（机械制造及其自动化专业论文）新型高速正时链链轮齿形的研究.pdf

摘要 摘要 滚子链传动广泛应用于汽车和摩托车发动机的正时机构。然而传统的滚子链 传动存在多边形效应和啮入瞬间的冲击效应，损害了传动的同步性与均匀性。因 此亟需研究新型滚子链传动来提高滚子链传动机构的传动性能。本文分析了链传 动过程中存在的多边形效应和啮合冲击，以减小机构高速运转时链条与链轮的啮 合冲击，降低链条的波动量，提高链传动的平稳性为目标，开展了新型齿廓链轮 的设计研究。 首先，基于链条与链轮的啮合过程，利用a u t o c a d 二次开发工具o b j e c t a r x 控制链轮毛坯和滚子在a u t o c a d 环境中的空间变换，通过布尔运算去除链条滚子 与链轮毛坯相对运动过程中的重叠区域，从而模拟链条滚子包络链轮的成型过程。 提出了链条包络链轮毛坯生成链轮齿形的设计方法，得到了理想情况下链条与链 轮准共轭啮合下的链轮齿形。同时阐明了如何操纵a u t o c a d 数据库中有关实体进 行位置变换的方法，尤其是进行旋转变换时坐标向量与变换矩阵的对应关系。分 析了影响链轮齿廓精度的因素及提高齿面精度的方法。 其次，从理论上分析了减小链传动过程中多边形效应和啮合冲击的新型齿廓 形成原理，新型齿廓是通过对渐开线齿廓的修正得到的，该种齿廓保证了链传动 过程中链条的平动距离时刻与链轮分度圆的转动弧长相等，使紧边链条中心线始 终与链轮分度圆相切，因而从理论上可消除因多边形效应引起的链条横向波动及 从动链轮的角速度波动。另外，新型齿廓使滚子能逐渐啮入链轮，且同时与链轮 轮齿啮合的滚子增多，从而减小了滚子与链轮啮合时的冲击力。推导出新型链轮 齿廓的曲线方程并提出了对新型齿廓链轮的非对称修正方法。 建立了发动机双顶置凸轮轴的j 下时链传动机构多体动力学模型，利用多体动 力学分析软件进行动态仿真实验。对比分析了g b l 2 4 4 7 6 链轮、德国标准 d i n 8 1 9 6 t 1 8 7 链轮及新型齿廓链轮在多种转速条件下的链条张力、链条与传动部 v l l 山东人学硕十学何论文 件间摩擦力、链条波动量、链轮与滚子的啮合冲击以及从动轮的转速不均匀系数。 仿真结果表明，使用非对称修正的新型齿廓链轮能有效降低链轮与滚子的啮合冲 击、链条张力及与传动部件间摩擦力，改善链条波动及从动轮的角速度波动，提 高滚子链传动在高速下的平稳性。 关键词：滚子链；链轮；o b j e c t a r x ；多体动力学 幸本课题得到国家自然科学基金项目“不对称高速正时链的啮合机理与应用研究 ( 5 0 7 7 5 1 3 0 ) ”的支持。 v i i i a b s t r a c t a b s t r a c t r o l l e rc h a i nd r i v ei sw i d e l yu s e di nt i m i n gm e c h a n i s mo fg a s o l i n ee n g i n e ，s u c h a sm o t o r c a ra n dm o t o r c y c l ee n g i n e h o w e v e r , t h ec h o r d a la c t i o na n dt h em e s h i n g i m p a c te f f e c to fr o l l e rc h a i nd r i v ed a m a g et h es y n c h r o n i z a t i o na n du n i f o r m i t yo f t r a n s m i s s i o n s oi ti sn e c e s s a r yt od e v e l o pan e wk i n do fr o l l e rc h a i nd r i v et oi m p r o v e t h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e so fr o l l e rc h a i nm e c h a n i s m t h ec h o r d a la c t i o na n dt h e m e s h i n gi m p a c to fr o l l e rc h a i nd r i v eg e n e r a t e dd u r i n gc h a i nt r a n s m i s s i o na r ea n a l y z e d i nt h i st h e s i s r e s e a r c ho nd e v e l o p i n gn e wt e e t hp r o f i l es p r o c k e ti sc a r r i e do u ta