（微电子学与固体电子学专业论文）微机械式薄膜残余应变测试结构的研究.pdf

摘要 本文基于现有的薄膜残余应变测试方法，设计出能够用于工业生产监控的微机械式残 余应变测试结构及其测量结果处理应用程序。微机械式残余应变测试结构是利用m e m s 技术 制作出的微机械式测试结构，其工作原理是它自身所具有的特殊结构使它在薄膜残余麻变释 放之后的变形量很人，从而使原本难以精确测量的微变形量放人成可以直接通过显微镜观测 的变形量，再通过测量放大后的变形并根据残余应变与放大之后变形之间的关系得到薄膜中 的残余应变。 文中具体论述了被动式微机械薄膜残余应变测试结构的工作原理、设计过程、制作方 法和软件编制的过程，并给出了最后的试验结果。在测试结构的设计过程中，利用有限元分 析软件a n s y s 。详细分析了残余应变测试结构的尺寸参数和材料属性对测试结构性能的影 响，并综合考虑了灵敏度与误差、现有的制造工艺条件制约的关系，得到适合工艺制造和测 量的测试结构版图尺寸。然后通过有限元分析软件对具体的测试结构版图进行了高精度分析 模拟，得到残余应变与测试结构变形量的关系曲线( 即测试函数) ，再利用测试函数编制了 测量数据处理应用程序，此程序不仅可以直接计算出薄膜的残余应变，还能够计算出测量的 绝对误差值。 为了使测试结构在残余应变释放之后的变形量的测量更加简单精确，本文特别引入了 指针标尺读数系统，使测试结构的位移测量值达到0 1u1 1 1 的精度。在设计版图的过程中考 虑到锚区性能对测量结果的影响，特别设计出具有更高刚度的新式微机械锚区，改善了悬臂 梁的边界条件。 综合而言，本文所设计的微机械式残余应变测试结构具有占有面积小、无需旌加负载、 制作工艺简单、观测容易、测量结果精确( 精度达到1 05 ) 的优点，非常适合用于微电子t 艺流水线，以向客户提供薄膜的残余应变参数。 关键词：薄膜，残余应变，微结构。测量，m e b l s 。 a b s 仃a c t i nt 1 1 i st h e s i s s o m em i c r or e s i d u a ls t r a i ns e n s o r sw i t ham e c h a n i c a la m p l i f i e r a n da p p l i c a t i o np r o g r a m sf o rt h ep r o c e s s i n go ft h ed a t af r o mt h es e n s o r s ，b a s e do n s o m ee x i s t e dm e t h o d so f m e a s u r i n go f r e s i d u a ls t r a i ni nf i l m a r ep r e s e n t e d t h en e w s e n s o r so fs t r a i na r ea i m e dt op r o v i d i n gd a t ao fr e s i d u a ls l x a i ni nf i l mf o ri n d u s t r y m a n u f a c t u r e ，a n dh e l pm a n u f a c t o r yi m p r o v et h e i rp r o d u c t i o n l i n e n e ws t r a i ns e n s o r s a r em a d eb yt h et e c h n o l o g yo fs u r f a c es a c r i f i c e ，a n dc a nb ec o m p a t i b l ew i t hn o r m a l m i c r o e l e c t r o n i cp r o c e s s d h et ot l l e i rc o m p l e x s t r u c t u r e t h e yc a nb ev e r ys e n s i t i v et o l er e s i d u a ls t r a i ni nf i l m 0 n e et h er e s i d u a ls t r a i ni sr e l e a s e d s e n s o r sw i l lm a k ea l a r g ee n o u 曲d i s t o r t i o n ，w h i c hc a nb em e a s u r e db ym i c r o s c o p ec l e a r l y , a c c o r d i n gt o 也ev a l u eo f r e s i d u a ls t r a i ni nf i l m b yt h i sw a y , t h e e x p a n s i o n ( o rs h r i n k 、o f s t r u c t u r e s o nt h ef i l mc a nb em e a s u r e d p r e c i s e l n t h e o p e r a t i o np r i n c i p l e s ，g e o m