（机械设计及理论专业论文）非圆行星齿轮液压马达的齿廓计算及性能分析.pdf

摘要摘要非圆齿轮由于它在运动学、几何学方面独有的传动特点，使之能够满足任意变传动比传动的要求，因此在各种机械( 如液压马达等) 中得到了越来越多的应用。本课题主要研究一种非圆行星齿轮液压马达( 4 6 型液压马达) 的齿轮机构部分，其主要特点是行星轮节曲线为圆形，太阳轮与内齿圈的节曲线分别为4 周期与6 周期的平面曲线。本文是在变中心距非圆行星轮系的基本运动关系的基础上推导了非圆齿轮节曲线的方程式。通过研究，作者归纳、总结了两种实用的节曲线设计方法，采用m a t l a b 语言进行编程计算并生成了非圆齿轮的节曲线的图形，通过这种方法简化了节曲线求解的计算过程。并以此为基础，在已知行星轮为渐开线圆柱齿轮的条件下，根掘衡轮啮合原理，推导出了与之啮合的非圆齿轮的齿廓上点的坐标值。并利用这些坐标值，在三维软件p r o e n g i i e e r 中建模并进行有限元的应力分析，验证了齿轮的应力情况。根据齿廓点的坐标，编制数控线切割的加工代码并加工了该非圆行星齿轮液压马达( 4 6 型液压马达) 的太阳轮、行星轮、内齿圈。在获得了齿轮的这些参数后，为进一步研究非圆行星齿轮液压马达的其它性能提供了必备的基础。最后，对进一步工作的方向进行了简要的讨论关键词：液压马达；非圆齿轮；节曲线i va b s t r a c ta b s t r a c tn o r 卜c i r c u l a rg e a r sh a v eb e e n 懈c dm o r ca n dm o r eb e c a u s eo ft t l e i rs p e c i a l ，t r a n s m i s s i o nc h a r a c t e rmk i n e m a t i c s 锄dg e o m e 时，粕dt h e yc 觚s a t i s 旬d i 行e r e n tv 鲥e dt r a n s m i s s i o nr a t i o t h es u b j e c ti st 0s t i l d yan e wh y d r a u l i cm o t o rw i mn o n -c i r c u l a rp l a i l e t a r yg e a r ，t 1 1 a ti so fc y l i n d r i c a lp i t c hc u r v ei i lp l a n e t a r yg e 盯觚dp l a i l ep i t c hc u r v ew i t hf b u rp e r i o d sa i l ds i xp e r i o d si nc e n t c rg c a r 趾di n t e 啪ln o n - c i r c u l a rg e a r b a s e do nt 1 1 eb a s i cm o v e m e n tr e l a t i o no ft h ev a r i a b l ed 磊t a l l c ew i t l ln o n c i r c u l 觚p l a n e t a r yg e a r ，t h ee q u a “o n so fp i t c hc u r v ea r ef o n l l u l a t e d t i l r o u g ht h es t u d y i n gt w ok i n d so fp r a c t i c a ld e s i g nm e t h o do fp i t c hc u r v e so fn o n c i r c u l a rg e a ra 糟p u tf o n v a r da i l dg e n c r a t e d t h ed r a 惭n go fp i t c hc u r v eo fn o n - c i r c u i a rg c a ri sm a d e 疗o mm em a t l a bi nt l l ep 印e r b yt h i sw a y ，t l l ec a l c u i a t i n gp r o c e s si ss i m p l i f i e d m e 觚w h i l e ，o nt h eb a s i so ft h et h e o r yo fg e a rm e s h i n 岛m es p o tc o o r d i n a t ev a l u e so ft h ed e m i t i o na r ec a l c u l a t e db yc o m p u t e rp m g m m ，t h e nt h em o d e l so fg e a r sa r ec o i l s t n j c t c db yt i ed a t ai np r o ea n dt h e i rs t r e s s e sa r ea 1 1 a l y z e db yp r 0 m e c h a i i i c a ，t l l el o a ds i t i l a t i o l l so