（计算机应用技术专业论文）运动模糊图像复原算法研究.pdf

摘要 多媒体技术的迅猛发展以及图像数字化和图像显示设备的普及，为图像处理的发展 提供了良好的条件。但图像在获取、传输和存储过程中受各种原因的影响，会造成图像 质量的退化。运动模糊图像是由于相机和被拍摄对象之间的相对运动而造成的模糊现 象，这一现象在日常生活中经常遇到，因此运动模糊图像复原技术便成为目前图像复原 技术的研究热点之一，论文的研究工作正是围绕运动模糊图像复原技术展开。 论文总结了作者在运动模糊图像复原技术中的主要研究工作，包括：分析运动模糊 图像的成因以及成像过程；建立运动模糊退化模型；根据传统运动模糊图像复原方法中 的不足之处，提出了一种新的方法，降低了原有算法的复杂度；针对传统复原方法易产 生振铃效应的问题，分析振铃效应产生的原因，并给出了解决方法；讨论运动模糊参数 对于复原过程的重要性，提出了一种新的运动模糊参数鉴别方法。对于上述各种算法， 均进行了实验验证和数据分析。 论文对研究过程中取得的主要创新工作进行了详细阐述。这些创新工作简要归纳如 下：优化w i e n e r 滤波复原技术过程，在保证图像复原质量的同时，降低了算法运行时间， 减少了系统的开销；分析图像边界条件，讨论其对复原结果的影响，通过对图像边界进 行处理，在去除图像的模糊和噪声的同时，又保持了图像的细节，改善了复原图像的视 觉质量，使图像看起来更加平滑；对比清晰图像与模糊图像的f o u r i e r 频谱图，发现 f o u r i e r 频谱的分布与运动模糊参数有着密切关系，通过检测并分析模糊图像的f o u r i e r 频谱图提出了一种新的运动模糊参数鉴别方法，该法提高了模糊参数的鉴别精度；最后 为了验证论文中算法的复原效果，采用主客观相结合的方法对复原图像进行质量评价。 关键字：图像处理，运动模糊图像，边界处理，模糊参数，盲估计 a b s t r a c t 昕曲t h ed e v e l o p m e n to ft h em u l t i m e d i at e c h n o l o g ya n dt h ep o p u l a r i z a t i o no ft h ed i g i t a l d i s p l a yd e v i c e ，a l lo ft h i sp r o m o t e st h ed e v e l o p m e n to ft h ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g s i n c e i m a g e sa r eo f t e nd e t e r i o r a t e db yf a c t o r ss u c ha sb l u r r i n ga n dn o i s i n gd u r i n gt h ep r o c e s so fr e c o d i n g , t r a n s m i s s i o na n ds t o r i n g m o t i o n b l u r r e di m a g ei st h ep h e n o m e n at h a tt h er e l a t i v em o t i o nb e t w e e n m o v i n go b j e c t sa n dc a m e r ab l u r st h ei m a g e t h i ss i t u a t i o no f t e ne n c o u n t e r e di nd a i l yl i f e ，t h e r e f o r e ，m o t i o n b l u r r e di m a g e sr e s t o r a t i o nt e c h n o l o g yb e c o m e sa ni m p o r t a n th o t s p o to ft h ei m a g ep r o c e s s i n gr e c e n t l y - i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h ea u t h o r sm a j o rr e s e a r c hw o r ki ss u m m a r i z e da sf o l l o w s ：a n a l y s i so ft h ec a u s e s o fm o t i o n b l u r r e di m a g e sa n dt h ep r o c e s so ft h ei m a g e ；m o t i o n - b l u r r e di m a g ec a nb em o d e l e d ；t r a d i t i o n a l m o t i o n b l u r r e di m a g er e s t o r a t i o nm e t h o d si n a d e q u a c i e s ，an e wm e t h o di s p r o p o s e dt