（水利水电工程专业论文）涵洞施工弹塑性有限元模拟分析.pdf

太原理l 人学硕士研究生学位论文 v7 8 8 2 8 3 涵洞施工弹塑性有限元模拟分析 摘要 涵洞是埋设在填土下的输水建筑物，广泛地运用在水利、交 通、市政工程等基础设施中，其施工过程包括基坑开挖、洞身浇 筑以及上覆土体的回填。近年来，随着基础设施建设的规模不断 加大，涵洞这类填埋式构筑物越来越得到普遍的应用。本文通过 编制有限元程序模拟涵洞施工的全过程得到计算区域内的位移 场和应力场并进行分析，为今后此类工程的设计、施工提供科学 依据。 本文在用有限元法模拟基坑开挖时以改进的m a n a 法计算开 挖等效释放荷载、以m o h r - c o u l o m b 准则为屈服准则和以三角形 单元划分网格的方法分层、分步模拟开挖过程。将挖方计算区域 内的单元逐层“挖去”，使开挖表面上的应力完全解除，从而使 开挖面成为无应力自由面，在此基础上分析土体的应力场和位移 场随开挖深度的变化规律，最后得到开挖完成后的应力场和位移 场。涵洞主体浇筑完成后，回填土体时，以开挖完成后的应力场 和位移场为初始状态，通过逐级增加计算区域内的单元数目，施 加新增单元的自重荷载，模拟分析涵洞、基坑和回填土体的应力 状态，得到了涵洞结构受力和土体变形的一般规律。用有限元法 模拟涵洞施工过程，充分体现了士体非线性本构关系这一特性， 太原理工大学硕十研究生学位论文 反映了土体在开挖阶段处于卸载状态、回填阶段处于加载状态等 不同施工阶段处于不同应力状态的实际情况。最后模拟分析了不 同边坡、覆土厚度和地基弹模对涵洞洞顶土压力的影响。 通过对基坑开挖模拟，得知释放荷载并不是随着开挖逐步进 行而完全释放出来，只有在达到一定深度时( 如本文的开挖完成 时) 才有所释放；同时侧向位移的最大值随着开挖的进行位置会 有所改变，逐渐向开挖边坡面移动。在回填时，分析了三个主要 影响因素对涵洞洞顶土压力的影响，提出了l ：2 的边坡为“临 界边坡”；在所考虑的三个影响因素的条件下，得到的土压力集 中系数从0 6 到1 4 连续变化。整个施工过程的有限元模拟分析， 真实客观反映了计算区域内的各点的应力、应变，为涵洞这类构 筑物的设计、施工提供了科学依据，具有重要的实际意义。 关键词：涵洞施工，弹塑性，有限元，影响因素 奎堕里三查兰堡主婴茎生兰垡堡茎 e l a s t i c p l a s t i cf e ms i m u l a t i o n a n d a n a l y s i so nc u l v e r tc o n s t r u c t i o n a b s t r c t t h ec u l v e r ti st h ew o r k sb u r i e du n d e rt h ef i l l i n g s w h i c hi so f t e n u s e di nh y d r a u l i c s 、c o m m u n i c a t i o na n dc i t ye n g i n e e r i n g ，e t c t h e w h o l ep r o c e d u r eo fc o n s t r u c t i o ni n c l u d e sf o u n d a t i o n p i t 、t h eb o d y c o n s t r u c t i o n a n d f o u n d a t i o n p i t b a c k f i l l i nr e c e n t y e a r s ， s t r e n g t h e n e dc o n s t a n t l y w i t hs c a l eo fi n f r a s t r u c t u r ec o n s t r u c t i o n ， c u l v e r ts t r u c t u r e sr e c e w eg e n e r a l a p p l i c a t i o n t h ep r o c e s s o f c o n s t r u c t i o nw a ss i m u l a t e da n da n a l y z e db yu s i n ge l a s t i c p l a s t i c f e mp r o c e d u r ep r o g r a m m e db ym y s e l fa n dt h es t r e s sf i e l da n d d i s p l a c e m e n tf i e l dw e r eo b t a i n e d t h e s er e s u l t sc a nb et h es c i e n t i f i c b a s i sf o rt h ef u t u r ee n g i n e e r i n gd e s i g n ，c o n s t r u c t i o n d u r i n gt h ec o u r s eo fs i m u l a t i o nf o u n d a t i o n p i t ，w i t hi m p r o v e d m a n al a