（固体力学专业论文）基于多轴强度安全系数的水电站地下厂房围岩稳定性分析.pdf

摘要 摘要 通过安全系数判断地下厂房围岩稳定，是一种历史悠久而目前仍在普遍应用的定 量评价方法，但是古典安全系数k ，、超载系数局及强度折减系数局在一般多参数强 度准则下存在一定的局限性，因此，有必要采用更一般的多轴安全系数定义方法，本 文采用安全距离系数尬。安全距离系数局定义方法对计算岩石类材料结构强度具有 较强的适用性，且它只在弹性范围内求解，避免了塑性求解中的许多不确定因素，计 算简单，因此，对工程结构进行多轴强度计算具有重要的意义。 本文首先以具有衬砌的圆形隧洞为例，建立圆形隧洞的三维有限元模型，计算摹 于莫尔一库仑强度准则下，4 i 同多轴安全系数定义方法下隧涮围岩的点安全系数，以 点安全系数小于l0 的区域为危险区， 圆形隧洞的弹塑性解进行比较分析， 判断出隧洞围岩的危险区，与文献具有衬砌 说明缸定义方法的可行性。 通过安全距离系数乜判断北盘江马马崖一级水电站的地下厂房的稳定问题，借 助a n s y s 有限元分析软件，在只有少数实测点资料的基础上，得出大区域回归地应 力场的基础上，用插值公式求出细网格上的地应力场，利用a n s y s 软件中单元“生 死”的功能，对地下厂房的开挖进行了模拟，得到结构材料各点的主应力，计算出安 全距离系数，判断出厂房围岩的危险区范围，与文献北盘江马马崖一级水电站 地下厂房洞室群围岩稳定分析研究进行比较分析，可知凰定义方法避免了许多不 确定因素，计算方便，能够很好的解决实际工程中的问题。 关键词：多轴强度、安全系数、隧洞、地下厂房、地应力 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：兰车丝是趁l 2 0 0 8 年6月f 7 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ： 摊擞 挝 2 0 0 8 年6 月门日 洲海大学硕士学竹论文 1 1 研究的目的和意义 第一章绪论 科学技术的不断进步，使得世界各国水力发电事业均有迅猛发展之势。我国水力 资源丰富，可经济开发的水电容量达3 7 8 亿k w ，居世界首位。但是受地形和气候 条件的控制，大量的水力资源大都集中存西部、西北的高山峻岭地区，这里山高谷窄， 岸坡陡峻，河谷深切，适宜修建许多高水头大容量的水电站。为了取得集中高水头落 差，常需布置长高坝或引水隧洞。高山峡谷地区修建高坝，地下厂房常是经济的，有 时甚是唯一的选择。在地上空间利用有限的条件下，地下空间的利用既可以解决枢纽 布置的空问问题又可以充分利用水头差提高水能利用效率。 随着我国水电建设的发展，水电站地下厂房的规模也愈来愈大。5 0 年代所建地 下厂房单机容量不超过1 0 m w ，厂房跨度仅1 0 m 左右。至9 0 年代，地下厂房的最大 跨度已达2 5 5 m ( 二滩) 和2 6 4 m ( 大朝山) 。最大的地下厂房尺寸已达到2 8 0 3 2 5 5 6 3 9 ( 二滩水电站) 。实用意义的成果。但随着水电建设向高山地区的发展，今后将兴 建更多的规模更大的地下厂房式水电站。对于这种超大型地下洞室群，如何解决洞室 围岩稳定问题，确保地下厂房能长期、安全、稳定的运行，己成为当前工程界十分关 注和亟待解决的问题。因此，超大型地下洞室群的开挖、稳定、设计等问题的研究对 于提高国家水力水电、岩土建设水平，推动国家特别是西南地区的水电事业发展，改 善工程所在地区的经济状况，有着非常重要的现实意义【l 。3 】。 1 2 岩石强度理论的发展 强度理论是研究结构或材料存受力过程中产生的物理现象和引起结构或材料破 坏、断裂的原因某种某几种应力( 或应变) 超过组成结构的材料所能抵抗的能力， 从而为建立相应地应力( 或应变) 的不等式关系强度标准、强度准则，提供理论 计算方法和依据【4 】。强度理论是判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论，屈服准 则是物体中某点在复杂应力状态下由弹性状态转变到塑性状态时各应力分量组合应 满足的条件。强度理论在理论研究、工程应用和有效利用材料等方面都具有很重要的 意义。特别在各种结构设计中，对多轴应力的合理的强度预计是一个实际问题。现在， 强度理论或屈服准则和破坏准则在物理、力学、材料科学、地球科学和工程中得到广 第幸绪沧 泛的应用，并_ 已成为大多数材料力学、塑性力学、j i ：程力学、岩土力学、土力学、岩 石力学、岩土塑性力学、材料成型力学和i 同专业的一些结构强度计算和设计等教科 书中的一章。强度理论是物理学家、材料学家、地球科学家，以及土木工程师、机械 工程师等共同相关的交义研究的领域口i 。 由于岩石强度的复杂性，岩石强度理论的发展非常缓慢。岩石的强度是指岩石抵 抗破坏的能力。破坏是指岩石材料的应力超过了它的极限或者变形超过了它的使用限 制，但这里主要指应力超过了它的极限【4 1 。岩石材料的破坏形式主要有两类：一类是 断裂破坏；另一类是流动破坏。断裂破坏发生于应力达到强度极限，流动破坏发生于 应力达到屈服极限。