or e d u c et h e c o m p l e x i t yo ft h eo r i g i n a la l g o r i t h m ；e a s yw a y st or e c o v e rt h et r a d i t i o n a lr i n g i n ge f f e c t sh a v eq u e s t i o n s ， a n a l y z et h ec a u s e so fr i n g i n ge f f e c ta n dg i v eas o l u t i o n ；d i s c u s s i n gt h ei m p o r t a n c eo ft h em o t i o n - b l u r p a r a m e t e r sf o rt h er e s t o r a t i o np r o c e s s ，a n dp r o p o s ean e wi d e n t i f i c a t i o nm e t h o do ff u z z yp a r a m e t e r s a s i m u l a t i o np l a t f o r mi sc o n s t r u c t e dt ov e r i f yt h ec o r r e c t n e s sa n dt oa n a l y z et h ep e r f o r m a n c eo ft h ea b o v e a l g o r i t h m s t h ed i s s e r t a t i o nd e s c r i b e st h er e s e a r c hw o r k si nd e t a i l , t h ep r i n c i p a lc o n t r i b u t i o n so ft h ew o r k p r e s e n t e di nt h i st h e s i sa r e o p t i m i z i n gt h ep r o c e s so fw i e n e rf i l t e r , i ne n s u r i n gt h eq u a l i t yo fi m a g e r e s t o r a t i o n , a l g o r i t h mr e d u c e st h er u n n i n gt i m ea n dt h ec o s to ft h es y s t e m a n a l y z i n go ft h ei m a g e b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t od i s c u s si t sr e s u l t so nt h ei m p a c to fr e h a b i l i t a t i o nt h r o u g ht r e a t m e n to ft h ei m a g e b o r d e r , t h ef u z z yi m a g ei nt h er e m o v a la n dn o i s ew h i l em a i n t a i n i n gt h ed e t a i l so ft h ei m a g e st oi m p r o v et h e r e c o v e r yo ft h ev i s u a li m a g eq u a l i t y , t h ei m a g es e e m sm o r es m o o t h i n g i m a g e sc o n t r a s tw i t ht h eb l u r r e d i m a g eo ff o u r i e rf r e q u e n c ys p e c t r u ma n df o u n dt h a tt h ed i s t r i b u t i o no ff o u r i e rs p e c t r u mw i t ht h em o t i o n b l u rp a r a m e t e r sa l ec l o s e l yr e l a t e d ，t h r o u g ht h ed e t e c t i o na n da n a l y s i so fb l u r r e di m a g e s ，an e wm o t i o n b l u r r e dp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n a r ep r o p o s e d ，w h i c hi m p r o v et h ea c c u r a c yo fi d e n t i f i c a t i o no fm o t i o n b l u r r e dp a r a m e t e r s f i n a l l y , ac o m b i n a t