（机械设计及理论专业论文）数字滤波器设计及在机构弹性动力分析中的应用.pdf

独戗性申明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学 位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知， 除特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我 一同工作的同志对本文所论述的工作的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处。由本人承担一切相关责任 论文作者签名：童3 逝叠唾；月j 口日 保护知识产权申明 本人完全了解西安理工大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在 校攻读学位期间所取得的所有研究成果的知识产权属西安理工大学所有。 本人保证：发表或使用与本论文相关的成暴时署名单位仍然为西安理工大 学，无论何b , t t 自l 地，未经学校许可。决不转移或扩散与之相关的任何技术 或成果。学校有权保留本人所提交论文的原件或复印件，允许论文被查阅 或借阅；学校可以公布本论文的全部或部分内容。可以采用影印，缩印或 其他手段复制保存本论文。 ( 加密学位论文解密之前后，以上申明同样适用) 论文作者签名：主1 1 宰勿导师签名：, j - 年，, e l 知日 中文摘要 数字滤波器设计及在机构弹性动力分析 中的应用 学科名称：机械设计及理论 作者姓名：刘畅作者签名：蟊j1 i 争勿 导师姓名：刘宏昭( 教授) 原大宁( 副教授) 导师签名：夕亥铌 原7 1 = 亍 答辩日期：小；一 摘要 本文将信号分析理论中的数字滤波技术和机构弹性动力分析理论相结合，开 发了数字滤波器计算机软件，通过机构弹性动力学分析获得了连杆机构杆件中的 弹性位移动态响应数据，应用数字滤波器对这些响应数据进行滤波分析，为研究 弹性机构动态特性变化规律提供了工具。论文主要工作如下： 对数字滤波器的原理和技术要求进行了简要论述；对常用几种数字滤波器的设 计方法进行了比较，确定用窗函数法设计f i r 数字滤波器，对窗函数法设计数字滤 波器的原理及步骤进行了阐述：对各种窗函数及其频率响应函数进行了分析，并对 各种窗函数的性能进行了比较。 分析了数字滤波器的程序算法，为了减少程序开发的工作量，对滤波器复杂的 计算公式进行了简化，推导出了低通与高通，带通与带阻之间的运算关系；对程序 中一些重要参数的取值范围、求解方法进行了讨论；用c 语言编写了数字滤波软件， 用v c + + 编写了该数字滤波器软件的界面；应用所设计的数字滤波器对由多个简谐 波合成的复杂信号进行了滤波分析。 应用基于状态空间法的闭式算法对机构弹性动力学微分方程进行求解。剥一 个具体的平面铰链四杆机构进行弹性动力学响应分析，再用本文所开发的数字滤波 器软件对其动力学响应进行滤波分析，研究了不同频率的响应对接个系统响应的贡 献。 关键词：机构弹性动力学数字滤波器窗函数法频率分析 英文摘要 t h ed e s i g no fad i g i t a l e l a s t o d y n a m i c s c a n d i d a t e ：l i uc h a n g f i l t e ra n di t sa p p l i c a t i o ni nm e c h a n i s m s l g n 1 1 服e s u p e r v i s o r ：l i uh o n g z h a oy u a nd a r t i n gs i g n a i j r e 毒j 印勿 铭磷 细砌哆 a b s t r a c t t h ed i g i t a lf il t e r i n gt e c h n i q u ea n dt h em e c h a n i s me l a s t o d y n a m i c sa r ec o m b i n e di n t h i sd i s s e r t a t i o nt od e v e l o pad i g i t a lf i l t e rs o f t w a r e t h ed y n a m i cr e s p o n s eo fe l a s t i c 1 i n k a g em e c h a n i s mi so b t a i n e dt h r o u 曲m e c h a n i s me l a s t o d y n a m i ca n a l y s i s ，t h e nt h e r e s p o n s ed a t aa r ea n a l y z e db ya p p l y i n gt h ed i g i t a lf i l t e r t h i sr e s e a r c hp r o v i d e sa n e wt o o lf o ra n a l y z i n