（电路与系统专业论文）滑窗迭代dft算法在电力谐波分析与抑制中的应用研究.pdf

硕士学竹沦文 摘要 近年来，随着电力电子技术的发展，电力系统中增加了大量的非线性负载和装置， 这些装置不可避免的产生非正弦波形，向电网注入谐波成分。谐波已成为电网中的公害， 对电力系统的安全、可靠及经济运行造成了极大的影响，同时对用户用电设备的安全与 正常工作也造成了一定的影响。目前，解决谐波问题的一个重要趋势是采用电力有源滤 波器a p f ( a c t i v ep o w e rf i l t e r ) ，这种方法的基本思想是先从补偿对象巾检测出负载谐波 电流，再由补偿装置产生一个与该谐波电流大小相等、极性相反的补偿电流注入电网， 从而使电网r f l 只含有基波电流。 电力有源滤波器应用的关键是如何能够准确、实时地检测出电网巾瞬态变化的畸变 电流，计算并产生谐波参考指令电流。本文就此提出一种能应用于a p f 的基于自适应 抽样算法和滑窗迭代思想的离散傅里叶变换算法，该算法引入滑窗迭代的思想，大大提 高了d f t 的实际运算速度，增强了实时性；同时基于自适应抽样算法，通过自动调整 采样时间，能够实时准确地求取负载电流中的谐波分量，并生成谐波参考指令电流作用 于电力有源滤波器。仿真结果表明相比传统的谐波检测算法，该算法具台很好的实时性、 目标跟随性和抗干扰性。 基于上述算法，完成一台三相并联有源电力滤波器的基本设计，谐波参考指令电流 采用自适应抽样滑窗迭代d f t 算法生成，然后完成了补偿电流发生电路的设计。 关键词：谐波；有源滤波器；自适应；滑窗迭代；离散傅里叶变换 滑窗迭代d f t 算法在电力谐波分析与抑制中的应用 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g y ，t h e r e a r em o r ea n dm o r en o n l i n e a rl o a d sa n dd e v i c e si nt h ee l e c t r i c i t ys y s t e m t h e n o n l i n e a rl o a d sa n dd e v i c e sf i l ll o t so fi n e v i t a b l yg e n e r a t e sn o n s i n u s o i d a ls h a p ea n d h a r m o n i ci n t ot h eg r i d 。h a r m o n i cp o l l u t i o nh a sb e c o m eah a z a r dp r o b l e mt og r i d ，i t h a sg r e a ti m p a c to np o w e rs y s t e ms a f e ，r e l i a b l ea n de c o n o m i co p e r a t i o n ，w h i l e e l e c t r i c a le q u i p m e n to fu s e r sw i l la l s oa f f e c t 。c u r r e n t l y ，a ni m p o r t a n tt r e n dt os o l v e t h ep r o b l e mo fh a r m o n i ci st ou s ea p f ( a c t i v ep o w e rf i l t e r ) i tn e e d st od e t e c tl o a d h a r m o n i cc u r r e n tf r o mt h ec o m p e n s a t i o n o b je c t ，t h e na p fg e n e r a t e sah a r m o n i c c u r r e n tw i t ht h es a m es i z e ，b u to p p o s i t ec u r r e n tt oi n j e c tn e t w o r k ，s ot h eg r i dc o n t a i n s o n l yf u n d a m e n t a lc u r r e n t t h ed y n a m i cc o m p e n s a t i o no fa p fd e m a n d st h a td i s t o r t i o nc u r r e n ti ng r i d s h o u l db ea c c u r a t e l ya n dr e a l - t i m ed e t e c t e d ，t h e ng e n e r a t eh a r m o n i cr e f e r e n c e i n s t r u c t i o nc u r r e n to fa c t i v ep o w e rf i l t e r f o rs o l v i n gt h ep r o b l e m so fi m p r o v e dd f t ( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ) a l g o r i t h mi nt h en o n s y n c h r o n i z e ds a m p l i n g ，。