跑偏控制系统论文

1 前 言 随着 20 世纪自动化技术的巨大进步，自动控制理论得到不断地发展和完善。本文正是针对设计任务，通过设计方案的分析比较之后，选择电液控制系统来设计此次任务。 本文首先介绍了液压控制的一些基本概念，对研究对象和任务作出了整体的介绍，并简述了液压控制技术的发展史。然后在明确设计要求的情况下，对设计任务进行分析。通过机液伺服跑偏控制系统和电液伺服跑偏控制系统的分析对比，最终选择了电液伺服跑偏控制系统的设计方案，从而进入本课题研究要点。 接着本文对电液伺服跑偏控制系统做了具体的设计，先是对电液伺服机构进行了分析， 得出了电液伺服系统的数学模型，进而分析了其特点。接着又对系统做了静、动态计算及分析，确定了供油压力，选取了伺服阀，并求取了各元件的传递函数，绘制了系统方块图，得出系统的各个参数。 然后还要对系统进行校正，得到更为优良的设计参数，使系统更加完善，以进一步提高系统的性能。最后利用了先进电脑仿真技术 MATLAB 对所做的系统进行仿真，通过改变系统的各个参数进行分析、比较，从而可看出系统的各个参数对系统的响应速度和稳定性的影响， 本论文在王慧老师的悉心教导之下，通过研读各著作期刊，经过多次的修改。由于作者水平有限，论 文中难免出现点差错，恳请读者指正。 2 1 绪 论 液压伺服控制系统是以液压动力元件作驱动装置所组成的反馈控制系统。在这种系统中，输出量（位移、速度、力等）能够自动地、快速而准确地复现输入量的变化规律。与此同时，还对输入信号进行功率放大，因此也是一个功率放大装置。 液压伺服控制系统是以液体压力能为动力的机械量（位移、速度和力）自动控制系统。按系统中实现信号传输和控制方式不同分为机液伺服系统和电液伺服系统两种。 机液伺服系统的典型实例是飞机、汽车和工程机械主离合器操纵装置上常用的液压助力器，机床上液压仿形刀架 和汽车与工程机械上的液压动力转向机构等。 电液伺服控制系统是以液压为动力，采用电气方式实现信号传输和控制的机械量自动控制系统。按系统被控机械量的不同，它又可以分为电液位置伺服系统、电液速度伺服控制系统和电液力控制系统三种。电液位置伺服控制系统适合于负载惯性大的高速、大功率对象的控制，它已在飞行器的姿态控制、飞机发动机的转速控制、雷达天线的方位控制、机器人关节控制、带材跑偏、张力控制、材料试验机和加载装置等中得到应用。 1.1 液压伺服控制系统的组成 液压 伺服 控制系统不管多么复杂，都是由以下一些基本元件组成的 ，如图 1-1 所示： 图 1-1 电液伺服控制系统 Fig.1-1 electro-hydraulic servo system 1） 输入元件 也称指令元件，它给出输入信号（指令信号）加于系统的输入端。该元件可以是机械的、电气的、气动的等。如靠模、指令电位器或计算机等。 2） 反馈测量元件 测量系统的输出并转换为反馈信号。这类元件也是多种形式的。各种传感器常作为反馈测量元件。如测速机、阀套，以及其它类型传感器。 3） 比较元件 相当于偏差检测器，它的输出等于系统输入和反馈信号之差，如加法器、阀芯与阀套组 件等。 4） 液压放大与转换元件 接受偏差信号，通过放大、转换与运算（电液、机液、 3 气液转换），产生所需要的液压控制信号（流量、压力），控制执行机构的运动，如放大器、伺服阀、滑阀等。 5） 液压执行元件 产生调节动作加于控制对象上，实现调节任务。 如液压缸和液压马达等。 6） 控制对象 被控制的机器设备或物体，即负载。 此外，系统中还可能有各种校正装置，以及不包含在控制回路内的能源设备和其它辅助装置等。 液压控制元件、执行元件和负载在系统中是密切相关的，把三者的组合称之为液压动力机构。凡包含有液压动力机构的反馈 控制系统统称为液压控制系统。 1.2 液压伺服控制的分类 液压伺服控制系统可按下列不同的原则进行分类，每一种分类的方法都代表系统一定的特点。 1.2.1 按系统输入信号的变化规律分类 液压伺服控制系统按输入信号的变化规律不同可分为：定值控制系统、程序控制系统和伺服控制系统。 1) 定值控制系统 当系统输入信号为定值时，称为定值控制系统。对定值控制系统，基本任务是提高系统的抗干扰性，将系统的实际输出量保持在希望值上。 2) 程序控制系统 当系统的输入信号按预先给定的规律变化时，称为程序控制系统。 输入量总在 频繁的变化，系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量的变化而变化。 3) 伺服控制 系统 也称随动系统，其输入信号是时间的未知函数，而 输入量能够准确、快速地复现输入量的变化规律。对伺服系统来说，能否获得快速响应往往是它的主要矛盾。 1.2.2 按被控物理量的名称分类 1) 位置伺服控制系统； 2) 速度伺服控制系统； 3) 加速度伺服控制系统； 3) 力控制系统； 4) 其它物理量的控制系统； 4 1.2.3 按液压动力元件的控制方式分类 1) 节流式控制（ 阀控式）系统 用伺服阀按节流原理来控制流入执行机构的 流量或压力的系统。 2) 容积式控制（变量 泵控制或变量马达控制）系统 利用伺服变量泵或变量马达改变排量的办法控制流入执行机构的流量和压力系统。又可分为伺服变量泵系统和伺服变量马达系统两种。 1.2.4 按信号传递介质的形式分类 1) 机械液压伺服系统； 2) 电气液压伺服系统； 3) 气动液压伺服系统； 除以上几种分类方法外，还可将系统分为数字控制系统和连续时间控制系统，线性或非线性控制系统等。 1.3 液压伺服控制的优缺点 1.3.1 液压伺服控制的优点 液压伺服系统与其它类型的伺服系统相比，具有以 下的优点： 1) 液压元件的功率 重量比和力矩 惯量比大 , 功率传递密度高 , 可组成结构紧凑、体积小、重量轻、加速性好的伺服系统。对于中、大功率的伺服系统，这一优点尤为突出。 2) 液压动力元件快速性好，系统响应快。由于 液压动力元件的力矩 惯量比（或力 质量比）大，所以加速能力强，能高速起动、制动与反向。 3) 液压伺服系统 抗负载的刚度大，即输出位移受负载变化的影响小，定位准确，控制精度高。 4) 液压执行元件速度快 , 在伺服控制中采用液压执行元件可以使回路增益提高、频宽高。 5) 液压控制系统可以 实现频繁的带载起动和制动 , 可以方便地实现正反向直线或回转运动和动力控制 , 调速范围广、低速稳定性好、能量贮存和动力传输方便。 此外，液压伺服控制系统还有一些优点。如液压元件的润滑性好，液压元件寿命长（与气动相比）；调速范围宽、低速稳定性好；借助油管动力传输比较方便；借助蓄能器，能量储存比较方便；液压执行元件有直线位移式和旋转式两种，增加它的适应性；过载保护容易；解决系统温升问题比较方便；易于采取节能措施等 5 1.3.2 液压伺服控制的缺点 液压控制系统因有上述突出优点，使它获得广泛的应用。但它还存在不少缺点 ，因而又使它的应用受到某些限制。其主要缺点有： 1) 液压元件，特别是精密的液压控制元件（如电液伺服阀）抗污染能力差，对工作油液的清洁度要求高。污染的油液会使阀磨损而降低其性能，甚至被堵塞而不能正常工作。这是液压伺服系统发生故障的主要原因。因此液压伺服系统必须采用精过滤器。 2) 油液的体积弹性模量随油温和混入油中的空气含量而变化。油液的黏度也随油温的变化而变化。因此油温的变化对系统的性能有很大的影响。 3) 当液压元件的密封装置设计、制造或使用维护不当时，容易引起漏油，污染环境。采用石油基液压油，在某些场 合有引起火灾的危险。采用抗燃液压油可使这种危险减小。 4) 液压元件加工精度要求高，成本高，价格贵。 5) 液压能源的获得、储存和远距离输送不如电气系统方便。 1.4 电液伺服控制系统的发展概况 电液伺服控制技术最先产生于美国的 MIT，后因其响应快、精度高，很快在工业界得到了普及。电液伺服系统是一种以液压动力元件作为执行机构，根据负反馈原理，使系统的输出跟踪给定信号的控制系统。它不仅能自动、准确、快速地复现输入信号的变化规律，而且可对输入量进行变换与放大。作为控制领域的一个重要研究对象，电液伺服系统的设计理论和方法一直受到控制学科的指导和启发，经历了从线性到非线性智能控制的发展历程。 自从 20 世纪 50 年代麻省理工学院开始研究电液伺服系统的控制至以后的几十年中，电液伺服控制设计基本上是采用基于工作点附近的增量线性化模型对系统进行综合与分析。 