gt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fe l a s t i cm e c h a n i s m t h em a i nw o r k i sa sf o l l o w s ： ab r i e fd e s c r i p t i o no fd i g i t a lf i l t e rt h e o r ya n dt e c h n i q u ei sp r e s e n t e d b yc a m p a r i n g k i n d so fd e s i g nm e t h o do fd i g i t a lf i l t e r ，t h ew i n d o wf a n c t i o nm e t h o di sc h o s e nt od e s i g n f i rd i g i t a lf i l t e r ，a na n a l y s i so fk i n d so fw j n d o wf u n c t i o nm e t h o da n dt h e i rf r e q u e n c y r e s p o n s e sa r eg i v e n i no r d e rt of a e i l i t a t et h es o f t w a r ed e v e l 0 1 i n e n t t h ec o m p i c a t e d f o t l n u l ai s s i m p l i f i e da f t e ra n a l y z i n gt h ep r o g r a m m i n ga l g o r i t t m 】o f t h ed i g i t a lf i l t e r t h e o p e r a t i o nr e l a t i o n sb e t w e e nl o wp a s sa n dm g hp a s s b a n d - p a s sa n db a n ds t o pa r eg i v e n t h ev a r y i n gr a n g ea n dc a m p u t i n gm e t h o do fs o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e r sa t ed e s c r i b e d ，a d i g i t a lf i l t e rs o f t w a r ei nca n dv cl a n g u a g e sa r ed e v e l o p e d ，w h i c hh a sa n e a s eu s e i n t e r f a c e ac o m p l e xs i g n a lc o m p r i s i n gs e v e r a ls i m p l eh a r m o n i cc o m p o n e n t si sa n a l y z e d t oc h e c kt h ep e r f o r m a n c eo ft h i sd i g i t a lf il t e rs o f t w a r e t h es t a t e - s p a c em e t h o di sa p p l i e dt oc o m p u t et h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o no ft h e e l a s t o - d y n a m i c so fm e c h a n i s m a ne x a m p l eo fe l a s t od y n a m i ca n a l y s i so f ap l a n ef o u r b a rl i n k a g ei sc a r r i e do u t ，w h o s ed y n a m i cr e s p o n s ei sf i l t e r e db ym e a n so ft h ed i g i t a l f i l t e rs o f t w a r e ，t h ec o n t r i b u t i o n so fd i f f e r e n tf r e q u e n c yc o m p o n e n t st ot h ew h o l e s y s t e mr e s p o n s ea r ea n a l y z e d k e y w o r d s ：e l a s t o - d y n a m i c s ，d i g i t a lp i l t e r ，w i n d o wf u n c t i o n s ，f r e q u e n c ya n a l y s i s 第一章绪论 1 绪论 1 1 选题的依据及意义 随着机械向轻量化、高速化方向发展、构件的柔度加大、惯性力急 剧增大。