（机械电子工程专业论文）cx8075高速加工中心结构有限元分析及轻量化研究.pdf

摘要 摘要 高速切削加工具有高效率、高精度和低成本的突出优势，是最重要、最具 共性的先进制造技术之一，具有广阔的发展和应用前景。高速高精度机床是实 现高速切削的物质基础。在高速机床的结构设计中，以有限元方法和模态分析 理论为支撑的现代设计方法，己经成为机床设计发展的必然趋势。 本论文所研究的c x 8 0 7 5 高速车铣复合加工中心具有较高的切削速度和较 大的切削用量，这就要求机床具有合理的结构配置和优良的动静态性能。该加 工中心属于单件小批次生产，所以在图纸设计阶段就必须保证机床的工作性能 满足设计要求。机床在设计初期运用有限元理论，建立了机床结构的有限元模 型，在对其进行有限元分析的基础上，通过对机床结构的改进使设计出的机床 零件及整机具有较高的静刚度和动态特性。这些新技术的研究和应用，对新机 床工作性能的改善、加工精度的提高、开发周期的缩短和开发成本的降低等具 有十分重要的现实意义。本论文的主要研究内容概括如下： ( 1 ) 在建立了立式车铣复合加工中心有限元模型之后，利用有限元分析软件 对立式车铣复合加工中心的各个主要结构部件进行动、静态分析，分析机床应 力分布规律，并确定机床的薄弱部位，为结构优化提供理论依据。 ( 2 ) 在模态分析和谐响应分析结果的基础上，找出床身的薄弱环节。再以改 变床身的内部结构、提高床身的抗振性能为出发点，提出了床身结构的优化方 案，并在机床制造中得到采用。 ( 3 ) 通过对加工中心整机进行有限元分析，研究了加工中心整机的动态性 能，得出加工中心在正常工作时应该避开的频率范围。 ( 4 ) 进行机床移动部件的轻量化设计，通过对主要移动部件床鞍和回转工作 台的轻量化设计，在不增加快速移动驱动力的情况下，可以大大增加机床快速 移动的速度和加速度，从而提高机床的快速响应能力。 关键词：车铣复合加工中心有限元法动态分析优化设计轻量化 a b s t r a c t h i 曲一s p e e dm a c h i n i n g ( h s l v ot h a tp o s s e s s e so u t s t a n d i n ga d v a n t a g e so fh i g h e f f i c i e n c ya n dh i g hp r e c i s i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta d v a n c e dm a n u f a c t u r i n g t e c h n o l o g i e sa n dh a sw i d ea p p l i c a t i o np r 0 s p e c t s h i 。g hs p e e da n dh i g l lp r e c i s i o n m a c h i n et o o li st h ef o u n d a t i o nt or e a l i z eh i g hs p e e dc u t t i n g i nt h es t r u c t u r a ld e s i g n o f1 l i g hs p e e dm a c h i n et o o l ，m o d e r nd e s i g nm e t h o ds u p p o r t e db yf i n i t ed e m e n t m e t h o d ( f e m ) a n dm o d a la n a l y s i st h e o r yh a sb e c o m ea ni l l e 忻t a b l et r e n di nt h e d e v e l o p m e n to f m a c h i n ed e s i g n s i n c et h eh i g h - s p e 埘m i n i n gm a c h i n ec x 8 0 7 5d i s c u s s e dh e r eh a sah i g hc u t t i n g s p e e da n db i gc u r i n go u t p u t , ar e a s o n a b l em a c h i n es t r u c t u r ew i hb e t t e rd y n a m i ca n d s t a t i cp e r f o r m a n c es h o u l db eg u a r a n t e e d f u r t h e r m o r e ，s i n c et h i sm a c h i n ei sa s i n g l e - p i e c ep r o d u c t i o n ，i t sp e r f o r m a n c es h o u l dm e e tt h eh e r e i n b e f o r er e q u i r e m e n t i nt h ei n i t i a ld e s i g ns t a g e i nt h i sp a p e