（计算机应用技术专业论文）基于gvf力场分析的多目标图像边缘检测算法研究.pdf

摘要 图像边缘检测是图像处理过程中的重要步骤之一，是虚拟手术系统中进行三维 建模的基础。但是数字人体图像通常是多目标图像，参数轮廓模型不能处理该问题， 多目标图像分割问题在虚拟手术中成为一个瓶颈。 文中提出基于力场分析的图像分割方法，解决参数轮廓模型处理多目标的图像 分割问题。首先，分析梯度矢量流力场生成机理与力场的特点，建立真实轮廓处力 场( 零力场) 充分条件，依据零力场充分条件生成离真实轮廓处3 5 像素距离的初始 轮廓线，逼近得到多目标的目标轮廓线；其次，引入扩散梯度矢量流力场，简化零力 场识别与连接过程，降低时间复杂度。论文主要内容包括： 首先对各类图像边缘检测方法进行了介绍与比较，介绍了多种多目标图像分割 方法，并进行了分析，对图像分割领域的进展与成果进行了总结与回顾。 其次，对g v fs n a k e 模型从本质上进行了研究。针对g v fs n a k e 模型的时间复 杂度两大成因，得到时间复杂度与这两大成因间的数学关系，为降低模型时间复杂 度提供数学支持；对g v fs n a k e 模型的初始轮廓线设定关系进行了研究，为后续初 始轮廓线的设定提供依据。 再次，本文详细分析g v fs n a k e 模型力场，对g v f 力场的形成机理、力场的特 点进行研究与分析；定义真实轮廓处力场的充分条件，区分各类特殊的g v f 力场， 为基于力场分析的图像分割算法奠定了数学基础。 最后，针对多目标图像分割问题，利用g v f 力场的特点，引入e g v f 力场，设 计零力场选取与简化方法，设计初始轮廓线生成与逼近算法，解决g y fs n a k e 模型 处理多目标图像分割问题。 实验结果表明，本文方法对多目标图像分割可得到精确的结果。文中方法提高 轮廓精确度与抗噪性，降低时间复杂度，用户可自主选择图像中感兴趣的对象，在 医学图像处理、遥感测绘领域有一定应用价值。 关键词：边缘检测；多目标；g v f , 力场分析：e g v f a b s t r a c t i m a g ee d g ed e t e c t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ts t e p si ni m a g ep r o c e s s i n g , w h i c h i st h eb a s i co ft h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l i n gi nv i r t u a ls u r g e r ys y s t e m h u m a nf i g u r e s i m a g e sa r eu s u a l l ym u l t i - o b j e c t i v ei m a g e p a r a m e t e r sc o n t o u rm o d e lc a l ln o td e a lw i t h t h i sp r o b l e m t h ep r o b l e mo fm u l t i o b j e c t i v ei m a g es e g m e n t a t i o nt oi sab o t t l e n e c ki na v i r t u a ls u r g e r ys y s t e m w ep r o p o s ea ni m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nf i e l d a n a l y s i st os o l v et h e p r o b l e mo fm u l t i o b j e c t i v ei m a g es e g m e n t a t i o n f i r s to fa l l ，t h eg e n e r a t i n gm e c h a n i s m a n dc h a r a c t e r i s t i co fg r a d i e n tv e c t o rf l o w6 e l di sa n a l y z e da n dt h es u m c i e n tc o n d i t i o n s o fg v fi nr e a lc o n t o u rp o s i t i o n ( z e r o f i e l d ) a r ec o n s t r u c t e d i n i t i a lc o n t o u r sk e e p i n g3 - 5 p i x e l sa w a yf r o mr e a lc o n t o u ra r eg o r e na u t o m a t i c a l l yd u et os u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa n d a p p r o a c ht a r g e tc o n t o u r s e c o n do fa l l ，t