在这种情况下，一方面，构件的弹性变形会给机械的运动输出 带来较大误差。另方面，机械系统的柔度加大，系统固有频率下降， 机械转动速度提高使激振频率上升，会出现激振频率和固有频率接近的 现象。从而产生较强的振动，破坏机械的运动精度，造成构件疲劳强度， 加剧运动副中的磨损。在这种情况下，出现了计入构件弹性的动力学分 析方法。通过弹性动力分析可获得大量的系统动力学响应数据，应用现 代数字滤波技术，从这些数据中分析提取机构动力学特征，对于机构动 态特性的设计和改善具有重要意义。特别是近期出现了用可编程d s p 芯片 实现数字滤波，可通过修改滤波器的参数十分方便地改变滤波器的特性， 使信号的实时性更快，后处理更方便。因此，本文结合弹性机构动力学分 析，对数字滤波器的设计方法进行研究，分析其工作原理，开发出相应的 数字滤波软件，并为下一步在机构动力学试验台上实现机构动力学性能测 试与实时信号系统的开发奠定基础。 1 2 文献综述及研究现状分析 1 6 世纪发展起来的经典数值分析和1 8 世纪l a p l a c e 发展的z 变换是数 字信号处理的数学基础。k a i s e r 认为数字滤波器是1 7 世纪初由天文学家编 选数学用表导出来的。第二次世界大战后不久，人们开始探讨用数字元件 构成数字滤波器的问题。但当时从成本，体积，可靠性考虑，其远不如模 拟滤波器和模拟谱分析。到了5 0 年代，控制理论已发展成为一门比较完整 西安理工大学硕士学位论文 的科学，抽样的概念及其频谱效应已被人们充分了解，z 变换理论已普及到 了电子工程领域。1 9 5 8 年，r a g a z z i n i 等出版了 - - 书，它是有关数字信号处理的第一本近代著作。但限于当时的 工艺水平，人们只能对一些低频的控制或地震信号的数字处理问题作一些 实践性的尝试。到了上世纪6 0 年代中期，才开始出现较为定型的数字信号 处理理论。数字信号处理的重大进展之一是1 9 6 5 年发表的快速傅立i i f j 变换 算法，它使数字信号从处理到实现都发生了重大进步。快速傅立叶变换使 计算的时间缩短了两个量级，从而使数字信号处理技术得以成功应用。此 后，由c m r a d e r 【2 1 ，r c a g a r w a l 和c ，s b u r r u s 3j 等人提出了用数论变换进 行卷积的算法，比f f t 卷积运算速度更高，且由于是采用整数模运算，因 而不存在运算误差。1 9 7 5 年，s w i n o g r a d 等人又提出了比f f t 更快的另一 种算法一w f t a ( w i n o g r a df o u r i e rt r a n s f o r ma l g o r i t h m ) 算法【4 j 该算法具有与 f f t 一样的物理意义。此后人们又重新发展了以沃尔什函数为基础的沃尔 什变换( w h f ) 及其快速算法( f w h t ) ，目前己在通信和图像处理中得到 应用。 数字信号处理发展过程中的另一个重大进展是有限冲激响应( f i r ) 和 无限冲激响应( i i r ) 数字滤波器地位的变化。最初人们认为i i r 数字滤波 器比f i r 数字滤波器优越。随着信息理论的发展，人们认识到除信号的幅 度包含信息外，相位同样也包含着信息。为了得到更多的信息，需要同时 提取包含在幅度和相位中的信息。这样，就不允许信号处理过程中有相位 失真。i i r 数字滤波器不能严格满足这个要求，因此人们现在宁肯牺牲阶数 也采用f i r 数字滤波器来进行信号处理。另外，也有人提出用快速傅立叶 变换进行卷积计算，这就有可能实现高阶的f i r 滤波运算。这样人们就不 再一概而论的认为i i r 比f i r 数字滤波器优越了，而应视应用场合加以选 择。从而推动了对f i r 数字滤波器近一步的研究。 与此同时，随着计算机技术的发展，机构动力学的研究从刚体机构系 统动力学发展到弹性机构系统动力学。上世纪七十年代，e r d m a n 和 第一章绪论 s a n d o r i ”，w i n f f e y 6 1 分别将有限元方法和结构力学的力法和位移法引入弹 性机构分析领域，使机构的分析模型更符合于实际情况，从而克服了该领 域早期研究中数学模型过于简单，与实际情况相差较远的缺陷。为弹性机 构动力学的研究开创了一个新局面，同时也标志着弹性动力学研究的开始。 以后国内外学者在这一领域进行了多方面的研究，在分析模型的建立，动 力学方程的求解，特性分析，试验研究，综合设计等方面进行了不同程度 的探i _ 寸【“。 对于分析模型方面，s a d l e r 和s a n d o r ”，b a g c i 【8 1 是以集中参数模型为 基础的。按这种模型建立起来的运动方程，求解较为容易。但由于对质量 分布形式简化较多，显得有些粗燥；e r d m a n 和s a n d e r ，w i n f r e y 按照有限 元方法建立起来的分析模型更符合实际情况。其中文献 5 】采用有限元中的 力法，文献 6 采用有限元法中的位移法。