wt oc a l c u l a t et h el o a dt or e l e a s ee q u i v a l e n t l yt oe x c a v a t e a n dr e g a r dm o h r c o u l o m bc r i t e r i o na sy i e l dc r i t e r i o n ，t h em e t h o do f f o u n d a t i o n - p i te x c a v a t i o nl a y e rb yl a y e ra n ds t e pb ys t e pw a su s e d t h ee l e m e n t sw e r ee x c a v a t e dg r a d u a l l yi nc a l c u l a t i o nf i e l da n dt h e s u r f a c eo f e x c a v a t i o nw a sm a d et h ef r e es u r f a c e a tt h es a m et i m e ， t h el a wo fs t r e s sf i e l da n dd i s p l a c e m e n tf i e l dw i t ht h e d e p t ho f e x c a v a t i o nw e r es t u d i e d i nt h i s w a y , t h ef i n a l s t r e s sf i e l da n d 奎堕里三查兰堡主竺壅生堂垡堡苎 _ 一 d i s p l a c e m e n tf i e l dw e r eo b t a i n e da n dr e g a r d e da st h ei n i t i a lo n e s f o r c a l c u l a t i n g t h ef o u n d a t i o n p i tb a c k f i l l b yu s i n go f t h e n e w l y i n c r e a s e db a c k f i l l i n g - e l e m e n t s g r a v i t ya n dt h eg r i n d i n gf o r c e ，t h e s i m u l a t i o n o fc o n s t r u c t i o n o f b o d y o f t h ec u l v e r ta n d f o u n d a t i o n p i t sb a c k f i l ll a y e rb yl a y e rw e r e d o n ea n dt h el a w so ft h e b a c k f i l l i n gs o i l sl o a d i n ga n dd e f o r m a t i o nw e r eo b t a i n e d t h r o u g h t h es i m u l a t i o n c u l v e r t c o n s t r u c t i o nc o u r s e b yf e m ，t h i s c h a r a c t e r i s t i co ft h er e l a t i o no fn o n l i n e a rl i t e r a r yc o m p o s i t i o n so f s o i lb o d yh a sb e e nf u l l yr e f l e c t e da n ds o i lb o d yb e i n gi nu n l o a ds t a t e a td u r i n gt h ec o u r s eo fe x c a v a t i n go ri nl o a ds t a t ew h i l i n gb a c k f i l l i n g w a sr e f l e c t e d ，f i n a l l yt h r e ei n f l u e n c i n gf a c t o r s - - - s l o p e 、t h i c k n e s so f b a c k f i l l i n ga n df o u n d a t i o n m o d u l u s - - t op r e s s u r eo fc u l v e r tw e r e s i m u l a t e da n da n a l y z e d t h r o u g he x c a v a t i n gs i m u l a t i o n ，t h el o a d w a sn o ta l lt ob e r e l e a s e dw h i l ee x c a v a t i n ga n dt ob ef u l l yr e l e a s e do u tt os o m ee x t e n t o n l yw h i l er e a c h i n gt h ec e r