在简单应力状态下，可以通过单轴压缩或单轴拉伸试验来确定材 料的单轴压缩或单轴拉伸强度。但是，在复杂应力状态下，这是难以实现的。所以要 采用判断推理的方法，提出一些1 | ! ! i 说，推测材料在复杂应力状态下破坏的原因，从而 建立强度准则。这样的一些假说称为强度理论。 岩石强度理论开始于m o h r c o u l o m b 强度理论，现在一般确认1 9 0 0 年为建立m o h r 理论的年代。1 0 0 多年来，m o h r c o u l o m b 理论为人类工程结构的强度计算、设计和 应用力学学科的发展做出了巨大的贡献。现在，它已成为岩石力学著作中最基本的内 容之一，并在工程中得到广泛应用。2 0 世纪是m o h r c o u l o m b 强度理论产生、发展 并主导岩石力学和工程的世纪，同时，也是对其不考虑中间主应力进行争论、修正和 探讨改进的世纪。m o h r c o u l o m b 强度理论认为岩石材料的破坏只与最大和最小主应 力有关，忽略了中间主应力的影响，因此，在该理论提出的二十多年里一直受到检验， 在此期间，在工程中大多采用最大正应变理论。直到3 0 年代才开始被逐步认可并应 用到工程中来。1 9 1 0 年左右德国格廷根大学的普朗特教授指导学生冯卡门和波喀 尔进行了大理岩和砂岩的轴剥称围压试验，其中冯卡门所做的是三轴挤压试验【6 1 ， 波喀尔所做的是三轴挤拉试验【7 】。实验表明莫尔理论与岩石的试验结果不符合。但他 们的实验所表示出来的岩石强度与围压成，比例增长的规律则与莫尔理论相一致。 此后，由于发现最大正应变理论也与大多数试验结果不符合。因此，m o h r c o u l o m b 强度理论初步在工程中得以应用，与此同时也出现了各种修正准则。】，如 g r i f f i t h 准则、h o e k b r o w n 准则等。g r i f f i t h 准则是针对玻璃和钢等脆性材料提 出来的，因而只适用于研究脆性岩石的破坏。而对一般的岩石材料，m o h r c o u l o b 准则的适用性要远远大于g r i f f i t h 准则。h o e k b r o w n 准则指出岩石材料的最大主应 力和最小主应力的相互影响对岩石材料的破坏起者重要作用。它是用指数函数作曲线 2 河海人学碗上学似沧文 拟和，以破坏瞬问最大、最小主应力之间的关系为破坏准则。其它许多经验型准则都 是在轴对称围压试验的基础上，根据岩石最大极限应力圆的包络线得到的，因此都只 在一定范围内与岩石试验结果相符合，但这些准则都忽略了中间主应力的影响。对中 间主应力效应的研究，最早开始于1 9 1 9 年，桑德尔l l l l 提出用剪应力与静水应力的组 合来反映中间主应力的效应，此后，胡贝尔、米泽斯、享奇、罗西和爱辛格等相继提 出了形状改变能理论，由于其表达式中包含了中间主应力，2 0 世纪4 0 、5 0 年代在岩 石力学中得到了广泛应用。著名力学家d r u c k e r 和p r a g e r 对形状改变能理论加以修 正，于1 9 5 2 年提出了d r u c k e r p r a g e r 准则，d r u c k e r p r a g e r 准则是在m o h r c o u l o m b 准则和塑性力学中著名的m i s e s 准则基础上扩展和推广而得，计入了中间主 应力的影响，又考虑了静水压力的作用，因此在岩石力学中得到了广泛应用。但 d r u c k e r - p r a g e r 准则不能区分岩石的拉伸子午线和压缩子午线的差别，而与岩石三 轴试验结果不符，在理论上是不合理的。h u m p h e s o n n y a l o r 、美国工程院院士 z i e n k i e w ，o c 和w f c h e n 【1 3 】及我国的葛修润院士等都指出该准则与岩石三轴试验 结果差别很大叶1 7 l ，并不符合岩石强度的变化规律。 虽然冯卡门的轴对称围压试验已是一种经典的研究，但是它没有反映出中间主 应力的影响。因此，从6 0 年代开始，一些国家就开始了真三轴试验机的研制和试验。 在真三轴试验设备的发展方面，代表性的有东京( t o k y o ) 大学、w is c o n s i n 大学等在 岩石方面的研究成果。东京大学的茂木清夫教授i ”1 通过十余年的大量试验，证实 了中间主应力效应的存在；米切列斯1 2 0 】口1 】认为中间主应力效应是岩石材料的基本特 性；张金涛、林天健和许东俊、耿乃光2 2 心】及李小春、许东俊通过试验先后证明了 中间主应力效应还存在区间性，即当中间主应力的数值从接近于最小主应力逐步向最 大主应力增加的过程中，岩石强度逐步提高，到一定峰值后，又从峰值逐渐减少【2 4 1 。 他们在试验中得到不同应力角下的岩石强度相差很大，而d r u c k e r _ p r a g e r 准则的理 论预见则与应力角无关，即在各种应力角下的子午极限线都相同，这与岩石的多轴特 性相差太大。但由于在常规的围压三轴试验中反映不出应力角的差别，这种差别被掩 盖了起来。