2009年全国名校高三模拟试题分类汇编 数学 三角函数(解答题)60页.doc

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莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆蚇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肀膁蚀螇袀莇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袁螁芄芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羆膄膂蒈羅袄莈莄薁肆膀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆蚇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肀膁蚀螇袀莇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袁螁芄芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羆膄膂蒈羅袄莈莄薁肆膀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆蚇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肀膁蚀螇袀莇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袁螁芄芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羆膄膂蒈羅袄莈莄薁肆膀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆蚇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肀膁蚀螇袀莇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袁螁芄芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羆膄膂蒈羅袄莈莄薁肆膀莀薀腿蒆蚈蕿袈艿薄蕿羁蒄蒀薈肃芇莆蚇膅肀蚅蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚃衿膆荿蚃羂莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肀膁蚀螇袀莇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袁螁芄芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇 2009年全国名校高三模拟试题分类汇编三角函数三、解答题1、(河北省衡水中学20082009学年度第一学期期中考试)已知向量向量记f(x)，f(x)的最小正周期为.(1)求的值； (2)若0，0x，求f(x)的值域。解：(1) 6分(2)由(1),0x， 9分f(x)的值域是1, 12分2、(河北省衡水中学20082009学年度第一学期期中考试)已知a不是abc的最大内角，且,.(1)求tan2a的值； (2)求边bc长的最小值.解：(1)由 得不是最大角，所以 故 6分(2)因为，所以得，又(当时)所以bc的最小值为2。 12分3、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)4、(大庆铁人中学2009届高三上学期期中考试)设函数f(x)acos2(x) asin(x)cos(x)b的最小正周期为(a0，0) (1)求的值；(2)若f(x)的定义域为，值域为1，5，求a、b的值及单调区间.解：5、(哈尔滨市第九中学20082009学年度高三第三次月考)(1)已知，且、(0,)，求cos的值； (2)已知为第二象限角，且sin，求的值。答案：6、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)abc中，内角a、b、c所对边分别为a、b、c，已知a，c，b1(1)求a的长及b的大小；(2)若0xb，求函数f(x)2sinxcosx2cos2x的值域.解：(1)由余弦定理，得a2b2c22bccossa42cos14 a15ba；6(2)f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin(2x)9由(1)，0x 2x sin(2x)111函数的值域为，2127、(江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习)在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c,且满足(2ac)cosbbcosc； (1)求角b的大小；20070316 (2)设的最大值是5，求k的值解：(i)(2ac)cosbbcosc，(2sinasinc)cosbsinbcosc即2sinacosbsinbcoscsinccosbsin(bc)abc， 2sinacosbsina 0a,sina0.cosb0b1，t1时，取最大值.依题意得，24k15，k.8、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知函数f(x)asinxacosx(a0，0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(，2)和(，2)(1)求a与的值；(2)在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且f(a)2，求的值解(1)f(x)asinxacosx2asin(x) 由已知知周期t， 故a1，2；6分(2)由f(a)2，即sin(2a)1，又2a， 则2a，解得a6008分故 212分9、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)已知函数f(x)sinxsin(x),xr.(i)求f(x)的最小正周期；(ii)求f(x)的的最大值和最小值；(iii)若f()，求sin2的值.解：f(x)sinxsin(x)sinxcosx sin(x)()f(x)的最小正周期为t2;()f(x)的最大值为和最小值；()因为f()，即,即 10、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)当0,时,若f()1,求的值.解：(1)4分所以t6分 (2)由又12分11、(山东省平邑第一中学2009届高三元旦竞赛试题)已知函数，相邻两对称轴间的距离不小于 ()求的取值范围； ()在abc中,a、b、c分别是角a、b、c的对边,a,bc3,当最大时,f(a)1,求abc的面积.解：()cos2xsin2x2sin(2x)0由题意可知解得()由()可知的最大值为1，而由余弦定理知 联立解得(或用配方法)12、(山东省临沂高新区实验中学20082009学年高三12月月考)已知向量,定义(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的取值集合。解：(1) 2cos2xcosxcos2xsinx1cosxsinx 4分 sin(x)6分所以，函数9分(2)函数所以，函数12分13、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)已知向量，0，已知函数为的最小正周期为.(1)求. (2)当0x时，求f(x)的值域.解：(1) 1(2) 14、(天津市汉沽一中20082009学年度高三第四次月考试题)已知向量，设函数()求f(x)的最大值及相应的的值；()若求的值.