PID 控制也因其控制律简单和易于理解，受到工程界的普遍欢迎。然而，随着人们对控制品质要求的不断提高，电液伺服系统中 PID 控制的地位发生了动摇。这主要是由电液伺服系统的特性所决定的。首先，电液伺服系统是一个严重不确定非线性系统，环境和任务复杂，普遍存在参数变化、外干扰 和交叉耦合干扰；其次，电液伺服系统对频带和跟踪精度都有很高的要求。如航空航天领域的系统频宽可达 100Hz，已接近甚至超过液压动力机构的固有频率；另外，在高精度快速跟踪条件下，电液伺服系统中的非线性作用已不容忽视。因此，可以说电液伺服系统是一类典型的未知不确定非线性系统。这类系统扰动大、工作范围宽、时变参量多、难以精确建模。这些特点对系统的稳定性、动态特性和精 6 度都将产生严重的影响，特别是控制精度受负载特性的影响而难以预测。例如，在材料试验机上，一般的动态加载多采用 PID 方式，对不同的试件，必须更改不同的 PID参数 ，尤其是在材料变形的塑性区域， PID 控制更加难以满足人们日益精细的控制要求。 70 年代末至 80 年代初，计算机技术的发展为电子技术和液压技术的结合奠定了基础。随后计算机控制在电液伺服系统中得到应用，使复杂控制策略的实现成为可能。自适应控制的引入在一定程度上提高了系统的鲁棒性和控制精度，并在解决许多工程问题上发挥了积极的作用。但在大扰动或系统存在严重不确定性时，自适应算法将趋向复杂，造成实现上的困难。此外，它对非线性因素的处理能力也不尽人意。 近年来，控制学科的发展推动了电液伺服系统智能控制的研究。对 非对称缸系统，国内早期在 WE 试验机上有过研究；国外也进行了非对称缸系统建模和 Robust 控制的研究，如使用双函数边界法，将阀口流量、缸体运动的非线性用线性不确定方程来描述，将非线性问题转化为参数摄动问题进行处理。此外，模糊控制、神经网络控制等非线性控制技术也都在电液伺服系统中取得了一席用武之地。尤其是在模糊控制方面，经过多年的研究与实践，已由最初的技术应用研究，逐步形成了系统化的模糊控制设计理论和方法，并在电液伺服系统中取得成功的应用。由此可见，电液伺服系统非线性智能控制研究的前景是十分广阔的。 然而，目 前仍存在许多问题。比如，应用方面的非线性系统理论的不完备，对诸如控制策略设计、稳定性分析以及非线性和智能控制理论方法在实际应用中存在的局限性缺乏有针对性 的研究等。此外，值得指出的是，虽然电液伺服系统中的非线性因素会对控制系统的设计产生一定的影响，但是这些非线性因素的影响在多数条件下远不如负载干扰的影响大。在控制器的鲁棒作用下，这些影响 也都可以在一定程度上得到削弱。但是，由于电液伺服系统的空载特性与负载特性差别很大，因此在进行电液伺服系统的结构设计和控制器设计时，必须考虑负载特性的影响。以往，人们多停留在 对线性弹簧质量负载的研究和分析中，而对非线性负载，却很少从整个非线性闭环系统的角度进行分析和综合的研究。有些文献即便涉及了这方面的研究，也大都是针对具体问题进行的，并没有为电液伺服控制这一类系统建立较为完善和规范化的非线性设计理论和方法。 基于上述现状，对智能控制策略进行深入研究，以寻求一种新的控制方法，并探求一条可行的工程实现途径，实现对未知不确定非线性电液伺服系统的高品质控制已经刻不容缓。 液压技术的进步也是液压控制技术发展的动力。 20 世纪 40 年代由于军事刺激，高速 7 喷气式飞行器要求响应快且精度高的操纵控 制， 1940 年底，在飞机上出现了电液伺服系统，坦克装甲车上开始应用机液伺服转向系统。作为电液转换器，当时滑阀由伺服电机驱动，由于电机惯量大，所构成的电液转换器时间常数大，限制了整个系统的响应速度。到了 20世纪 50 年代初，出现了快速响应的永磁力矩马达，该力矩马达拖动滑阀，提高了电液伺服阀的响应速度。 60 年代，结构多样的电液伺服阀的相继出现，尤其是干式力矩马达的研制成功，使得电液伺服阀的性能日趋完善，促使电液伺服系统迅速发展。近 20 年来，随着材料和工艺技术的进步，电液伺服阀成本不断降低，性能明显提高，使得电液伺 服系统应用更加广泛。但是，由于电液伺服阀对液体的清洁度要求十分苛刻，系统效率低，能耗大，综合费用还是相当高。由此，一种可靠、价廉、控制精度和响应速度均能满足工业控制需要的电液比例控制技术应运而生。得到比电液伺服阀远为广泛的应用。 液压控制技术在军事工业中，用于飞机的操作系统、雷达跟踪和舰船的舵机装置、导弹的位置控制、坦克火炮的稳定装置等。在民用工业中，用于仿形或数控机床，船舶舵机和消摆系统，冶金方面的带钢跑偏控制、张力控制、工程车辆转向系统，汽车的无人驾驶、自动变速、主动悬挂，试验装置方面的抗震试验台、材料 试验机、道路模拟实验系统等。总之，液压控制技术应用愈来愈加广泛，在各个工业部门发挥着重要作用。尤其是在计算机的应用促使液压控制技术得到更迅速的发展和更广泛的应用。 8 2 设计要求及方案的选择 2.1 设计要求 带钢经过连续轧制或酸洗等一系列加工处理后须卷成一定尺寸的钢卷，由于辊系的偏差及带材厚度不均和板材不齐等种种原因，使带材在作业线上产生随机偏离现象。它使卷取机卷成的钢卷边缘不齐，直接影响包装，运输及降低成品率。所以有必要做防跑偏的控制系统，以提高工作效率。 已知条件与要求： 机组最大卷取速度 v =5 /ms 最大钢卷质量 1m=15000kg 卷取机移动部分质量 2m=20000kg 卷取误差 E 1 2 mm 移动距离 150L mm 导轨摩擦系数 0.05 工作环境 冷轧车间 根据对同类机组的实测数据及统计资料，经分析确定系统的性能指标为 系统误差 32 1 0Em 系统频宽 3 2 0 /dBf rad s 最大工作速度 22 . 2 1 0 /mv m s 最大加速度 20 .4 7 /ma m s 2.2 方案选择 根据主机参数及其控制系统要求，现在对现有两种控制方案进行对比： 2.2.1 方案一：机、液型带钢跑偏控制装置 该跑偏控制装置由两个先导阀、主阀 (液动型零开口四通滑阀 )、双出杆对称液压缸、无外动力液压油源等组成。其工作原理如图 2-1 所示。 两个锥阀既作为检测带钢对中与否的传感器 , 又是主阀的先导阀。其结构见图 2-2。先导阀阀芯为带平衡活塞式结构 , 靠弹簧复位 ； 滑轮及连杆靠螺纹与阀芯相联并可调零 ； 主阀为液动型零开口四通滑阀 , 其结构见图 2-3。 9 1-增速齿轮箱； 2-恒压变量液压泵； 3-调压溢流阀及压力表； 4-单向阀及精过滤器； 5-蓄能器及安全阀组； 6-主阀； 7-先导锥阀； 8-摆动辊及可旋转式支架； 9-纠偏用液压缸 图 2-1 机液跑偏控制装置原理图 Fig.2-1 The machine liquid runs to be partial to the control equips the principle 1-碰撞滑轮与连杆； 2-阀体； 3-阀芯； 4-复位弹簧； 5-阀盖 图 2-2 先导阀结构 Fig.2-2 Lead first the valve construction 主阀采用弹簧对中 , 阀芯为三台肩四槽结构 , 并在中间台肩上开有两个直径为 mm5.0的径向固定节流孔 , 对应于中间台肩的压力油通过径向、轴向小孔分别引到阀芯两端。阀芯中间为 10mm 的轴向通孔 , 并与回油台肩上的一个 10mm 径向孔相通 ； 无外动力液压油源的动力来源于活套小车上的摆动辊 (靠带钢张力旋转 ), 摆动辊经中间齿轮箱带动液压泵 10 旋转 , 产生高压油 , 并在液压泵出口装有蓄能器。 1-密封件； 2-阀体； 3-阀芯； 4-对中弹簧； 5-组合式密封件； 6-弹簧卡圈； 7-阀端盖 图 2-3 主阀结构 Fig.2-3 Main valve construction 假设带钢由于某种原因偏离机组中心向左移 , 带钢碰撞先导锥阀 ( )上的滑轮使先导阀芯开启 , 主阀 (液动型零开口四通滑阀 ) 左端的高压油经先导锥阀 ( )阀口流到主阀回油腔 , 使主阀阀芯在压差作用下向左移动 , 高压 (sp)油与工作腔 B 沟通 , 工作腔 A 与回油 T 沟通 , 液压缸在压力油的作用下 , 带动活套小车上的摆动辊绕其回转中心 顺时针旋转方向移动 , 带钢在张力作用下向右移动 , 直到带钢离开先导锥阀 ( )上的滑轮又回到机组中心。