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华北水利水电学院硕上学位论文 复杂水资源系统动力学特征研究 摘要 水资源系统是一个复杂非线性动力系统，其内在机理的研究是认识水资源系统演化 规律的根本途径。文中以南水北调中线工程河南受水区水资源系统为研究对象，运用混 沌理论研究水资源系统的演化规律，进行了混沌特性诊断、演化原理分析和时间序列预 报。 通过计算不同时间序列的相空间重构参数一一时间延迟和关联维数，表明了数据量 的多少对时间延迟和关联维数大小影响较小。根据l y a p u n o v 指数、k o l m o g o r o v 熵、h u r s t 指数和功率谱分析的计算结果，分析了水资源系统中水文要素时间序列的混沌特性，结 果证明水资源系统中具有混沌特征。 根据水资源系统中水文要素时间序列可预报性，对上述时间序列的多步预报进行了 有益的尝试，建立了加权一阶局域多步预报模型，计算结果表明该模型具有较强的拟合 能力和较高的预测精度；同时检验了重构参数选取的效果，预测结果表明c c 方法所 求的时间延迟和g p 方法所求关联维数能够满足模型的要求。 论文针对水资源系统中广泛存在的非线性现象，将混沌理论引入到水资源系统的研 究中，通过实例研究，加深了对水资源系统动力学特征演化规律的认识，并为今后水资 源系统的研究提供了新的思路。 关键词：南水北调、混沌理论、相空间重构、水资源系统、动力学特征、l y a p u n o v 指数、 时间序列、预报模型 竺! ! 查型查皇堂堕堡主兰丝丝苎 一 s t u d y o nd y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i co fw a t e r r e s o u r c e ss y s t e m a b s t r a c t w a t e rr e s o u r c e ss y s t e mi san o n l i n e a rc o m p l i c a t e dd y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i ca n dt h e f u n d a m e n t a lw a yt ou n d e r s t a n di t se v o l u t i o nr u l ei st os t u d yt h ei n t r i n s i cm e c h a n i s m t h e w a t e rr e s o u r c e ss y s t e mo fh e n a np r o v i n c ei nt h es o u t h n o r t ht r a n s f e rm i d l i n ep r o j e c th a v e b e e nd i s c u s s e da so b j e c t i nt h i sp a p e r , c h a o st h e o r yh a v eb e e nu s e dt os h o w nt h ee v o l u t i o n r u l eo fw a t e rr e s o u r c e sa n dd i s c u s sc h a o sc h a r a c t e r i s t i c sd i a g n o s i sa n dt i m es e r i e sp r e d i c t i o n t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so fp h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o np a r a m e t e r st h a ta r ec o r r e l a t i o n d i m e n s i o na n dt i m ed e l a yb a s e do nd i f f e r e n tt i m es e r i e si n d i c a t et h ei n f l u e n c et op a r a m e t e r si s n o to b v i o u sn om a t t e rh o wm u c ho fd a t e i l l u s t r a t et h ec h a o sc h a r a c t e r i s t i c so fh y d r o l o g i c a l t i m es e r i e st h r o u g hl y a p u n o ve x p o n e n t ，k o l m o g o r o ve n t r o p y , h u r s te x p o n e n ta n dt h e c a l c u l a t i o nr e s u l to fp o w e rs p e c t r u ma n a l y s i s ，a n dt h er e s u l tp r o v e st h a tt h ec h a o s c h