fg e a ra r et e s t i f i e db yt l l ed a t ao fs p o tc o o r d i n a t ev a l u e s ，t h ec e n t e rg c 盯，i n t e m a ln o n c i r c u l a rg e a ra 1 1 dp l a n e t a r yg e a ra r ep r o d u c e dw i t hn u m e r i c a lc o n t r o l 、v i r ee d m t h e s ep a m m e t e r so fg e a ra r et h en e c e s s a r yb a s e m e mo ft h ef h t u r es t u d y0 no t h c rp e r f o m l a n c eo f t l l eh y d r a u l i cm o t o rw i t hn o n - c i r c u l a rp l a i l e t a r yg e a r a tl a s t ，i th a st h ed i s c u s s i o no nt h e 如t u r e j o bd i r e c t i o n k e yw o r d ：h y d r a u l i cm o t o r ；n o n c i r c u l a rg e a r ；p i t c hc u r v ev学位论文版权使用授权书本人完全了解北京机械工业学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：力丸年3 月2j 日( 注：非保密论文无需签字)经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。指导教师签名：学位论文作者签名：年月日年月日硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。签名：局，堋年友；月l 1日第一章绪论第一章绪论1 1 引言非圆齿轮传动的出现大约比圆柱渐开线齿轮传动晚个多世纪，对其研究始于本世纪3 0 年代。非圆齿轮传动突破了定速比齿轮传动的格局，突破了采用渐开线圆柱齿轮进行定速比传动的常规设计方法，实现了利用非圆齿轮进行变速比传动，因此人们又将非圆齿轮传动称为“非线性传动”。非圆齿轮传动发展的初期面l 临着许多问题，理论难度远远大于渐开线圆柱齿轮，且设计上繁杂，再加上计算手段及加工条件的限制，对非圆齿轮传动的研究只局限于理论分析阶段，很难在工程实际中得到应用。f 是由于在较长一段时间内没有能够解决非圆齿轮设计计算及加工等问题，使得非圆齿轮的发展比较落后。近年来，工程实际中对变速传动机构的需求不断增加，尤其是电子计算机技术及数控加工技术迅猛发展，使得非圆齿轮设计与加工中的许多难点都迎刃而解，非圆齿轮传动步入了新的发展阶段，国内外对非圆齿轮机构的研究再次形成了新的热点，其应用范围也日趋扩大。主要应用领域有：印刷机械、仪表、机械无级变速器、烟草机械、液压马达、汽车等领域中“，这表明非圆齿轮传动的发展f 逐步从研究阶段进入实用阶段。1 2 非圆齿轮传动的特点齿轮传动在各类机器中应用非常广泛，当初只局限于圆柱齿轮传动，包含平行轴、相交轴及交错轴齿轮传动。非圆齿轮传动出现在1 9 3 1 年嘲，该传动突破了传统的齿轮传动设计方法，采用节曲线不为圆形的齿轮副。该类传动机械在运动学方面表现为主动齿轮与从动齿轮转角间的一种非线性关系，体现在啮合副节点的移动和速比的变化上，与圆柱齿轮副相比，出现了运动形态的根本区别。由于非圆齿轮副节曲线的种类繁多，使其可应用于各种不同场合，很快在对非圆齿轮节曲线形式的研究上形成了热点。国内外许多学者在这方面投入了大量的精力，取得了很多具有参考价值的科研成果，给出了多种形式非圆齿轮节曲线删，为非圆齿轮技术进一步发展与应用奠定了理论基础。尤其是近年来，随着计算机技术与数控加工技术快速发展，解决了非圆齿轮设计计算与加工问题，为非圆齿轮在工程领域的应用提供了必要手段。在非圆齿轮的理论研究方面原苏联具有较高的水平，四、五十年代一度处于世界领先地位。当时巾李特文在非圆齿轮的理论研究方面有很深造诣，曾取得许多关于非圆齿轮方面的研究成果，为非圆齿轮传动技第一章绪论术的发展做出了重大贡献。一对非圆齿轮传动，按其节曲线的形状可将非圆齿轮分为：椭圆齿轮、卵形齿轮、偏心圆齿轮、正弦函数齿轮等。在节曲线为封闭式的非圆齿轮副中，椭圆齿轮副是人们研究最早、且应用最多的一种非圆齿轮，其定义为：两齿轮的节曲线呈相同椭圆，在啮合传动时围绕各自焦点旋转，两齿轮的速比每转一圈就呈一个变化周期，如图卜1 所示。图卜1 椭圆齿轮副节曲线对于椭圆齿轮传动，人们进行了十分深入细致的研究，取得了许多研究成果睁”1并在许多领域中得到了应用。除了上面所述的一阶椭圆齿轮副以外，还有高阶椭圆副等其它形式，见图卜2 ，这种非圆齿轮机构在纺织机械中用于周期性地改变经纬纱的密度，得到不同花纹。口习图l - 2 各种高阶椭圆齿轮共轭非圆齿轮传动在机械工业的应用始于本世纪四五十年代。由于非圆齿轮的传动特性能够满足许多特殊的应用场合，因而深受人们的注目，并很快在许多行业上得到了实际应用。