（模式识别与智能系统专业论文）交通信息视频采集技术研究.pdf

上海交通大学硕士学位论文 交通信息视频采集技术研究 摘要 本文所讨论的问题源于研究中的交通控制系统的图像智能诱导 和数据的采集系统，该系统在实时地摄取被监控的路面图像后，由计 算机对图像进行处理以提取被监控路面车辆的参数信息。为了得到这 些数据，需要对摄取的图像经过一系列的处理步骤。包括车辆的分块 定位，分块子图像的自动闽值的确定，边缘检测、细化，轮廓跟踪和 连体车辆的分割等等。其中的各个步骤涉及图像处理和模式识别领域 _ 中的一些很有代表性的问题。：而每个步骤所要解决的问题可以有多种 不同的算法，但为到达车辆参数检测的目的，必须就交通信息视频采 集本身的特点来对不同的问题给出解决的方法。本文所提出的一套解 决方案包括基于运动车辆的差分定位，基于小波变换的车辆图像的边 缘检测，局部极大值的检测，给出了相应的获取自动阈值的方法，并 用所提出的卷包裹轮廓跟踪法实现从边缘到车辆的轮廓抽取。由它们 构成的一个系统较好地完成参数检测的任务。 本文对各个算法的性能也依据试验结果作了总结和分析，对各个 步骤中可能的问题和不足也作了一定的探讨，并对可能的改进提出了 自己的建议。 关键词：自动阂值，小波变换，边缘检测，轮廓提取 上海交通大学顿七学位沦文 t h et e c h n o l o g i c a lr e s e a r c ho fc o l l e c t i n g t r a f f i ci n f o r m a t i o nb yv i d e o a b s t r a c t t h ep r o b l e m st h a ta r ed i s c u s s e da n da n a l y z e di nt h isd is s e r t a t i o na r cd e r i v e d f r o mt h er e s e a r c h o ft h et r a f f i cc o n t r o l s y s t e mi no r d e rt oi n t e l l i g e n t l ya l l u r et h e t r a f f i cs t r e a m sa n dc o l l e c td a t a a f t e rt h e p i c t u r e s o fs o m ec e r t a i nd o m a i nb e i n g w a t c h e db e e nt a k e nt i m e l y ，t h ep a r a m e t e r si n f o r m a t i o no ft h ec a r si nt h ed o m a i ni s e x t r a c t e db yt h e p r o c e s s i n g o ft h e i m a g e s i no r d e rt o o b t a i nt h e s ed a t af r o mt h e i m a g e s ，w em u s tt a k e as e r i e so fs t e p s ，i n c l u d i n g l o c a t i n gt h e c a r s b ys p l i t t i n gt h e w h o l ei m a g e ，a u t o m a t i c a l l yd e t e r m i n i n gt h e t h r e s h o l d ，e d g ed e t e c t i n ga n dt h i n n i n g ， e x t r a c t i n g t h e c o n t o u r s ，d i s c o n n e c t i n gt h e c o n n e c t e dc a r sa n ds oo n ，e a c h s t e p is i n v o l v e dw i t hs o m er e p r e s e n t a t i v e p r o b l e m si n t h ef i e l do fi m a g ep r o c e s s i n ga n d p a t t e r nr e c o g n i t i o n ，a n dt h e s ep r o b l e m sc a nb es o l v e di ns e v e r a la l g o r i t h m s ，b u ti n o r d e rt or e a c ht h ea i mo fc a r s p a r a m e t e r s d e t e c t i n gb yi m a g e s ，i ti sn e c e s s a r y t o d e s i g n s o l u t i o nsf o rt h e c o r r e s p o n d i n gp r o b l e m su s i