h e ne x t e n d e dg r a d i e n tv e c t o rf l o wi sb r o u g h tt o s i m p l i f yz e r o - f i e l di d e n t i f i c a t i o na n dc o n n e c t i o np r o c e s st ol o wt h et i m ec o m p l e x i t y t h ec o n t e n t so ft h i sp a p e ra sf o l l o w s ： f i r s to fa l l ，w ei n t r o d u c ea n dc o m p a r et h em e t h o d so f i m a g ee d g ed e t e c t i o n m a n y k i n d so fm u l t i - o b j e c t i v ei m a g es e g m e n t a t i o ni si n t r o d u c e da n da n a l y z e d w es u n m a a r y a n dr e v i e wt h ed e v e l o p m e n ta n dr e s u l t si ni m a g es e g m e n t a t i o nf i e l d s e c o n do fa l l ，w es t u d yt h eg v fs n a k em o d e li ne s s e n t i a l s f o rt h et w om a j o r c a b s e so ft i m ec o m p l e x i t yo fg v fs n a k em o d e l ，w eg e tt h em a t h e m a t i c a lr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt i m ec o m p l e x i t ya n dt h et w om a j o rc a u s e s 1 1 l er e s u l ts u p p o r t st h es t u d yo f r e d u c et h et i m ec o m p l e x i t yo fg v fs n a k em o d e l t h ep o s i t i o no fs e t t i n gi n i t i a lc o n t o u r o fg v fs n a k em o d e li sr e s e a r c h e dt op r o v i d eab a s i ss e tf o rt h ef o l l o w i n gi n i t i a lc o n t o u r s e t t i n g t h i r do f a l l ，t h i sp a p e rs t u d i e da n da n a l y z e st h ef o r c ef i e l do fg v f s n a k em o d e l ，t h e f o r m a t i o nm e c h a n i s mo fg v ff o r c ef i e l da n dc h a r a c t e r i s t i e so ff o r c ef i e l d w ed e f i n et h e s u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rf o r c ef i e l dw h i c hi so no r n e a rt h er e a lc o n t o u r sa n dd i s t i n g u i s h t h r e et y p e so fs p e c i a lf i e l do ft h eg v ft om a k ef o u n d a t i o no nm u l t i - o b j e c t i v ei m a g e s e g m e n t a t i o na l g o r i t h m f i n a l l y , f o rm u l t i o b j e c t i v ei m a g es e g m e n t a t i o n , w ed e s i g nt h em e t h o dt oc h o o s e a n ds i m p l i f yt h ez e r of o r c ef i e l db a s e do i lc h a r a c t e r i s t i c so ff o r c ef i e l da n de g v ff i e l d a n dt h ea l g o r i t h mo f g e n e r a t i n gt h ei n i t i a lc o n t o u ra n da p p r o x i m a