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2016年高中数学会考模拟试题 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1若集合，集合，则 （A） （B） （C） （D）2 （A） （B） （C） （D）3已知lg2=a，lg3=b,则= （A）a-b （B）b-a （C） （D）4函数的最大值为 （A） （B） （C）1 （D）5随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为 （A） （B） （C） （D）6在等比数列中，若，则 （A）8 （B）16 （C）32 （D）47已知点与点分别在直线的两侧，那么的取值范围是 （A） （B）（C）或 （D）或8如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y2=0互相垂直，那么a的值等于 （A）6 （B） （C）1 （D）69函数图像的一个对称中心是 （A） （B） （C） （D）10已知且，且，那么函数的图像可能是 yxO1yxO1yxO1（A）（B）（C）（D）yxO111已知，那么下列各式中，对任意不为零的实数都成立的是 （A） （B） （C） （D）12如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能是 （A）正三棱锥 （B）正三棱柱 （C）圆锥 （D）正四棱锥13如图，D是ABC的边AB的三等分点，则向量等于 （A） （B） （C） （D）14有四个幂函数：； ； ； .某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：开始S=0k10S = S+kk = k +1结束输出S是否k=1（1）定义域是x| xR，且x0； （2）值域是y| yR，且y0.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是 （A） （B） （C） （D）15如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于 （A）45 （B）55 （C）90 （D）11016若，则下列不等式中正确的是 （A）b2a2 （B） （C）-b-a （D）a-ba+b17某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示:电话新迁入的住户原住户已接入3065未接入6540则该小区已接入宽带的住户估计有 （A）3000户 （B）6500户 （C）9500户 （D）19000户18中，的对边，则的对边等于 （A）2 （B） （C） （D）119半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm,则轮子转过的弧度数是 （A）2 （B）-2 （C）4 （D）-420如果方程x24ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是 （A） （B） （C） （D）二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）21函数的定义域为_.22在和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为_.23把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为_.24如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移s (厘米)和时间t (秒)的函数关系是，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_ 秒 三、解答题（共3道小题，共28分）25（本小题满分8分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点.求证：（）EF平面ABC； （）平面平面.26（本小题满分10分）已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）.设的外接圆的圆心为.（）已知，试求直线的方程；（）当圆与直线相切时，求圆的方程；（）设，试求的最大值.27（本小题满分10分）设函数的定义域为（0，+），且对任意的正实数，均有恒成立. 已知，且当时，.（）求的值，试判断在（0，+）上的单调性，并加以证明；（）一个各项均为正数的数列，它的前n项和是，若，且对于任意大于1的正整数，均满足，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，是否存在实数M，使对于一切正整数均成立？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由.2016年高中数学会考模拟试题答案一、选择题：ADBCB；CBDAA；BBBAB；DCCAA；二、填空题：；3；1三、解答题（共3道小题，共28分）25（本小题满分8分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点.求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.证明： 、分别是、的中点， .又 平面ABC, 平面ABC, EF平面ABC. （2）在直三棱柱中，平面, 平面, .又 ，平面. 平面.又 平面， 平面平面. 26（本小题满分10分）已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）.设的外接圆的圆心为.（1）已知，试求直线的方程.（2）当圆与直线相切时，求圆的方程.（3）设，试求的最大值.解：（）设，则，由得，解得：，所以，直线的方程为 （）设圆心为，半径为，则解之得：，所以，圆的方程为 （）设，则，所以，等号当且仅当时取得 27（本小题满分10分）设函数的定义域为（0，+），且对任意的正实数，均有恒成立. 已知，且当时，.（1）求的值，试判断在（0，+）上的单调性，并加以证明；（2）一个各项均为正数的数列，它的前n项和是，若，且对于任意大于1的正整数，均满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使对于一切正整数均成立？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由.解：（1）令，得 令，得 在上单调递增 任取，设，则，故在已知式中令，得：，所以， 在上单调递增 （2）当时，因为，即 因为在上单调递增，所以 所以，