但是。由于非圆齿轮的设计计算、加工制造都具有一定的难度，受到计算技术水平的限制，非圆齿轮设计计算方法、加工制造工艺都比较落后，从而大大限制了非圆齿轮技术进一步发展。进入了8 0 年代后，随着计算机应用技术普及与发展，c a d c a m 技术的广泛应用与进步，以及数控加工技术的迅速崛起与提高，各种新型、多功能、大行程、多轴联动数控插齿机不断涌现，为非圆齿轮设计计算及加工技术的进步奠定了雄厚的基础，使非圆齿轮技术向前迈进了一大步。1 9 6 1 年，日本中川敬三讨论了一个半椭圆齿轮和一个非圆齿轮的传动中非圆齿轮的节曲线设计与函数比确定等问题，设计出了非圆齿轮的加工装置和测试装2第一章绪论置“。进入8 0 年代之后，随着计算机c a d c a m 技术的发展，非圆齿轮的加工制造变得简单易行，这使之再次成为人们研究的热点。另外，同本小川洁教授于1 9 7 3 年研究了外啮合非圆行星齿轮机构，1 9 8 2 年研究了内啮合非圆行星齿轮机构，分别如图卜3 和图卜4 所示。非圆行星轮系可以实现输出轴连续单向转动、自j 歇传动或往复摆动，这是普通圆柱齿轮系无法做到的。这两种非圆齿轮机构有一个固定的长度，即行星轮与中心轮之间的中心距是固定不变的。1 ，2 一圆齿轮3 ，4 一非圆齿轮图卜3 外啮合非圆行尼齿轮机构l ，2 一圆齿轮3 ，4 一非圆齿轮图卜4 内啮合非圆行星齿轮机构1 9 7 7 年前后，波兰人b s i e n i a w k i 提出一种变中心距非圆行星齿轮机构，并将之应用于液压马达中，被称为s o k 型液压马达“+ ，该马达己在美国、法国、日本、西德、英国和瑞典等国登记专利。这种马达的核心机构是一个非圆行星齿轮机构，包括一个非圆内齿圈、一个非圆外齿轮和若干圆柱行星齿轮，其密闭腔是依靠非圆齿轮节曲线的轮廓包围而成的。其传动原理如图卜5 所示。1 9 8 6 年前后，波兰人又提出了s o k 型马达的一种改进型，称为h s s 型液压马达，其非圆齿轮的节曲线为圆弧一圆弧型。目前，在国外只有波兰，德国等少数国家掌握了这种马达的设计和制造方法。l231 一中心齿轮2 一行星齿轮3 一内齿圈图1 _ 5s o k 型马达传动原理第一章绪论除此之外，加拿大学者k m i c h a l 及法国学者r l e o r z e c 等人也对非圆齿轮进行了较为深入的研究1 “。我国对非圆齿轮传动的研究起步较晚。我国最早的关于非圆齿轮研究的文献是1 9 5 4 年，这篇文章对椭圆齿轮的加工方法做了一些研究“直到1 9 7 3 年，北京机床研究所的李福生等人编译了非圆齿轮，我国才有一本系统的、完整的非圆齿轮设计理论指导书，该书对我国非圆齿轮技术发展起到了积极的推动作用。1 9 8 1年，李福生等又编著了非圆齿轮与特种齿轮传动设计一书，进一步完善了非圆齿轮设计理论。1 9 9 7 年，吴序堂、王贵海对非圆齿轮机构传动理论进行了充实，编著了非圆齿轮及非匀速比传动哪! ，我国学者曹存昌、徐辅仁、黄文浩、崔希烈、冷韶韶等在非圆齿轮的研究方面也做了大量工作，并取得了很多研究成果“”1 。但总的来说，由于过去我国非圆齿轮的加工制造设备很落后，限制了我国非圆齿轮技术的发展。随着数控技术的发展，目前我国已经能够自己生产数控插齿机，使我国在非圆齿轮研究方面有了大幅度的进展。近年来，国内许多单位相继丌展了对变中心距非圆行星齿轮传动机构的研究，其主要集中研究应用于液压马达中的非圆齿轮传动，其中哈尔滨工业大学和西安二炮工程学院的研究尤为突出。1 9 9 3 年，哈尔滨工业大学李建生等针对变中心距非圆行星齿轮机构，在给定中心轮和行星轮节曲线方程时，给出了求固定轮节曲线方程的一般步骤1 9 9 4 年李建生等在此文献的基础上，对该机构的运动规律进行了分析，讨论了行星轮中心运动轨迹、速度和加速度的计算步骤，并导出了相应的计算公式。”近年来，随着非圆齿轮应用场合的逐步扩大，对非圆齿轮的设计、加工及啮合质量提出了越来越高的要求。如将非圆行星齿轮机构应用于液压马达上时，为了避免出现困油现象，要求非圆齿轮机构在啮合传动过程中重合度不能太大，这就要求精确计算并控制非圆齿轮机构的重合度，1 9 9 5 年哈尔滨工业大学徐晓俊等根据非圆齿轮加工及齿面形成特点，提出了一种非圆齿轮重合度的精确计算与控制方法，该方法突破了传统用节曲线曲率半径计算出当量齿数来代替计算非圆齿轮重合度的方法，传统方法精度比较低，且不能用来控制机构的重合度。对非圆齿轮传动的研究还是处在发展阶段，有许多相关的理论有待于继续研究，许多新的简便的加工制造方法需要继续寻求与探索，许多应用场合需要继续丌发。1 3 非圆齿轮液压马达的发展与应用4第一章绪论液压马达是工程上常用的液压执行元件，它具有易于操作与控制、单位功率质量比大、工作可靠、传递载荷大等特点而被广泛地应用1 ，尤其是在机床、建筑机械、船舶机械和军工机械上，更具有广泛的应用前景。在各类的应用场合，低速大扭矩液压马达倍受青睐，对其研究也愈来愈受到同行专家们的重视，成为世界各国重点发展的方向，我国也将低速大扭矩液压马达列为九五重点发展的项目之。目前国内外广泛应用的低速大扭矩液压马达有柱塞式液压马达、内啮合摆线齿轮式液压马达、叶片式液压马达及螺杆式液压马达等，这些马达都各具自己的特点。