a r a c t e r i s t i ch a v ep a r t i c i p a t ei nw a t e rr e s o u r c e ss y s t e m b a s e do nt h ep r e d i c t a b l eo fh y d r o l o g i c a lt i m es e r i e si nw a t e rr e s o u r c e ss y s t e m ，t h ep a p e r h a v ed o n es o m ew e l la t t e m p tt om u l t i - s t e pf o r e c a s to ft i m es e r i e sa n de s t a b l i s h e dt h e a d d w e j i g h t e do n e r a n km u l t i - s t e p sp r e d i c t i o nm o d e l ，t h er e s u l th a v es h o w nt h a tt h em o d e l h a v eb e t t e rc o n n e c ta b i l i t y h i g hp r e d i c tp r e c i s i o n m e a n w h i l e ，t h es e l e c t i o n e f f e c to f r e c o n s t r u c t i o np a r a m e t e r sh a v eb e e nv e r i f i e d ，a n dt h ep r e d i c t i o nm a n i f e s tt h et i m ed e l a y a c h i e v e db yc - cm e t h o da n dt h ec o r r e l a t i o nd i m e n s i o no b t a i n e db yg pm e t h o dc o u l ds a r i s f y r e q u e s to fm o d e l c o n s i d e r i n go ft h ee x t e n s i v en o n l i n e a rp h e n o m e n o ni nw a t e rr e s o u r c es y s t e m ，i nt h e p a p e r , c h a o st h e o r yh a v e b e e ni n t r o d u c e di n t ot h es t u d yo fw a t e r , w i t ha c t u a le x a m p l e e n h a n c et h ec o g n i t i o no fd y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i cr e v o l u t i o nr u l ei nw a t e rr e s o u r c e s ，b e s i d e s ， i th a sp u tf o r w a r dn e ww a yi nr e s e a r c ho fw a t e rr e s o u r c e s k e yw o r d s ：s o u t h - n o r t hw a t e rt r a n s f e r ，c h a o st h e o r y , p h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n ，w a t e r r e s o u r c e ss y s t e m ，d y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c ，l y a p u n o ve x p o n e n t ，t i m es e r i e s ，p r e d i c t i o nm o d e l 独立完成与诚信声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论 文没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则 本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声 明。 学位论文作者( 签字) ： 伽绰霸研日 舭事 华北水利水电学院硕士学位论文 1 绪论 1 1 论文选题背景及研究目的和意义 l 1 1 选题的背景 水是自然生态的生命要素，万物赖以生存的环境因子，更是人类社会发展的重要物 质资源。人口增长、经济发展、水资源供需紧张、水早灾害频繁和生态环境日益恶化的 局面，已经引起世界各国政府的的迫切关注和不安。如何研究解决水资源的合理开发、 治理、保护、利用，使其在促进生态环境与社会经济协调良性发展中发挥最大的经济效 益，已经变得非常重要和必要了。人类为了充分开发和利用水资源，大量兴建各种水利 工程，实践证明，水利工程对一个国家的国民经济建设具有重要的意义。