e t r yd e s i g n ，f a b r i c a t i o np r o c e s s e s a n d m e a s u r e m e n to fs e n s o r so fr e s i d u a ls t r a i ni nf i l ma r ei n v e s t i g a t e d d u r i n gd e s i g n i n g o fs t r u c t u r eo fs e n s o r s s p e c i a l a n a l y s i s a b o u tt h e o p t i m i z a t i o n o fp e r f o r m a n c e p a r a m e t e r s ( s e n s i t i v i t ya n de r r o r ) a saf u n 吐i o no fg e o m e t r i c a ld i m e n s i o n sf o rg i v e n m a t e d a l p a r a m e t e r s a r ep r e s e n t e d n er e s u l t sa n dv i s u a lc u r v e sa r eg i v e nt h a tp r o v i d e ad e s i g nb a s i sf o rp e r f o r m a n c ep a r a m e t e ro ft h es e n s o r s ad e t a i le r r o ra n a l y s i st o p a s s i v e m i c r os t r a i n g a u g e s w i t hm e c h a n i c a l a m p l i f i e r s ，e g t h e m i c r o - r o t a t i n g s t r u c t u r ea n d o t h e rp a s s i v es t r a i ng a u g e s ，i sg i v e ni nt h i st h e s i s a n da c o m p a r i s o no ft h e e r r o ro fm i c r os t r a i n g a u g e s i sa l s op r e s e n t e ds oa st o g i v e a g u i d e l i n ef o rs e l e c t i n gt h eb e s tt y p eo f m i c r o s t r u c t u r e aa p p l i c a t i o ns o f t w a r ew a sa l s o g i v e nf o rc a l c u l a t i n gt h er e s i d u a ls t r a i ni nf i l mb yt h eo u t p u to fm i c r o s c o p ea n dt h e e r r o ro ft l l e m e a s u r e m e n t ，f i n a l l y , t h ep r o c e s sa n dm e a s u r e m e n ta r eg i v e n a n d a n a l y s i sa n dd i s c u s s i o na r em a d eb a s e do nt h ee x p e r i m e n td a t a t h er e s u l t si n d i c a t e 也a tt h ep e r f o r m a n c eo ft h es e n s o rr e a c ht h ed e s i r e dd e s i g n i no r d e rt om e a s u r et h e d i s p l a c e m e n to fi n d i c a t o rp r e c i s e l y , an e wt y p ev e r n i e rg a u g es y s t e mw a sd e s i g n e d w h i c hh a v et w o p a r t sa n d c a nm a k et h ee r r o ri sl i t t l e rt h a n0 1u1 1 1 i nc o n c l u s i o n ，t h em i c r os t r a i ng a u g ew i t ham e c h a n i c a la m p l i f i e rc a nb ei n s i t uf a b r i c a t e dw i t ha c t i v em i c r os e n s o r so ra c t u a t o r sf o rm o n i t o r i n gr e s i d u a ls t r a i n e f f e c t s a n db o t ht e n s i