t a i nd e p t h ( s u c ha sf i n i s h e di ne x c a v a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ) ；a tt h es a m et i m et h ep o s i t i o no ft h em a x i m u mo f l a t e rd i s p l a c e m e n tw i l lc h a n g ea sw h a th a sb e e ne x c a v a t e dt h es e a t ， m o v i n gg r a d u a l l yt ot h es l o p e i nb a c k f i l l ，i ti sa n a l y z e dt h a tt h r e e m a i ni n f l u e n c ef a c t o r sc a r r yt h ei n f l u e n c eo ft h es o i lp r e s s u r eo nt h e c u l v e r t ，a n dt h es l o p eo f1 ：2f o r ”c r i t i c a ls l o p e i sp r o p o s e d ；u n d e r t h ec o n d i t i o n so ft h r e ei n f l u e n c ef a c t o r s b e i n gc o n s i d e r e d ，t h e c o e f f i c i e n to fs o i lp r e s s u r ev a r i e df r o m0 6t o1 4 t h es i m u l a t i o no f t h ew h o l ec o n s t r u c t i o nc o u r s eb yf e mh a so b j e c t i v e l yr e f l e c t e dt h e 太原理工大学硕士研究生学位论文 s t r e s s 、s t r a i no f e a c hp o i n ti nt h ea r e aa n ds c i e n t i f i cb a s i sf o r c u l v e r t ，t h i sk i n do fd e s i g n ，c o n s t r u c t i o no ft h es t r u c t u r e sa n d i m p o r t a n ta c t u a lm e a n i n g sh a v eb e e no f f e r e d k e yw o r d s ：c u l v e r t c o n s t r u c t i o n ，e l a s t i c - p l a s t i c ，f e m ， i n f l u e n c i n gf a c t o r 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 1 课题意义和目的 第一章绪论 涵洞是埋设在填土下的输水建筑物，随着近年来我国基础设施投资规 模的不断加大和等级的提高，它在水利、交通、市政工程中越来越被广泛 使用。涵洞的施工包括基础开挖、洞体施工及土体回填三部分。而目前， 国内外大多数文献资料只是研究讨论了基础开挖或者是土体回填，较少将 涵洞施工的全过程进行模拟。因此，开展涵洞施工的全过程模拟研究对国 民经济建设具有重要的理论价值和实际意义。 本文将涵洞施工的全过程运用有限元计算手段模拟和分析，旨在为这 种构筑物的合理簏工、结构设计提供参考。在基坑开挖阶段，对整个旌工 过程做分层、分步开挖的弹塑性有限元分析，以获得各个阶段及开挖完成 时的坑内各点的应力场和位移场，为下一步洞体施工和回填土体的模拟提 供较为客观、合理的场内应力、位移分布。同时还可较为准确地分析评价 开挖是边坡的稳定性等。在洞体旌工和土体回填时，根据开挖完成时的应 力场和位移场，采用有限元法对涵洞结构、地基以及回填土体进行模拟分 析。模拟上覆土体的分层填筑，体现土体的非线性本构关系，并模拟了不 同边坡、地基弹模和覆土厚度与洞顶土压力的关系，为涵洞的结构分析计 算提供客观、合理的结果。 本课题的研究对涵洞施工过程分析及其设计理论的发展具有重要意 义，其深入研究使得涵洞施工、设计更为科学、合理、更贴近实际，对实 际施工的安全、工期、经济效益具有重要的借鉴意义，是在传统方法上的 一个新发展。 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 2 文献综述 涵洞是埋设在填土下的建筑物，在土建工程中被广泛使用。随着近年 米我国经济的快速发展，基础设施建设投资规模不断加大，尤其是铁路、 公路、能源、水利等工程的建设项目方兴未艾，为了跨越各种障碍( 如河 流、沟谷或其它线路等) ，除了要修建桥涵外，还必须在填土中修筑构筑 物( 主要是涵洞) 。而这些大量修建的涵洞又囡其不同地质条件和各种因 素使得涵洞的形态结构各不相同。