i m i n g t od e c r e a s et h em e s h i n gi m p a c ta n df l u c t u a t i o no fc h a i nu n d e rh i g hs p e e dc o n d i t i o n f i r s to fa l l ，t h r o u g hs t u d yo nt h ep r o c e s so fs p r o c k e tm e s h i n gw i t ht i g h ts t r a n d p o r t i o no fc h a i n ，t h es p r o c k e ts h a p i n gp r o c e s se n v e l o p e db yr o l l e ri s s i m u l a t e db y u s i n gs e c o n d a r yd e v e l o p i n gt o o lo b j e c t a r xo fa u t o c a dt o c o n t r o lt h es p a t i a l t r a n s f o r m a t i o no fr o l l e ra n ds p r o c k e tb l a n k t h eo v e r l a p p i n ga r e ao fr o l l e ra n d s p r o c k e tb l a n kg e n e r a t e dd u r i n gt h er e l a t i v em o t i o ni s r e m o v e dt h r o u g hb o o l e a n o p e r a t i o n am e t h o do fe n v e l o p i n gt h et e e t hp r o f i l eo fs p r o c k e tb yr o l l e ri sp r o p o s e d ， s ot h a ta ni d e a lt e e t hp r o f i l eo fs p r o c k e ti sd e r i v e dw h e ns p r o c k e tm e s h i n gw i t hc h a i n q u a s i c o n j u g a t e l y s i m u l t a n e o u s l y , t h em e t h o do fh o wt om a n i p u l a t et h ep o s i t i o n t r a n s f o r m a t i o no fs o l i db o d yi nt h ed a t a b a s eo fa u t o c a di se x p l a i n e d ，e s p e c i a l l yt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o o r d i n a t ev e c t o ra n dt r a n s f o r m a t i o nm a t r i xw h e nc o n d u c t i n g r o t a t i o n a lt r a n s f o r m a t i o n t h ef a c t o r si n f l u e n c i n gt h ep r e c i s i o no fs p r o c k e t t e e t h p r o f i l ea n dt h em e t h o do fh o w t oi m p r o v ei ta r ea n a l y s i e d s e c o n d l y , t h ef o r m i n gm e c h a n i s mo fn e wt e e t hp r o f i l et h a ta i m i n gt o r e d u c e c h o r d a la c t i o na n dm e s h i n g i m p a c td u r i n g c h a i nt r a n s m i s s i o ni sa n a l y s i z e d t h e o r e t i c a l l y t h en e wp r o f i l ei sd e r i v e dt h r o u g hm o d i f y i n gi n v o l u t e c u r v ep r o f i l e t h em o v i n gd i s t a n c eo fc