r , t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h eh i g h - s p e e d v e r t i c a lm i l l i n ga n dt u r n i n gc e n t e ri se s t a b l i s h e db a s e d0 1 1t h ef e mt h e o r y w i t h s t r u c t u r a li m p r o v e m e n t so nt h eb a s i so ff e m a n a l y s i s ，b o t ht h ep a r ta n do v e r a l lu n i t c a np r o v i d eb e t t e rs t a t i ca n dd y n a m i cp e r f o r m a n c e t h ea p p l i c a t i o no ft h e s en e w m e t h o d sn o to n l yi m p r o v e st h ew o r k i n gc a p a b i l i t ya n dm a c h i n i n gp r e c i s i o no ft h e n e wm a c h i n et o o l ，b u ta l s or e d u c e st h ed e v e l o p m e n tc o s t sa n dd e v e l o p m e n tc y c l eo f t h en e w p r o d u c t i o n t h em a i n r e s e a r c h e si nt h i sp a p e ra r eo r g a n i z e da sf o l l o w s ： a r e re s t a b l i s h i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fv e r t i c a lm i l l i n ga n dm a c h i n i n gc e n t e r , d y n a m i ca n ds t a t i ca n a l y s i so fa l lt h em a j o rs t r u c t u r a lp a r t si sg i v e nu s i n gt h ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e s t r e s sd i s t r i b u t i o no fm a c h i n ei sa n a l y z e da n dw e a kp a r t o fm a c h i n ec a l lb eo b t a i n e d t h e s ep r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o ro p t i m i z i n gt h e s t r u c t u r e o nt h eb a s i so fm o d a la n a l y s i sa n dh a r m o n i cr c s p o n s ea n a l y s i s ，t h ew e a kl i n k so f l a t h eb e dc a nb ef o u n do u t t h e nc h a n g et h ei n t e r n a ls t r u c t u r eo fb e di no r d e rt o i m p r o v et h ea n t - v i b r a t i o np e r f o r m a n c eo f l a t h eb e d f i n a l l y , o p t i m a ls c h e m eo fl a t h e b e ds t r u c t u r ei sp r e s e n t e d t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h em a c h i n i n gc e n t e rh a sb e e na n a l y z e do nt h eb a s i so f f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s t h e nt h ef r e q u e n c yr a n g ew h i c hs h o u l db ea v o i d e dw h e nt h e m a c h i n i n gc e n t e rw o r k sn o r m a l l y t h el i g h t w e i g h td e s i g no ft h em a c h i n em o v i n gp a r t si sp r e