（微电子学与固体电子学专业论文）慢波结构的设计及其微波特性研究.pdf

摘要 慢波系统传输的电磁波相速度比光速小得多，能够与电子进行有效的相互作用，又因 为慢波系统的色散曲线十分平坦，能够在很宽的频率范围内满足应用需求，因此广泛用于 各类微波管中。 慢波系统一般采用周期性结构，其中传输的电磁波需要满足十分复杂的边界条件。螺 旋线结构就可以作为慢波系统：理论上，经过很多的简化和近似，可以得到关于螺旋线慢 波系统性能的解析描述。但是，由于采用了较多的近似，加上实际结构千变万化，理论结 果难以满足实际应用上的需求。 本论文使用德国c s t 公司的m w s 模拟软件对螺旋线慢波系统的性能进行模拟研究， 详细考察了各种结构参数对慢波特性的影响，比较了不同的屏蔽情况下的慢波性能，得到 了比理论分析更为丰富和实用的结果，从而可能为螺旋线慢波系统的设计提供指导。 研究结果表明，螺旋线慢波系统的结构参数对它的基波色散特性和耦合阻抗影响非常 复杂。基波的频带宽度主要决定于螺旋线的内径，在内径确定的情况下，可以通过改变螺 距对基波的相速度大小进行调节：结构参数不同时，耦合阻抗曲线随频率的衰减快慢有所 不同，螺旋线厚度等参数存在一个使耦合阻抗最大的最佳值；使用介质外壳时得到的色散 曲线比使用p e c 外壳时更平稳，但是耦合阻抗的衰减更快。 关键字：计算机模拟微波波导慢波系统色散关系耦合阻抗c s t a b s t r a c t i ns l o w w a v es y s t e m s ，e l e c t r o m a g n e t i cw a v e st r a n s m i t t e dt h e r e i nh a v eap h a s ev e l o c i t y l o w e rt h a nt h el i g h tv e l o c i t ya n dt h u si n t e r a c tw i t he l e c t r o n ss u b s t a n t i a l l y b e s i d e st h e yh a v ea q u i t ef l a td i s p e r s i o nc u r v ea n dt h u sc a nb ea p p l i e df o rw i d e l yr a n g i n gf r e q u e n c i e s t h e r e f o r et h e s l o w w a v es y s t e m sa r cw i d e l yu s e di nv a r i o u sk i n d so f m i c r o w a v et u b e s s l o w w a v es y s t e m sg e n e r a l l ye m p l o yp e r i o d i cs t r u c t u r e s ，a n dt h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e s t r a n s m i t t e dt h e r e i na r em q u k e dt os a r i s f yv e r yc o m p l i c a t e db o u n d a r yc o n d i t i o n s t h es p i r a l c u r v es t r u c t u r ec a nb eu s e di ns l o w - w a v es y s t e m s t h e o r e t i c a l l ya na n a l y t i cd e s c r i p t i o nf o rs p i r a l c u r v es l o w - w a v es y s t e m sc a nb ea c h i e v e da f t e rm u c hs i m p l i f i c a t i o na n da p p r o x i m a t i o n t h e t h e o r e t i c a lr e s u l tt h u so b t a i n e d h o w e v e r , i sd i m c u l tt os a t i s r yt h er e q u i r e m e n t so fp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n sd u et ot h em u c ha p p r o x i m a t i o ne m p l o y e da sw e l la st h et r e m e n d o u sv a r i e t i e so ft h e p r a c t i c a ls t r u c t u r e s t h ep r e s e n ta r t i c l ew o r k so nt h es i m u l a t i o n o ft h ep e r f o r m a n c e so ft h es p i