h a i na n dr o t a t i n ga r cl e n t ho fs p r o c k e tp i t c hc i r c l ea r e g u a r a n t e e dt ob ee q u a la l l t h et i m e t h ec e n t e rl i n eo ft i g h tp o r t i o no fc h a i ni s t a n g e n t i a lt ot h ep i t c hc i r c l eo fs p r o c k e t t h e o r e t i c a l l y , t h et r a n s v e r s ef l u c t u a t i o no f c h a i na n df l u c t u a t i o no fa n g u l a rv e l o c i t yo fd r i v e ns p r o c k e tc a nb ee l i m i n a t e d a d d i t i o n a l l y , w i t hn e wp r o f i l es p r o c k e t ，r o l l e r sc a nm e s hw i t hs p r o c k e tg r a d u a l l ya n d t h en u m b e ro fr o l l e r si nm e s hi si n c r e a s e ds ot h a tm e s h i n gi m p a c ti sr e d u c e d t h e i x c u r v ee q u a t i o no fn e wt e e t hp r o f i l ei sd e r i v e da n dt h em o t h o do fa s y m m e t r i c a l m o d i f i c a t i o nt ot h en e ws p r o c k e tt e e t hp r o f i l ei sp r o p o s e d 。 t h em u l t i b o d yd y n a m i c sm o d e lo fd o u b l eo v e r h e a dc a m s h a f tt i m i n gc h a i n t 1 a n s m i s s i o nm e c h a n i s mo fe n g i n ei se s t a b l i s h e d d y n a m i cs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t 1 s c o n d u c t e du s i n gm u l t i - b o d yd y n a m i c sa n a l y s i s s o f t w a r e u n d e rt h ec o n d i t i o no f v a r i o u sr o t a t i n gs p e e d ，t h et e n s i o no fc h a i n ，f r i c t i o nb e t w e e nc h a i n a n do t h e r t r a n s m i s s i o np a r t s ，f l u c t u a t i o no fc h a i n ，m e s h i n gi m p a c tb e t w e e ns p r o c k e ta n d r o l l e r a n dt h en o n u n i f o r m i t y c o e f f i c i e n to fd r i v e ns p r o c k e ta n g u l a rv e l o c i t y a r e c o m p a r a t i v e l ya n a l y z e dw h e nu s i n gg b l 2 4 4 - 7 6s p r o c k e t ，d i n 8 1 9 6 t 1 - 8 7a n dn e w t e e t hp r o f i l es p r o c k e t t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e s h i n gi m p a c tb e t w e e n s p r o c k e ta n dr o l l e r , t e n s i o no fc h a i na n df r i c t i o nb e t w e e nc