t h i sp a p e r p r e s e n t sas l i d i n gw i n d o wi t e r a t i v ed f ta l g o r i t h mb a s e do na d a p t i v es a m p l i n g t h e m e t h o dc a nr e d u c ee r r o r sc a u s e db yt h en o n s y n c h r o n o u ss a m p l i n g b ya d a p t i v e s a m p l i n g t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h mc a ne f f e c t i v e l yd e t e c tt h e r e a l t i m eh a r m o n i cr e f e r e n c ei n s t r u c t i o nc u r r e n ta n dh a sg o o dr e a l t i m e ，t r a c i n ga n d s 00 n b a s e do nt h ea b o v ea l g o r i t h m ，at h r e e p h a s es h u n ta c t i v ep o w e rf i l t e ri sd e s i g n e d ， a n dh a r m o n i cr e f e r e n c ei n s t r u c t i o nc u r r e n ti sg e n e r a t e db ya d a p t i v es a m p l i n gs l i d i n g w i n d o wd f t a l g o r i t h m ，t h e nc o m p e n s a t i o nc u r r e n tc i r c u i ti sd e s i g n e d k e yw o r d s ：h a r m o n i c ；a c t i v ef i l t e r s ；a d a p t i v e ；s l i d i n g w i n d o wi t e r a t i v e ；d f t h 硕十学位论文 插图索引 图1 1 模拟并行滤波式谐波测量装置框图 5 图2 1 用数字方法处理模拟信号的方法 1 3 图2 2 泄漏的产生1 8 图2 3 烈”j 的频谱泄漏 1 9 图3 1 滑窗迭代算法的示图2 0 图3 2 滑窗迭代傅里叶变换算法的软件流图2 2 图3 3 负载成分稳定下的仿图2 3 图3 4 负载发生突变的仿真图2 3 图3 5 非同步采样时的仿真结果2 4 图3 6 采用自适应抽样d f t 的算法流程图2 6 图3 7 自适应同步采样时的仿真结果2 9 图3 8 。p 叫q 检测算法仿真果2 9 图4 1 并联型有源电力滤波器的系统框图3 1 图4 2 三相三线制有源电力滤波器的主电路结构框图3 3 图4 3i p m 外部管脚简图 3 5 图4 4 低压并联型有源电力滤波器的系统原理图3 9 图4 5l t 2 0 0 p 应用电路4 0 图4 6 负载电流采样信号调理电路4 l 图4 7l a l 2 5 p 应用电路4 2 图4 8 补偿电流采样信号调理电路4 3 图4 9 电压传感器l v l 0 0 构成的直流电压采样电路4 4 图4 1 0 直流电压调理电路4 4 图4 1 l 锁相环同步采样电路4 5 图4 1 2 电压比较器电路和锁相环电路4 6 图4 1 3 电流滞环跟踪控制电路4 7 图4 1 4 死区产生电路4 8 图4 1 5 光电隔离电路4 8 滑窗迭代d f t 算法在电力谐波分析与抑制中的应用 附表索引 表4 1 主电路工作模式与开关系数 3 4 i v 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：日期：象咖年多月e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中 国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 导师签名： 群孔 i 研燧叶 日期：州。年f ；月j 日 日期：珈口年多月日 硕士学位论文 第1 章绪论 随着我围国民经济的发展和人们生活水平的不断提高，在工业生产领域，各级用户 不仅对电能的需求增加，同时对电能质量的要求也在不断提高。