（地图学与地理信息系统专业论文）基于约束logisticca模型的城市扩张空间形态研究.pdf

摘要 准确把握城市扩张过程中空间形态的变化规律对城市规划水平 的提高具有显著的现实意义，尤其对中国这样一个处在快速城市化阶 段的发展中国家更是如此。城市的发展具有“自下而上 的自组织特 征，这与元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t a ，c a ) 的“自下而上 自组 织演变特性是相符合的。因此，以c a 为基础建立城市模型是一条值 得探索的道路。 本文在前人研究的基础上，建立了约束l o g i s t i c - c a 模型。该模 型采用l o g i s t i c 回归的方法，从历史数据中挖掘几个位置特征变量 对元胞状态转换的影响，增强了模型的客观性及科学性，避免了人工 设置影响因子权重的主观性。该模型还引入了约束条件作用及随机因 素作用，克服了标准c a 在地理研究领域内的真实性不足的弱点。在 c a 模型核心的邻域作用上，约束l o g i s t i c - c a 采用了一种新的可控 邻域作用模式，通过改变邻域因子的值，可以模拟出不同的城市空间 形态，实现了对c a 邻域作用的扩展。 在a r c g i sm o d e lb u i l d e r 中实现了约束l o g i s t i c - c a 模型后， 本文选取长沙市市区及其附近区域为实验区，对模型进行了实证研 究。首先用模型模拟了1 9 9 3 1 9 9 8 、1 9 9 8 - 2 0 0 6 年两个时期内的实验 区的城市扩张过程，分别获得了8 7 9 2 和7 6 5 l 的模拟精度；接 下来以2 0 0 6 年为起点，分别用两套模型参数模拟了至2 0 2 2 年研究区 域内的城市扩张情况。 为了更加科学地对城市空间形态及模型模拟结果进行分析，本文 借鉴了景观生态学中有关方法，从景观空间格局指数中提取了一组用 于评价城市空间形态的指数，对现实的及模型模拟的长沙市的空间形 态变化进行了定量分析。分析表明，约束l o g i s t i c - c a 模型可以比较 好地模拟出研究区域内城市扩张过程中空间形态的变化趋势，但是在 模拟该组指数绝对数值的能力上还显不足本文最后通过对 2 0 0 6 2 0 2 2 年的两组模拟结果的分析，得出了长沙市未来将以蔓延式 为主的方式进行发展的结论。 关键词元胞自动机，约束l o g i s t i c - c a 模型，城市扩张，城市 空间形态 a b s t r a c t u n d e r s t a n d i n gt h ep r i n c i p l eo fs p a t i a lf o r me v o l v e m e n ti nt h e p r o c e s so fc i t yg r o w t hi sr e m a r k a b l y m e a n i n g f u lf o rc i t yp l a n n i n g ， e s p e c i a l l yf o rd e v e l o p i n g c h i n aw h i c hi si nt h ep h a s eo fr a p i d u r b a n i z a t i o n t h es e l f - o r g a n i z a t i o nf e a t u r eo f b o t t o m - t o p ”i nc i t yg r o w t h c o n f o r m sw e l lt ot h es e l f - o r g a n i z i n gn a t u r eo fc e l l u l a ra u t o m a t a ( c a ) s o ，i ti sar o a dw o r t he x p l o r i n gt oe s t a b l i s ham o d e lb a s e do nc a i nt h i st h e s i s ，c o n s t r a i n e dl o g i s t i c - c am o d e li se s t a b l i s h e do nt h e b a s eo fp r e v i o u ss t u d y t h i sm o d e la d o p t st h el o g i s t i cr e g r e s s i o nm e t h o d t om i n i n gt h ee f f e c t so fs e v e r a ll o c a t i o nf e a t u r ev a r i a b l e st oc e l l ss t a t u s c o n v e r s i o n ，c o n s e q u e n t l ye n h a n c e st h ef a c t i c i t ya n ds c i e n t i f i c i t yo ft h e m o d e l ，a v o i d st h es u b j e c t i v i t yo fm a n u a lc o n f i