（控制理论与控制工程专业论文）基于ts模糊模型的简化动态矩阵控制.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 为了实现对非线性时变对象的高质量控制，将模糊辨识与预测控制相结合，提 出了基于t - s 模糊模型的简化动态矩阵控制( s d m c ) 方法并给出了相应的算法。 该算法以t s 模糊辨识为基础，提高了对复杂对象输出预测的能力，有利于提高预 测算法的稳定性和鲁棒性。采用简化的动态矩阵控制方式，实现简单，提高了运算 速度，易于在线调整。应用该方法对电厂主汽温对象进行了仿真研究，结果表明所 提出的基于t - s 模糊模型的简化动态矩阵控制方法是很有效的，对工况变化具有良 好的适应性，且控制量变化平稳，具有较高的工程实用价值。 关键词：t s 模糊模型；动态矩阵控制；简化算法；主汽温系统 a b s t r a c t f o rt h ei m p l e m e n t a t i o no fc o n l x o lf o rn o n l i n e a ra n dt i m ev a r i a b l ep r o c e s s ，s i m p l i f i e dd y n a m i cm a t r i x c o n t r o lb a s e do nt - sf u z z ym o d e li sp r e s e n t e da n di t sc o r r e s p o n d i n gc o n t r o la l g o r i t h mi sg i v e n b a s e do n t - sf u z z ym o d e l i n g ，t h ep r e d i c t i v ea c c u r a c yt ot h eo u t p u to fc o m p l i c a t e dt a r g e ti si m p r o v e d ，t h u st h e s t a b i l i t ya n dr o b u s t n e s so ft h ep r e d i c t i v ea r i t h m e t i cc a l lb ei m p r o v e d t h es i m p l i f i e dd y n a m i cm a t r i x c o n t r o lm e t h o di se a s yt or e a l i z ea n di tc a ni m p r o v et h eo p e r a t i o ns p e e d a p p l y i n gt h i sa l g o r i t h mt om a i n s t e a mt e m p e r a t u r es y s t e m , s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r e s e n t e da l g o r i t h mi sv a l i d ，i th a se x c e l l e n t a d a p t a b i l i t yt ot h ev a r i e t yo fo p e r a t i n gc o n d i t i o n sa n dt h ec o n l r o lv a r i a b l ei ss m o o t h t h u si th a sh o p e f u l a p p l i c a t i o np r o s p e c t 。 w a n gn a ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f iw a n gd o n g f e n g k e yw o r d s ：t sf u z z ym o d e l ，d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ，s i m p l i f i e da l g o r i t h m ， m a i ns t e a mt e m p e r a t u r es y s t e m 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于t s 模糊模型的简化动态矩阵控 制，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 泌 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：k 日期：丑，蔓! ! 三 导师签名： 日 期 西企 乎 华北电力大学硕士学位论文 1 1 模糊系统概述 第一章绪论 在工业过程实践中，有许多难以对付的控制问题，如锅炉、水泥窑及生化反应 等过程，因非线性、时滞、机理复杂等因素而难以建模，用常规控制方法难以有效 控制。