r a lc u r v e s l o w , w a v es y s t e m su t i l i z i n 2t h em w ss i m u l a t i o ns o f t w a r eo fc s ti n c ，g e r m a n y i nt h i sa r t i c l e t h ei n f i u e n c e so fv a r i o u ss t r u c t u r a lp a r a m e t e r so ns l o w w a v ec h a r a c t e r i s t i e sa r ei n v e s t i g a t e d s l o w - w a v ec h a r a c t e r i s t i c su n d e rd i f f e r e n ts c r e e n i n ge a s e sa r ec o m p a r e d ，a n dm o r ea p p l i c a b l e r e s u l t sw i t hm o r ev a r i e t i e sa sc o m p a r e dt ot h e o r e t i c a la n a l y s e sa r eo b t a i n e d a l lo fw h i c hm a y h e l pt h ed e s i g no f s p i r a lc u r v es l o w w a v es y s t e m s a st h er e s e a r c hi n d i c a t e s t h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r so ft h es p i r a lc u r v es l o w w a v es 3 7 s t e m s h a v ec o m p l i c a t e di n f l u e n c eo ni t sf u n d a m e n t a lw a v ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i e sa n dc o u p l i n g i m p e d a n c e n l e 丘e q u e n c yw i d t ho ft h ef u n d a m e n t a lw a v ed e p e n d sp r i m a r i l yo nt h ei n n e r d i a m e t e ro ft h es p i r a lc u r v e ，a n dw i t ht h ei n n e rd i a m e t e rf i x e d ，t h ep h a s ev e l o c i t yo ft h e f u n d a m e n t a lw a v ec a nb e a d j u s t e db yc h a n g i n gt h es p i r a lp i t c h w j md i f f e r e n ts t r u c t u r a l p a r a m e t e r s ，t h ec o u p l i n gi m p e d a n c ec u r v ed e c a y sw i t hf r e q u e n c yi nd i f f e r e n tr a t e s ，a n dt h e r ea r e o p t i m u mv a l u e so f s p i r a lc u r v et h i c k n e s sa m o n go t h e rp a r a m e t e r sf o rt h ec o u p l i n gi m p e d a n c e t o b em a x i m u m t h ed i s p e r s i o nc u r v ei nt h ec a s eo fi n s u l a t o rw r a p p e ri sf l a t t e rt h a nt h a tf o rp e c w r a p p e r ，w h i l et h ec o u p l i n gi m p e d a n c ed e c a y sm o l er a p i d l y k e y w o r d s ：c o m p u t e rs i m u l a t i o n ，m i c r o w a v e ，w a v e g u i d e ，s l o w w a v es y s t e m ，d i s p e r s i o n c h a r a c t e r i s t i c s ，c o u p l i n gi m p e d a n c e ，c s t 兰州大学硕士论文前言 前言 在通讯和其他微波应用的很多方面，往往需要传输大量的信息，或者要求在很宽的频 率范围内迅速地改变频率，即希望充分发挥微波通道的固有宽频带特性。