这给涵洞的设计和施工提出了很多计算 和分析难题，有些问题处理不当常会造成工期延误，甚至是安全和经济效 益等重大问题，如某高等公路在还没有通车之间就因涵洞处理不当而出现 塌陷、裂缝进而产生跳车现象。因此，对于涵洞施工全过程，包括：基坑 丌挖、洞体浇筑、土体回填三部分进行深入研究具有实际意义。 1 2 1 基坑开挖 纂坑丌：挖是高层建筑和地下基础施工中一个极具挑战性的传统课题。 既涉及土力学中典型的强度与稳定问题，又包含了变形问题，同时还涉及 到土与支护的共同作用等岩土工程问题。对这些问题的认识及其对策的研 究，是随着土力学理论、计算技术、测试仪器及技术、施工机械、施工工 艺的进步而逐步完善的。因此，有人称“基坑工程”为- - i l 系统工程。其 具有先实践、后理论的特点，一方面，施工中积累了丰富的成功经验，另 一方面，理论研究水平滞后，急待迎头赶上，去解释现象，发展出新的更 科学、合理的设计、施工理论、方法。 目前，对于基坑开挖，国内外的研究较为广泛，而且，研究内容不断 深入，主要集中在土体本构模型的研究、与b i o t 固结理论的耦合、土体流 变特性及具体针对某一特定工程或某一特定施工方法的有限元分析等方 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 面，而真正模拟工程实际基坑开挖过程的研究却很少。如对每开挖工况 下需分层、分段、分步进行。而且各个工况下，士体的物理、力学特性发 生变化等的研究尚处于不断成熟的发展阶段，有些理论尚处于讨论阶段， 还需不断的修正和完善。而一些成熟的有限元软件如s a p 、a n s y s 等， 虽提供了交互式计算机图形前后处理功能，但由于基坑问题的特殊性，这 些软件不能很好地解决分步开挖模拟、地应力释放、土体固结等问题。 过去把土力学看作经验的学科，今天随着计算机科学的发展，在岩土 体有关领域的数值计算方法也逐渐发展起来，到目前有：有限差分法 f f d m ) 、有限单元法( f e m ) 、边界单元法( b e m ) 、有限分析法( f a m ) 、半解 析法( 1 4 a e m ) 、离散单元法( d e m ) 等。而实际中运用的主要还是前两种方 法。 1 9 6 6 年，美国c l o u g h 和w o o d w a r d 首先将有限元法应用于土力学， 作了土坝的非线性分析【1 1 。 c l o u g h ( 1 9 7 2 ) 及c h r i s t i a n 和w a n g 首先运用有限元法分析了带支撑的 基坑开挖工程吐 1 9 7 4 年，c l o u g h 和t u s u i 对各种数值方法在挡土结构中的应用作了回 顾和详尽的论述刚。 1 9 7 7 年，s i m p s o n 提出了适用于伦敦土的一个本构模型。该模型将土 的应变分为三个区：弹性区、过度区和塑性区。塑性状态有流动法则和状 态边界元控制，模型网0 度随平均有效应力增加。也用该模型编制了非线性 有限元程序，分析了两个基坑开挖的变形情况，结合比较满意。 1 9 8 4 年，c l a r k e 和w o r t h 用有限元分析了墙体的运动，将理想弹塑性 模型( m o l a r c o u l o m b 准则) 应用于超固结g a u l t 粘土，土的参数及原位有 效应力取决于自钻式旁压仪和三轴试验，较接近实际 4 j o 1 9 8 8 年，曾国熙开发了一个可用于板桩为支撑结构的软粘土基坑开挖 3 太原理工大学硕七研究生学位论文 _ 一 的有限元程序，并利用该程序对影响基坑性状和工程经济效益的几个因重 要素( 如板桩的入土深度，板桩的刚度及地质条件等) 进行探讨t 得出一 些有意义的结论。同年，曾国熙等还用饱和软土进行了四种不同应力路径 的等向固结不排水试验，并根据试验结果建立了相应的模量方程，将其应 用于软土地基基坑丌挖的非线性有限元分析中”l 。 1 9 9 4 年，张崇文采用三维等参动态有限元对采油平台与土的相互作用 的动力问题进行了研究，得出动态有限元法用于结构与土的相互作用研究 是可行的结论【6 l 。 1 9 9 6 年，肖专文采用二维弹塑性有限元法模拟基坑开挖常用的挡墙式 支护结构与土的共同作用，针对各种不同参数的挡墙，计算挡墙、基坑周 围地面及坑底的变形，分析变形与各参数的关系【7 l 。 1 9 9 7 年。赵利益对基坑开挖时支护结构及周围土体的位移、应力等进 行了三维有限元分析。推导了修正剑侨模型的增量型本构关系及空阳j 等参 元的计算格式，并在a d i n a 程序的基础上编制了一个能模拟实际开挖全 过程的空间有限元分析程序，利用所编制程序进行了工程实测计算及结果 分析，理论计算与实测的位移、应力值比较吻合【8 】。 1 9 9 8 年，俞建霖，龚晓南采用了有限元分析方法，按照施工顺序模拟 计算基坑开挖过程中土体应力场和位移场的变化过程对基坑开挖的三维 变形特性进行了分析，探i j 了基坑围护结构变形、地面沉降及土压力的分 布规律，得出了一些有益的结论f 9 】。 1 9 9 9 年，应宏伟，谢新宇，谢康和等采用有效应力法在玎挖和间歇期 等施工全过程的土体变形、支撑轴力等基坑性状方面作了有益的尝试，同 时，采用有限元数值模拟证明了只要选择合适的土体计算参数，在一定程 度上准确估计丌挖引起的周国土体变形是可能的1 1 0 l 。 