h a i na n dt r a n s l m l s s l o n p a r t s a r ee f f i c i e n t l yr e d u c e du s i n ga s y m m e t r i c a l l ym o d i f i e d n e wt e e t hp r o f i l e s p r o c k e t s t h ef l u c t u a t i o n o fc h a i na n da n g u l a rv e l o c i t yo fd r i v e ns p r o c k e t sa r e r e d u c e da n dt l l es t e a b i l t yo fc h a i nt r a n s m i s s i o n u n d e rh i g hs p e e ds i t u a t i o n i s i m p r o v e d k e yw o r d s ：r o l l e rc h a i n ；s p r o c k e t ；o h j e c t a r x ；m u l t i - b o d yd y n a m i c s * t h ep r o j e c ti ss u p p o r t e db yn s f c ( 5 0 7 7 5 13 0 ) x 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或者集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：塑：望日期：至塑：上：2 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：叠堡釜导师签名 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 链传动是基本的机械传动之一，尤其是滚子链传动应用最为广泛，但是关于 链传动的啮合机理却不甚明确，因此研究链传动的啮合机理以及探寻链轮与链节 间的共轭啮合齿廓成为了目前研究的个热点所在。与齿轮啮合传动及带传动相 比，尤其是在高速领域与齿轮传动相比较，链传动由于受到啮合特性的限制，难 以达到齿轮传动那样的高速平稳性及其噪声控制，常常表现为多冲磨损、噪音明 显、寿命缩短甚至早期断裂失效【1 2 】。因此，有必要对链传动，特别是滚子链传动 的啮合机理进行进一步的研究，找到实现共轭啮合或近似共轭啮合的链轮齿廓， 以便提高链传动在高速下的传动性能。 链传动是一种结构简单，传动可靠的挠性机械传动。普通结构的链条与链轮 啮合属于非共轭啮合，存在着“多边形效应【3 】，其链条中心线( 指链条拉直时， 铰链中心的连线) 位置存在着周期性的变化，而且每个链节与链轮的接触和脱离 是在一瞬间完成的，表现为链条纵向速度波动，瞬时传动比不恒定，横向线速度 不为零，直接影响到传动的平稳性，严重的阻碍了工作速度的提高。另因啮进和 啮出动作在瞬间完成，动载荷大，加速了磨损，降低了使用寿命，这已成为链条 行业急需解决的问题。 链传动之所以难以保证高速时的运动平稳性与噪声的控制，而齿轮传动却广 泛的应用于高速工作环境中，关键问题在于两者啮合机理不同。一般的齿轮啮合 传动遵循齿轮啮合基本定律( w i l l i s 定理) 【4 】，也就是我们通常所说的共轭啮合基 本定律，正是因为这一啮合机理的存在，使一对齿轮在传动过程中可以实现两个 齿轮之问的匀速转动，传动比保持为一常数，从而保证了齿轮的传动质量，高速 状态下的传动平稳性，同时减小了噪声。而一般的链传动由于多边形效应的存在， 导致其在传动过程中，啮合的链条与链轮难以实现共轭啮合，从而影响了其在高 速状态的平稳性与噪声控制，进而限制了它的使用范围，因此，研究链传动的啮 合机理，改善啮合性能成为了目前广泛研究的热点。 l l i 东大学硕卜学何论文 目前，在研究啮合机理问题上利用齿轮传动基本定律作为基本理论依据对链 传动的啮合机理进行研究和分析的方法越来越多的被采用和重视，并将在此基础 上的研究成果应用于实际生产中，提高了链传动的传动质量，从而使链传动在高 速工作领域应用也越来越广泛。本文将结合链传动啮合机理的最新研究成果，使 用a u t o c a d 的二次开发工具o b j e c t a r x 模拟滚子链传动的啮合过程，探寻滚子链 与链轮之间的共轭或近似共轭齿廓，并从理论上推导新型共轭啮合齿廓曲线方程， 通过多体动力学软件分析高速滚子链传动机构的动态特性，提高滚子链传动的高 速运行平稳性，使其在高速场合下发挥更大的效用。 1 2 滚子链传动的研究背景和现状 1 2 1 滚子链传动研究背景 改革开放以来，我国汽车工业得到了迅猛发展，形成了比较完整的汽车产品 系列和生产布局。