l ea n dc o m p r e s s i v er e s i d u a ls t r a i n sc a nb em e a s u r e dv i at h e s t r a i ns e n s o r s t h e yh a v et 1 1 er e d u c e dc h i pa r e a h i g hs e n s i t i v i t y w h i c hc a nm e a s u r e t h er e s i d u a ls t r a i nw h i c hg r e a tt h a n1 0 t h e va l s oh a v em a k e e a s i l y u s ee a s i l ya n d o t h e re x c e l l e n tp e r f o r m a n c e k e y w o r d s ： f i l m ， r e s i d u a l s t r e s s ，m i c r o s t r u c t u r e ，m e a s u r e m e n t ， m e m s i i 学位论文独创性声明 x s 6 i 8 ；7 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：邋日期：俎2 歹垆 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括干0 登) 授权东南大学研究生院办理。 期： 扭擘磁 东南人学硕士学位论文一2 3微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 1 1背景 第一章引言 从二十世纪六十年代开始，人们开始集成电路的研究与发展，至今已经取得了人类历 史上很罕见的巨大成就。而在七十年代末开始，传感器、执行器和电力电子器什的研究异军 突起。这些研究，主要以硅为基础材料，采用大规模的集成技术，最终目的是将传感器、执 行器与电力电子器件与集成电路集成，形成微电子机械系统( m i c r oe l e c t r om e c h a n i c a l s y s t e m ，简称m e m s ) 。 m e m s 的加工技术主要包括体硅加工技术、表面加工技术、键台技术、l i g a ( 光刻 电铸成型) 和s l i g a ( 牺牲层光刻电铸成型) 技术等。体硅微机械加工技术主要包括硅的 湿法腐蚀与干法腐蚀：表面微机械加工技术主要包括结构层和牺牲层的制各与腐蚀；键合技 术包括静电键合和热键合“。 现代m e m s 发展的主要方向是利用现有的集成电路的大规模制造条件，制造工艺上最 大程度的考虑与集成电路工艺兼容，用普通的c m o s 集成电路流水线加上少量的额外工艺 就可以大批量生产m e m s 器件。但是因为m e m s 本身的交叉学科增加了复杂性，成功的设 计与制造高性能的m e m s 器件需要考虑更多的因素。 m e m s 器件的复杂主要是因为它涉及到交叉学科领域，与c m o s 电路相比需要处理 更多种类的物理量( 包括电、机械、光、磁等) ，而c m o s 电路只需要处理电学物理量。 m e m s 器件的最核心的功能就是将不同的物理量进行转换，例如将力学量转换成电学量， 就可以制造相应类型的传感器，将电学量转换成力学量，就能够制造执行器。无论是传感器 还是执行器，m e m s 器件一般都涉及到力学量，而力学量与材料的机械特性息息相关，这 就使m e m s 器件不仅受电学参数的影响，也特别受材料机械参数的影响。材料参数包括很 多，其中对m e m s 系统影响较大的材料机械参数包括杨氏模量、泊松比、残余应力和残余 应变。杨氏模量、泊松比会影响结构在受力情况下的形变，材料的残余应力将影响结构的谐 振频率，残余应变影响m e m s 结构在外加的限制去除之后发生变形。实际上这四个材料参 数都是相互关联，相互影响的。 因为m e m s 器件中一般都存在悬空的微机械薄膜结构，譬如悬臂梁，固支粱和鼓膜。 这些结构中有的是使用体加工技术制造，但是为了和现有的通用c m o s 工艺线兼容，更多 的是用表面微机械加工的方法制造。一般而言，体硅加工的结构是通过腐蚀得到，没有经过 高温处理，因而结构中的残余应力比较小，表面微机械加工制造的结构网为使用了淀积薄膜， 腐蚀牺牲层工序。而薄膜的淀积温度一般在6 0 0 以上，在温度降到室温时的温差变化会使 结构层薄膜内存在热残余应力。热残余应力加上与工艺条件密切相关的本征残余应力，两者 综合作用形成薄膜中的残余应力。残余应力对m e m s 器件的性能影响很大。水平方向上的 残余应力使薄膜结构在其下层的牺牲层释放之后发生水平变形，垂直方向上残余应力的分布 不均会造成薄膜结构的翘曲。所以残余应力的严重影响m e m s 器件的性能，也影响到薄膜 的粘附、断裂等重要特性，因而给制作性能优良的m e m s 器件带来了很多问题。 根据弹性力学的物理方程，残余应力与残余应变之间是通过杨氏模量与泊松比联系 的，所以只需要测量残余应力或者残余应交中的任一个量就可以得到另外的一个量。