随着科学技术的发展，近年来，液压马达的新结构不断出现，这些新结构的液压马达在性能指标上也与以往的马达有了大幅度的提高，尤其以非圆行星齿轮式低速大扭矩液压马达在这方面表现得更为突出，该类型液压马达也成了当今的研究焦点。很早人们就将齿轮应用于液压马达和液压泵上，经文献检索发现，有关齿轮式液压马达结构原理，性能分析及困油现象等方面的研究有很多报道。齿轮马达结构简单，性能良好，工作可靠，具有许多优点。但由于其迸油腔和排油腔依靠轮齿接触线相分隔，接触线的位置变化引起进、排油腔的容积变化，所以排量较小，只能用在高速小扭矩马达上。直到1 9 7 7 年波兰入提出一种变中心距的非圆行星齿轮机构，并将这种机构应用于液压马达中，称为s o k 型液压马达，这种马达克服以往齿轮式马达只能用于高速小扭矩的缺点，实现了低速大扭矩的特性，并具有许多优越性，因而很快被工程界所接受和应用。s o k 型液压马达是一种马达机构的创新，它突破了传统的设计制造思想，为低速大扭矩液压马达开辟了一个新纪元，该马达的结构如图l - 6 所示。啪蕊心悄幽l2 “q “4 z 力害溯蘑稀il蓄矿昂铲4h鏊雪券幽卜6s o k 型液压马达结构图第一章绪论其核心机构是一个非圆行星齿轮机构，包括一个非圆内齿圈、一个非圆外齿轮和七个圆柱行星齿轮，其密闭腔是由两个非圆齿轮节曲线的轮廓及圆柱行星齿轮的轮廓包围而成，具有较大的排量。该马达突出的优点是结构简单、尺寸小、排量大、价格便宜、扭矩大、效率高、抗污染能力强。对于该种马达机构，我国的许多学者先后对其进行了较为深入的研究，并取得了许多应用成果。自9 0 年代初，先后有上海七o 四所，天津第机床厂，西安第二炮兵学院及哈尔滨工业大学对s 0 k马达进行了研究，且哈尔滨工业大学及西安第二炮兵学院成功地设计制造出了3 4型液压马达的样机。在研究过程中，发现对于，l l 3 ，玛4 的非圆行星齿轮机构同样也可以构成液压马达，只要选择合适的非圆齿轮的周期数及其组合关系能够使这种类型的马达性能更优越。图卜7 即为波兰进口的4 6 型马达的实物照片。幽卜7 波兰原产品4 6 型马达当然，由于我国在低速大扭矩液压马达技术方面及非圆行星齿轮技术方面的起步较晚，与国外还存在着一定的差距。有关的理论和技术还有待于进一步的发展与完善。1 4 本课题的目的与意义非圆齿轮行星式低速大扭矩液压马达，在各类低速大扭矩液压马达中，以其成6第一章绪论本低、结构简单、抗油液污染能力强、功率重量比大的优点而倍受工程界的欢迎，国外的s o k 型液压马达早已产业化及实用化。我国许多煤矿矿井、轧钢生产线及舰船上也都使用这种类型的马达( 如宝鸡轧钢厂的一条轧钢生产线上就安装有这种类型马达5 0 0 多台) ，且需求目益增加。波兰的s o k 型马达已大量投入使用，但其设计与工艺技术严格保密。8 0 年代末，我国学者们对这类马达的结构组成与工作原理进行了深入的剖析，并从理论上得到了性能比s o k 马达更优的马达节曲线形状。这些研究成果为我国非圆行星齿轮的设计提供了较为完整的理论指导，尤其是对变中心距的非圆行星齿轮机构更具意义。但是，受到国内加工手段的限制，以上的研究在国内还停留在理论上的成果，尚未正式投产。本研究的目的是使该产品产业化，加快国产化进程，为国民经济服务。1 5 本课题的研究主要内容本文对非圆行星齿轮液压马达的设计进行了深入的研究，设计制造出了4 6 型非圆行星式液压马达的模型，为该产品的国产化打下了基础。本文主要研究工作如下：1 给出具有圆柱行星齿轮的变中心距非圆行星齿轮机构节曲线设计步骤及相应的计算公式。二2 ，研究适合于变中心距非圆行星齿轮式液压马达机构节曲线设计，给出简化的计算步骤及计算公式，编制相应的计算程序。3 根据齿轮啮合原理，推导齿廓曲线上各参数点的坐标。4 非圆齿轮模型的建立及受力分析研究。5 非圆齿轮的加工问题，根据所推导齿廓各参数点坐标编写数控加工程序，利用线切割加工非圆齿轮模型。7第二章非圆行星齿轮机构的节曲线第二章非圆行星齿轮机构的节曲线2 1 非圆行星齿轮机构的特点本世纪3 0 年代初出现了定轴传动的非圆齿轮机构，非定轴传动的非圆行星齿轮机构的出现却与之相隔了4 0 多年，即直到1 9 7 3 年，日本小j i l 洁才提出了外啮合非圆行星齿轮机构，1 9 8 2 年又提出了内啮合非圆行星齿轮机构o “。到1 9 8 6 年才有人从理论上分析了一种变中心距非圆齿轮机构。1 9 7 7 年，波兰人b s i e n a w s k i 发明了一种具有非圆齿轮的变中心距行星式液压马达( 称为s o k 马达，如图2 1 ) ，开辟了非圆行星齿轮机构研究的新的领域，在国际上引起强烈反响，并获得广泛应用。s o k 公司也许是出于技术经济上的考虑，至今没有公布这一马达及行星机构设计的有关资料，学术界对此也进行了许多零散的研究，但很长时问都没有有关变中心距的非圆行星齿轮机构设计问题的资料。图2 一ls o k 型液压马达简图2 2 新型( s o k ) 非圆行星齿轮机构的特点s o k 型马达及我国近年来研制成功并加工出样机的马达皆为3 4 型通过分析，我们注意到以三周期中心轮和四周期的内齿轮构成的非圆行星式液压马达存在如下问题：三四周期的非圆齿轮只能形成七个封闭油腔，马达每转作用次数较少。