同时，水利工 程的兴建，特别是大型水利工程的兴建，引起了河流水文、泥沙、地貌、生态环境等各 个方面的变化，给人类的生存环境产生各种各样的影响，既有有利的影响，也有不利的 影响。水资源时空的分配不均使人类饱受灾害之苦，并且越是经济发达地区，缺水情况 越严重，水资源保护以及防灾减灾面临的问题和矛盾就越尖锐。这些问题对水资源学的 发展提出了挑战，同时给水资源学工作者指明了研究方向，要求水资源工作者与水资源 问题的有关决策者从系统的观点看待一个区域，一个流域乃至一个地球的水文循环规律 和社会经济发展所面临的各种水问题n 1 。 然而，水资源现象的复杂性和水资源资料信息的严重不足“1 ，定程度上限制了水 资源科学理论发展。水资源现象的复杂性表现在时间尺度和空间尺度的不可逆性和不可 重复性。从系统理论的观点来看，流域、区域和全球的水资源系统循环是个高度非线性、 开放性系统，其边界条件和初始条件都十分复杂。从信息论观点来看1 ，水资源系统存 在诸多的未知和不完全知道的问题，其中包括时间、空间水文信息观测不完全，而且很 多水文环节尚缺乏充分有效的原理及水文学定律，即水文时间序列不仅记录了系统过去 行为信息，而且还隐藏着系统未来演化的信息。目前，宏观和中观尺度水资源系统研究 主要采用半经验、概念性或随机性理论描述，而客观世界中的水文过程则是确定性与不 确定性各种成分交织组成的复杂水资源现象。尽管近年来，水资源学的研究取得了令人 鼓舞的成就，但至今本学科仍有许多藿大问题需要探讨，换句话说，水资源系统学科的 发展和研究并不成熟，因此在充分利用现代科学技术广泛收集水资源信息的同时，如何 结合中国的实际问题，开展既有中国特色又有国际水资源科学前沿及热点的水资源学基 础理论与方法应用研究，是一个富有时代特点的有挑战性问题。 水资源系统内在机理的研究是认识水资源系统规律的根本途径。地球上的水资源在 太阳辐射和重力的作用下，以蒸发、降水和径流的方式周而复始的循环着。水资源现象 华北水利水电学院硕士学位论文 在时间、空间上和其它物理现象一样具有必然性和偶然性，在水资源学中称必然性为确 定性，偶然性称为随机性。 实际的工作中，水资源工作者研究水资源现象不可能考虑到问题的方方面面，它受 各种因素的综合影响，同时这些因素本身在时间和空间上不断进行演化，并且相互影响 着。例如，从流域尺度来研究一次洪水过程，可以发现暴雨的强度、历时及覆盖面积与 所产生的洪水之问存在着因果关系，当一条河流的流域上降落一场暴雨，这条河流就会 涨水，出现一次洪水过程，如果暴雨强度大，历时时间长，笼罩面积大，则会出现较大 的洪峰；反之洪水较小。这种因果关系一般是确定的，这种确定表现出降水的季节性、 周期性和趋势性的变化性质，这样的结果说明水资源现象具有其发生的原因和形成条 件，服从确定性规律。但是，水资源研究的对象并不是在时间和空间上总是服从确定性 规律，河流每年都可能出现数次洪水和洪峰，但对某一特定的断面，洪水出现的时间是 不固定的，洪峰流量大小是不相同的，每年的最大洪峰流量也是不同的，所以水文现象 的变化过程，特别是长时期的水文过程，表现出明显的不确定性，即随机性。根据长期 大量的观测资料可以发现，特大洪水和特小洪水出现的机会较小，中等洪水和枯水出现 的机会较大，多年平均径流量是一个趋于稳定的一个数值。综上所述，水文现象往往既 受到确定因素的作用，又受到随机因素的作用，是十分复杂的。实际应用中，当某种水 资源现象确定性因素起主要作用时，则应用确定性规律来描述能反映此种水资源现象的 本质：反之，随机性亦然。 水资源系统与其它系统的不同点，除了具有通过自然界水文循环获得的可再生和更 新补充功能外，更由于其在气态和液态时在势能的推动下具有较大的流动性，从而连成 一个整体，以致在一个点的扰动会影响周围和其下游。因此，在进行水资源规划和水文 预报时，不但要统筹兼顾，合理安排，按照当地的自然和社会条件，考虑合理开发的条 件，而且还要对水文系统的内在属性和特征有一个充分的认识“1 ，特别是水资源系统的 内在动力学特征，这些研究将为以后的水文模拟，水文预报和水资源保护、规划、配置 等工作提供坚实理论基础。 在水资源开发和利用方面，我国水资源存在时空分布不合理、供需矛盾突出，开发 程度高，利用效率低，浪费严重等特点，随着社会经济快速发展，水资源短缺已成为制 约各行业发展的瓶颈因素“，一方面水资源短缺，另一方面却又存在水资源分配不合 理、利用率低及水资源浪费严重等不良现象，因此，急需着力研究和解决水资源的开发、 利用、配置、节约、保护和治理等重大问题，同时通过先进的方法、手段对水资源系统 的复杂性和不确定性进行深入的研究，掌握水资源系统的内在变化规律和特征，以确保 水资源的可持续利用来支撑社会经济的可持续发展。 基于以上所述，对水资源系统规律的认识显得极为重要。水文预报又是认识水资源 系统的一个更高的层次，水文预报是根据已有的水文资料对水文现象中水文要素的未来 2 华北水利水电学院硕士学位论文 状态及变化做出提前的估计，它综合了水文学、水文模拟、水文分析、气象学以及其它 水文科学和非水文科学，如站网设计、资料处理、3 s 技术、数据库和计算机技术等知 识的一门综合性科学技术。