特别是，随着现代社会 用电量的不断增加，研究人员发现，由于高功率因数运行可以降低设备所需的额定 值以及线路的损耗和电压的降落，从而减少对电压调节设备的需求，因此电力公 司对运行于高功率因数的状态一直非常关注。然而，电力公司的上述要求是与工 业界大量使用变速传动和电力电子设备相并行的。大量的变速传动和电力电子设 备是某些影响电路系统稳定运行现象的根源，这些设备与功率因数校正电容器相 互作用导致了电压和电流的放大效应。另一方面，由于随着技术的进步，大量对电 能质量非常敏感负荷，如高度自动化的生产j 家、银行、计算机巾心、医院等场所使用 的精密电了仪器、计算机等，除了要求高的供电可靠性外，对电能质量的要求也很高。 正因为大量使用基于数字和微处理器的电子设备，使很多用户对电能中存在的干扰特别 敏感。所以，当电力负荷急剧加大时，电网巾产生了电压电流波形畸变、电压波动、电 压闪变和三相不平衡等电能质量问题。女i i 果电能质量存在严重的问题，将使大量负载不 能正常工作，甚至造成巨大的经济损失。因此，电力用户对电能质量提出了更高的要求， 高质量的电力供应已成为现代社会生产、生活得以j q 页, n 进行和稳定发展的基本条件。如 何提高电能质量就成为输配电技术中迫切需要解决的问题之一。 想要有效地解决这一问题。首先，必须了解造成电能质量下降的因素。目前，引 起电力系统波形畸变的原因主要有两个方面。 第一，非线性的r 、l 、c 元件大量的使用。当正弦激励源作用于非线性电路时， 电流变成非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，使电压波形也变成非正弦形式。 当然，非正弦电压加于线性电路时，产生的电流亦为非正弦波。 第二，大量使用的电力电子装置带来的波形畸变。实际上，电流和电压畸变的主要 形式就是谐波畸变。 1 1 电网中谐波的危害 配电网中存在大量的整流器、变频调速装置、电弧炉、电气化铁路及各种电力电子 设备，这些负荷的非线性、冲击性和不平衡性等用电特性对电质量造成了严重污染。有 资料分析，至2 0 0 0 年，一些发达国家，5 0 以上的负载通过电力电子装置供电；据专 家统计，我国也有3 0 的用户是通过各类功率变换器供电的。随着功率变换器容量的不 断增大、使用数量的迅速上升和控制方式的多样化，使电力电了装置的副作用也日益突 出。由这些器件产生的高次谐波电流大量注入电网，使电网电压的正弦波形发生畸变， 电能质量下降。可见，谐波即是引起电能质量波动的一个重要因素。 滑商迭代d f t 算法在电力谐波分析与抑制l i f n 应用 谐波污染对电力系统的安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围的电气环境带 来极大的影响，被公认为电网的主要危害之一。其表现主要为： 1 ) 在电力危害方面：消耗电力系统的无功储备；增加输电线路损耗，缩短输电线 寿命；增加了旋转电机等设备的附加谐波损耗，使其发热，缩短使用寿命；另外，谐波 谐振会产生过电压现象，造成电气元件和设备的故障与损坏，运行的安全性下降；同时 还能使电能的测量产生极大的误差，影响对电网运行状态监控和保护。 2 ) 在信号干扰方面：主要是对通信系统产生干扰，使电话和网络通讯质量下降； 造成大量重要和敏感的自动控制及保护装置的工作紊乱、误动和拒动现象的增加，导致 可靠性下降；影响功率处理器的正常工作。 综上所述，电能质量已不能仅用频率和电压两个指标来衡量，谐波已成为另一个重 要指标。因此，无论从保证电力系统的安伞、稳定、经济运行的角度，还是从用户用电 设备的安全、正常工作的角度，有效的治理谐波，将其限制在允许范围内，已是迫在眉 睫的工作。 1 2 电网谐波的研究和发展 1 2 1 谐波的基本概念 谐波通常是指一个周期电气量的正弦波的分量，其频率为基波频率的整数倍。故谐 波次数必须为正整数。如我圜电力系统的额定工作频率为5 0 h z ，故其2 次谐波为1 0 0h z ， 其3 次谐波为1 5 0h z ，其4 次谐波为2 0 0h z 在进行谐波分析时，正弦电压通常表示为 u ( c o t ) = 2 u s i n ( c o t + 。)( 1 1 ) 其巾，【，为电压有效值；缈为角频率；彬。为初相角。 通常正弦电压作用在线性无源的r 、l 、c 元件上时，产生的电流和电压分别为比 例、微分和积分等关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压作用于非正弦电路上时， 电流就变为非正弦形式。非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形畸变为非正 弦波形式【2 j 。 对于周期为t = 2 万c o 的非正弦电压u ( o t ) ，在满足d i l i c h l e t 条件时，可利用傅立叶 级数进行分解。其中，频率f = 1 t 的分量，为基波分量；频率大于整数倍基波频率的 分量，为高次谐波分量。