（天体物理专业论文）利用多分辨分析方法研究大尺度结构的空间局域性.pdf

中文摘要 摘要 本文1 ：要介绍了利用多分辨分析h 法对宁甫大尺度结构的窜闸局域肚进行t r , j 研j 允，空间局域性问题列研究宁南原初密度涨落的特性以及重构原初功率晰郁冉 重要意义。m 基j 离散小波变换( d w t ) 的多分辨分析力法u j 以获得相空间孵 ，使竹：棚空问训究空间局域性问题的统讣特肚及动力学含义成为i j 能。仝文共 分叫奄。 毓章# f f j 了宁甫大r 度结构n 1 些巷木背景。上篮是j ? 甫? f t 景利怀i 1 f 宁 l i f 学性结构彤成删沦，包括线性理沦， f 线性理论以发蛐物质l m h 蚪镕掣：列人 r 度结掬的珧洲以及常川的统山法，如眄- j l 1 h 芙甬数，功率1 4 等： 痢? 章时睦j 多分辨分耵亍力法对火j t 度结构统讣分忻f i q 脚川，阿光介；7 jd 、t f l t 多分辨分折力法以曼它与传统f o u r i e l ，j 法相比的优点，e 玖讨论h h 南 度场m d 、t 袭象。| j 的分斛彤式以及d 、r t # a 栅化办法。最历讨沦能 ! | 多在d 、t 炭缘 j ：衔的统佑匹，u 口对舶儿波段功；钲谱平非对舶儿尺度尺度1 1 1 关。 第一：巧肃皿沦_ r 相。l h 火尺度结构的，i 邓同城趾1 ：u 翘， 1 1 丸呻l j i 川j ，跚lj j 域肚问题的- e 婴 i - 外给，空川j - 0 域肚问题和十门跚i 川；n ( j 拊l 述u 垃 扎d 、。r 戎蒙卜f 一筑汁) t l j 播 。山j 空川硒域性b 衍崭度场i n 年似等级成圳九j f i 圳天乐我们i 【、f 沦ry i h ；i i ) f 葵下n 0 宅i i i 0 域什刚题，行使岍物质数叭侵拟f f 小州j 0j ! 蚶 ：进 rj 住验。片垭利川个真丈旧址系巡灭样e i 2 m a s s 刈。邵1 j 城 。进仃j 舱验。岫个 ! 验 i l 刈j 尤沦啮物质场j 巫足i ! 系f i - , e l i - # 1 ；是局域化的。这嘲 。n i m i 例晰废扰动也足局域化的，行且与原幸j j 扰动场足高斯场这一f f l 【仑相致、 利川情物质分布和! 系分布都是局域化这一特征，我们还u j 以对偏趟川子边盯姒 捌。划随 ：| l 干| | i 线性n 0 偏袒 0 对由尺度为k 0 扰动纠成的结构暗物质i j ! 系的肺域偷杯关系不能超过由不确定关系给的 x 。= 2 ”i k 。 第心章是全立的总 羽j 一北展望。 1 i 英文摘要 a b s t r a c t t h i st h e s i sm a i n l yf o c u s0 1 2t h es t u d yo ft h es p a t i a ll o c a l i t yo ft h el a r g e s c a l e s t r u c t u r eo ft h el l n i v e r s ev i am u l t i r e s o l u t i o na n m y s i st i l es p a t i a ll o c a l i t yi s 、e l ) - n n p o r t a n tf o rs t u d y i n gt h ep r o p e r t i e so ft h ep r i m o r d i a ld e n s i t 3p e r t u r l ) a t i o n so ft h e l l l l i x e r s ea n dl e c o 7 e l i n gt h ei ) i i m o r d i a lp o w e rs p e c t r u n l t i l em u l t i l e s o l u t i o na n a l y s i s1 ) a s e ( 10 1 1d i s c le t ew a v e l e tt l - a r t s f o r l l l a t i o nf d 、+ t ) c a i lo b t a i nt h ei l l f o r i i l a t i o l i i np h a s es p a c ea l l ( 1i a a l ( e sl l st ob ea b l et oa n a l 3 z et i l es t a t i s t i c a li l l o p e r t i e sa n d t l j n a m i c a li m p l i c a t i o n so ft h es p a t i a ll o c a l i l yi n1 ) h a s es p a t 、e t h et h e s i sc o n s i s t so f f o t l ic h a p t e ls f i t 。