又因为 残余应变直接影响到m e m s 的微结构的几何形变，而且测量残余应变比测量残余应力简单， 所以本论文的目的就是测量薄膜的残余应变，然后如果需要得到残余应力的值，可以结台其 他方法测量得到的薄膜的杨氏模量和泊松比，再通过应力应变的关系来得到薄膜的残余应 东南大学硕士学位论文- - 2 0 0 3微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 力。 如上所述，薄膜的残余应变对m e m s 器件的质量具有及其重要的地位。所以国内外对 于薄膜的残余应变研究早已进行，主要的研究方面集中在两点：薄膜残余应变的测量和如何 在1 二艺中的控制薄膜中的残余应变。薄膜残余应变的测量与控制是相互补充的，没有前者就 谈不上真正的在工艺中控制残余应变，而后者是前者的晟终目的。本文研究的目的为薄膜残 余应变的测量，就是为了能够为实际的工艺流水线提供便捷高效的残余应变测量方法，为最 终精确控制薄膜中残余应变提供数据。 在过去的二十年中，已经有很多种不同的薄膜残余应变测量方法被提出【lj 【2 】【】“，其中 主要分为宏观的全场测量方法与微观的局部测量方法。全场测量方法主要包括光学干涉法， 局部测量方法包括x 射线干涉测量法，与利用m e m s 技术制作微系统来测量薄膜的残余应 力。 下面首先简要介绍一下薄膜残余应力的全场光学测量方法。 因为硅片上的薄膜制造过程是在高温下进行的，当薄膜冷却时，由于薄膜层与衬底材 料热膨胀系数不同，薄膜作为一个薄板，受到弯曲力的作用并变形，薄膜的离面位移量人约 为儿十微米。所以在理论推算前需要做如下假设： a 、离面位移远小于硅片厚度，属于小绕度弯曲的力学问题； b 、薄膜厚度远小于硅片厚度，从力学分析角度，可认为是单介质板： c 、直径( 尺寸) 远大于厚度，属于薄板力学问题。 在以上条件成立的条件下，可以得出薄膜的离面位移与硅片曲率关系如下“u j ： r ( x ，少) 薄膜曲率与薄膜残余应力的关系： o 2 w ：( x 一, y ) + 8 2 w = ( x 一, y ) a 2 x a 2 y 厂y 、f 21 仃，= l 二i 工二 ( 1 - - 2 ) l 1 一v 。6 t ，r ( x ，y ) 故薄膜内残余应力为： d ，：f 上1 生i 丁0 2 w ( x , y ) + 丁0 2 w ( x , y ) l ( 1 _ 3 ) 。 1 一、，j 。6 f ，l a 。x a 2 y l 上式中的下标f 和s 分别对应于薄膜和衬底，t 为厚度，y 为杨氏模量，v 为泊桑比。 由上面的分析可知：只要能够测出薄膜的离面位移w ( x ，y ) 或其偏导数，便可以得 到硅片上薄膜的残余应力分布，由于硅片在处理前为平面( 其不平度被忽略) ，因而只要测 量出硅片在薄膜淀积之后的面形或不平度便可。当硅片的初始状态为不平时，只要测出其变 化便可计算出整个硅片上薄膜的应力分布场。 根据上面的分析，硅片上面的薄膜应力分布测试，归根结底是先对硅片面形变的进行 测量。然后对面形变的结果进行理论计算，就可以得到薄膜的残余应变。测量硅片薄膜的面 形变的主要方法有：反射云纹法、散斑干涉。利用光学干涉方法测量薄膜残余应变具有高灵 敏度、非接触与全场测量等优点。但对环境要求高、自动处理难度大是其缺点。而且也不能 测试多层薄膜中的残余应力，并且因为它的理论是在建立在衬底为平面的前提下，并且认为 衬底的力学特性是各向同性的。实际上m e m s 所用的衬底材料一般为单晶硅片，是各向异 性的，所以这种方法并不能实用。 薄膜制造技术是微电子器件和m e m s 的基础。薄膜制造技术的发展促进了m e m s 的 兴起与发展，而m e m s 的研制和发展反过来又加速薄膜力学性能的研究。人们日益认识到 东南大学硕士学位论文- - 2 0 0 3 微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 对薄膜制造工艺、显微组织与力学性能之间关系的深入理解是预测、改善和充分发挥薄膜材 料的包括力学特性在内的各类性能，优化m e m s 器件殴计，扩大选材范围和提高m e m s 器 件的寿命与可靠性的关键。薄膜材料的力学性能与具有相同化学成分的大体积材料的力学性 能之间较大的差异，各种传统的材料力学性能测试技术与设备也不能直接用于薄膜材料的测 试，所以人们不断提出新的薄膜力学测试技术，并对薄膜的力学性能进行广泛的研究。 用m e m s 技术测量残余应变的方法就是在利用m e m s 技术制作出特定的微结构，通 过这些微结构来测量薄膜的残余应变i j 。由于微结构是与设计的执行器或者传感器制作在 一起，所以能够现场检测薄膜的残余应变，为与测试结构做在一起的执行器和传感器提供必 需的残余应变数据。利用m e m s 技术测量薄膜残余应变的方法主要包括主动法与被动法， 主动法需要对测量结构施加负载，而被动法不需要加载。 因为主动的残余应变测量方法需要对测量微结构施加负载，负载的形式一般为电学量 ( 如电压、电场等) 或者直接的机械力，然后测量微结构在负载作用下的某些反应特性( 譬 如谐振频率) 的改变值，这个改变值是相对于没有残余应力的情况下微结构受到负载作用时 的特性值的改变量。