因此迫切要求做 出宽频带的微波器件。 在微波管中，谐振腔的作用主要是在腔口电子注通过的地方提供一个很高的高频电场， 以便增强电子和高频场的相互作用。电子穿过腔口的时间虽然很短，但由于电场很强，仍 能发生有效的换能。但是，谐振腔的频带太窄。去掉谐振腔以后，可以设法使电子与行波 场相互作用。行波场虽然比较弱，但只要能使电子与场的相互作用时间延长，以产生长时 间的积累相互作用，也可以得到有效的换能。又因为行波场没有严格的频率限制，就可以 做到宽频带，从而克服了使用谐振腔作为换能器时频带窄的缺点。 在无介质的均匀传输系统中，行波的相速度总是大于或等于光速，而电子注的速度总 是小于光速。为了延长电子和行波的相互作用时间，必须设法使行波的相速减慢，这就是 “慢波”。可以传输慢波的系统称为“慢波系统”。由于电磁波在介质中的传播速度可以减 慢到光速一下，故原则上可以用介质做成慢波系统。但是，当电子注的速度超过介质中的 波速时，这种高速电子注穿过介质会辐射出电磁波。 常见的慢波系统采用的都是周期性结构。即周期性加载的波导。最简单的例子是在普 通的圆波导中每隔同样距离加上一个膜片( 开有圆孔的薄金属片) 。螺旋线结构就是一种 周期性慢波系统。对于小功率行波管用的慢波系统，使用螺旋线最好。功率较大时，考虑 到散热条件和空间谐波的影响，螺旋线就不太理想了，故一般改用其他周期慢波系统。 周期性结构与均匀传输系统的不同之处在于，前者的边界条件每隔一段距离( 空间周 期) 周期性重复，在波的传播方向上引入了不均匀性。对于均匀传输系统，电磁场的分布 函数与传播方向的坐标无关；而对于周期系统，电磁场的分布函数与传播方向的坐标有关， 且为该坐标的周期函数。使用傅利叶级数对分布函数进行展开发现，在周期系统中的每一 种传输模式都包含着无穷多的空间谐波。周期系统的频率特性也与均匀系统不同，在均匀 系统中，只要频率高于某种波型的截止频率，该波型就可以在系统中传输；但是在周期系 统中，在某些频率上，电磁波能够沿着线路传输，而在另一个频率上，波通过周期性结构 时将被衰减掉，即它具有一系列交替的通频带和阻频带，换句话说，周期系统相当于一个 具有无穷多通频带的带通滤波器。 兰州大学硕士论文 螺旋线行波管发明至今已有5 0 多年的历史，但对其慢波高频特性的研究从来没有停止 过。早期的研究主要采取解析求解法，采用的理论模型是圆柱螺旋导电面模型和螺旋导电 带模型。为了处理问题的方便，这两个物理模型都做了较多的简化和近似。对具有非均匀 加载结构的螺旋慢波线，如何对其进行解析求解，国内外学者也做了很多研究。比如将夹 持杆划分为多层求解的等效介电常数法；将金属翼片加载结构假设为翼片数目无限多，厚 度无限薄来进行场的分区匹配求解等。 然而由于解析法采用了较多近似理想化的假设条件，而实际的螺旋线慢波结构随夹持 杆形状和金属加载结构的差异所呈现的结构千变万化，所以，使用解析法很难得到一个逼 真的解析解。因此，使得人们转而从麦克斯韦方程及波动方程出发，直接进行数值求解。 随着计算机速度和商用三维场仿真软件的发展，针对慢波高频特性的计算机模拟已成为国 内外学者研究的热点。已有众多学者和科研人员利用a n s o f th f s s 及m a f i a 对螺旋慢波 线的高频特性进行了模拟仿真。 螺旋线慢波系统主要由螺旋导体带、介质夹持杆和屏蔽壳组成，系统的结构和材料参 数对其高频特性有着复杂的影响，因而很难用解析的方法进行分析，更不可能从理论上得 出参数变化对系统性能产生的确切影响。因此，在工程上，最好是使用数值求解的方法进 行模拟。 本论文采用的是德国c s t 公司的m i c r o w a v es t u d i o ( 微波工作室) 软件，考察了各种 模型参数对于慢波色散特性和耦合阻抗的影响，分析了特定模型的慢波系统的色散特性和 耦合阻抗，得到了一些实用的结论，从而可以为螺旋线慢波系统的设计，尤其是结构参数 的选取，提供一定的指导作用。 i i 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研 究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等， 均己明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：丞芏险e t 期：垒丛鱼：堡 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州 大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保 存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和 借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发 表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位 仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：墨芏缝导师签名：碰丝e t 期； 印钙jf t 宫 兰州大学硕士论文第一章：规波导 第一章规则波导 波导就是导引电磁波的系统，从广义的角度讲，它与传输线的含义是一样的。