s t 、f ci n t t o d u c es o l i l eb a c k g r o u n dk l i o w l e d g co ft h el a l g e s ( a l es t r a ( t t u o ) rt i l eu n i x e l s oi nc h a p t e r1 t i l e ) a r et h ec o s m o l 0 9 3 b a c k g i o u i t ( 1a t t c l t h es t a l l 一 ( 1 a i dc o s l n o l 0 9 3 m o d e ! t h et h e e l jo fs t l t i c t l i t ef o i i l l a t i o l i i n c l u d i n gl i n e j l il i l l 、l a l l o t t l i n e a it h e o r xa l l ( i ( 1 n l ki 1 1 a t t e tl l a l om o d e lt h e0 1 ) s e r v a t i o n so fl a l g e - s c a h ，h fr i l e t i i r ca i t c lt h ec o i l l t l l o l l l ) i i s o ( 1s l a t i s t i c a ln l e t h o d s s l l ( ha st h et w op o i n tc o l l e l a t i 0 1 1 f u n c t i ) l la n dt i l ep o x x e ls p e c t i i l l l la r ea l s ot a t l o ( 1 u c e ( 1 i l lc h a p t e r2 胛d i s c u s st h ea p p l i c a t i o l i se lt h ( 、m u h i r e s o l u t i o i la m l l 、s ko n t h es t a t i s t k so ft h el a l g e s e a l es t l u c t l l r c v ef i i s ti 1 7 t r o d u c ct h em u l t i l e s o u t i o n a n a l 3 s i sa n d1 ) r e s e n t i t sa d v a n t a g e sc o l l l p a r i l l gt ot h et r a d i t i o n a lf e r ni e la n a l 3h i h m e t h o d t h e nw ed i s c u s st h ed e c o n l p o s i t i o no ft h ec o s l n i cd e n s i t yf i e l do i lt h ed f i “t i - e p t e s e n t a t i o na n dt l l em e t h o do fd 、7 t1 ) i m l i n gt h es t a t i s t i c a li n f o r n l a t i o no i lt h e d w tr e p le s e m a t i o ni ss t u d i e di ut h e1 a s t w ed i s c u s st h ed i a g o t 】a le o l l z p o l l e n t s 。a n dt h eo f f - d i a g o n a lc o n i p o l l e i i t s ，i e t h eb a n dp o w e rs p e c t r u ma n d t h es c a l e s c a l e c o r r e l a t i o i l i nc h a p t e i 。3 n cs t u d 5 t i l es p a t i a ll o c a l i t yo ft h el a r g e s c a l es f l _ h e r1 1 1pi i l p h a s es p g t c e f i r s t wi l l u s t r a t et h ei l n p o r l a n c eo ft h es p a t i a ll o e a l i t 5 a i l ( 1g k pt l i e d e s c r i p t i o no ft i l es p a t i a ll o c a l i t yi np h a s es p a c ea n dt i l es t a t i s t i c a lc r i t e r i ab e c a u s e o ft h er e l a t i o nb e t w e e ns p a t i a ll o c a l i t ya n dt h es e l f - s i m i l a rh i e r a r c h i c a lc l u s t e i 。