g u r a t i o no fi n f l u e n c i n g f a c t o r s w e i g h t t h em o d e la l s oi n t r o d u c e st h ec o n s t r a i n te f f e c ta n dt h e r a n d o me f f e c tt og e to v e rt h el o wf a c t i c i t yp r o b l e mo fs t a n d a r dc ai n g e o g r a p h yr e s e a r c h w i t hr e s p e c tt ot h en e i g h b o re f f e c tw h i c hi s t h e k e r n e lo fc a ，an e wc o n t r o l l a b l ep a t t e r ni si n t r o d u c e di nc o n s t r a i n e d l o g i s t i c c am o d e l d i f f e r e n ts p a t i a lf o r m sc a l lb es i m u l a t e db yu s i n g d i f f e r e n tn e i g h b o rf a c t o r s a f t e rt h ei m p l e m e n t a t i o no fc o n s t r a i n e d l o g i s t i c c am o d e li n a r c g i sm o d e lb u i l d e r , t h i st h e s i st a k e st h ec i t yz o n eo fc h a n g s h aa n d t h ev i c i n i t ya sr e s e a r c hr e g i o nt oc a r r yo u te x p e r i m e n t sw i t ht h em o d e l f i r s t l y , t h ep r o c e s s e so fc i t yg r o w t hi nt w op e r i o d so f19 9 3 19 9 8a n d 19 9 8 - 2 0 0 6i nt h er e s e a r c hr e g i o na r es i m u l a t e dw i t hp r e c i s i o no f8 7 9 2 a n d7 6 51 r e s p e c t i v e l y t h e nt h ep r e d i c t i v es i m u l a t i o no fc i t yg r o w t h f r o m2 0 0 6t o2 0 2 2i nt h er e s e a r c hr e g i o ni sd o n ew i t ht w od i f f e r e n t g r o u p so f m o d e lp a r a m e t e r s t oa n a l y z et h es p a t i a lf o r mo fc i t yi nt h er e s e a r c hr e g i o na n dt h e r e s u l t so fm o d e ls i m u l a t i o nm o r es c i e n t i f i c a l l y , t h i st h e s i si n t r o d u c e s r e l a t i v em e t h o df r o ml a n d s c a p ee c o l o g y , e x t r a c t sag r o u po fm e t r i c sf r o m l a n d s c a p em e t r i c st oe v a l u a t ec i t ys p a t i a lf o r ma n da n a l y z e st h es p a t i a l f o r mc h a n g eo fr e a la n ds i m u l a t e dc h a n g s h aq u a n t i t a t i v e l y t h ea n a l y s i s s h o w st h a tc o n s t r a i n e dl o g i s t i c c am o d e lc a ns i m u l a t et h ec h a n g i n g t r e n do ft h ec i t ys p a t i a lf o r mi nt h er e s e a r c hr e g i o n ，b u tt h ea b i l i t yt o i i s i m u l a t et h ea b s o l u t ev a l u eo fm e t r i c si sn o te n o u g h i nt h ee n