b a h g n t 首次采用五次艾尔米特插 值函数作为梁单元的横向位移函数，对振型曲线的模拟更精确，并能准确 地求出单元中的最大应力。文献 1 将上述特点综合起来，形成了平面连杆 机构弹性动力分析的基本方法；文献 9 】在动力学方程中首次计入了几何非 线性的影响；文献【1 0 给出了一般单元分析模型的建立方法，并在单元刚度 矩阵中直接计入了几何非线性的影响。在运动微分方程求解方面，主要的 方法有：振型迭加法，直接积分法，傅立叶级数法等。文献 17 首先用模态 迭加法结合杜哈梅积分得到了求解弹性机构动力学方程稳念解的闭式算 法。这种算法需要对动力学方程进行模态分析，求取各阶主振型，因而适 用于动力学方程能够解耦的情况。文献 1 1 】基于模态迭加法形成的闭式算 法，提出了求解非线性动力学方程的迭代法，并在迭代过程中计入了高阶 模态对动态响应的静力贡献；文献 8 】构造了状态空间法求解机构运动微分 方程的闭式算法。这种算法不要求方程解耦，适用于具有任何形式阻尼矩 阵的运动微分方程，而且稳定性好，精度高，但内存开销较模态迭加法大。 西安理工大学硕士学位论文 1 3 本文的主要工作 1 ) 对各种数字滤波器的设计方法进行了比较，分析了滤波器的程序算 法，选择窗函数法设计了f i r 数字滤波器，讨论了各种窗函数的性能。 2 ) 用c 语言编写了数字滤波软件，用v c + + 编写了该数字滤波器软件 的界面。应用所设计的数字滤波器对由多个简谐波合成的复杂信号进行了 滤波，对所开发的数字滤波器的性能进行了检验。 3 ) 对具体四杆机构进行了弹性动力学分析，对得到的运动微分方 程用状态空间法形成的闭式算法进行了求解，用所开发的数字滤波器对 其动力学响应曲线进行了滤波分析。 第二章滤波器的分析及设计 2 滤波器的分析及设计 2 1 滤波器的原理及分类 滤波器就是对输入信号起到滤波作用的系统，这个系统能滤除信号 的噪声成分。 对图2 - 1 为一个线性时不变系统( l s i ) ，其时域输入输出关系为： y ( ”) = x ( n ) h ( n )( 2 - 1 ) 其中x ( ”) ，y ( n ) 分别为输入，输出信号，h ( n ) 为单位冲激响应函数。 x ( 门) l h ( n ) 图2 - 1l s i 系统 若x ( n ) ，y ( n ) 的傅立叶变换存在，则输入输出的频域关系为 y ( e 。) = x ( e ”) h 。)( 2 2 ) i j irl 。_ 门。 ( 2 ) 图2 - 2 滤波原理 西安理工大学硕士学位论文 如图2 - 2 所示，由图2 - 2 可以看到x ( n ) 通过系统h ( n ) 的结果是使输“ y ( n ) 中不再含有蚓 。的频率成分，其中甜，为滤波器的截止频率，而使川 1 时，n 一1 = n ，所以汉宁窗谱的幅度函数为 w ( 出) o _ 5 w 。( ) + o 2 5 lw r 洄一等) 十w 。 + 等) l 上式右端三部分之和使旁瓣互相抵消 瓣宽度比矩形窗的主瓣宽度增加一倍 3 ，哈明窗，又称改进的升余弦窗 窗形式为 能量更集中在主瓣，但是代价是主 即为8 丌n 。 ( ) = o ，5 4 一o 4 6 c 。s ( 而2 7 ? ? ) ( 2 - 14 ) 其频率响应的幅度函数为 帅) = 0 5 4 w r ( 小0 2 3 h 出一争帆( 印+ 制 地s 。忡一珊一争埘加+ 制( 2 - ，s ) 哈明窗可将9 9 ，9 6 3 的能量集中在窗酱的主瓣内，与汉宁窗相比，：、e 瓣 宽度相同为8 丌n ，但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1 。 4 布拉克曼窗，又稔为二阶升余弦窗 为了更进一步抑制旁瓣，可再加上余弦的二次谐波分量，得到布拉克 曼窗 ) - 0 4 2 - 0 5c o s ( 而2 ；t r ) + 0 0 8c o s ( 而4 7 0 7 ) ( 2 - 1 6 ) 奠频谱幅度函数为： 第二章滤波器的分析及设计 忡，= 0 4 2 w r + o ：s 卜一各m 鼬+ 吾) 卜一篙m 鼬+ 篙) 亿， 此时主瓣宽度为矩形窗谱主瓣宽度的三倍，即为1 2 _ y 万。 图2 7 给出了上述五种窗函数主瓣曲线的比较。 图2 7 设计有限长单位冲激响应滤波器常用的几种函数 砌，：尊 p 其中i o ( ) 是一类变形零阶贝塞尔函数，卢是一个可以自由选择的参数，它 可以同时调整主瓣宽度与旁瓣幅值，声越大，则c o ( n ) 窗越窄，而频谱的旁 瓣越小，但主瓣宽度也相应增加。因而改变值就可对主瓣宽度与旁瓣衰 西安理工大学硕士学位论文 减进行选择，凯泽窗函数的曲线如图2 - 8 所示。一般选择4 口 9 ，这相 当于旁瓣幅度与主瓣幅度的比值由3 1 变到o ，0 4 7 ( 一3 0 d b 到一6 7 d b ) 1 0 s ￥0 5 o l 、 时胪5 4 4 n a ：型 一1 2 图2 - 8 凯洋窗函数 上述六种窗函数基本参数的比较见下表2 1 。表中归纳了以上提到的 几种窗的主要性能，可以看出，相对于三角形窗，汉宁窗，海明窗的过 渡带较宽，但是其阻带抑制性较好，泄露较少。 