i n g o fc o s m i cd e n s i t yf i e l d ，w es t u d yt h ep r o b l e mi nt i l eh a l om o d e la n dt e s ti tr i s i n g v s ；l i h l o so ft h en h o d ys i m u l a t i o u ，a n dt r m zzh t t s ear e a fo b s e r v a t i o n a ，s a n l p l e ： g a l a x i e sf i o n l2 m a s sc a t a l o gt ot e s tt h es p a t i a ll o c a l i t y t e s t ss h o wt i l ee x i s t e n c e s o ft l l ps p l t i a ll o c a l i t ri n1 ) o t hd mkm a t t e rf i e l da n dg a l a x yd i s t ti b u t i o nt h i sle s u l t d e n i o u s t ia t e st h es p a t i a ll o c a l i t yo ft h et ) r i m o r d i a lc o s m i cd e n s i t yp e r t u r b a t i o n s a l l ( 1i hc o n s i s t e n tw i t ht h eg a t t s s i a n i t yo ft h ep r i m o r d i a ld e n s i t 5 f i e l d a n du s i n g t l l u ( 1 、r n a n d c a lp r o i ) e r t i e so fl o c a l i t yi nd a r km a t t e rf i e l da n dg a l a x yf i e l d w ec a l l d s oc o n s t ia i nt h e1 ) i a sm o d e lf o ras t r u c t u r ec o n s i s t i n go fp e r t u r b a t i o n sw i t h s c i t i eo f a k t h es t o c h a s t i c i t ya n dn o n l o c a l i t yo ft h eb i a sr e l a t i o nb e t w e e ng a l a x i e s a n dd a ikn l a t t e tf i e l d ss h o u k ib en om o r et h a nt h ea l l o w e dr a n g eg i 、e l lb yt h e t m c e r t a i n t 3 r e l a t i o na x | = 2 | a k l t h es u l n l l l a r ya n df u t u r ed i s c u s s i o n sa r ep i e s e n t e di nc h a p t e r4 致谢 致谢 白+ 先感谢我的导师待删泉教授。褚老师从我本科州就是我的指甘老 师，把我领进了天体物理研究n 勺火| l j 。褚老| j | | j 学识渊博，治学严i 谨，对我 的。、) 年研究i i ：作给予洋细的指导= f | | 不懈的支持，使我能够顺利完成埘究 ! 卜阶段的工作： 还要感跗天体物理中心n 勺朱杏芬教授，冯珑珑教授，张扬教授： ：挺 坍教授，周又元院士，向守平教授，0 k 家铝教授，程福臻教授，林渍滨剐 教授，袁业飞副教授，周宏岩博一l 等给了我的指导剁帮助。奚玮红陆 i i l ，榉路华等系晕老师给我的帮助干【j 支持在此止一并感谢。 感谢。j ：宙学小组的每一个成员。小组中热烈的讨沦使我受z i 匪i k ，h j 友m j 的鼓励和帮助使我的研究一作顺利进行。 最后，我要衷心感i f | _ 我的父 u 殳友。他们i t 天心，支持年敛岫 拽，：是筏溺逃1 札茹3 ) j ， c h a p t e r1 宇宙大尺度结构及其统计分析 第一章 宇宙大尺度结构及其统计分析 1 1标准宇宙学模型 宁南学标准模型是建立在守宙学原理，广义相对论以及物态方程三个 基础 的。 宁甫学原理假设宁南在空i a j 大尺度上是均匀羽各相| 司性的。这一假设 已经被大尺度星系巡天，x 射线源的分布，深度射电星系巡天以及类址体的 分斫j 等观测所支持， 几其是q - 1 i i 微波背景辐射的高度各相同性更是卞m 学 原理的强有力支持。宁南学原理保证了平移及旋转的刁i 变性给整个叫卒 度规以很强的约束。