i o no fs u b j e c t i v ea n do b j e c t i v em e t h o do fi m a g eq u a l i t y e v a l u a t i o no fr e c o v e r yi su s e dt ov e r i f yt h ee f f e c t i v e n e s so ft h er e c o v e r ya l g o r i t h m k e y w o r d s ：i m a g ep r o c e s s i n g ，m o t i o nb l u r r e di m a g e ，b o u n d a r yp r o c e s s i n g ，h o u g ht r a n s f o r m , m o t i o n b l u r r e dp a r a m e t e r s ，b l i n de s t i m a t i o n n 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人 或机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发 和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表示了谢意。 作者签名：笑教茫日期： 一号莎g 论文使用授权声明 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其 它手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。 作者签名：昊磕譬枷师签名遣眵心日期： 上海师范大学硕士学位论文绪论 第一章绪论 随着多媒体技术的迅猛发展，图像与我们的生活的联系越来越紧密。图像处理也成 为现代计算机应用技术研究的热门学科之一，在众多领域都有着非常广泛的应用。但是 由于图像的质量会受到大气中噪声的影响，以及在拍摄过程中，相机的抖动、焦距失焦 以及拍摄对象的运动等均可能造成图像质量的下降，而在一些重要的应用中，对图像质 量的要求又很高，图像复原技术便应运而生。 1 1 图像复原技术的研究现状 图像复原的技术的发展已有近6 0 年的历史。在早期，图像复原技术主要应用于卫 星发回的图像的处理中。但是，近几年随着视频技术以及流媒体技术的迅速发展，网络 对图像质量的要求越来越高，因而，图像复原技术也越来越重要。 经典的图像复原技术，主要包括：逆滤波技术、代数技术以及空域滤波技术等。逆 滤波技术大致有经典逆滤波技术、w i e n e r 滤波技术、k a l m a m 滤波技术等。w i e n e r 滤波 技术虽然能够在一定程度上复原图像，但对于信噪比低的图像，复原的效果比较差。因 而，o z k a n 等人【1 1 提出了一种多帧w i e n e r 滤波技术。耽和k u n d u 圆对k a l m a m 滤波技 术进行了改进；c i t r i n 和a z i m i s a d j a d 嘲研究了块k a l m a m 滤波技术；k o c h 等人 4 1 提出 了扩展的k a l m a m 滤波( e x t e n dk a l m a mf i l t e r ) 技术。另外，还有h u n t 的参数估计滤 波技术【5 1 ，在本质上，该技术是w i e n e r 滤波技术的改进。在上世纪9 0 年代初，e r l e r 和 j e r m i g a n 【6 】又提出了自适应的图像复原技术，以及m a l l i k a r j u n a 和c h a p a r r o 的合成滤波 技术同，这些都代表了新的滤波技术的发展趋势。1 9 9 8 年k u n d a r 等人嗍提出了递归滤 波( r e c u r s i v ei n v e r s ef i l t e r i n g ) 技术。2 0 0 0 年c h o w 等人f 9 】完成了受噪声影响较大的图 像的复原。代数技术主要包括：伪逆技术、奇异值分解伪逆技术、w i e n e r 估计技术和有 约束的图像复原技术等。基于空间域的复原技术主要有：t u r k y 1 0 1 、w i e n d t 1 1 1 和s e r r a 1 2 1 提出了中值滤波技术，蔡靖等人【1 3 】研究了模糊加权均值滤波技术；王伟和赵春辉【1 5 】 分别研究了全方位多结构元层叠滤波技术和形态滤波技术；e n g 等人【1 6 】研究了自适应的 软开关中值滤波技术；g d ”幽d 7 】讨论了基于同质度的脉冲噪声复原等等，这些复原方 法在图像复原技术的发展史上占有重要的地位。 另外，图像盲迭代复原算法也为图像复原技术的发展提供了新的发展思路。盲图像 绪论上海师范大学硕士学位论文 复原是指不了解原始图像的信息，只能根据目前的图像状态来对图像进行复原的一种方 法。但是，尽管在结构化的线性系统领域出现了有效的解决算法，而且比较有名，具体 的运行细节依赖于模糊参数和使用的边界条件的类型。这些决定了扩散函数的结构，特 别的，几种快速算法应该被用于矩阵矢量乘法和边界处理器中。