然而，富有经验的操作者却能运用人所特有的观察、推理和学习能力通过直 觉安全而有效的对这一过程进行控制。由于模糊控制通常是对这种人类解决方案的 最好近似，因此它可以有效的处理这些控制问题。 模糊数学和模糊控制的概念由美国著名教授z a d e h 首先提出 1 l ，其核心是对复杂 的系统或过程建立一种语言分析的数学模式，使人类日常生活中的自然语言能直接 转化为计算机所接受的算法语言，为描述、研究和处理模糊性现象提供了新的数学 工具。最早取得应用成果的是英国教授m a m d a n i ，首先利用模糊控制语句组成模糊 控制器，将它应用于锅炉和汽轮机的运行控制，并在实验室中获得成功。此后的2 0 多年中，模糊控制技术在化工、机械、冶金、工业炉窑、水处理、食品工业等多个 领域中获得了广泛的应用。 模糊控制在从其诞生至今，人们对模糊控制系统的认识经历了从早期的依靠专 家经验单纯地模拟人的控制思维过程到揭示模糊控制器的本质是非线性增益调整 这样一个过程。特别是2 0 世纪9 0 年代以后，一些学者从数学的角度证明了模糊系统 是一种万能非线性逼近器，即模糊控制器可以对定义在致密集下的任何一种连续非 线性方程实现任意近似精度条件下的函数逼近【2 卅，例如y i n g 等人在文 5 1 1 6 1 中分别 证明了m a m d a n i 型和t s 型模糊系统可以逼近任意非线性函数的充分条件，在文 7 】 中比较了二者作为万能逼近器的必要条件。从控制和建模角度看，即是模糊系统能 够对任意非线性系统实现连续控制规律和建立非线性控制模型。这是模糊逻辑系统 能够用来辨识复杂工业过程给出合理控制的理论依据，也为模糊系统的普遍适用性 提供了必要的理论依据。 与其他控制方法相比，模糊系统的突出优点在于它不仅仅可以利用采样数据， 还可以将一般性的语言描述很自然地归入系统之中，以一组易于理解的1 f t h e n 规 则实现数据信息与语言信息的有机结合，因此对于那些无法建立数学模型而又呈强 非线性，或者是有很好的专家经验并且利用这些经验能明显提高控制性能的复杂被 控对象，模糊控制的控制效果往往优于常规p i d 控制方法。 1 ，2 预测控制理论概述 预测控制，也称模型预测控制( m o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称m p c ) ，是上世 华北电力大学硕士学位论文 纪7 0 年代后期直接从工业中发展来的一类新型计算机控制算法。它的产生一方面来 自复杂工业实践向高层优化控制所提出的挑战；另一方面，是受到了计算机技术在 自动化领域的推动。众所周知，随着科学技术和生产的迅速发展，对大型、复杂和 不确定系统实行自动控制的要求不断提高。一般说来，实际工业过程常具有非线性、 时变性和不确定性，且大多数工业过程是多变量的，难以建立精确的数学模型。即 使一些对象能够建立起数学模型，其结构往往十分复杂，难于设计并实现有效控制， 这就使得经典控制理论和现代控制理论的局限性日益明显。 为了克服上述理论与应用间的不协调现象，从7 0 年代以来，人们除了加强对生 产过程的建模、系统辩识、自适应控制、鲁棒控制等的研究外，开始打破传统控制 思想的束缚，试图面向工业过程的特点，寻找一种对模型要求低、控制综合质量好、 在线计算方便的优化控制算法。与此同时，数字计算机向高速、大容量、低成本方 向发展，微型计算机的普遍应用为这类新型控制算法的实现提供了必要的物质条 件。预测控制就是在这种情况下发展起来的一类新型计算机优化控制算法。其主要 思想方法是o h r i c h a l e t 8 】等人在他们于1 9 7 8 年发表的论文中提出来的，核心思想为滚 动优化。由于它采用多步输出预测、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效 果好、鲁棒性强，适用于控制不易建立精确数学模型且比较复杂的工业过程，所以 它一经问世，就引起了工业控制界的广泛兴趣，在石油、化工和航空等领域中得到 十分成功的应用。 一般而言，预测控制是用来在线解决一个有限时域内的开环优化控制问题并使 之服从含有状态与控制的动态和约束。比较各类预测控制算法可以发现，预测模型、 滚动优化、反馈校正是预测控制算法的三个基本特征。预测控制系统的一般结构如 图卜1 所示。 l 丽面拦兰一l 图卜1 预测控制的一般结构简图 图中c 一设定值，”( _ i ) 参考轨迹，甜( j j ) 一控制律，y ( k ) 一系统输出，_ y 。( 尼) 华北电力大学硕士学位论文 一模型输出，y 。( 尼) 一预测输出，g ( 七) 一预测误差。 在预测控制算法的三个基本特征中，预测模型是描述对象动态行为的基础模 型。它具有预测功能，即能够根据系统的历史信息和选定的未来输入，预测其将来 时刻的输出值。由于只强调预测模型的功能要求，模型的选取已不仅仅局限于传统 的模型辨识方法，各种非传统的模型和各种智能技术的应用使得预测控制对模型的 概念得到极大地推广。