（信号与信息处理专业论文）数字信号处理技术在数字荧光示波器中的应用.pdf

t h ea p p l i c a t i o no fd i g i t a l s i g n a lp r o c e s s i n gi nd i g i t a l p h os p h o r n n g n n g 东南大学学位论文独创性声明 1 l j | i i l l l l l i i m 1 1 i l l i i l l l l l l l i 川1 1 1 1 1 幽 ly 17 5 4 14 8 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生繇晕鍪 日期兰纽 ： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容。论文 的公布( 包括以电子信息形式刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研名：驻翩魏避眺 7 伊 用 数字荧光示波器( d p o ，d i g i t a jp h o s p h o ro s c i l l o s c o p e ) 是新一代的示波器，这是一 种将电信号数字化，并且以三维信息( 信号的幅度、时间、以及幅度相对于时间的分布) 实时地捕捉、存储、显示和分析波形的仪器。它集模拟示波器和数字存储示波器的优点 于一身，既有数字存储示波器的信号存储、处理及预触发显示功能，又有模拟示波器的 实时捕获和三维显示特性。 本文主要论述了数据的后续分析和处理。示波器是显示信号随时间变化的仪器，同 时可以分析信号特性。在向用户显示信号波形的同时，对采集到的波形数据进行分析处 理并将得到的结果直观的显示出来。 本文首先介绍了数字荧光示波器的基本原理以及数字信号技术在其中的应用。接着 对多种插值算法进行编程仿真以及误差比较，分析了信号每周期采样点数、运算所用点 数以及插值倍数对s i n c 插值效果的影响，找到恢复波形最理想的插值参数，同时对 s i n c 插值中的循环进行优化处理，并将插值技术应用到课题中实现了波形的扩展。然 后给出了利用信号波形数据进行分析的多种功能实现，主要包括信号的幅值参数和时间 参数的分析：信号的顶值和底值、有效值和平均值、上升时间和下降时间、脉冲宽度等。 对于信号中的噪声则采用了平均与平滑技术进行滤波，从而获得理想的信号波形：利用 信号的端点值以及频率来实现自动设置功能。最后对信号进行频域分析，采用基4 f f t 算法实现1 0 2 4 点d f t 。在具体实现中根据a i 蝴处理器的特性，对算法进行了改进与 优化，并且针对周期信号给出了一个优化算法来减小频谱泄漏，取得了很好的效果。以 上算法都已经应用在数字荧光示波器中，工作效果良好。 关键词：数字荧光示波器；插值；幅值参数分析；时间参数分析；f f t a b s t r a c t a b s t r ac t t h e a p p l i c a t i o no fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g i nd i g i t a lp h o s p h o r o s c i l l o s c o p e c a n d i d a t e ：l u oz h a n g ，s u p e r v i s o r ：p r o f w a n gq i a 0 s c h o o lo fi n f o 肌a t i o ns c i e n c ea i l de n g i n e e r i n g ，s o u m e a s tu n i v e r s i t y ，c h i n a d p o ( d i g i t a lp h o s p h o ro s c i l l o s c o p e ) i st h el a t e s to s c i l l o s c o p e i t sa k i n do fi n s t n 腿e n t ， 、) l 柚c hc o n v e r t sm ee l e c t r i cs i g n a lt od i g i t a ls i g l l a l ，a n dh a st l l ea b i l i t yo fr e a l - t i m es 撇p l i n 岛 s a v i n g ，d i s p l a y i n ga n da n a l y z i n gt h ew a v ew i t l lt h r e ed i i i l e n s i o n a li n f o n n a t i o n ( m