在数学上可以证明( 参见w e i n b e r g1 9 7 2 ) ，满足r 肃 学原理的皮规必可划为如下形式： n ! ( f ) ( 二d f 丽2 + r 2 d 0 2 + i - s i n 20 d 冉 i - 1 ) 这 度规被称为r o ) e r t s o n 一：d k e r 度规，其中n0 ，# 为共动举标：f 为j ： 卅叫； 是曲率因子，为一常数，它描写了h i i 的儿何适“1 选取，的单 位，i u 使 取+ 1 ，0 ，一1 。“是宁南t 度因予，它描写了宁甫的动力学演 化。r o b e r t s o n v a l k e r 度规大大简化了宁南的时空度规，使之仅禽有一个未 知变量o 利一个未知常数。 将此度规代入e i n s t e i n 场方程，并根据w e y l 假设( 、t 、r l1 9 2 3 ) ，可认 为均匀各相同性的宁南介质的能量动量张量必取和理想流体相同的形式， 我们得到两个解： 8 r i g p ：3 ( ! ) 。+ 一a ，( 1 2 ) 1 2 大尺度结构的形成 丁4 ；r g ( p + 3 量) = 一：+ 舍( 1 - 3 ) 其叶t g 是万育引力常数，p 是宁南平均密度，p 是压力，a 是宁宵学常数。这 组方程决定了宁南j t 度因子“( f ) 的演化行为。令h ! i “，称h 为哈勃常 数，t 日知h 具有州问倒数的量纲。定义临界密度： 3 h 2 m 5 丽 ( 1 - 4 ) 则。j i 南物质密度呵由参数。= p 陆表示。类似地，宁南学常数和曲率因予 也可以写成：n 、= a 3 h 2 及吼= 一 ，( n 日) 2 。这样f r i e d m a n n 方程( 1 ，2 ) 可化简为： ( 1 - 5 ) 返样，j ? 南的基本演化可以由几个基本参数来刻划：n 。，n 。n z 以及哈 勃常数h 。q 。和n 、决定了j ! 南是加速还是减速膨胀，n k 决定了宁宵的儿 何，哈勃常数h 的倒数则给出了宁南的年龄。现代守南学的一个重要任务 就是确定今天这些守南学参数的值，从而确定1 j ：甫的演化。 根据宁南学原理，广义相对论( e i n s t e i n 场方程) 和物态方程得到的 卞南学模型就称为标准宁南学模型。这个模型再加上热大爆炸假浇，就 构成了热大爆炸寸j 南学，这就是我们今天讨论一苜大尺度结构所基于 的卜南模型。列于这个模型中的宁南学参数的测量今天已经取得了很人 突破，宁甫学已经进入了精确+ j ! 甫学( p r e c i s i o nc o s m o l 0 9 3 ) 刚代。利 用h u b b l ( 空州掣远镜( h u b b l es p a c et e l e s c o p e ) 对造父变星的距离和速度 的测量( f 1 。【、d m a ne ta l2 0 0 1 ) 定山哈勃常数h 一( ) 7 。利用对宁宙微波 背景辐射的测量( b e l m e t te ta 1 2 0 0 3 ) 可以确定我们的宁南基本是i 严坦 的，即吼0 。利用对高红移i a 类超新星( s n i a ) 的红移j 光度的测量 ( n l i m u t t e le ta 1 1 9 9 9 ) i i _ 以确定f ! 、一o ? ，一0 3 ，驯宁南学常数 项利物质在j ! 甫中所f 1 比例。通过对宁宙原初核合成的测量( s c l l l a l l l l l lk t m l l 0 11 9 9 8 ) ，我们还可以确定山宁南中重子物质所占比例f 2 。矿00 2 。 1 2大尺度结构的形成 虽然r 宙学原理假设宁南在大尺度上是均匀各向同性的( 也得到观测 支持) ，1 _ 卜i 我们的宁宵在中小尺度( b 日。，扰动将以短波振荡的形式存在；而 幻刚，扰动演化剥麻于 由引力引起的长波扰动增长。b 对应的波长称为j e a i l s 波长a ，： ( 舞) ( i - 1 3 ) j e a l l s i 如氏由介质密度利声逃决定。只有尺度大于j e a n s 波长的扰动才会增 长。 上面考虑的是在固定宁南背景下的情况，在膨胀r 南背景下，j e a n s 判 据依然成立，只是要考虑上宁南的膨胀n “) ： 沪等= 赢c 篆) l ，t d j e m l s 长度对应的有几i l l s 质量 屿= 孥c 抄 ( 1 - 1 4 ) f l 一1 5 ) “密度扰动区域r q 总质量大于r i 。m l s 质量时物质就会演化成团，否州涨落将 以声波形式振荡。而刚通着宁南的膨胀，j e a l l s 质量是随州l u j 变化的，这直 接影响了不同叫期的结构形成。 1 2 2非线性扰动理论：球塌缩模型 “密度扰动演化到一定的程度( 一般认为d i ) ，则进入非线性增 长阶段。考虑非线性演化最简单的模型是球塌缩模型。考虑e i l - s t e i - 一c i r s i t t c 一南( 吼，：1 ) 巾的一个物质球，由牛顿理论有： 月= 一g m n 2 将上式对时问积一次分，得到 ；( 筹) 2 一竿一 4 f 1 1 6 1 ( i - 1 7 ) 打一白 = a c h a p t e r1 ，宇宙大尺度结构及其统计分析 其中e 是一个积分常数，它代表系统的比能。