通常，谐波次数定义为谐波频率和基波频率整数的比。因此， 非正弦周期的电压可用傅里叶级数的形式表示为： u ( m t ) = a o + ( qc o s k a n t + b ks i n k o t ) = u o + y u as i n ( k o ) t + 5 u , 砖) ( 1 2 ) t = ik = l 其巾，：，：c 。s 止，b i ：s i n ，歧：口厂c t a n 蔓 q 2 硕士学位论文 且 口o _ 去胁拗 旷丢r ”u ( c o t ) c 。s ( k o t ) d 国f 6 l 【= 砉r 2 “( 彩f ) s i n ( 后国f ) d f 定义，z 次谐波含有率为h r u n = 鲁1 0 0 ( 1 3 ) 其巾，虬为第n 次谐波电压的有效值；u l 为基波电压有效值。 定义谐波电压含量 【厂日= 定义电压谐波总畸变率 觋5 等似 ( 1 4 ) ( 1 5 ) 式( 1 2 ) 、( 1 3 ) 、( 1 4 ) 、( 1 5 ) 及其定义是以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情 况也适用。 1 2 2 电网中的谐波源 电力网中能够产生谐波的器件均可称为谐波源，大致可以分为以下几类【1 4 l ： 1 ) 发电机等旋转设备，主要是旋转设备结构设计上的问题产生谐波，如锯齿波等， 其中包括铁芯饱和造成的低次谐波。但由于这类设备产生的谐波量少以及技术设计水平 在不断提高，目前已逐步有所改善。 2 ) 变压器及电抗器的铁芯饱和产生大量高次谐波，一般为三次和五次谐波，数量 最多的是三次谐波。 3 ) 各种可控硅整流负荷，例如以电动机车为代表的单相整流装置会产生大量的三 次谐波。 4 ) 钢铁工业用的电弧炉，化学工业用的电石炉等各种电炉负荷。 5 ) 随着机器设备操作而出现的瞬变现象，也可能包含有大量的谐波成分。 谐波源虽然是谐波电流的能量源，但其能量却是由基波提供的。非线性设备产生谐 波的过程，实际上是一个消耗工频能量，并将工频能量中的一部分转换为各次谐波能量 向系统回送的过程。其巾包含的高次谐波是电力系统巾一危害性很大“污染”。目前，它 已经成为电力系统运行中的严重问题。为了能很好地解决这一问题，所需的检测方法和 治理方法就足要重点讨论的。 滑窗迭代d f t 算法在电力谐波分卡r 与抑制t f f 门应用 1 3 谐波检测的国内外研究现状及存在的问题 关于电力谐波的研究涉及面很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源的分 析、电网谐波的潮流计算、谐波的补偿和抑制、谐波限制标准以及谐波测量和在 谐波情况下对各种电气量的检测方法等。而谐波测量是谐波问题中的一个重要分 支，对于有源滤波器的工作有着重要的指导作用。因此，对谐波的分析和测量是 电力系统分析和控制巾的一项重要工作。 谐波测量在电力系统的具体作用表现为： 1 ) 鉴定实际电力系统及谐波源用户的谐波水平是否符合标准的规定。包括所 有谐波源用户投运时的测量； 2 ) 电气设备调试、投运时谐波的测量。例如发电机、变压器、线路、电抗器 及电容补偿装置等投运前、后的谐波水平及其变化。通过检测谐波对有关设备的 影响，确保投运后系统和设各的安全、经济运行； 3 ) 谐波故障或异常原因的测量：为了分析各种谐波故障或异常原因以及采取 相应的对策的各种测试和分析； 4 ) 谐波专题测试，为了分析、研究及工程技术上的需要进行专题性的特殊实 验。如谐波源特性，系统谐波阻抗，谐波潮流，谐波谐振和放大等。 目前的谐波分析仪大部分是从谐波测量和分析角度设计的，只能完成对一般 谐波的测量和记录，精确度不够高，对高次谐波的分析尤其如此，而且不能及时 有效地抑制谐波，在实际电路中，谐波不仪种类多，而且变化较频繁，有必要对 其进行实时监测和滤除。 1 3 1 谐波检测的国内外研究现状 目前，许多围家都先后对电网中的波形畸变，各次谐波电压、谐波电流的数值、测 量方法及非线性负荷的管理等制定了相应规定来加以严格限制1 5 儿引。我国过去对电网巾 的谐波问题未加重视和研究，但近年来由于电气化铁路的大量出现，以及可控硅整流装 置的广泛应用，不少电网中的高次谐波含量的数值已大大超过了国际上公认的标准。据 我国电科院系统研究所对西南、西北、华中、华北等地区重点电网测试的结果来看1 7 j ， 我国电网的谐波污染已很严重。为了更好地采取措施对电网谐波含量加以限制，必须具 有相应的检测手段。 为此，在引进发达国家研制的谐波检测仪器【8 】【9 1 的同时，着重研究符合我国电网现 状的谐波分析方案【1 0 】【i i 】，以提高电网谐波检测分析水平，这对于采取何利t 措施来抑制电 网中的高次谐波含量是。l 分必要和有价值的。 目前，常用的谐波检测与分析方法主要有： 1 ) 采用模拟带通或带阻滤波器的谐波测量方法 4 硕士学伊论文 琴刮滤波器1 刮检波器1 陋 输 l 多 入 ：刮滤波器2 割检波器2b 路 显 iil 不 器 放 张缓泐 隆 刊滤波器n 割检波器nb 大 器 图1 1模拟并行滤波式谐波测量装置框图 最早的谐波测量足采用模拟滤波器实现的，如图1 1 所示。