e 锄p l i t u d e o ft h es i g n a l ，t i m ea n dm ed i s t r i b u t i o no ft h ea m p l i t u d er e l a t i v et ot h et i m e ) i th a sa d v a m a g c s o fb o t ht 1 1 ea n a l o go s c i l l o s c o p ea 1 1 dt h ed s o ( d i g i t a ls t o r a g eo s c i l l o s c o p e ) ，i 1 1 c l u d i n gs i g n a l s t o r a g e ，p r o c e s s i n ga n dp r e t r i g g e r i n g o fd s o ，a l s oh a v i n gm ef e a t u r e so ft h ep l n a l o g o s c i l l o s c o p el i k er e a l t i m es 锄p l i n g ，d i s p l a y i n gm 3 d t h i sn l e s i sm 2 l i m yd o e ss o m ea n a l y s i sa n dp r o c e s s i n gb a s e do nm es a m p l e dd a t a o s c i l l o s c o p ei sal 【i n do fi n s t n 】m e n tw h i c hc a i lv i v i d l ys h o w 也ec h a l l g i n go ft 1 1 es i g l l a l s 缸 s h o 、i n gu s e r st l l ei 曲r i i l a t i o no fs i 印a l ，i ta l s od o e ss o m em e 2 l s u r i n ga n da n a l y s i so f 恤d a t a f i r s t l y ，t h eb a s i ct 1 1 e o r yo fm ed s o a i l dt ：h ea p p l i c a t i o no ft h ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g a r ei n t m d u c e d t h e n 西v et h es i m u l a t i o na n dd e v i a t i o nc o m p a r i s o no fk i n d so fi n t e r p o l a t i o n a l g o r i t 吼，t l l ei n t e 印0 1 a t i o ni sa d a p t e dt o 也ep r o j e c t t h ei m m b e r o fs a m p l e dp o i n t si ne v e r y p e r i o d ，t l l ep o i n t su s e da n dt h en m l t i p l eo fm ei n t e 印o l a t i o na r ea l lc o n s i d e r e dw h e na n yo n e o ft h ep a r a m e t e r sa b o v ec h a n g e s ，t h ed e v i a t i o ni s c a l c u l a t e d i nt m sw a mt 1 1 eb e s t m t e r p o l a t i o np a r 锄e t e r sa r ef o u n d t h ef o l l o w i n go ft h ea r t i c l ed e s c r i b e st h er e a l i z a t i o no f k i n d so f 缸l c t i o n sb a s e do nm ed a 协，i n c l u d i n gt h ea n l p l i t u d ep a r a m e t e r sa 1 1 dt i m ep a r 锄e t e r s a n a l y s i s ，s u c ha sm eh i g hs t a t el e v e l ，1 0 ws t a t el e v e l ，r o o t m e a n s q u a r ev a l u e ，m e a nv a l u