显然，只有e o m ，球才会塌 缩。这样我们可以得到固有半径平u a , j - l n j 之间的关系： r = a ( i c o s0 ) ，= b ( 目一s i n0 ) 其 o n 参量，a 3 = g a i b 2 ，a = g a i ( 一2 e ) 。 可得到在小t 的b 、j 候，半径随s , j 问变化的关系： r = 鲁( 暑) 吖 - 一去( 暑) 2 邝 这样可以计算山球的密度为： p2 丽i 。丽 ( 1 1 8 ) 对于0 1 刚，展开至矿， f 1 1 9 1 旧( 州， 由，在e i n s t e i n d es i t t e r 宁南中，宁宙是和h u b b l e 常数之问有关系：，= 2 ( 3 h ) ，这样因子1 ( 6 ”g 户) 就是宁南物质密度舶= 几。r 。根据密度涨落的 定义，上式中括号内的最后一项刘为密度涨落。所以物质球内的密度扰动 演化为： 一= 丽3 ( 甜1 f 1 _ 1 ) f ! | j 在早期，物质球的膨胀* l j h u b b l e 膨胀速度一致，“。( t 2 “，密度扰动的增 长正比于h i l l ) 1 ) i e 膨胀。 南上面的关系可以看出，当口= o 是物质球丌始塌缩密度扰动逐步 增长。当口= f 时，物质球膨胀达到极大值，并脱离宁南膨胀开始收缩。 “p = 2 z 州，如果只有引力作用，则物质球机会塌缩到一个奇点。这足对 麻的线性密度扰动为。= ( 3 2 0 ) ( 1 27 0 2 l21 6 9 。i u 一般并不认为物质 淋会完全塌缩到奇点，而是收缩到最大半径的一半n , j ，达到维里化，刚 动能和势能r 之闸有关系：1 7 = 一2 ，此州即引力塌缩的终点。村应 于p = 3 2 ，此时的也。215 8 。 上面讨论的是在e i n s t e i n d es i t t e r 宁南中的情况，对于具有其他1 7 南学 参数的模j ! i ! ! ，4 。受到的影响并不是很大( m o2 0 0 2 ) 。在数值模拟中不 同的作青采用的函值可能会有所不同。 5 1 2 大尺度结构的形成 1 2 3 暗物质h a l o 模型 通过对漩涡星系旋转曲线( a l b a d ae ta 1 1 9 8 7 ) ，星系及星系团的 质光比( b a h e a l le ta l 1 9 9 5 ) 以及引力透镜效应( b l a n d f o r d & n a r a y a n 1 9 9 2 ) 的观测，发现宁南中大部分( 一9 0 ) 物质都是以暗物质的形式存 在，而不是可见的重子物质。虽然暗物质在宁南中占丰导地位，f h 是对 于暗物质是仆么却不得而知。人们曾提出过多种暗物质理论，如冷暗物 质，热暗物质以及温暗物质。现在基本普遍认同的是无相互作用的冷暗 物质( c d m ) 模型，认为暗物质只参与引力相互作用。由于只参与引力 相互作用，暗物质与光子没有耦合，其扰动率先增长。当重子物质的扰 动开始增长刚，暗物质已经形成一个势阱，大大加快重子物质扰动的增 长，形成今天的结构。另一方面，在暗物质的数值模拟中，人们发现多 数暗物质会聚集在一起形成“节点”，这样的节点就是我们所晚的h a l o 。 所以暗物质h a l o 模型认为，宁南中的暗物质都是束缚在不同尺度的h a l o r l l 的( n 1 1 1 1 1ks c o t t1 9 5 2 s c h e l i e l b e r t s c h i n g e l1 9 9 1 ) ，而重子物质又 在l n ic ) 的势阱中冷却并聚集而形成结构。因此研究大j t 度结构可以从研究 暗物质h a l o 入手。 在暗物质h a l o 模型中，最丰要的研究方面有三个：( 1 ) 每个h a l o 中的 暗物质如何分布，p , i j h a l o 的密度轮廓；( 2 ) l i i 司质量的h a l o 在宁宙中如何 分布，即l l a l o 的质量分布函数；( 3 ) 可见的重子物质相对于h a l o 怎么分 布，| ：i | j 偏袒机制。 对于h a l o ( 向密度轮廓，通常采用的形式是f w 分布( n a v a lr o1 ：1 e n kk 、h i t ( 、1 9 9 6 ) ： 其中，堤百：n 训而界密度，以是h a l o 特征密度扰动，1 ，是h a l o 标度半径。此 外( 1 = l ，= 2 ，并且刘这两个参数的不同取值电有讨论( m o o r ee ta l 1 9 9 9 ) 。这是在数值模拟的基础上得到的普适公式，并且与宁宵的初始条 件无关。可以看山整个轮廓只与h a l o 的质量有关。 