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板块滑动问题2008-6-28板块滑动问题”是指小滑块与长木板（平板车）之间的相对滑动的模型，它是高中物理的重要题型，它渗透力与运动、动量与能量、摩擦生热等高中物理的重要基础知识,它也是高考命题的热点、重点问题.，笔者主要是想通过一个最简笔者主要是想通过一个最简单的原型题让大家体会这种问题的解题思路，同时领会规律的选取。Mmv0MmvSmSMSMmv0例1在光滑的水平面上有一个静止的、长为L的木板，质量为 M，另一个质量为m的物体以水平速度v0从木板右边飞上木板，与木板发生相互作用，它们之间的动摩擦因数为。过程示意图 ABv0拓宽：第一种物理情景的变换（类完全非弹性碰撞）（1）在光滑水平地面上，A物体以v0滑动，质量为m1，B物体与弹簧相连静止在地面上，质量为m2，求在后来过程弹簧弹性势能的最大值？（2）在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如右图所示，求：铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；(设m不会从左端滑离M)【解析】：mv=(M+m)v，而 mgH=mv2- (m+M)v2，可解得 Hm=Mv2/2g(M+m)第一次（3）质量为m的子弹水平飞行，击中一块原来静止在光滑水平面上的质量为M的物块，物块由两块不同硬度的木块粘合而成，子弹如击中物块上部，恰能击穿物块，子弹如击中物块下部，恰能打入物块，则在两种情况下，下列说法正确的是。（A C D）第二次A子弹和木块所受到的冲量相同B子弹第一次受到的阻力等于第二次受到的阻力C，子弹和木块速度的变化相同D子弹和木块作为一个系统，系统的总动量守恒（4）一根很长的光滑水平轨道，它的一端接一光滑的圆弧形轨道，在水平轨道的上方有一足够长的光滑绝缘杆MN，杆上挂一铝环P，在弧形轨道上距水平轨道h处，无初速释放一磁铁A，A下滑至水平轨道时恰好沿P环的中心轴线运动，设A的质量为m，P的质量为M，求金属环P获得的最大速度和电热.对磁铁A：mgh=mv1对磁铁和铝环组成的系统：mv1=(M+m)v2 Q= mv- (M+m)v 联立解得： v2= Q=cv0Babdl（5）. 如图所示，两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为l，导轨上横放有长度都是l而横截面积之比为21的两根铜帮棒ab和cd。已知cd棒的质量为m，电阻为r，回路中其余部分的电阻不计。空间有垂直与导轨平面向上，磁感应强度为B的匀强磁场。开始时cd静止， ab以初速度v0向右运动。设导轨足够长，两导体棒在运动过程中始终不接触，求cd中产生的焦耳热Q最多是多少？ (6)(2004年北京市理综测试试题)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上,且无机械能损失的碰撞过程,可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上仅限于沿同一直线运动.当它们之间的距离大于等于某一定值d时,相互作用力为零,当它们之间的距离小于d时,存在大小恒为F的斥力.设A物体质量,开始时静止在直线上某点；B物体质量以速度从远处沿该直线向A运动,如图所示.若，(A、B均可看成质点,g=10m/s2).求：(1).相互作用过程中A、B加速度的大小；(2).从开始相互作用到A、B间的距离最小时,系统动能的减少量；(3).A、B间的最小距离(1分).(1分)(2)(共5分)两者速度相同时,距离最近,由系统动量守恒定律可得：代入数据可得(2分).(3分)（3）A、B在相互作用的过程中,可简化为一对相互作用的摩擦力做功情形,由能量守恒定律可得：解得(5分) 所以A、B间最小距离为(1分)（7）在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时，两球间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于l时，两球间有恒定斥力F，设A球从较远处以初速v0正对静止的B球开始运动，如图三所示，欲使两球不发生接触，则v0必须满足什么条件？解析：A、B间距离为s，在sl时，A、B间有斥力F作用，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动。因开始有vAvB，故A、B间距离s越来越小，当A与B刚好接触（s=2r），若有vA=vB，则为临界状态，运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律，结合A、B从开始有斥力作用到刚接触时的位移关系，便可以求出v0所满足的条件，也可从能量的观点，运用动能定理结合位移关系，求出v0.解法一（1）由牛顿运动定律和运动学规律解解法二：从能量和动量的角度求解：对A球，由动能定理有：FsA= mv2 mv02对B球，由动能定理有：FsB= 2mv2对A、B组成的系统，满足动量守恒：mv0=(m+2m)vA、B两球不接触的条件是：L+sBsA2r由上述4式联立，即可解出：v0mg=1N 故小车、物块不会相对静止 则当qVmB=mg时 物块有最大速度 （2）当物块速度最大时，小车速度最小 ：MV0=MV1+mVm V1=13.5m/s （3）由能量守恒，产生的最大内能： Q=8.75J 例3：质量为2千克的水平板车B静止在光滑的水平面上，板车的一端静止着一块质量为2千克的物体A，一颗质量为10克的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100m/s，如果A、B之间的动摩擦因数为0.05，那么：（1） A的最大速度为多少？（2） 如果A始终不离开B，则B的最大速度为多少？为使A不致从B上滑落，B至少多长？V0例8：在光滑的水平地面上有一长为L=1.0m的轨道A，轨道两端各有一个厚度不计的竖直挡板，轨道上有一滑块B，二者质量相等，二者之间的动摩擦因数=0.05，开始时A静止，B从A的一端以V05.0m/s的速度向另一端运动，若滑块与挡板碰撞时没有机械能损失，问滑块与挡板能碰多少次？17、如图所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A、D足够长，质量分别为mA3kg、mD0.5kg，可视为质点的带正电的带电体C，带电量q0.2C，并位于D车最右端。