并且由于莫尔一库仑理论的角点奇异性在七、八十年代没有得到很好的解 决，因此d r u c k e r _ p r a g e r 准则在工程和计算机程序中也被采用。 为了克服d r u c k e r _ p r a g e r 的缺陷，不少学者不断地对d r u c k e r _ p r a g e r 准则进行 修正，得到了很多经验型准则。我国学者俞茂宏教授于1 9 6 1 年首次提出了双剪强度 理论 2 5 】其基本思想是：当三个主剪应力中两个较大的主应力之和达到某一极限值 第章绪沦 时，材料开始屈服破坏。根据双剪应力强度准则，在应力空间可得出菱形十二：面体剪 切模型。双剪应力强度准则虽然没有广泛应_ ，但是其既考虑模型中小田应力分量的 作用，又尽量减少数学表达式中材料参数的数量，一些真三轴试验结果证实了双剪强 度理论与花岗岩和另一类岩石类材料试验结果相符合，因此有待进一步研究和推广。 1 9 9 1 年俞茂宏教授又提出了统一强度理论，统一强度理论考虑作瑚于单元体上的所 有应力及它们对材料破坏的1 i 同贡献，同时采用两区间的数学建模方法推导得出。它 有十分简单的数学形式，并具有十分j 牛富的内涵，是与以往各种单强度理论或破坏 准i j 完全小目的系歹1 j 强度理论。此理论解决了d r u c k e r p r a g e r 准则所不能解决的岩 土类材料拉压子午极限线不等的问题，更符合岩土类材料的特性，摆脱了经验主义模 式，并在岩石工程中得到了广泛应用。 1 3 影响地下洞室围岩稳定的因素及分析方法 一般情况下，在查明岩体结构特征和地应力条件的基础上，根据岩体的强度和变 形特点就可能判别围岩的稳定性。但是，由于地质条件的复杂性以及地下洞室本身的 复杂性、形状多样性，利用理论解析的方法进行工程稳定的分析和计算几乎是不可能 的。地下洞室赋存于复杂的地质环境中，为了对地下涧室稳定进行科学合理的计算评 价，必须对影响地下洞室围岩稳定性的各种因素进行充分调查。但是，并巧i 是所有的 因素都能调查清楚的。根据已有的成果和经验，影响岩体工程稳定性的因素有：围岩 的坚固性、完整性、含水透水性、地应力、地下水、涧室开挖形状、大小、跨度、埋 深、施工顺序等。 前三种可统称为地质因素，可由岩体质量指标较为全面反映口7 1 。岩体质量是反映 地下工程开挖前原岩基本特性及其所处环境的综合指标。目前岩体质量评价方法繁 多，如水利水电工程地质勘察规范( g b 5 0 2 8 7 9 9 ) 【2 8 】中建议的“围岩工程地质分 类法”，工程岩体分级标准( g b 5 0 1 2 8 9 4 ) 【2 9 1 中建议的“工程岩体分级法”等。 地应力是存在于地层中的未受工程扰动的天然应力，也称岩体初始应力、绝对应 力或原岩应力，它是引起采矿、水利水电、土木建筑、铁道、公路、军事和其他各种 地下或露天岩石开挖工程变形和破坏的根本作用力，是确定工程岩体力学属性，进行 围岩稳定性分析，实现岩石工程开挖设计和决策科学化的必要前提条件1 3 0 1 。因此在进 行围岩稳定性分析时必须仔细考虑地应力。 地下水与岩体之间的相互作用，一方面改变着岩体的物理、化学及力学性质，另 4 河海人学硕上学衍论文 方研也改变着地下水本身的物理、力学性质及化学组分。地下水的存在及其活动常 使洞室围岩的稳定性恶化。开洞后，地下水向洞内汇集，形成新的渗流场，岩体受到 指向涮内的场力，因而使嗣岩失稳，地下水使岩质软化，强度降低p ”。因此对地下水 要引起足够的重视。 最后五种可统称为工程因素。工程因素人为的影响较明显的，在同类围岩中，洞 室尺寸越大，同岩稳定性越差，而开挖爆破产生的岩石松动和破裂对围岩稳定关系也 很大。例如是钻爆法还是掘进机法，是控制爆破还是非控制爆破，一次成洞还是分段 开挖等，所以在厂房布置和施工过程中都应该考虑这些问题【3 ”。 地下洞室围岩丧失稳定性，从力学观点来看，是由于围岩的应力水平达到或超过 岩体的强度范围较大，形成了一个连续贯通的塑性区和滑动面，产生较大位移，最终 导致失稳【32 1 。围岩的破坏方式有脆性和延性破坏，其破坏机制与围岩的特征有密切关 系，因此围岩稳定性研究的实质是分析和评价围岩岩体介质的应力和变形p ”。 地下洞室的围岩稳定依生产领域及使用要求的不同，可能有不完全相同的概念。 一般来讲，围岩刁i 稳定是指其妨碍了生产安全使用的围岩破坏或过大变形现象。地下 洞室的稳定问题常涉及稳定阶段、破坏阶段，破坏后阶段，常常表现为大变形，流变 、软化或突变破坏。对于具体实际工程，影响洞室稳定因素的重要程度可能有所不同， 所以很难建立统一的标准来判断其是否稳定，而是常使用不同的手段来衡量地下洞室 的稳定性。目前国内外常用的稳定分析方法有： ( 1 ) 定性经验类比”4 l ：主要有成因历史分析法、工程类比分析法，专家系统等方 法，应用这些方法进行涮室稳定分析与设计实际上是一个定性研究过程，它的结论是 一种比较客观的评价标准，同时它也为数值分析提供合适的控制判据。 ( 2 ) 安全系数法：安全系数法是一种历史悠久而目前仍最普遍应用的定量评价方 法，由于安全系数是许多因素共同作用下的一个函数，这些影响因素在具体计算中有 其不同的选取标准和计算方法，以及人们对它们认识的深刻准确程度等，因此在对安 全系数取值的标准上存存着一定的差异，甚至很大。 ( 3 ) 可靠度、稳定度或破坏概率【辂川：通过引进概率论、模糊论，混沌论的原理 和方法来分析洞室的稳定性，避免了安全系数法使用过程中的绝对化，只要破坏概率 足够小，小到人们可以接受的程度，就认为是安全可靠的。 ( 4 ) 岩体的位移、应力、强度、塑性区等3 8 】：岩体变形是其稳定性最明显最直 观的反映，根据允许的岩体变形有关参数来评价岩体稳定程度是一种概念比较明确、 第章绪论 直观的判据，通常是利用岩体位移量不能超过工程所允许的位移量或残余变形不能继 续增大或塑性区不再扩大来判断岩体是含稳定。通过现场监测、物理模拟及数值模拟 等方法，可以获得有关围岩特定部位的位移量、位移速度，位移方向及应力大小、方 向及它们的空间分布、塑性区或破坏区的大小等。在工程实践中，人们主要是通过现 场监测，选择一些特征部位进行设点豁测，然后私用现场监测所获得的上述一个或多 个参数的值来判断岩体的稳定性。 ( 5 ) 干扰能量：该判据的原理是基于稳定性分析的能量准则，它以研究对象受干 扰后产生的干扰能量值作为判据来考察研究对象是否稳定。 到目前为止，地下工程的稳定性问题，主要的发展方向还是朝着计算精细化方向 发展，包括计算规模超大型和弹性、塑性、粘性、开裂、破坏、破坏后软化、突变等 全过程模拟。工程中的局部化问题尤为突出，已经弓 起了国内外学者的广泛兴趣，连 续变形和不连续变形的交叉，局部分叉失稳，岩体界面的流变软化、局部失稳已成为 岩体较为普遍的破坏形式。 1 4 问题的提出和本文主要工作 在许多工程结构强度计算中仍被广泛采用的是容许应力法，即用一个总的安全系 数来考虑结构的实际工作和设计计算的差异。单一安全系数法计算简单、方便，它的 设计准则是结构或构件按荷载标准值( 使用荷载) 用线弹性理论计算的最大应力不超 过材料的容许应力，它是衡量工程结构安全度的重要指标，但它是以材料的单轴强度 为标准进行强度计算的。复杂应力状态在自然界和工程中广泛存在，材料和结构在复 杂应力状态下的强度是一个普遍问题，强度理论是材料和结构强度研究的重要基础。 若不考虑多轴强度仍然采用单轴强度指标，将会过低的估计结构的承载能力降低结 构的实际安全储备。例如岩石强度的多轴强度特性就非常明显，某些岩石材料的中间 主应力甚至能使岩石的强度发生重大改变。因此要想充分发挥材料的潜力，提高工程 的经济效益。考虑材料的多轴强度特性进行强度计算不仅具有理论价值，而且具有重 要的实践意义和经济价值。 随着地下空间技术的发展，地下工程不仅数量越来越多，而且规模趋向大型化， 同时埋藏深度越来越大。目前水利水电领域地下洞室群的规模越来越大，其布局和所 处的地质环境也越来越复杂。例如我国拟建和正在建设的溪洛渡、小湾、龙滩、水布 垭、糯扎渡等水电站地下厂房洞室群，其规模都是空前的，洞室群的围岩稳定对工程 6 河海大学硕士学位论文 安全至关重要，有必要对洞室群的围岩稳定性进行全面的分析和评价，这样地下洞室 的围岩稳定性问题就变得尤为突出，但是判断地下洞室围岩稳定的方法多种多样，怎 各地下工程目前正处于一个发展阶段，还没有形成一个设计标准和统筹的方法判断围 岩稳定性。 导师钱向东教授提出了安全距离系数的定义并且分析了它的合理性，焦彩虹硕士 迸一步把其应用到了混凝土大坝、隧洞围岩和土坡稳定中，但是她做的这些强度分析 都是在二维情况下考虑的而且也没有把安全距离系数应用到实际工程当中去。 因此为了能更好的反映安全距离系数的经济性、有效性和可行性，摹于前面所叙 述的原因，在系统研究学习了地下洞室围岩稳定分析的基本理论和方法的基础上，本 文总结了岩土类材料常用的强度准则和多轴强度安全系数的定义及计算方法，利用 a n s y s 软件建立了带衬砌的圆形隧洞的三维有限元模型，得到了结构各点的主应力， 通过编制f o r t a n 程序计算关键点的点安全系数，判断结构的可能危险区，最后把其 应用到北盘江马马崖一级水电站地下厂房的工程实例中，建立了马马崖水电站地下厂 房的三维有限元模型，计算了三个机组中心剖面关键点的点安全系数，对地下厂房的 围岩稳定性进行了分析，本文所作的主要工作如下： 一、在阅读大量文献的基础上对岩石强度理论的发展进行了概括，对影响地下洞 室稳定的因素及分析方法进行了总结； 二、以m o h r c o u l 0 b 准则为例分析传统安全系数蜀、超载系数& 及强度折减 系数肠定义方法在一般多参数准则下存存的局限性及其在应用中的矸；合理性，从而 说明采用新的安全系数安全距离系数如进行结构强度计算的必要性； 三、以有衬砌的圆形隧洞为例，建立圆形隧计可的三维有限元模型，计算基于m o h r c o u l o m b 强度准则下，不同多轴安全系数定义方法下隧洞围岩的点安全系数，判断 出隧洞围岩可能危险区半径，并且与文具有衬砌圆形隧洞的弹塑性解的结果进行 比较，说明肠定义方法的可行性； 四、在文北盘江马马崖一级水电站地下厂房洞室群围岩稳定分析研究的基础 上建立了北盘江马马崖一级水电站的地下厂房洞室同岩的三维有限元模型，对其稳定 安全度进行了分析： l 、首先对地应力进行反演分析，在地下厂房周围取出一个大范围的区域，建立 三维有限元模型，在边界上施加自重和构造作用力。