s e n t e d a c c o r d i n gt ot h e l i g h t w e i g h td e s i g no ft h em a i nm o v i n gp a r t s ，s u c h a sb e ds a d d l ea n dr o t a r y w o r k t a b l e ，t h em o v i n gs p e e da n da c c e l e r a t i o no fm a c h i n ee a r lm c r e a s eg r e a t l y w i t h o u ta n ym e r e a s ei nf a s tm o v i n gf o r c e t h e r e f o r e , t h er a p i dr e s p o n s ec a p a b i l i t y o fm a c h i n ei si m p r o v e d k e y w o r d s ：v e r t i c a lm i l l i n ga n dt u n m i n gc e n t e rf i n i t ee l e m e n tm e t h o d d y n a m i ca n a l y s i so p t i m i z a t i o nd e s i g nl i g h t w e i g h t i l 绪论 1 绪论 1 1 课题研究的目的和意义 高速切削加工具有高效率、高精度和低成本的突出优势，是最重要、最具 共性的先进制造技术之一，具有广阔的发展应用前景【l 】。机床的动态性能是指 机床运转之后振动、噪声、热变形与磨损等性能的总称。但主要指的是机床的 振动性能，即主要指机床抵抗振动的能力。机床振动是加工过程中不可避免的， 它不仅使工件和刀具的相对位置发生变化，影响加工精度，而且加速了刀具的 磨损，进一步影响了加工精度【2 】。研究表明，机床的加工质量在很大程度上取 决于机床所产生的振动。特别是高速、高精度的机床，振动对其影响尤其明显。 机床振动是机床动态特性研究的首要问题【3 q o l 。 与普通速度切削过程不同，高速切削系统( 包括机床、刀具、工件和切削过 程) 是一个复杂的动态系统【l l 】。随着切削速度的提高，切削过程中的振动导致 的不稳定切削造成的对生产效率、加工质量、成本以及机床和刀具寿命的影响 比普通速度切削大得多。高速切削系统的动态特性，对各项关键技术都有与普 通速度切削不同的更高要求。高速切削加工的诸多优越性的发挥必须以无振动 稳定切削的实现为前提。基于普通速度切削过程建立的动力学模型及其切削稳 定性的影响因素和约束条件的假设，在高速下已不完全成立，相应的稳定性极 限阈值及其分析预测方法也不同。因此，高速加工机床的动态特性研究是获得 高材料切除率和高加工质量的前提条件和关键技术【l m 5 1 。 本课题研究内容拟采用有限元建模的方法对影响c x 立式车铣复合加工中 心动态性能的高精度电主轴、床鞍、回转工作台、横梁、床身等进行研究，建 立机床总体的动力学模型，进行动态性能分析。在此基础上进行动力学设计以 使机床的动态性能在图纸设计阶段就能得到预测和优化，从而寻求一种经济合 理的结构，使其动态性能满足预先给定的设计要求。同时，采用具有高刚度、 高阻尼特性的轻质多功能材料，研究相关制造工艺，开展以轻量化为目标的关 键零部件的优化设计技术研究。 c x 系列立式车铣复合加工中心是国家“高档数控机床与基础制造装备 科 技重大专项课题之一，是国家重点攻关项目。该系列产品研制成功，实现规模 1 绪论 化制造后，将为我国军工、航天、汽车、医疗机械等行业的发展开辟国内选择 的新途径，为国内机床出口创汇增加新的亮点。 本课题的成功实施，不仅可以为c x 系列立式车铣复合加工中心系列产品提 供技术支持，满足“高档数控机床与基础制造装备 科技重大专项中的任务要 求，而且将在相关关键技术领域取得一些成果，促进立式车铣复合加工中心装 备的设计与制造水平，进而提升相关产品的技术水平、精度稳定性、可靠性， 增强市场竞争能力。在子课题研究过程中，必将培养一批该领域的高水平研究 人才，提升数控机床关键技术自主研发的实力。探索“产、学、研、用 结合 研发路线，发挥学校在“产、学、研、用的研发作用和研发优势。 1 2 课题的背景及研究现状 1 2 1 高速切削概念 。 憾 露 裹 器 匕 切削速度圪 图1 1 切削速度变化与切削温度的关系 高速切削( h i g hs p e e dm a c h n i n g 简称h s m ) 概念的起源于2 0 世纪2 0 年代 末，由德国的切削物理学家c a r l j s a l o m o n 博士在1 9 2 9 年进行了超高速切削模 拟试验，并于1 9 3 1 年4 月发表了著名的超高速切削理论，从而提出了高速切削 的设想。s a l o m o n 指出：在常规的切削范围内( 见图1 1 中的区域a ) ，切削温 度随着切削速度的增大而提高。但是，当切削速度增大到某一数值v e t 后，切 2 l 绪论 削速度再增大，切削温度反而下降。