同时，水文预报是研究水文系统动力学特征的目的之一，是 使抗旱防汛减灾工作从定性向定量转变，从被动性救灾向积极主动防灾减灾转化，因此， 水文预报的一个发展方向是，根据抗旱减灾的需要，建立中长期径流预报；另一个方向 水文预报的建设目标是完善短期洪水预报，使决策者预先积极稳妥采取行之有效的抗旱 防汛减灾措施，减免灾害损失，服务于国民经济的快速发展。 1 1 2 水资源系统动力学特征研究的意义 水资源系统动力学特征研究的意义，主要有如下几个方面： 首先，水资源系统不断与周围环境进行能量和物质的交换，显示出了很强的耗散作 用和动力学行为。从时间上看，水资源系统的发展过程是不可逆的，并且水资源系统是 一类高度非线性、极端敏感的非线性系统，所以，目前尚不能用非线性方程或方程组定 量描述水资源现象的时间和空间强度变化，但一些水文现象发生的复杂机理还是可以用 非线性理论和方法来描述。 其次，过去对水资源动力学系统的研究一般多限于线性系统，即其动力学方程都是 线性的，这样做是因为线性方程易于求解，当初始条件给定后，方程的解便是确定的。 然而，实际的水资源现象或社会现象毕竟是复杂的，其动力学规律往往都需要用非线性 方程来描述，即实际存在的客体大多数都是非线性的。水资源系统涉及社会、经济等诸 多方面，所以是一个复杂的系统7 1 。水资源系统要素的时空变化具有高度的非线性特点， 仅从线性角度或近似线性方法去研究本质上是非线性的承资源系统要素变化闯题，必然 有其固有的局限性“1 。因此，非线性科学的迅速发展及其在应用领域的不断拓展，为更 深刻地认识水资源系统变化规律提供了新的理论、方法与机遇。 最后，非线性混沌理论发现统一了水资源系统随机性与确定性截然对立的局面。大 量的研究表明”“、”“1 ，水资源系统极其子系统都可认为是不同层次混沌系统。根 据混沌理论，一个确定系统自身也可以产生内部随机性，真实的水文过程应该是宏观必 然性和微观的偶然性的对立统一，只有将两者统一起来才能真实地反映水资源要素变化 过程。例如，径流混沌特征的存在表明径流过程是具有低维吸引子结构的非线性确定性 动力系统，径流时间序列是混沌性水文系统在不同时刻的特解的集合，它不是系统的简 单输出，而是包括系统所有变量的过去信息，同时蕴含着大量关于系统未来演化的信息， 因此径流时间序列不仅真实刻画了产生径流的水资源系统，而且反映水资源系统潜在吸 引子的结构特征，可以从更深层次揭示水资源系统的内在演化规律。利用非线性方法来 研究水资源系统可以打破传统的线性方法的所不能解释的问题，理论上来讲更接近也更 华北水利水电学院硕士学位论文 能模拟真实的系统轨迹和动力学行为。 1 2 水资源系统的混沌性研究 混沌科学虽然在基础理论方面取得了很大的进展，但还没有取得根本性的突破。近 年来，对非线性系统尤其是混沌背景下产生的时间序列分析越来越受到重视 1 5 2 7 1 。在混 沌水资源时间序列的分析中，决定序列变化的可观测因素很多，而且相互作用的动力学 方程往往是非线性的，甚至是混沌的，而且受到测量精度的实际限制，计算的复杂性， 以及可能存在的本质上的非确定性因素等多方面的困难，严重制约了人们对水资源系统 时间序列内在机制的理解和认识。 混沌理论的提出为水资源问题的研究提供新的方式，除了定常、周期、准周期运动 外，还存在着一种更具普适意义的混沌运动形式”1 。混沌运动是一种由确定性非线性系 统产生的，对初始条件具有敏感依赖性，永不重复的，非周期性运动。混沌理论为水资 源非线性动力系统的研究开创了新途径，也为水资源界研究复杂水资源现象提供了一种 可能产生突破的新方法。长期以来，一直是采用传统的确定性或随机性或两者相结合的 方法来描述水文过程，揭示水资源系统的内在确定性规律和外在随机性规律。但大多数 水资源问题，均是由诸如水文、气象、地理、人类活动等客观因素支配的，其运动特征 具有确定性一面，又具有随机性一面，应用混沌理论，将打破以往传统分析中单一的某 些确定性动力学方程，那些人们认为是确定的和可逆的动力学方程，却具有内在的随机 性和不可逆性。确定论的方程可以得出不确定的结果，打破了确定论和随机论这两套描 述体系之间的鸿沟，给传统科学以很大冲击，在某种意义上使传统科学被改造，这必将 促进其它学科的进一步发展，近年来逐渐成为水资源系统领域研究的热点。 1 2 1 国外研究情况 h e n s e 等2 盯于1 9 8 7 年首次提出降雨时间序列可能存在混沌，利用关联维数法分析 n a u r u 岛1 0 0 8 个月降雨量资料组成的序列，计算出关联维数大约为2 5 4 5 ，进而指出 月降雨量时间序列可能存在混沌现象，为混沌分析方法在水资源学中的应用开辟了先 河，后来许多学者相继对此问题进行了积极的探讨。 j a y a w a r d e n a 等“在1 9 9 4 年分别应用l y a p u n o v 指数法、k o l m o g o m v 熵法、关联维数 法以及非线性预测法研究了香港地区3 个雨量站的日降雨量序列和2 个水文站的径流量 序列的混沌特性，指出香港地区的日降雨径流序列确实存在着混沌现象。 p u e n t e 等“在1 9 9 6 年利用k o l m o g o r o v 熵法、l y a p u n o v 指数法、关联维数法分析了 b o s t o n 城的日降雨量序列，从多种途径均得出日降雨量序列存在混沌特征。 