刑了二h a l o 的质量分布函数，一般采用p 1 e $ s s c h e c h t e l - 质量函数( p 1 e s sk s c h e t t e l1 9 7 4 ) ： 州：，d 3 i = - 昙；志掣唧c 一志州羽， 6 c h a p t e r1 宇宙大尺度结构及其统计分析 他们假设原初密度扰动为高斯分布的，当扰动增长到菜一临界值时就形成 结构。虽然假设很简单，f h 他们所得到的质量函数与后来更详尽的分析及 数值模拟的结果相一致。 对于偏袒又分为两种。一种是h a l o 分布“对整个物质场“的偏袒， 即h a l o 在空问的分布特性，这种偏袒丰要在考虑h a l o 模型性质时所关心 ( m o & w h i t e1 9 9 6 ) 。另一种为可见物质( 星系) 以对暗物质6 。的偏袒， 这在研究星系分布及成团性时较为关心。原来采用的多是线性偏袒因子， 即氏= 晰，。，其中b 就是偏袒因子( p e e b l e s1 9 8 0 ，k a i s e l 1 9 8 7 ) 。后来随着 观测与数值模拟的进步，发现线性偏袒只在大尺度上准确，于是开始考 虑非线性偏袒因子。比如对h a l o 分布，有靠= k ，ob a 5 ：，( c o o r a y s h e t h 2 0 0 2 ) 。同样对星系分布也可以考虑非线性偏袒( k a n ge t “2 0 0 2 ) 。 1 3大尺度结构的观测 宁南学是建立在观测基础上的学科。1 9 2 9 年h u b b l e 发现大部分星系正 远离我们而去( h u b b l e1 9 2 9 ) ，这一发现标志着现代观测j 宙学的矬。 此后哈勃定律，轻元素相对丰度的测量( s c h r a m n l1 9 9 1 ) 利宁南微波背 景辐射的测量( p e n z b * s 、? i l s o n1 9 6 5 ) 成为了现代宁南学的三大基石。对 大尺度结构的研究同样需要观测来提供信息，或通过观测来验证模型。在 大尺度研究中比较感兴趣的是对星系的巡天观测，包括红移巡天和二维巡 天。另外，对微波背景辐射的观测也是大k 度研究，特别是早期宁南研究 的重点。 1 3 1 观测效应 这里手要考虑键系巡天中的观测效应。由于受观测仪器，观测叫州气 候，观测手段等众多因素的限制，我们所得到的星系分布是受到观测效麻 限制的。这里丰要讨论三种效应：径向选择效应，有限体积利不规则儿f i u 效应，红移畸变效应。 1 径向选择效应 由于观测刊问有限，望远镜可观测的极限星等也有限，我们所观测到 的星系的亮度范同是有限的。观测的总星系数密度随着距高的增加而 7 8 1 3 大尺度结构的观铡 减少，到某个距离只能观测到某个极限星等下的的星系，更暗的则观 测刁；到。这就是径向选择效廊。此效戍是和星系的光度函数联系在一 起的，一般认为光度函数具有血下形式( s c h e c t l t e r1 9 7 6 ) ： o ( l ) r 7 - - - l = 。，( 告) n e r p ( 一l ) d l l + ( 1 - 2 4 ) 一 l 通常每个巡天样本都会给山相应的数值，i ：l 0 口2 d f 样本的丰要参数为 ( n o r b e l ge ta 1 2 0 0 2 ) ： n 垢，一5 l 0 9 1 0h = 一1 9 6 6 ， ( 1 = 一1 2 1 o ，= lg 1x1 0 2 h 3 ， ( 一 f 1 2 5 ) 处理观测样本f l , | 考虑到径向选择效应，我们可以构造西类样本：流 量极限样本和体积极限样本。对流量极限样本我们只保留亮于某个视 星等的星系。仇这样会造成星系分布远少近多，所以必须对每个星系 赋上权重。而对体积极限样本，女t j - j ? t 山在某一个绝对足等范同内的所 有星系，即可以认为在这一星等范刖内的星系都被观测到了，足完备 的。似体极限样本中星系数h 较少，可能引起统汁上的振荡。 2 有限体积利不规则儿何效应 由于观测条件的限制，巡天的实际样本都是有限的，并1 1 通常是不 规则的几何形状。比o f j 2 ( i f $ 1 1 s d s s 第一批数据( d r l ) ，第二二批数据 ( d r 2 ) 的样本都是卅队。而一般的接近全天的巡天的深度都不深， 比如2 、i s s 和p s c z 。这种有限体积利不规则j l 何效庹，列人j t 度结 构的统计有一定影响。丰要是我们无法得到比这个尺度体积大的密度 扰动的特性，而且造成在边界上密度扰动会有很人 1 , 9 跃变( 从d 一下 变为0 ) 。在统计中都要考虑这种几何效应。比如在计算f o r e i e l 功率 潜h , j ，一般定义一个具有巡天几何彤状的寓u 函数i i f r ) ，在被州测到 的区域令1 i 一( r ) = 1 ，其余为0 。这样计算得到的功率潜就是真实功率 谱和 空问窗口函数的卷秘。 3 红移畸变效应 在星系红移巡天中，我们是通过测量星系的红移来决定其径向距离 的。但由于星系存在本动速度 ，而这个速度也会造成谱线的移动， c h a p t e r1 宇宙大尺度结构及其统计分析 这样我们观测到的星系红移其实是由两部分叠加得到的， 即m 1 ) 1 ) 1 e 膨 胀造成的红移和本动迷度造成的红移：c z = 凰d 十n 其中c 为光 速：为红移，凰为今天的哈勃常数，d 为星系的真实距离。