n gt h ec h a r a c t e r s o fc o l l e c t i n g t r a f f i ci n f o r m a t i o n b y v i d e o i nt h i sd is s e r t a t i o nw eb r i n g u p as e to fm e a s u r e s ， i n c l u d i n gl o c a t i n gb yt h ed i f f e r e n c eo f t h ei m a g e sf o rt h em o v i n gc a r s ，d e t e c t i n gc a r s i m a g ee d g e b a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r m ，d e t e c t i n gt h el o c a l m a x i m u m ，g i v i n gt h e a u t o m a t i ct h r e s h o l dm e t h o da n d e x t r a c t i n g t h ec o n t o u rf r o mt h e e d g e w i t ht h e r o l l i n g b e da l g o r i t h m i n t r o d u c e d t h e s ec o n s t r u c to n e s y s t e m a n d p r o d u c eg o o d r e s u l t sf o rt h ea i mo f d e t e c t i n gp a r a m e t e r s i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，w ea l s oh a v ea n a l y z e dt h ee f f i c i e n c yo ft h e s e a l g o r i t h m s a c c o r d i n gt ot h ee x p e r i m e n tr e s u l t sa n dm a d es o m er e s e a r c h e sa b o u tt h e i rd r a w b a c k s a n dl i m i t s k e yw o r d s ：a u t o m a t i c t h r e s h o l d ，w a v e l e t t r a n s f o r m ，e d g ed e t e c t i o n ，e x t r a c t c 0 n t o u r 兰塑銮里奎兰堕主兰垡笙塞一一 第一章绪论 利用图像的灰度变化对图像进行处理以获取有用的信息，是模式识别和计算 机视觉中的重要研究课题。随着计算机的飞速发展，图像处理的技术也在快速发 展，已有的文献已经包容了大量的处理手段及算法，在这些算法中有些是具有通 用性，而有些则是针对具体问题的。因为本课题所要完成的是交通信息的视频采 集，其中的算法是针对一类的图像处理问题，所以就必须根据课题的目标要求设 计处理的流程及其中的相关算法。本文处理的对象是从摄像机实时采集的灰度图 像，目的是经对连续采集到的图像处理后提取车辆相关参数。 第一节交通信息视频采集的意义 随着国民经济的发展，全国大大小小的城市也在发生着曰新月异的变化，这 一点在许多方面有所反映，其中之就是城市的交通与过去相比更加繁忙，交通 控制的负担也越来越重。这就需要有与现代化的交通工具及交通干道相适应的现 代化的交通控制系统。而作为交通控制系统的现代化度量的一个内容是其对交通 流的控制和诱导功能。为实现对交通的控制和诱导功能，系统有必要得到路面的 车辆运行状况的信息。这些信息的获得有多种途径，有红外检测，超声检测，路 口线圈检测，视频检测等，每种检测手段各有优点与不足。 交通信息视频采集系统的主要硬件构成为：摄像机、图像采集卡、p c 机等。 交通信息的视频检测与其它几种检测手段相比较具有如下优点： 1 检测的范围可以通过简单的调整摄像机的角度，或作移动加以控制。检测的 范围可以很大，也可以很小。 2 交通信息视频采集的硬件设备组成简单、代价较低，因为只要p c 机的处理速 度足够快，一台p c 机可以装有多块图像采集卡同时工作。 3 可以得到车辆的空间信息，如大小、面积、车辆之间位置关系、某一范围内 的车辆数目等。 但它也有不足： 1 受自然条件的影响较大，如光照、大雾、雨、雪天气等。 上海交通大学硕士学位论文 2 如果台p c 同时管理多个摄像机，则它的处理速度应足够快。 3 对图像处理效果要求高，因为在交通信息的视频检测中会遇到图像处理的各 个常见但又很难有一致有效的解决方法的问题。在实际系统中软件处理应随 图像信号的改变而自动调节以达到最佳的适应状态，如摄取的图像随一天中时 问变化灰度也会有一定的变化规律，这一信息就可以用到检测系统中。 