所谓规 则波导，是指沿其轴线方向，横截面的形状、尺寸以及填充介质的分布状态和电参数均不 变化的无限长的直波导。 对于波导，关心的是电磁波沿波导轴向的传播规律，以及电磁场在波导横截面上的分 布规律( 场分布，或称场结构、模式) 。在空心的金属波导中，传输的电磁波是t e 或t m 模，不可能是t e m 模，因此不可能有确切的和严格的电压及电流的定义，即“路”的分 析方法已不再适用，而应采用“场”的分析方法。为此，需要在一定的边界条件和初始条 件下，求解电磁场的波动方程。 1 1 波动方程 宏观电磁现象遵循麦克斯韦方程组所描述的变化规律，其微分形式如下： v x 舌：一塑 西 v x 霄：歹+ 丝 讲 v d = p v 雪：0 此外，各量还应满足下列关系( 称为物质方程) 舀= 6 雹 b = t h j = 叮琶 为了推导出波动方程，对式( 1 1 1 a ) 等号的两端取旋度，得 ( 1 1 1 a ) ( 1 1 1 b ) ( 1 1 1 c ) ( 1 1 1 d ) 幻 吣 o m m “ n n 兰州大学硕士论文 第一章：规则波导 v v 雷= 一旦0 ( v 厅) t 、， 将式( 1 i - i b ) 代入上式，则 v x v 云= 一肛辔o t 利用矢量恒等式 v v 豆= v ( v 啻) 一v 2 豆 假定在所讨论的区域内p = o ，即v 雷= 0 ，由此得 v 2 豆一胪雾= 。 c 1 ， 同样地，对于式( i i 1 b ) 经过类似的推导，并注意到v 占= o ，则得 v 2 曰一肛警= 。 - 4 ， 式( 1 i 3 ) 和式( 1 1 - 4 ) 是矢量形式的波动方程。电磁波( 各种t e m 波) 在无界介 质( 卢，s ) 中的传播速度为： 。v ：占 ( 1 i 一5 ) 。”丽 u 。 对于随时间作简谐变化的电磁场，电场和磁场可用相应的复矢量表示为： 重( w ，叫) = r e ( 南埘) ( 1 l - 6 ) 厅( w ，刈) = r e ( 劫“) ( 1 l - 7 ) 其中， i = 娃。+ ，宦，七娩： ： h = i h x + j hy + j hz 因此，从式( 1 1 一1 ) 和式( 1 i - 2 ) 可以得到用复矢量表示的麦尧斯韦方程组( 省略了 复矢量符号上的小原点) ： v x 云= 一脚疗 ( 1 1 8 a ) v 曰：砌葩( i 1 ，8 b ) 兰型查兰堡主丝苎 兰二至! 型! 堕曼 v 西：0 ( 1 1 - 8 c ) v 雪：0 ( 1 1 - 8 d ) 波动方程式( 1 1 3 ) 和式( 1 1 - 4 ) 则变为 v 2 雷+ k 2 豆= 0 ( 1 1 9 ) v 2 疗+ 足2 膏= 0 ( 1 1 - 1 0 ) 式中，k 2 = a , 2 p s ，即置= 出万= = 2 万五，是电磁波在无界媒质中的相移常数，也 称为波数。 对于7 和p 都不为零的有源区域内的简谐场，用类似的方法得到的方程为： v 2 雷+ k 2 重：j 掣z + 里 ( 1 1 1 1 ) 0 v 2 厅+ k 2 青= 一v x r ( 1 1 _ 1 2 ) 这两个波动方程是非齐次的复矢量形式的亥姆霍兹方程。 1 2 规则波导中的导行波 对于横截面为任意形状的规则波导，考虑到沿其纵向( 轴向) 均呈柱形，因此采用广 义的正交柱坐标系( ，v ，z ) 比较方便。考虑场量的幅值在横截面内的分布规律不随坐标z 变化，场量的幅值和相位沿z 轴的变化规律与横向坐标( “，v ) 无关。此时，可以把电场 矢量写成分离变量的形式： 豆( ，z ) = 雪( ) z ( z ) ( 1 2 1 ) 式中，五( 虬v ) 仅是横向坐标( ”，v ) 的函数，它表示电场在波导横截面内的分布状态，称为 分布函数；z ( z ) 仅是纵向坐标z 的函数，它表示电场沿z 轴的传播规律，称为传播因子。 对于广义正交( 柱) 坐标系，拉普拉斯算子为 、 v 2 ：v ：+ v ： ( 1 2 2 ) 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 翼中 v ；= 壶匿降针熹( 鲁熹 z v ：= 鲁 ：4 ， 将算子知式( 1 2 1 ) 所表示的电场代入波动方程式( 1 1 9 ) 中，经运算，得到 一( v v 蛳 v ) = 筹v 2 z ( z ) ( 1 2 - 5 ) 因为该式等号左端的啻( “，v ) 与z 无关，所以，等号右端中与z 有关的项应该等于某一常数， 设其为y 2 。从而有 掣彳z ( z ) = 。 ( 1 2 6 ) 该方程的通解为 z ( z ) = + p 一，：十彳一e ” ( 1 2 - 7 ) 式中的第一项表示向正z 方向传播的波，第二项表示向负z 方向传播的波：a + 和a 一是待定 常数；y 是传播常数，一般为复数。