为解决这个问题我们希望寻找新型的非圆行星齿轮机构构成该类液压马达，通过改变非圆齿轮的周期数增大马达的每转作用次数，从而在同等排量下减小马达的结构尺寸，并减小其脉动率：通过非圆齿轮节曲线的变化降低马达的加工装配难度，这就要对非圆齿轮机构进行深入分析。从理论上讲，变中心距非圆行星齿轮机构可以在中心轮、- 行星轮、内齿轮的形式构成上有多种实现方案，比如中心轮与内齿8第二章1 r 圆行星齿轮机构的节曲线轮的周期可以不是3 、4 ，图2 2 为5 6 型非圆行星齿轮机构的一个示例。在这种机构中，两个非圆齿轮的周期差也可以不为l ，可以选为2 或3 ，图2 3 为差2 型非圆行星齿轮机构的示例。00图2 25 6 型1 r 圆行尼齿轮机构图2 3 差2 型非圆行星齿轮机构2 3 非圆行星齿轮节曲线的设计方法2 3 1 非圆行星齿轮机构节曲线的计算分析文献 1 己对定轴传动的非圆齿轮机构的节曲线设计计算问题进行了详细分析，而在非圆行星齿轮机构中，与定轴齿轮机构所不同的是行星轮既绕自身轴线回转，同时又绕中心齿轮轴线公转。在进行这类机构运动分析时，即必须考虑支承行星轮的系杆运动。2 3 1 1 非圆行星齿轮机构的几种形式日本学者小川洁和横山良明等对非圆行星齿轮机构进行了研究协7 3 ，给出了定中心距非圆行星齿轮机构的四种类型，即外外啮合( w 型机构) 、内内啮合( n n 型机构) 、内外啮合( n w 型机构) 、内共外啮合( n g w 型机构) ，其结构原理如图2 4 所示。这三种类型的共同特点是：行星齿轮与中心齿轮的回转轴线相平行，且距离在整个机构的运动过程中保持不变。在中心轮回转轴与行星轮回转轴之间可以用一个固定长度构件进行连接，该构件称为系杆，用于支承行星轮的运动，实现该类机构在结构上的几何封闭。鹅母辱哥a ) wb ) n nc ) n i rd ) n g w图2 - 4 非圆行星齿轮机构的三种类型对于变中心距的非圆齿轮机构来说，由于中心轮的轴线与行星轮的轴线之问的9第二章非圆行星齿轮机构的节曲线距离是变化的，很难采用系杆连接支承行星齿轮运动。图z 一4 所示的外啮合一一外啮合及内啮合内啮合的非圆行星齿轮机构中，无法利用节曲线形成几何封闭关系来保证行星齿轮机构的啮合，只有在外啮合一一内啮合的非圆行星齿轮机构中，彳有可能实现利用外齿轮、行星轮及内齿轮的节曲线组成几何封闭，以此来替代系杆对行星轮的支承作用。这样代替后，系秆就被取消，行星轮是靠内外中心齿轮进行支承的。2 3 ，1 2 变中心距非圆行星齿轮机构的运动分析变中心距非圆行星齿轮机构本身虽没有系杆，为了分析方便，假想这类机构中有系杆存在，该系杆长度是可变的，即假想行星齿轮绕自身的轴线转动外，还随系杆以角速度矾绕中心轮公转，同时在任一瞬时又存在一个沿中心轮与行星轮中心连线方向的一个平移运动。给整体轮系叠加一个一国。的速度，使该机构中的假想系杆为固定，形成一个转化机构，如图2 5 所示。图2 5 变中心距非圆齿轮副的转化机构该转化机构中由行星轮2 和中心轮l 构成外啮合变中心距非圆齿轮副，图中d l 为中心轮l 的回转中心，d 2 为行星轮2 的回转中心，假想的系杆h 在转化机构中位置是固定的，但长度是变化的，设d i 为一个固定的回转中心，则另一个齿轮中心0 2 在qd 2 连线上作平移运动，令其运动速度为。由于在该瞬时整个机构都叠加了一l o第一= 章1 f 圆 r 星齿轮机构的节曲线个与系杆h 的大小相等、转向相反的角速度一口“使系杆的方向不变，则此时齿轮l的角速度用硝表示，齿轮2 的角速度用霹表示。当中心齿轮1 以角速度钟绕自身的回转中心d l 转动时，行星齿轮2 除了以角速度硝绕其自身的回转中心0 2 转动外，还在以，：的速度沿两齿轮回转中心的连线qq 方向作平移运动。由此可知，行星齿轮的绝对速度瞬心应在过q 点与qq 的垂线上，令该瞬时的行星齿轮瞬心位置在哇点上，则d 2 破可表示为0 2 4 = 二鲁。又因为中心齿轮1 的绝对瞬心在d l 点处，则由三心定理可知，中心齿轮1 与行星齿轮2 的相对瞬心点应在8 a 的连线上，而不一定在的o lo ，连线上，也就是说，交中心距非圆行星齿轮机构中，一对齿轮副啮合节点不一定在其中心的连线上。这是变中心距非圆行星齿轮机构与定中心距非圆行星齿轮机构的本质差别。另外，在变中心距非圆行星齿轮机构中，由于啮合节点不一定在两个相啮合齿轮的中心连线上，这使得两齿轮节曲线极角与齿轮的转角大小不一定相等。这是变中心距非圆行星齿轮机构与定中心距非圆行星齿轮机构的另一个差别。如图2 5所示，两齿轮的节曲线极角在该瞬时分别为日和岛，而其转角则分别为硝和硝，可见，岛= 计+ 届，岛= 硝+ 属，即齿轮的转角与节曲线的极角大小并不相同，而且方向也不相同。这皆是由于两齿轮的啮合节点不在这对齿轮回转中心的连线上所造成的。可见，变中心距非圆齿轮副的分析计算要比定中心距非圆齿轮副的分析计算更为繁杂。2 3 2 非国行星齿轮机构的节曲线设计过程由于本课题研究对象是变中心距非圆行星轮系，所以分析的是变中心距非圆行星齿轮机构节曲线的设计计算过程。在图2 5 所示的变中心距非圆行星齿轮的转化机构中，利用外齿轮l ，行星轮2及内齿圈3 组成了一个封闭的机构，在该机构的运动过程中，行星齿轮2 与外齿轮l组成了一对非圆齿轮运动副，同时行星齿轮2 与内齿圈3 又组成了一对非圆齿轮副，这个行星齿轮可能是以两个不同的节曲线分别与外齿轮及内齿圈相啮合，我们以齿轮转角为自变量给出齿轮的节曲线方程式。