在实际系统中，由于过程的不确定性以及外部扰动等因素， 导致预测模型输出与实际过程输出之间存在偏差，即预测误差，这种偏差一定程度 地反映了过程的不确定信息，于是通过反馈校正对预测模型不断地进行修正，并采 用滚动式的有限时域优化策略。从而有效地克服了实际系统中由于非线性、时变、 模型失配等带来的不确定性。 预测控制的本质是利用系统的预测信息，在有限时域内对某一性能指标进行优 化，通过采取滚动优化策略以克服系统的不确定性。它的核心在于滚动式优化，因 此它是一种基于模型和基于优化的控制方法。但它又不同于传统的最优控制，文 9 从信息需求、控制方式、总体性能三个方面对传统的最优控制、预测控制与传统的 反馈控制，如p i d 控制，进行比较，并指出预测控制是以局部最优性代替全局最优 性为代价，通过反馈和滚动优化照顾了过程的现实性，因而预测控制成为介于最优 控制与无模型的p i d 控制之间的一种既保持优化特点又引进反馈机制的有效控制方 法【10 1 。 1 3 模糊预测控制原理及其实现形式 模糊控制和预测控制是各自独立发展起来的两类控制方法，在二者充分发展的 基础上，人们提出将模糊的思想和预测的思想结合起来，形成一种新的控制方法一 一模糊预铡控制。以下几点可以说明提出模糊预测控制的合理性【1 1 】： 1 ) 预测控制和模糊控制都是对不确定系统进行控制的有效方法，模糊和预测相 结合会进一步提高控制效果； 2 ) 模糊控制发展的趋向是由规则向模型转变，而预测控制是典型的基于模型的 控制，对象模型可作为沟通二者的桥梁； 3 ) 预测控制是一类基于对象数学模型的精确控制方法，而系统的复杂性与分析 系统所能达到的精度是相互制约的。因此研究模糊环境下的预测控制对于拓展预测 控制的应用范围具有重要意义。 一般而言，目前的模糊预测控制算法基本上可分为基于模糊决策理论的模糊预 测控制、模糊控制与预测控制的外在结合和基于模糊模型的预测控制三类。 1 3 1 基于模糊决策理论的模糊预测控制 华北电力大学硕士学位论文 如前所述，预测控制的核心在于滚动优化，因此整个预测控制算法最终可以归 结为一个性能优化问题，传统的预测控制仍然采用基于线性二次型目标函数的优化 方法。但是对于复杂系统，这种方法所要耗费的代价是非常大的，有时甚至是不可 能的。由于模糊控制从某种程度来讲，就是选择一组控制器参数使控制器输出接近 最优控制律，因此众多学者将模糊决策引入预测控制算法，以模糊决策优化为核心 利用预测控制的相关原理、方法以及自校正原理对传统模糊控制器的隶属度函数， 控制规则等进行优化【1 2 l 或直接修正控制策略1 1 3 1 使得某一性能指标趋于最优，从而得 到各种基于模糊决策优化的模糊预测控制算法。这类算法由于着重于模糊决策优 化，所以它们对预测模型采用何种形式并无特殊要求。文 1 4 1 将自适应模糊逻辑系 统引入到预测控制，提出了模糊自适应预测控制方法。文 1 5 1 提出了基于模糊目标 和模糊约束的满意控制。 在基于模糊决策目标函数的预测控制方面有大量问题需要进一步研究，比如隶 属度函数参数定义的原则，控制变量的连续调节问题，模糊决策目标函数的非凸优 化问题等【l 。l 。 1 3 2 模糊控制与预测控制的外在结合 这类方法在许多文献中也称为预测模糊控制，相对于模糊预测控制而言，两者 是主辅关系的区别。其共同特点是充分发挥模糊控制和预测控制方法的长处，相互 补充。文 1 7 】提出一种基于模糊推理和广义预测的组合控制，通过对输出误差及其 变化量的测量，以模糊推理对偏差进行校正；文 1 8 1 针对造纸过程存在的大时滞特 点，利用当前输入输出状态对纯滞后的输出进行预测，采用变周期的策略进行控制； 文 1 9 1 在火电厂机组锅炉过热汽温控制中设计了一种模糊预测控制方法，将控制量 离散化为若干参考控制量，以预测模型预测各参考控制量的未来输出，并评价相应 控制效果，进而确定当前时刻最佳控制量，并将其推广到多变量系统。 1 3 3 基于模糊模型的预测控制 这种模糊预测控制是在预测控制的框架下，将模糊模型作为预测模型，是模糊 与预测的内在结合。模糊模型是一种与模糊概念和模糊逻辑有直接关系的系统描述 方法。它是一种本质非线性模型，适于表达复杂系统的动态特性。而且模糊参数有 较明确的物理意义，因此模糊模型在复杂系统的控制中有重要地位。 文献 2 0 l 提出了基于遗传算法的模糊预测控制，预测模型可以是任何模糊模型， 非线性优化问题通过一种改进的遗传算法在线求解。文献 2 1 1 利用冲击响应信号辨 识模糊卷积模型，针对模型的每一个子模型设计预测控制器，通过协调层达到全局 最优，从而有效地避免了非线性优化问题。文献 2 2 1 对单值后件的模糊模型进行工作 点线性化，将非线性系统转化为线性时变系统，并利用多步预测控制策略构成了模 4 华北电力大学硕士学位论文 糊预测控制。 值得注意的是用模糊模型作为预测模型提高了对复杂对象输出预测的精确性， 有利于提高预测的稳定性和鲁棒性。但另一方面，因为采用模糊推理建立非线性系 统的全局模型是非常复杂的，再结合预测控制算法进一步增加了算法的复杂性。这 种做法与预测控制采用滚动优化机制来降低对被控模型的要求的初衷是不一致的。 所以，在进行模糊建模时，必须在模型的准确性和复杂性之间折衷。 