世界各大汽车公司在中国都建有生产基地，如长安福特、北京 奔驰，东风本田，郑州日产，广汽丰田等，民族品牌的汽车企业也得到了较快发 展，如奇瑞汽车、吉利汽车等。我国也已成为世界摩托车生产大国，形成了几家 初具国际竞争规模的摩托车生产企业，品种和数量满足国内市场需求并有部分进 入国际市场。在我国进入w t 0 后，我国的摩托车和汽车工业将面临更大的来自国 外企业的竞争压力。要使企业立于不败之地，只有依靠领先的技术和先进的设计。 摩托车和汽车上的关键部件是发动机，而发动机的质量依赖于各主要部件的 质量，其中之一是正时机构【5 。发动机的正时机构驱动配气机构来启闭进气阀和 排气阀完成吸气排气的过程，并且保证发动机配气与喷油点火时间准确，从而为 汽车和摩托车提供强劲的动力。现代高速发动机一般都采用了凸轮轴顶置式，如 图1 - 1 所示，将凸轮轴直接配置在发动机的上方，由于顶置凸轮轴拉大了凸轮轴 与曲轴之间的距离，传统的正时齿轮传动不能够满足顶置凸轮轴的传动要求，因 此正时链传动就应运而生了，如图1 - 2 所示。j 下时链传动转速高达5 0 0 0 8 0 0 0r m i n ， 有的甚至已超过1 0 0 0 0r m i n 。7 1 ，采用传统的链传动，将产生大的振动，严重影响发 动机的性能。由于发动机正时链传动的重要性，其质量的优劣直接关系到发动机 的使用性能，因此其设计和制造一直是国外大公司保密的关键技术之一。 2 图1 - 1 凸轮轴顶置配气机构图1 2 正时链传动机构 目前，我国新一代汽车发动机( 包括一汽捷达、上海桑塔纳、神龙富康、北 京切诺基和广州风神等汽车发动机) 正时链和机油泵链尚需国外进口。因此为了 适应汽车工业的迅猛发展，目前国内的链条供应商正在不断的研制新的链条产品， 研究先进的制造技术，探寻新的啮合机制。提高现有链条产品的各项性能指标。 这就要求我们技术上要不断仓新，不但要巩固与发展国内现有先进制链技术的研 制成果，缩小与国外先进制链技术的差距，更要在学习、消化国外现代先进技术 的基础上走“产、学、研”相结合的产品开发新路子，刨造具有中国自主知识产 权的现代化先进制链技术及装备”。 1 2 2 传统滚子链机构介绍 链传动形式主要有齿形链和滚子链两种。与齿形链相比，滚子链摩擦小，重量 轻，结构工艺简单，材料消耗小，成本低。但国产的滚子链传动一般只用于转速 2 5 0 0r r a i n 以下的传动。 我国传统的滚子链链轮的标准齿形为三圆弧一直线齿形，其啮合过程属于非共 轭啮合，不适合高速传动的原因主要有：1 ) 。多边形效应”；2 ) 啮八冲击。多边 形效应和啮入冲击是产生振动与噪音的主要原因。 链传动多边形效应是指，链条的节距线与链轮的节圆交替的相割或相切。其链 条中心线位置周期性的变化产生横向移动f ( 图卜3 ) 。传动链的线速度与从动轮 角速度发生周期性的变化，这种变化又使得对于传递运动为主的传动链与输送链 嚣 轴捌翻眺埘 剿誊融 ：銮：譬：耋：耋兰兰 工作时产生较大的波动，损害传动的同步性与均匀性，对于发动机配气机构j 下时 链的影响更是异常严重。 嗲蝗 幽13 链条横向振动幽卜4 啮 冲击 传统的滚子链与链轮啮合时，滚子首先直接与链轮底部接触，这必然会有接触 的突然性r 产生冲击。图卜4 为铰链 啮入时与轮齿冲击的情形。铰链a 啮入前， 在m 点速度同前一铰链b 速度k 相同。一旦铰链a 同轮齿接触，链轮上m 点速 度瞬间变为。由速度k 变为时，造成铰链与齿面的斜冲击，冲击速度为吃。 盂繁忠教授等i s - n o 在研究汽车发动机链条的磨损机制时，证实汽车发动机链条的高 速多冲特性以及速度与载荷的交变特性是影响其耐磨性能和多冲抗力的关键因 素。 1 2 3 滚子链传动国内外研究现状 滚子链传动是具有中间挠性件的啮合传动形式。传统滚子链传动机构中链 条与链轮的啮合属于非共轭啮合，由于其啮合机理的复杂性，人们还没有完全认 清其机理a 自本世纪5 0 年代以来学者们分别采用图解法、实验法及理论分析等 方法对滚子链的啮合机理进行了一定的研究【“】，但由于问题的复杂性，该方法并 未彻底认清滚子链的啮合机理。张克仁等【”1 通过采用滚动销的方式，实现了滚子 链在啮合过程中节距的变化，近似实现了共轭啮合，但这种链条结构复杂，制造 成本较高。目前国外学者【悼”多倾向于寻求新型链轮齿廓，以期达到降低滚子链 传动中的“多边形效应”和“啮合冲击”的目的。实现链条与链轮的共轭或近似 共轭啮合。随着计算机技术的发展，结合理论分析对滚子链的啮合机理进行计算 机模拟，已经成为该领域研究方法的一种技展趋势。 在链条与链轮啮合过程中，由于多边形效应和滚子与轮齿的冲击作用产生了 激励力，对链传动进行振动和动力学分析时, a j + i a t , t n a m s t 等将紧边链条模型转化 第1 章绪论 为具有边界且与链轮耦合的弹性弦，用此模型可对链传动进行稳定性分析【2 0 之。 