（应用数学专业论文）基于dea方法的中国商业银行效率的研究.pdf

查垄望王查堂堡主堂堡丝塞 一一 摘要 根据数据包络方法( d e a ) 的非阿基米德模无穷小c 2 r 模型，结合中国大陆商业 银行的投入和产出的特点，建立了综合考虑银行盈利能力与风险控制能力的投入产出指 标体系和中国大陆银行综合效率的评价模型。基于4 家国有独资银行样本、1 4 家国有 银行和股份制银行的混合样本两种情况，分别评测出了各家银行综合效率值。给出了低 效率银行的人员数、固定资产净值、营业支出，所有者权益、机构个数等投入的冗余率 和营业收入、新增存款总额、新增贷款总额、资本收益率、不良贷款率等指标的产出不 足率。在此基础上有针对性地提出了提高银行效率政策建议。利用d e a 模型计算出了 中国大陆商业银行1 9 9 8 年到2 0 0 2 年的成本效率、配置效率和技术效率，比较了商业银 行之间效率的差异，分析了银行效率的随时间变化趋势。 分析结果表明：1 ) 新兴的股份制银行的效率要远远高于非股份制银行，四大国有 商业银行的效率普遍低。中国农业银行在所有银行中的综合效率最低，交通银行的效率 在股份制银行中最低。2 ) 国内商业银行的成本效率整体上有较大提高，但是国有独资 银行的三个效率都低于股份制商业银行；3 ) 国内商业银行的成本无效率主要是技术效 率低引起的；4 ) 国内股份制商业银行与国有独资银行在配置效率上没有显著的差异 论文的创新和特色：1 ) 运用不良贷款率反映银行产出的质量，改变了现有研究忽 略贷款质量差异的弊端。2 ) 通过定量分析找出具体银行效率不高的真正原因，有针对 性地提出了提高银行效率的宏观对策和具体对策。改变了同类研究只做银行效率排序， 不从实证结论寻求对策的做法。3 ) 对投入指标与产出指标进行了多种组合，分别给出 不同组合下的银行综合效率。这既满足了d e a 评价模型中对银行样本数量至少是评价 指标数量2 倍的限制，又从多方位、多角度对银行效率进行了评价。4 ) 把四大银行抽 取出来单独进行评价，增强了效率排序的可比性；把1 4 家国有银行与股份制银行合并 起来进行评价和比较，又显示出了两种银行组织方式下银行间的真实差距，为探求我国 今后的金融改革措施提供现实依据。5 ) 计算了我国商业银行的三种效率即：成本效 率、技术效率和配置效率，分析了这三种效率之间的特点与关系。 关键词：商业银行效率评价数据包络分析d e a 综合效率 垄王! 坠查鳖塑主里堕些堡! ! 塑至堕婴! i 一 a b s t r a c t b a s e do n 血en o n - a r c h i m e d i a ni n f i n i t em o d e lc 2 ro ft h ed a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ， c o m b i n e dw i t hc h a r a c t e r & t i c so fc h i n e s em a i n l a n db a n k s i n p u t sa n do u t p u t s ，t h ep a p e rs e t su p a i li n d e xs y s t e mo fi n p u t sa n do u t p u t sa sw e l la sa l lo v e r a l le f f i c i e n c ye v a l u a t i o nm o d e lf o r c h i n e s eb a n k s ，w h i c hc o n s i d e r sn o to n l yt h ep r o f i ta b i l i t y ，b u ta l s ot h ec o n t r o lc a p a c i t yo f b a n k sr i s k n eo v e r a l le f f i c i e n c yv a l u e so fc h i n e s eb r e a k sa r eg i v e nr e s p e c t i v e l yb a s e do nt h e s a m p l e so fs t a t eo w n e db a n k sa n d1 4i n t e g r a t e ds a m p l e sb o t hs t a t eo w n e d b a n k sa n ds t o c k b a n k s n ei n p u tr e d u n d a n c yo fl a b o r , n e tv a l u ef i x e da s s e t s ，o p e r a t i n ge x p e n s e s ，o w n e r s e q u i t ya n do u t p u td e f i c i e n c yo fo p e r a t i n gi n c o m e ，t o t a li n c r e a s ei nd e p o s i t s ，t o t a li n c r e a s ei n l o a n s ，r o e ，d e c r e a s ei nb a dd e b t sr a t i o ，a r ea l s oc a l c u l a t e d t h ep e r t i n e n c ep o l i c ys u g g e s t i o n s o f e f f i c i e n c y i m p r o v e m e n t o f b a n k s a r e p u t f o r w a r d b a s e d o n t h e h i s t o r i c a l d a t a b e t w e e nt 9 9 8 a n d2 0 0 2o f1 4c h i n e s ec o m m e r c i a lb a n k s t 1 1 ec o s te f f i c i e n c y t e c h n i c a l e f f i c i e n c ya n d a l l o c a t i v ee f f i c i e n c ya r ec o m p u t e db yd e am o d e l a n dt h ee f f i c i e n c yd i f f e r e n c ea m o n g c o m m e r c i a lb a n k si so u t l i n e da n dt h ee f f i c i e n e yv a r i a n c ec r o s s i n gt i m ei se x a m i n e d t h er e s u l t ss h o wt h a t ：1 1t h ee f f i c i e n c i e so f n e ws t o c kb a n k sa r ef a rh i g h e rt h a nn o n s t o c k b a n ka n dt h ea l lf o u rs t a t eo w n e db a n k sa r ec o m m o n l yl o w e ri ne f f i c i e n c y n l ee f f i c i e n c yo f a g r i c u l t u r eb a n ko f c h i n ai st h el o w e s to n ei na l lb a n k s a n db a n ko fc o m m u n i c a t i o n si st h e e f f i c i e n c y1 0 w e s ti na 1 1 s t o c kb a n k s 2 1c o s te f f i c i e n c yo fa 1 1c h i n e s eb a n k sh a v ei n c r e a s e d d u r i n gt h e5y e a r s ，b u t3k i n d so fe f f i c i e n c yo f s t a t e o w n e db a n k sa r e1 0 w e rt h a ni o i n t s t o c k c o m m e r c i a lb a n k sa saw h o l e ；3 1 也ec o s ti n e f f i c i e n c yo fc h i n e s ec o m m e r c i a lb a n k si sm a i n l y c a u s e d b yt h e t e c h n i c a li n e 瓶c i e n c y ；4 1t h e r ei sn os i g n i f i c a n td i f f e r e n c ei na l t o e a t i v e e f f i c i e n c yb e t w e e n s t a t e - o w n e dc o m m e r c i a lb a n k sa n dj o i n t - s t o c kc o m m e r c i a lb a n k s t h cc o n t f i b u t i o n sa n dc h a r a c t e r i s t i e so ft h ep a p e ra r e ：nt h eb a dd e b i tr a t i oi su s e dt o r e f l e c tt h eq u a l i t yo f t h eo u t p u t s w h i c hi sa i li m p r o v e m e n tt ot h ec u r r e n tl i t e r a t u r eo f n e g l e c t i n g t h ed i f f e r e n c ei nl o a n sq u a l i t y 2 1t h ei n e