第一章一元一次不等式和一元一次不等式组47029.doc

平面图形的密铺教学目标(一)教学知识点：1.了解平面图形的密铺的含义.2.掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计.(二)能力训练要求：1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力.2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感与价值观要求：平面图形的密铺是体现电冰箱在现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。教学过程：一.巧设情景问题，引入课题我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.这节课我们来探索平面图形的密铺.二.讲授新课平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.)(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)1用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360.2用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360，所以它们的和为360.3从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360.通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议：(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？(学生分析、讨论、归纳)小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.三.课堂练习：(一)课本P114随堂练习1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说理由.2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.答案：可以密铺.(二)试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验.答案：可以密铺四.课时小结本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件.即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360.五.课后作业课本P115习题4.13 1、2、3六课后探索：探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.过程：让学生先从简单的两种正多边形开始探索.(1)正三角形与正方形正方形的每个内角是90，正三角形的每个内角是60，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个90角，则：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整数解得：x=3,y=2即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)(2)正三角形与正六边形正三角形的每个内角是60，正六边形的每个内角是120，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个120角，即：60x+120y=360即x+2y=6x、y是正整数解得：即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.(3)正三角形和正十二边形与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形由以上讨论可找到镶嵌平面的条件.结论：由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360;(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.9.2一元一次不等式（一）一、学生知识状况分析学生已经经历了不等式的基本性质、不等式的解集的学习，对不等关系已经有了初步的认识和体会，但是对于不等式形成的现实背景、实际应用价值仍然不甚明了，很少学生能够自觉由已有知识归纳出一元一次不等式，因此，在本课时学生的认识终点可按照学生的程度分成两个，符号感、数感较好的学生尽量达到自觉由实际问题抽象出一次不等式甚至是一次函数的终点，稍差一点的学生也应达到初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。二、教学任务分析本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示。一元一次不等式是学生在对不等式的基本知识有一定认识后的一个提高，是学生实现由线（不等式解集数轴）向面（一元一次函数坐标系）顺利过渡的一个中转站，本节内容既加深了对解不等式的训练又提出了一元一次不等式的形成过程，巧妙地实现了单纯的解不等式向不等式的内在含义的转化。本课时的学习任务主要有两个：第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程；第二是让学生会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集，最终实现提高学生分析问题、解决问题的能力的任务。1、教学目标：（一） 知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。（二） 过程与方法：设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。（三） 情感与态度：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。2、教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。3、教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：活动一：创设情境，引入课题；活动二：合作探究，解决问题；活动三：范例解析；活动四：练习提高；活动五：课堂小结；活动六：布置作业。活动一 创设情境，引入课题活动内容1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。问：(1)大约几周后树苗长高到1米？(2)大约几周后树苗的高度超过1.3米？请列出算式。活动目的：通过解决这一情境问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。活动的注意事项：学生分组讨论，派学生代表进行交流。引导学生自己去解决问题，在学生交流过程中，对说理清楚、表达完整的学生予以肯定，对列式错误的学生提出问题，共同讨论反思，在学生独立完成后展示结果。活动内容2：观察下列不等式：(1)40+15x130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x240这些不等式有哪些共同点？活动目的：引导学生自主通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。活动的注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上再次引出新问题。活动内容3：分步展示一元一次不等式的概念及想一想“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)”（注意向学生强调一元一次不等式的主要特征）想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。活动目的：让学生理解一元一次不等式的概念，不仅会识别一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式。活动的注意事项：学生先独立思考，再进行交流。活动二 合作探究，解决问题活动内容：例1.解不等式3-xa”或“xa”的形式）的过程。活动的注意事项：老师分析解题过程，要求学生参与其中，共同探讨。活动四 练习提高活动内容：随堂练习1 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x200 (2) 3 (3) x-42(x+2) (4)活动目的：通过学生独立对随堂练习的演算，及时发现问题解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解。活动的注意事项：随机抽取学生上台演算，其余学生自行独立计算，教师就演算进行讲评。活动五 课堂小结（1） 通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）（2） 你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）（3） 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。）活动目的：课后小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力。通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆。活动的注意事项：给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正。活动六 布置作业习题1.4四、教学反思本节课以 “小树长高”这样一个学生在学习一元一次方程已经解决的问题情境的基础上设置第2个问题，让学生回顾一元一次方程的同时为后面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备。利用与等式（方程）对比进行教学，这样有利于学生认识不等式，体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维对于一元一次不等式概念的教学中采用开放式的教学方法，切实让学生通过回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的学习能力并让学生列举出前几节课中一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程。 对于一元一次不等式解法的教学中采用探究式的教学方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。学法指导在归纳总结一元一次不等式的解法时要理解每一步骤的知识依据，而不必死记硬背。例如，解