例如，用a f m 测量薄膜的材料属性i l “，当悬臂梁( 或桥) 制成以后， 受残余应力作用向上或向下偏转，通过光学或表面台阶仪测出初始的挠度；如果在这些粱上 施加负载，在负载作用下，梁将重新弯曲，通过与无负载的挠度进行比较计算，就可以检测 出薄膜的残余应变和杨氏模量，施加负载常用的办法有静电牵引法和压痕法。 被动式的测量微结构因为不需要对其施加负载，直接通过显微镜观测其形变结果，再 通过有限元模拟得到的形变与指针读数系统位移的关系函数，就可以计算出残余应变的大 小，而且精度也非常高。利用m e m s 测量薄膜残余应变的方法中，常用的方法主要有三种： ( 1 ) 动态法，即测量梁( 或桥) 的自然谐振频率推算出残余应力和杨氏模量，这种方法需 要激振和检振等条件，所以比较复杂。( 2 ) 静态伸缩法，其方法是在薄膜中的残余应变释放 之后，由于受到张应变或压应变的作用，薄膜将会延伸或收缩，通过测量测试结构的伸缩量 来计算薄膜中原来的残余应变；( 3 ) 因为第二种方法直接测量微结构的伸缩量比较困难，所 以一般都从测试结构入手，通过测试结构对这个结构的变形量进行几何放大，推算出薄膜的 残余应变，这就是本文下面所要详细讨论的微机械式薄膜残余应变测试结构。 1 2本论文的主要工作 本论文的目的就是设计出适合工艺监控的薄膜残余应变测试结构，利用m e m s 技术把 薄膜残余应变的测量技术推入到实用阶段。国内外已有的研究大都着重于理论的研究，而没 有考虑到最后的工业应用，所以实用性不强。因此本论文的主要工作包括： l ，分析现有各种微机械式单层薄膜残余应变测试微结构的工作原理。 2 ，分析残余应变测试微结构的测试性能，设计出最优化之后的版图尺寸。使其可以 作为测试微结构的版图单元，立即嵌入到其他版图中作为m e m s 测试结构。 3 ，设计残余应变测试结构的测量结果处理应用软件。 4 ，对该版图单元进行试验验证，给出最后的结论。 5 ，虽后给出改进意见。 1 3结束语 本章首先介绍了微电子薄膜的残余应变测试微结构的国内外发展和应用情况，随后简 要介绍了光学残余应变的测试方法和m e m s 测量的原理，以及本论文需要做的主要工作。 东南大学硕士学位论文- - 2 0 0 3 微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 第二章测试原理与模拟方法 2 1残余应变来源 薄膜残余应变是在薄膜制造过程中，在薄膜内部自身产生的应变。残余应变分为热残 余应变和本征应变。 热残余应交是由于薄膜和衬底的热膨胀系数有所差别而引起的，它是可逆的。热膨胀 系数是材料的一个非常重要的属性，不同的材料一般具有不同的热膨胀系数。为了说明热膨 胀系数是如何造成薄膜的热残余应变，假设薄膜材料的线性热膨胀为各向同性的，即热膨胀 系数是一个温度的函数( 用nt 表示) ，这样热膨胀系数可以表示为： = 冬 ( 2 1 ) d 其中t 表示温度。de ；表示薄膜在温度改变为d t 时薄膜的应变改变量。at 的单位为 k 。一般。t 值的数量级为1 0 一1 0 ，为了表示方便，本文把t 除以1 0 一，得到的单位 是1 06 k 。 对于一般范围内温度变化量( 对于普通的热传感器、执行器，这一条假定是可以的) ， 我们都把热膨胀系数当作常数来计算，因为温度对它的影响不大。这样，对于有限的温度变 化量t ，可以得到 s ，仃) = s ，瓴) + 口，丁( 2 - - 2 ) 其中，( t o ) 为起始温度t 时的应变，t 为t t n 。 当薄膜连接在衬底之上，这种温度改变会造成很大的应力。假定薄膜远小于它所淀积 的衬底厚度。并且衬底在淀积温度t d 时内部没有应力。当薄膜和衬底都从淀积温度降低到 室温t r 。因为衬底的厚度远大于薄膜的厚度，我们就可以认为衬底是按照它本身的热膨胀 系数随温度降低而收缩。而薄膜是与衬底连接在一起，所以薄膜的收缩量与衬底也应该是相 同的。衬底的热应变是 e，=一a镕at(2-3) 其中a t = 疋一t ，a m 为衬底的热膨胀系数。如果薄膜不是与衬底连接在一起，则 薄膜的热应变应该是 f 一咄2 一醢t f 盟( 2 - - 4 ) 式中a 口表示薄膜的线性熟膨胀系数。但是因为薄膜是连接在衬底之上，它的实际应 变应该与衬底一致。所以 ，f “。幽耐= 一口球， ( 2 5 ) 由于温度变化，薄膜的实际应变与不受限制时应该发生的应变z 间的差值被称为热残 余应变，其值为 东南大学硕士学位论文一2 0 0 3微帆械式薄膜残余应变测试结构韵研究 f 。 = k t f a t s ) a t 对应的残余应力为 。= ( 击卜 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 假设某个薄膜的热膨胀系数为7 0 x1 0 - 6 k ，温度为2 5 0 。c 时淀积在热膨胀系数为2 8 1 0 一吣_ 1 的硅片衬底之上，淀积薄膜时初始应力为零。当温度降低到室温2 5 时，薄膜中 的热残余应变为2 6 1 0 。假设薄膜的杨氏模量为4 g p a ，泊松比为零，薄膜中的热残余应 力则为6 0 m p a 。因为残余应力为正值，所以是张应力。 如果薄膜的热膨胀系数比衬底的小，则降温后薄膜中的残余应变为负值，即为压应变。 因为硅的氧化物的淀积温度高于9 0 0 ，所以热残余应变也比较大。 