整个空间有一沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度B10T，小车D、带电体C静止。小车以初速度v010m/s垂直于磁场方向向右运动，并与小车D正碰，碰撞时间极短。已知碰后瞬时小车D的速度为vD9m/s，物体C与D之间有摩擦，其他摩擦不计，g10m/s2，求：（1）、小车A与D碰后瞬时A车的速度大小和方向；（2）、为避免A与D发生第二次碰撞，C的质量必须满足的条件。【考点剖析】本题综合考查了动量守恒定律、碰撞的知识、洛仑兹力和摩擦力，其中关键在于找出A与D不发生第二次碰撞的条件。【详细解析】（1）、A与D碰撞后C的速度仍为零，根据动量守恒定律，则： ， ，水平向右（2）、A与D碰后，D做减速运动，C做加速运动。为避免A与D发生第二次碰撞，在D减速到与碰后A的速度相等时，C对D的摩擦力必为零，即N0，则： ， 3（96高考24）一质量为M的长木板，静止在光滑水平桌面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从长上木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为v0/3.若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v.4A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为，长度皆为为C是一质量为的小物块现给它一初速度，使它从B板的左端开始向右滑动已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度解：先假设小物块C在木板B上移动距离后，停在B上这时A、B、C三者的速度相等，设为V由动量守恒得在此过程中，木板B的位移为，小木块C的位移为由功能关系得相加得 解、两式得代入数值得板的长度大这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上设C刚滑到A板上的速度为，此时A、B板的速度为，则由动量守恒得功能关系得以题给数据代入解得由于必是正故合理的解是 当滑到A之后，B即以做匀速运动而C是以的初速在A上向右运动设在A上移动了距离后停止在A上，此时C和A的速度为，由动量守恒得解得 由功能关系 解得比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上最后A、B、C的速度分别为，图6-135.质量为M = 3.0kg的平板小车C静止在光滑水平地面上，两个质量都是m = 1.0Kg的小物块A和B，同时分别从左端和右端以水平速度v1 = 4.0m/s和v2 = 2.0m/s冲上小车，如图6-13所示小物块与车面的动摩擦因数都是，小物块在车上没有相碰，g取10m/s2（1）求小车最后的速度（2）从开始直到两物块都停在小车上这个过程中，物块B通过的总路程是多少，经过的时间是多少？ ABC图6-146.（04.全国）如图6-14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？图6-157.如图6-15所示，长为L=0.50m的木板AB静止、固定在水平面上，在AB的左端面有一质量为M=0.48kg的小木块C（可视为质点），现有一质量为m=20g的子弹以v0=75m/s的速度射向小木块C并留在小木块中。已知小木块C与木板AB之间的动摩擦因数=0.1。（g取10m/s2）（1）求小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2。（2）若将小板AB固定在以u=1.0m/s恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块C的质量），小木块C仍放在木板AB的A端，子弹以v0=76m/s的速度射向小木块C并留在小木块中，求小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s。mMV0图6-29x a b图6-258.（04.全国） 如图6-25，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。9如图6-29所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V0=4m/s，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值EP。mMF10质量为1kg的小木块（可视为质点）放在质量为M=5kg的长木板上的左端，如图所示，长木板放在光滑水平桌面上，小木块与长木板间的动摩擦因数=0.1，长木板的长度为，的右端脱离出来，给小木块施加水平向右的恒力作用2秒，则至少为多大（解析：未撤去力2秒内，小木块的加速度为，撤去力后小木块的加速度为，长木板一直在加速，其加速度为；刚撤去力时小木块的速度，位移，长木板的速度为，位移为，相对位移为，以后至小木块刚要滑离长木板时二者速度相等，由动量守恒定律得，有，该段时间内相对位移为由能量守恒定律得，整理得，解得。11:如图2所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的的水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM，现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系。若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向。V0BAV0图2若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。 解析：A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，A和B的初速度的大小为V0，则据动量守恒定律可得：MV0mV0=(m+m)VV0V0图3L1L2L0解得：V. V0，方向向右 对于B fL0= 对于A fL1= fL2= 由几何关系L0+(L1-L2)=L 联立求得L1=.V0图612: 一辆质量为m=2kg的平板车左端放有质量M3kg的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数0.4。