p o r p o r a t o 等“”在1 9 9 7 年以意大利p o 河的支流d o r a b a l t e a 河流的日径流资料为例，利 用关联维数方法和非线性预测方法来研究由1 4 2 4 6 个数据组成的日径流量序列，结果表 明存在着明显的混沌特征。 4 华北水利水电学院硕士学位论文 s b o r d i g n o n ，e l i s i 3 3 分析了意大利a d i g c 河流1 9 5 5 1 9 8 1 年的日平均流量时间序 列的混沌特性。并利用p o i n c a r es e c t i o n 方法，g p 饱和关联维数方法，最大l y a p u n o v 指 数方法计算了混沌特征量和嵌入参数，认为系统是带噪声的混沌非线性确定性系统，并 采用一阶多项式拟合，以邻域内局域线性化的非线性模型和1 ，2 ，1 5 的步长预测了 8 5 0 个数据。与随机a r 模型比较，混沌时间序列预测明显较好。并且另外采用了降雨和 流量的二维时间序列，预测效果明显改善。 j i r is t e h l i k “”在2 0 0 0 年对降雨量和温度每隔3 0 分钟采样，分别为7 5 0 0 和1 7 5 2 0 个数 据，进行混沌时间序列特征值的计算，分析认为这两种时间序列是具有混沌可能性的， 并将最大l y a p u n o v 的倒数4 8 分钟作为可以预测的长度。 m n i s l a m ，b s i v a k u m a r t “1 于2 0 0 2 年采用非线性动力系统理论研究了1 9 7 5 到1 9 9 3 年9 年问的l i n d e n b o r g 日流量时问序列。首先用自相关函数法和傅立叶功率谱法获得序列 的基本性质信息，认为系统具有混沌系统应有的特征。采用互信息法计算时间延迟，饱 和关联积分法计算嵌入维数，采用局域二阶多项式进行预测，以一天为步长作一步预测， 预测一年3 6 5 个数据。通过预测效果的比较认为，由于噪声的影响，随着嵌入维数m 的 增大，预测误差在到达一个最小值以后又趋于上升趋势。 1 2 2 国内研究情况 傅军、丁晶等“1 9 9 6 年对金沙江屏山站1 9 5 0 1 9 8 5 年共3 6 年的汛期日径流过程进 行混沌分析，认为日流量过程的丰枯变化对揭示洪水变化会造成干扰，故将枯水季节阶 段概化为一点，仅仅取汛期日径流，共5 5 0 8 天的数据，通过计算关联维数，最大l y a p u n o v 指数和k o l m o g o r o v 熵，这些特征指数计算结果表明汛期日径流数据可能具有混沌特征。 1 9 9 6 年丁晶等d 7 1 进一步作了预测研究，对汛期径流序列采用邻近点的多点加权平 均和线性回归两种局域预测，数据长度为一年的预测，预测结果认为两种方法合格率均 为9 0 以上。 赵永龙等“1 1 9 9 8 年继续分析了上述汛期日流量序列，用小波径向基函数网络模型 进行一步预测，按水文中常用的合格标准，相对误差不超过实测值的2 0 3 0 ，认为模 型合格，且优于多元回归预测。 魏一鸣等11 9 9 8 年分析了九江1 9 8 5 1 9 9 6 年降水序列，计算了关联维数和 k o l m o g o r o v 熵，认为降水时间序列具有混沌特征。 杨恩全等11 9 9 9 年研究了河冰湖和冰川突发洪水的混沌特征量，对近4 0 年的将近 2 0 次突发洪水的洪峰流量序列进行研究，认为该类洪水的洪峰流量时间序列具有混沌特 征。 陈云浩等“2 0 0 1 年对上海市1 9 9 4 1 9 9 8 年的旬降雨量时间序列进行研究和分析， 计算了最大l y a p u n o v 指数，关联维数和k o l m o g o r o v 熵，认为该序列具有混沌特征。 袁鹏等“12 0 0 2 年对6 个水文站的月降雨量数据进行混沌特征分析，指出月降水系统 华北水利水电学院硕士学位论文 可能存在混沌现象。 周寅康等“”研究了淮河流域洪涝变化动力系统，进行了5 0 0 年的年洪涝特征序列 的研究，计算了关联维数，最大l y a p u n o v 指数和r e n y i 熵k ，认为淮河流域洪涝系统是 一个混沌动力系统。 陈南祥等“。对重构一维水文时间序列的可预报时间尺度进行了研究，发现该水文 时间序列具有混沌特征，同肘指出水文要素在一定肘段肉是可预报的。 柳景青“”2 0 0 4 年对城市1 小时和2 4 小时两种时间间隔用水量时间序列进行连续时间 的最大尺度预测，结果表明用水量系统具有混沌特性。 宋宇等“利用相空间重构技术、g p 算法及w o l f 提出的从单变量时间序列中提取 l y a p u n o v 指数方法，分别计算了太原盆地4 组地下水水位时间序列的关联维数和 l y a p u n o v 指数。结果揭示在自然状态下，太原盆地某些孔隙潜水和孔腺承压水水位变化 存在明显的混沌特征。这为以后建立地下水数学模型提供了理论依据，也为运用分形理 论研究地质参数的时空变异性以及含水层结构的自相似性提供进一步支持。 虽然近来很多论文和文献的水文混沌时间序列的研究表明水文序列不能排除混沌 性质，也作了预测效果检验，但是对于水文时间序列的混沌性质以及混沌时间序列的预 测方法现在仍有很多争论。 