d t h e 也e s i s c o n c l u d e st h a tc h a n g s h aw i l lm a i n l yt a k es p r e a d i n gg r o w t hp a t t e r ni nt h e f u t u r et h r o u g ha n a l y z i n gt w os i m u l a t i o nr e s u l t so f p e r i o d2 0 0 6 2 0 2 2 1 q w d i sc e l l u l a ra u t o m a t a , c o n s t r a i n e dl o g i s t i c c am o d e l c i t yg r o w t h c i t ys p a t i a lf o r m i i i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南 大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本 研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名： 日期：赳叫功乒日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论 文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复 印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将 本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提 供信息服务。 作者繇也组新签名肄唪嗍丝年上月_ 日 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题依据及研究意义 第一章绪论 土地利用覆盖变化( l u c c ) 是当前地理学界的研究热点之一近十余年来， 各国研究人员在这个课题的研究中投入了大量的精力并取得了一系列的研究成 果。一个导致土地利用覆盖变化的重要原因是城市化的进程，它是人类社会发展 过程中的必经阶段，是一种可以完全确定由人类活动引起的地表景观变化。唐华 骏n 1 等人认为，城市化是指人口向城市地域聚集和乡村地域转化为城市地域的过 程，这一过程使城市的数量增多，城市的规模扩大，其实质内容是人口及第二三 产业向城市的聚集所带来的聚集地的空间结构和空间形态的变化。城市化与土地 利用覆盖变化之间存在着密切的、必然的、内在的联系，城市土地利用状态是城 市功能在土地空间上的客观表达圆。城市化的进程一方面受制于地表条件，另一 方面又以土地利用覆盖的变化为最重要的表征。在人类活动的影响下，大量的非 城市用地向城市用地转化，导致城市用地空间形态的剧烈变化，这种变化，又极 大地改变了人类赖以生存的自然环境。城市扩张的研究，从土地利用的角度来看， 实质上是一种土地利用变化覆盖的研究，而城市空间形态就是城市用地在空间上 的布局特征。 截至2 0 世纪末的两百年里，世界人口增长了6 倍，而城市居民人口则增长 了1 0 0 倍。作为发展中国家的中国，自2 0 世纪7 0 年代末以来，随着政治经济的 发展，城市化进程得到快速推进，至1 9 9 5 年，城镇人口比例已上升至2 9 ，且 根据有关预测，到2 0 1 0 年这个比例将达到4 2 以上口1 无庸置疑，城市化是整 个人类社会进步的体现，但是，这个进程也带来了种种问题。城市的扩展必然导 致农田、森林、湿地等土地资源的减少和生态多样性的退化，如果不加以正确的 引导和控制，将带来十分严重的后果；高密度的工业产生的高强度的废弃物排放， 引起局部气候发生变化，进而引起全球气候变化；城市人口的爆炸式增长使得交 通、给排水等城市公用设施不堪重负，并带来犯罪率、失业率上升等一系列的社 会问题。 为了使城市化的进程合理有序地进行，将负面影响降到最低点，必须提高城 市规划的水平，特别是对于我国这样一个人均土地资源稀缺的国家，这一点尤为 重要。城市规划水平的提高，建立在对城市这个复杂巨系统运行规律的充分认识 基础之上，城市扩张过程中空间形态演变的模式，正是这些规律的重要组成部分。 不了解这个模式，就无法准确地对城市未来的发展做出预测，从而使规划工作陷 于主观和随意。模型化是科学研究工作中最重要的方法。由于城市系统的极端复 中南大学硕士学位论文第一章绪论 杂性，使得从现实世界中抽象出一个准确的城市扩张空间形态演变模型十分困 难，传统的静态城市模型、系统动力学模型等已经被证明有先天的缺陷，不能完 全满足辅助规划工作的需要。元胞自动机模型( c e l l u l a ra u t o m a t a ，c a ) 因其 自身的特点以及与g i s 的兼容性为我们研究这一问题提供了一条新的思路。 长沙市是我国中部重要的城市之一，在我国中部崛起战略中有举足轻重的地 位。近十余年来，长沙市的城市建设日新月异，扩张进程十分迅猛，这给城市规 划工作带来了新的挑战。同时长沙市的发展在中部城市中也很具代表性，因此， 以长沙市为例开展城市扩张空间形态研究有着相当的理论与现实意义。