e ， r i s e t i m e ，f a l l t i m eo ft h es i g l l a la n ds oo n t h ew a yo fa v e r a g i n ga n ds m o o t m n gi su s e dt 0 d e a lw i m m en o i s ei nt h es i g n a ls om a tt l ：l ew a v ei sm u c hb e t t e la d d i t i o n a l l y ，m em n c t i o no f a u t o s e ti sf i m s h e db yt h eu s eo f 锄p l i t u d e 锄dm e 丘e q u e n c yo ft h es i g n a l a tl a s t ，也e 矗e q u e n c yd o m a i na n a l y s i si sd e s c r i b e db a s e do n t h eb a s e 4 f f t ，t h es p e c i 丘cf e a t u r e so fa i 蝴 p r o c e s s o ra r eu s e dt oi m p r o v ea n do p t i m i z et ：h ea l g o r i t h m ，a n dr a i s ea no p t i m a la l g o r i n u n w h i c hh a sm a d ea 铲e a te f l e c tf o rt h ep e r i o ds i g n a l a ut 1 1 ea l g o r i t l u l l sh a v eb e e n i m p l e m e n t e di nd p o ，a n di tw o r k s 、e u k e y w o r d s ：d p o ；i n t e 印0 1 a t i o n ；锄p l i t u d ep a r a m e t e r sa n a l y s i s ；t i m ep a r 锄e t e r sa n a l y s i s ； f f t 目录 目录 摘要i a b s t 阳c t 目录i i l 第一章绪论1 1 1 示波器的发展l 1 2 数字荧光示波器的基本原理3 1 3 数字信号处理技术的发展状况4 1 4 数字信号处理技术在数字荧光示波器中的应用4 1 5 论文结构安排6 第二章数字荧光示波器中波形扩展的实现7 2 1 波形扩展的概念7 2 2 多项式插值8 2 2 1l a g r a n g e 多项式插值8 2 3s i n c 插值9 2 3 1s l n c 插值的实现。1 0 。 2 3 2s i n c 插值的优化1 1 2 4 仿真结果与结论1 4 2 4 1 仿真结果1 4 ” 2 4 2 结论1 6 轰2 s 本章小结1 6 第三章数字荧光示波器中的典型功能实现1 7 3 1 自动参数测量1 7 3 1 1 信号的最大值和最小值1 7 3 1 2 信号的平均值和均方差1 8 3 1 3 信号的顶值和底值1 9 3 1 4 信号的均方值和有效值2 0 3 1 5 信号幅值的直方图和累计频次图。2 1 3 1 6 信号的上升时间、下降时间及脉冲宽度2 1 3 1 7 光标测量2 2 3 2 波形运算2 3 3 3 平滑与平均2 4 3 3 1 平滑技术实现高分辨率采集2 4 3 3 2 平均技术实现平均模式2 5 3 4 自动设置2 7 3 4 1 利用f p g a 进行信号的频率测定2 7 3 4 2 利用f p g a 的采集数据，a r m 进行信号的幅度测定2 9 3 5 本章小结：3 1 第四章数字荧光示波器中频谱分析的实现3 3 4 1f f t 算法实现频谱分析3 3 东南大学硕士学位论文 4 1 1 f f t 的算法原理3 5 4 1 2 设计的具体实现：3 6 4 1 3 误差分析4 2 4 2 周期信号优化算法4 2 4 2 1 优化算法理论4 3 4 2 2 算法的优化与实现4 4 4 - 3 f f t 中的窗函数；j 4 6 4 4 本章小结，。4 7 第五章系统调试结果4 9 第六章总结与展望5 5 6 1 总结5 5 6 2 展望s 5 致谢5 7 参考文献5 8 l v 第一章绪论 第一章绪论 示波器在电子测量、测试仪器中有着非常广泛的应用，是观察模拟电路和数字电路 实验现象、分析实验中的问题、测量实验结果必不可少的重要仪器。根据示波器组成原 理的不同，分为模拟示波器和数字示波器。 1 1 示波器的发展 模拟示波器是利用电子示波管的特性，将人眼无法直接观测的交变电信号转换成图 像，显示在荧光屏上以便测量的电子测量仪器。