如果我们想测试运用各 种模糊参数和边界条件或者能运用在二维和三维图像应用中出现的问题，在我们的配置 中必须有一套综合的计算方法，可能有不同的输入参数和需求顺序。另外，迭代规则算 法的边界处理需要精确的选择截断参数，截断参数是控制快速收敛和迭代稳定性的平 衡。即使我们采用高层次计算环境像m a t l a b ，建立原型和测试( 新) 迭代算法也是很耗 时的。h a n s e n 和j a c o b s e n 采用m a t l a b 面向对象编程，大大简化了这个过程。他们的方 法采用了操作数过载权隐藏了用户的细节。 迭代算法一般具有如下的格式： x o = i n i t i a le s t i m a t eo fx ： f o r = 0 ，1 ，2 ； x j + = 计算相关的，a ，边界处理器矩阵，p ，以及其他中间数； 确定是否满足停止迭代的标准； 在每一次迭代中更新x 需要具体的计算依赖于采用的迭代机制，但是这些计算最 重要的部分通常涉及到a 与矩阵向量的成绩和边界处理器p 求解线性方程组。 迭代复原技术通常是对先前的复原结果进行优化，并通过缓慢收敛以获取最终的结 果。它比线性技术可以更好的控制去卷积结果，但是其计算量是相当大的。迭代复原通 常用于天文学领域，因为与获取数据相比，该领域用于计算的代价已经很低了。同时， 这也限制了迭代复原算法在日常图像去卷积过程中的应用，因为复原一幅简单的图像可 能要花费上百次迭代和大量的时间才能得到最终的结果。 1 2 图像复原技术应用领域 图像去卷积算法广泛地被应用于哈勃望远镜，医学x 线断层检测图像以及卫星图像 的去卷积。特别是迭代复原算法，它比一些简单的技术，例如逆滤波，提供了更有效的 非线性复原方法。对于图像信息受污染严重并且相关信息较少时，这些在日常生活中会 2 上海师范大学硕士学位论文绪论 经常遇到，非线性技术是非常有效的。 在医疗影像领域，图像去卷积技术被广泛应用于c t 、x 光的检测等，以改善医疗 影像的图像质量；在军事及公安等相关领域，如用监控雷达进行地形侦查，指纹的自动 识别系统，印章、笔迹的鉴定识别等：在天文成像领域中，拍摄设备的成像系统由于受 到大气中噪声的影响都会造成图像的模糊；在太空的卫星所拍摄的图像，广泛地用于分 析天气、气候来获取相关的数据，并可以用于对农业的指导，但是由于卫星的运行速度 比相机的曝光时间要短很多，这就可能造成图像的运动模糊；除此之外，在拍摄过程中 的一些人为因素的影响，如相机对焦不准或者拍摄时相机的抖动等，也都可能造成所获 得的图像不同程度的模糊。另外，噪声的影响也可能导致所获得的图像的模糊。因此， 在利用图像之前，就要对所获得的图像进行处理才能提取更多的有效信息。 1 3 本文的主要工作 运动模糊是由于在有限的获取时间内数码相机与移动的物体之间的相对运动而产 生的。一般地，由于运动模糊引起的图像退化有时是不可避免的，因此，在进一步处理 图像之前首先要去除模糊。在本论文中，我们分析了几种运动模糊去除的方法，该法基 于单帧模糊图像，该模糊在运用雷达或者激光雷达进行交通监控中是最常见的。从单帧 模糊图像鉴别运动模糊参数，即模糊长度和模糊方向可以用于运动模糊图像去卷积中。 运动汽车车牌可以用于运动模糊图像去卷积，去卷积后的图像就可以用于车辆的鉴别， 我们将在第二章建立二维图像模糊图像和运动汽车车速之间的相关联系。 本文主要围绕着运动模糊图像去卷积这个主题，研究了基于滤波技术的图像去卷积 方法，并由此进行展开。首先，针对w i e n e r 滤波去卷积算法的性能进行改进，由于w i e n e r 滤波在去卷积过程中算法复杂，运行时间长，并占用较多内存，因此提出了一种改进去 卷积方法，将图像分成小块来对图像去卷积，以降低图像去卷积的复杂度；另外，针对 传统滤波技术产生的振铃效应、方块效应等问题，通过采用边界处理的方法对传统的去 卷积方法进行改进，提高图像去卷积的质量：最后针对运动模糊图像去卷积，讨论了运 动模糊参数对去卷积结果的重要性，并研究了运动模糊参数的鉴别方法，降低了图像去 卷积的难度。 论文对研究过程中取得的主要创新工作进行了详细阐述，简要归纳如下： ( 一) 基于w i e n e r 滤波图像去卷积的改进方法。论文在分析了w i e n e r 滤波去卷积 技术的原理之后，对w i e n e r 滤波的过程进行优化，将原始大的图像分解为很 绪论上海师范大学硕士学位论文 多图像子块，并讨论了子块大小不同时对去卷积结果的影响。在保证去卷积 质量与整体去卷积相近的条件下，在一定程度上降低了算法的复杂度，缩短 了算法的执行时间。 ( 二) 为了降低传统去卷积方法去卷积过程中产生的振铃现象，论文采用分析图像 的边界条件，通过对图像边界进行处理，来降低振铃效应。最后实验表明， 边界处理在有效地改善了去卷积图像的视觉效果的同时，也提高了图像的信 噪比。 ( 三) 研究了运动模糊参数的鉴别方法。由于运动模糊图像的点扩散函数由其模糊 长度和模糊角度决定，因此，在本部分提出了运动模糊长度和角度的鉴别方 法，从而降低了图像去卷积的难度。 