虽然视频检测有其不足，但它仍是有实用价值，因为白天的交通繁忙程度要比夜 间大，较差的自然天气的出现相对长时间来说也是较少的。所以交通信息的视频 采集是一个很有研究意义的课题。交通信息视频采集系统与整个交通控制系统 的关系可以用下面的图来表示： 图j 一】交通信息视频采集系统构成示意图 第二节交通信息视频检测的软件流程 在数字图像识别的过程中，对图像进行有效的特征提取是完成图像识别的首 要任务。图像特征是用于区分图像内的不同元素的最基本属性，在这些特征中有 的特征是人的视觉可以直接感觉到的，如图像的边缘、轮廓、纹理、组织等，有 的特征是对图像所含信息进行处理所得到的，如灰度直方图、各种变换系数，这 些变换有傅立叶变换、h o u g h 变换、小波变换等。图像的特征提取在图像处理中 占有重要的地位，是一个非常基本的研究课题。边缘是图像对视觉的最主要特征， 在已获得图像的边缘的前提下，经进一步的综合处理就可以得到图像的轮廓。轮 廓是幅图像内一些物体的整体形态所呈现的特征，它含有很多的信息，有了图 2 圭塑銮望查堂堡主兰垡堡苎 像不同物体元素的轮廓可以将它们与背景分离，完成图像的分割，并可借助轮廓 计算出相应的图像元索的大小，面积，周长以及其它一些形状特征。 本课题的目的是检测路面一定范围内，在某一时刻的车辆及车辆之间的有关 数据，如车辆长、宽、面积、车辆的运行速度、一定范围内的车辆数目等，这些 方面的数据所反映的是被监控路面图像中的元素一车辆的整体特征。因此在已知 各车辆的轮廓的前提下，再经过一定的计算处理是可以得到这些数据的。于是交 通信息视频检测可以划分为如下三个主要的问题： 1 车辆边缘提取。 2 由车辆的边缘综合出车辆的轮廓。 3 根据车辆的轮廓计算出所要检测的有关数据。 对一幅图像而言这几个问题的处理顺序是只能从前向后进行的。但对于多幅图像 就形成一个反馈系统。在已经获得车辆轮廓或边缘及有关数据的前提下，可将这 些已得到的结果用于进一步的车辆跟踪、运动估计，这样可以在下一步边缘及轮 廓提取时获得更为准确的结果，并使计算速度提高，参考图l 一2 。此外由于从摄 像机采集到的路面图像中含有一定面积的背景，为减轻处理的复杂程度并提高处 理结果的准确性，可以先经过对连续图像的差分得到某一车辆在某一时刻所在的 特定范围，即进行车辆定位，这一步要在车辆的边缘提取一步之前完成。 交通信息视频检测是属于图像处理应用的一个方面，其中的算法的有效性， 最终的处理效果在很大程度上是受所采集到的图像的影响，如噪声的大小、光照 的变化、图像摄取的角度等。在图像处理中每一种算法都有其适应范围，都不是 完全通用的。为取得好的处理效果，所摄取的图像必须具有一定的清晰度。因此 应做到下面几点： 1 应该正确地选择摄像机和图像采集卡，使图像分辨率达到使用的要求。 2 路面应有一定的光照强度。 3 选择币确的视野、图像摄取的角度，使监视在有效的适应范围内。 这里需要说明的是，本文为验证算法的有效性，所采用的图像清晰度是取自 一般情况的，视线接近与路面垂直。但由于在路面上车辆之间会呈现多种复杂的 情况，而本文所试验过的图像只是各类情况下的一类，尽管如此，算法已经涉及 了图像处理中一些主要和常见问题，如提取边缘时的自动阈值选取、图像的细化、 圭塑至望查兰堡圭兰些丝苎一 由边缘综合出轮廓、断点的连接等。实用阶段所采集的图像必然会跟本文所试验 的图像之间存在一定的差别，因此在软件的处理流程中，就需要针对可能出现的 一些问题和要求作一定的修改。所以本文所述的算法、实现是一个预研的体系。 但这并不影响在现有的条件下，对算法的有效性进行研究和探讨，在此基础上为 进一步向实用转化做好基础工作。 图像从摄像机经图像采集卡传入p c 主机后，经一系列的运算，直到车辆参数 的输出，这是本文主要研究的部分。系统的软件流程如图1 2 ，对车辆的运动估 计与跟踪不包含在本文内。 t 1 时刻：第k 、k + l 帧图像 ， 对图像作差分，分块定位车对t 2 时刻 辆计，跟踪 士 对分块子图像作边缘检潮j 由图像边缘综合出轮廓i 有关参数计算并输出f 图1 2 交通信息视频检测系统的软件流程图 第二章小波变换 在绪论中已经提到在图像的诸多特征中，除了人的视觉可以感觉到的图像 特征外，还有一些是对图像进行变换所得到的变换系数描述的图像特征，这些 变换系数与原始的图像之间，在一些视觉可以感知到的图像特征上，如边缘、 轮廓、犄角等存在着密切的关系。为了有效地实现图像的边缘检测，考虑到小 波变换具有检测信号的突变( 瞬态) 特征的能力1 【2 l ，所以本文借助小波变换来 圭塑奎望查兰堡圭堂垡堡苎 完成边缘提取。 第一节从傅立叶变换到短时傅立叶变换 1 9 世纪的傅立叶提出了傅立叶变换，对x ( t ) l ，( r ) ，则其傅立叶变换存在并 定义为： i ( 甜) 2 j x ( t ) e - 7 d t ( 2 1 ) 其反变换为： 川) = 去十x ( 吨d c o ( 2 2 ) 傅立叶变换及其反变换建立了时域信号x ( ，) 和频域谱曼( ) 之间的一对一的映射关 系，这种将研究的内容从一个空间变换到另一个空间进行研究的思想和方法是重 大的创新。