输入信号经放大后送入 一组并行连接的带通滤波器，滤波器的巾心频率是固定的，为工频的整数倍，然后送入 多路显示器显示被测量中所含谐波成分及其幅值。该检测方法的优点是电路结构简单， 造价低，输出阻抗低，品质因数易于控制。但该方法也有许多缺点，如滤波器的中心频 率对元件参数。l 分敏感，受外界环境影响较大，难以获得理想的幅频和相频特性。当电 网频率发生波动时，不仪影响检测精度，而且检测出的谐波电流中含有较多的基波分量， 要求有源补偿器的容量大【1 2 l 。 2 ) 基于傅立叶变换的谐波测量方法 基于傅立叶变换的谐波测量是当今应用最多也是最广泛的一利- 方法【1 3 j 【1 4 】。这利，方 法是，从傅里叶变换后的电流信号中除去基波分量，再对余下的量进行反变换，即可得 到谐波电流的时域信号。当它由离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换( f f t ) ，使此 方法测量谐波，精度较高，功能较完善，使用方便。其缺点在于需进行两次变换，计算 量大、计算时间长( 为了计算傅里叶级数，需要至少一个电网周期的数据) ，从而使得 检测的时间较长，实时性较差，因此只适用于变换缓慢的负载；另外，这利方法在实际 应用中，需要严格的同步采样。若在采样过程中，当信号频率和采样频率不一致时，使 用该方法会产生频谱泄漏和栅栏效应【l5 1 ，使计算出的信号参数( 即频率、幅值和相位) 失真，尤其是相位误差较大，无法满足测量精度的要求。故，在这种方法中整个分析周 期里各种谐波的幅值和初相角都是被假设为不变的。因此，当电网谐波在该检测周期中 有较大的波动时，也会引起较大的误差。 近年来人们对该算法进行大量的研究，针对f f t 算法应用于谐波分析时存在的栅 栏效应和泄漏现象所造成的误差，对其加以改进。文献【1 6 】给出了一乖f ，用于电力系统谐 波分析的高精度f f t 算法。文中根据v k j a i n 和g r a n d k e 提出的插值算法，分析了多项 余弦窗的特性，提出了对加窗后的信号进行插值的新算法。对f f t 结果进行修正，极大 地提高了计算精度。 滑窗迭代d f t 算法在电力谐波分干j r 与抑制 f 门应用 文献【1 7 】 1 8 】介绍了一种高效的谐波分析和电网参数测量方法，它采用锁相倍频技 术有效地实现了采样频率对工频频率的在线自动跟踪，满足了同步采样条件，文中采用 c d 4 0 4 6 锁相环电路实现采样频率疋对工频频率厂的在线自动跟踪。即满足疋= n f ， 从而保证在一个工频周期内均匀采集6 4 个点，用于f f t 的分析和计算。为了缩短计算 时间，文中采用一种高效的复序列快速傅立叶变换的算法，算法中构造了一个复序列， 并且只需运算一次复序列f f t 即可求得各次谐波的参数。这利- 算法使得测量分析效率提 高，计算量减小，适于在线测量。 重庆大学的有关科研人员研究了以前国内外采用f f t 算法进行谐波分析所存在的 缺点，指出在测试含有非周期分量的线路电流时必然会产生误差。文中将输入信号分解 为非周期分量和周期分量，采用滤出非周期分量的伞周波傅立叶算法l l 引，能非常准确地 计算出各次谐波的幅值和相位。这利一算法尤其适用于分析波动性的负载产生的谐波。 有些学者则提出了一种单系数递归傅立叶算法。这种算法只需一个复系数就可以算 出全部n 个频率分量值。由于其形式简单、成本低，便于硬件实现等特点，引起了数字 信号处理界的广泛关注。然而，这一算法限制序列长度为素数的条件太苛刻，它不便于 与序列长度为2 丹的f f t 算法比较，故又将这一算法进行了伞面推广，扩大了该算法的 应用范围。文献【2 0 】中主要研究了单系数递归傅立叶变换算法快速实现所带来的误差问 题。在此基础上，在限制输出精度的情况下，找出对系数误差应有的限制。从而找出高 精度实现的途径。 为了快速检测动态谐波电流，文献【2 l 】提出了一种预测型谐波电流检测方法。理论 研究和仿真结果表明，该方法能准确地预测出未来某时刻的谐波电流值，特别是对电流 剧烈变化的情况仍能给出准确预测值，并能克服有源滤波器( a p f ) 造成的延时，使a p f 的控制时滞大大减少，同时该方法亦可用于一般非线性负载的谐波电流检测。当负载电 流以渐变性变化时，采用预测算法得到的谐波电流与理论谐波电流基本吻合，而常规算 法则存在较大误差。 文献 2 2 1 在比较几种常用的采样谐波分析方法【2 3 2 5 1 的基础上提出了一利t 新的内插 采样算法，并应用于谐波分析装置中。该装置中采用8 0 c 1 9 6 k c 单片机，所需处理的谐 波最高次数为3 1 次，为满足f f t 要求，每周期等间隔采样1 2 8 点。