从上述可以看出，最小阻带衰减只由窗形状决定，不受截取长度的 影响，而过渡带的宽度则随窗宽的增加而减小。 6 第二章滤波器的分析及设计 表2 - 1 六种窗函数基本参数的比较 窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标 旁瓣峰值主瓣宽度过渡带宽阻带最小 窗函数 d b 衰减d b ( 2 刀) ( 2 石n ) 矩形窗 1 3 2 o 9 2 1 三角形窗 2 542 1 2 5 汉宁窗 3 143 14 4 海明窗 4 1 4 3 3 5 3 布拉克曼窗 5 765 57 4 凯泽窗 5 758 0 第三章滤波器的软件实现 3 滤波器的软件实现 3 1 程序算法概要 本文用c 语言编写数字滤波器设计步骤大致为： ( 1 ) 根据所要求的理想滤波器，得出h ，( n ) 。 ( 2 ) 选择窗函数，由公式h ( n ) = h 。( n ) w ( n ) 得到f i r 加窗滤波器。 ( 3 ) 求出单位冲击响应h ( n ) 后，利用离散卷积由输入信号x ( n ) 求 出系统输出响应y ( n ) y ( ”) = x ( ”) + h o ) = x ( n ) h ( n 一，”) 在数字滤波器程序的设计过程中，许多计算公式比较复杂，为了用c 语言编写程序的方便，必须对它们进行简化。首先，对单位冲激响应的 计算就可以通过下述的简化与转换减少编写程序的工作量。 1 低通滤波器 一个截止频率为g o 的f i r 线性相位的理想矩形幅度特性的低通滤波 器其频率特性为： 夸：，始 ， 其中，f 为线性相位所必须的相移，应满足r ：_ n - i 。山h ( e i o , ) 的 傅立叶反变换可导出其单位冲激响应h 。( n ) ，即： 哟= 去d c ，甜 西安理工大学硕士学位论文 ：上rp 川如 2 ，r 上啡 赤s i n k 卜r ) l ：， ( o c ， ”= r 为了方便起见，我们设相位延时为零，则上式简化为： h d l ( 行) = 土s i n k 吐l 0 册 生”：0 万 因为。= 2 矾，把其代入( 3 - 3 ) 式可得： ( 3 - 3 ) ( 加 1 册s i n 2 h 矾l n o ( 3 - 4 ) 1 2 正， 门= 0 2 高通滤波器 f i r 理想线性相位高通滤波器的频率响应为： 蹦旷，= r 7 ，o ，碧卜” s ， 它的单位冲激响应为： h a 2 ( 俨去d ”v ”如 = 去 e e p 旷f ) d 缈十e j m ( n - r ) 如 志触( 刊“n k 咖c b ，( 3 6 ) 一1 ( 万一。) ， 月：7 同样设相位延时为零，并把。= 2 7 畋代入( 3 6 ) 可得 第三章滤波器的软件实现 玎0 ( 3 7 ) h = 0 由式( 3 4 ) 和式( 3 - 7 ) 可以看出，高通滤波器可由低通滤波器通过下面的 变换转化而来： ( ) = 1 0 - h i o 。磊 ( 3 8 ) 因此在程序设计时，只要编写出求解低通滤波器的单位冲激响应。l ( ”) ，就 可以通过( 3 8 ) 式求出高通数字滤波器的单位冲激响应h a 2 ( ”) ，这样就大 大简化了程序的编写。 3 带通滤波器 f i r 理想线性相位带通滤波器的频率响应为 0 ，pj c o z 万( 3 - 9 、 0 ，其它 通过傅立叶反变换可导出其单位冲激响应 。，( h ) h a 3 ( ”) 2 瓦1d ”删出 = 瓦1e 1 。+ i 2 e j ca(n-r)2ld l万 上m ：_ | 志鼬外s i n 础( 3 - l o ) 一1 ( 出：) ， ”：r 设相位延时为零，并把：= 2 奶，出= 2 砺代入( 3 1 0 ) 式，其中) ，和： 为带通滤波器的两个截止频率。可以得到简化的冲激响应h 。，( ) 为 矿 h r s 卜疋 上肼q ，。1 1 1 )o 西安理工大学硕士学位论文 矿 去 s i n 胁矾】“n 【2 n 础n r ( 3 - 1 2 ( l 一一) ， h=f 由和差化积三角公式： s i n 州i n 卢= 2 c o s z + ，f ls i n 半 ( 3 - 1 1 ) 式可转化为： = s i n ( n z ( f h - f 1 ) ) 2 c 。s k 疗( + ；) l 册 2 ( 一z ) 行7 7 3 - 1 2 ) 门= r 4 带阻滤波器 线性相位f i r 数字带阻滤波器的频率特性为： h 。c e ”，= 。1 。0 ， 。 f 卯l ，出2 要昙f 石 c ，一t ， 其单位冲激响应。( n ) 为 ( 畸= 去p ”d = 去p 嘶叫d + p t ) d 去 s i n 【( 门一f ) 丌】+ s i n ( n - r ) c 0 1 卜s i n r n f ) 卯2 n 玎f z ( n f ) ( 3 1 4 ) 一1 ( 万一。一缈：) ， n ：f 设相位延时为零，并把珊：= 2 矾，q = 2 砺代入( 3 - 1 4 ) 得 矗，：j 一! ! 