w i c k e r t j a 等给出了发动机正时链的完整模型，运用该模型可知链条的动力学特性 以及链条的纵向振动和链条链轮的耦合运动。张伟使用运动弦模型对链条与链轮 的动力学特性进行了分析与研究【2 甜。张克仁等提出了滚子链横向振动和纵向振动 的力学模型，建立了横向振动和纵向振动的激励和各阶模态下的固有频率计算式， 并推导了在激励作用下的动态响应【2 3 乏4 】。 滚子链动力学方程，分析了以修正正弦、 杨玉虎等【2 5 1 应用有限单元法建立了套筒 修正等速等多种不同运动规律实现间歇 运动时的链节加速度响应，以及对应同一种运动规律实现间歇运动时链条上不同 链节处加速度响应的变化规律。p e d e r s e n 【2 6 之7 】分析了用于大型船用发动机上滚子链 的动态特性，建立了具有圆弧齿形滚子链的动力学模型，可以模拟滚子链内部摩 擦和多边形效应。z h e n g 等【2 8 】通过实验研究了摩托车滚子链的啮合噪声，发展了滚 子链的f e m 数值模拟方法，模拟分析了标准结构链轮的振动，认为啮合冲击是产 生噪声的重要原因，可以通过修正链轮来减少噪声。荣长发【2 9 】对链传动振动和噪 声的来源进行分析，认为链轮轮齿、链节形状、材料弹性和链条与链轮的啮合动 力学的基础性研究是链传动振动和噪声的深入研究的前提。 1 3o b j e e t a r x 技术应用现状 o b j e c t a r x 是a u t o c a d 的第三代开发工具之一。a u t o d e s k 公司于1 9 9 6 年8 月推出a u t o c a dr u n t i m ee x t e n s i o n 实时扩展( 简称o b j e c t a r x ) 。通过用户开发 的a r x 应用程序可以实现零件图纸的参数化设计、图纸尺寸自动标注、三维扫掠 实体的自动生成等功能。该技术自推出以来，在机械、建筑等领域都取得了广泛 的发展应用，在机械零件的实体建模方面也取得了较大的进展。李世国以圆柱蜗 杆为实例率先研究了基于a r x 的实体造型技术【3 0 1 。张先宏等对于在o b j e c t a r x 中 建立复杂零件模型的一些关键技术进行了探讨【3 1 1 。阮景奎等利用a r x 开发了变速 箱轴类零件的c a p p 系统f 3 2 】。刘康等对利用a r x 构造反求近似曲面进行了研究【3 3 】。 田丰等利用o b j e c t a r x 通过渐开线方程构造一系列点，进而构造渐开线齿廓曲线 的方式进行了齿轮的三维建模研究【3 4 】。王金敏等采用o b j e c t a r x 对扫掠体的求解 算法进行了研究【35 1 。目前，尚没有学者将这一技术引入到滚子链传动机构的设计 5 山尔大学硕十学位论文 研究之中。本课题将利用o b j e c t a r x 开发技术，在a u t o c a d 中通过实体布尔运算 模拟滚子包络链轮的成型过程，将链轮与紧边链条的啮合过程假想为刀具与毛坯 的包络切削过程，进行新型滚子链链轮齿形的设计研究。 1 4 多体系统动力学发展及研究现状 多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。2 0 世纪6 0 年代在 社会生产实际需要的推动下产生了多体系统动力学，建模和求解是其核心问题。 目前多体系统动力学已形成了比较系统的研究方法。其中主要有工程中常用的拉 格朗日方程为代表的分析力学方法、以牛顿欧拉方程为代表的矢量学方法、图论 方法、凯恩方法和变分方法等 3 6 1 。 多体系统动力学方程的建立是非常复杂的，若采用系统独立的拉格朗日坐标 将非常困难，而采用不独立的笛卡尔广义坐标比较方便；对于具有多余坐标的完 整或非完整约束系统，用带乘子的拉氏方程处理是十分规格化的方法。导出的以 笛卡尔广义坐标为变量的动力学方程是与广义坐标数目相同的带乘子的微分方 程，还需要补充广义坐标的代数约束方程才能封闭。c h a c e 等人应用吉尔( g e a r ) 的刚性积分算法并采用稀疏矩阵技术提高了计算效率，编制了a d a m s ( a u t o m a t i c d y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m ) 程序；h a u g 等人研究了广义坐标分类、 奇异值分解等算法，编制了d a d s ( d y n a m i c a n a l y s i sa n dd e s i g ns y s t e m ) 程序。 2 0 世纪7 0 年代，多柔体系统动力学逐渐引起人们的注意，在一些系统( 如高 速车辆、机器人、航天器、精密机械等) 中柔性体的变形对系统的动力学行为产 生很大影响。