开始时平板车和滑块共同以V02m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。(如图4所示，g=10m/s2)求：平板车第一次与墙碰撞后向左运动的最大距离。平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度V。为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?解析：设第一次碰墙壁后，平板车向左移动S，速度变为0，由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块在向右滑行。 由动能定理有-mgs= 0-所以S 假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右，这样就违反动量守恒，所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度V。此即平板车碰墙前瞬间的速度，由动量守恒有： 所以，V=0.4m/s.由于平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边。设滑块相对平板车总位移为L，摩擦生热的大小Q=fS相对=MgL,则由能量守恒可得系统损失的动能转化为热能，即： 所以L13、如图所示，长木板A右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平面上，小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短,碰后木块B恰好滑到A的左端停止，已知B与A间的动摩擦因数为，B在A板上单程滑行长度为，求：（1）若，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？（2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的，如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件。解：（1）B与A碰撞后，B相对A向左运动，A受摩擦力向左，而A的运动方向向右，故摩擦力对A做负功。设B与A碰后的瞬间A的速度为，B的速度为，A、B相对静止时的共同速度为，由动量守恒得： 碰后到相对静止，对A、B系统由功能关系得： 由式解得：（另一解因小于而舍去）这段过程A克服摩擦力做功为（2）A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受摩擦力方向向右，做加速运动，碰后A受摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后共同速度仍向右，因此不可能向左运动。B在碰撞之后，有可能向左运动，即，结合式得： 代入式得： 另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即 即故在某一段时间里B运动方向是向左的条件是14、光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料料成的“”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v1多大？（2）若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的3/5，则物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v2分别为多大？（均指对地速度）（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？（碰撞时间可忽略）解：（1）由动能定理得 （2）若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，由动量守恒 得物体速度，故不可能 物块碰后必反弹，由动量守恒 得 由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度 。物体与A壁第二次碰前速度为v2， 由两物的位移关系有： 即 由代入数据可得： （3）物体在两次碰撞之间位移为S， 得 物块从开始到第二次碰撞前电场力做功图51515（16分）如图515所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1 kg.带电量为q=0.5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动.当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为=0.4.求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2；（3）磁感应强度B的大小；（4）电场强度E的大小和方向.解：(1)由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为0，所以物体带正电荷.且：mg=qBv2(2)离开电场后，按动能定理，有：-mg=0-mv2得：v2=2 m/s(3)代入前式求得：B= T(4)电荷由P运动到C点做匀加速运动，(Eq-mg)mv12-0CFABs进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq=(qBv1+mg)由以上两式得： 16：如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s2.88m，质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为10.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数20.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体处于静止状态，现给C施加一个水平向右，大小为0.4mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每