2 0 0 0 年，刘小丽，吕大铺等人采用了三维有限元分析方法，对基坑开 太原理t 大学硕士研究生学位论文 挖进行模拟，考虑了基坑开挖过程中空间效应和施工效应的影响，并采用 弹塑性硬化模型模拟土的本构关系特性。通过对具体的工程实例分析，验 证了所采用的有限元计算模式的可行性，能基本反映出基坑开挖过程中的 一些特性，并由此得出了一些基坑开挖过程中维护结构变形及土压力的建 议性结论【1 1 】。 2 0 0 2 年，李彦明，史书阁等人考虑了基坑开挖施工过程中的三维受力 作用，模拟基坑开挖的三维弹塑性有限元分析，并对一工程实例进行了 有限元计算，证明了所采用的方法具有一定的实用性1 1 2 】。同年，黄晓峰、 张利洁等人分析了位于广州市某深基坑的工程地质条件后，建立了以弹塑 性力学为基础的有限元数值计算模型，并选取合理的计算参数对该基坑开 挖过程进行了模拟分析，分析成果表明：采用有限元分析计算基坑边坡稳 定性是行之有效的1 1 3 j 。 此外，高大钊( 1 9 9 5 ) 、徐庆日、杨林德、朱俊高等人也做过这方面 的研究，大都是通过模型识别和参数反演来分析得出不同的结论。 以上是国内、外岩土工程界对基坑开挖和支护所做的一些有益的贡 献，总结出了大量的实践经验和相关结论。但是，总的来说，目前还存在 着理论滞后于实践的问题。 然而，国内外对于涵洞这类填埋式构筑物，在实际施工中，对基坑开 挖所做的研究很少，对涵洞施工的整个过程所做的研究就更少了。在涵洞 结构计算时，也常常视地基附加应力为某一平均值，计算时按弹性地基梁 计算，这与实际施工中基础受力是不相符的。实际上基坑开挖完成时，地 应力仍然在不断变化中，这是由于土体这种特殊岩土材料特性决定的。尤 其对于软粘土材料，开挖完成时，坑周地基土的固结仍未完成，地基变形 不断发展，土体处于卸载状态；而等到构筑物建成，基坑回填，土体又处 于加载状态，土体的应力状态发生变化，同时构筑物的受力状态也发生着 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 变化。 1 2 2 构筑物建成土体回填 国内、外对涵洞填土的有限元分析，多局限在交通、城市供排水系统 和远程输水工程当中，特别是在交通工程中，大都是研究填土的沉降而研 究涵洞受力的较少。从8 0 年代起，美国、只本等国开始对涵洞与土体的 相互作用进行研究，结合道路下和供排水系统的涵洞土压力进行研究分 析。 1 9 6 0 年曾国熙做了土坝下涵管的计算，并对马斯顿公式作了修正， 提出了一些很借鉴意义的结论【“i 。 1 9 8 9 年，i h d m s ，m a h e rk 等人用有限元对涵洞上覆土体的压力进行 了研究，其结果被“a a s h t o ”( 美国各州公路和运输工作者协会) 所 采纳。 1 9 9 3 年，s h a r m a ，s u n i l 等人用有限元对出现下弯的已建工程进行了 有限元模拟，分析了其复杂的结构与土体联合作用。评价了涵洞的承载力 1 1 6 1 。 1 9 9 4 年，郝宪武，白青侠采用有限元方法将士体按线弹性或非线弹性 计算，研究了填土对管道的压力以及土体与结构等关系，得出了对埋管管 顶采用填筑柔性填料时，采用弹粘塑性计算来设计管道是合理可行的1 ”。 1 9 9 9 年，同本学者对涵洞进行旌工模拟，客观反映了土体的应力应 变关系，填土与结构及地基的接触作用等。 1 9 9 5 年，张发详利用弹性有限元法对拱形涵洞受力进行了分析，对工 程做了较大简化：将涵洞地基作为硬基，不具有普遍意义：对上覆 体作一次加载处理，无法考虑土体分层加载对结构的影响；视填土为弹 性材料，不能反映土体的非线性本构关系。其计算结果不能客观反映场内 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 的应力、应变变化过程【1 9 】。 对于模拟逐层填筑旌工过程与外荷载逐级施加过程，美匡i 伯克利加州 大学( u c b ) 地震工程研究中一i i ( e e r c ) 也做过研究，该中心采用 d u n c a n z h a n g 提出的双曲线应力应变关系对土坝作过模拟。得到一些有 借鉴意义的结论。 此外，顾安全( 1 9 8 1 ) 2 0 l ，冯忠居【2 1 2 2 , 2 3 1 、刘全林 2 4 1 等人在这方面 也有一定的研究，对这方面理论的发展作了不少贡献。 1 2 3 涵洞结构计算方法简介 对于涵洞旌工时的涵洞结构计算，传统的方法以结构力学法为主或辅 以模型试验。采用结构力学法计算内力，通常是以涵洞洞身框架为脱离体， 将土体对结构的作用简化成垂直土压力和侧向压力，它未考虑涵洞、地基、 填土的联合作用，也末考虑填土与结构和地基的接触影响，其结果和实际 有一定的差距。 1 3 岩土弹塑性有限元理论的研究现状及研究方向 1 3 1 有限元在岩土工程中的应用 有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题， 而土体应力变形分析恰恰就存在这些困难问题，因此很适宜用有限元法。 有限元法的基础是被称为一系列有限单元组合体表示一个连续体或者一 个结构物。这些单元在结点处相互连接，得到的就是这些结点的位移和单 元中平均应力。