t i n g b a s e do nt h a t ，w e p r o p o s em u l t i - o b j e c t i v ei m a g es e g m e n t a t i o na l g o r i t h m t os o l v et h e p r o b l e mo f m u l t i - o b j e c t i v ei m a g es e g m e n t a t i o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w g o o dp e r f o r m a n c e o fm u l t i o b j e c t i v e i m a g e s e g m e n t a t i o n t h es u g g e s t e dm e t h o di m p r o v e st h ea c c u r a c yo fe x t r a c t i o n , i n s e n s i t i v et o n o i s e ，r e d u c e st h et i m ec o m p l e x i t ya n da l l o w st h eu s e r st oc h o o s et h ei n t e r e s t i n go b j e c t s a u t o n o m o u s l ya n dh a sa p p l i c a t i o nv a l u ei nm e d i c a li m a g e sp r o c e s sa n dr e m o t i n gs e n s i n g i m a g e sf i e l d s k e yw o r d s ：e d g ed e t e c t i o n ：m u l t i - o b j e c t i v e ：g v f ；f o r c ef i e l da n a l y s i s ；e g v f 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上 已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成 果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名：哥磊 日期：h 1 7 年f 月多日 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为 青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 不保密财。 ( 请在以上方框内打“ ) 论文作者签名：哥磊 同期：如。尹年多月多同 导师签名：茬迪艮 日期：) o 。夕年月占r ( 本声明的版权归青岛大学所有，未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用) 引言 引言 图像分割是图像处理的关键步骤，也是图像处理的难点。近年来，研究者使用 各种方法对图像进行分割，都取得了一定的效果，但没有任何一种方法能够适用于 所有的图像分割。随着数学、物理、神经网络等学科领域的发展，研究者将这些学 科的新的研究成果引入到图像分割中，设计了各种图像分割方法，取得了较好的效 果。 图像分割或图像边缘提取，使图像的边缘信息得到凸显，从某种程度上压缩了 图像的冗余信息。得到清晰、准确的图像边缘轮廓，是图像后续处理的基础。图像 边缘信息是人类视觉感兴趣的内容，如车牌识别系统，将车牌的号码边缘识别出来， 文字识别系统，将文字识别出来，虚拟手术系统，使操作者与器官进行模拟互动， 这些都是以图像分割为基础的。 图像分割在现实生活中具有很大的应用价值。为了适用于各种平台和应用，图 像分割算法应该做到：实时性高，适用于各种不同的图像，如单目标图像，多目标 图像等；结果精确，对于各种不同尺度的图像，应做到图像分割结果准确；时间复 杂度降低，近年来的图像分割方法复杂，多是遍历图像求解或迭代求解，研究算法 性能并降低时间复杂度，是图像分割在实际中应用的瓶颈问题；抗噪性高，图像的 采集与处理过程中，由于人为或机械原因，都会引入噪声，图像分割算法应有一定 的抗噪声能力。 在虚拟手术系统中，需要提取器官组织的特定轮廓，来计算下一步操作，图像 边缘提取是虚拟手术系统中最基本和关键的技术，其要求精确度高，实时性强。k a s s 于1 9 8 7 年提出了s n a k e 动态轮廓模型，用来跟踪人脸嘴部的运动，是参数轮廓模 型中较好的方法。传统的s n a k e 模型存在两大缺点，不能逼近凹形轮廓和初始轮廓 线设置范围过小。众多学者对传统s n a k e 模型进行了改进。1 9 9 7 年，x uc h e n y a n g 与p r i n c e 提出了6 v f 方法心1 ，成功地解决了凹型轮廓检测问题和初始轮廓线设置范 围问题，提高了s n a k e 模型的应用范围。但g v fs n a k e 模型的不能处理多对象的图 像分割问题，且时间复杂度过大，这些都影响着g v fs n a k e 模型在实际中的应用。 