数制的转换ppt课件.ppt

数制,数的进位制称为数制。日常生活中最常用的是十进制，同时也采用其他进位计数制，如六十进制（1分钟为60秒）十二进制（12个月为1年）等。计算机由电子元件组成，而电子元件比较容易实现两种稳定的状态，因此计算机内部数据采用二进制。为了书写方便和简化表示，还通常用到八进制和十六进制。,数制之间的转换,1、基数：数制所使用的基本数码的个数十进制：有10个基数：09，逢十进一二进制：有2个基数：01，逢二进一八进制：有8个基数：07，逢八进一十六进制:有16个基数：09，A，B，C，D，E，F，逢十六进一,数制之间的转换,2.权：每个数码“1”所表示的实际数值权的大小是以基数为底，以数位的序号为指数的整数次幂。如十进制123,基数为10；十进制的个位数的位权是100、十位数位上的位权为101、百位数位上的位权分别为：1023.权的展开式：每位数码乘以位权之和。十进制：305.56按权展开式：3102+0101+5100+510-1+610-2二进制：101.01按权展开式122+021+120+02-1+12-2,数制之间的转换,1、二、八、十六进制数转换为十进制数转换原则：按权展开，相加之和例1、将二进制数（1011.01）B转化十进制数解：（1011.01）B=123+022+121+120+02-1+12-2=11.25例2、将八进制数32Q转化十进制数解：32Q=381+280=26,数制之间的转换,2.十进制转换为二进制,整数部分的转换：除2取余，至商为零；所得的余数倒序排列小数部分的转换：乘2取整，达到精度为止；乘积的整数部分顺序排列,数制之间的转换,【例1.3】把十进制数89转换成二进制数。,所以，(89)10=(1011001)2。,数制之间的转换,【例1.4】将十进制数(0.6875)10转换成二进制数。,积的整数部分0.68752=1.375a1=10.3752=0.75a2=00.752=1.5a3=10.52=1.0a4=1,所以，(0.6875)10=(0.1011)2。,3.二进制和八进制间的转换,数制之间的转换,二进制转换为八进制：三位二进制取代一位八进制八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制数代替,4二进制和十六进制之间的转换,二进制转换为十六进制：四位二进制取代一位十六进制十六进制转换为二进制：一位十六进制用四位二进制数代替,二进制转换为八进制,【例1.5】将(010110101.011010)2转换为八进制数。二进制数：010110101.011010八进制数：265.32,所以，(010110101.011010)2=(265.32)8。,二进制转换为八进制：三位二进制取代一位八进制,八进制转换为二进制,所以，(345.23)8=(011100101.010011)2。,【例1.6】把(345.23)8转换成二进制数。八进制数：345.23二进制数：011100101.010011,八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制数代替,二进制转换为十六进制,所以，(0010111010111101.10111000)2=(2EBDB.B8)16。,【例1.7】将(0010111010111101.10111000)2转换成十六进制数。二进制数：0010111010111101.10111000十六进制数：2EBD.B8,二进制转换为十六进制：四位二进制取代一位十六进制,十六进制转换为二进制,所以，(3A8C.9D)16=(0011101010001100.10011101)2。,【例1.8】将(3A8C.9D)16转换成二进制数。十六进制数：3A8C.9D二进制数：0011101010001100.10011101,小结,1、二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数按权展开。2、十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数整数部分的转换：除2、8、16取余，至商为零；所得的余数倒序排列小数部分的转换：乘2、8、16取整，达到精度为止；乘积的整数部分顺序排列3、二进制转换为八进制：三位二进制取代一位八进制八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制数代替4、二进制转换为十六进制：四位二进制取代一位十六进制十六进制转换为二进制：一位十六进制用四位二进制数代替,1.与十进制数28.5625相等的四进制数是（）A.123.21B.131.22C.130.22D.130.21E.130.20（第十四届青少年信息学奥赛初赛试题）,十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数整数部分的转换：除2、8、16取余，至商为零；所得的余数倒序排列小数部分的转换：乘2、8、16取整，达到精度为止；乘积的整数部分顺序排列,28,D,2.(2008)10+(5B)16的结果是（）。A.（833）16B.（2099）10C.（4063）8D.（100001100011）2,ABC,（第十四届青少年信息学奥赛初赛试题）第十五题,3在Pascal语言中，表达式(23or2xor5)的值是（）A.18B.1C.23D.32E.24,（第十三届青少年信息学奥赛初赛试题）第5、8题,分析：或运算,二进制运算可逆运算1or1=1,1or0=1,0or0=0，0or1=1.