应用三维有限元方法计算初始应 力场。在测点部位，将计算出的初始应力与实测应力进行比较，用最小二乘法进行回 7 菊章绪沦 归，求出初始应力场； 2 、然后分两步分别对主厂房和副厂房进行了开挖，得到开挖后的毛利圉岩应力， 根据工程实例的具体情况，选取三个机组中心剖面，对剖面的关键点进行点安全系数 的计算，计算出安全距离系数局，与文北盘江马马崖一级水电站地下厂房荆室群围 岩稳定分析研究得到的结果进行比较，通过对比我们可以很直观的看出安全距离系 数尬的可行性。 河海人学硕士学位论文 第二章三维应力状态下点安全系数的定义及计算方法 2 1 概述 因为传统的容许应力法简单、直观、方便，在许多工程结构强度计算中仍被广泛 采用，而容许应力法对应的安全度指标是点安全系数，它是衡量工程结构安全度的重 要指标。早期，由于构件简单，材料强度的研究主要是基于单轴拉伸或单轴压缩试验， 得到的材料强度也只是单轴强度，因此工程中所采用的强度标准也是材料的单轴强 度，但是随着科技的进步，建立了越来越多的大型结构工程尤其是水利工程，这些结 构的空间体积较大，受力比较复杂，多处于二向或三向应力状态，并且应力组合多种 多样，在这种应力状态下，如果仍然使用单轴应力状态下的强度来计算其安全性，显 然与实际情况不符合。为了解决这一问题人们通过不断的试验和研究，根据材料破坏 的规律，利用单轴应力状态下的试验结果，建立了复杂应力状态下的强度条件( 强度 准则) 。这样就可以对复杂应力状态下的材料强度进行计算，强度计算也就是计算基 于各种强度准则下材料的强度，用一数值来度量，即是强度安全系数。 安全系数法是一种历史悠久而目前仍能普遍应用的定量评价方法，由于安全系数 是许多因素共同作用下的一个函数，与所采用的强度准则、该点所处的应力状态及材 料强度参数有关，这些影响因素在具体计算中有其不同的选取标准和计算方法，以及 人们对它们认识的深刻程度等，因此在对安全系数取值的标准上存在着一定的差异， 甚至很大。安全系数的选择是从两方面考虑的，一方面是主观认识与客观实际的差异； 另一方面给构件以必要的安全储备。强度计算是为了保证建筑物或结构在正常使用过 程中，避免产生强度破坏、断裂( 或失稳) ，主要包括两个方面，一方面是根据材料 各点的应力状态和规范要求的安全度确定所需的材料强度，这主要应用于结构设计 时，另一方面就是根据结构材料所处的应力状态和材料强度验算结构各点的安全度即 点安全系数。本文主要讨论三维应力状态下结构材料的点安全系数。 2 2 常用多轴强度安全系数的定义 2 2 1 古典安全系数墨 容许应力法与概率极限状态设计法是结构设计的两种基本方法，用材料力学理 论对杆件进行强度计算时，目前仍采用容许应力法，古典安全系数k ，就是据此得到 9 第_ 章维应力状态下点安全系数的定义及训悼力洼 的。对于只有一个强度参数的叫大古典强度理沦，当已知材料的一点应力状态时，安 全系数x ，的定义如下： 岸，= 生( 2 1 ) o 7 其中以为材料的强度极限( 由材料的单轴强度表示，如单轴抗拉强度石，单轴抗压强 度五) ，盯，为容许应力，存极值条件下取为相当应力f 4 2 】，只是主应力的函数， 盯，= 盯，( 矛) 。 四大古典强度理论的魂和西分别为： 第一强度理论：吒= zq = q 第二强度理论：盯，= ：盯，= 盯1 一声( 盯2 + c r 3 ) 第三强度理论：盯。= z盯，= 吼一q 第四强度理论：盯，= z仃，= ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 而对于一般的多参数准则，其强度表达式可统一表示为： f ( 厅) = ，( 于) 一l = o 此时古典安全系数k 。可表示为； ( 2 5 ) ( 2 6 ) 足：三一 ( 2 7 ) ( 矛) 2 2 2 超载系数墨 保持材料的强度及荷载的分布情况不变，逐渐加大作用存模型上的荷载直到其破 坏，破坏时的荷载值与设计荷载值之比即为超载系数。超载系数法是借助模型试 验或数值分析方法研究建筑物安全储备的方式之一。目前该方法主要用于结构或地基 的极限分析中，如分析结构的极限承载力1 4 5 1 ，计算结构整体安全度等。 根据超载系数的定义，超载使得结构中所有点的应力分量都按相同倍数增大，但 l o 洲辩大学颐上学f 论文 主应力方向小变，对任意的应力点孑o = ( 盯? ，醴，盯；) ，计算超载系数尬实际上就是： 沿矛。方向寻找位于f 面上的点，记为厅：1 3 9 1 ，如图2 1 所示，当荷载增加后，该点刚 好到达强度极限面，此时表达式为： f ( 厅) = 厂( k z 疗) 一l = 0 ( 2 8 ) 若强度函数为主应力的齐次函数，则有： 厂( 世2 于) = 石2 ，( 厅) ( 2 9 ) 可得： 厂( k 2 厅) 一l = 臣2 厂( 于) 一1 = o ( 2 1 0 ) 所以： k = 志 q 显然，此时古典系数k l 与超载安全系数膨相等。 