这里没有考虑到薄膜在垂直方向上的应变效应对热残余应变的影响。垂直方向上的残 余应变应该和平面内的残余应变值一样，都等于一at f a t 。但是由于泊松效应，造成一个 由平面内应变决定的垂直方向上的应变。这样，蛭后的垂直薄膜平面上的应变为： 替换后得到 s 列= 一。盯s t 一2 v 。8 x , m 删出h ( 2 8 ) s 川。吲= 一q 阡+ 2 v - ( a 丌一口巧) ) - a t ( 2 9 ) 本征残余应变来自薄膜的结构因素和缺陷，它与薄膜的制作温度、气压、掺杂等有关 系，是残余应力中的不可逆部分。薄膜的残余应力与薄膜生长工艺、后续处理的关系极大。 大部分情况下通过对薄膜退火可以降低薄膜中的残余应变，但是也有些特殊情况会使薄膜的 应变的正负号发生改变。例如在5 8 0 4 c 下，热氧化s i 0 2 上淀积的无掺杂多晶硅薄膜的初始 压应变为5 x 1 0 _ 3 左右，但在6 0 0 1 0 5 0 c 范围内退火会使压应变消失甚至变成张应变。 2 2残余应变与残余应力的关系 如上一节所叙述，残余应变测试微结构所在的薄膜层总要受到下层薄膜或者衬底的应 力作用。在结构层下面的薄膜或者衬底被腐蚀去除之后，微结构将不再受到下层薄膜或者衬 底的应力作片j 。根据弹性力学的物理方程“” s ：坐仃( 2 - - 1 0 ) e 可以知道微结构将会发生与原来所受下层的应力成正比的应变。图2 1 显示了材料中 的杨氏模量为1 8 0 g p a ，泊松比为0 2 2 的情况下的残余应力与残余应变之间的对应关系曲线。 东南大学硕士学位论文一2 0 0 3 微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 - 瞻0 口晤- 垛： - 睡 0 0 - 2 - 祺一i ! - 睡0 卟 乒 i ：残余应力；( 腰： b o 一南o 一4 b o 一甬i i 2 6 0 4 o6 6 0 8 ；g 菘琵；妄“。 ；一垂。1 3 - 2 - - z ： ： 图2 1 残余应力与残余应变对应关系图 2 3残余应变测量原理 假设有一段受薄膜平面方向上各向同性残余应力作用的梁，原来在残余应力作用下的 长度为l ，在下层的残余应力去除之后长度变长l ，如下图所示： 卜卜一l 1 叫i l 蓬! 鎏堂| | 薹篓i 登| | i | i i | | i | | 薹薹i 垂l 墓薹i 童羞薹垂蠢塞型i 鏊i 残余应力。释放之前 h 一l + l i - 一 i l 残余应力。释放之后 通过测量原来的长度l 和在残余应变去除之后的长度变化量l ，可以计算出微结构 薄膜层所受下层薄膜或者衬底的残余应变为： ：旦 ( 2 1 1 ) 三+ 址 原理上长度l 的变化量l 肯定可以测量，但是实际上薄膜中的残余应力一般是 i o o m p a 的数量级，对应的残余应变是1 0 1 级别。假设梁长为l o o u m ，则形变是0 o l u m 数 量级，显然这个是非常的难以精确测量的，即使能够有仪器观测这个微小的变形，测量结果 也存在很人的误差，并且这种测量仪器也是稀少和昂贵的。 本论文的研究目的就是利用微机械测试结构把这些原来难以测量的微小变形放大，再 进行具有足够精度的测量，从而得到微结构所在薄膜层所受到下层薄膜或者衬底的残余应变 的大小。 因为本论文研究的微结构都是被动式的测试结构，即不需要对其施加负载，制作测试 结构的最后一步工艺都是腐蚀结构层薄膜下层的物质，使微测试结构发生薄膜平面内的形 变，然后利用显微镜下测量这个变形值，再把观测的形变结果用于模型的计算公式，获得结 构层平面的残余应变。对于多层的薄膜的m e m s ，可以通过在不同的薄膜层制作微测试结 构，来测量每一层薄膜中的残余应变。 6 东南大学硕士学位论文- - 2 0 0 3 微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 2 4 有限元模拟方法说明 有限单元法是随着屯子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是5 0 年代首先在连续体力学飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法， 随后很快就广泛地应用与求解热传导、电磁场、流体力学等连续体问题。有限元法分析计算 的基本工作原理是将r t 程结构离散为由各个单元组成的计算模型，这一步称为单元剖分，离 散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问 题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定( 一般情况，单元划分越细则描述变形情况 越精确，即越接近实际变形情况，但计算量越大) 。所以有限元法中分析的结构已不是原有 的物体或结构，而是同样材料的由众多单元以一定方式连结起来的离散物体。这样有限元分 析计算所获的结果只是近似的。如果划分单元数日非常多而又合理，则所获的结果就与实际 情况相符合。 2 。4 1 单元选择 在本论文中所有的残余应变模拟都是利用a n s y s t m 有限元分析软件完成。