1 4 基于t s 模糊模型的预测控制 t - s 模型是一种典型的动态系统模糊模型【2 3 1 ，其规则前件是一系列的模糊集， 后件事一个线性函数表达式。t - s 模型是采用局部线性模型集合表示对象的整体非 线性，对非线性系统具有良好的描述特性。 文 2 4 】对非线性系统建立t - s 模型，并用正交最小二乘法对模糊规则的后件参 数进行辨识，然后在每一个采样点对系统进行局部预测动态线性化，根据得到的线 性化模型对系统采取广义预测控制。仿真结果表明了该方法的有效性。文 2 5 从电 厂主汽温对象的一般特点出发，提出了一种基于t - s 模糊模型的自适应预测控制算 法，仿真结果表明该方法具有良好的负荷适应性和鲁棒性。文 2 6 】提出了一种新的 基于t - s 模型的非线性预测控制器，t - s 模糊模型用于描述对象的非线性动态特性， 通过将模糊模型的输出反馈作为模型输入，从而构成了模糊多步预报器。由于t - s 模糊模型每条规则的结论部分是一个线性模型，因此整个模糊模型可以看作一个线 性时变系统，从而将模糊预测控制器的非线性优化转化为一个线性二次寻优问题， p h 中和过程的仿真研究表明其性能优于传统的动态矩阵控制。文 2 7 1 提出一种基 于t - s 模型的模糊预测控制策略，利用模糊聚类算法离线辨识t - s 模型，采用带遗 忘因子的递推最小二乘法进行模型参数的选择性在线学习，对模糊模型在每一采样 点进行线性化，将t - s 模型表示的非线性系统转化为线性时变状态空间模型，并将 约束非线性优化问题转化为线性二次规划问题，解决了非线性预测控制中如何获得 非线性模型和非线性优化在线求解的难题。将预测域内的线性模型序列作为预测模 型，减小了模型误差，提高了控制性能。p h 中和过程的仿真验证了该方法的有效 性。 1 5 论文的主要工作 t s 模型是模糊辨识中的常用模型，该模型以系统局部线性化为出发点，具有结构 简单、逼近能力强的特点。动态矩阵控制是一种常用的预测控制算法，它采用被控对 象的单位阶跃响应采样数据作为预测模型，算法简单，鲁棒性强。为了实现对非线 性时变对象的高质量控制，将模糊辨识与预测控制相结合，提出了基予t ，s 模糊模 华北电力大学硕士学位论文 型的简化动态矩阵控方法并给出了相应的算法，并将该方法应用于电厂主汽温系统 中。 ( 1 ) t s 模糊模型的辨识与建模 针对零阶t s 模糊系统，应用确定模糊规则结论参数的启发式辨识方法，该算 法人为的将输入变量空间划分为若干等份，然后根据样本数据在这些划分出来的子 空间中所占的权重进行加权平均并以此来确定模糊规则的结论参数，避免了复杂的 非线性规划运算过程，只需要调整两个参数就可以达到理想的非线性逼近效果，模 糊推理过程简单，易于实现。 ( 2 ) 简化d m c 算法设计方案及系统分析 d m c 算法是在预测控制一般原理的基础上形成的一种以优化确定控制策略的 算法，采用工程上易于测取的对象阶跃响应模型做预测模型。但其中控制增量的计 算涉及到矩阵的求逆运算，不利于微机处理的在线应用。简化的d m c 算法( s d m c ) ， 引入控制增量的期望衰减因子，以期望控制增量在控制时域长度内逐步接近于零， 使矩阵求逆运算成为数的求逆( 倒数) 运算，减少运算量，提高运算速度。本文应 用内模结构原理对简化的动态矩阵控制算法的闭环稳定性进行了详尽地分析，并通过仿 真实验对其控制效果和参数调节问题进行了详细的研究。 ( 3 ) 基于t s 模糊模型的简化动态矩阵控制 与大多数基于模糊模型的预测控制算法相似，本文所提出的算法包括模糊模型 辨识和基本预测控制算法两部分。利用模糊模型作为预测模型，将自适应机制引入 预测控制算法，即在每一采样时刻对工况进行检测，若发现工况发生改变，则通过 模糊模型及时地修正预测模型参数，并根据修正后的参数计算当前时刻的控制量， 提高预测模型对复杂对象输出预测的精确性，有利于克服系统的不确定性，改善预 测控制算法的稳定性和鲁棒性。 ( 4 ) t s 模糊模型的简化动态矩阵控在电厂主汽温控制中的应用 为减少系统的惯性，提高系统抗内扰的能力，主汽温系统采用串级控制方式。 应用确定模糊规则结论参数的启发式辨识方法建立广义汽温对象的模糊模型，利用 该模型可以得到某一时刻论域范围内任何负荷下的近似阶跃响应模型。根据阶跃响 应模型确定预测控制系统的参数，计算当前时刻的控制律( 主调节器输出) 。与其 它控制算法相比，本文提出的模糊自适应预测控制系统最大的特点在于它具有良好 的负荷适应能力，即机组负荷在很大范围内变动时，主蒸汽温度仍可以维持在设定 值附近。 6 华北电力大学硕士学位论文 第二章t s 模糊模型及模糊辨识方法 在非线性系统的辨识与控制中，模糊系统表现出对非线性系统的良好逼近特 性，因而模糊辨识越来越受到人们的重视。t - s 模型以系统局部线性化为出发点， 具有结构简单，逼近能力强的特点，已成为模糊辨识中的常用模型。自7 0 年代以 来，研究者们提出了许多辨识t - s 模糊系统的方法，但总的来说系统辨识无论在理 论上还是实际应用中还远没有达到完善的程度，尚有大量的工作需要去做。