本文在深入分析现有边缘检测方法的基础上，重点研究了g v fs n a k e 模型的原 理、g v f 力场的形成机理、g v fs n a k e 模型时问复杂度、g v f 力场的特点与e g v f 力 场。结合g v f 力场的特点，提出了基于力场分析的多目标图像分割算法。本文的主 要内容如下： 第一章主要说明了论文研究的应用平台一虚拟手术系统。对虚拟手术系统的起 源与发展、软、硬件构成做了简要的介绍。 第二章介绍了传统的图像边缘检测方法与图像边缘检测汀价m | j ! i j 。- 覆点介绍了 1 青岛大学硕上学位论文 并行边界技术，串行边界技术，图搜索法、动态规划算法，结合其他领域知识的特 色边缘检测方法，如：数学形态学方法、u s a n 算子方法、神经网络算法和分水岭算 法，对图像分割算法的分类进行了介绍，给出了各个分类的分割评价准则。 第三章介绍了四种多目标图像分割算法。如：改进的最大类间方差法，四叉树 结构在多目标图像分割中的应用，基于局部最大熵的多目标图像分割算法和基于三 角级数的直方图拟合多目标图像分割，分别对这四类算法进行了评价。 第四章针对g v fs n a k e 模型进行了研究。从s n a k e 模型的发展，g y fs n a k e 模 型的原理与实现，g v fs n a k e 模型初始轮廓线的设定研究，g v fs n a k e 模型的时间 复杂度分析等方面进行了研究和分析；对g v fs n a k e 模型的缺点进行了阐述。 第五章针对g v fs n a k e 模型的力场进行了分析和研究。从g v f 力场的提出、构 建原理、生成过程、机理分析各方面进行了分析；对单点源、二点源、多对象的g v f 力场进行了探究；对g v f 的特殊力场：零力场与假零力场、异常干扰力场进行了数 学定义；总结了g v f 力场的特点。 第六章在第四章、第五章的基础上，结合e g v fs n a k e 动态轮廓模型方法，提 出了基于力场分析的多目标图像分割算法并进行了实验仿真实现。 论文在以下几个方面有所创新： 1 、本文对g v fs n a k e 模型从本质上进行了研究。针对g v fs n a k e 模型的时间 复杂度两大成因，得到时间复杂度与这两大成因问的数学关系，为降低模型时间复 杂度提供数学支持；对g v fs n a k e 模型的初始轮廓线设定关系进行了研究，为后续 初始轮廓线的设定提供依据。 2 、本文在详细分析g v fs n a k e 模型力场，对g v f 力场的形成机理、力场的特 点进行研究与分析；定义真实轮廓处力场的充分条件，区分各类特殊的g v f 力场， 为基于力场分析的图像分割算法奠定了数学基础。 3 针对多目标图像分割问题，本文利用g v f 力场的特点，引入e g v f 力场，设 计零力场选取与简化方法，设计初始轮廓线生成与逼近算法，解决g v fs n a k e 模型 处理多目标图像分割问题。实验结果表明，本方法一方面可以准确检测到多目标图 像轮廓，另一方面时间复杂度与抗噪性有不同程度改善。 以上各创新点是本文的核心内容。论文将在后面的章节中对作者的研究工作加 以详细论述。 第一章虚拟手术系统简介 第一章虚拟手术系统简介 虚拟手术系统是一个融合多学科的计算机模拟平台，包括计算机技术、计算机 图形学、传感器技术生物力学、现代医学、图像处理、计算机视觉、机器入学、 科学计算可视化等学科的多学科的综合应用。虚拟手术系统所涉及的内容包括医学 数据的交互与可视化，对于组织器官变形的模拟和各种感官反馈的模拟。虚拟手术 系统的研究旨在为外科医生提供可以反复使用的训练模拟工具以及远程操作手术。 虚拟手术系统是图像处理在现实中的很好应用，对于医疗水平的提高和安全性起到 很大的作用，得到了各个国家研究部门的重视。 1 1 虚拟手术系统的起源与发展 在1 9 9 6 年在第四届医学虚拟现实会议上，s a t a v a 【3 】提出了关于三代医学仿真系 统框架的概念。第一代医学仿真系统着重于表现人体的几何特性，考虑器官生理机 能的生理学仿真，将虚拟现实技术中的漫游和沉浸的概念应用于人体解剖数据集， 提供有限的用户交互。第二代医学仿真系统在组织建模时考虑到不同解剖组织的物 理特性，加入了人体作为生物体的物理特性。如对软组织的研究，加入了力反馈器。 第三代医学仿真系统则考虑了人体各器官的功能本质，如切断器官组织( 物理现象) 可能对血压( 生理现象) 造成影响，进而影响其他器官的正常功能( 生物功能) 。总体来 说，第三代医学仿真系统模拟人体的生理功能及其生物功能，是医学仿真系统的最 终研究目标。目前，研究人员对虚拟手术的研究处于其发展框架的第二代，即加入 力反馈器模拟器官物理特性的影响。 早期的飞行模拟器与远程操纵机器手对虚拟手术仿真系统的研究起到了最初 的启蒙和示范作用【4 1 。d r i p 和r o s e n 在8 0 年代未，建造了世界上第一个虚拟手术 仿真系统，用于观察关节移植手术的过程与结果【5 j 。在1 9 9 1 年，s a t a v a 完成了第一 个腹部手术的仿真系统，它的结果虽然和真实感与交互性的要求相差很远，但却奠 定了虚拟手术互动的主要方式。