丛兰掣2 c 。s k 万( + 石) l 订7 ( 3 1 5 ) 42 1翮 。 、j 1 ) i1 2 ( 一一) ， =f 比较( 3 - 1 2 ) 式与( 3 - 1 5 ) 式，可以看出它们存在如下关系： 羔塑苎墨竺鉴堂壅墨 = 仁麓茗 s ， 因此，在编写滤波程序时，只要编写带通滤波器单位冲激响应的算法，带 阻滤波器的单位冲激响应可以通过( 3 1 6 ) 求得。 5 窗函数的简化 我 嗽嘴汉宁窗窗函数为删= 抖c o s ( 署) 上式可改写为 ，= 圭+ t 扣c o s 急( 3 - 1 7 ) 海明窗的窗函数为 鲫( ，? ) ：0 5 4 0 4 6 c o s o 竺旦) 、n 一1 7 上式可改写为 ( 月) = o 5 4 + ( 0 5 4 - 1 ) c 。s ( 而2 7 ? ) ( 3 18 ) 设一变量a ，可将( 2 3 5 ) 和( 2 。3 6 ) 两式合为式： 缈( ”) 2 d + ( d 一1 ) c 。s ( 而2 7 0 ) ( 3 一】9 ) 当甜= o 5g f 3 ( 3 1 7 ) 式，当口= o 5 4 即为( 3 1 8 ) 式。这样编写程序 时只需一个参数变量就可以求得两个窗函数，这样也减少了编写程序的语 句 2 程序变量说明及程序框图 形 滤波器取样长度，3 可s 1 0 2 4 i t y p e 窗类型，对应矩形窗，三角窗，海明窗，通用海明窗，汉宁窗 凯泽窗，其值为1 6 j t y p e 滤波器类型，对应低通，高通，带通，带阻，其值为i 4 j ：j ! y p e = 、o m 2 。0 曼f ：| 0 5 j i ，a f l y p e = 3 o r 4 ，0 量 t t s 0 5 西安理工大学硕士学位论文 图3 - 1理想滤波器计算流程图 2 3 第三章滤波器的软件实现 迂西 t 厩兀矿万面历画了知厂硼 磊言 多 7 厨葡丽疆而万 匝垂亟阿一 题三至多一7 ， ! 恒画垂p 多j l 一， 多盟霞霎三五 回 - r 匝曼叵互五亟巫 i = i 十1 r 10 2 4 1 1 n f 3 ) e x i t ( o ) ； 如果输入超出范围，运行程序后就会自动退出。在这里选择取样长度 3 n f 1 0 2 4 。本文程序限定最少取样点位3 个，是根据公式： 州妒 。嵩 io 一0 5 咖 ”= 2 , 3 ，h d l ( 1 ) = 2 l ，矿= o d d n = 1 , 2 ，-可= e v e n 如果取样点等于或小于三个，就无法完成取样的功能。同时n f 取样长 度的多少，还将影响到实际频率响应h ( e ”) 。下图3 3 是分别取矽= 1 0 、 h r ：2 0 及矽= 4 0 时的h ( e j 。) 的幅频特性曲线，其中m 代表符号可。由 该图可以看出，当m 取不同值时，h ( e ”) 都在不同程度上近似于h 。( e ”) a m 过小时，通频带过窄，且阻带内波纹较大，过渡带较宽。当m 增大时， h ( p ，m ) 近似程度越来越好，阻带纹波减小，过渡带变窄。但m 过大，将会 导致计算量上升。 第三章滤波器的软件实现 图3 3旧( e ”) f 曲线 f i rd f 设计的窗函数法不象无限长数字滤波器的设计那样能精确指 定通带，阻带的边缘频率甜。，；，也不能精确地给定在这两个带内的衰减 d 。，d ；，而是仅给出通带截止频率c o 。其它几个参数是靠h ( n ) 的长度m 及 所使用的窗函数的性能来决定的。选定窗函数后，可以不断地变化m ，以 检查通带、阻带是否达到了希望的技术要求，直到满意时为止。 下面讨论滤波器截止频率的选择，以低通数字滤波器为例。 在对某一信号进行低通滤波的时候，需要选择截止频率。如果是理想 滤波器，这一截止频率应该是希望通过频率的上限。但是经过加窗处理的 滤波器其频率特性产生了过渡带，、所以对于窗函数法设计的f i rd f 低通滤 波器应该使得通带截止频率, f 0 、的值为理想截止频率的值，信号才能不损失 的通过，具体数值可以通过下面方法求得 如图3 - 4 所示，为理想低通滤波器的截止角频率，( 2 9 为通带截止 频率。我们设实际需要的低通滤波器的角频率为山：，也就是本程序求实际 西安理工大学硕士学位论文 l h ( e 。) i 、 掣 d甜c“ 图；3 - 4 低通滤波器频率特性 截i l 频率所用到的角频率。本文用下面计算近似求得：的值 甜：= 。+ ( 。一曲。) 。一。可近似的看作滤波器的过渡带宽珊的半，上式可写为 缈 出：2 国f + ( 3 2 0 ) 例如，从表2 - 1 可以查到矩形窗函数的过渡带宽为a a ，= 0 9 x 等，代 入上式她= c o c + 1 幽- 诅+ 等。 求出：以后，即可根据公式= 竺求出实际输入的截止频率。 z 石 本文所编程序为了书写方便，实际输入截止频率仍称为截止频率：_ 。 由于数字滤波器频率响应的周期性，数字角频率国在一万z 为 一个周期，由公式正：兰可以得出滤波器的截止频率正范围 三玎 0 5 f c 0 5 由于f i r 滤波器频率特性的对称性，因此本文程序选择工的 范围0 f 。