如上一小 节所述，有限元分析首先应该根据具体的分析特性选定适合的单元，因为残余应变测试微结 构是由薄膜构成。残余应力是各项同性的，为了在不减少精度的前提下减小计算量，我们不 采用体单元，而选用平面分析单元进行分析。a n s y s t m 中含有多种平面单元，包括p l a n e 2 、 p l a n e 4 2 、p l a n e 8 2 、p l a n e l 8 2 、p l a n e l 8 3 等。其中的p l a n e l 8 3 单元是平面应力结构分析的高 阶单元，具有8 个节点，非常适合进行人形变、大应力、热一机械分析，而且本论文中的测 试结构都是由单层薄膜构成，至于厚度只需要设置p l a n e l 8 3 的厚度参数就可以，所以 p l a n e l 8 3 完全能够胜任这个任务( 参考a n s y s 单元说明手册) i j 。 2 4 2 单位制选择 因为m e m s 所实现的结构都是微小的，其特征尺寸都是以微米为单位，为了模拟运算 和结果表示的方便直观，论文中的插图和有限元模拟所用单位制就不是国际标准单位制，而 采用更加适用于m e m s 的um k s v 单位制。它与国际标准单位制( m k s ) 的转换关系表附 在附录b j l ”。 2 4 3 施加负载方法 为了模拟微结构在残余应变作用下的形变响应，必须在模拟的时候添加残余应变的初 始条件。在a n s y s t m 里面有两种施加残余应变的方法：一种方法是对薄膜结构直接施加残 余应力的初始条件，另一种是通过对薄膜结构施加温度变化量，然后利用热膨胀效应来等效 薄膜中的残余应变效应l 】。 对于第一种方法，即直接施加残余应力初始条件来计算残余应力对薄膜结构的变形，比 较直观。但是为了模拟一定数值的残余应变，必须先根据材料的杨氏模量和泊松比把需要模 拟的残余应变转换成残余应力，再把残余应力作为初始条件施加到微测试结构上，而且在大 变形( 需要进行非线性求解) 和大应力的情况下a n s y s t m 程序将报告很多警告，甚至错误， 东南大学硕士学位论文- - 2 0 0 3 微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 造成程序运行中断，无法求解，所以可以认为a n s y s t m 的直接求解残余应力的模块还不够 理想。 因此这里选择了第二种的模拟方法，即通过改变结构的温度使其形变来达到与残余应变 同等的效果。实践表明这种方法在求解时不会出现警告或者错误的通知，并且与解析的方法 结果误差较小相近，所以这种模拟方法是值得信任的。 4 f 面分析残余应变与温差的转换过程： 薄膜中的残余应变的工作原理如下图所示： 卜- - 一。叫 残象应力。释放之前 卜- _ 一l + a l 叫 残余应力。释放之后 一个受各向同性残余应变作用的梁，其长度为l ，宽度为w ，假设在残余应变末释放之前 其值为e ，在残余应变释放之后长度增长l ，则可以得到残余应变为： a l ，、 - 2 l + a l ( 2 1 2 ) 现在假设粱中原来没有残余应变，使其温度改变t ，梁的长度仍然是从l 改变到l + l ，则可以得到 丝：a 丁( 2 1 3 ) 式中a 是梁的热膨胀系数，为了模拟更加方便，这里假设是热膨胀系数是与温度无关 的常数。综合公式1 、2 和3 ，可以得到残余应变e ，与等效温度t 之间的关系如下： a t = f ( 2 - - 1 4 ) ( 1 一，) a 通过公式( 3 ) ，可以用直接相应的温度变化量来代替残余应变进行测试结构的形变模 拟。这种方法不仅增加了运算的可靠性与简单性，也表明了残余应变测试结构可以改进成热 执行器，因为在结构的温度发生变化的时候，也产生了可以作为执行器的动力来源的内在应 力。所以对本小节的研究不仅解决了有限元模拟中施加负载的问题，也为热执行器的设计打 下了一点基础。 2 5结论 东南大学硕士学位论文一2 0 0 3 微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 巍 ( c 。) 2 他一6 ) o o z- 0 0 0 1 2 残余应变 一4 0 0 1 “ 图2 2 薄膜中残余应变与温差的等效对应关系 图( 2 2 ) 显示了薄膜中残余应变与温度改变的等效对应关系，从图中我们可以看出 残余应变与温度变化量是成线性比例的，两者之间的转换j f 常简单。 2 4 4 备注 另外为了模拟方便，论文中假设微结构的材料为多晶硅，即薄膜为多晶硅薄膜，取其 属性为常见值：厚度为1 u m ，杨氏模量为1 8 0 g p a ，泊松比为0 2 2 ，热膨胀系数为2 7 e 6 。 y o u n g s 1 2 0 i n s i t ub d o p e d ，f o ri e e em i c r oe l e c t r o m o d u l u s1 8 0g p a t h i e k n e s su pt om e c h a n i c a l s y s t e m s 1 0 u m ，o b t a i n e db yl a t e r a lw o r k s h o p ，s a n d ie g o ， r e s o n a n ts t r l i c t u r ec a li f o r n i a ，f e b1 9 9 6 ，p 3 4 7 m e t h o d 参考h t t p ：w w w m e m s n e t o r 世m a t e r i a l p o l y s i l i c o n f i l m 2 5结论 本章的主要的主要内容式讲述薄膜残余应力的测试原理与模拟方法，首先介绍了薄膜 中残余应变的来源，以及残余应变与残余应力之间的转换关系。