同理 , 若带钢偏离机组中心向右移 , 仿上述分析可知 , 带钢仍能回到机组中心。 为了节能降耗 , 本控制装置液压源采用恒压变量泵与蓄能器组合的形式。系统不工作时液压泵处于微流量工况 , 蓄能器仅作为辅助动力。这样可避免普通液压跑偏控制系统中定量泵高压溢流发热的现象 , 延长液压元件的使用寿命。 本控制装置不用外动力及控制电器件 , 不需敷设电缆 , 整个装置加工简单 , 节省投资 , 是一种典型的节能产品。 2.2.2 方案二 ：电、液型带钢跑偏控制装置 伺 服 阀油源放 大 器传 动 装 置卷 筒跑 偏 方 向电 动 机 图 2-4 带钢跑偏控制原理图 Fig.2-4 Taking the steel runs to be partial to control the principle diagram 11 图 2-5 跑偏控制系统原理图 Fig.2-5 Run to be partial to control the system principle diagram 图中，由于卷筒刚性连接的光电检 测带钢的横向跑偏量，偏差信号经放大器输入至伺服阀，由伺服阀控制液压缸驱动卷筒，使卷筒向跑偏方向跟踪。当跟踪位移相等时，偏差信号为零，卷筒处于新的平衡位置，使卷筒上的钢带边缘实现自动卷齐。 由上面两个方案的各方面的比较之下，各有利弊，第一种方案机液控制系统虽然成本低、维护方便，但结构较为复杂，系统的控制精度低。电液伺服系统能充分发挥电子和液压两方面的优势。通过电路实现系统的校正、补偿和测试很方便，因而便于改善和提高系统的性能。所以选择第二种方案。 12 3 电液伺服系统的分析 3.1 液压控制元件电液伺服阀的 分析 3.1.1 电液伺服阀的组成 电液伺服阀通常由力矩马达（或力马达）、液压放大器、反馈机构（或平衡机构）三部分组成。 力矩马达或力马达的作用是把输入的电气控制信号转换为力矩或力，控制液压放大器运动。而液压放大器的运动又去控制液压能源流向液压执行机构的流量或压力。力矩马达或力马达的输出力矩或力很小，在阀的流量比较大时，无法直接驱动功率级阀的运动，此时需要增加液压前置级，将力矩马达或力马达的输出加以放大，再去控制功率阀，这就构成了二级或三级电液伺服阀。第一级的结构形式有单喷嘴挡板阀、双喷嘴挡板阀、滑阀、射流管阀和射流元件等。功率级几乎都是采用滑阀。 在二级或三级电液伺服阀中，通常采用反馈机构将输出级 (功率级 )的阀芯位移、或输出流量、或输出压力以位移、力或电信号的形式反馈到第一级或第二级的输入端，也可反馈到力矩马达衔铁组件或力矩马达输入端。平衡机构一般用于单级伺服阀或二级弹簧对中式伺服阀。平衡机构通常采用各种弹性元件，是一个力位移转换元件。 伺服阀输出级所采用的反馈机构或平 衡机构是为了使伺服阀的输出流量或输出压力获得与输入电气控制信号成比例的特性，由于反馈机构的存在，使伺服阀本身成为一个闭环控制系统，提 高了伺服阀的控制性能。 3.1.2 电液伺服阀的分类 电液伺服阀的结构型式很多，可按不同的分类方法进行分类 1) 按液压放大器的级数分类可分为单级、两级和三级电液伺服阀。 2) 按第一级阀的结构形式分类可分为： 滑阀、单喷嘴挡板阀、双喷嘴挡板阀、射流管阀和偏转板射流阀。 3) 按反馈形式可分为滑阀位置反馈、负载流量反馈和负载压力反馈三种。 4) 按力矩马达是否浸泡在油中分为湿式和干式两种。 3.1.3 电液伺服阀（理想零开口四边滑阀）的静态特性 滑阀的静态特性即压力 -流量特性，是指稳态情况下，阀的负载流量LQ、负载压力LP和阀芯的位移 Vx 三者之间的关系，即 ( , )L L VQ f P x它表示阀的工作能力和性能，对电液伺服 13 系统的静、动态特性的计算具有重要意义。 由于是理想的零开口阀，如图所示，所以当阀芯处于阀套的中间位置时，四个控制节流口全部关闭。当阀芯左移Vx时 ，即Vx 0，此时节流 口开口面积1A=3A=0，节流口的液导1g=3g=0，则在恒压源情况下的负载流量方程为 LsdLsL PPACPPgQ 12 22 （ 3-1） 式中，dC 流量系数； 液体密度； 2g 节流口的液导； 2A 节流口开口面积。 图 3-1 典型的阀控液压缸原理图 Fig.3-1 The typical valve controls the liquid presses a principle diagram 当阀芯右移，即Vx 0 时， 2A = 4A =0， 2g = 4g =0，同样可得 LsdLsL PPACPPgQ 12 11 （ 3-2） 式中，负号表示负载流量方向。因为阀是匹配对称的，则 VV xAxA 12 ，可将上面两式合并为 14 LVVSVVdL PxxPxxACQ12 （ 3-3） 若节流阀口为矩形，其面积梯度为 W ，则 VWxA 2 （ 3-4） 带入式（ 3-3）得 LVVSVdL PxxPWxCQ1 （ 3-5） 令 WCKd，则压力 流量方程又可写作 LVSVL Pxsig nPKxQ （ 3-6） 这就是具有匹配且对称的节流阀口的理想零开口四边滑阀的压力 流量特性方程。 3.1.4 电液伺服阀（力反馈伺服阀 ）的传递函数 在一般情况下，若a hp mf，力矩马达控制线圈的动态和滑阀的动态可以忽略。其中，a 控制线圈回路的转折频率；hp 滑阀的液压固有频率；mf 衔铁挡板 组件的固有频率。作用在挡板上的压力反馈的影响比力反馈小得多，压力反馈回路也可以忽略。这样，电液伺服阀的方块图可简化成如图 3-2 所示 图 3-2 电液伺服阀的简化方框图 Fig.3-2 The square frame in simplification diagram of the electricity liquid servovalve 则可得到电液伺服阀的传递函数为 12122ssKsKbrKKuxmfmfmfvffatV （ 3-7） 式中， u 输入放大器的信号电压 vfK （伺服阀）力反馈回路开环放大系数， mfVqpfvf KAKKbrrK 15 mf 衔铁挡板组件的固有频率； mf 由机械阻尼和电磁阻尼产生的阻尼比； fK 反馈杆刚度； aK 伺服放 大器增益； 2uacpKKRr tK 电磁力系数； t g cK B DN b 反馈杆小球中心到喷嘴中心的距离； r 喷嘴中心至弹簧管回转中心（弹簧管薄壁部分中心）的距离。 或 12122ssK sKKuxmfmfmfvfxvaV （ 3-8） 式中，xvK 伺服阀增益， ftxv Kbr KK 伺服阀通常以电流 i 作为输入参量，以空载流量VqxKQ 0作为输出参量。此时，伺服阀的传递函数可表示为 121220ssK sKiQmfmfmfvfsv （ 3-9） 式中，qK 伺服阀空载流量增益； svK 伺服阀的流量增益， tqs v x v qfKKK K Kr b K 在大多数电液伺服系统中，伺服阀的动态响应往往高于动力元件的动态响应。为了简化系统的动态特性分析与设计，伺服阀的传递函数可以进一步简化，一般可用二阶振荡环节表示。如果伺服阀二阶环节的固有频率高于动力元件的固有频率，伺服阀传递函数还可用一阶惯性环节表示，当伺服阀的固有频率远大于动力元件的固有频率，伺服阀可看成比例环节。 二阶近似传递函数可由下式估计 16 12220ssKiQsvsvsvsv （ 3-10） 式中，svK 伺服阀的流量增益 sv 伺服阀固有频率； sv 伺服阀阻尼比。 将VqxKQ 0带入式（ 3-10），即 1222ssKixKsvsvsvsvVq （ 3-11） 展开得 222v s v s vv v x vs v s v qx s Kx s x i K iK （ 3-12） 又由 uKia整理得 222v s vv v x v as v s vxs x s x K K u （ 3-13） 则式（ 3-13）即为电液伺服阀输入电压与阀芯位移之间的关系方程。 3.2 液压执行元件液压缸的分析 3.2.1 液压缸流量连续性方程 如图 3-1 所示，假定电液伺服阀与液压缸的连接管道对称且短而粗，管道中的压力损失和管道动态可以忽略，液压缸每个工作腔内各处压力相等，油温和体 积弹性模量为常数，液压缸内、外泄露均为层流流动。 