模拟示波器由示波管和电源系统、同步 系统、x 轴偏转系统、y 轴偏转系统、延迟扫描系统、标准信号源组成。 模拟示波器的工作方式是直接测量信号电压，并通过从左到右扫射在示波器屏幕的 电子束在垂直方向描绘电压。示波器屏幕通常是阴极射线管( c r t c a t h o d er a yt u b e ) ， 电子束投到荧幕的某处，屏幕后面有明亮的荧光物质。当电子束水平扫过显示器时，信 号的电压就随着电子束发生上下偏转，信号波形直接反映到屏幕上，在屏幕同一位置电 子束投射的频度越大，显示也越亮。c r t 限制着模拟示波器显示的频率范围，在频率非 常低的地方信号呈现出明亮而缓慢移动的点，而使波形很难分辨。在高频处，起局限作 用的是c i 玎的写速度，当信号频率超过c r t 的写速度时，显示出来的波形过于暗淡，难 于观察【1 1 。 随着数字技术理论的日益成熟，大规模集成电路以及微处理器技术的飞速发展，尤 其是高速模数( a d ) 转换器和半导体存储器饵a m ) 的发展，一种新型的示波器一一数字 存储示波器d s o 诞生并迅速发展起来。它与传统模拟示波器相比，具有以下两个突出的 优点： 1 ) 能够捕获、观测非重复的瞬态单次脉冲信号、随机信号和缓慢变化的信号，并 能将被测信号长久的保存下来； 2 ) 具有负延迟触发，这是数字存储示波器特有的功能，可以观测触发信号到来之 前的信号波形这个功能在电路的故障诊断和电子器件的性能检测中应用广泛。 但是d s o 在测量具有低频调制的高频信号时，存在无法克服的混叠失真。在d s o 中， 采样、存储、显示这一过程是串行的。这是由d s o 的结构造成的，如图1 1 所示。换句 话说，只有当d s o 处理好了一帧数据后才开始处理下一帧，其采样过程所占的时间占整 个数据帧处理时间的比例是很小的，大部分时间都花在处理获取的波形数据和显示上。 东南大学硕士学位论文 图l - 1d s o 结构框图 数字存储示波器迅速取代了模拟实时示波器，成为工程师首选的测量仪器之一。然 而，在许多工程师的工作台上仍然会出现数字存储示波器和模拟实时示波器共用的场 面。之所以出现这种现象，主要是由于这两种示波器各有彼此不具备的特长。 数字存储示波器可提供波形存储、波形分析、自动测量以及复杂触发的功能，但是 不具备模拟实时示波器那种高速的波形捕获能力和亮度渐次变化的荧光显示效果；另一 方面模拟实时示波器也缺乏数字存储示波器的波形存储、分析能力和复杂的触发功能。 d p o 在数字存储示波器的基础上进行了以下两方面的技术突破：( 1 ) 连续高速采样 能力；( 2 ) 快速波形捕获速率和超强显示能力。这些技术的突破使得d p o 不仅兼有模拟 和数字存储两种示波器的优点，而且在性能上更优于这两种示波器口j 。 1 ) 连续高速采样能力 通常d s o 因需要处理显示数据，导致在显示两幅波形之间有一定毫秒级的停滞时 间。a i 盯示波器在回扫时间内也不能捕捉波形信息。而d p o 由于采取了并行的架构，克 服了其它示波器存在的停滞时间问题能始终以很高的采样率对信号波形连续采样。 d p o 的采样率一般每秒有几个1 0 9 次，如此高的采样率允许示波器有更大的带宽。 2 ) 快速波形捕获速率和超强显示能力 数字荧光显示技术的应用使d p o 能以不同的灰度或色彩同时显示信号的多幅图像。 d p o 每秒钟捕获的波形数可以高达到几十万帧，比一般的d s o 高几千倍甚至上万倍。这 种快速波形捕获速率结合超强的显示能力，使d p o 具有分析信号任何细节的性能。同时 由于采用了数字处理，又具备数字存储示波器的优点。d p o 结构框图如图1 2 所示。 图1 2d p o 结构框图 毒 - l j - 蕊 够 图1 3 波形成像处理器组成框图 数字重采样器根据系统的时基档位和采样率对采样数据进行抽点或插值运算：数字 采样光栅相当于模拟示波器示波管的电子枪，而可编程数字荧光体则相当于模拟示波器 的荧光屏，这两个模块实现了波形数据到帧图像的转换，达到模拟荧光显示的效果；波 形输出控制器控制系统每隔一定时间从可编程数字荧光体中读出一帧图像数据，送到显 示屏去显示。 数字采样光栅和可编程数字荧光体生成了具有荧光效果的帧图像。具体的数字荧光 处理有以下几个步骤：首先，统计信号出现在该点的概率密度；然后，将概率密度值转 换为对应的亮度值或色彩值。信号出现概率密度越高的点其亮度值或色彩值越亮，信号 出现概率密度越低的点其亮度值或色彩值越小。每隔一段时间，需要对数字荧光体中每 个单元进行一遍消隐操作( 即模拟荧光屏显示的余辉随时间逐步变暗的效果) ，数字荧 光体中每个单元的值会按照荧光屏余辉变暗的规律统一减小。这样就形成了具有模拟示 波器荧光显示效果的波形图像。 