m e r r i l l 在1 9 9 3 年构造了一个人体躯干的图像数据， 用来模拟器官的物理表现。1 9 9 4 年，数字人正式诞生。这是一男一女两个成人人体 的切片数据，为图像处理研究和虚拟手术系统的深入开展提供了物质基础。近几年 来，如v i s i b l ep r o d u c t s 数据集、t a l a i r a c b 和t o u r n o u x 数据集，还有s c h a l t e n b r a n d 和w a h r e n 数据集大量涌现，数字医学图像资源极大丰富。研究者利用这些人体解 剖数据集，可以构造出相应的几何模型，结合虚拟手术系统对医生进行解剖知识培 训和于术教学，完成第一代的虚拟手术系统。1 9 9 5 年，l e v y 在手术仿真系统中加 入。j ，简弘的力反馈设备，完成了虚拟手术系统的第二代飞跃，实现了对器官物理特 3 青岛大学硕二l 学位论文 征的模拟。 第三代 第二代 第一代 多 jl 1r 弓 o jl 1r o oo 图1 1 三代医学仿真系统示意图 1 2 虚拟手术系统的构成 考虑器官生理机 能的生理学仿真 加入组织物理特 性的物理学仿真 考虑器官生理机 能的生理学仿真 虚拟手术系统的构成分为硬件构成与软件构成 6 1 。 1 硬件构成 总体上说，虚拟手术系统的硬件组成主要有计算机、输入设备、反馈设备三部 分。 ( 1 ) 输入设备 输入设备为操作者提供和虚拟系统交互的工具，是虚拟手术系统的入口。输入 设备需要一定实时性，将操作者的动作进行捕捉并形成数据。在虚拟手术系统中， 输入设备无论是在使用自由度和空间活动范围采用六自由度和三维空间。 ( 2 ) 主计算机 主计算机主要进行数据处理与计算，包括图形的绘制、图形的碰撞检测和切割、 4 第一章虚拟手术系统简介 图形的变形计算三部分功能。 图形绘制就是要对实时获得的研究对象模型中各节点的几何位置和连接关系 的数据进行绘制，形成具有视觉效果的实时图形，供操作者参照与观察；碰撞检测 和切割功能要检测虚拟手术中器械和器官之间的碰撞，在符合切割条件下，进行模 型分裂，并进一步计算虚拟手术器械和对象模型之间的碰撞信息；变形计算就是在 检测到虚拟手术器械和对象模型之间的碰撞后，根据碰撞信息，计算模型在虚拟手 术器械作用下的形变，更新模型数据，提供力反馈的数据。 ( 3 ) 反馈设备 反馈设备主要完成反馈数据计算，并形成力学反馈和触觉反馈。 2 软件构成 根据虚拟手术系统所需要实现的功能，可以将虚拟手术系统分为几何建模、计 算建模、变形计算、碰撞检测、切割模型、图像绘制、并行处理七个相对独立又互 相联系的软件模块。 几何建模是手术仿真系统研究的基础，是第一代手术仿真系统的核心。由于手 术仿真系统具有实时性的要求，建模要综合考虑图像的真实感和实时性。由数字人 体集对图像的边缘线检测，完成研究对象的几何建模。几何建模包括体模型和面模 型，其各有其优缺点。 物理建模是计算建模和变形计算的必要前提，是实现第二代虚拟手术系统的核 心技术。物理建模主要控制软组织在外部作用下的反馈。人体组织极其复杂，物理 构成不尽相同，通过对于器官组织物理性质的研究，可以得到该器官物理模型的弹 性、收缩性等数据。因为人体器官既有弹性又有粘性。因此用粘弹性模型( v i s c oe l a s t i c p h y s i c a lm o d e l ) 来描述器官的物理特性。在选用模型的同时，需考虑到模型的实时 性和物理表现性。 计算建模对几何建模和物理建模的结果进行计算。主要完成器官组织在外力作 用下引起的几何变化和物理反馈的计算。计算模型的选择需要考虑仿真真实感和计 算的实时性。目前广泛使用的是有限元计算模型。选择计算模型要综合考虑三方面 的因素：计算的精确度、模型的时间复杂度、图形的绘制。 碰撞检测在计算机动画和机器人等领域中都是一个基本而关键的研究内容。精 确的碰撞检测对于使用者对真实感的体现很重要，而虚拟手术系统中器官的复杂性 和系统的实时性要求对碰撞检测提出了更高的要求。在手术仿真系统中，软组织的 变形是由操作者的动作引起的，有碰撞检测的加入才能体现使用者的操作性，使虚 拟手术系统具有实际的意义。该模块的功能是实时检测虚拟手术器械与虚拟的组织 器官是否发生了碰撞，以便决定是否需要对器官进行基于物理生理模型的汁饱和图 形绘制的改变。 5 青岛人学硕：i ：学位论文 变形计算是对物理模型和计算模型计算结果的显示与反馈。由物理模型计算出 的力反馈和器官组织的改变和计算模型计算出的器官的形状改变，有变形计算进行 计算和显示，使使用者具有真实感和继续操作的可继续性。变形计算需要考虑到精 确性与实时性，在不影响使用者的视觉和再操作下，简化算法，提高实时性。变形 计算是手术仿真系统实时化的一个瓶颈，需要在算法优化上做深入的研究。 切割处理和缝合的操作是外科手术中最常用的两种操作。这两种操作的引入意 味着几何模型需要随时改变自身的拓扑关系。在拓扑计算完成之后，必须依照生理 模型来计算相关的其它组织器官的变化，如创伤面的力反馈、图形的显示等。切割 算法不仅要考虑到切割算法本身的计算时间，而且要考虑由于模型拓扑结构的改变 而产生新的基本体元，增加的基本体元的数量和形态改变对后续计算实时性的影 响。