1 4 论文结构 论文的组织结构如图1 1 所示： 4 图l l 论文结构图 第l 章：介绍了图像去卷积技术的历史、发展现状及主要趋势，建立图像去卷积通 用模型，同时对论文的主要工作和论文结构进行了简要介绍。 第2 章：概述运动模糊图像去卷积，介绍了运动模糊的基本概念，运动模糊图像的 物理成像原因以及退化原理，建立了运动模糊退化模型。 第3 章：研究了w i e n e r 滤波图像去卷积改进方法，通过将大的模糊图像分为若干的 子块，再分别对子块进行去卷积，以降低去卷积算法的复杂度。同时，为 了减少复原过程中的寄生波纹对图像的影响，采用了边界处理的方法进行 改进； 上海师范大学硕士学位论文绪论 第4 章：运动模糊图像去卷积过程中关键参数的鉴别问题，通过分析原始图像和运 动模糊图像的f o u r i e r 频谱图，研究了基于h o u g h 变换的运动模糊参数鉴 别方法，降低了图像去卷积的难度。 第5 章：讨论了去卷积图像质量的评价问题。图像去卷积质量主要以图像恢复的逼 真度来度量，其标准可以从主观上进行描述，也可以客观衡量。最后通过 实验的方法来验证了论文提出的图像去卷积算法的效果。 结束语：对论文工作的总结和展望。 本章首先回顾了图像去卷积技术的历史和研究现状，并对图像处理的应用领域和相 关概念进行了描述，最后介绍了论文的主要工作。第二章我们将在此基础上建立图像去 卷积通用模型，为建立运动模糊图像去卷积模型提供理论基础。 运动模糊图像复原的相关理论基础 上海师范大学硕士学位论文 第二章运动模糊图像复原的相关理论基础 本章讨论与运动模糊图像复原相关的一些理论背景，具体包括：图像复原的基本概 念，分析了传统的图像退化复原模型，接着讨论了运动模糊图像成像过程以及退化原理 等。最后从物体光学成像的角度分析由于运动造成的图像模糊的实际过程，分析了运动 模糊图像退化的物理原因，并建立其退化模型。 2 1 图像复原技术概述 2 1 1 图像复原的基本概念 图像复原技术，也称为图像去卷积技术，它是按着图像模糊的反过程进行，其目的 是获取清晰的，未被污染的图像的近似值，从而我们可以使用相关信息来正确解读图像 所包含的有效信息。要想复原图像，其中必须要知道的是模糊是空域不变1 明的还是空域 变化的：空域不变意味着模糊和位置无关。也就是说，一个模糊的物体无论从图像的那 个位置看都是一样的。空域变化意味着模糊和位置有关。也就是说，模糊图像中的物体 因位置变化而看起来有所不同。 2 1 2 通用图像复原模型 图2 1 描述了图像退化的过程。它把图像的模糊过程模型化为一个模糊函数( 或模 糊算子) h 。从图2 1 中我们可以看到，单帧的图像f ( x ，y ) 在模糊函数日以及引入到加 性噪声n ( x ，y ) 的共同作用下而退化为模糊图像g ( x ，y ) 。图像去卷积的目的就是获得最接 近于清晰图像厂( x ，y ) 的近似估计夕( x ，少) 。如果夕( x ，y ) 越接近厂( x ，y ) ，那么说明去卷积 的效果就越好。并且如果日和，z 的计算越准确，那么，我们所得到的夕( x ，y ) 就会越接近 f ( x ，y ) 。 g ( x ，y ) 删f 黔卜好一匾亟卜f t ( x y ) 一 牟噪声 n ( x ，y ) 图2 1 图像退化复原过程的模型 图2 1 的图像退化复原模型的输入和输出可以由下式表示： g ( x ，y ) = h f ( x ，y ) 】+ n ( x ，j ，) ( 2 - 1 ) 何卜】为模糊函数。在空间域我们可以用下面的公式表示： 上海师范大学硕士学位论文 运动模糊图像复原的相关理论基础 g ( x ，y ) = h ( x ，y ) 木f ( x ，j ，) + n ( x ，力 ( 2 2 ) 其中，h ( x ，y ) 是退化函数的空间描述；n ( x ，y ) 是加性白噪声；g ( x ，y ) 代表模糊图像； “宰，表示空间卷积。由于在空间域上的卷积等同于频域上的乘积，因此( 2 2 ) 式的模型 可以写成等价的频域下的描述： g ( u ，1 ，) = i t ( u ，v ) f ( u ，1 ，) + n ( u ，d ( 2 - 3 ) 公式( 2 1 ) 可以简化表示为： b = a x + 刀( 2 - 4 ) 其中，矢量b 代表要复原的图像，一般情况下，彳是大的退化矩阵，x 表示清晰的 原始图像，r t 是加性噪声。图像复原就是在知道了a 的情况下，通过b 来恢复图像，得 到x 的近似值。一般地，相对于噪声对图像的质量的影响来说，模糊因素的影响要更明 显一些，因此图像复原的重点是消除模糊。因为线性方程组较大，因此，迭代算法可以 用于计算z 的近似值。这些迭代算法包括各种变化梯度类型的算法。如最大期望值法( ：f i - 时是指r i c h a r d s o n l u c y 法) 。正则化可以通过很多方法来实现，包括t i k h o n o v ，迭代 截断等。由于任何一种迭代方法对于所有的图像恢复问题都不是最优的，迭代算法的研 究是一个重要且有活力的研究领域。例如，一个重要的方面就是可靠的停止迭代标准的 研究。 本文中我们利用模糊矩阵彳讨论了矩阵矢量乘法。模糊可以由不同的原因引起，比 如说大气的紊乱，失焦，抖动，运动模糊等。一般地，在数学上模糊是由p s f 描述的， 朋f 是一个函数，该函数详细说明了图像中的像素是如何失真的。