因实际信号并不一 定在理想的工频5 0 h z 的条件下，因而按理想时间间隔采样实际信号时，一周期所采集 的点数可能多于1 2 8 点，也可能少于1 2 8 点，为了得到实际信号的1 2 8 点等间隔采样值， 需计算出实际信号按理想时间间隔采样一周期的点数n ，为了保证f f t 的基2 算法，需 对按理想采样间隔得到采样值进行处理，根据计算出的实际采样点数n ，再用内插法算 出一周期均匀采样1 2 8 点的采样值。这样就可以得到实际信号等间隔的1 2 8 点采样值。 3 ) 其它方法：随着自动化技术和人工智能技术发展起来的各种优化算法，也可用 于谐波的分析计算，如小波变换【2 5 1 、神经网络【4 3 1 等。虽然，这些智能算法的引入 使得计算精度大大得到提高，效果较好，但实现较困难，目前，仍然无法得到广泛的应 6 硕士学何沦文 用。 如小波变换分析法，与窗口傅里叶变换不同的是，小波变换的时间一频率窗口不是 固定不变的，克服了快速傅里叶变换和短时傅里叶变换的缺点，特别适合于突变信号和 不平稳信号的分析，可以准确把握信号的局部细节，这也是小波变换与傅里叶变换相比 最大的优势。因此，小波变换非常适合于提取电力信号中的暂态信号【3 6 1 ，对于复杂信号 和时变信号也可以比较准确地提取其信息。同时，由于小波变换频域和时域上都具有局 部性，还可以适用于时变信号的检测分析，因此小波变换在谐波检测( m a t l a t 算法、 自适应小波滤波器) 、谐波分析( 小波包变换、连续小波变换) 、电能质量检测( 连续 小波变换、多频带小波变换) 等领域都得到一定的研究和应用。文献 3 7 - 4 5 对基于 m a t l a t 算法、小波包变换、连续小波变换、复小波变换、自适应小波的谐波检测以 及电能质量分析方法进行了系统的研究，并对比了其各自在应用上的一些不足。小波变 换目前在谐波检测中的不足对于小波变换应用于实时的谐波测量已经有很多的文章加 以研究和改进，但是小波变换在谐波检测的具体应用巾仍然存在一些不足： 1 ) 尽管具有成熟的算法，但是小波变换的实际运算量仍然比较大，因此也对其计 算环境提出了更高的要求，在没有足够的运算速度保证时，小波变换的实时性和其它的 谐波检测方法相比足没有优势的。 2 ) 和f f t 算法类似，小波m a t l a t 算法仍然是对一组信号进行分析，如果是进 行了半个周期乃至多个周期的采样之后再进行小波的分解，在作为有源电力滤波器的指 令信号时会使得检测的实时性降低。 3 ) 从对基于连续小波变换的谐波分析来看，对于频率比较接近的谐波信号，利用 现有的小波算法仍然不能得到比较满意的分析结果。 4 ) 在利用连续小波变换进行谐波分析时，如果对含有多个频率的谐波信号直接进 行小波变换，可能会导致调制混频现象。 5 ) 在不对称系统中，单纯的小波变换仍然难以发挥更大的作用。在三相不对称系 统巾，由于系统的不对称性，在系统信号巾可能存在负序和零序信号，单纯的小波变换 难以将所需的基波正序信号与基波的零序、负序分离开了，从而无法分离出有害信号。 从目前掌握的资料来看，对于小波变换在不对称系统谐波检测领域的应用，至今没有人 提出较为合适的解决方案。 此外，基于神经网络( a n n ) 的检测方法在谐波测量与分析中也得到了一定的应用， 也是近年来研究的一个热点【4 3 1 。该部分内容主要涉及网络构建、样本的确定和算法的 选择，目前已有一些研究成果。人工神经网络具有人脑的某些功能特征，可以用来解决模 式识别与人工智能中用传统方法难以解决的问题。例如，文献 5 6 1 q h 提出的基于径向基 函数神经网络的谐波测量方法，就是采用一种基于径向基函数的3 层静态前向网络的神 经网络( i 啦卧烈一r a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e u r a l n e t w o r k ) ，其第一层为输入层，由信号源结 点构成；第二层为隐含层，其单元数视所描述问题的需要而定；第三层为输出层，它对输 7 滑商迭代d f t 贸法存电力i 皆波分析与抑制中f 门麻用 入模式作出响应。用它来测量谐波分量的基本思路是，神经网络的输入为待测信号，输 出为检波器输出的信号，从而得出所要测量的各次谐波信号的幅值。 另外，基于自适应神经网络和基于多层前馈神经网络的两种谐波测量方法也得到了 广泛应用。文献 6 l 】基于自适应神经网络的谐波测量方法采用了a d l i n e 输入矩阵，并 采用了两种在线训练权值的算法，并分别从收敛速度、精度和自适应能力，通过仿真，对 这两种算法进行了比较。在基于多层前馈网络的谐波测量中，构建多个结构类似的 m l f n n ，有多少待测量谐波，就对应多少个m l f n n 。利用离散的采样点来测量初相角， 然后再对谐波的幅值进行在线和离线训练，实时性和精度上较好，仿真结果表明，幅值 精度可达到1 0 一。对于确定的电力电子装置，若采用这种方法，实时性和精度上容易满足。 文献【5 5 】提出了一利t 高精度的电力系统谐波分析算法f f t _ 一a d a - l i n e 算法。