对于任何一种工件材料，都会存在一个速 度范围( 见图1 1 中的区域b ) ，由于切削温度高于刀具材料所允许的最高温度， 以至于任何刀具都无法承受，不可能进行切削加工，这个范围就是这种材料切 削加工的“死谷”。但是进一步提高切削速度，越过“死谷后，切削温度反而 会降低，同时切削力也会大幅度降低【l 睨1 1 。 机械制造业是整个现代产业和工程领域的基础，而切削加工是机械制造业 最为重要的成形方式之一。随着科学技术的发展，对切削加工提出了越来越高 的要求，如对加工效率、加工精度和表面质量的要求，高速切削正是适应这种 需求而发展起来的加工技术。目前，高速切削加工技术已在汽车、飞机、模具、 轻工和信息等产业部门得到非常广泛的应用，并取得了巨大的技术与经济效益。 高速切削加工技术为机械制造企业快速响应市场信息提供了强有力的支持，其 发展与应用是现代制造业发展的必然趋判翻。 1 2 2 高速切削的优越性 高速切削的切削加工速度比常规切削速度高出几乎一个数量级，其切削机 理与常规切削也不相同。由于切削机理的改变，与传统的切削加工方法相比， 高速切削加工具有无可比拟的优越性，主要表现在1 1 6 j ： ( 1 ) 切削力低。尤其是法向切削力，比常规切削低3 0 * o , - , 9 0 。刀具耐用度 可提高7 0 ，特别适合细长件、薄壁类以及刚性差的工件加工。 ( 2 ) 热变形小。在高速切削时，9 0 - 9 5 以上的切削热来不及传给工件就 被高速流出的切屑带走，工件累计热量极少，工件基本上保持冷态，因而不会 由于温升导致热变形，特别适合加工易热变形的零件。 ( 3 ) 材料切除率高。由于切削速度的大幅度提高，进给速度可提高到普通切 削速度的5 1 0 倍，这样单位时间内的材料切除率可以大大增加。 ( 4 ) 加工精度高。高速切削加工获得的零件表面加工质量几乎可与磨削相 比，且残余应力很小，故可以省去高速切削后的精加工工序。 ( 5 ) 降低加工成本。使用高速切削可使工件加工集中在一道工序中完成。这 样可以使加工成本大为降低，加工周期大为缩短。 ( 6 ) 高速切削可以加工难加工的材料。例如，航空和动力部门大量采用的镍 基合金、钛合金，这类材料强度大、硬度高、耐冲击，加工中容易硬化，切削 温度高，刀具磨损严重。如果采用高速加工，不但可以大幅度提高生产率，而 3 1 绪论 且可以有效地减少刀具磨损，提高零件加工的表面质量。 1 2 3 我国高速机床研究的现状 我国的高速切削加工技术研究起步相对比较晚。从2 0 世纪8 0 年代开始对 高速切削刀具、高速切削机理、钛合金高速铣削、薄壁件高速铣削精度控制、 铝合金高速铣削表面温度、高速主轴系统和快速进给系统等高速切削机理及高 速切削机床领域进行了初步研究。 “十五、“十一五 期间，我国高速、高效切削机床基础理论和数控技术 的研究水平有了大幅度提高，加工中心主轴转速普遍提高到1 0 0 0 0 r m i n 以上， 最高可达2 4 0 0 0 r m i n ，数控车床的主轴最高转速提高到8 0 0 0 r r a i n ，快速进给速 度提高6 0 m m i n ，换刀时间减少到1s 4 1 。 2 0 0 5 年的北京机床展览会c i m t 2 0 0 5 以高效率、高精度为主旋律，所展出 的国外展品基本都是高速数控机床。机床最高主轴转速普遍从1 9 9 9 年的8 0 0 0 - 1 2 0 0 0 r m i n 提高到1 8 0 0 0 - 2 40 0 0 r m i n 。现在加工中心主轴转速一般为2 0 0 0 0 3 2 0 0 0 r m i n ，快进速度为3 0 - - 一1 2 0 m m i n ，换刀时间为3 - 5 s 。齿轮机床的主轴 转速也已提高到9 0 0 0 - - 1 2 0 0 0 r m i n 。目前已有主轴最高转速为1 5 0 0 0 0 r m i n ，快 速进给达1 2 0 m m i n ，换刀时间为0 7 - - 1 5 s 的坐标磨削加工中心。国外高速机 床，转速为2 0 0 0 0 - 1 5 0 0 0 0 r m i n ，主轴功率l o 4 0 k w ，高速磨床的切削速度 达到1 2 0 m s ，进给工作台加速度达2 5 一- - 5 0 m s 2 ，进给速度高达3 0 1 2 0 m r a i n 。 超高速切削代表了机床高效、高精度、高柔性的发展方向，将越来越成为切削 技术和机床的发展主流【2 3 。2 5 】。 高速切削机床是实现高速切削加工的前提和基础条件，性能良好的高速切 削机床是实现高速切削的基础。工业较为发达国家例如德国、美国、日本等， 现在都把生产高速切削机床作为其重要的发展目标，高速切削机床的生产能力 和技术水平已经成为衡量一个国家制造技术水平的重要标志【2 6 】。 1 3 课题的来源及主要研究内容 1 3 1 本课题来源 “c x 系列立式车铣复合加工中心”是由国家工业与信息技术产业部资助 的国家重点攻关项目( 项目号：2 0 0 9 z x 0 4 0 0 1 0 3 3 ) ，是“高档数控机床与基础 4 l 绪论 制造装备”科技重大专项中优先支持的课题之一，是军工、航天、汽车、医疗 机械等领域急需的重要高档数控机床。 