t - s 模糊 模型是一种本质非线性模型，易于表达复杂系统的动态特性。该模糊模型的辨识算 法通常包括前提结构的辨识、前提参数的辨识、结论结构的辨识和结论参数的辨识 等。由于其结论是采用线性方程式表示，因此便于采用传统的控制策略设计相关的 控制器和对控制系统进行分析。本章针对零阶t - s 模糊模型，给出了零阶t - s 模糊 模型的启发式辨识方法。 2 1t s 模糊模型的一般结构 一个典型的t - s 模糊系统，即采用输入变量的线性函数作为规则后件的多输入 单输出( m i s o ) t - s 模糊系统。现有的大多数文献中研究的t - s 模糊系统均属于此类。 一般一个多输入单输出动态系统由h 个模糊规则组成的集合表示，这种模糊模 型的形式为： r ：i f x li s a l i a n d x 2 i s a 2 ，x r i s a t h e n ) ，= 6 0 b l k l + 6 2 + + 6 岛 2 1 其中，剧表示第i 条模糊规则；4 ，为模糊集合，隶属函数可以取三角形、梯形或高斯型， 其隶属函数中的参数为前提参数；刁是第- ，个输入变量；r 是输入变量的数目；是第i 条模糊规则的输出；b ；是第i 个模糊规则结论中的第_ ，个参数。当b o t 0 ，b 1 ，b 2 b 等于0 时的模型称为零阶t - s 模糊模型。可见，t - s 模型其规则的前提部分是模糊的， 而其结论部分是确定的，即输出为各输入变量的线性组合。 不失一般性，设0 x j 1 ( 这是因为可以用简单的线性变换将x j a ，b 映射到 o ， 1 】，对于一个输入向量来讲，t s 模糊逻辑系统的输出y 等于各，的加权平均。 一， y 2 2 _ 一 2 2 e ， i = l 式中加权系数w 包括了规则作用于输入的所有真值，w 的计算公式如下： 是_ 属于模糊规则的隶属度。 2 3 x 。兀埘 = w 华北电力大学硕士学位论文 t - s 模型最主要的特征是以线性函数表示每一个模糊蕴含的局部特性，总的模 糊系统输出是由这些线性函数的模糊“融合”得到的，但是t - s 模型本质上是一种 非线性模型，是一种动态系统的典型模糊模型，已经在许多实际问题中得到了成功 的应用。 2 2t s 模糊模型的辨识与建模 模糊辨识是系统辨识在基于特定模糊模型上的辨识方法，是模糊系统又一个重 要的应用领域，它的本质与模糊控制相同，即都是通过选取适当的结构参数使得模 型输出以一定的精度逼近某一未知的连续非线性动态系统。由于在辨识过程中既可 以利用定量的信息，又可以利用定性的信息，其辨识结果是可以得到被控对象定性 与定量相结合的模型，因而深受广大学者的青睐 2 8 , 2 9 】。近年来，许多学者证明了模 糊系统可以在任意精度上逼近一个连续实函数，为模糊辨识提供了理论依据。模糊 控制理论在复杂系统中的应用，尤其在系统存在定性的、不精确甚至不完整信息情 况下的应用，推动了模糊辨识研究的进一步深入。其中典型的辨识方法主要有：基 于模糊关系方程的辨识方法、基于模糊神经网络的辨识方法和基于t - s 模糊模型的 辨识方法。 本文采用的是t - s 模糊模型，下面就 对t - s 模糊模型和模糊辨识方法进行详细 介绍。 t - s 模糊模型的辨识包括结构辨识和 参数辨识两个部分，其中结构辨识包括输 入变量论域的划分、模糊规则数的确定和 隶属度函数形式的选取等问题。参数辨识 包括模糊前件参数，主要是隶属度函数参 数和模糊后件参数，即b ：的辨识。 目前，一种辨识方法是对模糊前件结 构、参数和后件参数进行联合辨识。即先 给出初始前件结构和参数，然后辨识后件 参数，计算性能指标。若不满足要求，再 对前件部分进行修改。它的流程如图2 - 1 。 酗2 1t _ s 模糊模犁辨识步骤 这种方法的缺点在于前件结构和参数的辨识与后件参数的辨识相互影响，降低 了辨识的效率，因此在实际应用中多采用模糊聚类的方法先确定前件部分的结构， 再运用神经网络优化、最小二乘等方法确定前后件参数。以上方法最后都可归结为 一个非线性凸优化问题，然而对于2 - 1 式这样典型的t s 模型来说，仅它的后件部 华北电力大学硕士学位论文 分就有n ( r + 1 ) 个参数需要辨识。运用以上方法计算量将是非常可观的，另外，模 糊聚类和神经网络方法都是基于大样本的过程，当样本数不是很多时将无法保证插 值精度。因此，在保证一定精度的前提下，如何简化模型辨识步骤，提高模型的泛 化能力是目前t - s 模糊模型辨识需要进一步解决的问题。 2 3 零阶t s 模糊模型启发式辨识方法 以上所述的辨识方法都将待辨识的过程模型看成是一个“黑箱”系统，即辨识 所依据的只是过程的外特性输入输出数据信息，模糊系统虽然可以实现非线性万能 逼近，但如果只是单纯处理一些数据信息可能采用神经网络、多项式插值或小波变 换的效果会更好。相对于前三者而言，模糊系统的突出优点在于它能够很好地实现 数据信息与语言信息的有机结合，由于模糊模型充分利用了数据信息和诸如专家经 验等语言信息，使得在辨识过程中它在前提变量和结论参数的选择方面表现出极大 的灵活性。 