3 东南大学硕士学位论文 1 3 数字信号处理技术的发展状况 数字信号处理( d i 酣a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，d s p ) 技术的真正发展是从六十年代开始 的，其中重要进展之一是1 9 6 5 年发表了计算傅里叶变换的高效算法，这类算法称为快速 傅里叶变换( f f t ) ，快速傅里叶变换使数字信号处理从概念到实现发生了重大的转折， 给这个新兴领域以极大的推动力。自从出现了快速傅里叶变换，才使全数字式信号处理 成为可能【3 】。同时大规模集成电路技术也是推动数字信号处理领域迅速发展的重大因 素。由于这些发展，数字信号处理技术从不明显的地位一跃而成为一个重要领域。在语 音、雷达、声纳、地震、图像、通信系统、系统控制、生物医学工程等众多领域都获得 了极其广泛的应用，它有效地推动了众多工程技术领域的技术改造和学科发展。数字信 号处理是信号处理的模拟处理、数字处理和数模结合处理的三种方式之一，所谓数字信 号处理包括数字信号的处理、模拟信号的数字处理和信息的数字处理这三种含义，它利 用计算机或专用设备，以数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值与识别等 加工处理，从而达到提取信息和便于应用的目的。 虽然数字信号处理设备执行的是数字方式，但绝不是只处理数字信号，而更重要的 是处理大量存在的模拟信号，因而数字信号处理系统的构成除了数字信号处理器外，还 需要有模拟信号和数字信号之间的接口，及模数变换器。 模拟信号的数字处理比起直接在模拟域中的处理有许多优越性，它具有灵活、精确、 抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设 备所无法比拟的。并且许多通用的方法，已成为数字方法所特有，而没有与其等效的模 拟方法。因此，信号的数字处理技术，已经成为当今信息处理领域中最具活力的技术。 同时，大规模集成电路技术也是推动数字信号处理领域发展的重大因素。数字信号 处理不再局限于通用计算机上实现，而且可用数字部件组成的专用硬件实现，这就使许 多过去看来不切实际的信号处理算法，如平均、f f t 和插值等算法均可以用专用数字硬 件来实时处理了，这些微处理器得到了广泛的应用。 1 4 数字信号处理技术在数字荧光示波器中的应用 数字荧光示波器是利用高速的d 芯片先将模拟信号转换成数字形式( 一串二进制 数) ，并存储在内部的r a m 中，再进行相关处理。而在如今的高速数字系统中，由于失 配或未接终端传输线引起的反射、窜扰、总线竞争产生的毛刺、震荡往往是非周期性的， 从而对于数字荧光示波器而言，除了要求有高的实时采样速率外，还要求有较高的波形 分析能力。因此，是否能很好的恢复和重建原信号对于数字荧光示波器就显得非常重要。 数字内插技术是实时取样数字荧光示波器必须采用的数字信号处理技术。从取样变 换原理出发使用略高于被测信号最高频率成分的两倍的取样频率对被测信号进行抽样 时，原则上可以恢复信号，但用原信号样本进行波形显示时会出现“混淆”现象，为了解 决“混淆”现象【4 】，这里采用了线性插值和s i n c 插值算法，在样本点之间补足够的样点以 4 第一章绪论 重构被测信号波形，同时提高了参数测量精确度，本文还对线性插值与s 矾c 插值的误差 进行了分析与比较。 现代数字荧光示波器，不仅要求能方便和准确观察各种波形曲线，还要求有更多更 独特的功能，例如幅值域分析是研究信号瞬时幅值最大值和最小值、幅值的平均值和波 动程度、平均能量以及幅值瞬时值的大小及其出现的次数；信号的时间域分析主要包括 信号的频率周期、对于脉冲信号而言还要了解信号的上升时间和下降时间、脉冲宽度等 信息；由信号的类型和性质可知，分析信号的频率结构是确定信号性质的有效途径，它 是要研究信号由哪些频率成分组成，对于每一个频率，它们的幅值大小、幅值在单位频 率上的密度、幅值的能量或功率在单位频率的密度，并对信号的频谱进行观测，通过f f t 变换在频域对信号观察和分析，实现信号谱估计等。另外被测信号可能带有噪声，这些 噪声可以采用平均及平滑技术削弱和滤除。 j 在数字信号处理中，最常用的变换方法是离散傅里叶变换( d f t ) 。因为d f t 算法速 度快，从而使离散傅里叶变换的应用十分普遍，且频域法比时域法更为简便。但是由于 存在混叠效应、泄漏效应、栅栏效应以及频率分辨率问题。从而影响了测试精度，因此 常常导致错误的测量结果。要较好的解决频谱分析时出现的问题，在进行频谱分析前测 量出信号的周期、频率是一个关键点。本文给出了硬件测频和软件测频两种方案，并分 析了各自的误差。 