c x 系列立式车铣复合加工中心本课题是在国家为打破依赖进口局面、实 现关键技术突破的背景下提出的，也是在国内军工、航天、汽车、医疗机械等 重要领域迫切需要高速加工设备的推动下而确立的。 c x 系列立式加工中心在5 轴铣床的基础上将铣削和车削技术统一到一台 机床上，通过功率强劲、带有直接驱动技术和8 0 0 r m i n 转速的铣削车削工作台 扩展了功能。转速达8 0 0 r m i n 的铣床工作台具有广泛的应用范围。通过快速的 回转托盘交换装置，可以实现一次装夹，全套加工。在铣削功能方面，c x 系 列立式加工中心因为配备了带有数控b 轴的摆动铣头，可以实现5 面5 轴联动 的加工功能。 c x 系列立式5 轴铣削中心可以在高动态情况下实现最高的精度，除了常 规的镗、铣加工，5 轴机床还能够在一次装夹的情况下进行车削加工。采用最 先进的机床技术，只需一次装夹就能实现全面的自动化生产，适用于大小批量， 并可用于5 面5 轴加工，同样也可用于综合性加工。 该系列产品研制成功，实现规模化制造后，将为我国军工、航天、汽车、 医疗机械等行业的发展开辟国内选择的新途径，为国内机床出口创汇增加新的 亮点，并使我国机床行业与世界同步发展。 该系列产品在国内，目前只有沈阳机床厂有该类产品，在国内基本上属于 空白；开发的c x 系列立式车铣复合加工中心，与其相比，具有如下优势： l 、快移速度高，速度达6 0 m m i n ，能够实现高效加工； 2 、采用4 5 。摆动铣头，摆动加工受力好，且便于编程； 3 、铣头、转台采用直驱电机，传动精度高、噪音小； 在国外，生产企业主要有：美国的h a r d i n g e 公司、德国的d m g 、i n d e x 公司、日本的山崎马扎克( m a z 旧、森精机、丰田工机、大隈等公司；其中 产品品种、规格比较全，档次较高，具有代表性的为d m g 公司，开发的c x 系列立式车铣复合加工中心，与其相比，具有如下特点： l 、铣头摆动采用直驱电机，传动精度高； 2 、铣头摆动采用液压锁紧，锁紧定位可靠； 3 、转台采用标准定位锁紧装置，体积小，安全可靠。 总体考核，本项目开发的c x 系列立式车铣复合加工中心，在国内、外均 5 1 绪论 处于领先水平。 1 3 2 主要研究内容 c x 8 0 7 5 设计铣削电主轴的最高转速1 2 0 0 0 r m i n ；车削主轴最高转速： 8 0 0 r m i n ( 8 0 0 m m ) ，5 0 0 r m i n ( 痧1 0 0 0 m m ) ；进给系统的快移速度( x y z 轴) 6 0 m m i n 。在高速条件下，对机械部分的刚度、抗振性等机械性能要求更高。 因此，在加工中心的设计中，对机床本体的零部件及整机进行动态性能分析是 一项非常重要的工作。 图1 2c x 8 0 7 5 加工中心三维实体模型 在c x 8 0 7 5 立式车铣复合加工中心设计中，利用s o l i d w o r k s 软件建立了加 工中心各零件的实体模型，并虚拟装配成整机如图1 2 所示，其中底座、床鞍、 回转工作台、横梁、摆动铣头等是加工中心关键零部件，它们的动态性能是影 响加工中心精度的重要因素之一，因此，有必要通过动态性能分析，来优化设 计这些零部件的结构。 本论文采用有限元建模的方法对立式车铣复合加工中心关键零部件进行研 究，在a n s y s 及a n s y sw o r k b e n c h 有限元分析软件中对其进行动态性能分 析1 2 7 - 2 9 。在此基础上进行动力学设计以使机床的动态性能在图纸设计阶段就能 6 1 绪论 得到预测和优化，从而寻求一种经济合理的结构，使其动态性能满足预先给定 的设计要求。 a n s y sw o r k b e n c h 作为a n s y s 公司于2 0 0 2 年开发的新一代产品研发平 台，不但继承了a n s y s 经典平台( a n s y sc l a s s i c ) 在有限元仿真分析上的所有 功能，而且融入了u g 、p r o e 等c a d 软件强大的几何建模功能和i s i g h t 、 b o s s 等优化软件在优化方面的优势，真正实现了集产品设计、仿真和优化功 能于一身，可以帮助技术人员在同一软件环境下完成产品研发过程中的所有工 作，从而大大简化了产品开发流程，加快了上市周期。a n s y s 公司正全力推 广a n s y sw o r k b e n c h ，并计划在未来5 年内全面替代原经典平刽圳。 对于c x 系列车铣复合加工中心的动态性能及轻量化设计研究内容，将采 用先对关键零部件建立有限元模型进行分析研究，通过分析结果来改进零部件 的设计，再对改进后的设计进行有限元分析的循环往复的研究思路开展研究工 作。在零部件分析及优化工作结束之后，再对车铣复合加工中心整机通过必要 的简化来进行有限元建模，在此基础上进行整机的动态性能分析，得出加工中 心的动态性能。最后，再对关键的运动部件进行以轻量化为目的的优化设计， 完成本部分的研究内容。 鉴于以上的研究思路，根据设计及分析的需要，把c x 8 0 7 5 车铣复合加工 中心分为底座、床鞍、回转工作台、横梁、摆动铣头、交换工作台等模块。先 对各个模块进行动态性能分析，再对整机进行动态性能分析。