这样，我 们得到的星系分布必然存在畸变，刚红移畸变效应。通常在毓系巡 天中明显可见的f i n g e ro fg o d 王见象就是红移畸变效麻在小尺度上的体 王见。红移畸变效应会造成功率谱幅度在大尺度上增大，而在小尺度上 降低。由于红移畸变效应和星系本动速度有关，从而于守南动力学质 量有关。通过红移畸变效应我们可以测量宁宵物质密度和偏袒因子等 重要的宁南学参数( h a n l i l t o n1 9 9 8 ) 。 蕾 在统计中处理这三种效麻的一个简单可行的方法就是牛成具有同样效 应的l n o c k 样本。这样我们就可以估计这些效应对观测样本的统汁结果有何 影响。而如粜我们要将数值模拟结粜和理论结果i 观测比较的话，我们也 必须牛成同样效应n j m o c k 样本，这样我们才能“还原”一个真实的观测蚪 境。 1 3 2 巡天计划 宁宵学中的巡天大致可以分为两类：深视场巡天和宽角度巡灭。深视 场巡天能够获得比较深度的巡天，似其角面积很小，一般可认为足+ 维巡 灭，又称为铅笔束巡天。比如d e e p 2 红移巡天( d a x i se ta 1 2 0 ( ) ( ) ) t 能够 探测红移0 ? 一15 5 范罔内的星系，仇其巡天而积仅为1 2 0 7x1 5 7 。而h u b l ，l p d e c l jf i e l ( i ( f e r g l l so l 、ta 1 2 0 0 0 ) 巡天深度能达到l 12 9 ，似覆盖天k 仪5 、r 方分。这些巡天可以获得高红移处的星系信息，村譬系7 1 ：；成年【j 演化的 研究至关重要。另外，从类星体i 吸收线l 3 n 森林也可以获得1 j i 讲物质一维 密度分确i 。 一维巡天虽然能获得高红移的信息，f h 其星系数h 较少。在大尺度结 构的统计研究中更常用的是宽角度巡天。宽角度巡天虽然巡天深度浅，似 覆盖天区广，星系数h 多，因此具有统计意义。这样的巡天又分为二维光 度巡天和给山了星系红移的三维红移巡天。从九十年代初的c f a ( c e n t e r f o ra s t r o p h y s i c s ，e g h u c h r ae ta l1 9 9 0 ) 和a p m ( a u t o m a t i cp l a t e 一 1 1 1 c a s l l r i l l gm a c h i n e eg m a d d o xe ta l1 9 9 0 ) ，星系巡天发展迅速， 下面介绍几个最近的巡天工程。 9 1 3 大尺度结构的观珊 l c r s ( l a sc a r 0 1 ) a r i a sr e d s h i f ts t u v c v ，e g s h e c m m ne ta l1 9 9 6 ) ， 星系红移数h 一2 1 0 4 ，覆盖天区面积7 0 0 平方度由6 条面积为1 5 。 8 0 。的带组成，巡天深度n z20 2 。 p s c z ( i r a sp o i n ts o u r c ec a t a l o g egs a u n d e , se ta 1 2 0 0 0 ) ，星系 红移数h 一2 1 04 ，覆盖8 4 的天区，巡天深度o201 。 2 d f ( 2d e g , e ef i e l dr e d s h i f ts u r v e y ，e g c o l l e s s1 9 9 9 ) 是h 前完成 的昂大规模的巡天，其星系红移数h 一2 1 0 5 ，覆盖天区1 7 0 0 0 平方 度，巡天深度：20 2 。 s d s s ( s l o a l ld i g i t a ls k ys m r e r ，e gl o v e d m - 2 0 0 2 ) 是尚未完成的巡 天，其星系红移数h 将达到一1 0 6 ，超过2 d f 。巡天深度为m ，12 2 ， 分五个波段测光，并同刚能获得3 7 0 0 2 1 一9 0 0 0 a 的光谱。现已释放第二 批数据，覆盖面积约3 5 0 0 平方度。 2 m a s s ( 2m i c r o na l ls k 3 s u r v e 5 ，e g j a r r e te ta l2 0 0 0 j a r r e t 2 0 0 4 ) 是一个近红外二维巡天，几乎覆盖全天( 9 9 9 8 ) ，分三个波 段j ( 1 2 t t m ) ，h ( 16 t m l ) ， - ( 2 2 川，) 观测。其观测| 1 标分为 点源( 5 0 ( i ) m i l l i o n 个源，大部分是银河系内恒星) 年l | 展源( i 6n f i l l i ( , n 个源，火部分是河外星系) 两部分。观测深度，、21 4 5 。 1 3 3微波背景辐射的观测 宁南微波背景辐剁( c m b ) 现在是宁宵学赴丌究中的一个热点。1 1 宁南 的温度低于退耥温度乃。