f f i c i e n c yr e a s o n so fb a n k sa r el i s to u tb yq u a n t i t y a n a l y s i s ，a n dt h ep e r t i n e n tm a c r os t r a t e g i e s a n dc o n c 眈m e a s u r e so n i m p r o v i n gb a n k s e f f i c i e n c y a r e g i v e n ，w h i c hi sa n o t h e ri m p r o v e m e n tt oc u r r e n tr e s e a r c ht h a to n l y1 i s tt l l e e f f i c i e n c yv a l u e ，b u t n o tg i v e n i m p m v i n gs t r a t e g yf r o mq u a n t i t i e sa n a l y s i s 3 ) b a n k se f f i c i e n c y v a l u e su n d e rs e v e r a lp o r t f o l i o so fi n p u t sa n do u t p u t sa r eg i v e nr e s p e c t i v e l y ，w h i c hn o to n l y o v e r c o m e s t h e m s , a i m s t h a t t h e n u m b e r o f s a m p l e i s a t l e a s t t h e 2 t i m e s o f t h e n u m b e r o f i n p u t s a n d o u t p u t si n d e x e s ，b u t a l s om e a s u r e sb a n k s e f f i c i e n c yf r o ms e v e r a ld i r e c t i o n s 4 、hm a k e st h e e f f i c i e n c yv a l n e se s t i m a t i o nm o r ec o m p a r a b l et h r o u g hm a k i n gf o u rs t a t eo w n e db a n k sa so n e g r o u po fe f f i c i e n c ye v a l u a t i o n c o m b i n i n gb o t hs t a t eo w n e db a n k sa n ds t o c kb a n k sa saw h o l e l i 大连理工大学硕士学位论文 g r o u po f e f f i c i e n c y e v a l u a t i o ns h o w st h er e a le f f i c i e n c yd i s t a n c eb e t w e e nt w od i f f e r e n tk i n d so f b a n ka n dp r o v i d er e a l i s t i cb a s i sf o rt h eb a n kr e f o r mo fc h i n a 5 ) 3e f f i c i e n c i e si e c o s t e f f i c i e n c y ，t e c h n i c a le f f i c i e n c ya n da l l o c a t i v ee f f i c i e n c y ，a r ec a l c u l a t e da n dt h er e l a t i o n s h i p a m o n g t h e ma n dt h e i rc h a r a c t e r i s t i c sa r eo u t l i n e d k e y w o r d s ：c o m m e r c i a l b a n k ；e f f i c i e n c ye v a l u a t i o n ；d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s d e a ； 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示 了谢意。 作者签名日期 盔垄墨三盔堂堕主兰垡丝茎一 1 引言 随着我国对国有银行改革的又一轮启动以及国有银行上市的准备，我国国有独资银行 向商业银行的转变会逐步加快，他们与新兴的股份制银行及外资银行的竞争会越来越剧烈。 银行也日益感觉到了提高自身效率的重要性和紧迫性，国内的一些学者也对中国银行业的效 率研究进行了探索。 1 。