令疋，= ( 岛) 表示行星齿轮2 与外齿中心齿轮1 啮合时的节曲线方程，仫= 仫( 如) 表示行星齿轮2 与内齿圈3 啮合时的节曲线方程，吒和不相重合，它们取决于外齿中心轮及内齿圈的节曲线。在行星齿轮2 与中心外齿轮l 所组成的非圆齿轮副中，设 为中心外齿轮1 的节曲线矢径，兰= 三里堑型! ! ：里塑丝翌! 丝堕羔些垡：；其方程可用中心轮l 的节曲线的极角岛为自变量来表示，即= ( q ) ，4 ：为两个齿轮的中心距。在行星轮2 和内齿圈3 所组成的非圆齿轮副中，设 为内齿圈3 的节曲线矢径，其方程可用内齿圈3 自身节曲线的极角b 为自变量来表示，即 = ( b ) ，如为这两个齿轮的中心距，由于齿轮l 与3 的中心重合，故在任一瞬对4 ：= 4 ，- a 因此，对于变中心距非圆行星齿轮机构来说，设计过程中的参数包括：中心距a 、中心轮的节曲线矢径、行星轮节曲线的矢径吒。、嘞和内齿圈的节曲线矢径吩。设计可有以下两种方法：1 给定、，确定在行星齿轮2 和外齿中心轮1 组成的一对变中心距非圆齿轮副中，由于 、吒皆为给定的，任一瞬时两齿轮中心距4 ：可由、屹。这两个参数来确定。在行星齿轮2和内齿圈3 组成的另一对变中心距非圆齿轮副中，两齿轮在任一瞬时中心距幺，应与该瞬时的前一对齿轮的中心距4 ：相等，即如= 4 ：，而4 ：已由、，2 l ，确定，相当于如己给定，k 也是给定的，则在这对变中心距非圆齿轮副中，可利用4 ，及嘞确定吩。如果在设计过程中，我们给定、仫、弓，同样是可以确定的。2 给定a ，r ，、k 确定 、两对非圆齿轮副在任一瞬时的中心距是相同的，设该中心距为a ，则a - 4 ，= 4 ，。在行星齿轮2 与中心轮i 之间所组成的非圆齿轮副中，已知4 ，及，。我们可以根据这两个己知的参数来计算 。在行星齿轮2 与内齿圈3 所组成的非圆齿轮副中，己知如和，2 3 ，我们也可以根据这两个己知的参数来计算 。在以上的两种方案中，由于第一种方案比较容易实现节曲线的封闭及计算工作量小等优点而被采用，本文也是利用该方法对变中心距非圆行星齿轮机构进行设计的。2 ，3 3 变中心距n g w 型非圆齿行星轮系的基本运动关系设行星轮的公转角速度为零，就得到行星轮系的转化机构。在这个转化机构中，太阳轮，内齿圈作转动( 它们的瞬时角速度以q 及毡表示) ，行星轮在作自转( 瞬时角速度以表示) 的同时，还要沿中心联线方向作平移( 瞬时平移速度以v 表示) ，所以并不是一个定轴轮系。由于这个特点，现从基本的运动关系开始进行分析。设圆行星轮的节圆半径为( 图2 6 ) ，在某个瞬时，它和太阳轮及内齿圈的节曲线相切在m 、n 两点，太阳轮的回转中心为0 ，则由三心定理，o 、m 、n 三点是2第二章非圆行星齿轮机构的节曲线共线的。图2 6 非圆行星轮系的基本运运关系证明如下：太阳轮在点m 的线速度是现o 晰。行星轮在点n 的线速度，是由回转形成的砩，及平移速度v 合成的。两节曲线在m 点是纯滚动，这一点的相对运动为零，因此应该有图2 6 中的速度三角形：，2 与v 的向量合成等于q0 忉。用 表示。加，则由速度三角形，根据正弦定理有：盟：! l ：!( 2 1 )c o s c o s 口s i n 似+ 喁)角度以及口的意义可见图。同样，由于行星轮与内齿圈的节曲线在n 点是纯滚动的，在点n 处线速度等于屿丽，用吩表示磊，则有关系式：! 区：墨：( 2 2 )c o s 喁c o s 口s i n ( 口一q )角度口的意义也可见图2 6 。由上面二式得到口+ 口i2 口一喁1 3( 2 3 )笙= 三兰韭型! ! 量塑丝墼塑塑芏些垡只有0 m n 是一条直线时，此式爿能成立。这就证明了o 、m 、n 三点是共线的，也是符合三心定理的。又由上面二式有堕：量竺罢毡c o s 口而又有关系式垒：生雩旦：竺坚坐旦竖r 2s m 口口一吒c o s 口于是得到同样可以求得口堕：! 塑：五：!仍协口纛一屹( 2 4 )堕：! 塑( 2 5 )仍咖口仍= r 笺均仍( 2 嘞“t a n 口纺= f 啬如( 2 q )若令内齿圈3 固定不转，太阳轮的转角为上面式中的仍+ 仍时，行星轮的公转角为仍，它们的转向相同。和定中心距的行星轮系一样，有时候要令行星轮与内齿圈啮合时的节圆不同-设前者的节圆半径用表示而后者仍用，2 表示。在某个瞬时，节圆吃与太阳轮节曲线的切点为m ( 图2 7 ) ，节圆与内齿圈节曲线的切点为n 。同样可以证明0 、m 、n三点是共线的。简单证明如下：由m 点的速度三角形，有关系式旦生：上乓：_( 2 8 )c o s qc o s 口s l m 口十喁j有n 点的速度三角形，有关系式盟：盟：!c o s 喁c o s 口s i n 缸一嘶)1 4第二章非圆行星齿轮机构的节曲线图2 7 行星轮用两条节曲线啮合的运动关系由上面二式得，2s i n ( 口+ q ) = 哇s i n 。一q )( 2 - 1 0 )也就是说，当d 。n 与0 胛的央角是口一喁时，d 埘与锄夹的锐角是口+ 喁，即o 、m 、n 三点应该是一条直线。实际上，这同样是符合三心定理的。