“”表示逻辑加，规则为00=0、01=1、10=1、11=1aorb的运算方法：将a和b转换成2进制后,一位一位地去比较,每个数位上只要有一个为1的,那么就是1,否则为0.最后再把它转换成十进制。有1为1，同0为0.,.xor（异或），二进制运算。可逆运算。相同为0，不同为11xor1=0，0 xor0=0，1xor0=1，0 xor1=1。axorb的运算方法：将a,b转化为2进制数，再进行对比，每个数位上的0或1如果相同，那么结果就取0，如果不同就取1，将得到的结果转化为原来进制的数，就是结果。,8.与十进制数17.5625相对应的8进制数是（）。A.21.5625B.21.44C.21.73D.21.731E.前4个答案都不对,方法：十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数整数部分的转换：除2、8、16取余，至商为零；所得的余数倒序排列小数部分的转换：乘2、8、16取整，达到精度为止；乘积的整数部分顺序排列,第十六届全国青少年信息学奥赛试题,1.与16进制数A1.2等值的10进制数是（）A.101.2B.111.4C.161.125D.177.255.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（）也成立。1.1002.1443.1644.196,原码、反码、补码,（1）原码表示法原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作x原。例如，X1=1010110X2=一1001010其原码记作：X1原=1010110原=01010110X2原=1001010原=11001010原码表示数的范围与二进制位数有关。在原码表示法中，对0有两种表示形式：+0原=000000000原=10000000（2）补码表示法机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作X补。例如，X1=1010110X2=一1001010X1原=01010110X1补=01010110即X1原=X1=01010110X2原=11001010X2补=10110101110110110,（3）反码表示法机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作X反。例如：X1=1010110X2=一1001010X1原=01010110X1反=X1原=01010110X2原=11001010X2反=10110101反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。,例1.已知X原=10011010，求X补。分析如下：由X原求X补的原则是：若机器数为正数，则X原=X补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有X补=X原十1，即X原=10011010X反=11100101十）1X补=11100110,例2.已知X补=11100110，求X原。分析如下：对于机器数为正数，则X原=X补对于机器数为负数，则有X原=X补补现给定的为负数，故有：X补=11100110X补反=10011001十）1X补补=10011010=X原,4、在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码为1111111111101101。其对应的十进制整数应该是：A.19B.-19C.18D.-18,（第十五届青少年信息学奥赛初赛试题）第4题,分析：如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。,ASCII码,ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美国信息互换标准代码）是基于拉丁字母的一套电脑编码系统。在计算机中，所有的数据在存储和运算时都要使用二进制数表示（因为计算机用高电平和低电平分别表示1和0），例如，象a、b、c、d这样的52个字母（包括大写）、以及0、1等数字还有一些常用的符号（例如*、#、等）在计算机中存储时也要使用二进制数来表示，而具体用哪些二进制数字表示哪个符号，当然每个人都可以约定自己的一套（这就叫编码），而大家如果要想互相通信而不造成混乱，那么大家就必须使用相同的编码规则，于是美国有关的标准化组织就出台了所谓的ASCII编码，统一规定了上述常用符号用哪些二进制数来表示。,ASCII码使用指定的7位或8位二进制数组合来表示128或256种可能的字符。标准ASCII码也叫基础ASCII码，使用7位二进制数来表示所有的大写和小写字母，数字0到9、标点符号，以及在美式英语中使用的特殊控制字符。其中：031及127(共33个)是控制字符或通信专用字符（其余为可显示字符），如控制符：LF（换行）、CR（回车）、FF（换页）、DEL（删除）、BS（退格)、BEL（振铃）等；通信专用字符：SOH（文头）、EOT（文尾）、ACK（确认）等；ASCII值为8、9、10和13分别转换为退格、制表、换行和回车字符。它们并没有特定的图形显示，但会依不同的应用程序，而对文本显示有不同的影响。,32126(共95个)是字符(32sp是空格），其中4857为0到9十个阿拉伯数字6590为26个大