用加海 宁窗的f f t 插值算法根据较短时间内测得的信号可以较精确地得到电力系统频率，在准 确计算电力系统基波频率的基础上，运用a d a l i n e 神经元模型进行谐波分析，可以消除 f f t 算法和a d l i n e 神经元模型算法产生误差的主要因素，提高了电力系统谐波分析的精 度。文中给出了该算法用于谐波分析模拟计算的算例，计算结果表明：新算法在波形信 号巾存在系统频率波动和白噪声干扰的情况下依然具有非常高的精度，结合高速数字信 号处理器( d s p ) 或高性能c p u 使用，有较大的实际意义。 从理论上，这些智能算法的引入可使得计算精度大大得到提高，大量的仿真也证实 了这些算法的有效性，但实际巾实现起来比较困难，原因在于算法过于复杂。因此，这 些智能算法实用性有待进一步改进。目前在实际谐波控制与治理装置中应用较多的瞬时 无功功率理论和f f t 以及各利- 改进的f f t 算法m 枷j 。 1 3 2 国内外谐波检测研究中存在的主要问题 通过上述分析发现现有的谐波检测与分析方法主要存在以下问题： 1 ) 大量算法巾，对速度和准确度不能兼顾。因为准确度的提高一般是以牺牲运算 速度为代价的； 2 ) 在线测量实时性差。有的算法涉及的公式复杂，运算量大，这样势必会影响计 算速度，现场测量的实时性就很难保证； 3 ) 部分算法还只停留在计算机仿真阶段，这往往是由于算法过于复杂，实用性有 待进一步改进。 1 4 现在常用的谐波治理措施 对电网中谐波进行准确检测的目的在于，通过采取一定的措施能对电网巾的谐波进 行有效的治理。目前，在电力系统常用的谐波治理措施主要有： 1 ) 受端治理。从受到谐波影响的设备和系统出发，提高自身的抗干扰能力。例如， 选择合理的供电方式；避免电容器对谐波的放大；改进设备的性能，提高抗干扰能力； 可对谐波敏感的设备使用谐波保护装置，虽不能保证设备正常工作，但可保护设备不会 硕士学位论文 因谐波的影响而损坏。 2 ) 主动治理。从谐波源本身出发使谐波源不能产生谐波或降低谐波源产生的谐波 量。例如，改变谐波源的配置或工作方式，适当限制可能产生大量谐波的工作方式；使 用高功率因数的变流器，能避免谐波的产生，并且可将其功率因数控制在“l ”；采用 脉宽调试技术p w m ( p u l s ew i d t hm o d u l a t i o n ) ，可以使变流器输出波形近似为正弦形 式，但仅适用自关断器件构成的变流器。 3 ) 被动治理，即外加滤波器，阻碍谐波源产生的谐波注入电网，或阻碍电力系统 的谐波流入负载端。例如，无源滤波器( p f ) 或有源滤波器( a p f ) 的治理方法。 p f 是使用最为广泛的谐波抑制措施，它根据电容和电感的谐振特性，在阻抗分流 回路巾形成低阻抗支路，以减小流向电网的谐波电流。其本质为一利一频域处理方法，即 将非正弦周期量分解为傅里叶级数的形式，并对其中的谐波成分加以吸收达到治理的目 的。这种方法虽然成本低，且技术成熟，但是还存在很多的不足。例如，这种方法依赖 于元件的参数，只能消除特定次数的谐波；滤波器的参数也会影响滤波的性能；对谐波 次数变化的负载滤波效果不好；若谐波源增加，还会引起滤波器的过载，可能在l c 网 络巾产生大的谐振电流；另外，其消耗的有色金属多，体积大，占地面积大。 a p f 是有h s a s a k i 等在1 9 7 1 年首次完整描述的【6 7 】。其基本思路是在时域内对非正 弦量分解后，进行补偿，使系统的电流波形得到改善。与p f 不同，a p f 理论上可以拥 有无穷多的谐振频率，能够完成各次谐波的治理，也可完成对多个谐波源的治理任务； 谐波补偿特性不受系统结构、系统阻抗及电网频率变化的影响；由于其本身能实现输出 限制，故当谐波含量增大时亦不会发生过载。可见，a p f 可有效地补偿谐波，也是目前 谐波治理发展的一个重要方向。 1 5 本文构想 通过上述分析发现现有的谐波检测与分析方法主要存在以下问题： 1 ) 大量算法中，对速度和准确度不能兼顾。因为准确度的提高一般足以牺牲运算 速度为代价的； 2 ) 在线测量实时性差，有的算法涉及的公式复杂，运算量大，这样势必会影响汁 算速度，现场测量的实时性就很难保证； 3 ) 部分算法还只停留在计算机仿真阶段，这往往是由于算法过于复杂，实用性有 待进一步改进。 比如，目前应用最为广泛的基于瞬时无功功率理论的检测方法，该方法通过坐标变 换，完成了系统三相到二相的分析检测，而且不受电网电压畸变的影响。但该方法需要 进行两次坐标变换、有一定的时延，不能直接用于单相谐波的检测。基于谐波实时检测 的结果，即可对系统中的谐波进行治理，目前解决谐波问题的一个重要趋势是采用电力 有源滤波器a p f ，电力有源滤波器的关键是如何能够准确、实时地检测出电网巾瞬态变 9 滑窗迭代d f t 贸法存电力i 皆波分析与抑制il t c j 应用 化的畸变电流，计算并产生谐波参考指令电流。 基于上述思路，本文主要开展的工作有： 1 ) 就目前谐波检测、分析与治理的现状进行了深入的研究： 2 ) 基于滑窗迭代的思想，提出了一种改进的d f t 算法，该方法在同步采样的前提 下，能够实时准确地求取负载电流中的谐波分量，并能生成谐波参考指令电流作用于电 力有源滤波器。 