再简要讲述了微机械式薄膜 残余应变的测式结构的工作原理。在第四节讨论了有限元模拟测试结构的方法，主要包括单 元的选择、单位制的选择和负载的施加方法。本章为f 面章节的对残余应变测试结构的模拟 与版图设计的展开打下理论基础。 东南大学硕士学位论文一2 0 0 3 微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 第三章测试结构分析 3 1微旋转测试结构 微旋转式残余应变测试结构的主体结构由两个较宽的测试粱和一个指针梁组成( 如图 3 1 所示，中间与插齿相连的梁为指针梁，指针梁与锚区之间的梁为测试梁) 3 1 9 1 。测试梁 的长度比较长，因为在同样残余应变的情况下，梁的长度变化量与梁的长度成正比。同样因 为指针梁在一定偏转的情况下，指针梁顶端( 即插齿) 的旋转位移与指针梁的长度成正比， 而测试粱与指针梁之间的连接部分尺寸比较小，这样更有利于指针梁旋转。 旋转微结构的基本工作原理是将薄膜中的残余应变转换成指针梁端的旋转位移6 ，从 而根据6 就能直接推算出薄膜的残余应变。下面分析微旋转的工作过程，首先假设薄膜中残 余应变为张应变时，即测试结构( 图3 1 中为灰色部分) 所在的薄膜在下层衬底释放之前受 到下层衬底的应力是张力，当下层的衬底被腐蚀之后，原来薄膜所受的下层的张应力作用将 也消失，结果是薄膜将会产生收缩形变，因为两个测试臂的k 度一样，这里认为两个测试梁 的收缩程度是相同的。两个测试梁缩短过程中所形成的力矩使中间的指针梁将按顺时针方向 发生旋转，最后使指针梁的端点向左产生一段的弯弧位移，不过由于因为位移很小，这里认 为是向左水平移动。与之相似，当薄膜中的残余应变为压应变时，在残余应变被释放之后指 针梁的端点会发生与张应力情况下相反方向( 顺时针) 的旋转”“1 。 图3 1 微旋转测试结构原理图 东南大学硕士学位论文一2 0 微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 图3 2微旋转结 下面分析微旋转式残余应变测试结构的解 假设旋转点是理想的点( 即宽度为零，可以忽律不计) ，则运用简单的几何知识就可 以推出薄膜残余应变的指针梁端偏转位移6 的表达式： s=脚(3-1) 上式中k 为薄膜中残余应变与指针粱端的位移6 的比例系数，其值由测试结构的几何 尺寸决定，表达式为： k ：里_ _ 一 ( 3 2 ) 2 ( l t + l n + w r 2 ) ( l ，+ o 5 d ) 式中l 叶表示测试梁的长度，d 表示两个旋转点之间的距离，l r 表示指针梁的长度，l 。 表示旋转点的长度。公式( 3 1 ) 假定残余应变与指针梁端点位移之间是线性关系，并且对 丁二张应力和压应力都能成立。 公式( 3 2 ) 是最简化情况下的微旋转测试结构的模型它不考虑旋转点的宽度对测试 结果的影响，在下面的有限元模型的模拟结果和最后的试验结果都说明这种简化的模型是不 准确的，但是它却能给出微旋转结构的设计要领： 增加该结构的灵敏度，即增加k 值有两种方法： ( 1 ) 增加指针梁l r 的长度和测试梁l t 的长度； ( 2 )减小两个旋转点之间的距离d 。 但是这两种增加k 值的办法也都是有限制的：对于第一条，因为梁的长度太大将会导 致梁囚为重力或者残余应力在梁截面上的分布不均而接触到衬底或者向上翘曲，使测试结构 的制作失败或者即使能够制作出来，其测试的误差也太大。第二种增加k 值方法的限制是 d 值的减小需要考虑到旋转点处能承受的晟大应力限度，因为在结构层变形之后，旋转点附 近处会形成一种新的应力分布，下面的有限元的模拟结果表明这种旋转点附近新分布的应力 东南人学硕士学位论文- - 2 0 0 3 微机械式薄膜残余应变测试结构的研究 值比较人，过火的分布应力值显然会增加计算的误著。所以，太小的d 值会会导致旋转点 的应力值太大，这样会造成梁在张应变条件下断裂，压应变时发生压曲。 图3 3 残余应变释放之后的旋转点附近的应力分布图，从图中可以看出微旋转式残余 应变测试结构在残余应变释放之后局部范围内仍然有一定的应力分布，因为这些残余应力的 分布以及大小无法用解析方法获得，所以解析模型必需用有限元模拟进行补偿才能正确反应 实际的变形。所以解析公式3 2 必须添加补偿因子y ，行成 s ：k 占y ：j 2 一占r ( 3 3 ) 2 l , ( 三，+ o 5 d ) 才能正确反应测试结构的变形与残余应变之间的关系，直接把指针梁端点位移转换成薄膜的 残余应变。 图3 3 残余应变释放之后的旋转点附近的应力分布图 所以简化的解析公式3 2 只能解释其工作的原理，用于指导结构的设计，而不能用作 最后的计算处理，必须结合有限元软件分析才能得到实用