即 r = a + j f l ( 1 2 8 ) 这样，式( 1 2 - 5 ) 可化为 v 强( ) + ( 五2 + ，2 ) 豆( ) = o ( 1 2 - 9 ) 令 则有 k ：= k 2 + ，2 ( 1 2 一l o ) v 净( 州) + 霹雷( ) = o ( 1 2 1 1 ) 同样，对于磁场疗可得 v d q ( “，v ) + 霹厅( “，v ) = o ( 1 2 1 2 ) 上面各式中的疋称为截至波数，其意义在于：对于无耗波导，= j f l ，则 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 e 2 = k 2 一卢2 ( 1 2 - 1 3 ) 由此可知，当卢= 0 时，波不再沿z 轴传播，呈截至状态，此时的波数k = 琏。相应地， 也= 2 z ，疋称为截至波长，五= 疋( 2 疗石) 称为截至频率。 1 2 1 波型 所谓波型，是指每一种能够单独地在波导中存在的电磁场的分布状态( 场结构) 。对 于简谐场，电场和磁场共有6 个场强分量，由于麦克斯韦方程组已将其联系在一起，实际 上只有2 个相互独立的分量。取电场的纵向分量臣和磁场的纵向分量皿作为相互独立的 分量，利用麦克斯韦方程组中的两个旋度公式，求出场的横向分量与纵向分量之间的关系 式，当求出纵向分量后就可以根据这个关系式得到场的所有横向分量。 对于一般的规则波导，在广义正交( 柱) 坐标系中电场和磁场可写为： 雹= e 。+ 讹，+ 三e ：= 雹t + j e ： 百= i h 。+ ；h ，+ j h ：= 叠t + l h ： 从式( 1 2 1 1 ) 和式( 1 2 1 2 ) 可以求得电磁场的纵向分量满足的方程为： v ；e + 霹e = 0 ( 1 2 1 4 ) v ；皿+ 霹皿= o ( 1 2 1 5 ) 从麦克斯韦方程组得到的横向分量与纵向分量之问的关系为： 丘= 去( 一形e + j o n z 2 x v t 砌( 1 2 - 1 6 ) 豆2 去( 一刃，皿一，们三一e ) ( 1 2 - 1 7 ) 根据纵向电场和磁场分量是否为零，通常将波导中的波型划分为三类，下面分别 加以讨论。 ( 一) t e m 波型 对于t e m 波型- e = o ，皿= o ，电场和磁场均只有横向分量，称为横电磁波型。由式 ( 1 2 一1 6 ) 和式( 1 2 1 7 ) 可知，只有令k = o ，场的横向分量巨和e 才有非零解，t e m 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 坡才能存在。 根据式( 1 2 1 3 ) 可知 = k 2 一卢2 因为墨= 0 ，所以相移常数为 卢= 足= 石 ( 1 2 1 8 ) 由e = 2 # 1 2 可知，t e m 波的截止波长疋为无穷大。这就是说，对于能够传输t e m 波型的导波系统来说，没有频率下限，而其频率上限则取决于不出现t e 和t m 高次模以 及所允许的功率损耗程度。 ( 二) t e 波型 对于t e 波型( h 波型) ，丘= o 皿o ，电场只有横向分量，称为横电波型。电场和 磁场的横向分量分别为： 丘2 去( ，掣渊，刚( 1 2 - 1 9 ) 曩2 警v ，皿 ： ( 三) t m 波型 对于t m 波型( e 波型) ，丘0 ，皿= 0 ，磁场只有横向分量，称为横磁波型。电场和 磁场的横向分量为： 丘= 警v 一( 1 2 - 2 1 ) e = 去( 一问匦v ，e ) ( 1 2 - 2 2 ) 1 2 2 传输特性 ( 一) 传输条件 在单导体的空心金属波导内，虽然能够存在t e 和t m 波型，但是，若使这两类波型 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 能够在波导中传输，尚需满足一定的条件。 根据式( 1 2 - 1 3 ) ，口为 卢= 扛【霹 ( 1 2 2 3 ) 对于己给定横截面的具体形状、尺寸和一定波型的波导来说，疋也就确定了。若波导 中填充的介质也给定，那么足的值就取决于频率的高低。当频率变化时可能出现下述三中 情况。 ( 1 ) 当k 大于疋时，卢为正和负的实数，分别表示波向z 轴的正和负方向传播时的 相移常数，这是波导的传输状态。由式( 1 2 2 3 ) 可知，此时应满足的条件为： 正 ( 1 2 2 4 a ) 式中，五= 2 z ，( 万) 称为工作波长，当介质给定时，它与工作频率，= 国2 石相对应。 ( 2 ) 当k 小于疋时，卢为正和负的虚数，分别表示波的振幅沿z 轴的负和正方向按 指数规律衰减，沿z 轴没有相位的变化，这是波导的截至状态。此时有： z 五或， 正 ( 1 2 - 2 4 b ) ( 3 ) 当丘等于墨肘，这是传输与截至的分界点，称为临界状态。 综上所述，对于某一类波型而言，若要在给定的波导内能够传输，要求电磁波的工作 波长a 小于截止波长五，或者说工作频率厂大于截至频率正。 ( 二) 传播常数 传播常数y 为： ，= a + j p 对于无耗波导，口= 0 ，则y = ，。 ( 三) 波的速度和波导波长 从广义角度讲，波导与传输线是同义语，因此，对于波在无耗波导中的相速度，可以 用定义直接求得： 国 0 2 面 ( 1 2 - 2 5 ) 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 因为= 扛c 再，k = 2 万，丘，k = 2 石, t 。