时域和频域构成了观察信号的两种方式。虽然傅立叶变换建立了从一 个域到另一个域的通道，但它并没有将时域和频域组合成一个域。另外谱圣) 为 信号x ( f ) 和正弦波基函数在无穷区间上的内积，对非平稳信号x ( ) 随时间的任何突 变都会传遍主) 整个频域轴，这样就不利于在频域对信号x ( ，) 的分析。 为适应非平稳信号的分析，在傅立叶分析中引入时间相关性而又保持线性不 变，其思想是引入一个“局部频率”参数，这样“局部”傅立叶变换便是通过一 个窗来观察信号，在这个窗内信号接近平稳；另一种等价的方法是将傅立叶变换 中所用到的正弦波基函数改为在时间上更集中而在频率上较分散的函数，这就是 加窗傅立叶变换。 加窗傅立叶变换的一个特例是以高斯函数作为窗函数的g a b o r 变换 3 1 。高斯函 数： ( ，) 2 击e 百其中a 0 ( 2 3 ) z 、，；r a 圭壹銮望查兰堡主兰篁兰蔓王一 对，( ，) l 2 ( 尺) 的g a b o r 变换定义为 ( g ：，) ( 吐) ) = r ”厂( f ) ) g 。( f b ) d t 其中b er ( g ：) ) 在，= b 的周围使厂( ，) 的傅立叶变换局部化。 ( 2 4 ) 对一个窗函数为w ( f ) f ( r ) ，定义中心和半径分别为： ，2 赤”圳2 西 5 ， 妒而1 镀i ( t - t 一w ( f ) 阳 高斯函数g 。的中心为f = 0 ，窗口半径为z x g 。= 石 。 另夕 注意至4 ： f g 。( t - b ) d b = i g 。 ) d x = 1 ( g ；) ( ) 如= 夕( ) ，m e r ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 夕( ) 为，( ，) 的傅立叶变换。上式( 2 8 ) 说明厂( f ) 的g a b o r 变换集合 g ；，b r ) 能够 精确分解( ，) 的傅立叶变换，以便给出它的傅立叶局部谱信息。 g a b o r 变换的时间一频率窗的面积为2 ，时间窗宽度为2 口 ，频率窗的宽度 为一1 。这个时间一频率窗的宽度对于观察所有频率的谱都是不变的，这就限制了 4 a 它对非平稳信号的低频与高频信号部分的分析。g a b o r 变换是以高斯函数：g 。作为 窗函数的加窗傅立叶变换。这是一种很特殊的加窗傅立叶变换，可以对成为合格 。的窗函数的类加以扩展，即对g a b o r 变换加以推广，以满足需要高斯函数以外的 函数作为窗函数的情况。加窗傅立叶变换的推广形式即是短时傅立叶变换。 定义：如果w ( t ) f ( r ) ，及其傅立叶变换谛洄) 满足： ，w ( ，) l 2 ( 月) ，0 2 , c v ( c o ) l 2 ( r )( 2 9 ) 6 则加窗傅立叶变换： ( g 6f ) ( a o = ( p “”f ( t ) ) w ( t - b ) d t ( 2 1o ) 称为短时傅立叶变换( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s t f t ) 。 ( g 。厂) 沏) 给出了( f ) 在时间窗 f + 6 一a 。，f + 6 + 。】中的局部信息以及在频率窗 【m + + 珊一i ，m + + a 。】中的局部谱信息，时间一频率窗的窗面积为4 a 。a 。 由于在时间b 处f ( t ) 的短时傅立叶变换是被窗函数w ( t b ) 预加窗后信号f ( t ) 的 谱，所以位于时间b 为中心的局部窗间隔内的所有信号特性都会在时间f 处的短时 傅立叶变换内显示出来。因此在短时傅立叶变换中对高的时间分辨率要求一个较 短的窗w ( f ) ，另一方面在频率处的短时傅立叶变换基本上是信号f ( t ) 通过带通滤 波器讧v ( c o 一。) 的结果，所以短时傅立叶变换的高的频率分辨率要求一个窄带( 从而 是长) 的窗。 由h e i s e n g e r g 不等式： 时宽带宽= 1( 2 1 1 ) 这意味着只能牺牲时间分辨率以换取更高的频率分辨率，反过来用频率分辨率的 牺牲来换取时间分辨率的提高。 如果对w ( t ) 作两种极端的选择，第一种是要有理想的时间分辨率，即分析窗是 无穷窄的冲激函数： w ( f ) = 6 ( 0 则： ( g 。厂) ) = 才”6 厂( 6 ) ( 2 1 2 ) 此时短时傅立叶变换退化为信号f ( t ) ，它保留了信号的所有时间变化，不提供任何 频率分辨率。第二种极端是用不变窗w ( t ) s l ，得到理想的频率分辨率： ( g 。厂) ( ) 。f ( c o )( 2 13 ) 从短时傅立叶变换的定义可以看出g a b o r 变换只是短时傅立叶变换的一个特 例。短时傅立叶变换的主要缺陷是：由于对所有的频率都使用单一的窗，所以短 7 圭墨奎望盔兰堡主兰垡堡墨一 时傅立叶分析的分辨率在时间一频率平面的所有局域内都相同。 为了将信号的不连续性隔离开来，自然希望某些基函数持续时间非常的短， 而另一些基函数则持续时间相对较长，以获得不同的分辨率。