则流入液压缸进油腔的流量 1Q 为 dtdpVpCppCdtdxAQeepippp 111211 （ 3-14） 从液压缸回油腔留出的流量 2Q 为 dtdpVpCppCdtdxAQeepippp 222212 （ 3-15） 式中， 1p ， 2p 伺服阀各桥臂的压降； 17 pA 液压缸活塞有效面积； px 活塞位移； ipC 液压缸内泄露系数； epC 液压缸外泄露系数； e 有效体积弹性模量（包括油液、连接管道和缸体的机械柔度）； 1V 液压缸进油腔的容积（包括阀、连接管道和进油腔）； 2V 液压缸回油腔的容积（包括阀、连接管道和回油腔）。 在式（ 3-14）和式（ 3-15）中，等号右边第一项是推动活塞运动所需的流量，第二项是经过活塞密封的内泄露流量，第三项是经过活塞杆密封处的外泄露流量，第四项是油液压缩和腔体变形所需的流量。 液压缸工作腔的容积可写为 pp xAVV 011 （ 3-16） pp xAVV 022 （ 3-17） 式中，01V 进油腔的初始容积； 02V 回油腔的初始容积。 在上一节分析伺服阀静态特性时，没有考虑泄露和油液压缩性的影响。因此，对匹配和对称的伺服阀来说，两个控制通道的流量 1Q 、 2Q 均等于负载流量 LQ 。在动态分析时，需要考虑泄露和油液压缩性的影响。由于液压缸外泄露和压缩性的影响，使流入液压缸的流量 1Q 和流出液压缸的流量 2Q 不相等，即 1Q 2Q 。为了简化分析，定义负载流量为 2 21 QQQ L （ 3-18） 因此，由式（ 3-14） （ 3-18）可得流量连续性方程为 212121 22 ppCppCdtdxAQQQ epipppL dtdpdtdpxAdtdpVdtdpVeppe21202101 22 1 （ 3-19） 式（ 3-14）和式（ 3-15）中，外泄露流量1pCep和2pCep通常很小，可以忽略不计。如果压 18 缩流量dtdpVe11和dtdpVe 22相等，则21 QQ 。因为阀是匹配和对称的，所以通过伺服阀节流口 1、 2 的流量相等（通过对角线桥臂的流量相等）。这样，在动态时21 PPPS 仍近似使用。由于21 PPPL ，所以21 LS PPP ，22 LS PPP ，从而有 dtdPdtdPdtdP L 21 21 （ 3-20） 要使压缩流量相等，就应使液压缸两腔的初 始容积01V和02V相等，即 200201 tVVVV （ 3-21） 式中，0V 活塞在中间位置时每一个工作腔的容积； tV 总压缩容积。 当活塞在中间位置时，液体压缩性影响最大，动力元件固有频率最低，阻尼比最小。因此，系统稳定性最差。所以在分析时，应取活塞的 中间位置作为初始位置。 由于0VxA PP ， 021 dtdpdtdp，则式（ 3-19）可简化为 dtdPVPCdtdxAQ LetLtppPL 4 （ 3-22） 式中，tpC 液压缸总泄露系数，2epiptpCCC 则式（ 3-22）是液压动力元件流量连续性方程式的常用形式。式中，等式右边第一项是推动液压缸活塞运动所需的流量，第二项是总泄露流量，第三项 是总压缩流量。 3.2.2 液压缸和负载的力平衡方程 液压动力元件的动态特性受负载特性的影响。负载力一般包括惯性力、粘性阻尼力、弹性力和任意外负载力。 液压缸的输出力与负载力的平衡方程式为 LPSPPPtLP FxKdtdxBdt xdmPA 22 （ 3-23） 式中， tm 活塞及负载折算到活塞上的总质量； PB 活塞及负载的粘性阻尼系数； SK 负载弹簧刚度； 19 LF 作用在活塞上的任意外负载力。 此外，还存在库仑摩擦等非线性负载，但采用线性化的方法分析系统的动态特性时，必须将这些非线性负载忽略。 3.3 电液伺服系统的数学模型 在电液伺服系统的分析中，可得出四个基本方程，即 电液伺服阀输入电压与阀芯位移关系方程 222v s vv v x v as v s vxs x s x K K u （ 3-24） 理想零开口四边滑阀的压力 流量方程 LVSVL Pxsig nPKxQ （ 3-25） 液压动力元件流量连续性方程 dtdPVPCdtdxAQ LetLtpppL 4 （ 3-26） 液压缸的输出力与负载力的平衡方程 LpSppptLp FxKdtdxBdtxdmPA 22 （ 3-27） 考虑到sv通常很高，甚至高于系统采样频率，因而根据香农采样定理在采样控制系统中，对油 缸位移的采样信号不会包含伺服阀本身的动态响应过程信息。所以在系统辨识中我们可以忽略伺服本身的动特性。于是式（ 3-24）可近似写作 uKKx axvV （ 3-28） 则整理式（ 3-24） （ 3-28），可得电液伺服系统的数学模型如下 LpSppptLp FxKdtdxBdtxdmPA 22 uPus i g nPKdtdPVPCdtdxALSVLetLtppp 4 222v s vv v x v as v s vxs x s x K K u （ 3-29） 式中 axvV KKKK 。 本章主要就电液伺服系统的机构和特性进行了分析，得出电液伺服阀输入电压与阀芯位移关系方程； 理想零开口四边滑阀的 压力 流量方程；液压动力元件流量连续性方程及 20 液压缸的输出力与负载力的平衡方程四个电液伺服系统基本方程。结合这四个基本方程，经过整理、化简而得到最终所需的电液伺服系统的基本数学模型，供后续章节控制策略的应用。 3.4 电液位置伺服系统的特点 某些电液位置伺服系统有时象机液伺服系统那样，不采用校正的 方法，而是依靠液压动力机构本身固有的特点来满足系统的性能要求。充分认识液压系统的特点，对设计系统，特别是对不经校正的位置伺服系统是很有益处的。 从开环频率特性看： 位置伺服系统的固有部分由一个积分环节和一个振荡环节组成。振荡环节的阻尼比h随工作点的变动而在很大的范围内变化，系统的开环增益vK也因伺服阀的流量增益VK的变动而变。因而造成开环频率特性的浮动。阀在零位区时h最小，在空载时VK最大。所以位置伺服系统通常以零位区设计工况。由于h比较小，在比例控制时，主要保证系统具有足够的幅值稳定裕量，为此不得不把增益和穿越频率压得较低。系统的相角裕量接近 90 从闭环频率特性看： 当h较小时，闭环幅频特性在转折频率b附近已下降到接近 -3dB，因此系统的频宽仅能达到b附近。而bnc，故系统的频宽小于闭环固有频率nc。 从阶跃响应曲线看： 过度过程曲线是典型三阶系统的阶跃响应曲线，与通常的二阶系统的过度过程有明显的不同。这主要是由高频小阻尼振荡环节的影响所致。因此，未经校正的液压位置伺服系统一般不用二阶系统近似。 在液压位置伺服系统中，由于液压动力机构的固有特点，使系统的刚度 很大，对干扰信号的误差系数比较小，因此，负载扰动的影响相对较弱。液压执行机构的力矩惯量比很大，只要保证足够的尺寸就可以获得较高的固有频率h。阀控液压缸特别是泵控液压马达又能提供比较恒定的流量增益。所以系统虽然有阻尼比小、多变等弱点，液压位置伺服系统在比例控制条件下也能满足某些对象的需要，并获得较为满意的性能。 3.5 电液位置伺服系统的设计原则 由上面的分析可知，在比例控制条件下，液压固有频率 h 、开环增益也称速度放大系数 vK 和液压阻尼比 h 这三个量以及它们之间的相互关系就决定了系统的主要性能。因此 21 设计液压位置伺服系统时，首先应解决如何根据系统的要求，确定这三个量的数值和三个量之间的恰当的比例关系。 3.5.1 确定主要性能参数的原则 系统的设计是从选择液压动力机构的参数着手的，所选参数应能满足驱动负载和满足系统性能两方面的要求。 从提高系统性能角度考虑： 由前面分析可知为提高系统的快速性应具有的穿越频率c，为提高系统的精度应提高开环增益vK，两者都受h的限制。液压弹簧与负载质量相互作用构成一个液压弹簧 -质量系统，该系统的固有频率（活塞在中间位置时）为 mVAmVAmKteehh 202 22 （ 3-30） e 有效体积弹性模量，单位 Pa ，一般为 700 1400MPa m 活塞及负载折算到活塞上的总质量 hK 液压弹簧刚度 22024eeh tAAKVV tV 总压缩容积 在计算液压固有频率时，通常取活塞在中间位置时的值，因为此时h最低，系统稳定性最差。 可见，h随 A 的增大而增大，所以应选择大的 A 值。