2 0 0 2 年d a n i e l s c h e r t z e r ，l o u l i a t c h i g u i r i n s k a i a 与b e l l i e s i v a k u m a r ，r o n n y b e m d t s s o n ， j o n a s o l s s o n ，k e n j ij i n n o ”1 在h y d r o l o g i c a ls c i e n c e 展开了水文的混沌性质的讨论。 b s i v a k u m a r “u 认为当前对于混沌时间序列方法的置疑主要是由于两方面的原因，一是 由于混沌时间序列的无噪声序列无限长的前提条件不能满足，二是由于当前的理论条件 不能够对混沌的存在提供无可辩驳的证明。文中回顾了近年来水文混沌序列研究的现 状，指出混沌理论的前提条件，即无噪声以及时间序列无限长对于预测和计算的影响。 文中认为，时间序列长度的影响并不是像想象中那么严重，数据序列的长度依赖于吸引 子的类型和维数。文中同时提出，混沌时间序列预测的低精度主要是由于噪声导致的， 并且提出应该采用多种技术，对不同方法的计算结果进行比较，验证其是否一致，从而 更有力地证明混沌存在。 当前水资源系统领域对于混沌方法的置疑主要是一直以来对水资源系统研究是考 虑要素的多变量和随机性，研究结果支持看似复杂的水资源系统可能是由于低维的简单 的确定性系统导致的，因此水资源系统的混沌性假设是合理的，并且为水资源动力系统 的描述和模拟提供了一种新的代替方法，必将获得更多的支持。 1 2 3 时间序列模型 时间序列分析是统计学近几十年来发展起来的一个重要分支，它是运用概率统计的 理论和方法来分析随机数据序列，并对其建立数学模型，进行参数估计，对模型定阶， 以及进一步应用于预报、预测等诸多方面。时间序列是按时间顺序取得的一系列数据观 6 华北水利水电学院硕士学位论文 测值，其观测值按固定的时间间隔采样。在现实生活中，很多数据是以时间序列的形式 出现的，径流量，边坡位移量，地下水水位数据等等，时间序列分析在各个领域都有广 泛的应用。对时间序列进行统计分析，称为时间序列分析。 时间序列分析主要分为预测分析和控制分析。时间序列分析为精确的时序预测提供 方便易行的方法，时间序列预测分析就是在己有的时问序列的基础上，对该时间序列未 来时刻的数值进行预测。时问序列控制分析就是对某时序变量的观测结果研究分析，寻 求发生的规律和控制措旋，使未来的时序达到某种优化的目的，同时为决策者提供决策 依据。随时间连续变化的随机变量称为随机过程，而时间序列是经等时距采样而得的随 机过程的离散序列，是按照时间次序排列的一系列被观测的数据系列。确定性变量也可 以组成时间序列，是随机变量的特例，以时间序列作为模拟对象的研究方法称为时间序 列方法。 时间序列的研究经历了传统时间序列分析和现代时间序列分析两个阶段。传统时间 序列分析方法主要是频域的谱分析方法，定常的参数模型( 如a r m a 模型，自回归滑动 平均) ，y u l e 首先提出的a r 模型，及其进一步发展的a r m a 年i i a r i m a 将时间序列作为随 机过程，是一种概率统计的方法。这两类传统的时间序列分析方法本质上都是线性的， 在实际应用中，通过提取趋势项。周期项和随机项，分别加以处理和迭加进行预报。在 卡尔曼滤波技术产生后，时间序列方法取得突破，可以过滤噪声而估计真值。同时，传 统时间序列方法逐步发展，与现代控制论交叉，产生了现代时间序列分析( 如c a r m a 模型，带有控制项的a r m a 模型) ，在8 0 年代逐渐成熟。 但是，实际上很多时间序列是复杂的非线性状态，对于非线性时间序列分析的研究， 仅在近二十年里才逐渐被重视，非线性时间序列研究方法很多，如较有名的汤加豪提出 的门限自回归模型( 1 ) r ) 和非线性自回归滑动平均模型。但是，这些模型不是从动力学 出发，与当代的非线性科学不同，2 0 世纪6 0 年代混沌和分形理论的发现，大大推动了非 线性科学的发展，直至今同，非线性时间序列分析仍为时间序列分析的热点。 时间序列模型作为系统理论模型的一个重要分支，在8 0 年代己经引入水文预报领 域。目前在水文时间序列数学模型的理论方面己开始研究，特别是在水文非线性的理论 方法方面，己经有不少专著和论文。混沌时间序列模型是应用混沌理论来研究时间序列 的方法，最近一段时期在电力、金融、经济、水资源等领域有了很多的应用，但方法主 要还是探讨时间序列的某些特性。 1 2 4 当前的研究热点混沌时间序列分析和预测 动力学系统是数学的一个分支，其历史悠久，成果丰富，特别是上世纪的七十年代 倡导下混沌动力学发展以来，混沌以其概念上的突破和解决非线性问题的灵活性一跃成 为当前科学的前沿。过去只知道确定系统有确定的解，现在还知道确定性系统也可以有 类似“随机”的结果，过去只知道收敛的动力系统只收敛到不动点，今天还知道在广泛 7 华北水利水电学院硕上学位论文 意义下，系统还可以收敛到奇怪吸引子，奇怪吸引子所具有的无穷白相似结构，使得混 沌学的研究必然和研究自相似结构的分形学紧密联系在起。 一个时间序列来自于某个混沌动力系统，则称其为混沌时间序列，简称为混沌时序。 混沌时序直观上有明显特征，它不具有强一阶自相关性，无周期性，近似平稳有界。但 是，动力系统不一定都能产生混沌，所以并非所有的时间序列都来自于混沌的离散动力 系统。 离散动力系统的外在表现形式就是时间序列，时间序列分析和新兴的动力系统理论 方法融合，必然焕发新的生机，开拓新的领域。