l 度量银行效率方法的研究 银行效率是指银行合理分配投入，以期获得最佳产出的能力，是对银行实现投入最小化 或产出最大化有效程度的度量。银行效率又分为纯技术效率、规模效率、配置效率和成本效 率等。规模效率和纯技术效率结合在一起的分析一般就称为综合效率。采用不同的d e a 模 型和参数，都能分析出这些效率值1 1 】。随着我国加入w t o 、外资银行的进入以及国内股份 制银行的发展壮大，银行之间的竞争日益激烈并将越来越集中于银行综合效率的竞争。 金融机构效率分析的国内、外现有研究主要有两类方法，一类是非参数化方法，另类 是参数化方法。非参数化方法以数据包络分析( d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ，d e a ) 2 1 为代 表，它是利用线性规划技术，对多指标投入和多指标产出的同类经济体的相对效率进行有效 评价的方法。这种方法广泛应用于银行、医院、保险公司的效率评价，并可以评价不同量纲 的指标，不需要主观地赋予指标的相对权重，具有很强的客观性。但是这种方法不考虑随机 误差，任何对估计前沿的偏离都被认为是低效率的表现。 1 1 1 参数化方法 参数化方法主要有随机边界函数分析( s t o c h a s t i cf r o n t i e ra n a l y s i s ，s f a ) 、厚边界函 数法( t h i c kf r o n f i e ra n a l y s i s ，t f a ) 和自由分布方法( d i s t r i b u t i o nf r e ea p p r o a c h e s ， d f a ) 。国内学者钱蓁( 2 0 0 3 ) 口j 采用了s f a 法，选用柯布道格拉斯生产函数的成本形 式测算了国内银行的技术和配置效率，得出中国商业银行规模经济不显著的结论。s f a 、 t f a 与d f a 方法原理相似，它们都是以函数形式给出一个边界，但是关于误差的假设不 同。他们的特点是考虑了由于统计、观测等因素引起的误差，但是假设的边界函数具有一定 的主观性，函数形式的准确性对效率值有相当影响 4 1 。 随机边界模型由a i g n e r ，l o v e u 和s c h m i d t ( 1 9 7 7 ) 以及v a n d e nb r o e c k ( 1 9 7 7 ) 提出。 它的形式包含了一个组合误差项，如下式 y i = x ib + ( v i + u i )i = l ，2 ，n f 1 1 1 式中：y i 是第i 家银行的成本； 是第i 家银行的产出以及投入品价格； 基于d e a 方法的中国商业银行效率的研究 b 为待估计参数； v i 是随机误差项，代表影响总成本的非可控因素，例如天气、有利机会等，它既可能 提高也可能降低成本，因此服从正态分布，可正可负，v i n ( 0 ，。v ) ： u i 是非负的随机误差项，主要代表低效率，由于低效率只会提高成本，因此u i 服从单边 分布，u i 1 n ( 0 ，o2 u ) 。 定义组合方差o 2 = o 2 u + o2 v ，以及低效率的方差在组合方差中的比重： y 。o2 u ( o u + o v ) ( 1 2 ) 这个模型使用参数技术来估计“最有效率”银行的成本边界，这家“最有效率”银行 ( u i = o ) 表示它能够以最低成本来生产产品和服务。其它银行的低效率( u i o ) 通过计算其 成本对此成本边界的偏离程度来得到，说明了其它银行以超越了最小成本的多大程度经营， 即： i n e f f i = e ，u i ，x i ) e ( y i ，u i = 0 ，x i )( 1 3 ) 成本函数选用科布道格拉斯生产函数的成本形式，取其对数： l n c “= b 0 + b i l n y i t + 蚤2 l n p l i t + 1 33 l n t r 2 i t + b 4 l n p 3 i t + u i t + v i t ( 1 4 ) 其中：i 表示第i 家银行，i = l ，2 ，8 ： t 表示t 时期，t = l ，2 ，6 ； l n c 为总成本的对数值，总成本包括各项利息支出，手续费支出，各种实物耗 费以及消耗的活劳动。 1 1 2 非参数化方法 非参数方法是与参数法相对应的，使用非参数法对银行的效率进行研究时，不必估计前 沿生产函数中的参数。这种方法主要指的是数据包络分析e a ) 的线性规划方法，它衡量的 是一组投入、产出相同的企业( 决策单位) 的相对效率。这种方法首先是在f a r r e l l ( 1 9 5 7 ) 的研 究基础上形成，后来由于c h a m e s 、r h o d e s ( 1 9 7 9 ) 和f a r e 等人( 1 9 8 5 ) 的研究成果而得到进一 步的发展。 下面从投入最小化的角度来阐述这种方法对银行效率的测度。假设银行使用两种投入 x 1 、) q 生产一种产出y 0 ，同时，假设银行的前沿生产函数郴i ，x 2 ) 为规模报酬不 变。令y o = y ，那么，可以在x l 、x 2 坐标系中描绘出产出水平为y 0 的等产量曲线，以图 1 1 中的y oy o 表示。