广西南宁市西乡塘区八年级数学上册 第13章 轴对称复习学案（新版）新人教版.doc

课题：第13章 轴对称复习 【学习目标】1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。【学习过程】一、自主复习，盘点知识（一）基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就叫做 。折叠后重合的点是对应点，叫做 。2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。3.线段的垂直平分线：经过线段 点并且 这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。4.等腰三角形:有 的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。5.等边三角形: 三条边都 的三角形叫做等边三角形。（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应称点所连线段的 。轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的 。2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。3.通过画出坐标系上的两组对称点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（ ， ）。（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P（ ， ）。4.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角” ）。（2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 。（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 。5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴。（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合。6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 。（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上。2.如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边也 （简写成“等角对等边”）。3.三个角都相等的三角形是 三角形。4.有一个角是60的 是等边三角形。二、基础训练1下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A、 B、 C、 D、2小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 3如图是屋架设计图的一部分，其中A=30，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m4 等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_2、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是55.已知点A（x， 4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为_.6等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30，则顶角的度数为 _ 7.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 _ cm2. 8、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标： （3）求ABC的面积是多少？三、根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？2、如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）四、线段垂直平分线性质的运用NMCBA1.如图所示，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM2如图所示，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF求证：BAF=ACF五、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 ；2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 ；3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 ；4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 ；5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 ；6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 ；7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为 ；8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ；9、如图， DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，求A的度数。FEDCBA六、关于等腰三角形证明题1、 如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，B=E，QRBE求证：PQR是等腰三角形PQRFEDCBA2、如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为 BC的中点.（1）写出点D到ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断DMN的形状，并证明你的结论NMDCBA课题：第13章 轴对称复习 【学习目标】1、回顾本章知识，形成本章知识结构，总结解题规律。2、培养良好的观察、操作、想象、推理能力一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（ ）A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C所有直角三角形都不是轴对称图形 D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圆 D线段4、已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ）A2 B4 C6 D85、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）A11 B7.5 C11或7.5 D以上都不对6、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米A16 B18 C26 D288、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：019、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）A75或15 B75 C15 D75和30 10、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）A横坐标 B纵坐标 C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 12、等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度13、等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为 14.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 _ cm2. BACDFEABDC第14题图第15题图第16题图第17题图15如图,在ABC中, AB=AC, D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则C= _ 度.16如图，在等边中，分别是上的点，且，则度17如图：在ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ；18.已知点A（x， 4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为_.19如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60，那么这个三角形是_三角形20已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_平移_ 个单位长度后得到的点与点B关于轴对称三、解答题：BCA21、已知：如图，已知ABC，分别画出与ABC关于轴对称的图形A1B1C1 和A2B2C2 ；（4分）22、作图题（保留作图痕迹）（1）作线段AB的中垂线EF（4分）（2）作AOB的角平分线OC（4分）（3）在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置。（4分） 23.如图，AC和BD相交于点O，且AB/DC，OC=OD，求证：OA=OB。（6分）24.如图，点D、E在ABC的边BC