为此需要构造持续 时问很短的高频基函数和持续时间较长的低频基函数，这正是小波变换要实现的。 下面介绍小波变换中的一些概念。 第二节小波变换及其分类 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 是8 0 年代后期发展起来的应用数学分支。理 论上构成较系统的构架主要是法国数学家y m e y e r 、地质物理学家j m o r l e t 和 理论物理学家a g r o s s m a n 完成的。而把这一理论引入工程应用特别是信号领域， 法国学者i d a u b e c h i e s 和s m a l l a t 起着极为重要的作用。小波理论的发展与工 程技术上一些已发展起来的问题密切相关，如b u r t 在19 8 2 年提出的金字塔式图 像压缩编码概念，通信及语音处理中的子带编码，数字信号处理中的多采样滤波 器组，计算机视觉中的多分辨率分析等。目前在语音、图像、通信，雷达，水声、 地震，生物医学、机械振动、湍流分析等领域都有应用。本节介绍小波分析的基 本元素。 1 基小波( m o t h e rw a v e l e t ) 函数y ( ，) 三2 ( 月) ，其相应的傅立叶变换为, p ( c o ) ，如果痧) 满足 c ，2 ：摊斗 o 。 圭塑奎望查兰堡主堂堡兰苎 简屺： ( 似6 ，a ) = ( 2 1 6 ) 嘣垆万1 | 5 f ，( 争 ( 2 1 7 ) 。 等效频域表示是： ( 似咖) 5 尝少( 砂丽广如 ( 2 1 8 ) 口为尺度因子，b 反映位移其值可正可负，忆。( f ) 是基小波的平移与尺度伸缩，且口， b 均为连续变量，这时( 2 15 ) 式称为连续小波变换( c o n t i n u o u s w a v e l e t t r a n s f o r m , c w t ) 。尺度因t - d 的作用是将基小波妒( ，) 作伸缩，口越大y ( 上) 越宽，即 持续时间增宽，幅度与石成反比减小，但波的形状保持不变。，( f ) 的小波变换把 它限制在时间窗：【a t + + 6 一a a 。，a t + b + a a ，】，同时也给出了它的频谱在频率窗： f 生一竺，竺+ 竺1 的局部信息。小波变换不同于短时傅立叶变换的一个重要的特 od口口d 点是它的时间一频率窗是可调的，对大中心频率，窗变窄，小中心频率，窗变宽， 但品质因数即中心频率与带宽的比不变，这一特点正好适合对非平稳信号进行时 频分析的要求。y ( f ) 与矿。( f ) 的关系下图所示： 图2 1 ( ，) 的原图 图2 2 y ( ，一t o ) 为( ，) 的平移 9 圭塑奎望查堂堕主兰垡兰至l 一 图2 3 y ( 委) 为y o ) 的伸展 图2 4 少( 三二) 为( ，) 的伸缩与平移 当d 值小时，时间轴上观察范围小，而在频域上相当于用较高频率作分辨率较高的 分析；当a 值较大时时间轴上观察范围大，而在频域上相当于用低频小波对信号作 概貌的观察。 从小波变换的定义式( 2 15 ) 可以看出小波变换区别于傅立叶变换、拉普拉斯 变换等的一个特点是没有固定的积分核函数，傅立叶变换的核函数是。另一 方面不是任何函数都可以作为小波变换的基小波的，一个函数的变换必须存在反 变换才有实际意义，对小波变换，函数满足基函数的定义便存在反变换。即当 ( 2 1 4 ) 式： c ，= ：晔o o 成立时，由( ) ( 6 ，口) 可以反演原函数厂( f ) ： 巾，2 吉舅慨以，幽 2 杏舅池。，忑1 叭t - _ 。a b 肺 连续小波变换是高冗余的，即在口一b 平面上各点的小波变换的值是相关的，这可由 重建方程说明。 ( 门( 6 0 ，嘞户弘舅 ，6 ) b ( b o , a o , b , a 肋 ( 2 2o ) 1 0 上海交通大学硕士学位论文 式中： k ，( 6 0 ，b ，口) 5 砉肛，。( f ) 瓦o a ( t ) d t o v 一 2 古珐纵t - 口b ，击叭t - 口。b o 渺 = i 1 ( 2 2 1 ) 。西 2 。 k 。是小波虬，一( ，) 与州。( ，) 的内积它反映两者的相关程度，称为重建核，方程( 2 2 0 ) 称为重建方程。 重建方程说明：厂( f ) 在( ，b 。) 处的小波变换值( 睨，) ( 6 。，a 。) 可以表示成为半平 面( a r + ，b r ) 上其它各处的小波变换值的总的贡献。因此连续小波变换通常是 在时间一尺度平面上的离散网格( 对应于连续基函数的离散集合) 上的计算。如果存 在一个网格能够使基函数集组成一个正交基，就将不存在冗余。 将基小波| l c ，( f ) 作平移和伸缩后、参数离散化得： 。，。( ，) = 日2 g ( a o - ”t n b o )m ，胛z ，a o r + ，b o r( 2 2 2 ) 特别地取d 。= 2 ，b 。= 1 处规定的网格，在这种网格上可以构造出函数y ( f ) 使所得 集合： ，。