由于y d 是y oy o 上的投入组合在现有技术水平下所能生产出来的最 高产出水平，所以，使用y 0y 0 左下方的投入组合来生产y 0 是不可能的，而使用y 0y o 右上方的投入组合来生产y o 则是无效率的。在图1 1 中，p p 是银行的一条成本预算线，与 y o y o 相切于a 点。如果银行在a 点进行生产，则银行能够以最小的成本、最佳的投入配置 2 大连理工大学硕士学位论文 生产y 0 。如果银行在c 点进行生产产，也就是用更大的投入量来生产y o ，其实际生产成本 为o c ， 定义银行的成本效率为： o e = o d o c ( 1 5 ) 可见成本效率是银行生产当前产出水平的理想最小成本和实际成本的比率。显然，当银 行在a 点生产时，其综合效率为1 ，这时称之为成本效率，如果成本效率小于1 ，则为成本 无效。成本效率可以分解为两项：技术效率( t e ) 和配置效率( a e ) 。 在图1 1 中，技术效率可以表示为： t e = o b o c o p x 1 图i 1 效率分析示意图 当n 1 时，银行能够充分利用当前技术在等产量曲线上生产， t e i ，银行在等产量曲线的右上方生产，为技术无效。 ( 1 6 ) 银行为技术有效；当 配置效率衡量的是对于当前各种投入的价格，即银行能否选择正确的投入量组合。如果 银行选择了正确的投入量组合，则为配置有效，否则为配置无效。 在图1 1 中，配置效率可以表示为： a e 2 。讹。 ( 1 7 ) 基丁d e a 方法的中国商业银行效率的研究 可见，只有当银行在最小成本预算线上生产时，配置效率才为1 ，这时银行为配置有效， 当银行不在最小成本预算线上生产时，配置效率小于1 ，这时银行为配置无效。所以： o e = o d o c = ( o b o c ) ( o d o b ) = t e a e ( 1 8 ) 由以上分析可见，只有当银行在切点a 上生产时，o e 与a e 才等于1 ，这时t e 也等 于1 。当t e 等于1 时，银行必定在等产量曲线上生产，这时o e 等于a e ，但不一定等于 1 。以上分析可以扩展到银行为多投入、多产出的情况，只不过这时图1 1 中的等产量曲线 变为多维等产量超平面。 设有1 1 家银行，它们使用u 种投入生产v 种产出。在d e a 中，通过解决线性规划问题 来求o e 、t e 及a e ，求综合效率时，首先要求出某一特定银行i 生产其实际产出量需要的 最小成本m c i ，m c i 通过解下列线性规划问题可求得： m i nm c i = p i x i ( i _ l ，2 ，n ) ( 1 9 ) 约束条件为：( 1 ) y i n y ，( 2 ) x i d x ，( 3 ) e r n + 其中p i 为第i 家银行u 种投入的价格组成的u 维向量，x i 是由笫i 家银行所使用的投入 量组成的1 1 维向量，x 为1 1 家银行的投入量组成( n x u ) 阶矩阵，y 为n 家银行的产出量组成 的( n x v ) 阶矩阵，a 为由各家银行投入量及产出量权重所组成的r l 维正向量。如果第i 家银 行生产y i 使用的实际成本为c i ，则 o e i = m c i c i n 1 0 、 该比率对应于图1 1 中的o d d o c 。 计算技术效率的时候，解另外一个线性规划问题： m i nt e i = i f 1 1 1 1 约束条件为： ( 1 ) ( 1 ) y i d y ，( 2 ) x i 1 2 1 x ( 3 ) q 黜1 + 其中 i 为标量，其他变量的定义与前相同。计算出来的九i 就是第i 家银行的技术效 率，对应子图1 1 中的o b o c 。只要把o e i 和t e i 代入式( 1 8 ) 即可得到第i 家银行的配置效 率。 1 2 银行投入产出指标的研究 如何定义银行投入与产出指标，学者中一直存在着争议。现有的相关指标研究中主要有 两种方法，一种是中介法，另一种是生产法。在生产法中，研究者认为金融机构是为账户所 有者提供服务的生产者嘲。银行为存款客户提供转账交易并处理贷款项目，所有客户账户数 目以及其关联的交易量是银行的产出投入为雇员的数量以及实物资产悯，a l l e nn b e r g e m 等采用这种方法分析了各支行的效率【7 】。中介法则认为，银行机构借助于人力和自有资本， 4 大连理工大学硕士学位论文 吸收存款和购买社会上一部分居民和企业的多余资金，然后以贷款的形式把它提供给需要资 金的企业银行被认为是这一过程的中介者，是资金供给者与资金需求者之间进行资产变换 和转移的中介。在这种方法中，人员、固定资产、设备以及可贷资金头寸( l o a n a b l e f u n d ) 为银行的投入，而实际的贷款量和存款量作为产出吼国外学者j o h na h 列e m a q 和国内学 者魏煜，王丽等利用中介法界定的投入产出研究了金融机构的效率。 1 3 现有研究中存在的问题 现有研究已经取得了较大的进展，但也仍然存在着一定的问题： 一是缺乏贷款质量评价，不能合理反映银行效率。