自从1 9 6 6 年美国克拉夫( c l o u g h ) 和伍德沃德( w o o d w a r d ) 首先用有限元法分析土坝以来，有限元法在岩土工程的应用发展迅速，并 取得了巨大进展。利用土的本构关系，首先对每一独立的单元列出刚度矩 7 太原理丁大学硕十研究生学位论文 阵。然后，把每个独立的刚度矩阵叠加，形成有特定边界条件的整个土体 的总冈度矩阵。根据变分原理建立的有限元平衡方程十中总刚度矩阵使结 点位移和荷载矢量问建立了相互的对应关系。所以，有限元法可以把几何 非线性和材料非线性结合起来，考虑不同应力应变特性，模拟填土和地 基土的各种应力路径，模拟复杂的几何和变形模式、复杂的边界条件以及 与时间有关的加载过程。有限元技术作为一个有效的计算工具用以设计和 分析建筑物及地基系统被广泛认可。然而，有限元法在岩土工程和结构工 程的综合运用还不如在结构工程中那样广泛，究其原因，主要是因为土的 本构关系的极其复杂性，以及用有限元法分析前面提到的这些问题仍然缺 少实践经验的指导、缺少确定模型材料参数的一般方法咀及对设计结果的 判断分析。采用高等近代本构摸型，模拟土体非线性特性是最近二十年来 在岩土工程中发展有限元分析的总趋势。 1 3 2 土本构模型的研究概况及发展。” 一般而言，描述土的各类荷载作用下变形和强度变化过程，不仅需要 满足质量守衡、动量守衡、动量矩守衡和能量守衡等方程，而且还需要满 足反映岩土宏观性质的本构方程。土的本构方程主要包括土的力学本构方 程和反映水在土中流动规律的本构方程；土的力学本构关系即通常所指的 土应力应变关系，其数学方程式即为本构模型。自r o s c o e 等创建剑桥 模型至今，各过学者已发展了数百个本构模型，得到工程界认可却较少。 事实上，试图建立能反映各类岩土工程问题的理想本构模型是困难的，甚 至是不可能的。结合前人的研究成果和现有的工程实践，开展土的本构模 型的研究主要从如下两个方面的努力：一是努力建立用于解决实际工程问 题的使用模型：再者是建立能进步反映某些土体应力应变特性的理论 模型。理论模型主要包括非线性弹性模型( 如d u n c a n c h a n g 模型) 及弹 太原理t 大学硕十研究生学位论文 塑性模型( 如弹塑性模型、粘塑性模型和粘弹塑性模型等) 两大类( 本文 在回填时采用前者，在丌挖时采用的后者) ，以及随后发展起来的内时模 型、损伤模型及结构性模型等。它们能较好反映岩土的某种或几种变形特 性，是建立工程实用模型的基础。工程实用模型一般是为某地区岩土、某 类岩土工程问题建立的本构模型，这类模型反映了该情况下土体的主要性 能。 13 2 1 土的非线性弹性模型研究 实际工程中的应力应变关系是非常复杂的，具有高度的非线性，弹 性模型中研究最多的、应用最广泛的是非线性弹性模型。非线性弹性模型 理论上可分为三类：c a u c h y 弹性模型、超弹性( h y p e r e l a s t i c ) 模型( 或称 g r e e n 超弹性模型) 和次弹性模型( h y p o e l a s t i c ) 模型。对于土体而言， 在非线性模型中最具有代表性的当属d u n c a n c h a n g 双曲线模型。1 9 7 0 年， d u n c a n 和c h a n g 根据k o n d n e r ( 1 9 6 3 ) 的研究成果，将三轴试验得到的土体 应力应变曲线用双曲线方程来表示，最终推导出了d u n c a n c h a n g 双曲 线模型。此模型能反映土体的主要变形特性，且采用加载模量和卸载模量 来部分反映土的非线性性质；所采用的参数具有比较明确的物理意义，同 时可有常规的三轴试验直接洳取，因而在实际工程中得到了广泛应用和不 断完善。王钊等人在分析“三峡工程”二期围堰低高防渗心墙的强度与稳 定性时应用了该模型，得到了满意的效果。但该模型不能反映土的剪胀性， 也不能反映中主应力对模量的影响，其实际应用受到了一定的限制。针对 许多土体存在剪胀性的真实性状，沈珠江( 1 9 8 6 ) 等提出了考虑球张量和 偏张量相互交叉影响的非线性弹性模型，是一种可以考虑土体剪胀性的非 线性应力应变模型。 9 太原理 人学硕士研究生学位论文 1 322 土的弹塑性模型研究 土的弹塑性模型的研究是从最早借用金属材料的经典理想塑性模型 开始的，后经d r u c k e r ( 1 9 5 7 ) 、r o s c o e ( 1 9 6 3 ) 逐渐发展并完善了加工硬化弹 塑性理论和临界土力学。近年来，依据弹塑性理论建立的弹塑性模型发展 很快，各国学者提出了许多该类模型，假设土体为理想刚塑性体，相继发 展了p r a n d t l r e u s s 模型、l e v y v o nm i s e s 模型、d r u c k e r - p r a g e r 模型以及 m o h r - c o u l o m b 模型等。r o s c o e 等( 1 9 5 8 1 9 6 3 ) 假定土体为硬化材料， 服从相关流动规则及能量守衡方程，建立了剑桥模型( c a m c l a y 模型) ， 该模型又称临界状态模型，它从理论上阐明了土体弹塑性变形特性，标志 看土术构研究新阶段的开始。