另外，由式 221012210vhhvvKKCKCC hvcetevvcefvcefhvhhvvKKKVKAKKCAKKCKKKC1124116221202233 （ 3-31） 22 可见外干扰产生的误差与系统的柔度2AKKvce成正比，即与 2A 成反比。所以为提高系统的快速性和跟踪精度，减小外干扰力的影响，都要求选择大的 A 值。此外，由于伺服阀的 压力-流量曲线有非线性特性，阀的流量增益随着负载压降Lp的增大而降低，特别当Lp接近Sp时，流量增益的过分降低会使伺服系统的性能变差。一般系统允许增益下降的裕量为 21 ，对液压位置伺服系统来说，即相当于允许32SL pp（因32SL pp时，零开口流量伺服阀的流量增益下降为空载时的 57.7%）。从这个原则出发也要求选大的 A 值。但是大的尺寸要求有大的伺服阀，会使系统的功率加大，效率降低，经济性变差。 从满足驱动负载要求考虑： 液压动力机构应按负载匹配的原则确定 A，使所选动力机构功率最小，效率较高。 一些大功率动力控制类伺服系统，对动特性常常要求不高，而把效率放在首位，这时应按满足负载要求确定参数。反之，对于中、小功率系统，经济性常常是次要的，主要考虑能否有足够的频宽和精度，应按动特性要求选择参数。 对于一般系统我们常用的办法是，首先采用按负载匹配的原则确定动力机构的尺寸，然后根据动力机 构的h和h值确定系统可能有的最好性能（精度和频宽），如不满足系统要求，再回过头来重新选择固有频率高的动力机构，即增大动力机构的尺寸，直到满足性能要求为止。这样做等于把按负载匹配的原则所选的尺寸做基准值（它常常就是位置伺服系统可能的最小尺寸），然后再修正到能满足系统性能所需要的一个较大的尺寸为止。即在 A 大（高性能）与功率最小（高效率）之间取折衷。 3.5.2 确定参数间适当的比例关系 为使系统具有较好的动态性能，应要求它的 闭环幅频特性在尽可能宽的频带内实现幅值近似等于 1，即 1jRjYp （ 3-32） 容易证明，对于三阶系统，如果希望在尽可能宽的频宽内满足 1jR jYp的条件，其闭环传递函数应具有如下典型形式 23 12212233ncncncp sssRY （ 3-33） 根据此典型闭环传递函数可以求得相应的典型预期开环传递函数 1222211)(222233ncncncncncncppssssssRYRYsW （ 3-34） 令液压固有频率 nch 2 上式可化成 12222)(22ssssWhhh （ 3-35） 对比简化传递函数的标准式 222 1vhhhKWssss （ 3-36） 可得 10 . 7 0 7210 . 3 52220 . 52hvhhb n cncbn c n cK （ 3-37） b 闭环惯性环节的转折频率。 nc 闭环振荡环节的固有频率。 nc 闭环振荡环节的阻尼比。 如果系统参数具有公式（ 3-37）所示，即实现了工程上常用的所谓“三阶最佳”，遗憾的是，实际系统中振荡环节的阻尼比不可能恰好就是 707.0h ，所以不经校正的液压 24 位置伺服系统要实现“三阶最佳”是困难的。实际系统的阻尼比h通常远比 0.707 为小且多变，为了接近上述指标，设计者首先应考虑采取措施提高h值和减小h的变化。比如采用加速度或压差反馈校正提高阻尼比h，使接近于 0.7 以后，即可按“三阶最佳”的原则调整参数间的关系。 设计一般系统时，常以h为参考量，来适当的选取比值hvK 。当h 0.7 时，取hvK = 828.21 ，工程上通常去hvK 31；当h较小时，则取较小的hvK 值，若系统不允许有较大的超调也取较小的hvK 值；若系统允许有较大的超调，则相应的取较大的hvK 值。 当要求更精细的计算，或者系统的结构超过三阶以上时，可以通过绘制博德图，并估计到参数和工况变动引起博德图浮动的情况下，保证系统有足够的稳定裕量，选择合适的增益和穿越频率。也可以通过模拟机和数字仿真寻找最佳参数见关系。 3.5.3 应考虑的其它因素 由式 )/( )( mAKK AImfa电气部分增益死区和零漂系统的静态误差 （ 3-38） 知，为了减小系统的静态误差，在增益分配时，希望提高系统电气部分的增益faKK，减小液压部分的增 益 AKV。从提高系统刚度考虑应减少执行机构的泄露量和阀的流量 -压力系数（减小ceK）。可见适用于液压位置伺服系统的动力机构，应具有高的压力增益和低的流量增益（在原点处）。零开口流量伺服阀、低泄露量的液压缸和液压马达具有这样的特性。但是低泄露量的液压缸常常有较大的摩擦力和要求较大的启动压力，若要求系统具有较好的低速平稳性，则应选择低摩擦和有较大泄露量的液压执行机构。 综上所述，液压位置伺服系统，应选择具有高压力增益和恒定流 量增益的流量伺服阀，选择足够尺寸的液压执行机构。 25 4 液压动力元件的静、动态计算及分析 4.1 液压动力元件的静态计算 4.1.1 确定供油压力 选用较高的供油压力，在相同的输出功率时，可以减小所需的流量，因而可以减小系统组成的尺寸和重量又获得快的响应速度，这是采用高压能源的主要好处。但是，当压力超过 Pa510280 时，由于材料强度的限制将使重量增加。提高压力使泄露增大，增加了功率损失；且要求提高元件的加工精度，从而提高了成本；高压将使噪声增大、元件寿命降低、维护较难。 在一般工业系统中，通常选取供油压力为 Pa51014025 ，在军用伺服系统中或尺寸重量受到限制的情况下，则选用 Pa510320210 。 通常，如果情况允许的话，总是希望选用较低的供油压力，因为这有利于延长元件和系统的寿命，有利于减小泄漏，使功率损失最小。同时，低压系统容易维护，而且允许系统有较大的污染而不易出事故。供油压力的最后选定必须与执行元件的规格相配合，与系统组成元件的额定压力相适应。 按同类机组选sp=40bar （ 25 /1011 mNbar ）。 4.1.2 根据负载轨迹或负载工况确定 A 、0Q 忽略粘性摩擦，动力机构的力平衡方程式为 /cdvF m F v vdt （ 4-1） 式中 cF 库仑摩擦力，cF=mg = 3 5 0 0 0 1 0 0 .0 5 =17500N ； 由于卷取机跟踪带钢边缘的横向移动而运动，带钢的横向位移实际是一个随机信号。根据生产统计数据，可用正弦信号逼近。因此在求取负载轨迹方程式时，可用一个速度幅值为最大工作速度、频率为系统频宽的正弦信号作为卷取机的典型信号。即 s i n 2 0 . 0 2 2 s i n 2 0 , /mv v f t t m s （ 4-2） 则力平衡方程为 vvFftmfvFcm /2c o s2 （ 4-3） =15400 t20cos +17500 vv/ 惯性负载或弹性负载的负载轨迹是一个正椭圆，曲线与 横轴的交点即为最大负载力， 26 用mF表示。曲线与纵轴的交点为最大负载速度，用mv表示。则负载轨迹的通式可表示为 122 mm vvFF （ 4-4） 则 21 mm FFvv （ 4-5） 根据上述的式子可在 Fv 平面上绘制负载轨迹如图 4-1。如取纵坐标比例尺为0.0044 cmsm /)/( ；横坐标比例尺为 3080 cmN/ ；只画出 -象限的图形，负载轨迹是一个半径为 5cm 的半圆。圆心在横轴上且距坐标原点为 5.68 cm ,见图中曲线 1。由图可见，最大负载力为mF=32900N ；最大负载速度为 mv0.022 sm/ F / ( N )v(m/s)2 1 0 0 1 7 5 0 0 3 2 9 0 02ba32 4 8 6 0 6 7 2 0 03 7 7 0 00 . 0 2 20 . 0 1 9 3 图 4-1 跑偏控制系统负载轨迹 Fig.4-1 Run to be partial to control the system load the track 找一条阀控缸动力机构的输出特性与该负载轨迹相切，并使两者的最大功率点尽量重合或靠近，见图 4-1 中曲线 2。 