0 5 ，如果在程序中输入截止频率的范围超过设定范围，程序 第三章滤波器的软件实现 将退出运行。下面是关于截止频率输入的程序： i f o t y p e 1 j t xp e 一2 ) f s c a n f ( f p ，”1 e ”，f c ) ； i f ( f c o 5 ) e x i t ( o ) ； i f ( j t y p e 3 1 j t y p e= 4 、 f s c a n f i f p ，”1 e 1 e ”，& f l ，& m ) ； i f ( f l o5 ) e x i t ( o ) ；) i f ( f h o 5 ) e x i t ( o ) ；) i f ( f h 无或z ， 有一个超出设定范围，程序也 将中断运行。 程序中通过使用矗c n 矿( ) 函数把截止频率正输入到文档中。 3 4 滤波器软件界面设计及滤波器性能检验 本数字滤波软件界面用v c + + 语言编写，其输入界面如下图3 5 所示 图3 5 滤波器参数输入界面 现在举例说明如何应用本软件及其性能检验，设定一个待分析函数如下 y = c o s ( x 0 1 刀) + c o s ( x o 0 1 刀) ( 3 - 2 1 ) 假定取样数可：2 0 0 ，首先根据公式脚= 导把模拟频率转化为数字频率 余弦函数c o s ( 0 0 1 玎) 的模拟频率为q = o 0 1 万，根据抽样定理选抽样频 ! 主型墨竺整堡壅婴 率z = 1h z 一所以， 信号数字角频率为： 脚2 半= 半- o 将上式结果代入式3 2 0 可求出其实际输入的截j e 角频率 =脚十掣=ool厅十旦坐：o01石+o0045丌：o0145，2 2 n 。1 u “ 其中乡滤波器加矩形窗后过滤带宽，根据表2 1 可以查出 。= o 9 吾，n = 2 0 0 为取样长度矽 则滤波器的实际输入低通截止频率为： ：筌：_ 0 , 0 1 4 5 z ：o 0 0 7 2 5 2 万2 ， 。 同理可得余弦函数c o s ( f 0 1 万) 的高通截止频率为五：0 , 0 4 7 7 5 选定取样长度n f ，截止频率f c 后，再输入滤波器类型( 低通滤波器类型 j t v p e = 1 ) 、窗函数类型( 矩形窗函数i t y p e = 1 ) & 口可进行分析 未经滤波的图形如下 图3 - 6 余弦函数迭加图形 分别选择滤波器的截止频率= o 0 0 7 2 5 、岛= o 0 4 7 7 5 得到滤波后的低 西安理工大学硕士学位论文 频( 图2 - 1 6 ) ，高频信号( 图2 - 1 8 ) 如下 一、 、 。，l 。，+ 。，】。 彳 图3 7 低频余弦函数图形 | 1 0 5 ，、川f ，、 。y v 2 vyil | i _ 【| | | 划y v 6 yyyy y i 珏 彳 图3 - 8 高频余弦函数图形 从上面图形结果可以看出，对函数y = c o s ( 0 1 刀) + c o s ( 0 0 1 7 z ) 滤波所得到的图形与实际的余弦函数的图形基本保持一致。 为了得到较好的滤波效果，可阻采用加其它窗函数的办法，比如采用 三角形窗函数，选择截止频率f c = 0 0 0 7 2 5 进行分析，滤除低频余弦信号， 结果如图3 - 9 。也可以采用高通，带通，带阻对式( 3 - 2 1 ) 的函数进行分 析。 墨三兰查壅墨塑竺竺壅翌 图3 - 9 高频余弦函数图形 为了检验所设计的滤波器的正确性，又用m a t l a b 软件的滤波模块 对式( 3 2 1 ) 函数进行了分析，得到如下图3 - 1 0 和3 - 1 1 所示的滤波曲线。 下面列出用m a t l a b 进行滤波的部分程序： f s 2 1 ； 抽样频率 t 2 0 ：l f s ：7 0 0 ； 横坐标轴 x 2 c o s ( o 1 4 p i + 0 + 2 + c o s ( 0 0 1 + p i + t ) ；叠加的余弦函数 b 2 f i r l ( n ，w n ，h i g h 。) ； 截止频率为w n 的加海明窗的线 性n 阶f i r 高通滤波器 y y 2 f i l t e r ( b ，1 ，x ) ；对函数滤波 p l o t ( t ，y y ) ； x l a b e l ( 时间) ； y l a b e l ( 幅值) ； 需要说明的是，本文滤波软件中的截止频率与m a t l a b 软件信号处理工 具箱中使用的截止频率不一致。m a t a l b 工具箱中的截止频率范围是 0 - t 1 。因为m a t l a b 信号处理工具箱中使用的频率是n y q u i s t 频率，它 被定义为抽样频率的半，而本文程序使用的截止频率是直接使用抽样频 西安理工大学硕士学位论文 率进行处理的。 图3 1 0m a t l a b 滤波所得高频余弦函数图形 图3 ，1 1m a t l a b 滤波所得低频余弦函数图形 通过图3 7 与图3 1 1 ，图3 - 8 与图3 1 0 的对比，可见本文用c 语言所 开发的数字滤波器进行滤波的结果与用m a t l a b 滤波器得到的结果相同。 