则 圹南 “2 - 2 6 式中，v 表示t e m 波在无界媒质中的传播速度。 对于传输t e m 波型的导波系统，截至波长丸为无穷大t 相速为： v ：v ：1 l ( 1 2 2 7 ) 咋”2 面 一 可见，t e m 波型的相速度与频率无关，我们把这种特性的波型称为无色散波型。 对于传输t e 和t m 波型的导波系统，其相速度即为式( 1 2 2 6 ) ： 2 赢( 1 2 - 2 8 ) 可见，相速度匕大于光速v ，传输条件为五 五。因为工作波长a 与频率相关，所阻相速 度与频率相关，即t e 和t m 是色散波型。 波导波长( 相波长) ，是指波导内沿轴向传播的电磁波，它的相邻两个同相位点之间的 距离，用以表示： 以专。而知( 1 2 - 2 9 ) 电磁波沿波导轴向的相移常数卢为： p 2 等。等瓜丽 ( 1 2 - 3 0 ) 群速k ，指的是一群具有非常相近的角频率和非常相近的相移常数卢的波，在传播 过程中所表现出的“共同”速度，这个速度代表能量的传播速度。群速的表达式为： 。：丝 ( 1 2 3 1 ) 2 d 8 在规则波导中， 8 = 厢= 归i 墨 从而得到规则波导中的群速k 表达式 8 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 ( 1 2 3 2 ) 在行波状态下，横向电场的模l 丘i 与横向磁场的模i 置l 的比值在波导横截面内处处相等， 2 芳2 摆再云丽。摆鲁( 1 2 - 3 3 ) = 尝= 摆乒两= 摆丢( 1 2 - 3 4 ， 式中，占= ，7 ( o ) 是电磁波在无界介质( ，e ) 中的波阻抗( 称为介质的波阻抗) ，t e m 一= j 詈= 叩 ( 1 2 - 3 5 ) 蜃= 寺( 豆厅) ( 1 2 - 3 6 ) 尸2 抄( 嘲掣耻吣曰) 别( 1 2 - 3 7 ) 2 去i 丘1 2 订2 等l 置1 2 船 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 通过波导横截面传输的平均功率，实际上意味着存在一个能量流动的速度屹，其关系 式为： u ：一p ( 1 2 3 8 ) 矿 式中，= 形+ ，表示波导单位长度内储存的电场能量和磁场能量之和( 对时间) 的平 均值。在行波状态下，形= 。以t m 波型为例 = 鲁i 厦1 2d s 所以 匕：参：每：旦：k c o 。矿 爿a c 。 可见，在波导中能量的传播速度即为群速度。 ( 六) 损耗和衰减 当考虑到波导的损耗时，传播常数是一个复数，即 y = 口+ j p ( 1 2 - 3 9 ) 式中的口为 。0 t = 哎+ ( 1 2 - 4 0 ) 是由导体壁引起的导体的衰减常数，是由填充介质引起的介质的衰减常数。 波导单位长度上损耗的功率为 置= r 一日= 昂( 1 一，4 ) z 2 哎昂 ( 1 2 - 4 1 ) 可知吒为 a 旦( 1 2 - 4 2 ) 叩菘 又因为 最= 三b 也i 豆1 2 讲 ( 1 2 - 4 3 ) 式中，吩= l ( 吼5 ) 称为导体的表面电阻( f ) i - 1 ) a 则可以求得导体的衰减常数为 兰州大学硕士论文 第一章：规则波导 哎2 ( 1 2 - 4 4 ) 波导内的介质损耗有两种情况：一是由于实际的介质并非理想介质p o ) ；二是由于 介质中的带电粒子具有一定的质量和惯性，在微波段电磁场的作用下，很难随之同步振荡， 即西与雷关系式中的不再是实数，而是复介电常数乞，如下式所示 ：= lj 同时考虑上述两种效应，对于简谐场，有 ( 1 2 - 4 5 ) v 旃= t 7 + 詈= 以巾( 止声“) 五( 1 - 2 = ( “+ 盯) 雷+ 问s 。雷 若引入等效的复介电常数，即 v x h = j 砒e 比较式( 1 2 - 4 6 ) 和式( 1 2 - 4 7 ) 可得 = s t _ ，( s ”+ 三 ( 1 2 4 7 ) ( 1 2 - 4 8 ) 实部s 表示介质的介电常数，虚部三表示介质中总的损耗特性介质损耗角( j ) 的正 切为 t a j ：生! 生 ( 1 2 4 9 ) 为了求出介质的衰减常数，可以先求出传播常数y 的表达式，然后取它的实部( 此 时不包含波导壁的损耗) 就是嘞。只考虑介质损耗时的传播常数为： 考虑t a n b 1 ，则有 ，= 抠丽= 瓶蕊下面 = 觚照两 讲西 r一2 茸百 ，吼一=圳 生甄 兰州大学硕士论文 第一章：规则波导 川m 归蹶。 上式的实部即为介质的损耗常数： 1 2 3 品质因数 a d = 0 “s j t a n 5 t a n 5口t a n 5 而。而 波导( 或传输线) 品质因数的定义为 ( 1 2 5 0 ) ( 1 2 5 1 ) 咖蒜裂鬻糟藉煞 z 抛， 。波导单位长度内每秒损耗的能量 。 只考虑波导壁损耗时的q 值记为q ，其表达式为 q ：国坐： 2 m ( 1 2 5 3 ) 只考虑波导内介质损耗时的q 值记为幺，由式( 1 2 - 4 8 ) 和式( 1 2 5 2 ) 可得： q ：旦 f _ o c + 6 不计带电粒子的滞后或谐振吸收效应引起的损耗时，上式变为 即 幺= 竿 d 由以上可得波导总的品质因数q 为： lll 一 qq cq d ：盟 。