7 、 、- 一 = o 图2 1 超载情况 2 2 3 强度折减系数巧 保持作用在模型上的设计荷载不变，逐渐降低模型材料的强度参数值直至模型 破坏，模型材料强度参数的设计值与模型破坏时的强度参数值之比凹为强度折减系数 k 3 【4 ”。强度折减系数法是借助模型试验或数值分析方法研究建筑物安全储备的另一 种方式。该方法目前主要应用于岩土工程中，尤其是边坡的稳定分析中【4 7 j 【4 s 】。 当强度极限面复杂时，可以统一表示为应力和强度参数的函数。其表达式为： ，( 厅于，) = ，( 于，哌) 一l = o ( 2 1 2 ) 瓤_ 章维应力状态下点安全系数的定义发训掉方法 根据强度折减系数的定义，对任意的应力点厅o = ( 盯? ，盯：，盯? ) ，小一定正好满足 强度极限方程( 2 1 2 ) ，计算强度折减系数k 3 实际上就是：利用折减强度参数来缩小 强度极限面，设强度折减膨倍后的极限面为户( 矛) = o ，则厅。= ( 盯? ，盯；，玎；) 满足 声( 号。) ：o ，即曲面| | o ，因此经典安全系数定义不能普遍适用于一般 的多参数准则。 2 3 2 超载系数b 与应力状态的关系 对于m o h r c o u l o m b 准则，根据超载系数的定义，当主应力状态矛( 盯l ，盯2 ，盯3 ) 成比例增加到厅+ = 局矛= ( 局盯l ，砭盯2 ，恐盯3 ) 时，该点恰好满足上述强度准则【4 ，此 时有： 2 c = k ：仃，( 而+ ，) 一k ：仃，( 而一，) 心2 习而i 薏厕 眨2 2 ) 因为m o h r c o u l o m b 准则的应力函数厂( 盯) 正好为主应力的齐次函数，所以古典 系数k l 与超载安全系数岛表达式完全相同。但是他们的意义是完全不同的，作为超 载系数，k ：具有明确的几何意义，当主应力状态为矛( 盯1 ，盯2 ，盯3 ) 时，应力圆与强度 第章维应力状态下点安全系数的定义发计算方法 包络直线r = c 一归相离，为了使应力圆与强度包络线正好相切，把主应力 方( 仃l ，盯2 ，盯3 ) 扩大到厅+ ( 尬盯l ，如盯2 ，仃3 ) 。此时达到强度极限，材料破坏。如图2 3 所示。 r 、f = c 一弦 厂胥- 山 f k 2 盯3 仃3 x 2 盯1q o 爪 7 图2 3 超载系数与应力状态 要使k ：有意义，则q ( i + ) _ q ( i 一，) o ， 即矾 ( 2 2 3 ) 否则k ，为无穷大即无论把应力圆扩大多少倍都不可能与强度包络线相切，这显然违 背了常理，超过了材料的实际安全度范围，也不符合材料的试验结果，而日在物理模 型试验中，用超载的方式来研究建筑物的安全储备也是是不合适的，有可能产生错误 的结论。 可见，超载系数的定义也不完全适用于多参数强度准则。 2 3 3 强度折减系数k ，与应力状态的关系 对于m o h r c o u l o m b 准则，根据强度折减系数的定义，保持强度参数c 和，的比 例关系不变，当强度参数降低世，倍后正好达到强度极限【4 ，即： 争t 痧毒玛c 痧舌 毕生i 五匝泣：4 ) 盯i 一吧 强度折减系数的几何意义是当强度参数为c 和，时，应力圆与强度包络直线 r = c 一归相离，为了使应力圆与强度包络线正好相切，调整直线r = c 一弦的斜率和 1 4 河海人学硕上学位论文 截距至r = 云一丢盯，使其与( a - 、) 组成的应力圆相切，这时说明达到强度极 限，材料破坏。如图2 4 所示。 、母 r 。三。、 一 、山 = ：弋f 。 c r 3q o 个 ： 图2 4 强度折减系数与应力状态 要使巧有意义，则q ，否则安全系数为无穷大，材料永远也不会破坏，这 显然是不正常的，因此，强度折减系数也不能普遍适用。 另外，对于一般的多参数强度准则，各参数不一定都像c 、，那样具有确切的物 理意义，通常以单轴强度参数或五作为基本参数，在设定拉压强度比盯= z 正的 情况下由特征状态的试验结果标定其它参数，显然，能够进行折减的独立参数只有2 个，即蛳、工) 、( 口、石) 或( 口、工) 。仍然以m o h r c o u l o m b 准则为例，三种情况 下的强度折减系数分别为： 巧2 石而瓦考刁丽丽 ：丝丝二堕 ( 1 + 2 + ) 吼 世? ：! 墨! 竺：堕二! 堕墨 ( 2 2 5 ) 。 2 盯 由以上式子可见，选用不同的参数进行强度折减将得出完全不同的安全系数。因 此，目前除了对m o h r o u l o m b 准则和d r u c k e r p r a g e r 准则采用强度折减外，还没 有看到强度折减系数应用于其他多轴强度准则。因此，强度折减在应用中不仅受应力 状态和强度准则的影响，同时还受折减参数的影响，故在应用时局限性也较大。 2 4 安全系数计算的新方法安全距离系数凰 笳_ 章雉应一j 状态下点安个系数的定义硬亡| 算方法 2 4 1 安全距离系数k 。的定义 根据上述对常用安全系数一、足：、配的分析，我们可知在计算上他们存在 定的缺陷，而且在实际工程中，结构中应力严格按照比例加载的路径变化的可能并不 存在，各强度参数也不大可能同比弱化，因此钱向东教授提出一种安全系数的瓤的计 算方法【49 1 。 