通常以增加最少的基本体元数准确实现模型切割时拓扑结构的变化，同时保证 绘制中视觉上的一致性和连贯性。 6 第二章边缘检测方法及评价准则 第二章边缘检测方法及评价准则 图像边缘检测是由图像处理到图像分析的关键步骤是一种基本的计算机视觉 技术。因为图像的边缘检测、图像分割、图像特征的提取使原始图像提升到更抽象 更紧凑的形式使得高层图像分析和理解成为可能。图像边缘检测是图像处理的热 点和难点，受到了众多学者的广泛关注，至今已提出了上千种各种类型的边缘检测 方法。对图像分割较仝面和深入的讨论可参见专门书籍m 鸭图像边缘检测最新的 进展可参见文献。“。 本章就图像边缘检测中的并行边界技术、串行边界技术、一些特殊的边缘检测 方法，如数学形态学方法、s u s a n 算子方法、神经网络算法、分水岭算法等进行了 介绍；对图像边缘检测算法的评价准则：优度实验法准则、差异实验法准则进行了 介绍。 21 边缘检测的原理 边缘检测是所有基于边界的图像分割方法的第一步。两个具有不用灰度值的相 邻区域之问总存在边缘。边缘是灰度值不连续的结果，这种不连续常可利用求导数 方便的检测到，通常使用一阶和二阶导数束检测边缘。我们使用下图来表示图像边 缘与一阶二阶导数的关系。 音i 面 一阶导数 即口口 ，tm 爪 扯 广十咄 = 盼导蕺+ + 叫卜q 一 图2 1 图像边缭与导数的关系 真爻用慷- - f i * j ( 版度) 边缘是比较复杂的，由于采样等原因，实际图像中的边缘 寺岛人学颀l 学位论文 是有坡度的，所以一般需要用五个参数来描述i 。 ( 1 ) 位置：边缘( 等效的) 最大扶度不连续处； ( 2 ) 朝向：跨越扶度最大不连续的方向： ( 3 ) 幅度：扶度不连续方向上的狄度差； ( 4 ) 均值：属于边缘的像素的扶度均值： ( 5 ) 斜率：边缘在其朝向上的倾斜程度。 对边缘的检测常通过对上述五个参数的设定来检测。根据边缘提取过程中处理 策略的小同，可分为并行技术与串行技术下面分g 进行介绍。 22 并行边界技术 在并行边界技术中，检测边缘和连接边界点对各个像素点都足独立的，可以同 时做 因此时矧复杂度较低，但对硬件的要求较高，具有较高的实用价值 常用的并行边界技术是一阶微分算子与二阶微分算予。比较有代表性的一阶微 分算子有r o b e r t 算予、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、k i r s h 算子、c a n n y 算子等， 二阶微分算子有l a p l a c i a n 算子、l o g 算子等。这些算子通过数学公式设计模板， 将图像的扶度图像与算子的模板进行卷粳，得到图像的图像在边缘处显示特性，达 到图像边缘检测的目的。 以下是几种典型微分算子的检测结果： ( a j 娘幽像( b ) p r e w i ( c ) s o b el( d ) r o b e t t( e ) l a p l a c i a n 图22 典型微分算子检测结果 并行边界技术的各种方法只用了图像的局部信息，当图像的噪声较大时，提取 的效果小是报盎_ f _ ，在j 述方法中，各种算子得到的检测结采都山现了伪边缘。山实 验结果可知，p r e w i t t 边缘变得模糊并且较辑i 但因为采墩了邻域平均，在一定程 度上抑制了噪声。s o b c l 算于检测得到边缘较飙，受一定程度的噪声干扰，但提取 的效果好于p r e w it t 算r 。j o b e r t 对噪声非常敏感，常产= ，i ：一些孤立点，侗足模扳 比较简单，易于应用。l a p l a c i a n 算子对细节比较敏感，榆测到的边缘细，抗干扰 能力较强，在定程度f ：减少了伪边缘的存在，定位精度较高，但是同时可以看到 j e 受噪声的影响们然比较大 1 2 1 。 蚱 7 边界技术的时间复杂度较低，但受到图像中噪声的影响较大，得到的提取 政* 啦i x i 此r 叮采用串行边界技术，利用图像的全局信息进行边缘提取，鲁棒性 第二章边缘检测方法及评价准则 较好，下面进行介绍。 2 3 串行边界技术 串行边界技术是利用图像的全局信息，对图像遍历，找到符合边缘条件的像素， 再使用串行连接技术将符合条件的像素进行有次序的连接，从而得到图像的边缘信 息。这种方法受到图像噪声的影响较小，但相关像素的连接算法是串行算法，时间 复杂度较高。根据寻找符合边缘条件的方法和连接的方法，串行边界技术衍生出各 种方法，下面介绍两个常用的方法：图搜索法和动态规划算法。 1 图搜索法 将图论的方法引入到图像边缘检测中，是近期研究者新的理论成果。该研究将 边界点和边界段用图结构表示，将两个点的灰度差设计为代价函数，通过在图中进 行搜索对应最小代价的通道，即最优树，就可以将灰度差最大的那些像素点相连， 从而找到闭合边界。 定义图为g = n ，彳 ，其中是一个有限非空的结点集，a 是一个无序结点对的 集。集彳中的每个结点对( 啊，乃) 称为一段弧( 吩n ，乃忉，代表中心节点与八邻 域节点的连接弧，当弧从结点吩指向_ 时，那么称_ 是父结点佛是子节点。 定义边缘元素是两个互为4 一邻域的像素间的边界。现设每个由像素p 和g 确定 的边缘元素对应一个代价函数： c ( p ，q ) = h - f ( p ) - f ( q ) 】 2 一( 1 ) 其中，厂( p ) 和f ( q ) 为像素p 和g 的灰度值。 