在数字信号处理中，由d f t 或f f t 得到的幅值谱是离散谱，是信号频谱与窗函数 频谱作卷积后，按= 2 7 【n 等间隔频域抽样的结果。如果周期信号的频率正好在某一谱 线上，则得到的频率、幅值和相位是准确的。在一般情况下，信号频率在两条谱线之间， 由于谱线不在主瓣中心，由峰值谱线反映的频率和幅值都不准确，相位误差更大。国内 外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法：第一种方法是对幅值谱进行校正的比值 法，第二种方法是离散频谱能量重心校正法，第三种方法是f f t + f t 连续细化分析傅立 叶变换法，第四种方法是相位差法，这些方法各有其特点。 在数字荧光示波器中经常要对周期信号进行分析。但周期信号的数字抽样要求采样 信号与其严格同步，若周期信号或抽样信号受干扰影响，频率出现微小变化，其抽样序 列的d f t 变换将产生较大的频谱泄漏和截短误差，甚至造成错误的测量结果。为了解决 上述问题，本文从正弦信号的抽样定理入手，给出了对正弦信号截短的原则，提出了一 种提高测试精度的周期信号d f t 的抽样补偿算法。该方法是提高周期信号测量精度的一 种新途径。并根据该原则，提出了基于d f t 技术的抽样补偿算法。它通过对采样点数值 的回归修正，实现高精度的周期信号分析。该算法不仅能够大大减少d f t 分析的频谱泄 漏和截断误差，而且还能根据信号频率的波动，实时补偿抽样序列。由于它计算量小， 所以非常适合于实时信号处理。抽样补偿算法提高了周期信号的d f t 分析精度，在谐波 分析，交流参数测量和信号采集等应用中有较好的应用价值。 5 东南大学硕士学位论文 1 5 论文结构安排 第一章主要阐述了数字荧光示波器的工作原理以及现代数字信号处理技术在示波 器中的广泛应用。 第二章主要阐述了多种插值算法的实现和结构，针对不同的信号以及不同的插值算 法进行了误差分析，从而为课题选取了合适的插值实现方案。 第三章给出了数字荧光示波器中典型功能的实现，主要包括信号的幅值域及时间域 参数的分析，同时给出了相应的改进算法实现。 第四章阐述了基于f f t 算法的信号频域分析实现，在实现过程中针对a 1 w 的特性对 算法进行了细节优化，提高运算效率。对于周期信号又提出了一种回归优化算法，来减 少频谱泄漏。 第五章给出了上述算法在数字荧光示波器中实现的真实效果图。 第六章对本论文讲述的内容进行了总结，并给出了改进意见。 6 第二章数字荧光示波器中波形扩展的实现 第二章数字荧光示波器中波形扩展的实现 数字荧光示波器中在运行时采用的是实时采样方式或者随机采样，将波形以荧光效 果显示出来。但是如果输入信号是非周期信号，则需要通过插值来恢复波形。同时在停 止状态，用户仍然可以进行一系列的操作，包括扫速的改变，这时抽取的数据小于整屏 数据时则需要用到插值方法来恢复原始波形。 2 1 波形扩展的概念 在数字荧光示波器中的时基是可变的，也称为时基档位或者扫速档位，它是信号波 形显示区的时间分度，也就是每大格表示的时间是多少。在本课题中，我们采用的时间 分度是以5 0 0 点为屏幕横轴，也就是时基轴，一共分为十大格，每格5 0 个点。可变的 时基档位按照1 、2 、4 的规律变化，时基档位变化范围是l n s ，2 n s ，4 n s ，1 s ，2 s ，4 s 。模数 转换器( a d c ) 的采样频率为5 0 0 m h z ，模拟带宽为2 0 0 m h z 。如果根据采样定理，只 需满足采样频率是信号最高频率的2 倍就能恢复原始信号。但是在实际工程中一般都要 使得采样频率为信号最高频率的4 5 倍，这样才能保证通过插值恢复较好的信号波形。 因此，在不同的时基档位下，由于实时采样率的限制，对于高档位采用了随机采样( 1 i l s ， 2 n s ，4 n s ，1 0 n s ，2 0 n s ) 。但是随机采样只能采集周期信号，如果外部信号是非周期信号 时，那么随机采样将无法实现对信号的采样。这时就要采用软件插值方法来实现信号波 形的显示。 数字荧光示波器提供了停止运行功能，当用户利用示波器观察模拟电路和数字电 路实验现象、分析实验中的问题、测量实验结果时发现异常信号时，按下该功能键使波 形停止在当前状态。这时删通过3 2 位总线将d d r 2 中的大量数据读取过来，进行 后续的处理。用户在停止状态下可以进行任何操作，包括波形上下移动、参数测量、数 学分析、波形扩展等。对于波形扩展就设计到对大量数据的抽取，但是当用户将时基档 位旋转到较高档位，可能会导致存储的采样点数据少于5 0 0 点，也就是每一大格的点数 已经少于了5 0 点，这时就要进行软件插值运算来插值到5 0 0 点，从而显示完整的信号 波形达到波形扩展的目的。因此，插值在数字荧光示波器中的应用是必不可少的。