对任意的应力点厅o 设在应力空问中该点到强度极限面的最短距离为s ，与之对 应的强度极限面上的点为厅，则称之为厅。的失效点，对应的应力为失效点的应力， s 为相应的安全距离。 s = 厅一占8 0 ( 2 2 6 ) s 越大表示应力点矛。离极限面越远，当f ( ) o 时表示越安全。 据此钱向东教授提出了更具一般性的安全系数即安全距离系数尬。 一怫一矛。卜咖子一厅。0 恃一方。0 ( 2 2 7 ) 式中，亏，为平均应力点，其值为亏。= ；b ? + 口；+ d ；) ；亏为失效点的应力，s f g 表示f p ? ，盯；，d ) 的正负弓。 2 4 2 安全距离系数疋与应力状态的关系 依然基于m o h r c o u l o m b 准则，求安全距离系数与应力状态的关系。 根据式( 2 1 8 ) 可得：f 防) ：! 监! ! 呈坐墨! ! 二! 垫塑一l ( 2 2 8 ) z c c o s d 赇 筹2 器署= 器 z 。， 代入式( 2 2 6 ) ： 厅：业二! 垫丛曼坚二型盟 2 + 2 s i n 。口 于：= 丛堡婆丛兰班业 ( 2 3 0 ) 。 2 + 2 s i n 2 口 河海人学6 贞上学位沦文 因为吒= ；+ 盯：+ 盯；) 酬氏训= 乒手面莅手甄草 眨， 伊一矛。l 卜( 业塑娑兰掣) z + 、 2 + 2s i n 2 口 r 至生! ! ! 型2 二鱼! ! 堑竺二1 2 、： 、 2 + 2 s i n 2 7 将式( 2 3 1 ) 和( 2 3 2 ) 代入( 2 2 7 ) 即可得髓。 2 5 多轴应力状态下安全系数计算示例 ( 2 3 2 ) 为了说明和比较不同应力状态及不同安全系数定义方法下的安全系数差异，在此 以岩石材料为例，针对七组应力组合计算基于m o h r c o u l o m b 准则下的岩石安全系 数，程序实现中，需要用到的有关多轴强度准则计算的公式，见2 3 与2 4 3 。计算时 取c = l m p a ，妒= 4 5 。，计算结果列于表2 1 。 表2 1 各应力状态下的安全系数 由表中数据可以看出，在各种应力组合下，证明了前面所述古典安全系数世和 超载系数k ，相等的结论。由应力组合l 和2 可以看出，由于k 、k ：、k ，计算只与q 和吼有关，与中间主应力盯：无关，所以不管盯2 为何值，k 。、k ：、k ，的值都不变， 而安全距离系数托由于考虑了平均应力的，所以计算出的结果是不同的；由应力组 合3 可以看出，k 和e 的计算结果过于安全；由应力组合4 、5 、7 可以看出，蜀和 疋为负值，显然与材料的实际安全度不符合，并月超出了安全度的值域范围；由应 力组合6 和7 可以看出，安全距离系数托算出的结果最为有效。因此通过计算示例 第章王维应力状态下点安仝系数的定义及训算方法 可以看出古典安全系数、超载系数及强度折减系数在应用时都有一定局限性。 2 6 本章小结 本章分析了多轴强度理论下点安全系数的定义方式和存存的问题，基于钱向东 教授提出的具有明确几何、物理意义，适合于各种m n 载条件、应力状态和强度理论的 点安全系数的一般定义，计算了m o h r c o u l o m b 仑强度准则下几组应力状态的古典安 全系数k 、超载系数k ，、强度折减系数毛以及安全距离系数k 。，计算表明采用安 全距离系数筑得到的结果较为合理。 1 8 町海人_ ：；。硕士学位论文 第三章隧洞围岩多轴强度分析 岩石是人类应用最古老的工程材料之一，但是岩石力学是2 0 世纪5 0 年代初期新 兴的一门学科。它的发展是与现代化大生产的发展分不开的，由于对岩体稳定性认识 不足，在一定程度上带有盲目性，一些大型水坝和岩质边坡、大型的地下洞室以及深 部采矿等工程，都出现的了重大的工程事故，究其原因，都是与各种受力状态下的岩 体失稳分不开的。这就引起了人们对岩石的特性，尤其是岩石的强度特性的重视。对 岩石的强度研究最初只是考虑单向应力状态，如拉伸、压缩或纯剪状态，而大多数工 程中的岩体多处于两向或三向应力状态，为了更好地分析工程岩体的强度特性，必须 对岩石在复杂应力下的强度进行研究。许多试验研究表明 2 4 】【5 0 - 5 ”，岩石在外荷载 作用下，破坏时的应力状态有无限多种组合形式，岩石强度与岩石的应力状态有很大 关系( 如在单向受力状态下岩石表现出脆性，而在三向应力状态下则可表现出塑性， 且它的强度也有很大提高) ，而岩石在多轴情况下的破坏是以强度理论来判晰的。因 此，用岩石的多轴强度理论来分析岩体工程的强度特性是很重要的。 3 1 岩石多轴强度特性及常用的强度准则阻。5 3 l 3 l l h r c 0 u l o m b 强度理论 m o h r c o u l o m b 强度准则是岩石材料中最古老迄今仍被工程界广泛采用的强度准 则，该准则假设材料的破坏取决于最大、最小主应力，与中间主应力无关。 莫尔一库仑准则是莫尔强度理论的数学表达式，是最大剪应力准则的推广，也是 库仑摩擦公式的推广，具有多种形式，主要有： 盯l 一口仃3 = ， ( 3 1 ) f = c 一留孵， ( 3 2 ) 仃1 一仃3 = 2 c c o s 驴一( 盯l + 仃3 ) s i n 伊 ( 3 3 ) 式中口2 孚是材料的拉压强度比，工取绝对值；c 、诊别为凝聚力、摩擦角。