o ) 2 22 l 矿( 2 一”f 一胛) m ，胛z ( 2 2 3 ) 成立： y ， 2 瓯女一，( 2 2 4 ) 取 f 10 f 三 矿( ，) 2 一l上。f 。l ( 2 2 5 ) 1 0 。其它 该函数的平移、伸展所得 y 。( ) ，m ， z 就构成一个正交基。经基小波妒( f ) 作平 移和伸展后的函数y ( f ) 称为小波 3 离散参数小波变换( d i s c r e t ep a r a m e t e r w a v e l e tt r a n s f o r m ，d p w t ) 在时间一尺度平面的离散网格上的小波变换 m + 鼍 ( d p w f ) ( m ，胛) 2 ij，( f ) y ( a 。”t n b 。) a t 厂( f ) l 2 ( r ) ( 2 2 6 ) 。 上式待分析信号厂( ，) 和分析小波少( r ) 中的时间变量r 未作离散化。 4 离散时间小波变换( d i s c r e t et i m ew a v e l e tt r a n s f o r m ，d t w t ) 将( 2 2 6 ) 式的时间变量f 作离散化： ( d ，厂) ( 聊，”) = d 。：芝厂( 七) y 似o k 一”b 。) ( r ) l 2 ( r ) ( 2 2 7 ) 特别地取= 2 、b o = 1 时称为离散小波变换( d i s c r e t e w a v e l e tt r a n s f o r m ，d w t ) + ( d t w ，f ) ( m ，月) = 2 亍z f ( k ) y ( 2 ”k 一”) 厂( r ) l 2 ( r ) ( 2 2 8 ) 上面情形均为一维小波变换，对高维小波变换的定义可依照一维到二维的扩充方 式给出。 相应于一维小波变换： 二维c w t ( 口，6 ，c ) = 口一1f f ，( 训) i g ( x - 口b ，y 口- c ) 螂口 。，既c 尺 ( 2 2 9 ) 二维d w p t ( j m kk 2 ) = 口i 缈( ) y ( 口扛一k l b o , a g y k 2 c o ) d x a y ( 2 3 0 ) 口o 0 ，b 0c o r ，k l ，k 2 z 二维d t w t ( kk ：) = d j f ( 1 l ，：妒( d i 卜k l b 。，i ，：一k 2 c 。) ( 2 3 1 ) 口o 0 ，b o ，c o r ，k 1 ，七2 ，l ，2 z 二维d w t ( 。k k ：) = 2 j f ( 1 。，：炒( 2 ， ( 23 2 ) 圭塞銮里查兰羔兰羔生兰里一一 第三节小波变换用于信号奇异点检测的原理 设信号厂( f ) l 2 ( r ) ，( ，) 未必是光滑的，厂( f ) 的奇异点即厂( ，) 发生急剧变化的点。 为检测出这类点，可以取一个起平滑作用的低通平滑函数：o ( t ) = 。( 7 鲁) 。 - 令臼，( f ) ：三口( 三) ( 2 3 3 ) 用六( ，) 对厂( r ) 磨光得： y ( t ) = + o ( t ) ( 2 3 4 ) 在尺度s 下定义y ( f ) 的急剧变化点为，( r ) 的奇异点。y ( f ) 的急剧变化点可以用y ( f ) 的 一阶导数及二阶导数来考察。设f 。点为j ，( f ) 的急剧变化点，则成立： 警k = 。 即为y ( f ) 的极值点。 或者学h ，= 。 即t 。为j ，( ，) 的拐点。 ( a )( b ) 图2 5 ( a ) t o 为y ( t ) 的最大值点( b ) t o 为y ( t ) 的拐点 另外由拉普拉斯变换知下系统( 1 ) 一( 1 ) ，( 2 ) 一( 2 ) 是等价的 一阶求导情况： 一u 咂 瞥 连d t ii ( 1 ) 即工( ，) = f + 0 ( f ) a 圭塑銮望查兰堡圭兰篁兰皇 二阶求导情况 ( 2 ) 即 ( f ) = 厂+ 目”( f ) 。 因为曰( f ) 为一低通平滑函数，其导数：( r ) 、( f ) 必定是带通的，其频率特性在 c o = 0 处必为0 。 若令： 1 ( f ) = 0 ( ，) ：( ，) = 0 ”( ，) 则知y ，( f ) ，妒：( f ) 为基本小波。这样厂( f ) 的奇异点就可以通过： ( 矽，。厂) ( 6 ，s ) ：三+ i 厂( ，) y ；( 鱼兰) a t ：三厂+ y ( 6 ) f ：l ，2 ( 2 3 5 ) 来考察。如果：( f ) 是实值函数，令y ( f ) = y ：( - t ) ，则： ( 矽删6 ，j ) ：! + y ( 塑) a t ： + 妒( 坐) a t s 一： s 4 s 、s 一： s 2 忑1 ( 似6 ，s ) ( 2 3 6 ) 对( t ) 情形类似。这说明f ( t ) 的奇异点完全可以由其小波变换来反映，只要该小波 为平滑函数的一阶或二阶导函数。因为平滑函数o ( t ) = d ( t ) 的类很大，寻找 f + l 合适的口( f ) 可以有很大的选择空间。因为高斯函数： 1一f g 。( f ) 。