基于以上 考虑，本文以长沙市的实际背景为依托，建立约束l o g i s t i c - c a 模型，开展了相 关研究，并利用图解建模的方法实现了这一模型，最后在实证的基础上讨论了该 模型的有效性。 1 2 国内外相关研究进展 1 2 1 城市模型的发展 城市模型的发展历经了几个阶段，它不仅仅取决于人们对城市本身的认识， 同时取决于当时诸如数学、信息科学、计算机科学等基础学科或工具学科的发展 程度。下面按照时间顺序简要地归纳出几类有代表性的城市模型： ( 1 ) 静态的城市区位理论 区位，即分布的地区或地点。区位论就是关于人类活动的空间分布及其在空 间中的相互关系的学说h 】。区位论最早产生于1 9 世纪2 0 至3 0 年代，其标志是 1 8 2 6 年德国农业经济和农业地理学家t h u n o n 在孤立国中提出农业区位理论。 继t h o n o n 之后，1 9 0 9 年w e b e r 的论工业的区位的发表标志着工业区位论的 面世。至2 0 世纪3 0 年代，德国地理学家c h r i s a l l e r 又提出了中心地理论。几 年后，德国经济学家l o s c h 从市场区的角度分析研究城市问题，提出了与 c h r i s t a l l e r 相似的理论，称为市场区位论。2 0 世纪5 0 年代以后，区位论的新 发展更加注重土地的动态综合利用，为土地资源的进一步合理利用提供了理论基 础钔。 现在来看，静态的城市区位理论过于简单，但是它揭示了城市发展过程中土 地利用变化的一些内在规律，直到今天，仍有其现实指导意义。 ( 2 ) 系统动力学模型 系统动力学( s y s t e md y n a m i c s ) 是- f 7 分析和研究反馈系统的学科，其特 点是引入了系统分析的概念，强调新的反馈作用，是系统论、信息论、控制论及 决策论的综合产物。系统动力学比较适于研究复杂系统的结构、功能与行为之间 2 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 的关系。伴随计算机技术的发展，求解复杂的微分方程组成为可能，1 9 6 9 年 f o r r e s t e r 瞄3 将系统动力学应用于城市结构动态变化研究中，建立了城市系统动 力学模型( u r b a nd y n a m i c s ) ；8 0 年代初，w e i d l i c h 和h a a g 引入主方程方法来 模拟城市动态行为，构造了区域迁移的动力学结构。1 9 9 4 年，w e g e n e r 嘲将交通、 人口、雇员等城市子系统模型用一种复杂方式联系起来，建立了d o r t m u n d 模型。 系统动力学模型可以比较形象、直观地处理地理学中某些复杂的非线性问 题，但是它缺乏对空间问题的处理能力，难以刻画地理空间系统中各要素在空间 上的相互作用和相互反馈关系，在这一点上，是不满足空间形态演变研究的要求 的。 ( 3 ) 元胞自动机( c a ) 和多智能体系统( m a s ，m u l t i - a g e n ts y s t e m ) 模 型 元胞自动机( c a ) 模型是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用及时 间因果关系皆局部的网格动力学模型口1 与系统动力学模型相比，它具有独特的 空间问题的处理能力。2 0 世纪5 0 年代美国数学家v o nn e u m a n n 首次创造了一个 二维的元胞自动机，但限于当时的计算条件，未能引起足够的重视。 2 0 世纪7 0 年代，t o l b e r 嘲首次认识到元胞自动机模型在解决地理问题上具 有许多优势，且由于计算机技术的飞速发展给元胞自动机的大规模应用创造了必 需的条件，越来越多的基于元胞自动机的模型被提出，并在各地的实证性研究中 取得了很大的成功。 1 9 8 4 年w o l f r a m 通过对c a 详细而深入的研究，发现c a 在自然系统建模方 面有以下优点嘲： ( a ) 在c a 中，物理和计算过程之间的联系非常清晰； ( b ) c a 能用比数学方程更为简单的局部规则产生更为复杂的结果； ( c ) 能用计算机对其进行建模而无精度损失； ( d ) 它能模拟任何可能的自然系统行为； ( e ) c a 不能再约简。 c a 模型已经被广泛地运用到交通仿真n 们 i l l 1 2 、林火模拟n 、城市土地利用 演变n 钔n 胡等地理研究中。 关于c a ，后文会有更加详细的论述。 多智能体系统( m r s ) 系统是复杂适应系统理论、人工生命及分布式人工智 能技术的融合，在2 0 世纪7 0 年代末出现。它的理论基础是圣菲研究所所提出的 “复杂适应性系统( c a s ) n 嘲 。2 0 世纪9 0 年代末以来，国外一些学者，如b a t t y n 力 等将它应用到城市模型的建立之中。从思想上来看，多智能体与元胞自动机有某 些类似之处。当前，这方面的研究还处于探索阶段，国内有关研究十分有限。