西安理工大学硕士学位论文 4 连杆机构弹性动力学分析理论 4 1 振动分析的意义及现状 振动是普遍存在的自然现象。在所有科学技术领域及人们的日常生活 中，都会遇到各种不同程度的振动过程。在现代的汽车、飞机、火箭、 船舶、各种机械设备和地面建筑物的设计、制造和使用等各方面，都有大 量的振动问题需要我们处理。产生振动的原因有内因和外因，内因是系统 的结构包含着质量、弹性和阻尼各个元件，受到外界激励后会发生振动； 外因是系统以外的物体对系统有激励作用，它们可以是初位移、初速度、 冲击周期性干扰力或随机干扰力。振动既有有利的一面，也有有害的一面。 机械振动对于大多数的工业机械，工程机构及仪器仪表是有害的，它常常 是造成机械和结构恶性破坏和失效的直接原因。振动使结构的内应力大大 增加，由于振动产生的交变载荷使结构发生疲劳破坏：共振使结构产生不 允许的大变形，致使结构发生严重破坏；振动还能使机械加工丧失精度， 在有些机械中，由于振动的存在而引起地基的振动和噪音，造成了极为恶 劣的环境，使精密仪器不能正常工作，人的劳动条件恶化。例如1 9 4 0 年 美国的t a c o m an a r r o w s 吊桥在风载下，因卡门漩涡引起桥身扭转振动和上 下振动而坍塌。1 9 7 2 年日本海南电厂的一台6 6 万千瓦汽轮发电机组，在试 车中因发生异常振动而全机毁坏，长达5 1 米的主轴断裂飞散，联轴节及汽 轮机叶片飞落至百米以外。据统计，我国因运输车辆振动使产品受损，失 效和破坏所造成的经济损失，一年达数亿元。 为掌握振动的基本规律从而有效地设法消除或隔离振动，防止或限制 可能产生的危害，同时运用振动理论去创造和设计新型振动设备，世界各 国，尤其是工业发达国家的工程和学术界进行了不懈的努力。 机械振动理论是针对模型来讨论振动响应及其特征。组成机械系统的 第四章连杆机构弹性动力学分析理论 构件形状各异，构件的连接方式也不同，因而把机械构件和机械系统简化 为可供研究的模型就成为机械动力学的首要任务。建立了模型之后，再用 机械振动的理论进行动力响应分析。同时为了进行正确设计，就必须了解 系统的那些参数对动力响应有什么影响，影响的程度如何。 本文开发的数字滤波软件，主要用来进行机构弹性动力学响应分析。 机构弹性动力学分析是机械振动理论的新发展。在机构弹性动力学分析时， 主要有两个问题：机构系统弹性动力学模型的建立，和系统动力学响应分 析。 在用上一章所开发的数字滤波器对机构弹性动力学响应信号分析之 前，本章简要给出机构弹性动力学建模分析理论。 4 2 机构运动微分方程式的推导 图4 - 1 所示为一等截面梁单元，它有两个结点a 、b ，长度为l ，原点 设在a 点，4 一万称为单元坐标系。单元内任一点的轴向和横向位移 y + - r _ l| 蚝 ，f | 爿口】f、坼 ir _ 1i 。一 一蚝 图4 - 1 等截面梁单元 u ，u ，一结点a 、b 处的纵向位移 1 12 ，u 6 一结点a 、b 处的横向位移 u ，u ，一结点a 、b 处的弹性转角 u 。，u 。一结点a 、b 处的曲率 分别以v 和w 表示，它们均是时间，和位置i 的函数。基于小变形假定， v 和w 是相互独立的。结点处的广义坐标以“( f ) 表示，任意点的位移通过“型 函数”和广义坐标联系起来： 西安理工大学t i t - t j 学位论文 f ( i ，) = d ( 弧( f ) ( b2 ，3 ，4 ，6 ，7 ，8 ) 哪，归芝丸( 跏弘) ( j ：1 ，5 ) 1 l j 其中破( 又) ，( - ) 为型函数，可以通过位移假定导出。 图4 2 中虚线所示为一梁单元的刚体位置，变形后即移至实线所示位 置。单元坐标系a 巧是与单元固结并一起作刚体运动的动坐标系。固定 坐标系0 一x y 是研究机构运动的绝对参考系。如前所述，在简化分析方法 中我们采用了瞬时结构假定，因而可以把机构的运动周期离散化为一个个 小的时间单元，进而研究一个机构位冠。过固定坐标系原点0 建立一坐标 系0 一x y ，其坐标轴在机构的每个位置上都与单元坐标系a 一两的对应坐 标轴保持平行，这个坐标系称为旋转坐标系。 图4 2 运动学关系图 根据机构弹性动力学分析假定，认为结点绝对速度是刚体运动速度和 第四章连杆机构弹性动力学分析理论 弹性变形速度的叠加，即矗。= d ，+ f i ，由此可以推得单元轴线上坐标为夏的 任意点处的速度： 帆( 趸，) = ，( 趸) d “( ，) ( i = 2 ，3 ，4 ，6 ，7 ，8 ) l ( 4 2 ) 也( i ，f ) = 廖) j 。( r ) ( j = 1 ，5 ) j 拉格朗日方程用于梁单元时可以写为： 旦( 马一塑+ 型：面 ( 4 - n , 5 ) 一i i 一+ = d lj d t 、抛7 加加1 上式( 4 3 ) 中t 、u 、f 分别为单元的动能、变形能、单元广义力列 阵。动能t 可由下式求出“3 r = 丢r 聊( i ) 札( _ ，t ) r 赤+ 丢r 用( i ) ( 一，t )