古e 万盯 o ( 2 3 7 ) - 4 上冗6 是无限光滑的，另外因为无论在空间域还是在频率域的局部化，高斯滤波器g ( x ，j ，) 圭查奎望查兰堡主兰垡兰! | _ 一 是最优的 5 】，所以选高斯函数作为平滑函数。高斯函数的一阶导函数及二阶导函数 分别为： 州= = 丽- t p 了- 1 2 盯 。 ( 2 3 8 ) 叭垆= 再- 1 1 _ 匀g 寿删 ( 2 3 9 ) 下面考察对盯= 1 0 时的少：( r ) 对阶跃信号和脉冲信号的处理情况： ( a ) ( b ) ( d )( e ) ( c ) 图2 6 ( a ) 为矿2 0 ) 的原图 ( b ) 理想脉冲信号及其与| i f ，2 ( t ) 的卷积( c ) 模糊脉冲信号及其与j | f ，2 ( f ) 的卷积 ( d ) 理想阶跃信号及其与2 ( f ) 的卷积( e ) 模糊阶跃信号及其与y 2 ( f ) 的卷积 圭塑奎望查兰堡主兰堡篓苎一 从图可以看出信号的突变点位置有时是由信号的小波变换的过零点反映的， 有时是由信号的小波变换的极值点反映的。对矿：( ，) ，在极限情况下，对阶跃信号， 其小波变换的零点位置是突变点的位置，而对脉冲信号，其突变点的位置却由其 小波变换的极值点位置反映的。因此如果要检测出这两类突变点的位置就不能简 单地通过过零点检测或极值点检测；但如果对待处理的信号具有明显的阶跃信号 的特征或者具有脉冲信号的特征，则可以分别采用过零点检测及极值检测。另外， 对于过零点检测有时零点所反映的不一定是信号的突变信号的位置，而是信号缓 慢变化区间上的转折点。 因为本文处理的对象是车辆图像，一方面，车辆本身的灰度变化存在近似极 限状况下的阶跃式的，也存在着平滑阶跃式的，还有可能存在脉冲尖峰式的变化 部分，只是脉冲尖峰式信号是极少的。另一方面，路面实物经过摄像机及图像采 集卡后，形成对原始景物的图像采样，传到计算机中的图像中不可避免地存在着 一些干扰信号，以及因光线反射，摄像机的角度、焦度等的影响而带来的图像的 模糊。 。 再根据前面y ：( f ) 对两类突变信号的处理情况，对于车辆图像信号，可以做折 衷的方法，求取信号与y ：的小波变换模的极值点来检测车辆图像信号的突变部分。 对于阶跃式变化的信号部分，有可能会出现在一条真实的边缘两侧各检测到一条 边缘。因为本文提取车辆的边缘目的是要抽取车辆的轮廓，所以双边缘的出现对 于轮廓的准确位置的确定是可以允许的。 小波变换中几种常用的小波1 6 1 ： 1 m o r l e t 小波： 一f 2 g t ( t ) = p 丁d 州( 2 4 0 ) 一一( m m ，) 妒( ) 2 2 石g r 一 它们的波形如下图所示： 】6 ( 2 4 1 ) 上海交通大学硕七学位论文 j f 、 v 7 v t ( a )( b ) 图2 7 ( a ) 为妒( ，) 的波形( b ) 为痧( c o ) 的波形 2 由高斯g 。( f ) 的二阶导数形成的小波( 取盯= 1 ) 一f 2 妒( ，) = ( 1 一f2 ) p 丁 一 一 痧( ) 2 2 石国2 e r f 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 它与高斯函数g 。( ，) 的二阶导函数只差一个常数系数。它满足矿( o ) = o ，其小波系数 随j 甜j 的增大而速衰减，另外这种小波比较接近人眼的视觉的空间响应特性。其波 形如下图： 、y ( f ) 1 vv “ 卜舻。 ( a )( b ) 图2 8 ( a ) 为妒( f ) 的波形( b ) 为眵( & ) ) 的波形 3 d o g ( d i f f e r e n c eo fg a u s s i a n ) d , 波 一t 1 - 1 + p ( f ) 2e 丁一言p r 驴( m ) = 历( e 芋一e - 2 w 2 ) 驴( ) 2 2 石( e 丁一e ) 它也满足驴( 0 ) = o 。其波形如下图 ( 2 4 4 ) ( 24 5 ) 圭塑窑望查堂堡主兰垡堡壅 j p - w扩 7 ( a ) p 。 ( b ) 图2 8 ( a ) 为y ( r ) 的波形( b ) 为矿( 出) 的波形 此外还有样条小波、d a u b e c g i e s 小波”1 等。 因为式( 2 4 2 ) 中的小波与人眼的视觉空间响应特性接近，同时它是一个无限光 滑的函数，能对信息进行夸大，使信号所包含的信息特征点尤其信号的突变点特 别突出。对于图像信号，其边缘对应于信号的突变点，所以由它生成的小波能准 确地提取图像的边缘。 第四节多分辨事分析与小波变换 在连续小波变换( c w t ) 的定义中已经说明了尺度因子口的作用，当日较大时， 小波虬。( f ) 持续时间长，可以观察信号的低频部分，即对信号作概貌的观察，反之， 小波y 。( f ) 持续时间短，可以观察信号的高频部分，即对信号作细节的观察。当尺 度因子口由大到小变化时，就形成一个对信号由粗到细的分析的过程，这就是多分 辨率分析。