以上各式都是变中心距非圆行星轮系运动方面的基本关系式。2 3 4 变中心距n g w 型非圆齿行星轮系的节曲线设计2 3 4 1 给定太阳轮的节曲线求内齿圈的节曲线设已知太阳轮的节曲线方程为：= ( 岛)( 2 - 1 1 )。q 为参变量，见图2 7 。求内齿圈的节曲线吩= ( 岛) 。翌三雯苎旦堑星堂丝垫塑箜堇些垡令m 点的节曲线切线f 向与向径的央角为“，n 点的节曲线切线正向与向径的夹角为鸬，则伽一2 丽赢( 2 。1 2 )t a l l 2 = ：产了了( 2 - 1 3 )砒d b7由图2 7 可知又因所以又于是t a n 瞄：一垒! 坚笪。+ ，2s m 一吩= + 吒s j n h + 五s i n 膨疵= 匆+ c o s “钆+ 巧c o s 鸬缟毗= 竺娑她r s 1 n ，以；生塑丝( 2 1 4 )( 2 - 1 5 )( 2 - 1 6 )( 2 - 1 7 )b = r 鬻岛+ r 半o + 鬻，等媚式中的等由式( 2 1 2 ) 对品求导而得到。d 执联立交( 2 1 5 ) 至式( 2 1 8 j 各式，就可得到内齿圈节曲线的方程式：( 岛) 。当，2 = 时，由式( 2 1 7 ) 可知，h = 段，d “= 饥，内齿圈的节曲线方程式为= + 2 吒s i n “岛= r + r 半等媚q 1 在仍= o ，仍= 0 的起始位置，太阳轮、内齿圈的节曲线坐标轴与0 d 重合，所以与鼠相应的太阳轮转角仍为仍= q + 喁相应的内齿圈的转角缟为仍= 易一q1 6( 2 2 0 )( 2 - 2 1 )星= 童韭堕堑里塑丝垫塑堕羔些垡如自口所述，本课题主要研究一国外迸口的s o k 型液压马达。图2 1 为s o i ( 型液压马达的结构简图，该马达中心齿轮的节曲线周期数= 3 ，齿圈节曲线周期数坞：4 ，而本文则是根据一台进口的4 6 型马达，依据变心距非圆行星轮系的节曲线设计方法推导该型马达的非圆齿轮的节曲线方程。2 3 4 2 给定内齿圈的节曲线求太阳轮的节曲线设已知内齿圈的节曲线方程为：吩= 巧( 岛)( 2 - 2 2 )求太阳轮的节曲线= ( q ) 。求的方法和已知太阳轮求内齿圈方程的方法基本上是一样的，下面简单列出计算的过程。由图2 7 ，有关系式，i = 一吒s i n m 一s i n 鸬( 2 2 3 )而“= a r c c o s ( 兰c o s 膨)r 2所以砒：坐罢丝d ：( 2 2 4 )乇s 珊h又粥= 堕t a n h = 皇咝奶一垡竺幽( + )矧鼠二f 鬻岛一f 芈( t + 鬻) 等奶式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 5 ) 就是太阳轮的节曲线方程。当- = 巧时，翻= 鲍，如= 缟，太阳轮的节曲线方程式为1 = b 一2 眨s i n 鸬q = r + f 半薏鸺弘2 d同样与岛角相应的内齿圈的转角仍为仍= 岛一口i( 2 - 2 7 )相应的太阳轮的转角翰为兰二三童韭堕堑堡堂丝翌! 塑塑羔些丝诏= 岛+ q( 2 2 8 )2 4 节曲线应满足的两个条件作为一个能够实现的行星轮系机构，齿轮的节曲线还应满足下述的条件2 4 1 节曲线封闭的条件为了使轮系能够连续地传递运动，太阳轮和内齿圈的节曲线都应该是连续而封闭的。下面以已知太阳轮的节曲线= ( b ) 为例进行分析。首先，1 ；( q ) 应该是封闭的。设太阳轮一转( q 从0 到2 石) 中，变化的周期数为正整数塌，则= 鸱) = 瞄( 岛+ 兰马由此可见，在任意一个q 时的“角( h = a r c t a n ( 嘉) ) ，与岛+ 鲁时的h 角也是相同的，也是相同的。这两个点啮合时，m 点位置不变，只是太阳轮转角仍加大了堡。由于0 、m 、n 三点在一条直线上，n 点位置也就不变? 只是内齿圈的转角仍加大了丝( 传为要求的内齿圈一转中吩变化的周期数) 。由此推论，在和变化一个周期时，太阳轮节曲线滚过的弧长与内齿圈节曲线滚过的弧长是相等的。内齿圈节曲线封闭的条件为塾：声i j 竺岛岛+ 声坐兰坐也盟( 1 + 粤坐) 婴粥( 2 _ 2 9 )，m 吩t a i l h山吩、吩s i l l 鸬。d b1当，2 = 砭时，“= 鸬，条件式成为塾：卢攀b。，玛山+ 2 乃s i n 鸬12 4 2 节曲线轮齿均匀分布的条件设齿轮的模数为m ，行星轮的齿数为毛，则它的分度圆直径为m 屯，分度圆上第一二牵非圆行星齿轮机构的节曲线设太阳轮的齿数为五，刚它的节曲线周长l 应等于石，才能使轮齿均匀分布，即应满足条件式慨= 毫陌媳( 2 3 1 )对于的变周期数为啊的太阳轮，它的节曲线是由m 段形状相同的曲线组成的，所以只要在一段节曲线上轮齿能均匀分布，则在整个太阳轮节曲线上一定也能均匀分命，且此时一个周期内的齿数气鸭也是整数。对于内齿圈，如前所述， 变化一个周期的节曲线弧长与 变化个周期的太阳轮节曲线弧长是相等的，所以只要太阳轮节曲线上轮齿能均匀分布，则内齿圈节曲线上一定也能均匀分布，而且内齿圈的齿数z 3 为邑：毛堡( 2 3 2 嵋2 5 节曲线的长度计算对于具有圆柱行星轮的非圆齿轮机构，其中心齿轮的节曲线方程为= ( b ) ，将其节曲线一个周期的长度用厶表示，则通过积分计算可得到其节曲线的在一个周期7 ：内的长度，即厶= 咔+ ( 嘉煳q位，。