但是 针对嵌入式环境，又应该怎样将插值算法高效的实现呢，这个就涉及到插值算法的选择 以及程序代码的优化。 最简单的方法是在各个采样点之间用直线连接，这种方法称为线性内插，只要各采 样点之间的距离很接近，采用这种简单的方法就能够获得足够的重建波形，如果在信号 的跳变沿前后都有采样点，那么用这种方法还能观察到跳变沿【9 】。当波形的采样点在水 平方向上距离很远时，在屏幕上就不能简单的采用连线方式来进行显示处理，这时可以 采用多项式插值法和s i n c 插值法。下面对项目中用到的两种插值算法进行介绍。当然， 如果想要观察真正的采样点数据，数字荧光示波器提供了点显示方式，在这种方式下就 东南大学硕士学位论文 可以看到离散的采样点，而采样点之间没有任何连线。 2 2 多项式插值 当采样频率满足采样定理时，可以通过插值算法重建出原始信号。在实际应用中导 出了很多优化的方法，但是各种方法逼近原始信号的精度则各不相同。而最为常见的方 法分为两种：一种是内插( 如重采样插值、线性插值，立方插值、s i n c 插值等) ，另一 种是拟合。内插时，是经过采样点数据构造一个解析表达式，根据表达式可以计算数据 点之间的函数值，构造的曲线必须通过原始数据点【_ 7 1 。而拟合则是选择一个“最好”的光 滑曲线去逼近已知的离散采样数据，但是这条曲线并不要求通过采样原始数据点。但要 求拟合曲线上的函数值与原始数据的之差的平方和最小，称为最小二乘法瞵j 。这就只要 求所得的近似曲线能够反映数据的基本变化趋势即曲线拟合式插值。该方法所得的 函数具有描述信号的整体变化趋势，重建信号较好的优点，但是插值方法复杂，内插速 度慢，同时由于曲线拟合方法构造的波形不通过原始采样点，因此在数字荧光示波器显 示中会造成触发点不稳定，从而导致显示不稳定，所以在本课题中并没有采用曲线拟合 式插值。 2 2 1l a g r a l l g e 多项式插值 考虑刀= 1 的情况，给定( ，y 。) ，( _ ，m ) 且_ 构造一次多项式p 。( x ) ，满足条件： p 。( ) = ，p 。( 而) = ) ，l 。由直线的两点式可知：矬= 黑，解之，得 l 乃一)l 而一x o j 进一步可改写成 删高+ 高y t【一x 1 )l x l x o ) p i ( x ) = 如( x ) + f 1 ( x ) m ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中f o ( x ) ：是，“x ) = 恕分别称其为关于节点和_ 的插值基函数。并 【一)l 而一) 且具有性质： ) = 黑_ 1 f o ( m2 鼎一o ，f l ( 护甓一o “) 2 鼎卅 从而，a ( x ) 满足插值条件：p l ( 而) = ) ，l ，a ( ) = 。故a ( x ) 即为满足条件的一次l a 蓼a i l g e 插值多项式。 1 ) 插值基函数的个数= 插值节点的个数 第二章数字荧光示波器中波形扩展的实现 2 ) 插值基函数的次数= 插值节点的个数1 3 ) 插值基函数决定着插值多项式满足插值条件 4 ) 插值基函数与插值节点的次序无关 设口 矗6 是k ，6 】上的刀+ 1 个互异点，取 弘，2 苦觜蒜揣 沼4 ， 2 揣创，刀 其中+ i ( x ) = ( x x o ) ( x x 1 ) ( x 一) 显然 。 t c t ，= ：，：三二- ，= 。，刀 l ( x ) ( = o ，1 ，以) 称为n 次l a g r a n g e 插值基函数。 得到 p 。( x ) = y ，t ( x ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 就是多项式空间见( x ) 中满足插值条件：见( 葺) = 咒o = 0 ，1 ，玎) 的唯一的多项式 。凤( x ) ，称为n 次l a g r a n g e 插值多项式。 ，0 特别的当n = 1 时。称为拉格朗日线性插值；当n 3 时，称为拉格朗日立方插值。但是 ；利用拉格朗日多项式插值时，需要注意以下几点： 1 ) 利用拉格朗日多项式插值时，并不是多项式的次数越高，插值精度就越高。比如 著名的龙格( r u n g e ) 现象。 2 ) 利用一阶拉格朗日多项式进行插值时，内插速度很快，但是采样点数据很少时， 插值效果差，重建信号差。 3 ) 利用三阶拉格朗日函数进行插值时，插值算法比较简单，但是在采样点数据比较 少时，插值效果不好，重建信号差。 2 3s i n c 插值 如前所述，在水平方向的采样点太少时，可以采用s i n c 插值法来进行数据处理。采 用这种方法时，在屏幕上将各个采样点用幅度和频率均为可变的最佳s i n c 拟合曲线连 接。采用了s i n c 内插算法后，即使是屏幕上每格的采样点数较少时也可以得到自然平滑 的重建波形l l 。 