在二分的情况下，m a l l a t 从函数的多分变率空间分解概念出发建立了 小波变换和多分辨率分析的联系【9 】，d a u b e e h i e s 初步建立了多分辨率分析与滤波 器组的联系。 定义f ( 胄) 的一个多分辨率分析是指( 矗) 的满足如下性质的闭子空间的增加族 矿， ： ( d ) n 矿，= o ) ，c l o s r ( u _ ) = 2 ( r ) ( 2 4 6 ) j e zj z 1 8 占塑奎望查堂堡主兰竺鱼苎 ( b ) f ( x ) v j 铮f ( 2 x ) 一w ( 6 ) 存在妒( x ) 使 妒 一) ) k z 构成v o 的r i e s z 基。 ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) 对l 2 ( r ) 的一个函数妒如果生成一个多分辨率分析，则称伊为对应于该多分辨率分析 的尺度函数，其基本性质是满足如下的尺度方程 妒( x ) = 互 。q ，( 2 x - k ) 其中 饥) f 2 f 2 4 9 ) ) 称为p 的面具”1 。 令y 是任一小波，它生成的r i e s z为 妒) ，对每个，z ，令表示 y 肚；七z 的线性张成的闭包。 w i2 c l o s 2 f 月1 显然l 2 ( r ) 能分解成的直和 l 2 ( e ) = 一- + 暇，+ + 这样每一个厂l 2 ( r ) 都有唯一的分解 f ( x ) = - + g 一】( x ) + g o ( x ) + g l ( x ) + 其中g ，v j 。 考虑 矿， 是用某个尺度函数妒l 2 ( 尺) 生成而 矿) 用某个小波，吵el 2 ( r ) 生成，由 c l o s r ( u ) = f ( r ) z 知：每个l 2 ( r ) 中的函数，能用一个厶，n z 非常接近地逼近。因为 具有唯一地分解 于是有 z 成立 其中厶一l 圪_ 1 g _ l 一1 i n = gq - 、十gv ，l + - - 十gn ，m + f n m ( 2 5 0 ) ( 2 5 i ) r 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) r 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) 兰堡奎望茎兰里型生兰垡羔蔓生一 因为尺度函数妒v o ，小波矿都属于k ，且k 是用 纯( ，) = 厄p ( 2 t - k ) ，k z 生成的，故存在两个序列： 以) 、 矾) e ，2 使 妒( ，) = 压玩妒( 2 卜七) v r r k k y ( f ) = 压瓯6 p ( 2 t t ) v f r k ( 2 5 6 ) - 与( 2 5 7 ) 分别称为尺度函数与小波的两尺度方程关系。 ( 2 5 6 ) 与( 2 5 7 ) 对应的傅立叶变换式为： ( 咖疗( 争( 争 驴( 咖o ( 詈) 吲 i 0 9 ) ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) 其中h ( ) = 互吮e “。 ( 2 5 8 ) k 其中g ( c o ) = 压乳e “。 ( 2 5 9 ) k 因为v o 是由一低通平滑函数妒( ，) 经平移得到的 妒o - k ) ；j c z ) 的线性张成的闭包，所 以厂( f ) 在v o 上的投影p o f ( t )( r ) 在v o 中的平滑逼近，也就是厂( f ) 在分辨率，= o y 的 概貌。另外 k = v o + 所以有： p 1 f ( t ) = e o f ( t ) 十d o f ( t ) 其中d o 厂( ，) 是厂( r ) 在中的投影。 由：d o f ( t ) = e , f ( t ) 一e o f ( t ) ( 2 6 0 ) ( 2 6 1 ) 知：d o 厂( f ) 是k 与的两级平滑逼近之差，它反映的是两级平滑逼近的细节差异 因此称d 。厂( f ) 为，( f ) 在分辨率，= 0 下的细节函数。 令e o f ( t ) = c 踟雌( f ) 因为d 。，( f ) w o ，所以有 d 。厂( r ) = d g ( f ) f 2 6 2 ) ( 2 6 3 ) 圭堂奎堡查兰堡圭兰垡笙茎 与傅立叶变换类似：d ：= = ( ，) ( 1 ，七) c ：0 ) = ( 2 6 4 ) ( 2 6 5 ) 哦”，k z ) 是f ( t ) c e 分辨率j ，= o y 的离散细节，p ：“，k z 是其相应的离散平滑。 设 c ? 1 ，k z ) 是原始数据列，要求 c l2 ( z ) 。因为一个反映某个时间不变系 统的特性的序列 吼，k ez ) 与一个代表某个信号的序列的卷积可以理解为对那个信 号作了一次滤波。设 b ( d “) = 钆e “ k r 2 6 6 ) a ( e ”) = 吼矿。 ( 2 6 7 ) b ( e ) 是一个周期输入的信号，爿( 。) 是时间不变系统的特性函数，则输出信号为 c (