基于混沌动力系统的时间序列分析便在 t a k c n s 和g r a s s b e r g p 等的努力下有了良好的开端，并逐渐显示出比传统的时间序列分 析方法有更多的优越性。当时间序列和混沌理论联系起来，便发生了本质的飞跃，从而 得到全新的混沌时间序列分析方法。混沌时间序列分析与传统的线性统计模型有一定差 异，对统计模型，只在简单模型近似下用外在随机因素来解释模型偏差，做出的预测只 能是在概率意义下的等可能预测，同时预测趋于平滑，而混沌理论建立一个很小或几乎 没有随机误差的非线性复杂模型，在预测时主要考虑模型本身对时间序列未来值的影 响，能预测时序微小的起伏波动等精细结构。 近年来，许多科学工作者从不同的途经应用不同的模型和方法对混沌时间序列预测 的问题进行了深入的研究，取得了一定的进展。然而，对于一些复杂的混沌时间序列， 对其内在的规律很难把握，采用一般的数学工具往往很难建立起准确的非线性模型。人 们通过对众多模型广泛深入的研究和比较，发现局域模型在短期预报上有着良好的预测 性能，它能较好地解决非线性时间序列的建模和预测问题，进而受到了越来越多的重视。 混沌现象的发现开刨了科学模型化的一个新典范，一方面，混沌现象所固有的随机 性现象表明许多随机现象是不可预测的；另一方面，混沌现象所固有的确定性和对初值 敏感依赖性又意味着混沌现象是短期可以预测，而长期不可预测的。 f 1 2 0 世纪9 0 年代以来，混沌科学与其它科学互相渗透，根据混沌理论对非线性时间 序列的未来进行预测，是一个重要方面。不管在数学、物理学、生命科学、地球科学、 信息科学，还是在经济学，天文学领域混沌科学都有广泛的应用。但从时间序列研究混 沌，始于1 9 8 0 年p a c k a r 等提出的相空间重构理论，认为决定系统长期演化的任意变量的 演化，均包含了系统所有变量长期演化的信息，因此，可以通过决定系统长期演化的任 一单变量时间序列来研究系统的混沌行为。吸引子的不变量关联维数、k o l m o g o r o v 熵、l y a p u n o v 指数等在表征系统的混沌性质方面起着至关重要的作用，其中l y a p u n o v 指 数量化了初始闭轨道的指数发散和估计系统的混沌量，它从整体上反应了动力系统的混 沌量水平；所以，在研究混沌时间序列时，计算混沌时间序列的特征指数显得尤其重要。 近年来，对非线性系统尤其是混沌背景下产生的时间序列的分析越来越受到重视，同时 混沌时间序列方法在电力系统、经济领域、岩土工程、径流预测、软件分析、混沌控制 8 华北水利水电学院顽十学位论文 和混沌反控制( 混沌生成) 等方面都有研究与应用“、“8 ”。 在时间序列的分析中，影响序列变化的可观测因素很多，而且相互作用的动力学方 程往往是非线性的，甚至是混沌的，受测量精度的实际条件限制、计算的复杂性，以及 可能存在的本质上的非确定性因素等多方面的困难，严重制约了人们对混沌时间序列内 在机制的理解。 p a c k a r 在1 9 8 0 年提出用原始动力学系统中的某变量的延迟来重构相空问，t a k e n s 在 1 9 8 1 年证明可以找到一个合适的嵌入维数m ，( 即如果延迟坐标的嵌入维数，l 大于等于 2 d + 1 ，d 是动力系统的关联维数) ，使得深入分析时间序列的背景和动力学机制成为 可能，这样就可以在相空间里把有规律的吸引子轨迹恢复出来。基于p a r k a r d 延迟的 t a k e n s 的重构相空间定理，将混沌理论引入到了非线性时间序列分析中，为混沌时间序 列的预测奠定了坚实的理论基础。目前广泛采用的是延迟坐标状态相空间重构方法，延 迟时间重构的相空问，不仅保持了原有系统的几何结构，并具有等同的动力学特性。混 沌系统运动在长期内是不可预测的、无序的，但在短期内却是确定性的、有序的、可预 测的。混沌概念的提出使得人们能够将许多复杂的现象看作是有目的、有结构的行为， 而不是某种偶然性行为m ，。 在水资源系统研究领域一直采用传统的确定性或随机性以及两者结合的方法来描 述水文过程，揭示水资源系统的内在确定性规律和外在随机性规律。大多数水资源问题， 均是由各种客观因素支配的，其运动特征具有确定性一面，又有随机性一面。例如，对 洪水运动，如果具有混沌性，其最终运动归宿集中在“奇怪吸引子”上，在吸引域之外， 洪水系统运动不断向“吸引子”靠拢；而在吸引域之内，由于对初始条件的敏感依赖性， 洪水系统运动的轨道间互相排斥、折迭，充满了整个吸引域却又永不重复。一般的低维 坐标系统无法容纳下这种高维的“奇怪吸引子”，但通过应用重构相空间技术，便可在 相空间中揭示出传统方法无法揭示的复杂洪水动力学特征，极有可能从通常认为是“无 序的”、“随机性”的洪水运动中发现其“有序的”、“确定性”的规律。重构相空间把系 统中每一点的实质性信息都抽象出来，揭示了其它方式看不见的运动模式，这对于研究 复杂的水资源系统运动是一种很有力的工具。本文基于混沌时闻序列理论，将确定性与 随机性统一起来，进行水资源系统动力学特征分析和有限长度水文预报研究。 混沌时间序列研究领域包括三方面的内容：混沌性识别或序列混沌性质诊断；借助 于时间延迟理论和相空间重构技术，在相空间内恢复吸引子的运动规律轨迹：基于重构 相空间进行混沌时间序列预测。