3 ) 在非同步采样时，提出了一种基于自适应抽样d f t 的算法，该算法可有效地避 免非同步采样带来的计算误差和错误。 1 0 硕十学位沦文 第2 章离散傅里叶变换d f t 本章将阐述电力系统谐波检测的基础理论知识傅里叶分析的相关内容，为以后 的深入探讨作准备。 法国数学家傅里叶( j f o u r i e r ，1 7 5 8 1 8 3 0 ) 在1 8 2 2 年研究热流问题时，提出将周期函 数展开为正弦级数形式，即傅里叶级数的形式。奠定了谐波分析的数学基础。众所周知， 任一周期波形只要满足d i l i c h l e t 条件，都可分解为一个直流分量、一个基波分量和一系 列的谐波分量之和，其巾谐波频率是基波频率的整数倍。谐波分析就是对周期波形各分 量的振幅和相位进行计算，任意周期波形各分量的振幅和相位都是频率的函数。这样利 用傅里叶级数，就可以把时域表示形式的波形变换到频域来分析。 若令傅里叶级数的周期趋于无穷大，就可得到傅里叶积分，由傅里叶积分定义的傅 里叶正交变换具有更广泛的实用性。利用傅里叶变换可以把一个存在于娟到+ o o 时间范 围内的任意时域函数，映射成为频域内的连续函数：也可以把一个对所有频率都有定义 的频域函数，映射成为时域内的连续函数，傅里叶级数仪仪是傅里叶变换的一种特殊情 况。 在工程上，实际的波形一般都是用时间抽样函数来表示的，时间抽样函数足一个有 限时间范围内、具有固定时间间隔的振幅序列，处理这类数据，需要引入一种重新定义 的傅里叶变换，即离散傅里叶变换。 2 1 傅里叶级数与傅里叶变换 2 1 1 连续周期信号的傅里叶级数 周期函数x ( f ) 若满足d i l i c h l e t 条件： 1 ) 在任意周期内存在有限个第一类间断点； 2 ) 在任意周期内存在有限个极值点； 3 ) 在一周期内绝对可积，即f 篆l x ( t ) l d t 0 0 。 则周期函数石( f ) 的傅里叶级数展开为： 石( f ) = + ( 嗷c o s k o t + b ks i n k 。r 2 t ) = 4 0 + 厶s i n ( k ( - 2 t + u 女) ( 2 1 ) 七= l七= l 其中，：鸽，吒：c 。s ，b i ：s i n 帆，虬：口陀t a i l 笠 嘶 口d ：z 1 亡4x ( t ) d f 2 t c 2 t 口d2 石j ) x 旷去知加础删砌 滑窗迭代d f t 算法在电力谐波分析与抑制l l 的应用 6 i 【= “咖i n k j 2 t d f 2 t 或，设( f ) 为一复正弦信号，记为( f ) = x e 7 功 其中，x 为复正弦信号振幅，q 为复正弦信号的变化频率，则复正弦信号的周期为 r ：塾。 q 若将x ( f ) 看作由无穷个复正弦信号叠加而成的，且其第k 个复正弦的变化频率为的 k f 2 ，令x ( f ) 的幅度为x ( 尼q ) ，则 x ( f ) = x ( k o ) e 7 伽 ( 2 2 ) 可见，z ( f ) 亦为周期信号，且其周期为r 。 另一方面，若把式( 2 2 ) 看作石( f ) 的分解，用于分解的基函数都是幅度为i 的复正弦， 且对应k o 的复正弦的幅度为x ( 足口) 。将此结果推广到任意周期信号，即为傅里叶级数。 若石( f ) 在一周期内有熙i x ( f ) 1 2 d t ，则可将x ( f ) 以傅里叶级数的展开式为式( 2 2 ) 。 其r f l ，x ( 尼力) = 专聪x ( f ) e - j k n t 称为傅里叶系数，表示x ( f ) 巾第七次谐波的幅度。 但应注意，x ( k s 2 ) 是离散的，从而说明k 属于( 一，) 巾的间隔为q 的点。 2 1 2 连续周期信号的傅里变换 在实际应川过程巾，连续信号z ( f ) 可能是有限的。那么，若工( f ) 属于卒间三， 即有l d t ，则 m x ( j 9 2 ) = ix ( t ) e - j a d t ( 2 3 ) 称为工( f ) 的傅里叶变换。 其反变换为： x ( f ) = 石1 x ( _ ，妇) p 。伽d q ( 2 4 ) 同样，实现傅里叶变换，也需要满足d i l i c h l e t 条件。但应该注意d i l i c h l e t 条件是傅 里叶变换存在的充分条件，而不是必要条件。 2 1 3 连续非周期信号的傅里变换 除周期信号外，工程分析中还广泛存在非正弦周期信号。这些非周期信号可以看作 周期趋于无穷大的周期信号。对于这些信号同样可以利用傅里叶变换来分析。 设而( f ) 是以丁为周期的周期信号，若x r ( t ) 在一个周期内的变化为x ( f ) ，则有 1 2 硕士学何论文 硼) 2 互m “mm ( f ) _ 溉啪) 。 对于周期信号可用姊( f ) 表示为：而( f ) = 墨功 七= 其中， 所以， 当丁j 时，有力= 等j d 缈 x k = 讣1 t 2 囊q ) e