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 2c a 在城市空间形态演变研究中的应用进展 ( 1 ) 国外进展 c a 在地理学中的应用最早可追溯到2 0 世纪6 0 年代，美国北卡来罗州大学 的c h a p i n 和w e i s s n 帕在他们的土地利用变化研究中采用c a 这种离散动态模型， 他们在模型中利用栅格单元来代表居民地的组成，根据单元间的相邻关系和空间 构成来设定相邻土地单元的吸引力指标，根据这个指标来确定哪些单元最有可能 演化为居民地。 2 0 世纪7 0 年代，t o b l e r n 们利用c a 对美国五大湖边底特律地区城市的迅速 扩展进行了模拟，认为c a 是分析模拟地理动态现象的一次方法革命嘲。 2 0 世纪8 0 年代，伴随着c a 研究理论的深入，c a 在地理学中的应用和理论 研究也得到发展。美国圣巴巴拉加州大学地理系的h e l e nc o u c l e l i s 对c a 在地 理学中的应用潜力从理论上作了充分的阐述。她在1 9 8 5 嘲、1 9 8 8 口”和1 9 8 9 嘲年 先后发表在( e n v i r o n m e n t & p l a n n i n g ) ( a b ) 上的三篇文章奠定了c a 在地理学应 用的理论框架，尤其是她对c a 模拟城市扩散的阐述对后来这方面的研究有着深 远的影响。后来她发表的文章就c a 在城市发展中的应用理论和c a 模型与g i s 的集成进行了进一步的深入研究嘲，这更加快了其在城市扩展领域深入应用的步 伐。 从2 0 世纪8 0 年代后期开始，c a 在地理学中应用得到空前发展，成为地理 研究和空间分析的热点课题。具体到城市扩张或城市土地利用演变方面，英国地 理学家m i c h a e lb a t t y 和l o n g l e y ，x i e 在2 0 世纪8 0 - 9 0 年代应用分形理论和 c a 理论对城市的形成和扩展进行了深入细致的研究嘶矧嘧彻1 嘲，x i e 还借助g i s 技术和c a 模型对布法罗市( b u f f a l o ) 城市土地利用变化了有效的模拟嘲，这是 c a 在城市扩展中的第一次系统性的应用。 k c l a r k e m 】【3 1 1 等在这方面也做了大量的工作。他们结合大型空间数据库和各 种分辨率遥感卫星影象数据，采用c a 模型在宏观和中观尺度来模拟人为因素造 成的土地利用变化情况，并在1 0 到1 0 0 乃至1 5 0 年这样的时间尺度上进行中长 期预测。他们根据城市发展的历史数据以及交通、地形条件，设定适当的模型参 数，建立城市增长c a 模型s l e u t h ，将此模型与地理信息系统平台松散结合，先 后对美国旧金山市( s a nf r a n c i s c o ) 口u 及华盛顿巴尔的摩 ( w a s h i n g t o n b a l t i m o r e ) 侧都市区的城市发展进行了成功的模拟和长期预测。 2 0 世纪9 0 年代以来，加拿大的r o g e rw h i t e 和荷兰的g u ye n g e l e n 多次成 功地应用c a 模型模拟了土地利用变化呦蚓，如美国的辛辛那提( c i n c i n n a t i ) 市 的城市增长等。 ( 2 )国内进展 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 在我国，c a 在地理学中应用这方面研究起步较晚。f u l o n gw u 泓3 将c a 模型 和多因子评价( m u l t i - c r i t e r i ae v a l u a t i o n ，简称m c e ) 结合起来，并在e s r i a r c l n f o 中应用a m l 和c 语言，在统一用户界面上实现了g i s 和c a 模型、m c e 模型的集成，并对我国广东的广州市的城市扩张进行了模拟，他还提出了用 l o g i s t i c 回归的方法对模型进行校验的思想；周成虎等人利用g e o c a - u r b a n 模型对美国底特律市的卫星城a n na r b o r 的城市动态增长进行了成功的模拟和预 测汹1 ；王春峰用基于遥感影像和c a 方法，结合西安市的实际数据对其进行了动 态模拟口刀。 2 0 世纪9 0 年代末以来，黎夏与叶嘉安是我国在城市c a 研究工作中比较有 代表性的学者。他们尝试将主成份分析、遗传算法侧、案例推理、粗集理论 h 、人工神经网络叫等与c a 模型结合起来，在珠江三角洲进行了一系列的模拟 演化，取得了一定的成果。 总体来讲，国内城市c a 的研究尚处于起步阶段，在总体水平上，特别是基 础理论的研究程度上与国外还存在着比较大的差距。在这个领域内进行进一步的 研究是有意义而且十分必要的。 一 1 3 研究内容及本文的组织结构 1 3 1 研究内容及思路 本文的研究主题是利用一种元胞自动机模型约束l o g i s t i c - c a 模型进行城 市扩张空间形态演变的模拟及预测，并结合一些新的空间格局评价机制，来判定 模型的有效性。主要内容包括： ( 1 )分析现有的城市c a 模型所存在的主要缺陷，并结合l o g i s t i c 回归 方法构建一种c a 模型约束l o g i s t i c - c a ，克服大多数c a 模型所存在的规则获取 困难问题。 ( 2 ) 处理不同时相的遥感影像数据，按照一定的规则进行土地利用分类。 