要将混沌分析法应用于水资源系统中，首先需要研究水 资源系统要素序列是否为混沌时序，即判别水资源系统的运动形式是否存在混沌。一般 认为，只要是开放的、远离平衡、非线性、过程不可逆以及具有涨落和破缺的系统，均 有可能产生混沌现象“1 。水资源系统是一个远离平衡态的复杂的开放系统，又是一个动 态的非线性系统，一方面，它是地球大气圈环境内相互作用和人类活动共同影响的整体， 华北水利水电学院硕士学位论文 另一方面，它又受至地球自身及宇宙不可抗拒的自然力作用及不同程度入类活动的影 响，从而形成水资源系统复杂的演化规律，因而水资源系统中表现出混沌特征是可能的， 将混沌理论和混沌时序列模型应用于水资源系统，具有产生较大突破的可能性。要想绝 对区别水资源系统要素序列是确定性的，还是随机性的；确定性序列中，是周期的、准 周期的，还是混沌的，是非常困难的。对于观测资料有噪声且长度有限的水资源系统， 进行混沌性的识别，基于目前的混沌理论水平，大都是从某一个方面判别水资源系统要 素序列是否满足混沌序列的某些必要条件，只能得出不排除不具有混沌性质，可能具有 混沌特征的结论，而不能给出水资源系统要素序列具有混沌特征的肯定答复，因此需要 采用尽可能多的方法来鉴别水资源系统要索序列。 水资源系统要素序列性质的鉴别，从定性、定量以及将两者结合起来的途径进行， 可使用的方法主要有：功率谱法、饱和关联维数法、l y a p m a o v 指数与熵法、h u r s t 指数法 等。利用上述方法进行时间序列混沌性质的判别，实际上需要利用时间序列，重构相空 间理论，计算混沌量水平，也就是吸引子的不变量。根据混沌理论，决定系统长期演化 的任一变量的时间演化，均包含了系统所有变量长期演化的信息。因此，可以通过决定 系统长期演化的任一单变量构成的时间序列来研究系统的混沌行为。大多数水资源问题 都是由许多变量组成的动力系统，例如洪水运动是由降水、蒸发、河道水力学条件、地 下水补给、人类活动等诸多变量和因素决定的动力系统。选用系统的单个或多个重要变 量构成一维或者多维时间序列，进行水文系统的重构，在相空间中显现2 d + 1 维的洪水 动力系统的混沌吸引子，从而揭示出传统坐标系无法揭示的洪水运动规律。吸引子的不 变量表征了系统的混沌性质，是混沌系统的重要特征量。 判别水文系统时间序列性质，计算混沌特征量，实际上与计算重构相空间的时间延 迟和嵌入维数参数是同步的。重构相空间的技术关键在于时间延迟和嵌入维数的确定， 虽然嵌入理论中对时间延迟未作限制，但是嵌入理论是基于无限长的时间序列的前提条 件。在实际水资源系统要素分析工作中，数据序列的长度有限，而且数据一般都有误差， 因此，时间延迟不能随意选择，而是受到限制的。时间延迟过小和过大都不能揭示水资 源系统的动力特性。嵌入维数的选择也是有限制的，嵌入维数过小将无法容纳水资源动 力系统的吸引子，基于t a k e n s 定理，嵌入维数掰应该大于2 d + l ，d 为动力系统的关联 维数。嵌入维数过大，除造成计算工作量大外，还将减少可使用的相点数量，由于时间 序列长度有限，使所建相空间中的相点过于稀疏，而且在噪声影响下，嵌入维数过大， 可能导致重构相空间不能重现吸引子的原有动力特性。时间延迟的求取方法有自相关法 和互相关法、互信息量法；嵌入维数d 的选取方法有饱和关联维数法、伪邻近点法、综 合考虑研和f 求取时间窗口( 历一1 ) t 的c c 方法，以及通过预测效果来调整参数坍和t 的预测效果法。通过重构的相空间，计算混沌特征量，判别时问序列性质后，进一步可 以进行混沌预测方法的研究，对具有混沌特征的水资源系统，尽管由于其吸引子对初始 1 d 华北水利水电学院硕士学位论文 条件的敏感依赖性，无法进行长期预浏( 就动力系统的演化参数或时段数而言 ，但在短 期内，相轨道发散较小，信息损失少，仍可进行短时段数内的预测。基于重构相空间的 混沌预测法，按建模使用数据情况，可分为全局模式和局域模式；按所选择的数学模式， 可分为相似点法、多项式法、回归法、自回归和混合回归法、模糊数学模式、灰色模式、 神经网络及小波神经网络法、径向基函数法、李氏指数预报法等；按选用的预报量( 因 子) 形式分，有向量预报和模型预报；按水文预报因子的多少，可分为单因子模型和多 因子模型：另外还有自组织建模法和动力反演建模法等。 1 2 5 非线性混沌理论在水资源系统中的发展趋势 ( 1 ) 有关“混沌”的统一定义尚未形成，不同领域对混沌的理解也很不相同。这 样，就使得在不同学科的交流中出现了许多歧义。因此，为“混沌”下一个严格的、能 够适用于不同学科要求的数学定义是当务之急。 ( 2 ) 混沌理论起源于自然科学的研究中，这部分地决定了混沌理论的研究绝大部 分集中在自然科学领域这一事实。但相对于自然系统而言，各种社会经济系统是更为复 杂的非线性巨系统，而混沌是非线性系统所特有的现象，因此，如果能把非线性混沌理 论系统地引入到各类社会经济系统的研究分析中，必然是混沌理论应用的一大创新。 ( 3 ) 混沌理论在水资源领域的应用过程中应该和数理统计理论紧密联系，使得各 个特征指数的计算理论更加科学和严密。 ( 4 ) 将研究成果应用于实践，分析其实用性、有效性和可靠性，深化对水资源动 力学系统的复杂性及其运动规律的认识，为各级水管理部门提供决策支持和理论依据， 具有重要的理论意义和现实意义。 ( 5 )