n o z a k i 等人针对零阶t s 模糊模型的辨识问题，提出了一种确定模糊规则结 论参数的启发式方法【3 0 】。与上一节介绍的辨识方法不同，这种启发式的建模方法首 先人为地将输入变量空间划分为若干等份，然后根据样本数据在这些划分出来的子 空间中所占的权重进行加权平均并以此来确定模糊规则的结论参数，而模糊系统的 非线性逼近性能则是通过改变模糊划分和加权指数来加以调整。这种方法的优点在 于避免了复杂的非线性规划运算过程，只需要调整两个参数就可以达到理想的非线 性逼近效果，因而实现简单而且。此外，当样本数据中包含噪声分量时，该方法与 采用最小二乘法确定结论参数的方法相比表现出较好的抗干扰能力。 设对于一个n x l 的m i s o 系统，现有r t 个输入输出样本数据： ( 昂，y p ) i p = l ，2 ，m ) ，其中昂= ( 却l ，x p 2 纠为系统输入向量，且有z ，x 【o ，1 】7 ， 妇为系统输出。 2 3 1 输入论域的划分 将第f 个输入变量所在的子空间等间隔划分成k ，个模糊子集，以 4 - ，4 z 4 甄) ， ( f 2 1 ，2 ，3 力表示，那么r 维输入空间就划分成墨k 2 k ，个模糊子集： 4 。 a ：a 。) j i = l ，2 ，k r ( f = 1 ，2 ，。模糊子集a v , 的隶属度函数为： 地o ) = m a x 1 一k - a 务l 6 局，o ) ；= 1 2 ”k 。 2 - 4 其中 口雾= ( ，一1 ) ( k ，- 1 )b 局= l ( 墨一1 ) o 华北电力大学硕士学位论文 二维输入空间模糊子集一， a 2 j 2 对应区域如图2 - 2 ( a ) ，当茁。= 5 ，k ：= 5 模糊划分如图 2 2 ( b ) 。 输入空阿 ( a )p ) 1 羽2 - 2 ( a ) 模糊子集空间( b ) 当k l - 5 ，k 2 = 5 时的输入子空间模糊划分示意图 2 3 2 模糊规则的启发式生成 零阶t 。s 模糊规则为： r ”。：i fx 1 i s a i l ，a n d a n d x ri s a 睡，t h e ny i sb a 叫? j l = 1 ，2 ，置f ( 净i ，2 ，) 2 - 5 屯丘表示第 j r 条模糊规则， 分别为j ， 条模糊规则的结论参数，由于第 f 个模糊子空间产生k ，条模糊规则，那么r 维的输入向量产生墨k ：k ，条模糊规则。 所以，当墨，疋，足，确定以后t - s 模型的基本结构也就被确定了。现在的问题是 如何确定结论参数 。 为确定h 五，首先需要确定第f 个样本点在模糊划分中所占的权重： ， x p ) = 山( x ，) ) 。 2 - 6 其中，“矗( x ，) 是向量石，属于模糊规则屯 的隶属度： i 上凡知b p ) = _ u 1 “t x p l ) x p 晦讧妒) 口为正数。图2 - 3 以一维输入空间为例，反映了随口变化的情况，关于口在辨识过 程中所起的具体作用我们将在以后的章节里通过计算机仿真来加以说明。 o 华北电力大学硕士学位论文 t l 1 a o 图2 - 3 ( a ) 隶属度函数输入输出权重 在求得每一个输入输出样本点在该种模糊划分中所占权重之后，就可以得到确定 b j 。 的启发式方法： 岛。= 既工( ) 乃。，) 2 7 ，2 1 p = 1 从式2 7 可知矗即为样本数据中输出的加权平均值，需要指出的是，在运 用式2 - 7 时，要求至少存在一个 p ) ( p = 1 ，2 m ) 为正数，否则说明输入 输出样本中没有一个样本点满足该种模糊划分， 4 ，。a ：止厶 所对应的模糊规则， 即完备性条件不满足。当出现这种情况时，说明此种模糊划分过于精细，应当采用 更加粗略一点的模糊划分。 2 4 辨识举例 下面我们以一个s i s o 系统的辨识为例对这种方法作进一步说明。设我们已知表2 - 1 所示的一组输入输出数据样本( ，；a ) ： 表2 - 1 输入输出数据 首先将输入域i i = 3 7 ，1 0 0 通过线性变换映射到数域x = o ，1 】，其变换公式为： 工= 篇撕m 】 将表2 - 1 中数据代入式2 - 2 中得到一组新的样本数据，如表2 - 2 ： 表2 - 2 新的输入输出数据 华北电力大学硕士学位论文 为了说明模糊子集个数k 、加权指数口对辨识精度的影响，分别取不同的足、口 值，相应的模糊模型输入输出拟合曲线见图2 4 、图2 5 。 图2 4k = 5 ，a = 1 0 0 、1 ，0 1 时的输出曲线 图2 - 5k = 4 、5 、6 ，a = 1 0 0 时的输出曲线 对这些图中的各条曲线进行比较，我们不难得出如下结论： ( 1 ) 当足一定时增大口值可以有效地提高模糊模型输出的逼近能力。 ( 2 ) 在满足完备性条件的前提下，当墨取较大值时模糊模型输出可以很好地 逼近样本点，且k 与口互不相关。 