q + 幺 ( 1 2 5 4 ) ( 1 2 5 5 ) ( 1 2 5 6 ) 兰州大学硕士论文 第一章：规则波导 上面介绍了一般的规则波导的处理方法，常见的规则波导有矩形波导、圆形波导和同 轴线等等，考虑到圆形波导的处理方法与后面将要论述的慢波系统非常类似。所以下面介 绍圆形波导的情况。 1 3 圆波导中的电磁波 设圆波导的半径为r ，电磁波沿z 轴方向传播，采用圆柱坐标系( ，仍z ) 进行分析。电 磁场的纵向分量满足的波动方程为： v ；t ( ，妒) + 霹臣( r ，妒) = 0 ( 1 3 1 ) v ；皿( 伊) + 霹也( 妒) = o ( 1 3 2 ) 在圆柱坐标系中，横向算子为： v 景+ 7 1 石0 + 7 1 丽a 2 从而，波动方程变为： 粤+三堡+三鲁+20r ro r r 臣= o ( 1 3 3 ) 22 a 口 。 粤+三塑+71可02h,tn。20rro r 皿= o ( 1 3 - 4 ) 2 r 2a 口2 。一2 。 用分离变量法求解方程式( 1 3 3 ) 和式( 1 3 - 4 ) ： e = r ( r ) 中( 妒) ( 1 3 - 5 ) l = r ( r ) 巾( 伊) ( 1 3 - 6 ) 将式( 1 3 5 ) 代入式( 1 3 3 ) 得： ，2 窘+ r 警+ 陋) 2 彳卜o ( 1 3 - 7 ) 垡+ m 2 巾：o ( 1 3 - 8 ) 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 式中的m 2 是使用分离变量法时引入的常数。 式( 1 3 7 ) 是贝塞尔方程【参考附录】，其通解为： r ( r ) = a l 厶( 蜂r ) + 4 匕( k r ) ( 1 3 9 ) 式中，厶( 墨r ) 和匕( 疋r ) 分别是第一类和第二类的m 阶贝塞尔函数。 因为匕( 0 ) _ 。，而圆波导中心处p = o ) 的场强不可能为无穷大，因此式( 1 3 9 ) 中 的常数4 为0 ，从而矗( r ) 为： r ( r ) = 4 厶( 疋r ) ( 1 3 1 0 ) 由式( 1 3 8 ) 得到巾( 伊) 的通解为： 中( 曲= c lc o s m 垆+ c 2s i n m o p ( 1 3 1 1 ) 该式也可以写成 中( 伊) = 口c o s ( m 伊+ 纯) ( 1 3 1 2 ) 或 巾( 计= 口s i i l ( p + 经) ( 1 3 1 3 ) 其中，吼和仍是场量在波导横截面沿圆周方向变化时场结构的起始角。由于圆波导的轴对 称性，张或仍可以任意选取，这里将它们都取成0 ，则 中( p ) = b p s i n m “q 伊i ) ( 1 s 一1 。) 根据式( 1 3 5 ) 和式( 1 3 6 ) 得到： e = e o j ( k , r 、- f k 。s 。i n s m 卅妒叩) p - 肚 ( 1 3 ；1 5 ) 皿= n o j ( x 。r ，蓝：) r 胁 c 1 3 - 1 6 ) 由此可见，在圆波导中，e z 和卫沿半径方向按贝塞尔函数变化，沿圆周按三角函数 变化。当妒的位置选定后，因为矿处的场与从妒开始旋转一周之后同一位置的场应该相同， 因此要求m 只能是0 或正整数。 兰州大学硕士论文 第一章：规则波导 ( 一) t e 波型 对于t e 波型，疋= o ，皿0 ，皿为： 卫= 风厶( 纠( ：劫r 肚 根据式( 1 2 - 1 9 ) 和式( 1 2 - 2 0 ) ，横向分量为 ( 1 - 3 1 7 ) ( 1 _ 3 1 8 ) ( 1 3 1 9 ) ( 1 3 2 0 ) 巨= 士，万w , u m 峨厶( 疋r ) ( s i n 。m 。伊妒) e 啦( 1 3 - 2 1 a ) 易= j 考风( 琏叱c o 。s 。m 妒p j e 一肚 h , = - j i f l 坩, 州 瞄c o s 。m p 伊卜肚 ( 1 3 2 1 b ) ( 1 3 2 1 c ) q = ，g 风厶( 疋r ) ( s i n 。m 肌妒妒) 矿肚( 1 3 - 2 1 d ) 由边界条件知，当r = r 时匕= o ，则 ( k o r ) = 0 设，为m 阶贝塞尔函数导函数的第n 个根，则 疋r = ，( m = o ，1 ，2 ；n = l ，2 ，3 ) 由此得到圆波导的截至波数和截至波长为： = 争 1 5 ( 1 3 2 2 ) ( 1 3 2 3 ) ( 1 3 2 4 ) t 胛 旦却 岍 瞩 碍 匙卫群 哮 = = = b 一驴 一驴 耻 勤分场备到得算 中 运 式 经 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 2 口2 口r 以2 瓦。百 ( 1 3 2 5 ) 每一对，h 值对应着一种波型，记为t e 。( h 。) ，这样的波型有无穷多个，最低次的波型为 t e 。( 它的五最长) 。