，同样，内齿圈的节曲线方程由于计算得到了吩= 吩 ) ，将其节曲线一个周期的长度用厶表示，则通过积分计算可得到其节曲线的在一个周期正内的长度，即厶= f 厄丽q( 2 _ 3 4 )通过式( 2 3 3 ) 和式( 2 3 4 ) 可计算得到非圆齿轮节曲线在一个周期中的长度，其长度是我们计算非圆齿轮的齿数的基础。2 ，6 非圆行星齿轮节曲线设计实例( 4 6 型液压马达齿轮的节曲线)l - 齿数选择非圆太阳轮的齿数和非圆内齿圈的齿数应满足：毛。五旦( 2 3 5 )1 9其中z l ，毛，_ ，屿分剐为太阳轮，内齿圈的齿数及两者节曲线向径变化的周期数。如果太阳轮与内齿圈都为圆柱齿轮，则此行星轮齿数为z 2 = 去( 乃一毛) 。由于非圆齿轮的节曲线不是圆，因此行星轮的齿数厶为；乃 ( 乃一z 1 )( 2 3 6 )一般= ，l o 。为了使非圆太阳轮和非圆内齿圈加工方便。行星轮的齿数做成偶数值，以便行星轮的中心处于非圆齿轮节曲线的最大和最小向径位置时，都以齿厚或齿槽与非圆齿轮啮合。综上所述，齿数互应满足下式：三堕 厶 。+ 2 吃其中吃一非圆齿轮的齿顶高( 2 4 2 )由非圆行星轮系的节曲线设计可知：。；彳( i + 七)( 2 4 3 )。m = 。i 。+ 2 吒= 彳( 1 一| ) + l z 2( 2 4 4 )由( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 可得到：乙 三丝垡：( 2 4 5 )厶 t z 一4 a ，将计算所得p k 值代上式( 2 4 5 ) 进行验证，直到满足条件，即为所求的值。6 撇t l a b 计算程序的编制求解上述非圆齿轮节曲线时，我选择了m a t l a b 6 5 语言作为应用程序开发平台，以实现数值计算，。现将计算过程简述如下：i ) 复合辛普生法的数学公式：2 l第二章非圆行星齿轮机构的节曲线f ，( x ) 出= 鲁霎【厂+ 啪+ 4 厂+ 专岛) + 厂+ o + 1 ) 矗) 】，其中h 为步长2 ) 计算节曲线参数的m a t l a b 程序a ) 在姒t l a 8 环境下编写复合辛普生法的m 函数文件：f u n c t i o nr s = s i m p s o n ( s ，a ，b ，n )h = ( b a ) n ：。r = f e v a l ( s ，a ) + f e v a l ( s ，b ) ：f o rj = ：2 ：n lx = a + j 木1 1 ：r = r + 4 术f 色v a l ( s ，x ) ；e n df o rj = 2 ：2 ：n - 2x = a + j 宰h：r = r + 2 事f e v a l ( s ，x ) ；e n dr s = r 书h 3 ：tb ) 根据所需计算对象编写1 i a t a l b 脚本文件s y m spknx ：定义变量r = p ( 卜k 冲c o s ( n l 木x ) ) ：待求的节曲线方程r l = d i f f ( r ，x ) ；r l l = d i f f ( r ，x ，2 ) ：求一阶导数，求二阶导数t = ( r + ( 2 木r 2 宰r 爿c ( r l5 2 一r 宰r 1 1 ) s q r t ( ( r l 2 + r 2 ) “3 ) ) )( r + 2 r 2 木r s q r t ( r l 2 + r + 2 ) ) ：封闭条件s = s q r t ( r 2 + r l 2 ) ：均布条件f = i n l i n e ( t ) ：。用i n l i n e 函数定义简单的函数f = i n l i n e ( s ) ：用i n l i n e 函数定义简单的函数a = o 0 + e p s ：b = 1 ：n = 6 ：e p s 是m a t l a b 最小正数s p = s i m p s o n ( f ，a ，b ，n ) ；调用复合辛普生程序最后利用m a t l a b 的图形输出函数p o l a r ( x ，r ) ，输出节曲线图形。第二章非圆行星齿轮机构的节曲线7 计算结果令太阳轮节曲线分别为三阶椭圆曲线和四阶椭圆曲线，根据上述非圆行星齿轮的节曲线计算理论：首先由式( 2 3 6 ) 初定行星轮齿数厶，再由式( 2 3 6 ) 和( 2 3 7 )初定五，毛。把五，毛的值代入式( 2 3 8 ) ，( 2 4 0 ) ，( 2 4 1 ) 组成的方程组中，求得k ，p 后，再用式( 2 4 5 ) 校验各参数，直到合适为止，此即为所需参数。下表为分别为三阶，四阶的计算结果：名称n ( 阶数)z ( 齿数)m ( 模数)pk结果图太阳轮37 82 59 3 1 9 1 20 1 2 9 6a内齿圈66 61 54 8 6 8 3 8 90 0 4 2 9 2 4 6b虢貉添戮辩蒜瑗善? 蛩与摇譬童辩；：巍黥滤女象瑰受。勘瀚藏荔氛鑫蠡雅毒彰骢孰，意z 麓；茹巍图a图b第二章非圆行星齿轮机构的节曲线2 7 本章小节具有圆柱行星齿轮和具有圆柱内齿圈的非圆行星齿轮机构是两种典型的非圆行星齿轮机构，也是本课题所研究的非圆