基于以上分析，y c ：【k = 5 ，盯= 1 0 0 ，由表2 2 中样本数据 ( z ；g i ) l i = l ，2 ，1 2 我们就可以得到这个s i s o 系统的一个模糊模型： 华北电力大学硕士学位论文 r l ：i fxi s 勉州舶燃 - 。嵫 叭m 矗谜 ，舶幽 ，t h e na 1 = o 0 1 4 3 ： ，t h e na 2 卸1 4 3 1 ： ，t h e n a 3 ：o 3 9 3 3 ： ，t h e n a 4 = o 6 2 7 8 ： ，t h e n a s = 1 1 2 0 4 。 表2 1 所示的输入输出数据样本 ( 厶；4 f ) i f = 1 ，2 ，1 2 ) 中，当i = 1 ，4 ，7 ，9 ，1 2 时的数据是样本数据，其余数据是通过线性插值得到的数据，图2 - 6 给出了应用以 上方法建立起来的模糊模型输出曲线。图中的实线为模糊模型输出曲线，虚线代表 由常规的线性插值算法求出的模型输出，o 代表样本点，为输入输出数据。 茗 丑 蜻 圈2 - 6 模型输出曲线 盟 广旦险 华北电力大学硕士学位论文 通过上述工作，总结出零阶t - s 模型启发式辨识方法的一般步骤： ( 1 ) 通过线性变换将输入域映射到论域 o ，1 】7 中。 ( 2 ) 对论域进行模糊划分，确定模糊模型结构，对于大样本事件为简单起见， 可采用线性等间隔划分。 ( 3 ) 根据步骤( 2 ) 所确定的模糊划分，确定口并由2 7 式计算各个样本点所占 的权重。 ( 4 ) 由2 - 8 式确定模糊规则的结论参数。 ( 5 ) 检查模型输出的拟合效果是否满足要求，若不满足，则转到第( 2 ) 步， 改变模糊划分，重新计算。 4 华北电力大学硕士学位论文 第三章简化的单变量动态矩阵控制算法 动态矩阵控制是预测控制的一种，它利用被控对象的单位阶跃响应特性描述系 统的动态模型。适用于渐近稳定的线性定常系统。由于它能直接处理带有纯迟延的 系统，有良好的跟踪性能，而且对模型失配有较好的鲁棒性，因此，近年来在工业 过程控制领域中得到了广泛的重视和应用。对于弱非线性对象，也可首先在工作点 处线性化；对于不稳定对象i 可先用常规p i d 控制使其稳定，然后再使用动态矩阵 控制算法。然而，动态矩阵控制中控制增量的计算涉及到矩阵的求逆运算，尤其是 对于多变量的系统，计算量很大，不利于在线应用。为减少计算量，并保持其优良 的控制性能和较强的鲁棒性，在深入理解动态矩阵控制算法的基础上，文 3 1 。3 2 提 出了一种简化算法，使矩阵的求逆运算成为数的求逆( 倒数) 运算，减少了计算量， 提高了运算速度，并通过仿真实例验证了算法的有效性。本章应用内膜结构原理对 简化算法的稳定性进行了证明，并通过大量的仿真实验对其控制效果和参数调节问 题进行了详细的研究。 3 1 基本的单变量动态矩阵控制算法 3 。1 。1 算法简介 动态矩阵控制【”1 是一种利用被控对象的单位阶跃响应采样数据作为预测模型 的预测控制法。设被控对象的单位阶跃采样数据为癌，a ：， ，对于渐近稳定的系统， 其阶跃响应在若干个采样周期后就趋于稳态值，即a 。aa ( o o ) ，n 的选择应使过程响 应值接近其稳态值n 是阶跃响应的截断点，称为模型时域长度。因此可以用单位阶 跃响应采样数据的前有限项俄，a ：，a 。) 描述系统的动态特性，由线性系统的叠加原 理，可以得到系统输出的预测模型为 l ( 抖1 ) = a a u ( k ) + a o u ( k - 1 ) 3 - 1 其中：( 抖1 ) - - k 时刻预测有“作用时未来个时刻的预测模型输出矢量； 碥( 斛1 ) = d ，。( 抖l k ) , y , ( k + 2 k ) ，, y m ( 抖p 纠1 职砂一待求控制增量矢量；u = 【“，a u ( 斛1 ) ，a u ( k + m - 1 ) 。 职缸1 ) 一已知控制矢量；u ( k - 1 ) = u ( k - n + 1 ) ，u ( k - n + 2 ) ，u ( k - 1 ) 1 爿一动态矩阵： a = o o a pa p 1 a p m “ ，a o = 吒如 肛 _ o ；o 卧 华北电力大学硕士学位论文 a o u ( k - 1 ) - - k 时刻预测无“作用时未来个时刻的输出初始矢量，它是由k 时刻 以前加在系统输入端的控制增量产生的。假定从( k - n ) n ( k - 1 ) 时刻加入的控制增量分 别为a u ( k - n ) ，a u ( k - n + i ) , , a u ( k - 1 ) ，而在( 舡1 ) 时刻以前均假定a u ( k - n - 1 ) = a u ( k - n - 2 ) = o ， 则3 1 式是用过去施加于系统的控制量表示初值的预测模型输出。 由此可知预测模型输出由两部分组成：第一项为待求的未知控制增量；第二项 为过去控制量产生的系统已知输出初值。 