解： 2分 1sin2xsin2xcos2x 1sin2xcos2x 4分 1 sin(2x) 6分 当，即时，. 8分()解法1：由()知, f(x)1sin2xcos2x . ,两边平方,得 . 10分 11分 12分解法2：由()知 10分 . 12分15、(厦门市第二外国语学校20082009学年高三数学第四次月考)已知向量m(sina,cosa),n，mn1，且a为锐角.()求角a的大小；()求函数的值域.解：() 由题意得mn 由a为锐角得 () 由()知cosa所以因为xr，所以sinx1,1，因此，当sinx时，f(x)有最大值.当sinx1时，f(x)有最小值3,所以所求函数f(x)的值域是3,16、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知向量，且b(0,)。(1)求b的大小。(5分)(2)求的值域。(7分)17、(西南师大附中高2009级第三次月考)已知(1)求函数f ( x )的最小正周期；(2)当x时，求函数f ( x )的值域解：(1) 2分4分6分 7分(2) 当8分 10分 12分18、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)设 ()()解：()由已知有解得：由故 ()原式19、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)向量 ()与可否垂直？说明理由； ()设f(x)(). (i)yf(x)在x上的值域； (ii)说明由ysin2x的图象经哪些变换可得yf(x)图象.解：()这不可能，故与不会垂直. ()f(x) (i)显见故所求值域为 (ii)(沿x轴对折)(每个点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍)的图象(上移个单位)20、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)已知，(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间。(2)在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若的面积为，求a的值。解：(1)3分 4分令的单调区间为,kz6分(2)由得分又为的内角a9分c211分a13分21、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知函数f(x)sinxcosxsin2x(xr)， ()求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；()设g(x)f(x)，试判断函数g(x)的奇偶性解：f(x)sinxcosxsin2xsin(2x)()t，f(x)max1，此时xx|xk,kz；()g(x)cos2x，在r上是偶函数22、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)已知向量 (1)(文科)若x,且当0时,求函数f(x)的单调递减区间； (2)(理科)若x,且当0时,求函数f(x)的单调递减区间； (3)当2时,写出由函数ysin2x的图象变换到函数yf(x)的图象的变换过程。解：(1) (4分) (1)(文科)在0时， 在时，f(x)为减函数 从而f(x)的单调递减区间为；(文8分) (2)(理科) 当0时，由得单调递减区间为 同理，当0时，函数的单调递减区间为(理8分) (3)当，变换过程如下： 1将ysin2x的图象向右平移个单位可得函数ysin(2x)的图象。 2将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍，而横坐标保持不变，可得函数ysin(2x)的图象。 3再将所得图象向上平移一个单位，可得f(x)sin(2x)1的图象(12分) (其它的变换方法正确相应给分)23、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)若函数的图象与直线ym相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求m的值； (2)若点图象的对称中心，且，求点a的坐标.解：(1) 3分由于ym与的图象相切，则； 5分 (2)因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以t,2a4 12分24、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考)已知为内角，若(1)求角a；(2)若，求的值解：(1) 4分 (2)由 8分则10分25、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)已知函数的图象按向量，平移得到函数的图象. (1)求实数、的值； (2)设函数，求函数的单调递增区间和最值。解:()依题意按向量m平移g(x)得f(x)sin2(x) 得f(x)sin(2x)又f(x)acos(x)bsin(2x)b 比较得a1,b0 6分()(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)(x)的单调增区间为， 值域为 12分26、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)已知dabc的三个内角a，b，c对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角b的大小； (2)dabc外接圆半径为1，求范围解：(1) ，由，得，即(2)，又，所以又，所以。27、(北京五中12月考)已知向量(1)当时，求值的集合；(2)设函数f(x)(ac)2. 求f(x)的最小正周期； 写出函数f(x)的单调增区间； 写出函数f(x)的图象的对称轴方程。解：(1)(4分)(2)(8分) 最小正周期(9分) ，即，增区间是 对称轴方程是(14分)28、(北京五中12月考)已知锐角三角形abc中， (1)求的值； (2)求的值； (3)若ab3，求ab边上的高。解：(1) 得：， /得：，即(4分) (2)是锐角三角形，又，即由(1)，即，是锐角，(8分) (3)如图，设ab边上的高， ，即ab边上的高是(12分)29、(甘肃省兰州一中20082009高三上学期第三次月考)设函数 (i)求函数f(x)的单调减区间； (ii)若的值域； (iii)若函数 的图象，求实数m，n的值。解：(i)2分令得3分因此，函数5分 (ii)当6分7分因此，函数8分 (iii)函数平移后得到的图象对应的函数是10分令，得12分30、(广东省广州市20082009学年高三第一学期中段学业质量监测)已知：a、b、c是的内角，a,b,c分别是其对边长，向量，.()求角a的大小；()若a2,cosb,求b的长.解:() 1分2分4分6分7分a.8分()在中，a，a2 ，cosb9分由正弦定理知：10分.12分31、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)已知，(1)求的对称轴方程及最大值；(2)叙述该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的图象上任一点向左平移个单位得到的图象，再由此图象上任一点横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象，最后将所得图象上任一点向上平移个单位即可(也可选其它顺序的变换)32、(江苏省常州市20082009高三第一学期期中统一测试数学试题)在中， 分别是角a、b、c的对边，且 (1)求角a的大小；(2)求的值域 解：(1)由得 4 由正弦定理得 6 8 (2) 10 12 由(1)得 1533、(江苏省南京师大附中20082009学年度第一学期高三期中考试)已知0,且sin (1)求的值； (2)求tan()的值.