负载功率为 21mmL FFFvW （ 4-6） 令 LW 对 F 取导数并令其为零，求得最大功率点的负载力和速度为 F =mF21 =24860N （ 4-7） 将其代入 （ 4-5）可得 mvv 21 =0.0193m/s （ 4-8） 27 让图中两条曲线的最大功率点重合，见图中 a 点，并认为它们在该点相切，则液压缸的有效面积 A 和伺服阀空载流量0Q值分别为 spFA 23 = 245 102.9310402 248603 m （ 4-9） 取标准直径后， A = 494.25 10 2m 则 0Q= vA3 = 3 0.0193 41025.94 =3.15 410 sm/3 =18.9 min/L （ 4-10） 若采用工程近似算法求取液压缸面积，则 s cm pFmaA 3/2 = 5104032 1 7 5 0 047.03 5 0 0 0 =1.27 210 2m 该值远大于按负载匹配原则求取的 A 的数值，显然工程近似算法偏于保守。 4.1.3 选择电液伺服阀 根据液压执行元件所需的最大负载流量LmQ及最大负载压力Lmp，计算伺服阀的阀压降Vp，再根据LmQ、Vp，计 算伺服阀样本对应参数Vsp、LsQ，最后按样本给出的阀压降Vsp和样本给出的额定负载流量LsQ选伺服阀型号及规格，计算方法如下： 1）计算伺服阀供油压力 Lms pp 23 （ 4-11） 2）计算伺服阀压降 sLmsV pppp 31 （ 4-12） 3）根据伺服阀样本给出的阀压降Vsp，及LmQ、Vp计算LsQ计算公式如下： 额定负载流量 VVsLmLs ppQQ （ 4-13） 4）选定伺服阀电流cmi。最后根据伺服阀额定 电流cmi、阀压降Vsp及额定负载流量LsQ，查伺服阀型号。 若选取sp=63bar 的 DYC 系列两级滑阀式电液伺服阀，所选伺服阀在sp=63bar 时的空载流量应大于 0Q = m in/7.23/1095.31015.34063 344 Lsm （ 4-14） 28 选择 DYC 系列供油压力为sp=63bar 时，额定空载流量为 25 min/L 的伺服阀可满足要求。该阀的额定电流为0I=300mA ，控制绕组电阻为 2 20 。当该阀工作在sp=40bar 时，空载流量为0Q=256340 =19.9 min/L =3.32 410 sm/3 。此时伺服阀的流量增益为 svK=00IQ=3.0 1032.34 =1.11 310 （ sm/3 ） /A （ 4-15） 由实测的压力增益曲线查得 APaK P /10613.1 8 ，其流量 -压力系数可由已知压力增益PK和流量增益VK换算得到， 流量 -压力系数 值为 svcpKKK= 381.11 101.613 10 =6.9 1210 Pasm /)/( 3 （ 4-16） 4.2 液压动力元件的动态分析与计算 4.2.1 求取液压缸和伺服阀的传递函数 在计算液压缸的固有频率和总容积时应考虑到管道容积和液压缸空行程，则 15.11025.9415.015.1 4 LAV t （ 4-17） 3310626.1 m 245234 9 4 . 2 5 1 0 6 9 0 0 1 04 6 5 . 6 /3 5 0 0 0 1 . 6 2 6 1 0ehtA r a d smV （ 4-18） 由于被控质量很大，阀的流量 -压力系数和液压缸的泄露所能提供的阻尼有限。动力机构的阻尼主要由摩擦提供，根据现有同类 机组测定，液压阻尼比为h=0.3 左右。液压动力机构的传递函数可写成： )16.65 3.026.65(1025.941)12(12242ssssssAQYhhh （ 4-19） 伺服阀的传递函数通常用振荡环节来近似，由于一般情况下伺服阀的固有频率sv要是液压固有频率h的三倍以上，现取sv=250，并根据经验暂取伺服阀阻尼 比sv为 0.56，即 12220ssKiQsvsvsvsv =1250 56.022501011.1223 ss （ 4-20） 29 式中，svK 伺服阀的流量增益 sv 伺服阀固有频率； sv 伺服阀阻尼比。 光电检测器和伺服放大器可看成比例环节 KEI （ 4-21） 增益 K 可通过改变伺服放大器的增益在较宽的范围内调整。 4.2.2 绘制系统方块图 系统方块图如图 4-2 所示。 +-1250 56.022501011.1223 SSK 16.65 3.026.651025.951224ssspRm pEmIA Q sm /3 Ym 图 4-2 跑偏系统方块图 Fig.4-2 Run to be partial to the system the square a diagram 系统开环传递函数为 )16.65 3.026.65)(1250 56.02250()(2222sssssKsW v （ 4-22） 式中，vK为速度放大系数 341 . 1 1 1 0/ 0 . 1 1 89 4 . 2 5 1 0v s vK K K A K K （ 4-23） K 值待定。 4.2.3 根据系统精度或频宽要求初步确定开环增益 该系统的稳态误差主要是速度和加速度信号引起的位置误差，其中速度引起的误 差所占比重较大。考虑到其它因素的影响，进行误差分配并保留有一定余量。所以暂确定允许误差（对应最大工作速度）为 mEy 310121 （ 4-24） E 系 统 误 差 32 1 0m E 30 系统开环增益应为 22101 102.2 3 2 yvK mv 1/s （ 4-25） mV 最 大 工 作 速 度 22 . 2 1 0 /mV m s 31 5 系统的校正 接下去要做的应该是绘制博德图，进行系统的动态分析等。但是，从所得参数已经明显看出，系统的动、静态指标难以兼顾。如果保持增益为vK=22 1/s,以满足精度要求，系统的稳定裕量和动态品质要求将难以满足，反之，如果降低增益以保证系统的稳定裕量，精度又会降低。为此，可分别用修改动力机构参数或选择校正装置两种办法改善系统性能。 本系统要不停地跟踪轧机出口板材的横向运动，由于轧制状态的 不断变化，出口板材的横向位移是随机的。所以为了保证跟踪精度，主要应要求系统具有足够宽的频带。因此滞后校正不合适。采用加速度或压力反馈校正都是可行的，这里根据条件设想采用压力反馈校正。下面分别介绍采用修改动力机构参数和压力反馈校正两种办法。 5.1 修改动力机构参数，改善系统性能 5.1.1 确定活塞面积 A 为了保证系统的稳定，有hvK )4.02.0(，此式表明，为了保证系统稳定，速度放大系数vK应限制在液压固有频率h的 20%40%以内，这是工程计算中常用的一个经验。 设想系统不加校正，为保证系统具有vK=22 1/s 的增益而又有足够的稳定余量，至少应有 sra dKvh /882244 。由要求的h值反求液压缸尺寸 A ，考虑标准直径后取A = 221068.1 m 。这样重新确定一组动力机构参数为 A = 221068.1 m ； vK =22 1/s； h=88 srad / ；h=0.3 5.1.2 重新选择伺服阀 按新的 A 值计算动力机构输出特性在 v - F 平面上的顶点，其值为sAp=1.68 210 40 510 =67200N。由该点出发做一条抛物线与负载轨迹相切，见图 4-1曲线 3，该抛物线即为所要求的动力机构输出特性。也可近似在负载轨迹最大功率点与最大速度点 之间预先找一个设定的切点，由顶点出发过该点作一条抛物线，并找出抛物线与纵坐标轴的交点以便计算伺服阀的空载流量，这样做虽然不精确，但工程上是允许的。比如选定点为 b（ F =20790， v =0.0215），则抛物线与纵坐标轴的交点为 smv /0 2 5 9.02 0 7 9 06 7 2 0 06 7 2 0 00 2 1 5.00 （ 5-1） 伺服阀空载流量为 32 smAvQ /1035.41068.10259.0 34200 = min/1.26 L 如选择sp=63bar DYC 系列伺服阀，当sp=63bar 时，伺服阀的空载流量应有 40631.260 Q= 75.32 min/L （ 5-2） 选取空 载额定流量为 40 min/L 的 DYC 伺服阀可满足要求，当该伺服阀用在sp=40bar 时，所具有的空在流量为 6340400 Q=31.87 min/L =5.3 410 sm/3 （ 5-3） 以此计算 伺服阀的流量增益为 4 33005 . 3 1 0 1 . 7 7 1 0 ( / ) /0 . 3svQK m s AI （ 5-4） 为保证系统具有 22vK 1s 的增益，根据式 321 . 7 7 1 0/ 0 . 1 0 5 31 . 