利用最小二乘法求解拟合曲线.doc

实验三 函数逼近一、 实验目标1. 掌握数据多项式拟合的最小二乘法。2. 会求函数的插值三角多项式。二、实验问题（1）由实验得到下列数据0.00.10.20.30.50.81.01.00.410.500.610.912.022.46试对这组数据进行曲线拟合。（2）求函数在区间上的插值三角多项式。三、 实验要求1. 利用最小二乘法求问题（1）所给数据的3次、4次拟合多项式，画出拟合曲线。2. 求函数在区间上的16次插值三角多项式，并画出插值多项式的图形，与的图形比较。3. 对函数，在区间上的取若干点，将函数值作为数据进行适当次数的最小二乘多项式拟合，并计算误差，与上题中的16次插值三角多项式的结果进行比较。数值分析实验报告 【实验课题】 利用最小二乘法求上述问题所给数据的2次，3次、4次拟合多项式，画出拟合曲线 【实验目标】（1）加深对用最小二乘法求拟合多项式的理解（2）学会编写最小二乘法的数值计算的程序； 【理论概述与算法描述】在函数的最佳平方逼近中 ,如果只在一组离散点集上给出，这就是科学实验中经常见到的实验数据的曲线拟合，这里，要求一个函数与所给数据拟合，若记误差,设是上的线性无关函数族，在中找一个函数，使误差平方和|这里这就是一般的最小二乘逼近，用几何语言说，就称为曲线拟合的最小二乘法。通常在最小二乘法中考虑加权平方和有，上式可改写为。这个线性方程组称为法方程，可将其写成矩阵形式其中求出则拟合函数a=inv(G)*d【实验问题】由实验得到下列数据0.00.10.20.30.50.81.01.00.410.500.610.912.022.46试对这组数据进行曲线拟合。利用最小二乘法求所给数据的2次、3次、4次拟合多项式，画出拟合曲线。【实验过程与结果】编写程序后运行，n=2.3.4分别计算，得出结果和图像【结果分析、讨论与结论】(1)n=2时x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46n=2p=leastsq(x,y,n)I=lsp(p,t)回车得到结果p = 0.7356 -1.24003.1316所以拟合多项式为I =t*(18733*t)/5982 - 74179/59820) + 73337/99700(2)n=3时x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46n=3Apleastsq(x,y,n)I=lsp(p,t)回车得到结果0.9266 -4.6591 12.8147 -6.6221所以拟合多项式为I=0.9266-4.6591t+3 12.8147t2+ -6.6221t3;(3)n=4时x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46n=4p=leastsg(x,y,n)I=lsq(p,t)回车得到结果A= 0.9427 -5.2987 16.2747 -12.3348 2.8853附程序1.Mainx=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46syms tn=2p=leastsq(x,y,n)c=lsp(p,t)plot(x,y,*)2.function p=leastsq(x,y,n)m=length(x);G=zeros(n+1,n+1);b=zeros(n+1,1);for i=0:n for j=0:n G(i+1,j+1)=(x.i)*(x.j); endendfor k=0:n b(k+1,1)=(x.k)*y;endp