因此，本论文的 主要研究内容有以下几点： ( 1 ) 建立立式车铣复合加工中心三维实体模型和结合面等效动力学模型，加 工中心是复杂机械，由多个零件组合而成，因此，除了结构本体以外，还包括 很多的结合面。研究表明，机床的静刚度中3 0 - 5 0 决定于结合面的刚度特 性，一台机床9 0 以上的阻尼和5 5 的动柔度来自于结合面【3 孤。根据立式车 铣复合加工中心接合部的结构形式、联接条件、典型工况及采用的参数识别方 法，将结合部简化为点联接组合的等效动力学模型，即将结合部等效为若干弹 簧和阻尼器构成的动力学模型，从而建立起立式车铣复合加工中心结合面等效 动力学模型【3 4 d 7 1 。 ( 2 ) 建立机床的有限元模型，本论文采用有限元理论和相关软件建立立式车 铣复合加工中心整机的有限元模型。在建立机床主要零件的几何模型基础上， 生成各零件的有限元网格。再将各零件的有限元网格“装配 在一起，即形成 7 1 绪论 了整机的有限元网格。结合面采用适当的联接单元联接，再按照机床与地面固 结的实际位置施加位移边界条件，形成机床整机的有限元模型。 ( 3 ) 在建立完成立式车铣复合加工中心有限元模型的基础上，利用有限元软 件对立式车铣复合加工中心整机进行动静态分析，分析机床应力分布规律，并 确定机床的薄弱部位，为结构优化提供理论依据。通过模态分析可以确定加工 中心的固有频率和振型，避免与激振频率相同而产生共振。然后再进行谐响应 分析。通过谐响应分析可以确定加工中心在承受随时间按简谐规律变化的载荷 时的稳态响应，得到在几种频率下位移对频率的曲线。 ( 4 ) 在上述模态分析和谐响应分析结果的基础上，找出床身的薄弱环节。再 以改变床身的内部结构为出发点，提高床身的抗振性能。即先提出床身的几种 典型布局方案并对其进行分析，以提高机床结构固有频率为优化目标，从中选 取合理的布局形式，对床身进行了结构优化设计。 ( 5 ) 进行了机床移动部件的轻量化设计，通过对主要移动部件床鞍和回转工 作台的轻量化设计，在不增加快速移动驱动力的情况下，可以大大增加机床快 速移动的速度和加速度，从而提高机床的快速响应能力。 8 2 结构有限元分析的基本理论 2 结构有限元分析的基本理论 2 1 引言 机械产品的动态性能( 振动、噪声、稳定性等) 是其最重要的性能指标。尤 其是对现代复杂、高速、精密的机械产品如高速、高精度加工中心，动态性能 是影响其工作性能及产品质量的关键指标1 3 8 1 。 机床结构在运行过程中都会或多或少的受到动载荷的作用，随着现代机床 结构向重载、高速以及减轻自重等方向的发展，对高速、高精度加工中心进行 动态设计的要求就更加迫切。机床结构动态设计要求根据机床结构的动载工况 以及对机床提出的功能要求及设计准则，按照结构动力学的理论分析方法和实 验方法进行反复的分析和计算。机床结构的模态分析是其结构动态设计的核心。 理论计算模态分析方法与实验模态分析方法一起，成为解决现代高速、高精度 加工中心结构动态特性设计的一个重要手段。 本论文研究内容对c x 8 0 7 5 加工中心结构的模态分析是以线性振动理论、 有限元理论及方法为基础的，以计算机工程分析软件( c a e ) 为手段，建立研究 对象的物理参数及求解其动态特性为目标，对加工中心各个结构件进行有限元 分析，以研究其动静态特性。 2 2 结构动态分析的基本理论 对机床结构进行动态分析时，主要是进行模态分析。通过模态分析可以确 定加工中心的固有频率和振型，避免与激振频率相同而产生共振。模态分析方 法是一种理论与试验紧密结合的、行之有效的方法f 3 9 】。实践证明，模态分析方 法能够解决复杂结构的动力学问题，在机构动态分析领域具有巨大的生命力， 并得到了广泛的发展。 2 2 1 结构模态分析的概念 具体的机械结构可以看成一个多自由度的振动系统。其主要特点是，具有 多个振动的固有频率，在阻抗试验中的表现形式为具有多个共振区域。在机械 结构的设计中，研究弹性体的振动问题的主要目的就是通过分析得出其各阶振 动的固有频率和模态振型，在进行机械结构设计时，通过相应的手段和方法， 9 2 结构有限元分析的基本理论 叫；) + 州立) + 洲石 = c 2 m 式中【m 】、【c 】、【k 】为该振动系统的质量、阻尼和刚度矩阵， x ) 和 f ) 则 【k 】通常为实系数对称矩阵，而阻尼矩阵【c 】则为非对称矩阵，方程( 2 1 ) 即为 ( s 2 阻】+ s 【c 卜阁) x ( s ) = f ( s ) ( 2 - 2 ) ( 【k 卜2 【m 】+ 归【c 】) x ( 国) = f ( 国) ( 2 - 3 ) 令 z ) = 【纠 g ，其中眵】为振型矩阵， g ) 为模态坐标。代入式( 2 - 3 ) 得： ( 【k 卜国2 【m 】+ _ ，缈【c 】) 【纠 g = f ( 2 - 4 ) 由于振型矩阵对于质量矩阵【m 】和刚度矩阵【k 】具有正交性，将质量矩阵【m 】 r，2t彳，r，=刀，r，-，2rf，r，=。i 2 结构有限元分析的基本理论 吲似形，= 卜 对式( 2 4 ) 前乘眵】2 ，即有： ( 【k 】一国2 】+ _ ，彩 q 】) g ) = 【矽】r f ) ( 2 5 ) ( r , - c 0 2 鸠+ 崛) 吼= 办弓 ( j = l ，2 ，刀) ( 2 - 6 ) 在模态坐标下的模态参数就变成模态质量鸠、模态刚度k 、模态阻尼q 和 模态振型j c i 。 