当采样频率满足采样定理时，让采样信号通过一个近似理想低通滤波器，截止频率 为刀丁。根据采样序列值恢复出原信号的公式为： 9 东南大学硕士学位论文 二s i n 眸( f 一，z r ) 】 x ( f ) = x ( 以r ) _ 一 ( 2 7 ) 肛1 鲁( f 一，z 丁) 丁、 式中，t 是采样周期，n t 表示第n 个采样点的时间。 竺兰兰! 二：! ! 兰称为内插函数，简单形式为型，利用这个式子可以在采样点间填补相 l 一称为内插函数，简单形式为巡，利用这个式子可以在采样点间填补相 互0 一九丁) x l 。 应的值，这个插值方法称为正弦插值。它的特点是：在采样点n t 上的函数值是l ，其余 采样点上的函数值是0 。 2 3 1s i n c 插值的实现 对于一个内插滤波器来说，它接近一个理想低通滤波器，它的反变换就是上述的 业形式。因此可以得到内插多相滤波器的理想时间响应为： z 第二章数字荧光示波器中波形扩展的实现 c lc 力丁，= x c 力丁，幸皇专等三专鬻 i 疗+ l i 朋+ ”) 。万 c z ( 灯阳( 灯) 毒等器 啪耻砌即等兹辫斧 刀+ 朋八朋十l ”f 石 可以推导出插值点的一般公式为： c册c门丁，=xc以丁，木呈塑艺呈专多糌 i 刀十研，l 朋十i j 万 叫耻重砌即掣熹豁 上式就是s i n c 插值公式，利用它来插值的方法为s i n c 插值法。因为这些滤波器的 响应在理论上是无限的，而在实际应用中只能用有限的滤波器，因此，就存在内插 。这些误在脚= o ，厶2 厶点上位零，因此上式可以转变为： + 斋，= 势r ，掌掣瑞粉 协9 ， 理论上上式中的求和应该从采样时间负无穷开始到正无穷，这是无法实现的，经过 试验发现，当一个插值点用6 0 个采样点来计算时，已经满足本设计的精度，再增加采样 点数来计算，插值误差几乎没有减小。从理论上来分析，把一个波形用傅里叶级数展开， 主瓣以及前后两个旁瓣贡献的幅度能量最多，距离主瓣越远的旁瓣贡献的幅度能量越 少。在数字荧光示波器中，采样的量化精度为8 b i t s ，就是说插值点的插值精度要达到 1 2 5 6 ，同时考虑计算效率，采用前后6 0 个点进行插值运算是合理的式( 2 9 ) 中的t 为采样周期，可以将其视为1 ，k 为采样点数，可以取o ，1 ，一1 之间。因此，插值公式 变为： 咖= 。笺。m ，木等涮鬻 协 2 3 2s i n c 插值的优化 1 石册( 啊，他) 是相邻第惕个和第 ：个采样点之间要插的第m 个点的值。x 0 ) 是第n 个采样 点的值，m 是两点间要插入的点数，那么m 一定小于等于m 。从上式可以看出，计算一 个插值点需要计算几十次的浮点数的乘法和加法，如果第啊点和第九：点用点前面的3 0 个和包含啊在内的后面的3 0 个采样点来计算，第，2 l 点和第一：点之间要插值的点与第以2 和 l l l 一 东南大学硕士学位论文 第聆，点之间要插的具有相同的 s i n ( 木万) ( 万) 】部分，所以可以将这部分数据先计算好 做成表放在数组中，在计算时只需要根据m 和m 的值在数组中查找出相应的 s i n ( 书刀) ( 幸刀) 】值，再做一次与相应采样点的乘法运算，最后求取6 0 个乘积之和。又 因为在a i 蝴处理器中不支持浮点运算，只能在浮点协处理器中进行运算，但是a i w 处 理器对定点数处理中运用桶形移位器来实现加速，所以针对 s i n ( 母万) ( 宰万) 值都是浮 点数，可以将这些系数都乘以一个较大的正数，这里乘以2 的7 次方，使得这些系数变成 一个整数，这样浮点运算就变成了定点运算，所以在设计中将2 7 幸 s i n ( 木石) ( 奉万) 】预 先计算好，再做一次与相应的采样点乘法运算，然后求6 0 个乘积之和，最后将结果再除 以2 7 即可达到运算目的。 2 由于s i n c 插值时采用的计算点数为6 0 点，那么在提取运算时所需数据时需要用到6 0 次的循环操作。这将会涉及到循环开销问题，对于嵌入式环境下的程序开发需要开发人 员尽一切努力提高运行速度，在本课题中的波形更新率是相当重要的一个指标，那么对 于循环实现，可以采用一定的优化方式。首先我们利用了f o r 语句来实现6 0 次的循环，并 使用增量计数i 抖来处理一个循环。通过编译后可以发现使用了3 条指令来实现f o r 循环结 构：一条a d d 指令，用于增加i 的值；一条c m p 比较指令，检查i 是否小于6 0 ：一条b c c 条件分支指令，如果i 6 0 则继续循环。而如果使用i 一作为减量计数时，通过编译后只使 用了2 条指令实现f o r 循环结构：一条s u b s 指令，进行循环减计数，同时设置结果的条件 标志；一条b n