高8 1 0 p “。这还不是由于偏振模色散本身的随机波动性所引起的， 由于偏振模色散本身的随机性也会导致测量结果1 0 甚或2 0 的波动。从这里也说 明任何有实际意义的偏振模色散测量都需要包含一平均程序，用以得到偏振模色散的 平均值。 本章主要介绍了偏振模色散的成因、统计特性、偏振模模式耦合，并且比较了两 种偏振模色散分析模型。我们所采用的测量方法是基于主偏振态p s p 理论模型的波长 扫描极值数计算法。 1 7 华中科技大学硕士学位论文 3 波长扫描极值数计算法测量技术 3 1 波长扫描极值数计算法原理 我们研制的偏振模色散测量仪是基于波长扫描极值数计算法( w s e c ) ( 以下简称 波长扫描法w s ) 设计的p 刀。该方法是i t u g 6 5 0 规定的单模光纤偏振模色散测量方法 之一。波长扫描法w s 测量系统示意图如下图所示。 由上图可以看到在待测光纤输出端有个分析器( 即一个检偏器) ，分析器的归一 化传输函数等于其输出光功率和输入光功率之比： 丁2 p 0 w ( 3 1 1 ) 此式等同于i t ug 6 5 0 文件中的光功率比值：r ( 旯) = 只( 五) ，( 五) 。 一个光场通过分析器的传输函数为： 阳= 啤：甜钥 h ， 式中右边的矩阵为分析器的琼斯矩阵，m ，n 为复数并且满足下列归一化条件： w+盯=1(3-l一3) 相应于最大和最小值传输的输入态是分析器琼斯矩阵的本征矢量： = 嘲。 m h ， 将p 一和n 代入式( 3 1 一1 ) ，分别得到最大和最小传输为： t m 。= 1 = 0 ( 3 1 5 ) 分析器相应于最大传输的方向称为“通轴”，由复本征矢量；一表征。 假设一个任意偏振的输入光场由单位矢量；。表示： 华中科技大学硕士学位论文 将式( 3 一卜6 ) 代入式( 3 一卜2 ) ，可得分析器传输函数为 ( 3 - 1 - 6 ) 一个光场的斯托克斯单位矢量的三个分量s 。、s ：、s 。是与该光场的电场分量、 b 相互联系的，其关系式为： 耻2 f e ，m e h b s ：2 r e e ，e 叫t h b ) ( 3 - l - 8 ) 墨：2 i m 恢e 叫e 川b ) 为了用斯托克斯参量来表示式( 3 1 7 ) ，将式( 3 1 4 ) 中；。代入式( 3 1 8 ) 可以得 到分析器通轴矢量 p = m 1 2 一盯 2 r e i m n + 2 i m m n + l ( 3 一l 一9 ) 将式( 3 - 1 6 ) 代入式( 3 - 1 8 ) 司以得到分析器的输入偏振的斯托克斯矢量 s 1 1i c o s 2 沪s i n 2 口 | j = is ：l = i2s i n a c o s a c o s ( o , 一：) j ( 3 十1 0 ) l 量j j2 s i n 口c o s 口s i n 慨一疵) i 再将式( 3 一卜9 ) 、( 3 - 1 1 0 ) 代入式