在所有银行效率评价指标中，贷款质 量问题几乎被忽略了，这也许是银行风险控制的产出指标并不好定量的缘故。尽管国内的学 者魏煜，王丽 1 0 1 发现了这个问题，但其评价也仅仅是间接地考虑了这个问题。 二是缺乏深入的研究，不利于有针对性地提高银行效率。在现有的国内、外关于银行效 率的研究中，绝大多数文献或者只用d e a 方法研究了银行的效率值，或者只研究银行效率 随时间和技术进步而发生相应变化的情况，或者分析监管制度以及银行合并对效率的影响， 但现有研究并没有定量分析银行投入冗余的大小和产出不足的程度( 6 9 川，嘲。文献【1 0 1 绘出了中 国农业银行的投入冗余情况，但对其他的非d e a 有效的银行的投入冗余与产出不足并没有 定量分析。 此外数据陈旧、不能反映近期银行效率情况及其问题也是已有研究的共性问题。 综合考虑上述问题，本文在反映不良贷款率的基础上考核银行产出的质量，运用数据包 络方法定量地分析与计算了国内1 4 家银行的综合效率及其排序；分析了各家银行的投入冗 余与产出不足的程度与数量，为各家银行提高效率提出了有针对性的政策建议。 2 数据包络c 2 r 模型 2 1 模型介绍 假设有1 1 个需要评价的对象，每一个对象记为一个d m u ，且每个d m u 有m 种投入 和s 种产出。用x u 表示d m u i 的第j 项投入，y i k 表示d m u 的第k 项产出，所有d m u + 的 投入可以表示为】： x i 。( x i l ，n i le * x i m ) t ， d m u i 的产出可以表示为： y l = ( y 1 ，y j l ，y j s ) t ， d m u i 的效率可以表示为： ( l ，2 ，n ) 基丁jd e a 方法的中国商业银行效率的研究 。“z q 2 而i ( 2 1 ) 其中“7 与v 7 分别为投入指标和产出指标的权向量，适当选取权重甜和v ，能够使 e i 1 ，i 1 ，2 ，n 。 如果对第f o 个d m u 进行评价，记为d m u o ，其投入为x o ，产出为y o ，则第f 0 个 d m u 的相对效率评价模型为： 慨毛= 帆u t y o “蛳。 ( 2 2 ) “。= 1 ，v = 1 i = 1 利用c h a m e s s c o o p e r 变换以及对偶规划理论并引入松弛变量s + 、s 一和非阿基米德无 穷小量占，将模型( 2 1 ) 的分式规划问题等价变换为线性规划模型1 1 3 】 1 4 】： r a i n 【目一s ( p ? s 一十p ；s + ) 】 姐x ，五，+ j 一= 簖。 r 乃一s + = k 丑0 ，i = 1 , 2 ，n j 一0 ，j + 0 ( 2 3 ) 其中，占为非阿基米德无穷小量，e i = ( 1 ，l ，1 1 ) b ，p ：t = ( 1 ，l ，1 ) e ，s 一是与 投入相对应的松弛变量组成的向量，s 一= ( j i ，j ；，s ：) 7 ，j + 是与产出相对应松弛变量组成 的向量，s + = ( j i ，s s j ) 7 。 2 2 模型参数计算及结果情况分析 利用线性规划的软件，模型中的参数五，、s 一、s + 以及口都能很快计算出来。 大连理工大学硕士学位论文 2 2 1 d m u o 为d e a 有效 当曰= l ，且s 一= j + = 0 时，d m u o 为d e a 有效，即n 个评价对象中，投入k 的基础 上产出y o 达到了最优。 2 2 2d 删0 为d e a 弱有效 当目= 1 ，且5 一0 或s + 0 时，称d m u o 为d e a 弱有效，其含义是银行f 0 可以对投 7 x o 减少s 而保持原来的产出y o 不变，或者在投入) ( 0 不变的情况下能够使产出提高s + 。 2 2 3d m u o 为d e a 非有效 当口 1 时，称d m u o 为非d e a 有效，即d m u o 可以将投入降低到倒。而保持原产出 y o 不变。 2 3 冗余率和产出不足率的计算 当d m u o 为非d e a 有效时，被评价的银行必定存在投入冗余甄或产出不足k ，即 在产出不变的情况下投入可以在原来的基础上减少，或者在投入要素不变的情况下， 产出可以增加y o 。由有关文献中的定理，如果s i 、j ；以及岛是规划模型( 2 r 2 ) 的解， 则由( x o ，或) 构成的投入和产出相对于原来的n 个d m u 是有效的，其中： f 雪。= g x o j 0 1 磊：r o + j j 4 ) 则投入冗余妊和产出不足量k 分别为f 1 3 】： 麟o2 诋一x o = ( 1 一o o ) x o + s o ( 2 5 ) k2 k k = s j ( 2 6 ) 投入冗余率和产出不足率分别为： = 等= 毒渊丑s 晓， 基y - d e a 方法的中国商业银行效率f | 勺研究 胪等 ：坠掣! 盘f _ 1 2 m x o ， 一 叫一岛+ 蚤 2 4 成本效率、技术效率和配置效率计算模型 ( 2 8 ) 为了描述银行的效率，假设每一个银行利用投入x = ( - ，x ：，h ) r ? 