1 9 7 5 年l a d e 和d u n c a n 将土视为加工硬化材 料，并认为材料服从不相关流动准则，硬化规律采用塑性功硬化规律，提 出了l a d e d u n c a n 模型。然而，上述的各类弹塑性模型大多是基于单一屈 服面假定，这难于解释土的变形特在。不少学者主张采月j 两个或多个屈服 面组合来描述土的变形特征，从而提出了双屈服面模型和多屈服面模型， 沈珠江( 1 9 8 4 ) 提出了多重屈服面的概念并建立了三重屈服面模型，多重 屈服面模型能不同程度地反映土的剪胀与剪缩性，对不同的应力路径也有 较好的适应性。 本文在分析填筑时采用了非线性弹性的d u n c a n c h a n g 双陆线模型， 在丌挖时分别采用了弹塑性模型的d r u c k e r - p r a g e r 模型和m o h r c o u l o m b 模型进行了分析。 1 4 本文研究的主要内容 鉴于目前的研究现状，结合工程中及待解决的实际问题，本文研究的 主要工作如下： 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 阐述了土体材料的特性，较为系统地介绍了在编制程序中用到的 土体的弹塑性理论，其中包括屈服准则、加卸载准则、塑性流动规律及硬 化规律；在此基础上推导了适用于有限元计算的弹塑性增量本构关系的矩 阵表达式；同时还介绍了弹塑性有限元计算理论；对土体和涵洞接触面单 元进行了介绍；并较为详细地介绍了分析工程实例浍河水库泄洪涵洞采用 的土体本构模型。 2 阐述了土体开挖过程中涉及的一些问题，包括如何用计算模型模 拟开挖；开挖面上的荷载计算；初始地应力场的计算与讨论：土体填筑的 有限元模拟原理及实现方法。 3 对以上理论叙述的基础上，针对基坑开挖有限元的特点，自行编 制了基于与d r u c k e r - p r a g e r 模型和m o h r - c o u l o m b 模型的弹塑性有限元分 析系统。该系统的主要特点是很好的模拟了开挖各工况下分层、分段、分 步施工土体物理、力学特性变化时，对计算域应力、位移的影响。该系统 能根据实际计算情况、用户要求，选择土体破坏准则、非线性方程组的解 法、计算结果输出控制等要求。 4 在求得开挖完成时的计算域应力场、位移场后，进行洞体的施工 和回填土体分层填筑的有限元计算。对原有程序s s d s i 做了必要的修改， 完成洞体内力计算和分层填筑完成时，计算域的应力场和位移场。在此基 础上分析了位移场分布形式的理论分析。同时模拟分析开挖边坡、覆土厚 度和地基弹模对涵洞洞顶土压力的影响并分析其原因。 5 实例验证。通过对浍河水库泄洪涵洞旌工过程的二维弹塑性有限 元模拟分析，计算结果与实际进行了对比，证明了有限元模拟的正确性和 可行性，最后得出结论。从与实测结果进行的对比，提出这种施工模拟的 优越性。 6 提出本文的突破点与不足之处，为后继研究提供建议。 奎堕堡三查堂堡婴窒生堂垡丝壅 一 2 1 概述 第二章有限元分析的基本理论 有限元法又称有限单元法或有限元素法，它是近三四十年来迅猛发展 起来的卓有成效的一种数值方法。目前己广泛应用于各个学科、各种性质 的不同问题。几乎达到了无孔不入的程度。其完善的理论在实际问题中也 显示了自身巨大优越性，具有勃勃生机前景难以估计。 从数学的角度来看，有限元法是求解数学物理方程的一种数值方法， 它是各种经典数值方程，如瑞利一里兹法，伽辽金法的新的表现形式，它 们的基本方程运算都是一个或一组偏微分方程，它们是把微分方程转化为 解等效的代数方程组，从而以获得的数值解的形式( 而不是难于获得的解 析形式) 来完成对整个连续介质或者复杂工程结构的认识。从这一点来看， 有限元法和经典方法的性质是样的但二者有着重大的差别，其中之一 就是插值函数的选取方式不同。在有限元法中插值函数是部分地、分别地 在求解域的子域上或者单元选取，并且要求插值函数的值在各个子域内 部、子域之间的分界面( 内部边界) 以及子域和外部边界的分界面上( 外 部边界) 均满足一定的条件，因此，在有限元法中，插值函数的选取相对 经典方法来说要显得容易，从而使有限元法的实用性远远超过了经典方 法。 从工程角度来说，运用离散化的概念，将连续的介质或者工程结构划 分成许多有限大小的子域的集合，弄清楚它们单个力学特性，在将所有这 些已分析清楚的单元或元素按一定的方法组装起来，从而得到对整个连续 介质或者复杂工程结构的认识。 从上述阐述中可以看到“离散化”、“分片插值”的理论和方法是有限 1 2 太原理： 人学硕十研究生学位论文 元法的重要的基础理论和方法之一，并且，在有限元计算中包含着近似， 当我们选取的计算模型越逼近实际问题求解域，有限元法的计算结果也就 越逼近精确解，从网格划分的角度来看，就是随着网格的加密、结点和单 元( 元素) 的加多，用有限元得到的数值解也会越来越趋近真实解。 2 2 有限元法基本思想 有限单元法以能量原理作为物理基础，把问题转化为变分问题( 即求 泛函的极值问题) 。其基本思想是将连续的结构离敞成有限个单元，并在 每一个单元中设立有限个结点，将连续体看作是只在结点处连续的一组单 元的集合体；同时，选定场函数的结点值作为基本未知量，并在每个单元 中假定一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律；进而利用力学 中的某种变分原理去建立用以求解结点未知量的有限元平衡方程，从而将 一个连续区域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题，一 经求解，就可以利用解得的结点值和设定的插值函数确定单元上以至整个 集合体上的场函数。