将不同类型的其他数据如d l g 、d e m 等统一到一致的空间参考下 ( 3 ) 实现约束l o g i s t i c - c a 模型，并以长沙市为实例进行模拟，初步评价 模型模拟的精度。 ( 4 ) 探讨城市用地空间形态的定量评价方法，引入一套新的c a 模型评价 体系。 ( 5 ) 进行模拟后的城市用地景观格局分析，与现实情况进行比对，评价 模型的有效性。 ( 6 ) 尝试利用该模型对长沙市未来的城市空间态进行预测。 5 中南大学硕士学位论文第一章绪论 从总体的思路上来讲，本文采取的是分析一建模一实证一评价一外推的路线。 1 3 2 本文的组织结构 本文共有七个章节。第一章绪论中，对研究的背景及意义进行了阐述，并对 城市模型及c a 在城市研究中的应用进展情况进行了综述，是后续研究的基础； 第二章在简要地介绍了c a 的基本概念、原理及构成的基础上进一步阐述了地理 c a 的特点及其在一般c a 上的扩展，除此之外，还论述了c a 与g i s 的结合方式； 第三章介绍了将l o g i s t i c 回归方法应用到c a 模型中的可能性及优势，详细说明 了约束l o g i s t i c - c a 模型的原理及工作流程；第四章介绍了约束l o g i s t i c - c a 模型的实现过程：第五章在前文的基础上，用约束l o g i s t i c - c a 模型对长沙市的 城市扩张空间形态演变历史过程和未来发展进行了模拟，并初步评价了模型的精 度；第六章引入了景观生态学中的一些概念，选取了一组用于c a 模型评价的城 市景观格局指标，用这一组评价指标对模型进行进一步评价：最后一章第八章对 整个研究进行了总结并对未来可能的研究方向做出了展望。 整篇文章的结构如图1 - 1 所示。 ： 缓第五章络麓l o g i s 嚣i c - c a 楱登强长渗市既宴涯磁箩器瑟 l 瞄l 缸_ 自攀舢o “一。“蕾_ o “_ ，_ _ 删p _ _ ，o ，“f ；i 鞴 |一。iiiijijiiiiiiiiii!iiiiiii!l；5li一。|_ 6 攀矿 墅一 三鬻 中南大学硕士学位论文第二章c a 及地理c a 基础 第二章c a 及地理c a 基础 2 1c a 的基本原理 为简洁起见，从本章起，凡是用到“元胞自动机“一词时，一律用其英文名 称c e ll u l a ra u t o m a t a 的缩写c a 代替。 2 i 1c a 的基本概念 c a 模型是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用及时间因果关系皆 局部的网格动力学模型口1 c a 的根本特性在于：自底向上的模式形成，即复杂整体模式产生于简单的 局部变化规则之中，这个简单的规则就是，离散空间中的每一个单元( c e l l ，下 文称作元胞) 在什1 时刻的状态取决于t 时刻它本身的状态及它周围邻域元胞的 状态，即 耐= 厂( 啪 ( 2 一1 ) 式中s i 件1 表示 位置处元胞在f+1时刻的状态；鞋，表示u位置处元胞在,j i j t 时刻的状态；s 知表示“位置处元胞周围邻域元胞的状态；f 为一对应规则。 2 1 2c a 的构成 一个标准的c a 由元胞及元胞空间、状态、邻域及规则四部分组成，换言之， c a 可以视为有一个元胞空间和定义于该元胞空间的变换函数( 即式i - i 中的厂 函数) 所组成。 ( 1 )元胞( c e l l ) 及元胞空间( l a t t i c e ) 元胞是c a 最基本的组成部分，它是离散空间上的一个单元。在不同的c a 应用中，元胞有着不同的含义，如在土地利用演变分析中，它代表着一定面积的 土地。元胞空间是指元胞所分布在的空间网点集合。元胞空间从理论上讲可以是 任意维数的欧几里德空间规则划分。对于一维c a ，元胞空间的划分只有一种： 对于地理研究中最常见的二维c a ，主要有三角形、正方形或正六边形三种规则 划分方式，如图2 - i 这三种规则的元胞空间划分各有优缺点： ( a ) 三角网格的优点是拥有相对较少的邻居数目，这在某些时候很有用，其 缺点就是在计算机的表达上很不方便。 中南大学硕士学位论文 第二章c a 及地理c a 基础 ( b ) 四方网格的优点是直观而简单，而且特别适合于在现代计算机环境下进 行表达显示，其缺点是不能较好的模拟各向同性的现象。 ( c ) 六边形网格的优点是能较好地模拟各向同性的问题，因此，模型能更加 自然而真实，其缺点同三角网格一样，在计算机上表达上显得较为困难、复杂。 ( a ) 三角网格( b ) 四方网格( c ) 六边网格 图2 - 1 二维元胞自动机的三种网格划分 ( 2 )状态( s t a t u s ) 元胞的状态是指元胞的某种属性，它可以是 0 ，1 ) 的二进制形式，或是 s 。， s 。，s 2 ，s 。，s 。，s k ) 整数形式的有限离散集合。同样，在不同的应用中， 元胞的状态有着不同的含义，如在土地利用演变分析中，元胞的状态代表该地块 的土地利用类型。通常c a 模型的元胞只取一个属性作为状态变量，但是在某些 实际应用中也可做相应的扩展。 ( 3 )邻域( n e i g h b o r ) 邻域是指按照某种方式所指定的某个元胞周围的“邻居一元胞。