解：(1)由sin 又 0 cos,tan (2)tan(34、(江苏省南京师大附中20082009学年度第一学期高三期中考试)如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于，bacde()求的值；()求 解：()因为， 所以 所以 ()在中，由正弦定理 故 0435、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知的图象如右图()求的解析式；()说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?解: ( 1) 由图知a 41分由,得 所以3分由 ,得5分,所以,6分(2) 由得图象向左平移单位得的图象8分 再由图象的横坐标缩短为原来得的图象10分由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象 12 36、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)设锐角三角形abc的内角a,b.c的对边分别为a,b,c且(1)求b的大小(2)若,求b.解(1)由及正弦定理得:,又,.6分(2)由余弦定理,12分37、(广东省恩城中学2009届高三上学期模拟考试)已知：，为实常数(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值与最小值之和为3，求的值解： 3分 的最小正周期 5分 由得 6分 8分， 10分，解得 12分38、(广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考)设向量，函数.(1) 求函数的最大值与单调递增区间；(2) 求使不等式成立的的取值集合.解：(1) 2分 4分 . 5分当时，取得最大值. 6分由，得， 的单调递增区间为. 8分(2) 由，得. 9分由，得，则， 11分即. 使不等式成立的的取值集合为.12分39、(2009年广东省广州市高三年级调研测试)已知r.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值，并指出此时的值解：(1) 2分 4分 . 6分. 8分(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . 10分此时，即z. 12分40、(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)设平面上向量与不共线， (1)证明向量与垂直(2)当两个向量与的模相等，求角解：(1)(2分)(4分)(6分)(2)由题意：(8分)得： (10分)，得又 (12分)得或 (14分)41、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)已知()求: (1)函数f(x)的最大值和相应的x的取值的集合；(2)函数f(x)的单调递增区间.解：(1) .2分 当时，f(x)取得最大值， 4分 相应的的取 .6分(2)令 .8分即时函数为增函数 .9分原函数的递增区间是 .10分42、(黑龙江省双鸭山一中20082009学年上学期期中考试)已知向量 ， 且 (1)求y与x的函数关系的表达式；(2)当时,求满足的x值。解：(1)0 1ycosx(sinxcosx)0ysinxcosxcosxsin2xcos2xsin(2x)f(x) sin(2x)(2)f(x)1, sin(2x) 又x0 , ，2x ， 2x或2x x 0或 43、(广东省湛江师范学院附中2009年高考模拟试题)已知函数；()当xr时，求f(x)的单调递增区间；()当x0,时，且f(x)的最小值为2，求m的值.解：() 3分 由，得： 的单调递增区间为，6分() 10分的最小值为，2 12分44、(广东省湛江市实验中学高2009届高三第四次月考)已知函数f(x)4sin2(x)2cos2x1,且给定条件p：“x”.。 ()求f(x)的最大值及最小值； ()若又给条件q:“|f(x)m|2”且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。解：()f(x)21cos(2x)2cos2x12sin2x2cos2x14sin(2x)1 3分又x,2x 4分即 34sin(2x)15 6分ymax5， ymin3 ()|f(x)m|2,m2f(x)m29分又p为q的充分条件 11分解得 3m5 12分45、已知向量，设函数。 (1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间。 (2)在中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若f(a)4,b1,abc的面积为，求a的值。解：()，3分 4分令f(x)的单调区间为k,k,kz6分()由f(a)4得f(a)2sin(2a)34sin(2a)7分又a为abc的内角a9分c210分a12分46、(福建省莆田第四中学2009届第二次月考)已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx，且f(0),f()。(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调区间;解：由f(0)，得 2a，a。由f()得,b1 函数f(x)的最小正周期t ()由f(x)的单调递减区间是(kz).47、(福建省莆田第一中学20082009学年度上学期第一学段段考)在abc中，已知ab5,b60,ac边上的中线bd，求sina的值.解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.设e为bc的中点，连接de，则de/ab，且de 2分在bde中利用余弦定理可得：bd2be2ed22beedcosbed， 6分 12分48、(湖北省黄冈中学2009届高三10月月考)已知函数，当时f(x)0恒有解，求a的取值范围.解：， ，.49、已知函数.(1)设xx0是函数yf(x)图像的一条对称轴，求的值；(2)求函数的单调递减区间.解：(1)，又xx0为yf(x)图象的一条对称轴，即 当k为偶数时，；当k为奇数时，(2)，单调递减区间是.50、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)已知a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c所对的边. (1)若abc的面积，求边a、b的值；(2)若，且，试判断的形状.解：(1)由sabcbcsina可得b1，又由余弦定理，得7分(2)由得，化简故c.由正弦定理及bcsina得sinbsinasincsina ab综上可知是等腰直角三角形14分51、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)如图，已知 .obayx（1）用表示点的纵坐标；（2）求的最大值.解：（1）如图，分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，过作与，则，且有，其中.8分（2）由（1）知，其中为锐角且故y有最大值为.14分52、(四川省万源市第三中学高2009级测试)已知向量a=，b=，且ab（）求的值；（）求的值。解（）ab，a=，b=， 6分（） 12分53、(湖北省武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考)已知（）求的最小正周期；（）设，且函数为偶函数，求满足，的x的集合解：（) =或， 4分的最小正周期； 6分（）当时，f（x）为偶函数 9分由，得，所以， 所以，所求x的集合为 12分54、(四川省成