“。 以结点位移为基本未知量的有限单元法解题的一般步骤是：结构的离 散化、单元分析、结构的整体分析、引入结构的支承条件、求解方程组得 到结点位移、计算单元的应力，其中结构的离散化是有限元的基础。”。”3 建立结构的离散化模型，就是将分析结构分割成有限个有限大小的单 元体，在单元的一些指定点设置结点，使相邻单元体仅在结点处相连接， 而以此离散的结构去代替原来的结构，同时取结点上的某个未知量( 本论 文采用结点位移) 作为基本未知量。如果分析结构是二维或三维的连续介 质，就要根据实际物体的形状和对于计算结果所要求的精度束确定单元的 形状的剖分方式。选定离散结构所用的单元之后，要对单元进行特性分析。 分析时，首先就要对单元假设一个位移插值函数，或称其为选择一个位移 】3 太原理工大学硕士研究生学位论文 模式。选择了位移模式，就可以通过结点的位移得到单元体内任意一点的 位移。同时，也可以用几何关系和应力应变关系导出单元体的应力应变关 系式。一般情况下要对结构通过某一种能量变分原理来建立平衡方程、边 界条件以及初始条件。如在有限元的位移法，就是通过最小势能原理来建 立结构的结点位移和结点荷载之间的关系式，即结构的平衡方程。将通过 能量原理建立的平衡方程以及给出的边界条件、初始条件，联立方程式进 行求解，可以得到所有的结点位移，依据这些结点位移，通过上面选择的 位移模式，就可以得到任意一点的应力和应变。 2 3 三角形单元分析 平面问题的三角形单元是最早提出的平面问题单元，本论文中采j j 的 是较简单的三节点三角形常应变单元和六节点三角形应变元。三角形单元 较其它单元的优点是对复杂的几何形状适应性强：在应力变化大的地方， 采用教精密的三角形单元往往比多节点的其他单元能取得更好的计算精 度：三角形单元形成的整体刚度矩阵带宽较小：在非线性分析中，相邻单 元个数多，更能反映材料弹模和泊松比的非线性变化。缺点是三角形单元 应力波动大，相邻单元应力往往不连续“”。 2 3 1 三角形单元面积坐标” 在构造平面问题三角形单元时，本文采用与直角坐标系不同的另一套 无量纲的自然坐标系，使单元列式和计算更为简便。称之为三角形面积坐 标。 2 31 1 三角形单元面积坐标的定义 如图2 - 1 所示，三角形1 2 3 中任一点p 与三个角点形成了三个子三角 1 4 奎堕堡兰查兰堡主堕壅圭竺堡连苎 一一 形。a p 2 3 的面积为一，p 3 1 的面积为a 2 ，g p t 2 的面积为a 3 。由三个 子三角形可得到三个比值 卜鲁( f ：1 ，2 3 ) ( 2 - 1 ) 其中a 为三角形的面积，显然有 a l + 爿2 + 爿3 = 爿 2 ( 0 l 1 ( 1 ，0 ，0 ) ( 2 2 ) 图2 - 1 三角形单元的面积坐标定义 f i 9 2 1 d e f i n i n gf l f e ac o o r d i n a t eo f t r i a n g u l a re l e m e n t ( 三。，三：，l ，) 被称为三角形任一点p 的面积坐标。 在三个面积坐标中，只有两个是独立的，由式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可知 它们之闯必然满足关系式 三l + 三2 + 3 = l ( 2 3 ) 采用面积坐标的优点： 1 ) 三角形的面积坐标是自然坐标，与该三角形在直角坐标系中的位 置无关，当直角坐标轴旋转时，给定点的面积坐标保持不变： 2 ) 单元边界方程为= 0 ( i = 1 , 2 3 ) ，因此单元边界条件易于描述， 易于满足； 3 ) 面积坐标与直角坐标之间互为线性关系，面积坐标用直角坐标表 1 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 示的关系式为 1 三- 2 寺( q 十6 ，一m 只) ( 扛1 ，2 ，3 ) ( 2 - 4 ) 直角坐标用面积坐标表示的关系式为 z = 上，z ( 2 5 ) 因此采用面积坐标时易于考察单元插值函数的阶次。 利用一般的复合函数的求导法则，可得用三角形面积坐标表示的函数 对直角坐标的一阶微分公式： 为 al 缸2 a 01 却2 a ( 2 - 6 ) 面积坐标的幂函数在三角形全面积上的积分公式为： j f 譬c tz 或，刊= 雨k 丽l k 2 1 k 31 2 j 4 ( f ，舻函) ( 2 7 ) 面积坐标的幂函数在三角形某一边( 例如f 边工。= 0 ) 上的积分公式 。硌上：捌= 揣。脚= 函) ( 2 - 8 ) 这些积分公式可方便地进行单元刚度矩阵和等效结点荷载的计算。 2 3 1 2 用面积坐标表示的三角形单元形函数 图2 - 2 给出了不同结点数不同阶次的单元，它们用面积坐标表示的形 函数分别如下： ( 1 ) 线性单元t 3 1 6 、l， 旦弘旦 ”。 旦弘旦 以 帕 旦旦 6 f 太原理工大学硕士研究生学位论文 n = 上(