有时，雕f 是已知 的，但是大多数情况下p s f 是通过生成“点源”图像的图像系统实验性地构造而成。组成 一个点源依赖于应用。例如，大气成像中，点源可以是单一。然而，在显微镜成像中， 点源一般是荧光微球体，其直径只有衍射极限镜头的一半。本文中，我们假设有一幅有 一种或多种点源的图像。正是用这幅船f 图像来构造矩阵么。因此，本文以后将称a 为 p s f 矩阵。 2 2 运动模糊图像退化原理 解决运动模糊的方法一般有两种。一是减少相机的曝光时间，这样可以减少模糊的 程度。但是，相机的曝光时间并不可能无限制地减小，而且随着曝光时间减小，所得图 像信噪比减小，图像的质量也就更低，所以这种方法用途极其有限。另外一种方法就是 7 运动模糊图像复原的相关理论基础 上海师范大学硕士学位论文 建立运动图像的复原模型，通过数学模型来解决图像的复原问题。这种方法具有普遍性， 因而也是研究解决运动模糊的主要手段。 2 2 1 运动模糊图像成像过程分析 图2 2 是运动模糊图像成像原理副2 0 】： 图2 - 2 运动模糊图像成像原理图 如图2 2 所示，假设物体运动方向和成像平面之间的夹角为口，在曝光瞬间物体的 位移为d ，由相似三角形原理，我们可以得到： ， 生：d s i n o ( 2 5 ) 一= 一l i - 1 j p + kf 以及 d c o s o - a ：三( 2 6 ) 一= 一 iz - nj k f 其中，p 和k 分别是物体的原始位置和物体在成像平面上的模糊长度。由公式( 2 5 ) 和公式( 2 6 ) 可得到： d ：一 竺 ( 2 7 ) = 一 l 2 - 7 ) f c o s o 一( p + k ) s i n o 其中，z 是物体和相机在平行于光轴的方向上的距离，厂为相机的焦距。如果曝 光瞬间时间为t ，相机的像素为s 上，那么运动物体的速度1 ，可以由下式给出： ，：一d ：一一竺兰一 ( 2 8 ) ，= 一= o i 一 tz xj t t f c o s o j ，( p + k ) s i n 0 】 因此，如果知道了曝光时间r ，相机的焦距f ，c c d 的像素s ，物体的原始位置p 8 上海师范大学硕士学位论文 运动模糊图像复原的相关理论基础 和模糊长度七以及模糊角度9 ，即可根据公式( 2 8 ) 求出物体运动的速度【2 1 1 。 公式( 2 8 ) 可写为： 1 ，： 塑! ( 2 9 ) t f c o s o 1 _ 等( p + k ) t a n o 如果厂 s ，以及p 小于4 5 。( p 由图像的宽度决定) 。则1 ，可由公式( 2 - 1 0 ) 进行 估计； ，：垄! ( 2 - 1 0 )，= 二_， t c o s o 公式( 2 1 0 ) 中，焦距厂和像素j ，由制造商给定。丁由获取图像时的相机设置决定。 因此，为了计算物体运动速度，就要知道模糊长度k 和物体的原始位置p ，以及模糊方 向0 和物体与相机之间的相对位移z 。 2 2 2 运动模糊图像成像原理 在本节中，我们以拍摄快速运动的汽车为例来分析运动模糊图像的形成过程【2 2 】。 d l a 祟k 图2 - 3 运动模糊图像成像原理 在特定情况下，当汽车在地面上快速运动的时候，在固定相机的成像平面上，假设 汽车与其夹角为0 ，如图2 3 所示，汽车后面的么点在成像平面上的成像位置本来应该 是a 点，汽车前方的召点在成像平面上的成像位置本来应该是b 点，但是由于汽车是快 速前进的，因此，实际上，彳点在a 点成像，b 点在b 成像，因此，造成了在同一时刻， 不同位置的像素的叠加，而且，在拍摄的过程中，不可避免的要引入噪声，由于噪声和 模糊的双重影响，造成图像质量下降。这便是运动模糊的形成过程。 9 运动模糊图像复原的相关理论基础上海师范大学硕士学位论文 这样，我们假设汽车与成像平面的夹角为0 ，那么汽车的速度可以简化为下式： v ：垫( 2 1 1 ) 刀 在这种情况下，汽车的位置对于求解速度来说并不是必须知道的，唯一我们不能确 定的参数是模糊长度。 设在相机曝光的瞬间，汽车与相机的相对位移大小为世。 m = v t ( m m ) ( 2 - 1 2 ) 其中，r 是相机曝光的时间。 由于模糊长度的存在，因此引起了图像的模糊，为了复原得到清晰的图像，那么我 们就要对模糊长度进行估计。在相机的曝光的时间内，模糊长度的大小和曝光的时间成 正比例的关系。因此，估计模糊长度所需要的时间可以按下面的公式进行计算： ，：1 l 口( j ) ( 一1 3 ) 2 ，= 一- _ 一口( j ) ( 一 3v f 。m a x 从公式( 2 1 3 ) 可知道，汽车运动速度越快，所需要的时间就越短。在实际应用中， c c d 的积分时间没有办法无限的缩短，并且高质量的c c d 的价格昂贵。积分的时间缩 短后，为了确保复原图像的质量，所需要的地面的光照的强度就越大，但是这样的相机 的工作条件在大部分的情况下是不可能达到的。 现在主要的解决运动模糊的方式是通过分析图像的退化过程并建立运动图像的复 原模型，采用一定的方式估计出运动模糊的模糊长度和模糊方向，即运动模糊的两个重 要参数。