6 8 1 0v s vK K K A K K （ 5-5） 得出 K =208.9 （ 5-6） 伺服阀的动态参数同前。 5.1.3 系统稳定性和动态特性核验 按修改后的参数绘制系统方块图，如图 5-1 所示 +-1250 56.022501077.1223 SS 188 3.02885.5922 ssspRm pEmIA Q sm /3 Ym9.208 图 5-1 修改参数后系统的方块图 Fig.5-1 Modification parameter empress system of square a diagram 系统的开环传递函数为 1883.028812 5 056.022 5 022)(2222ssssssW 33 系统的博德图如图 5-2 所示。 图 5-2 修改参数后系统的博德图 Fig.5-2 Bode of system after modify 由图中查得， 2 3 . 4 / ； 7 4 ； 5 . 9 2cgr a d s K d B 。 所以 该系统是稳定的。 其阶跃特性见图 5-3。 图 5-3 修改参数后系统的阶跃特性 Fig.5-3 The step characteristic of the modification parameter empress system 34 5.1.4 计算各项稳态误 差 假定：输入信号为 tRtRPP s in)( ，其中 /mP vR ； smvm /102.2 2 ；srad /,2 。按则各项误差系数为 00 C （ 5-7） sKCv21 1055.42211 （ 5-8） 23222 10756.1222 188/3.02222122 sKKCvhhv （ 5-9） 8822 3.048822 122 164116 2232233hvhhvv KKKC = 3510157.76 s （ 5-10） 2283220 )1068.1(2210613.11077.1AKKKAKKCvpCvcf = 910767.1 m/N （ 5-11） 将各误差系数和输入信号的各阶导数带入式 )(!)(!)( )(0)(0tFiCtRiCty iifiipii （ 5-12） 则系统的跟踪误差为 ttty s i n2102.210756.1co s10221055.4)( 2322 t c o s4102.210157.7 225 = tt s in10427.2c o s1038.9 44 （ 5-13） 系统最大跟踪误差为 my 42424m ax 1069.910427.21038.9 = mm969.0 （ 5-14） 摩擦力引起的误差为 950 1 . 7 6 7 1 0 1 7 5 0 0 3 . 0 9 1 0 0 . 0 3 0 9fcC F m m m （ 5-15） 假定伺服阀的零飘和死区以及放大器和传感器的零飘折算到伺服阀处的总电流为15mA，所产生的误差为 35 mmmK I 072.0102.79.208 015.0 5 （ 5-16） 系统总静差为两项静差之和，即 0.0309+0.072=0.103mm 。系统总误差为最大跟踪误差与总静差之和，即 0.969+0.103=1.072mm 。显然，满足系统的精度要求。 5.2 系统的校正 5.2.1 校正系统的动态分析 图 5-4 带压力反馈电液伺服阀系统原理图 Fig.5-4 the pressure feedback electricity liquid servovalve system principle diagram 在原动力机构参数的基础上，采用压力反馈校正。实现 方法是，在液压缸和伺服阀之间的两个负载油口上，安装压差传感器测取放大器反馈到伺服放大器之前，与光电位移传感器的输出电压比较，形成压力反馈内环。方块图如图 5-5 所示。希望通过压力反馈回路提供附加阻尼比为=0.4。 +-pRm pEm IA Q sm /3 Ym+-1000 1848.0 1250 56.02250 1011.122 3 SS 16.65 3.026.65 1025.95 122 4 sss 7105.1 26107.3 sUV LPa 图 5-5 带压力反馈的跑偏系统方块图 Fig5-5 the pressure feedback electricity liquid servovalve system principle diagram 由式 22 12 AKKKBAmKKK fpVachfpVahh 22 AmKKK hfpVah （ 5-17） 可计算压力反馈系数为 PaVmKKAKhVafp /105.16.65350001011.11868.01025.944.022 73242 （ 5-18） 校核内环的稳定性，校验结果压力内环是稳定的。忽略粘性摩擦的影响，即认为 0cB ，则由图 4-49 可求得等效系统的开环传递函数为 36 16.657.026.65125056.0225022)(2222ssssssW （ 5-19） 伺服阀环节可认为是小参数而 忽略，则该系统的传递函数与式 (3-35)的形式相当接近。其开环增益与固有频率之比为 335.06.65/22/ hvK 。因此，该系统接近于工程上的“三阶最佳”系统。系统的闭环频率特性在相当宽的频带内接近于 1，满足了系统动态要求。校正后系统的阶跃响应于图 4-50 中曲线 2。该曲线是按图 4-49 进行仿真的结果。为了便于和未校正系统比较，图中同时绘出原系统（图 4-2）的仿真曲线，见曲线 1。由图可见，校正后系统的动特性有很大的改善，其过度过程品质甚佳。 按系统校正后的参数得到的博德图： 由图查得 dBKsra dgc 10；56；/22 5.2.2 校正后系统的误差 按前面方法计算，该系统各误差系数为 00 C ； sC 21 1055.4 ； 232 1.12 sC ； 353 1064.16 sC ； NmC f /105.3 90 。 系统的跟踪误差为 ttty s i n1052.1co s10856.9)( 44 系统最大跟踪误差为 37 mmy 997.0max ； 摩擦力 引起的误差为 0fcCF= mm06.0 ； 零飘误差为 0LC= mm08.0 ； 系统总误差为 mmE 214.1 . 满足系统精度要求。 38 6 液压能源参数选择 对 2310425.9 mA 的系统，液压源的流量为 tQ= Avm= 32 104 2 5.9102.2 = m in/4.12/1007.2 34 Lsm 选用 min/16L 叶片泵可满足要求。 对 221068.1 mA 的系统，液压源的流量为 m in/4.221068.1102.2 22 LAvQ ms 选用 min/25L 的叶片泵可满足要求。 以上分别介绍了采用两种方法设计同一系统时所得出的不同结果。一种不采用校正。通过提高液压固有频率来提高系统的 频宽，以满足系统要求。这种方法简单易行，不必增加其它设备。但只适用于新设计的系统，不适用于旧设备的改造。缺点是功率消耗大，效率低，系统发热大。另一种是采用校正装置改善系统性能。由于动力机构是按最佳匹配原则设计的，因此液压源功率小，系统能耗低，效率高。校正后可使系统的性能达到某种最佳，因此从设计角度看更加合理。但这必须增设压差传感器和相应的放大器等设备，比未经校正的系统复杂。此外，设计者还可以从结构、尺寸、重量、成本、可靠性等多方面加以分析对比，从中选取一种方案实施。 39 7 系统的仿真 本章利用 MATLAB 软件中的动态仿真工具 SIMULINK，构造了电液伺服控制系统仿真模型，对其进行仿真。并详细的对其进行系统性能分析，从而得出各个参数对系统的影响。 跑偏系统的简化方块图如图 7-1 所示： +-P I DpRmpEmIA Ym )12( 22 ss KVVVV )12(12 sss Ahhh 图 7-1 跑偏系统方块图 Fig.7-1 Run to be partial to the system the square a diagram 由图 7-1 可知道调节系统可通过调节 PID 控制器及svK、 A 、sv、sv、h、h等参数，其中由图 7-1 看出，调节svK和调节 A 效果正好是相反的，另外sv和h对系统的作用效果一样，sv与h一样。一般伺服阀可通过外购，主要对液压缸的参数进行调整设计。 