【丌阻形】= 【j 】 ( 2 - 7 ) 【丌【k 彤】= h 1 ( 2 8 ) 式中：q = 瓦鸠就是模态固有频率。 2 3 有限元法及其在机械结构分析中的应用 应用模态分析理论，对一些简单的弹性体可以计算其精确解。而相对复杂 结构的振动问题，要得到其精确解就变得很困难，甚至根本就无法求出精确解。 在这种情况下，就需要把复杂的连续模型离散成为有限个自由度的系统，从而 解出其近似解。而有限元法就是其中一种重要的离散方法。 2 结构有限元分析的基本理论 2 3 1 有限元法概述 有限元法的基本思想早在2 0 世纪4 0 年代就已经出现了。1 9 4 3 年c o u r a n t 首先提出将一个连续求解域剖分为有限个分片连续的小区域的组合，即离散化 概念。第一次尝试了用定义在三角形区域上的分片连续函数与最小势能原理相 结合，求解扭转问题近似数值解，并把这种方法称为变分问题的瑞利一里兹解 法【矧。1 9 6 0 年c l o u g h 首次提出“有限元法这一名词【4 n 。从此，有限元法作 为一种强有力的数值计算方法，伴随着电子计算机的广泛应用和发展，开始在 科学技术领域发挥其巨大的功效。 近四十年来，由于众多学者的不懈努力，加之计算机技术的突飞猛进，有 限元方法也得到不断的发展，除了协调单元法外，又发展了非协调单元法及杂 交单元法等，应用领域也得以迅速发展。就固体力学来讲，有限元方法的应用 己由平面问题扩展到空间问题、板壳问题，有线性问题扩展到非线性问题，由 静力平衡问题扩展到动态问题、稳定性问题和波动问题，由弹性力学扩展到塑 性力学，由应力分析扩展到断裂韧性计算；分析的对象从线弹性材料扩展到塑 性材料、粘弹材料和复合材料。有限元法在工程设计中的作用也十分显著，从 过去传统的分析、校核设计模式发展为计算机辅助的静、动态优化设计。可以 毫不夸张地说，有限元法作为一种具有广泛应用前景和效力的数值计算方法， 正伴随这科学技术的发展，在人类社会进步的过程中发挥着重大作用【3 3 】。 有限元法是数值计算的一种离散化方法，从数学角度说，就是从变分原理 出发，通过分期插值，把二次泛函的极值问题转化为一组多元线性代数方程来 求解。从物理和几何角度来讲，有限元方法就是结构分析的一种计算方法，是 矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域的发展和应用。其思想就是将连续体划 分为有限个规则形状的单元体，相邻单元之间通过若干个结点相连接。作用在 单元上的外载荷转化为结点载荷。用划分的有限个小单元的集合体，代替原来 的连续体，从而建立起连续体的力平衡关系。这种方法常用于复杂的连续弹性 振动系统的建模和求解【4 2 】。 结构的有限元分析涉及到力学原理、数学方法和计算机程序设计等几个方 面，诸方面互相结合才能形成这一完整的分析方法。目前，一些大型通用的有 限元结构分析程序，如著名的n a s t r a n ，a n s y s ，a s k a ，a d i n a ，s a p 等， 都具有较强的静、动力分析能力，如振型、频率、瞬态响应和谱分析等的求解 功能，对于一般的工程结构分析问题，都可以直接用通用程序求解，大大促进 1 2 2 结构有限元分析的基本理论 了结构静、动态分析的发展【3 3 1 。 2 3 2 有限元法的基本解题步骤 有限元法是先将连续体划分为有限个规则形状的单元体，相邻单元之间只 通过若干个结点互相联接。作用于单元上的外载荷，按等效原则移植为结点载 荷。用划分后的有限个小单元的集合体，代替原来的连续体。这一步称为连续 体的离散化。 其次，以单元结点位移为待求的基本未知量，单元内其余各点的位移则通 过结点位移用插值函数球的。每个单元需选取一简单的插值函数，用以近似表 达单元内各点位移的分布规律，并把单元任一点位移分量写成统一形式的位移 插值函数式，从而可通过单元结点位移向量，表达单元内任一点的位移、应变 和应力。同时在保证单元满足平衡、连续和物理性质等制约条件下，利用变分 原理或虚功原理建立单元结点力向量和结点位移向量之间的特性关系，即建立 单元有限元方程式。此过程称为单元分析。 最后，通过结点平衡和协调条件，运用直接叠加原理，将各单元的特性关 系组集成整体连续体的特性关系，即建立整体连续体结点载荷和结点位移之间 的关系，形成整体有限元方程式，得到一组以结点位移分量为未知量的多元一 次联立方程组，再引入约束条件，就可求得连续体力学问题的数值解。此过程 称为整体分析。 2 3 3 机械结构动力分析的有限元法 机械结构被离散后，在运动中各个单元结点的动态平衡方程为： e ) + e ) + 乃) = 尸( f ) ) ( 2 9 ) 式中： 巧卜一性力向量； 只卜一弹性力向量； 日 一一阻尼力向量； p ( f ) 动力载荷向量。 