确定了模糊长度和模糊方向之后，我们就可以通过一定的复原方式，例如迭代 复原等，来对退化图像进行复原，运动模糊和运动方向的鉴别方法我们将在第四章中详 细介绍。 本章主要介绍了运动模糊相关的基本理论，分析了运动模糊的物理成因及退化原 因，建立运动模糊退化模型，后面几章我们将分别分析运动模糊复原算法，并通过实验 仿真验证不同复原方法的复原结果。 1 0 上海师范大学硕士学位论文维纳滤波图像复原的改进算法 第三章维纳滤波图像复原的改进算法 运动模糊图像复原算法有很多种。本章首先介绍w i e n e r 滤波复原的基本原理，在有 噪声和无噪声两种条件下对其做了运动模糊复原实验，分析w i e n e r 滤波复原结果，针对 w i e n e r 滤波复原中算法复杂度以及复原图像的质量改善问题，我们提出了一种改进 w i e n e r 滤波图像复原方法，实验表明，该方法在保证图像复原质量的同时，可以有效地 降低算法处理复杂度；同时，在相同的算法复杂度的情况下，有效地提高了复原图像的 质量。 3 1 维纳滤波图像复原 维纳( w i e n e r ) 滤波可以归于反卷积算法一类。本章提出的改进w i e n e r 滤波算法 根据该原理，针对其复原算法计算量较大，复原后的图像有寄生波纹的现象进行改进。 在本章中，我们详细地描述了w i e n e r 滤波的复原过程，在了解了其原理的基础上，提出 了改进算法，改进算法在一定程度上降低了w i e n e r 滤波复原的运算量，并在保证不增加 算法复杂度的前提下，提出了一种基于边界处理的图像复原方法，以改善其复原图像的 质量。最后，我们通过实验比较了改进前后的复原性能及效果。 3 1 1 维纳滤波复原原理 文献 2 3 】中介绍了w i e n e r 滤波图像复原的原理。w i e n e r 滤波复原图像的过程如下： 由第一章的分析可知退化模型中的噪声项为： 疗= g n f ( 3 1 ) 当甩未知时，有意义的准则是寻找夕，使得亏最近似于g ，即： ，( 力= i ig 一谚1 1 2 4 1ni 1 2 r a i n ( 3 2 ) 根据公式( 3 2 ) ，可看作是对夕求下式的最小值： ，( 力= lg 一 旷j 1 2 ( 3 3 ) 最小值问题可用拉格朗日乘数法解决。设允为拉格朗日乘数，那么，亦即寻找一个 夕，使得下面的函数最小： j ( 力= i 姗+ 心一叫2 - - 2 ) ( 3 4 ) 令y = 1 2 ，可得： 维纳滤波图像复原的改进算法 上海师范大学硕士学位论文 夕：陋r 日+ y q r q 】_ 1 h r g ( 3 5 ) w i e n e r 滤波的复原思想是在把图像信号看成平稳随机过程之下，按使复原的图像与 原图像的均方误差最小的原则复原图像。即： e 杪( 枷叫圳】2 _ 幽( 3 - 6 ) 其目的是计算清晰图像厂的近似值夕，使它们之间的均方误差最小。 r ，= w a w 一1 ( 3 7 ) r 。= w b w 一1 ( 3 - 8 ) 其中，r 代表厂的相关矩阵，r n 代表聆的相关矩阵。 在公式( 3 7 ) 和公式( 3 8 ) 中，a 、b 与尺r 、r 。的而缈沱，变换有关，即与z ( x ，y ) 和甩。( x ，y ) 功率谱曲( x ，y ) f f 1 s , ( x ，力有关。定义q r q = r q r ，并将其带入公式( 3 - 5 ) 中，可得： 夕= 饵7 h + y r y 一1 r ) 一1h7 g ( 3 - 9 ) 将公式( 3 7 ) 、( 3 8 ) 和h = w d w 以带入公式( 3 9 ) 中得： 夕= 岫d w 。1 + y 黝。b w 。1 ) - 1 w d w q g ( 3 1 0 ) 将公式( 3 1 0 ) 两边同乘形一，得到： w 一1 夕= ( d d + m 一1 b ) - 1d w 一1 9 ( 3 1 1 ) 公式( 3 1 1 ) 可写成如下形式： 眦) = 面可可i h ( u 面, v ) l 面翮g ( 州) ( 3 也) 其对应的传递函数为： 龇垆面嵩 其中， 日。 ，v ) 是w i e n e r 滤波器的传递函数。 上海师范大学硕 学位论文维纳滤波图像复原的改进算法 3 1 2 维纳滤波实验结果 将一幅清晰图像与点扩散函数进行卷积，可以得到人工模糊的图像。在恢复人工模 糊图像的时候，可以得到相对较好的恢复结果。为了验证w i e n e r 滤波图像复原结果，我 们选取大小为5 1 2 5 1 2 的f i s h 图像，分别对其加载( 3 1 ，1 1 ) 的运动模糊。其中( 3 1 ， 1 1 ) 表示加载的运动模糊长度为3 1 ，模糊角度为1 1 以后本文中所有模糊参数均与此 定义相同。最后采用w i e n e r 滤波复原方法对其进行复原，实验结果如图3 1 所示。图3 - 1 中( a ) 是原始的清晰图像，大小为5 1 2 5 1 2 ；( b ) 是人工模糊的图像；( c ) 是运动模糊 有噪的图像；( d ) 是对( b ) 应用w i e n e r 滤波的结果；( e ) 是对( c ) 应用w i e n e r 滤波后 的复原结果。而( b ) 应用w i e n e r 滤波后的效果比( c ) 理想。 ( a ) 原始清晰图像 ( b ) 运动模糊图像 ( c ) 运动模糊有噪图像( d ) 运动模糊图像复原结果( e ) 运动模糊有噪图像复原结果 图3 - 1w i e n e r 滤波复原方法效果比较 虽然w i e n e r 滤波能在一定程度上复原得到原始的清晰图像，但也存在着缺点。因为 维纳滤波采用均方误差准则 2 4 复原图像，而均方误差准则对所有误差，不管其在图像 中的位置如何，都会赋以同样的权值。但是人眼对高梯度区域和暗处的误差比其他区域 的误差具有较大的容忍性。由于使m s e 最小化，w i e n e r 滤波器毗一种并非最适合人眼 的方式对图像进行了平滑。为了降低噪声对图像质量的影响，提高算法的处理速度，提 出了一种改进w i e n e r 滤波图像复原方法。 维纳滤波图像复原的改进算法上海师范大学硕七学位论文 3 2 改进维纳滤波复原 3 2 1 改进维纳滤波复原方法介绍 假设原始的信号矢量是： f = ( ，厂府小石，z ，无， 小， + 。，) 模糊的矢量是： h = ( ，0 , 0 ，九，h 一朋_ i ，h o ，z ，k _ i ，h m ) 0 ，0 ，) 7 则，办和夕产生的复原信号g = ( g 。，9 2 ，既) ： 正z + 万+ t ，= g ( 3 1 4 ) 其 中， z = 【厂，小f 。+ ：，厂。， 】 ， f = 【石，厶，正，工】 ， ，= 工小工+ ：， + ，书以+ 。】， 互= k j l z l 九 o ，t 2 垃。0 k 。 。 。见。 0 丸ho ，z = 0 h 一。 ；。 k h l九肼 假设厂的支撑区间外的数据与区间内数据对称，即： 例k ，k k - - l - j , j 1 n 式( 3 1 4 ) 可以写成： g = ( oi 乃) ，+ 丁+ ( io ) j l f = 日( 月厂( 3 1 5 ) 3 2 2 改进维纳滤波复原过程 在一般情况下，我们都会将图像去卷积问题当作整体问题来看待，但是这样的话， 其在复原过程中运算的时间复杂度相当大，同时，对物理硬件的要求也会很高。如果把 大的模糊图像分成若干的大小相同的图像子块进行复原。当然，每个子图像必须比尸妒 图像大，因为，如果图像子块小于p s f 图像的支撑区间，那么是无法复原图像的，而且， 分块越多，引入的外界噪声也越多，这样，即使算法的性能有所提升，但必定会对复原 的图像质量造成一定的影响。具体的图像分块方法【2 5 1 如图3 2 所示。 1 4 上海师范大学硕士学位论文维纳滤波图像复原的改进算法 ；! i 露一汹 ( a ) 模糊有噪幽像( b ) 分块后的模糊幽像 图3 - 2 图像分块示意幽 同时，分块不可避免的会引入边界噪声，为了抑制边界噪声对复原质量造成的影响， 我们采取了块部分重叠的方法。以图像大小为5 1 2 5 1 2 为例，具体做法如下：原来分块 是以2 的整次幂来分块，如分为3 2 + 3 2 的1 6 块，现在以3 2 * 3 2 的块为中心，每边各向 外延拓2 个像素，这样得到3 6 * 3 6 的块。为了比较块的大小对实验结果的影响，我们还 分别取6 8 + 6 8 、1 3 2 * 1 3 2 和2 6 0 2 6 0 的块。 同时为了降低在复原的图像中所产生的振铃效应，我们对图像的边界进行处理。 处理前后的图像如图3 3 所示： ( a ) 未经边界处理的图像 ( b ) 边界处理后的图像 图3 0 边界处理前后图像对比圈 从图3 - 3 中，我们可以发现，在边界处理后，图像在边界处变得更暗一些，而且有 一道黑色的边环绕着图像。 边界处理通常和子空间迭代法一起使用，为了加快收敛速度，也就是说，为了减少 计算一个很好的近似解的迭代的次数。边界处理通常在解决线性系统的环境中提出来。 假设我们是用共轭梯度法求解a x = 6 。标准的边界处理方法是构造矩阵p ，p 满足以下 ile吁jj l巍鬣蚕闻 翘 js矗日拉曩， 维纳滤波图像复原的改进算法上海师范大学硕士学位论文 条件： 1 ) 相对来说比较容易构造p 。 2 ) 相对来说从线性系统n = w 中求解比较容易。 3 ) 边界处理系统在一定意义上应满足p a = i ，p 、a 的奇异值都在1 周围。 前两个要求和边界处理的额外计算代价有关，计算p 是一次时间代价，这里每一次 迭代中线性系统需要计算p ( 非线性系统需要计算p ) 。最后一个条件决定了卷积的速 度；更多的奇异值集中在1 周围，通常意味着快速收敛。 对于病态问题，我们必须合并正则化方法，因此这一标准化方法需要做一定的修改。 在t i k h o n o v 正则化的方法中，我们仅仅运用了上面线性系统a x = b 列出的标准方法， 这里： 五= 阱堋0 i 勉lii 然而，当正则化执行截断该次迭代时，情况就有点复杂了。对于像图像复原这样的 病态问题，p s f 矩阵a 是严重病态的。如果p s f 是a 比较好的近似值，那么p s f 很可 能是病态的。在这种情况下，数据的不准确将严重放大最初的线性系统利用p s f 求出的 解。为了更清楚的说明这个问题，假设我们能计算a 的奇异值分解：a = v y v r 。 这里u 和y 都是正交矩阵，是对角矩阵。考虑下面的情况：