当系统的各个参数取原先值时的方块图如图 7-2 所示： +-1250 56.022501011.1223 SS 16.65 3.026.651025.951224ssspRm pEmIA Q sm /3 YmP I D 图 7-2 原系统的方块图 Fig.7-2 Original system of square a diagram 修改参数后得到的方块图如图 7-3 所示： +-1250 56.022501077.1223 SS 188 3.02885.5922 ssspR pE IA Q sm /3 Ym9.208 图 7-3 修改参数后系统方块图 Fig.7-3 Modification parameter empress system square a diagram 40 7.1 系统 PID 控制器对系统特性的影响 图 7-4 修改参数后系统方块图 Fig.7-3 Modification parameter empress system square a diagram 1）当 P=100， I=0， D=0 时 图 7-5 P=100 系统的阶跃特性 图 7-6 P=100 系统博德图 Fig.7-5 The step characteristic of the Fig.7-6 Bode of system when P=100 system when P=100 设定c为系统的穿越频率 , 为系统的相位裕度 , gK为系统的幅值裕度 . 由图查得： 01 0 . 6 / ； 8 3 ； 1 2 . 3cgr a d s K d B 。 41 2)当 P=150， I=0， D=0 时 图 7-7 P=150 系统的阶跃特性 图 7-8 P=150 系统博德图 Fig.7-7 The step characteristic of the system Fig.7-8 Bode of system when P=150 when P=150 由图查得： 01 6 . 3 / ； 7 9 ； 8 . 8 1cgr a d s K d B 。 3）当 P=208.9， I=0， D=0 时 如图 5-2， 02 3 . 4 / ； 7 4 ； 5 . 9 2cgr a d s K d B 。 4） 当 P=300， I=0， D=0 时 图 7-9 P=300 系统的阶跃特性 图 7-10 P=300 系统博德图 Fig.7-9 The step characteristic of the system Fig.7-10 Bode of system when P=300 when P=300 由图查得： 03 7 / ； 6 3 ； 2 . 7 8 .cgr a d s K d B 由以上几组数据对比可得到 PID 控制器在系统控制中的影响：调大数值使穿越频率变大，相角裕度和幅值裕度变小。从而使响应变快，稳定性变低。调小则反之。 42 7.2 液压缸阻尼比h对系统特性的影响 1）当h=0.1 时 图 7-11 0.1h 系统的阶跃特性 图 7-7 h=0.1 系统博德图 Fig.7-11 The step characteristic of the system Fig.7-12 Bode of system when h=0.1 when 0.1h 由图查得： 02 3 . 8 / ； 8 0 . 4 ； 2cgr a d s K d B 。 2）当h=0.3 时 如图 5-2， 02 3 . 4 / ； 7 4 ； 5 . 9 2cgr a d s K d B 。 3）当h=0.5 时 图 7-13 0.5h 系统的阶跃特性 图 7-14 h =0.5 系统博德图 Fig.7-13 The step characteristic of the system Fig.7-14 Bode of system when h =0.5 when 0.5h 43 由图查得： 02 2 . 8 / ； 6 9 ； 9 . 2 2cgr a d s K d B 。 4）当h=0.6 时 图 7-15 0.6h 系统的阶跃特性 图 7-16 h=0.6 系统博德图 Fig.7-15 The step characteristic of the system Fig.7-16 Bode of system when h=0.6 由图查得： 02 2 . 4 / ； 6 6 ； 1 0 . 3cgr a d s K d B 。 由以上的数据可得出：调大液压缸阻尼比可使穿越频率和相角裕度变小，幅值裕度变大 7.3 液压缸活塞面积对系统特性的影响 1）当 A =1 2210 m 时 图 7-17 221 1 0Am 系统的阶跃特性 图 7-18 A =1 2210 m 系统博德图 Fig.7-17 The step characteristic of the system Fig.7-18 Bode of system when A =1 2210 m when 221 1 0Am 由图查得： 04 9 . 1 / ； 5 1 ； 1 . 4 2cgr a d s K d B 。 44 2）当 A = 221068.1 m 时 如图 5-2， 02 3 . 4 / ； 7 4 ； 5 . 9 2cgr a d s K d B 。 3） 当 A = 3 2210 m 时 图 7-19 223 1 0Am 系统的阶跃特性 图 7-20 A = 3 2210 m 系统博德图 Fig.7-19 The step characteristic of the system Fig.7-20 Bode of system when A = 3 2210 m when 223 1 0Am 由图查得： 01 2 . 5 / ； 8 1 . 7 ； 1 1cgr a d s K d B 。 由以上几组仿真数据得到：增大面积会使穿越频率变小，相角裕度和幅值裕度变大。系统的响应速度变慢，稳定性增加。 45 7.4 无阻尼液压固有频率h对系统特性的影 响 1）当h=50 时 图 7-21 50h 系统的阶跃特性 图 7-22 50h 系统博德图 Fig.7-21 The step characteristic of the system Fig.7-22 Bode of system when 50h when 50h 由图查得： 03 0 . 6 / ； 5 1 ； 1 . 7 2cgr a d s K d B 。 2）h=65.6 时 图 7-23 65.6h 系统的阶跃特性 图 7-24 65.6h 系统博德图 Fig.7-23 The step characteristic of the system Fig.7-24 Bode of system when 65.6h when 65.6h 由图查得： 02 5 / ； 6 8 ； 3 . 7 4cgr a d s K d B 。 46 3）当h=88 时 如图 5-2， 02 3 . 4 / ； 7 4 ； 5 . 9 2cgr a d s K d B 。 4）当h=100 时 图 7-25 100h 系统的阶跃特性 图 7-26 100h 系统博德图 Fig.7-25 The step characteristic of the system Fig.7-26 Bode of system when 100h when 100h 由图查得： 02 3 . 1 / ； 7 6 ； 6 . 8 7cgr a d s K d B 。 由 以上几组仿真数据得到：增大无阻尼液压固有频率h会使穿越频率变小，相角裕度和幅值裕度变大。系统的响应速度变慢，稳定性增加。这种情况类似于对液压缸作用面积A 的调节效果。 47 8 结论 本论文以由液压缸、伺服阀、及光电元件为核心组成的位置控制系统为研究基础，对由多元件组成的电液防跑偏控制系统的控制单元进行分析和仿真研究，得出了以下结论 : 1) 系统完整地建立了电液位置控制系统的数学模型，并在此基础上利用开环伯德图对系统稳定性进行了分析，得出系统稳定性较好的 结论。 2) 通过电路实现系统的校正、补偿和测试很方便，因而便于改善和提高系统的性能 。 3) TLAB 软件的 SIMULINK