概念教学

bac cabcba从学生的错题集本中摘选两个引例： 则 k的值是 ( ) 引例 1：已知： k 等比性质：如果 那么 引例 2： 22( 2 ) ( 2 )aa 二次根式的概念： 1. 0； (a0)是一个非负数 , 即 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数， 即： ( )2=a(a0)； =|a| 3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 = 同学们在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时或出错时，如果追根求源，就会发现，往往是由于我们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，在进行第一轮中考复习之前，利用一节课，对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念复习的模式，以使我们的数学学习轻松而有成效。 数学中的概念 2013、 2、 25 例 1：下列各图给出了变量 x与 y之间的关系，其中 y是 x的函数的是哪个？ 函数定义： 设在某变化过程中有两个变量 x、 y，如果对于 x在某一范围内的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么就称 y是 x的函数， x叫做自变量。 一、要善于解读概念中的关键字或词： 例 2、关于 x的方程 x2-(k+2)x+k+3=0两根 满足 x12 - x2 2 =0,求 k值。 一般地，设 x1、 x2是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a0) 的两个根， 则： aacbbx2421aacbbx2422abxx 21 acxx 21 注意前提条件：方程有两个实数根！ (b2 4ac 0) 例 3、先化简（ X-1-X+1) 2X2-2 然后从 2, 1， -1中选取一个你认为合适的数作为 X的值代入求值。 1 1 X 二、要注重概念中前提（或附加）条件： 注意隐含条件：分式的分母不为 0. 例 4|、在 ABC中 ,AB=4,AC=2, A=120 ,求 tanB的值 。 （初中阶段的三角函数，是在直角三角形条件下定义的，在直角三角形中，锐角 B的对边与邻边的比叫做 B的正切。） 例 5，在 ABC中， E， F分别是 AB,BC的中点 G,H是 AC的三等分点，延长 EG,FH相交于点 D，说明四边形 ABCD为平行四边形 。 特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手；边的特殊性 平行四边形：性质和判定；“性质”研究的是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；“判定”研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形。 例 6|、 若一组数据 a1， a2 an的方差是 5，则一组新数据 2a1， 2a2 2an的方差是（） A、 5 B、 10 C、 20 D、 50 （样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差） 三、要回归和运用概念中蕴含的数学思想方法 . 例 7：已知梯形 ABCD,AD/BC, 请作一条直线，将梯形 ABCD分成面积相等的两部分。 E F G E F o o h F E F E 例 8、如图所示 , ABC中 ,点 O是 AC边上的一个动点 ,过点 O作直线 MNBC,设 MN交 BCA的平分线于点 E,交 BCA的外角平分线于点 F.(1)求证 :EO=FO；(2)当点 O运动到何处时四边形是矩形并证明；（ 3） 当点 O运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形。 （特殊的平行四边形：角的特殊 矩形，边的特殊 菱形，边角都特殊 正方形，都要研究性质和判定。（特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形 直角三角形；菱形 等腰三角形） 四、加强概念之间的联系，从中寻求解题新思路。 总结： 理解数学概念的几个方面：从表面到本质 -把握概念的深层结构上的进步；从抽象到具体 -对抽象概念的形象描述，解读概念关键词，通过更多的典型、精彩的例子；从孤立到系统 -对概念之间的关系、联系有层次性、立体化的认识。要注重知识及其蕴含的思想方法教学的重要性，不断回到概念去，从基本概念出发思考问题、解决问题；从概念的联系中寻找解决问题的新思路。 应追求解决问题的“根本大法” 基本概念所蕴含的思想方法，强调思想指导下的操作。今后的数学学习当中要避免：（ 1）数学学习题型学习刺激 反应（记忆、模仿型学习）；（ 2）缺少概念的概括过程，以训练代替概念学习 应用可以促进理解，但没有理解的应用是盲目的；（ 3）过