由于模型误差和干扰等的影响，系统的输出预测值需要在预测模型输出的基础 上用实际输出误差修正，即 r p ( k + 1 ) = y m ( 斛1 ) + h y ( k ) - y m ( k ) = a a u ( k ) + a o u ( k - 1 ) + h e ( k ) 3 - 2 式中：y p ( k + l 产【) 议抖1 ) j “斛2 ) ，j 议胁固 1 为系统输出预测矢量； p 刁伪( 功为k 时刻预测模型输出误差； h = h l ，h 2 ，】1 为误差修正系数； 优化下列性能指标 忙【l 抖1 ) 一玎( 胁1 ) 】1 q 1 ，p 附1 ) 一胁1 ) 】+ a u 。( k ) z a u ( k ) 3 - 3 其中：联斛1 ) = y x k + 1 ) ，姒皓2 ) ，y r ( 斛尸) 1 t 是参考轨迹； q - - - - d i a g ( q l ，9 2 ，g p ) ，p 是预测时域； k = d i a g ( 2 1 儿，皖控制时域； or 由竺! ：0 ，化简后，得 0 a v ( k ) a 顶，：= ( 4 剑+ 柚“a 1 q y h 斛1 ) - a o u ( k - 1 ) 一h e 】 3 - 4 即时控制增量取为： a “( 玲可1 y r ( k + 0 - a o w ( k - d - h e 】 其中：d 鼍1 ，o ，o ) ( a r q a + a ) 。a t q 为取首行运算。 3 1 2 参考轨迹 控制的目的是要将输出量y ( k ) 沿着一条期望的光滑曲线引导到设定值w ，这样 的轨迹叫做参考轨迹。在动态矩阵控制算法中，参考轨迹往往选为从实际输出出发 的一阶指数形式。这样，参考轨迹在以后各时刻的值为： y ，( | + i ) = y ( 忌) 十【w y ( 豇) ( 1 一e - i r o 7 ) 3 5 ”( 女) = y ( )o = 1 , 2 ，k ) 式中：w 一输入设定值； r 一参考轨迹时间常数； 矗一采样周期。 若令r ，：p 一矗“，则式( 3 - 5 ) 可以写成 y r ( k + f ) = ) ，( 尼) + ( 1 - r ：) w ，( f = 1 ，2 ，k ) 3 - 6 华北电力大学硕士学位论文 y a k ) = ) ，( 七) 我们看到，在一阶情况下参考轨迹的计算有特别简便的形式。采用上述形式的 参考轨迹可以减小过量的控制作用，使系统的输出能平滑地到达设定值。还可看出， 参考轨迹的时间常数r 越大，则以的值也越大，系统的柔性越好，鲁棒性越强，但 控制的快速性变差。因此，在系统的设计中以是一个很重要的参数，它对闭环系统 的动态特性和鲁棒性将起重要作用，有必要选择合适的参考轨迹，以使这两方面的 要求同时得到兼顾。 总之，上述算法只取即时控制量输出，到下一个采样时刻检测实际输出信息， 重新计算预测值，重新计算控制量，这就构成了闭环控制策略。这种控制策略实际 上是优化性能指标式3 - 3 的次优实现。但由于作为算法基础的预测模型，只能是对 象动态响应的粗略描述，而实际系统中存在着非线性、时变、模型失配、干扰等因 素，故基于不变模型的预测不可能和实际完全相符合，这就需要实对补充新的信息 以修正预测模型。因此，我们采用的控制策略虽然在理想情况下只能得到全局次最 优解，但却能顾及实际应用中由于非线性、时变、模型失配、干扰等引起的不确定 性，及时进行校正，始终将优化目标建立在实际基础上，使控制保持实际上的最优。 在复杂的工业过程控制中，这要比建立在理想条件下的最优控制更加实用，更加有 效，更加可靠。 3 2 简化的d m c 算法( s d m c ) 一般d m c 算法中肘对应于矩阵似。q 4 坝) 的维数，在计算动态控制系数盔时，必须对 该矩阵求逆，因此，减小哺利于控制系数的计算。特别当m - - - - - l 时，矩阵求逆退化 为求倒数，计算量将显著减小。然而如对象的动态较为复杂，则取m = 1 不能得到好 的动态响应3 4 】。在这种情况下，必须在兼顾计算量的同时适当加大m 。为使系统具 有满意的动态特性的同时计算量减少引入期望衰减因子使矩阵求逆转化为数值求 逆，减少计算量及调节参数。 d m c 算法的“滚动优化”策略是：在每一个时刻k ，要确定从该时刻起的m 个控制增量“( 盼，a u c 抖1 ) ，a u ( k + m 1 ) ，使被控对象在其作用下未来p 个时刻的输 出预测值尽可能接近给定的期望值，3 4 式给出了这m 个控制增量的最优值，但并 不把它们都当作应实现的解，而是取其中的即时控制增量“构成实际控制“( 功= “( k - 1 ) + a u 作用于对象。到下一个时刻又提出类似的优化问题求出缸渺1 ) 。因此 我们希望控制增量“抖f ) ( i = o ，1 ，2 弦1 ) 在m 步以内逐步趋于0 ，即m 步之后不再 调节，基于这一思想，我们引入控制增量的期望衰减因子，提出了一种新的设计方案。 图3 1 给出了“( 固的这种期望变化趋势。 7 华北电力大学硕士学位论文 图3 - 1a u 【功的期望夏化趋势 为了使a u ( k + o 以指数形式趋于0 ，可取控制增量a u ( k + i ) = a 1 a u ，其中 i = 0 ，i ，2 ，, m - 1 ，期望衰减因子盯为常数，则k , k