在一维c a 中，通常以半径r 来确定邻域，距离一个元胞r 内的所有元胞均被认为是该元胞 的邻域元胞。二维元胞自动机的邻居定义较为复杂，通常有以下几种形式( 以最 常见的规则四方格网为例) ，见图2 2 黑色元胞为中心元胞，灰色元胞为其邻 域，它们的状态决定了中心元胞在下一时刻的状态。 獭 霞缨 勉 田圈 ( a ) v o n n e u m a n n 型( b ) m o o r e 型( c ) 扩展m o o r e 型 图2 - 2 元胞自动机的邻域模型 ( a ) v o n n e u m a n n 型 一个元胞的上下左右四个元胞为该元胞的邻域元胞。数学定义如下汹1 ： m 一：n = ( ，扭，) i l 魄一l + iv 纱一i 0 9 , l l ，( ，) z 2 ( 2 2 ) 8 中南大学硕士学位论文第二章c a 及地理c a 基础 式中，表示邻域元胞的行列坐标值，表示中心元胞的行列坐标值。对于 二维空间，一个元胞的邻域元胞个数为4 ( b ) m o o r e 型 一个元胞的上下左右、左上、右下、右上、左下相邻八个元胞为该元胞的邻 域元胞。其数学定义如下洲： = t v l = ( 魄，晦) 0 一p o x 峰1 ，i 一阵l ，( ，) z 2 j ( 2 3 ) 式中符号意义同前。对于二维空间，一个元胞的邻域元胞个数为8 ( c ) 扩展m o o r e 型 将m o o r e 型邻域的定义半径从l 扩大至r ，即得到扩展的m o o r e 型邻域。数 学定义为嘲： j 嫩础姗一= 机= ( ，晦) 0 魄一p o x 阵，i 一匿，( ，) ez 2 j ( 2 4 ) 对于二维空间，一个元胞的邻域元胞个数为( 2 ，+ 1 ) 2 一1 除了上述三种最常见的邻域形式外，还存在圆形邻域、环形邻域、不规则邻 域等其他邻域形式。p e t e rh y e r b u r g ( 2 0 0 4 ) 鹳等就采用不同的邻域形式对c a 模型模拟结果的影响做了专门的研究。 ( 4 )规则( r u l e ) 根据元胞当前状态及其邻域元胞状态确定下一时刻该元胞状态的函数，简单 讲，就是一个状态转移函数( 式l - 1 ) 这个函数构造了一种简单的、离散的空 间时间范围的局部物理成分，要修改的范围里采用这个局部物理成分对其结构 的“元胞 重复修改。这样，尽管物理结构的本身每次都不发展，但是状态在变 化。 除了上述的元胞、元胞空间、邻域、规则四个基本组成部分，时间( t i m e ) 在c a 中也是一个非常重要的概念。c a 是一个动态系统，它在时间维上的变化是 等距离散的。假设时间间距d t = l ，若瑚为初始时刻，那么，t = l 为其下一时刻。 在转换函数( 即规则) 中，一个元胞在t + l 时刻的状态s 取决于上一个离散时间 点t 时刻时该元胞及其邻域元胞的状态，当然，f 1 时刻的情形对s 也有间接的 影响。 综上所述，标准的c a 是一个四元组： a = ( 厶，s ，n ，门 ( 2 5 ) 式中彳表示一个标准的c a ：白表示d 维元胞空间；s 是元胞有限的、离散的状 态集合；n 表示所有邻域内元胞的组合( 包括中心元胞) 。 2 1 3c a 的基本特征 w o l f r a m l 9 8 4 年提出了标准c a 的5 个基本特征嘲： 9 中南大学硕士学位论文 第二章c a 及地理c a 基础 ( 1 )元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上； ( 2 )系统的演化按照等间隔时间分步进行，时间变量取等步长的时刻点； ( 3 )每个元胞都有明确的状态，并且元胞的状态只能取有限个离散值； ( 4 )元胞下一时刻演化的状态值由确定的转换规则决定； ( 5 ) 每个元胞的转换规则只由局部邻域内的元胞状态所决定。 谢惠民( 1 9 9 4 ) 、李才伟( 1 9 9 7 ) 啕在此基础上又提出了以下两个特征： ( 1 )同质性、齐性：同质性反映在元胞空间内的每个元胞的变化都服从 相同的规律，即元胞自动机的规则；齐性指的是元胞的分布方式相同，大小、形 状相同，空间分布规则整齐； ( 2 )并行性：各个元胞在什1 时刻的状态变化是独立的行为，相互没有任 何影响，可以看作是并行发生的事件。 c a 的特性决定了它在如城市系统等自组织时空系统的建模中具有独到的优 势。它能用比数学方程更为简单的局部规则产生更为复杂的结果，并且能充分利 用计算机的运算能力 2 2 地理c a 的基本原理及主要特征 2 2 1c a 用于复杂地理系统建模的可行性 作为一种具有时空特征的离散动力学模型，c a 不仅可以用来模拟和分析一 般的复杂系统，而对于具有空间特征的地理复杂系统更具有优势。t o l b e r 称c a 模型本身就是地理模型，并认为基于c a 的地理模型是分析模拟地理动态现象的 一次方法革命嘲。在c a 运用于复杂地理系统建模的可行性及必要性方面，总结 出如下几点： ( 1 )c a “自下而上一的演变方式符合复杂系统的形成规律及其研究方法 c a 不是用很繁杂的方程从整体上去描述复杂系统，而是由系统构成单元的 相互作用来模拟复杂系统的整体行为。c a 采用的是典型“t l 下而上一的构模方 法，这是大多数复杂系统研究方法说采用的思维方式，是复杂性科学所倡导的复 杂性研究方法。 