对任意一段弧( 啊，n j ) 都可定义一个代价，记为c ( 吩，乃) 。如果有一系列结点 ，l i ，他，一，其中每个结点吩都是刀f 一。的子结点，则这个结点系列称为从，l i 到的一 条通路，这条通路的总代价为： r c = c ( 吩巾吩) 2 一( 2 ) t = 2 o 青岛人学硕：i 二学位论文 从代价函数可以看出，代价函数的取值与像素间的灰度差成反比，灰度差大则 代价小，灰度差小则代价大。对应于梯度的概念，代价大对应梯度小，代价小对应 梯度大。因此，按照寻找最优树的方法，寻找到的点即为边界点，连接各个边界点 的弧，体现了两个像素间灰度差很大，即图像的边缘所在，检测到图像的边缘。 2 ， ( 2 ) ) 9 2 一1 = = - - 一 ( 1 ，2 ) ( 1 ，1 ) 图2 4 检测边界的搜索图 每个结点对应两个相邻像素的弧。方框中的两对坐标代表边缘元素两边的像素 坐标。有阴影的方框代表目标结点。如果两个弧是前后连接的，则对应的前后两个 结点之间用箭头连接。每个边缘像素的代价值都由公式2 ( 2 ) 计算，并标在图中指 向该元素的箭头上，这样构造了一棵有向树。按最优树的解法从开始点到结束点问 得到最小代价的通路，为经过梯度最大处的路径，即像素间灰度变化最大的路径， 也就是对应的图像边缘。图中粗线箭头表示算得的最小代价通路，即为图2 3 b 所 示。 2 动态规划算法 1 0 第二章边缘检测方法及评价准则 串行边界技术求的是全局的最优解，因此要遍历整个图像的像素，时间复杂度 是很高的。随着数学算法的发展，通常引入如神经网络算法，动态规划算法等来优 化寻找路径，降低时间复杂度。下面介绍动态规划算法。 动态规划算法为了降低时间复杂度，只寻找亚最优解。下面是动态规划算法的 思想。设计r ( n ) 为从起始结点j 出发经过若干结点到达目标节点的最小代价通路的 估计代价。该估计代价可以表示成从起始结点s 出发经过结点刀的最小代价通路的估 计代价g ( n ) 与从结点n 到达目标节点的通路的估计代价h ( n ) 之和： r ( n ) = g ( n ) + j j l ( 刀) 2 一( 3 ) 这里g ( n ) 可取为目标从s 到，l 的最小代价通路( 可参见图搜索法的计算方法) ， j i i ( 刀) 可借助某些启发性的知识( 例如神经网络知识等) 。 动态规划算法不能得到全局最优解，但通过借助启发性的知识，预测了最小代 价路径的走势，加快了搜索速度，降低了时间复杂度。 2 4 特色边缘检测方法简介 图像分割技术的发展通常借鉴其他领域的知识，例如数学、物理学、生理学、 心理学、电子学、量子物理学知识与图像分割技术的结合。近年来，随着各学科与 领域的高速发展，研究者将这些成果引入到图像分割技术中，提出了许多性的理论、 方法，将图像分割技术引入到了一个新的高度。 近年来，经典物理学的发展与傅立叶数学系统的完善，对图像分割技术的发展 提供了很好的平台，例如马尔可夫随机场( m a r k o vr a n d o mf i e l d , m r f ) j 塑_ 论1 1 3 1 ；专家系 统( e x p e r ts y s t e m ) 1 4 1 ；g i b b s 随机场的图像分割；小波模极大值【b 】的图像分割；分形 ( f r a c t a l ) 在图像分割中的应用【1 6 】；高斯混合分布( g 舭豁i 锄m i x t u r e ) ( j t j 在图像分割中的 应用；多尺度边缘检测【墙】在图像分割中的应用；遗传算法【1 9 j 等新的分割算法不断涌 现。 本文后续章节将重点研究基于s n a k e 动态轮廓模型、g v fs n a k e 动态轮廓模 型、e g v fs n a k e 动态轮廓模型。因此，本节只介绍几个具有比较特殊思路的典型 方法，如数学形态学方法；s u s a n 算子的基7 s a n 的原理；神经网络方法； 结合图像整体信息和局部信息的一基于分水岭的方法。 2 4 1 数学形态学方法 青岛大学硕：i ：学位论文 数学形态学6 1 是- n 建立在几何论基础上的学科，是几何形态学描述和分析的 有力工具；而图像分割中对图像的轮廓的描述也可用几何论的方法，近年来将数学 形态学引入到图像分割领域，由处理二值图像发展到处理灰度级图像，得到了较好 的图像分割效果。 数学形态学用于图像处理的两种基本操作是膨胀与腐蚀。集合a 被结构元素b 膨胀腐蚀分别定义为： 么。曰= 臼澉n 彳纠 2 一( 4 ) a o b = 翻p ) ：a 膨胀和腐蚀的不同逻辑组合可定义为开操作和闭操作。用结构元素b 对集合a 进行开、闭操作分别定义为： 彳。b = ( a e s ) 0b 2 一( 5 ) a b = ( 彳0s ) e s 在此基础上针对不同的图像边缘运用不同结构元素和不同逻辑组合即可检测 出不同的边缘。该方法简单易行，对较规则的图像边缘取得较好的效果，利用数学 形态学，针对感兴趣的图像边缘选择合适的结构元，可以检测出特定的边缘。例如 细胞检测、农作物的筛选等都取得了较好的效果。 