，10 2 6 e 1 ，时，便发f 下列反应： p + f 一一h + ( 1 2 6 ) 圳质子j 电子复合形成中性氢躁予乖i 光予。绝大多数自由电子被质子捕获 后，宁南对光子变得透明，即没有电子r j 光子发牛t o m s o n 散射了。宁南早 划遗留f 来的光子就能在今天被观测到。根据大爆炸标准模型，复合发牛 在红穆：1 0 0 0 1 5 0 0 之l 训，而随着j ：宙的膨胀，光子的频率和宁南尺度 因于之m 满足z 一。( r 一，因此我们现在观测到的背景光子已经红移到微波波 段，且划戍的背景辐射温度约为3 k 。由于c m b 是我们今天能够观测到的早 期1 7 南的唯一遗迹，早期宁南和i 大尺度结构上的许多信息都来自c m b ，凶 此备受夫注。 早期对c m b 的观测研究着重于测定其存在以及均匀各向同 性。1 9 8 9 年c o b e 卫星( m a t h e re ta l1 9 9 0 ) 上天后得到了近乎完美 1 0 c h a p t e rl 宇宙大尺厦结构及其统计分析 0 1 - c 1 o，、 兰 。 孕 q 璺 2 - i o - _ _ ( s w ) 、- - 一一，- _ _ ： ： - = l a t e i s w r e d s h i f t 甲 e a r l vi s w e f f e c t i v et e m po + 甲 # 一- 。a c o u s t i c v e o c i t y r ，d j f j s i o n c u t o f f 图1 - 1 ：宇市学参数和符种放心列最终c m b 功率普的贞献。箭头指_ i 了增加符个 宇宙学参数列潜形n 0 影响。比如，增大吼h 2 会增加第一及第= 峰的高度： 辱峰向 高，方向移。( h n1 9 9 5 ) 的塑体谱，j p l a l l ( - k 定律给 的结粜一致，并且定背景车鬲射温度 为27 3 6 士( j ( n 6 ，、r ，无可置疑地证实了背景辐射场的存在。并且观测到 的c m b 是近乎均匀各向同性的，这又为宁南学原理提供了g ：i i e 。后来i h 于宁卅学和结构形成耻沦的发展，人们又将眼光投到了c m b 各向异性。k 我们知道，大j t 度结构是由早期宁甫的原初物质密度涨落靠引力的不稳定 性形成的。由于迢耦前光子和物质是耦合在一起的，那么这些涨落必然要 在c m b 卜留下印记，会造成c m b 的各向异性。1 9 9 2 年c o b e 1 4 j 另一套仪器 上天，测得c m b 温度的涨落为a t i t 一5 1 0 。这样大尺度结构形成的种 子也已找到。 c m b 各向异性还为确定宁宙学参数提供重要信应，。它不1 _ i 包含寸? m 极 早期的信息，而且从退耦到今天的物理事件都会在背景光子上留下印记。 测量微波背景各向异性一般考虑其温度功率谱。功率谱的第一峰的位置对 1 3 大尺度结构的观羽 里一一 丑_ f l f ， 一 ，。 、一，- j 童 2 ： 点 害；i 。r t c ：。r o s 。s ”一 l、c ： r ：， ：搿 j + 一3 。 4 、 ，、 。：、。 “ ： t e c 饼 p r s d il ir t r ：。 + ，7 ： 图1 2 ：上图为w 、i a p 测得的温度温度功率谱，下图为温度偏振功率谱。柑关解 释见b e m m t te ta l2 0 0 3 应于退耦叫的声速视界，而这个声速视界又是和宁南的几何( e i j e 2 ) 有关。 如果宁甫是平坦的，则第一峰位置对应的球谐展开的极矩f 。一2 0 0 ：如果? 南是封闭的，则f l 2 0 0 ：反之，1 】 2 0 0 。由于背景光子受到重子的“拖 曳”作用，会影响功率谱上各峰的幅度，因此通过测量第一峰和第二峰幅 度之比可以确定守宙中的重子成分，即n b 。背景辐射各向异性还可以对各 种暴涨理论进行限制( p e i r i se ta 1 2 0 0 3 ) ，对暴涨理论给山的原初扰动场 的高斯性原初功率谱以及谱指标等进行验证。此外，光子在传播过程中 受到的i s w 效应，d a m p i n g 效应等也会在功率谱上表现出来。图1 - 1 给山 了各种效麻对c m b 的影响怎么合成今天我们所观测到的功率谱的示意图。 由于c i x i b 各向异性能对宁南学中许多参数进行测量，因此备 受人们关注。对c m b 的精确测量计划w m a p ( w i l k i n s o nm i c r o w a v e a n i s o t r o p yp r o b e ，b e n n e t te ta l 。1 9 9 7 ) 的实施立刻成了宁宙学研究 的热点。w m a p 的分辨率要远远超过c o b e 的分辨率。现在w m a p 已 1 2 c h a p t e r1 字宙大尺度结构及其统计分析 经发表了第一年的数据。利用其温度温度功率谱测得第一峰的位 置f l = 2 2 0 1 士0 8 ，确定了我们的宁南基本是一个平坦宁南( n z0 ) ( p a g ee ta 1 2 0 0 3 )