比较式 ( 3 1 ) 、( 3 3 ) 有： 口= ! 二! ! 璺翌( 3 4 ) 口= 一 l j q ， 9 第章维隧；i 【4 围岩愠度分析 ，一2 c c o s 妒 一再五万 ( 3 5 ) f ：塑( 3 6 ) 。1 一s i n 口 3 1 2m i s e s 强度理论 1 9 1 3 年，m i s e s 提出当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时， 该点便产生屈服，其表达式为： ，= 七2( 3 7 ) 或 ( q 一盯2 ) 2 + ( 盯2 一仃3 ) 2 + ( 玎3 一玎1 ) 2 = 6 足2 ( 3 8 ) 式中t 为常数，可根据简单拉伸试验求得l ，：= 七2 = 嘭或根据纯剪切试验来确定， ，：= 女2 = f ；。它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体在平面上屈服条 件时一个圆。这时有： r ，= 瓜= 矗k = c o n s t m i s e s 准则又称为最大八面体剪应力屈服准则，即认为八面体剪应力达到某一极 限值时，材料开始屈服，故可表达为： ，= 号厄i 了瓦_ 孑可i 可 ， 3 1 3 广义m i s e s 强度理论 m i s e s 准则认为屈服由偏应力状态引起，忽略了体积应力分量的影响，而后者对 某些材料的屈服都起着重要的作用。由于岩土体的破坏条件与主应力之和，有很大的 关系，因此将式( 3 7 ) 中的 写成，l = q + c r 2 + 吧的函数，就得到所谓的广义m i s e s 条件。表达式为： f = 盯。，喀 ( 3 1 0 ) 或 f 。= ( c o + 盯培妒0 ) ( 3 1 1 ) 式中吒。，f 。为八面体正应力和剪应力；c o ，按八面体应力的强度参数。其所表示 州海人学碗。卜学价沦史 的屈服面分别是通过原点和不通过原点的圆锥面。 3 1 4g r i f f i t h 强度理论 g r i m t h ( 1 9 2 0 年) 认为分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力集中所以导致材 料断裂，因此g r i m t l 建立了确定断裂扩展的能量不稳定原理：当作用力的势能始终 保持不变时，裂纹扩展准则可写为 晏( 一睨) o ( 3 1 2 ) 式中c 为裂纹k 度参数：w d 为裂纹表面的表面能；w 。为储存在裂纹周围的弹性应变 能。 1 9 2 4 年，g r i 珩t h 把他的理论推广到用于压缩试验的情况，狭得了双向压缩下裂 纹扩展准则，即所谓的g r i f f i t h 强度准则( 正为单轴抗拉强度) ： j 鬻啦c 州吧硐 【巴= 一q( q + 3 吧o ) 3 1 5d r u c k e r p r a g e r 强度理论 d m c k e r p m g e r 准则，即d p 准则是在c m 准则和塑性力学中著名的m i s e s 准则基础上的扩展和推广而得 厂= 口+ 以一k = o ( 3 1 4 ) 式中，l = q + 吒+ 毋为应力第一不变量； 以= 圭i ( q c r 2 ) 2 + ( 吒一吧) 2 + ( 吗一q ) 2 为应力偏量第二不变量； 0 。 o 口，k 为仅与岩石内摩擦角庐和粘结力c 有关的实验常数： 口：；! ! 堕翌世：! ! 竺! 竺 3 ( 3 一s i n 妒)3 ( 3 一s i n 功 3 2 圆形隧洞围岩多轴强度计算 3 2 1 受均布外压作用的圆形隧洞 本文借助于有限元方法求出围岩及衬砌内的应力分布，利用前面所述的点安全系 数计算隧涮岩体及衬砌的点安全系数，为了计算的方便性，计算k 。、k 2 、k 3 、时 选用莫尔一库仑强度准则，把点安全系数小于1 0 的区域作为隧洞材料的失效区，以 此来判断围岩的可能失效区范围，并与弹塑性解相比较。该隧洞为具有衬砌的圆形隧 筇幸_ 纰隧制削岩强度分析 洞，考虑圣维南原理，取周吲岩土的尺寸为隧道尺寸的6 信即岩体白隧洞中心向左右 上下各取到3 0 m ，隧洞衬砌内半径为4 m ，外半径为5 m ，4 i 考虑土体的非线性，图 3 】是整个实体的仃限儿模型。 材料性能： 衬砌： e = 3 1 0 1 0 p a ， = 0 2 ，c = 5 x 1 0 6 p a ，驴= 4 5 。； 岩体： e = o 2 1 0 1o p a ， ，= 0 2 5 ，c = 1 1 0 6 p a ，驴：4 53 ； 几何常数：支护厚度1 o m ； 外部载荷：受均布地应力l o 1 0 6 p a 。 根据隧洞的形状及其受力特性，求解点安全系数时可以取其1 4 剖面进行计算， 图3 2 是1 4 隧洞有限元模型。 a n s y s 单元选取：m e s h 2 0 0 单元用于辅助嗍格划分，s o l i d 4 5 单元用于模拟围岩 和涮室结构，共划分4 2 2 4 个节点，3