下表列出了部分t e 波型的和相应的以： 表1 3 - 1 9 t e 波型的心和五值 波型 ”t五 波型 覆 t e l l 1 8 4 l3 4 1 2 r t e 2 2 6 7 0 60 9 4 r t e 2 l 3 0 5 4 1 0 6 r t e 7 0 1 6 o 9 0 r t e o i 3 8 3 21 6 4 r t e 3 2 8 0 1 50 7 8 3 r t e 3 l 4 ，2 0 11 5 0 r t e l 3 8 5 3 6 0 7 4 r t e l 2 5 3 3 l1 1 8 r t e 2 3 9 9 6 90 6 3 r ( 二) t m 波型 对于t m 波型，皿= o ，丘0 ，e ：为 e = 毛厶( 纠瞄朝e 叫肛 根据式( 1 2 2 1 ) 和式( 1 2 2 2 ) ，横向分量为 经运算。得 耻- j g 。e o j r ) ( ：嚣) 扩 叫筹e 厶( 纠( 烹期。叫加 1 6 ( 1 3 2 6 ) ( 1 3 2 7 ) ( 1 3 2 8 ) ( 1 3 - 2 9 a ) ( 1 3 - 2 9 b ) t v e 扣 枣毒 一 = 一e 豆 兰州大学硕士论文 第一章：规则波导 n ，r - 群。6 w m 。岛厶( 疋r ) c 。s 。i n 。m 。妒o j r 肚 以2 一j 警。- e o j ( k , r ) f c o s s i nm “e 伊, j 1 e 啪 由边界条件知，当r = r 时t = o ，e = 0 则 厶( k c r ) = 0 设。为m 阶贝塞尔函数的第n 个根，则 ( 1 - 3 3 0 ) 疋r = ( m = 0 , 1 ，2 ；n = 1 ，2 ，3 ) ( 1 3 - 3 1 ) 由此得到圆波导的截至波数和截至波长为： 疋：鳖( 1 3 3 2 ) 五：_ 2 z ：2 7 r r ( 1 3 3 3 ) 以2 瓦2 百 一 每一对m ，n 值对应着一种波型，记为t m 。( e 。) ，这样的波型有无穷多个，最低次波型为 t m 。( 它的t 最长) 。下表列出了部分t m 波型的和相应的也： 表1 3 - 2 部分t m 波型的和五值 波型 忑波型以 t m o l 2 4 0 52 6 l r t m l 2 7 0 1 6 0 9 0 r t m i i 3 8 3 21 6 4 r t m 2 2 8 4 1 70 7 5 r t m 2 l 5 1 3 51 2 2 r t m 0 3 8 6 5 0o ，7 2 r t m 0 2 5 5 2 0l f l 4 r t m 3 2 9 7 60 6 4 3 r t m 3 l6 3 8 00 9 8 4 且 t m l 3 1 0 1 7 3o 6 2 r 从表1 3 1 和表1 3 2 可知，t e l l 波型不仅是t e 波型中截止波长最长的波型，而且比 所有的1 m 波型的截止波长都要长，因此t e 。波型是圆波导的主波型( 主模) 。圆波导中只 兰州大学硕士论文第一章：规则波导 传输主模的条件为： 2 6 1 r z 3 4 1 2 r ( 1 3 - 3 4 ) 上面介绍了圆波导中传输各种模式时的电磁场分量的表达式，结合第二节中介绍的处 理一般规则波导的方法，很容易得到圆波导的其他各种传输特性。 对于矩形波导和同轴线，处理方法与圆波导类似，不同之处在于：矩形波导应采用直 角坐标系，同轴线中除t e 和t m 波型之外还可以传输t e m 波型。 兰州大学硕士论文第= 章：慢波系统 第二章慢波系统 2 1 慢波系统的特性参量 在微波管中，谐振腔能够提供很强的高频电场，从而增强电子与场的相互作用；但是， 谐振腔的固有频率选择性限制了带宽。使用慢波系统产生的行波场虽然比较弱，但是如果 能够设法延长电子与行波场的作用时间，还是能够得到有效的换能，同时行波场没有严格 的频率限制。 为了延长电子与行波场的相互作用时间，必须使行波与电子注同步，即行波的相速度 与电子注的速度大致相当。无介质的均匀传输系统中的行波相速度总是大于或等于光速， 而根据相对论原理，电子注的相速度总是小于光速。因此均匀传输系统中的行波不可能与 电子注同步，必须设法使行波的相速减慢，这就是“慢波”。可以传输慢波的系统称为“慢 波系统”。慢波系统为行波场与电子注之间有效地换能提供了作用空间，成为行波型微波 器件和电子直线加速器中高频系统的主要部分。 一般侵波系统与均匀传输系统的区别在于其边界沿轴线不是均匀的，而有周期的变化， 是一种周期系统。可以证明，凡是周期系统都能在一定的频率范围内传播慢波( 或至少包 含慢波成分) 。有一些慢波系统，它的空间周期f 丸，可以近似地当作均匀系统来处理， 这种系统称为均匀慢波系统。 对慢波系统的基本要求是：( 一) 在一定的频率范围内具有与电子注同步的相速度；( - - ) 在电子注通过的地方提供一个尽可能强的有效电场。根据这两点要求，对慢波系统定义下 列参量。 2 1 1 色散特性 同步要求稍小于k ，而匕则由电子注的加速电压决定，因此馒波必须具有一定的屹 才能与电子注保持同步。由于一般慢波系统是有色散的，u pv , , 随频率而变，因此必须知道 k 在整个频带内的值及其变化规律。通常用色散方程 兰州大学硕士论文第= 章：慢波系统 脚= i ( p 、