其中，惯性力向量可以用结点位移矩阵 万 和质量矩阵【m 】表示，如下： a 2 _ 【m 】素 万 ( 2 _ 1 0 ) 2 结构有限元分析的基本理论 弹性力向量司以用结点位移和刚度矩阵采表不： 只 = 陋】 ( 2 - 1 1 ) 如果是粘滞阻尼，阻尼力向量可以用阻尼矩阵【c 】和结点位移来表示： = 【c 垮万 ( 2 - 1 2 ) 这样，式( 2 9 ) 即可写成： 叫彦) + 【c 】 占) + 陋】阱m ) ) ( 2 - 1 3 ) 这就是结构的运动方程。 如果 p ( f ) = o ) ，则得到结构的自由振动方程。当求结构的固有频率和固 有振型时，阻尼对求解的结果影响不大，可以忽略。这样结构无阻尼自由振动 的运动方程即为： 。 ，、 阻舻：+ 吲= o ( 2 1 4 ) 、， 如果结构作简谐振动，则 艿 = 6 0 c o s ( a t ，代入式( 2 1 4 ) 得： 【k 】 瓯) 一缈2 【m 】 磊 = o ) ( 2 - 1 5 ) 这是一个以国2 为参数的关于a o 的奇次代数方程组。该方程具有非零解的唯 一条件是其系数行列式等于零，即： 陋卜矿 m i = 0 ( 2 1 6 ) 显然，如果矩阵【k 】和矩阵【m 】为n 阶矩阵，那么特征方程的n 个根为q 2 ， 坞2 ，q 2 ，即方程的特征值，其平方根即为系统的无阻尼振动的固有频率。 将这些固有频率种的任何一个频率劬代入式( 2 1 5 ) 中，可求得振幅矢量的一组 相应的相对值 磊) ，这就是对应于该固有频率的特征向量的主振型( 固有频率、 模态振型) 。 2 4 机械结构结合部的基本理论 机械结构是由许多零部件按一定功能要求结合起来的整体。我们称零部件 之间相互结合的部位为“结合部”。机械结构的结合部有些是可动的，如导轨结 1 4 2 结构有限元分析的基本理论 合、轴和轴承结合等；有些是固定的，如螺栓结合、锥度配合、压配合、点焊 接、铆接等；还有一些属于半固定结合部，如摩擦离合器、间隙轮等。 无论是何种结合部，其结合均属于“柔性结合 。当结合部受到外加复杂动 载荷作用时，结合部间会产生多自由度、有阻尼的微幅振动( 即变化的微小相对 位移或转动) ，从而使结合部有可能表现出既有弹性又有阻尼，既储存能量又消 耗能量的“柔性结合 的本质及特性。结合部的这些特性将对机械结构整体的 动态性能产生显著的影响，表现为使机械结构的整体刚度降低、阻尼增加，从 而导致结构的固有频率降低，振动形态复杂化。研究表明，机床结构中的结合 部的弹性和阻尼，特别是阻尼，往往比结构本身的弹性和阻尼还大，使得结合 部得柔性和阻尼占机床结构总柔度和总阻尼的很大比重，因此研究机械结构整 体动力特性时，必须考虑结合部及其动力特性的影响。尤其是在现代机械设计 中，要建立能够确切地模拟机械结构动力特性的动力学模型，关键就在于能否 获得合理的结合部动力学参数。可以说，作为机械结构系统中的固有的一种结 构形式，结合部问题已成为机械结构动力学研究中极为重要的内容【删。 2 4 1 机械结构结合部刚度和阻尼机理的解释嗍 机械结构的结合部多是经过机械加工的表面构成的。这些结合表面，从宏 观上看平整光滑，但是从微观看，表面几何形貌却是凹凸不平的，而且表面层 的结构是由若干层具有不同物理、化学性质和机械特性的表层构成的。结合表 面表层结构如图2 1 所示。在切削加工过程中，由于机床一刀具工件系统的 高频振动、切屑分离时的塑性变形、刀具与被加工表面的摩擦以及刀具刀痕等 原因，会使被加工表面产生微小的峰谷。这些微小峰谷的高低程度和间距状况 所组成的微观几何形状特性影响表面粗糙度。通常用轮廓算术平均偏差足、微 观不平度十点高度足、和轮廓最大高度足，来评定加工表面的表面粗糙度【4 5 1 。 刀 图2 1 结合面表层表面微观结构 1 5 2 结构有限元分析的基本理论 当正压力作用下，当两个经过切削加工的表面结合时，微观表面上较高的 轮廓峰顶首先接触，接触是非连续的，此时的实际接触面积只是整体结合面积 的很小部分，在载荷作用下，载荷主要由这些实际接触峰点承受，接触点处迅 速地发生弹性变形和塑性变形。当两表面进一步接近时，一些较低的峰点开始 接触，并产生弹性变形，原已产生塑性变形的部分峰点进一步塑性变形，因此 实际接触面积增加，变现为刚度增加，阻尼也增加。当；, l - j l l 作用载荷为动载荷 时，结合表面间产生微幅振动，表现刚度阻尼随外载荷的变化而变化。 无论是何种结合部均呈现结合面上的接触压力在满足其功能要求的前提条 件下总是限制在一定的范围内，不可能无限大；接触表面根据其功能要求常使 用不同物理、力学性能的材料组成，对其采用不同的加工方式及加工方法，以 保证其具有必要的加工精度和表面质量。由于制造误差使得接触表面产生一定 的反映加工方法特性的集合形状误差和微观不平度，使得表面间的接触不是理 想的表面接触，而是符合几何形状误差分布的多个微观不平度峰点接触；接触 表面间的装配性质及误差又将改变制造误差形成的表面接触特性；有些结合面 间还存在具有不同特性的润滑油膜等复杂因素的影响，使得机械结构的结合部 均属于“柔性结合 ，这是构成结合部刚度、阻尼复杂机理的内因。当结合部受 到复杂动载荷( 偏心、多点、多频率、多种力组合、弯扭组合等) 作用时，使得 结合面间会产生多自由度( 三个移动、三个转动) 、有阻尼( 结构阻尼、库仑阻尼、 粘性阻尼或其复合阻尼) 的微幅振动，从而使结合部有可能表现出既有弹性又有 阻尼，既储存能量又消耗能量的