二十多年来多柔体系统动力学一直是研究热点，这期间产生了许多 新的概念和方法，如浮动标架法、运动弹性动力学方法、有限段方法以及绝对节 点坐标法等【3 7 】。 对于多体系统的建模理论主要有拉格朗日方法和笛卡尔方法，2 0 世纪9 0 年代， 在笛卡尔方法的基础上又形成了完全笛卡尔方法。它们的主要区别在于对刚体位 形描述的不同。 拉格朗日方法主要形成于航天领域，是一种相对坐标方法，它以系统每个铰 的一对邻接刚体为单元，以一个刚体为参考，另一个刚体相对该刚体的位置由铰 6 第1 章绪论 的广义坐标来描述，广义坐标通常为邻接刚体之间的相对转角或位移。这样开环 系统的位黄完全可由所有铰的拉格朗日坐标阵g 所确定。其动力学方程的形式为拉 格朗r 坐标阵的二阶微分方程组，即 a ( q ，f ) 茸= b ( q ，口，f ) ( 1 1 ) 机械领域形成的笛卡尔方法是一种绝对坐标方法，它以系统中每一个物体为 单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基准进行定 义，其位置坐标( 也称广义坐标) 统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系 的方位( 也称姿态) 坐标，方位坐标可以选用欧拉角或欧拉参数。系统动力学模 型的一般形式可表示为： p + ；名= b ( 1 - 2 ) 【( g ，f ) = 0 式中位置坐标阵g 的约束方程； 。约束方程的雅可比矩阵； 名拉格朗日乘子。 由g a r c i ad ej a l o n 和b a y o 首先提出的完全笛卡尔坐标方法是另一种形式的绝 对坐标方法。这种方法的特点是避免使用一般笛卡尔方法中的欧拉角或欧拉参数， 而是利用与刚体固结的若干参考点和参考矢量的笛卡尔坐标描述刚体的空间位置 与姿态。参考点选择在铰的中心，参考矢量沿铰的转轴或滑移轴，通常可由多个 刚体共享而使未知变量减少。这种方法由于在提高计算效率方面有着突出优点而 受到重视。 从计算多体系统动力学角度看，多柔体系统动力学的数学模型首先应该和多 刚体系统与结构动力学有一定的兼容性【3 8 】。当系统中的柔性体变形可以忽略不计 时即退化为多刚体系统。当部件间的大范围运动不存在时即退化为结构动力学问 题。 1 5 课题的主要研究工作 本文在国家自然科学基金项目“不对称高速正时链的啮合机理与应用研究”( 项 7 山东人学硕十学何论文 目批准号5 0 7 7 5 1 3 0 ) 的支撑下，在分析研究国内外高速滚子链链传动机构啮合机理 及链轮齿形的研究现状基础上，采用基于m f c 的o b j e c t a r x 丌发工具，通过包络 法进行新型链轮齿形的设计和研究，并从理论上推导适于高速下的新型链轮齿形。 所进行的主要工作如下： 1 研究基于三维空间曲面( 或实体) 的扫掠实体成型方法。开发可以在 a u t o c a d 中进行可视化操作的新型链轮包络成型方法，获得能近似满足共轭啮合 的链轮齿形，并分析影响包络齿廓精度的因素。 2 在介绍常用标准滚子链轮的基础上，从理论上分析减小链传动过程中多边 形效应和啮合冲击的新型齿廓成型原理，推导出新型齿廓的曲线方程。在p r o e 中 实现新型齿廓链轮的实体建模。 3 建立发动机双顶置凸轮轴的正时链传动机构多体动力学模型，利用多体动 力学分析软件进行动态仿真实验。对比分析g b l 2 4 4 7 6 链轮、德国标准链轮 d i n 8 1 9 6 t 1 8 7 及新型齿廓链轮在多种转速条件下的链条滚子与链轮的啮合冲击、 链条与传动部件间摩擦力、两凸轮轴间链条波动量以及进气凸轮轴链轮的转速不 均匀系数等动态运行特性。 4 探索针对正时链传动机构单向传动特点的链轮非对称修正方法，通过仿真 实验分析非对称修f 链轮的动态特性。 第2 章链传动理论基础 第2 章链传动理论基础 链传动是一种具有中间挠性元件的啮合传动。它兼有齿轮传动和皮带传动的 一些特点。链条是由许多链节以铰链副的形式连接起来的，链条的结构特征赋予 了它既有很高的强度，又能至少在一个方向灵活挠曲的性能。链条结构的差别表 现在三个基本方面：张力元件、铰链副和啮合部位【3 9 】。不同结构的链条总是在上 述三个基本方面存在差异，根据结构的不同通常将链条机构分为两类：滚子链和 齿形链。一般结构的链条与链轮的啮合属于非共轭啮合，其链条中心线位置存在 周期性的变化，而且每个链节与链轮的接触与脱离是在一瞬间完成的。只有经过 特殊设计的链传动其中心线才有固定位置，能接近实现共轭啮合，即准共轭啮合 传动。 2 1 链传动运动学 链传动的运动学特性，是由于围在链轮上的链条是由多边形组成这一性质而 形成的。图2 1 表示出了链条中心线随着各个链节往相应的轮齿上缠绕时上下移动 的情形。从图2 1 可看出，链条中心线与链轮上以，为半径的圆( 即分度圆) 在运 动中交替地呈相切和相割的位置。