能够得到产出 y = ( m ，y 2 ，y ”) y ，各项投入指标的价格为p = ( p ，p 2 ，p 。) 尺? 。集合 t = ( ( t y ) i 产出y 能用x 生产出来 为银行所有可能的生产活动构成的生产可能集，集合 工( y ) = 驯( z ，y ) r ) 与集合l ( x ) = y l ( z ，y ) 珂分别称为输入可能集与输出可能集，我们 认为输入满足“可自由处理”，即任何输入量的增加都不会引起输出量的减少 1 3 。 2 4 1 成本效率 所谓成本效率是银行所有投入组合中的最小成本与实际成本的比值，假设一个银行 d m u o 的投入产出为( x o ，y o , p o ) ，通过求解以下的线型规划问题，即可得出该银行可能最 小投入成本c ( y 。，p o ) 1 4 】。 c ( j ，。，p o ) = m i n p 0 7 x s t - x 一黝0 ( 2 9 ) 一y o + m 0 五0 式中，x 为由银行样本x 。为列向量构成的| ，投入矩阵，x l ( y ) ，】，为由银行样 本y 1 己( 曲为列向量构成的肘，产出矩阵，i = 1 ，2 ，j ，i 为银行的样本数，五为一个 1 1 的系数向量。 则银行d m u o 的成本效率1 4 为： c e ( 一y 。) = 警 ( 2 1 0 ) 大连理工大学硕士学位论文 如果c e o ，y o , p o ) = 1 ，表示投入产出为 o ，o ，p o ) 的银行d m u o 是成本有效的，若 c e 似o ，y o ，p 。) 1 ，表示银行d m u o 成本非有效的程度。 2 4 2 技术效率 成本效率可以分解成为技术效率和配置效率，技术效率度量一个企业在现有技术 条件和产出条件下达到最小投入的有效程度，根据f a r r e l l 的定义1 4 1 ，投入产出为 x y o , p o ) 的银行d m u o 技术效率为阿( x o ，y 。) = m i n 0 1 8 x 上( y ) ，利用数学线型规划技 术，可以算出技术效率z e ( ，y o ) 1 5 i o 弛( x o ，y o ) = m i n o s , t 斑一肌0 ( 2 1 1 ) 一y o + y 2 0 五0 式中的x ，y ，五与式( 2 9 ) 中的相同。若陋0 。，_ y o ) = 1 ，表示投入产出为 ( x 。，y o , p 。) 的银行d m u 0 是技术有效的，若丁e 0 。，y 。) 1 ，则表示银行d m u o 是技术非有 效的，z e ( x o ，y 。) 的数值大小表示了银行技术有效性的程度。 2 4 3 配置效率 银行的配置效率是度量银行在现有投入价格水平上，能否正确选择投入量组合的 能力，它是成本效率与技术效率的比值，即投入产出为o o ，y o , p o ) 的银行d m u o 的配置效 率4 e ( x o ，y o ，p o ) 1 5 1 为： 爿e ( x 。，y 。，p 。) = 兰群 ( z ，z ) 如果爿占。，y 。，p 。) = l ，表示投入产出为积。，y 。，p 。) 的银行d m u o 是配置有效的，若 爿e ( x 。，y 。，p 。) 1 ，表示银行d m u o 配置效率有效的程度。 基于d e 方法韵中国商业银行效率的研究 3 银行投入与产出指标体系的建立 3 1 现有研究的投入产出指标 在现有的文献研究中，银行投入产出指标的确定没有一致的标准。有的使用生产法，有 的偏重于中介法。但是由于生产法中要得到银行开设、核销存款账户的数量及提供服务的数 量，这些数据很难得到具体全面的统计，所以在目前的文献中使用中介法的居多。 表3 1 所列的指标都是中介法的某种变体。这些学者所分析的指标中注重的是生产过 程，有的也考虑了生产结果，例如收益或收入等。 3 2 银行投入产出指标的确定 现有研究都直接把贷款的数量作为产出，没有考虑贷款质量差异的因素。国内的学者魏 熳，王丽1 8 j 也发现了这一问题，但最终也只是利用利息收入与非利息收入间接的考虑了这个 方面，没有直接触及到贷款质量因素。由于坏账问题涉及银行产出的质量，且银行监管机构 和银行自身都把降低不良贷款率作为工作的重点，应该在效率评价时给予足够的重视。因此 本文把不良贷款率的降低作为一个考核银行效率产出的指标，即在银行的产出中不仅考核了 银行的产出数量，还考核了产出的质量。 根据d e a 评价模型中对银行样本数量与指标数量的关系，样本数量至少是指标数量的 2 傅1 3 l ，或者样本数量要大于或者等于投入指标数目与产出指标数目的乘积【r 兀。本文根据银 行商业化改革的方向，综合考虑了银行的盈利能力，风险控制能力，选取了银行人数、固定 资产净值、营业支出，所有者权益、机构个数作为投入指标，产出指标中选取了当年新增 贷款数量、新增存款数量、资本收益率和不良贷款下降率，营业收入等。本文对投入指标与 产出指标进行了多种组合，分别给出了不同组合下的综合效率值，既满足了d e a 评价模型 中对银行样本数量至少是评价指标数量2 倍的限制，又从多方位、多角度对银行效率进 行了评价与分析。 