2 4 2u s a n 算子 u s a n 算子的边缘检测不需要计算微分并且是非线性响应，因此可以避免与降低 图像中噪声的影响，噪声不会随着u s a n 算子的应用而扩大；u s a n 算子对于边缘的 检测，随着边缘的平滑或者模糊而增强，具有很好的应用价值；u s a n 算子不需考虑 图像尺度的变化，是不依赖于图像大小的边缘检测算法，具有适应性：u s a n 算子具 有的特点是许多边缘检测算法所不具有的，下面进行详细介绍。 如图2 5 所示，图像上部为亮区域，下部为暗区域，分别代表图像的目标和背 景。构造一个圆形的模版，其中心称为“核”，其大小由模板边界所限定。图中给 出核在图中六个不同位置的情况；从左边数过去，第1 个模板全部在亮区域，第2 个模板大部分在亮区域，第3 个模板一半在亮区域，第4 个模板大部在暗区域，第 5 个模板全部在暗区域，第6 个模板1 4 在暗区域。 1 2 第二章边缘检测方法及评价准则 模板核 亮区域 “0o 铴黝 勃磁鳓貉。搿；。施；。簇繇。磊瓤。猫赫锄勃篮 图2 5 圆形模板在图像中的不同位置 将模板中各个像素的灰度与模板核像素灰度进行比较，模板区域的灰度与核像 素的灰度部分或全部相同。我们将这部分区域成为u s a n 区域( u n i v a l u es e g m e n t a s s i m i l a t i n gn u c l e u s ) 。利用u s a n 区域的大小，可以判断出图像的边缘和角点。 当u s a n 的面积为l 时，则模板在图像背景中，如第一个模板和第五个模板；当u s a n 的面积为l 2 时，则模板在图像的边缘上，如第三个模板；当u s a n 的面积为l 4 时， 则模板在图像的角点处，如第六个模板：另外，当u s a n 区域的面积大于l 2 ，则模 板大部分在图像背景中，如第二个、第四个模板。这样，按照u s a n 区域的大小， 就可以分别得到图像中背景、边缘、角点的信息。 该方法抗噪性较高、模板适用于不同的图像尺度、对于弱边缘和模糊的边缘， 可以很好的检测，在图像分割领域有很好的应用。 2 4 3 神经网络方法 神经网络算法是当代流行的数学方法【2 ，具有强大的非线性表示和学习能力， 近年来在许多方面得到了很好的应用。近年来，学者将神经网络方法引入到图像边 缘检测中，取得了较好的效果。 神经网络提取边缘的步骤如下： 1 需要先用一幅图像和它的边缘图对设计的网络进行训练。 2 训练完成后，使用该网络对其他图像进行边缘检测，在检测过程中反复的对 不同的先验知识进行学习和训练。 神经网络边缘检测是一种非线性的方法，从宏观上认识，从微观上提取细节， 具有多尺度特性，有很强的抗噪能力。在先验知识准备和训练的过程中形成负反馈， 不断修正与提高。 2 4 4 分水岭算法 l 青岛大学硕上学位论文 将测地学的地形地貌的概念引入到图像分割中，形成广泛使用的分水岭算法。 分水岭算法的思想是：图像中每一点的灰度值代表该点的海拔高度，从图像海拔高 度最低的地方，引入水，随着水平面的上升，在水流即将溢出的位置，即山脊上筑 坝，继续水流的注入，到整幅图像都溢出位置，筑坝的位置就是图像边缘的位置。 具体的算法如下： ( 1 ) 求取梯度图像：将梯度图像视为一个高低起伏的地形图，梯度较小的地方是 盆地，梯度值较大的地方是山脊，即图像边缘。 ( 2 ) 水从盆地内最低洼的地方引入，随着水平面不断高长，当两个盆地即将被连 通时，在分割两者的山脊上筑起水坝，阻止水的溢出，随着水平面的上涨，水坝越筑 越高。 ( 3 ) 当水坝达到最高的山脊的高度时，算法结束，筑水坝的位置就是图像边缘的 位置，分割的各个盆地，就是图像的各个分割区域。 分水岭算法由于受到梯度噪声、量化误差及物体内部细密纹理的影响，会产生 过分割现象。通常对图像进行预处理、后处理或者加入其他限制条件，来解决这个 问题。 2 5 图像分割算法评价 图像分割算法近年来得到了很大的发展，涌现出大量的图像分割算法，如何对 图像的分割算法进行评价，引起了众多学者的关注，其中章毓晋对图像分割算法评 价做出了系统完整的规定，下面介绍如下【2 2 】： 2 5 1 图像分割评价算法分类 图像分割可以从两个方面评价： ( 1 ) 性能刻画。 评价某种算法在不同分割情况中的表现，通过算法参数的选择来适应不同图像 分割的要求。 ( 2 ) 性能比较。 比较不同分割算法在分割同一个图像时的表现。 性能刻画对分割算法的性能有很好的理解，使研究者更好的使用算法；性能比 较，使算法的优缺点更加简单明了，使研究者更好的选择算法，又具有很强的实用 指导作用。 图像分割评价算法分为两类：一类是直接的方法，他通过研究算法的数学原理、 物理模型等，通过分析、推导出算法的性能，也称为分析法；第二类间接的方法。 1 4 第二章边缘检测方法及评价准则 根据分割算法对图像的分割情况，对算法性能进行评价，也称为实验法。其中，采 用人的直觉建立的反映分割好坏的参数的方法，称为优度实验法；利用已分割的图 与参考图之间的差异值来判定分割算法性能的方法，称为差异实验法。 图2 6 图像分割评价方法分类 图中是各类图像分割算法的联系与应用。分析法针对图像的分割算法进行研 究。优度实验法针对已分割图或者输出图进行研究。差异实验法针对待分割图得到 的参考图与输出图比较研究。 2 5 2 分割评价准则 ( 1 ) 分析法准则 a 所