城市的发展是一个十分典型的具有“自下而上特征的过程，虽然它也受到 “自上而下的宏观因素的影响，例如行政因素。在不考虑这些“自上而下一因 素时，这就是一个自组织的从无序到有序的过程。在图2 3 中，7 7 的格网代 表城市现有土地，不同颜色的方块代表处于不同利用类型状态的地块。初始状态 下，土地利用基本上处于无序状态。随着时间的推进，情况发生了变化：在一个 某种土地利用类型的地块周围，出现与它相同利用类型的地块的可能性，总是比 1 0 中南大学硕士学位论文第：章c a 及地理c 基础 h j 现其它利j f j 类型地块的可能性要大，存客观条件如自然条件允许的情况下，各 种类型的地块自动出现，聚集现象，也就是说，发q i 了从无序到有序地演变，这 就是一种“自f 而：”的自组织。( ：a 只有模拟这利l j 立程的能力。 图2 - 3 城市土地利用的自组织演变示意 ( 2 )c a 强人的复杂性计算能j ，适于模拟系统的复杂行为 c a 的简单性，并没有限制它模拟复杂现象的能力。相反，c a 具有计算的完 备性特征，研究表明，已知的每一个图灵机都能够川c a 来模拟：并月它可以模 拟非线性复杂系统的分叉、突现、周期震荡、混沌等特征，凶而它能对生态、环 境、灾害等多种高度复杂的地理系统进行仿真，这也正是c a 应用的基础。 ( 3 ) c a 的时空离散特征和并行计算特征，易于用计算机构建模犁 复杂系统的建模离不开计算机的支持。一般的系统动力学模型表现为一纽微 分方程，这些模型都是连续的。但足在利用计算机求解微分方程时，必须；j 数值 方法将其离散化，这o j 模型的本质是不丰h 符合的瞄6 j 。然而c a 模型在时间和空间 上都是离散的，很容易完成概念模型到计算机物理模型的转变。另外，c a 的并 行计算的特征使得它更适合于f 一代并行计算机上进行建模和计算。 ( 4 )c a 是天然的空间动力学模型，适于模拟时空特子j f ! 的空间复杂系统 一切地理现象和地理过程都同时具有空间和时间的特征。对于地理学的研 究，将时间与空间割裂足极为不合理的。c a 是一个典型的时空模型：在时间上， 是一个离散的尤限集合，它不仅能够模拟和预测系统的长期行为，而且能够模拟 系统的动态行为过程：同时c a 是建立在元胞空间上的动力学模型，兀胞空间可 以看作是对现实空问的离散化划分。c a 在模拟空间现象在时间和空间上的动态 变化的直观、生动、简洁等特征要远远强于系统动力学模型。从这个意义上，c a 与地理学有着大然的“亲缘关系”。 ( 5 )c a 元胞空问的规则划分易于与地理信息系统( ( ；i s ) 及遥感( r s ) 技 术集成 c a 模型在二维空问 - ，所采用的离散格网模型与遥感影像及地理信息系统 巾的栅格数据结构伍形式 足一致的。网此，元胞自动机模型在复杂地理系统的 研究中，可以直接利用遥感影像和其它类型的空间数据，也可以充分利j j ( ；i s 的空间分析功能这极人地丰富j ，模型的信息输入量；同时，( ；i s 对空| 、h j 数据的 显示表达能力可以让模型更加直观和， i 动。在模型的实现上，也可以利用现有 中南大学硕士学位论文第二章c a 及地理c a 基础 g i s 平台中现成的功能来减少工作量和降低开发难度，降低了研究门槛。 综上所述，c a 用于复杂地理系统建模不仅是可行的，而且有其必要性。 2 2 2c a 在复杂地理系统建模中的不足之处 c a 在复杂地理系统建模中有自己的优势，但它并不完美，也存在着一些问 题。 ( 1 ) 格网分辨率的确定问题 c a 是建立在离散、规则的空间划分基础上的。如何确定空间划分的粒度， 及如何确定格网分辨率的，是c a 应用中的一个难题。在多种地理实体共存的系 统中，不同的实体有着不同的空间尺度，这给空间划分带来了困难。例如，在土 地利用变化中，居民用地与工业用地在空间尺度上存在差别。居民地单元较小， 比较分散破碎；而工业用地单元较大，粒度更粗。在空间划分时，如果分辨率过 高，会以几何倍数增加运算量；如果分辨率过低，则不能准确反映居民地的实际 情况。另外，有实验表明，在不同分辨率的空间划分下，利用c a 模型所得到空 间形态是不完全一致的。 ( 2 ) 时间对应问题 在c a 模型中，时间是一个抽象的概念。被离散化的时间间隔如何确定是一 个尚未有明确结论的问题。例如，两个离散时间点之间所代表的真实时间是一年 还是十年? 在当前的应用中，大多数是以反复试验为基础进行调整，或者依靠经 验来确定，缺乏理论依据。这也是c a 模型受到一些质疑的原因之一 ( 3 )模型的真实性问题 标准c a 的一大优势是其简单性。虽然这种简单性确实体现了真实复杂的地 理现象的某些本质，但是这并不代表真实地理系统就是完全按照这种异常简单的 模式进行演变的，这其中还存在着许多差异。这也是c a 所面临的最大质疑。 首先，如2 1 3 节中所述，标准c a 具有均值性和齐性的特征。这也就是说， 元胞空间内的所有元胞，具有相同的地位，按照统一的规则进行演化。这并不一 定符合现实世界的情况。以一个城市为例，在不同的分区内部，由于外界因素的 不同，完全可能按照不同的规律进行独立的演化，这时，标准c a 就偏离了真实 世界。 其次，标准c a 是一个单纯的“自