3 3 其他组合指标的研究 由于数据包络模型中投入产出指标的个数与银行样本数之间的关系所限，本文在投 入与产出指标进行了几种组合，利用d e a 模型分别进行了综合效率的评价。尽管综合效率 值对所选择的指标具有敏感性，但是相对值的变化并不明显，尤其是处于前沿面上的银行和 效率最差的银行，基本上在各种指标组合上维持不变。这再次印证了s e i f o r dl m 和删 i l m 的研究结论，即“最近的研究表明利用数学线性规划技术的d e a 模型所评价的效率前 沿具有相当的稳健性”。 o 大连理工大学硕士学位论文 表3 1 各类投入产出指标体系 t a b3 1p o r t f o l i o so f i n p u t sa n do u t p u t si n d e x e s 作者投入指标 产出指标 m i l i n ds a t h y e t 人数资本可资金贷款额活期存款 s 懈) h e l lmm i l l g , a t h a n a s i o sgn o u l a s交易存款非交易存款利息支肚l 贷款+ 投资利息收入非利息收入 【i ” 非利息支出 i 葫；r 七6 a n d 芒i kl o v e i l s l人数占有成本符种费用活期存款定期存款贷款+ 工商业贷款房地产贷款其他贷款 e l y a s i a n i ，ea n ds mm e h d i a n 人数资本活期存款定期存款 投资 利息收入非利息收入证券及 李希义任若恩删 劳动力人数固定资产净值存款 投资金额 魏煜，王丽1 劳动力人数实物资本+ 可贷资金利息收入非利息收入 分为工商业贷款，消费贷款和房地产贷款三项；+ 分为工业贷款分期付款贷款和房地产贷款三项；+ 这里的实物资 本就是固定资产净值。 4 我国商业银行综合效率的实证分析 4 1 银行投入与产出的原始数据 根据国内银行的情况，本文选取工商银行、招商银行等1 4 家国内银行作为评价的对 象，数据来源于最近一期的中国金融年鉴【2 2 1 ( 2 0 0 3 ) ，评价银行2 0 0 2 年度的综合效 率。1 4 家银行的投入数据和产出数据分别见表4 1 与表4 2 。 4 2 四大国有银行效率的评价结果 4 2 1 四大国有银行单独评价的理由 从表4 1 与表4 2 的数据可以看出，四大国有银行即中国工商银行、中国建设银行、中 国银行和中国农业银行，其人员规模、固定资产、当年新增存贷款颓度等各项指标均比其他 的新兴股份制银行大得多。例如中国工商银行的人员是中国民生银行的近9 5 倍，固定资产 是它的5 2 倍。 不论是四大i 国有银行成立的时间，还是国有银行所担负促进我国经济发展的职责以及由 此而形成的历史包袱，都是其他银行不可比的。所以有必要把这四大银行抽取出来先进行单 独的综合效率评价，以增加效率排序的可比性。 利用d e a 模型( 2 3 ) ，将表4 1 与表4 2 的有关数据代入，利用软件m a t l a b 的优化工 具箱中的线性规划函数计算出银行的效率。 1 1 基于d e a 方法的中国商业银行效率的研究 表4 1 银行投入指标数据 t a b 4 1 h l p u t so f b a n k s 银 亍 投入 人数( 人) 周定资产净值( 亿元) 萤业支( 亿元) 所有青椒益( 亿元) 机构数( 家) 中国工商银行 中国建设银行 中国银行 中国农业银行 招商银行 中国光大银行 中国民生银行 交通银行 华夏银行 深圳发展银行 上海浦东发展银行 中信实业银 亍 * 业银行 4 0 55 5 8 3 0 6 8 0 9 1 7 4 9 1 9 4 1 5 1 2 6 1 5 2 6 l 78 1 7 42 5 4 4 66 8 9 58 5 2 58 3 4 6 6 9 8 92 2 8 56 1 5 6 9 5 0 8 6 4 93 5 4 5 46 1 6 0 3 3 8 4 5 6 3 3 6 1 7 1 3 3 1 8 17 3 1 62 3 2 38 l 3 9 0 3 5 i9 2 2 l3 5 8 0 8 2 4 4 3 19 8 2 3 32 6 8 4 0 4 0 3 7 9 6 8 57 6 5 68 8 2 1 7 1 6 4 6 3 9 2 4 0 3 5 9 2 5 8 5 9 5 5 l7 6 17 7 8 ，5 5 10 7 2 3 6 2 1 9 66 0 13 6 0 4 0 1 6 0 3 2 1 2 8 1 2 6 0 ，0 4 3 2 56 5 3 6 0 l 3 7 6 8 7 96 l 9 33 7 6 34 4 2 59 6 0 2 】6 1 6 1 20 9 0 3 92 8 6 3 3 2 3 1 1 4 6 26 7 5 2 1 1 1 9 8 2 8 4 3 7 2 2 3 2 广东发展银行1 15 9 6 2 2 66 9 4 8 5 60 55 6 7 数据来源：中国金融年鉴( 2 0 0 3 ) ： 表4 2 银行产出数据 t a b 4 2o u t p u t so f b a n k s 中国建设银行7 3 9 ，3 6