链传动的这一运动学特性称之为多边形效应。 当主动链轮匀速转动时，由于多边形效应，传动链条的线速度和从动轮的角速度 是变化的，这种变化是周期性的。 一一一一一 二么声 、k ：么一一一y 二么。一立一 d ) 图2 - 1 链条速度变化 i 一j ， 、l 9 签、一。 山东人学硕十学位论文 2 1 1 链条的速度变化 当齿数为z 。的主动链轮以等角速度q 转动时，分析图2 - 1 中啮入链节i 的绞 链。在图a 、b 、c 三个位嚣的运动可得： 链条沿中心线方向的速度( 以下简称为链条线速度) 【3 】 链条在垂直方向的速度 v j21 w i c o s o ! v y l 2 1w ls i n c t ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中口啮入过程中链节绞链在主动链轮上的相位角，变化范围 一堡竺s 口坚竺，r 厂小链轮分度圆半径，可按下式求得 z 1 z 1 吒= 去 2 s i n z i ( 2 - 3 ) 当处在图2 一l b 位置时，匕= 叱一= 1w l ，j ，。= ，y 。曲= 0 ；当处在图2 - 1 a 、c 位置时，v x = v x m i n = r l w l c o s 詈飞fw i n i l 8 0 。 因此，链条在运动中时上时下( 垂直中心线方向) 和时快时慢( 沿中心线方 向) 变化，从而产生振动和附加动载荷。 链条在中心线方向的加速度为 口：冬：要w lc o s 口：一吒研s i n 口 ( 2 4 ) 口2 言2 瓦w l c 0 螂2 一吒吖s 1 n 口 屹。4 1 0 当口：1 8 0 。时， z 1 当口：一1 8 0 。时， z l 口：吒订s i n 婴。 z l 将公式( 2 - 3 ) 代入得 = 字叫嚣，2 詈需 协5 ， 链条线速度变化可用链速不均匀系数k 来表示 竖乙 n 砰 一 = a 第2 章链传动理论基础 k ，= p x m a x - - p x r a i n = v 埘 式中1 ，平均链：g ( m s ) 。 2 1 2 从动链轮的角速度变化 m ( 1 一c o s l 8 0 。) z l _ w l ( i + c o s 幽：) 2 z i ：2 留2 墅 ( 2 6 ) 而 链传动的多边形效应也使从动链轮的瞬时角速度不断变化，同样这种变化也 是周期性的。所以，链传动中只有平均传动比i 是定值，而其瞬时传动比0 则是周 期性变化的。 链条平均速度，= 刀。毛p = n 2 2 2 p ，所以平均传动比为 江旦：量( 2 7 ) 吃z i 从图2 1 d 中可求出从动链轮的角速度为1 4 2 = 兰= 黑，所以瞬时 c o s s c o s 传动比为 式中链节绞链在从动链轮上的相位角。 ( 2 - 8 ) 因为在链传动过程中，相位角口与都是变化的，所以瞬时传动比去也是变 化的。丢不仅与主、从动链轮的齿数有关，还与链节绞链处在链轮上的相位角有关。 图2 1 中绘出的是同相位状态( 即与链条紧边两端绞链相啮合的链轮齿槽的中心正 好各自在链条中心线与分度圆相切的切点上) 。 当从动链轮在图2 1 a 、c 位置时 1 8 0 0 匕2 吃w 2c o s z 2 ( 2 9 ) 1 8 0 0 w 2 = 南= _ y i w i ， 丽z i = 蛐 2 加) c o s c o s z 2z 2 警 一吃 = 盟屹 l i k 山东人学硕+ 学何论文 此时的瞬时传动比为 1 8 0 。1 8 0 0 c o s t g 一=，l=r_2面z2=面z1w2 m i n 吒c o s 竖留竖 z l z 2 当从动链轮在图2 1 b 位置时 鬈。易修 w 2 = 蔓= w l 卫= 此时的瞬时传动比为 1 8 0 0 z l k m i n 2 一w2 亩 2 m a x s i n1 6 尘 z 2 一盔j 二全 ：么。y ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) c ) 图2 - 2 最大不同相位时的链条速度变化 图2 2 所示为最大的不同相位状态。当从动链轮处在图2 2 a 、c 位置时 ( 口：18 0 。、：0 ) z l 1 2 哆。乃嘭 ( 2 1 5 ) 第2 章链传动理论基础 此时的瞬时传动比为 5 w 2 m i n 1 8 0 0 留 ： 三! 1 8 0 0 s l n z 2 当从动链轮处在图2 2 b 位置时( 口：0 、夕：坚竺) z 2 此时的瞬时传动比为 v x = ，2 w 2c o s ( 1 8 0 0 z 2 ) 比= 上等丽= 心一 吃c o s z 2 柚= j l = w 2m a x 18 0 0 r ec o s 一 1 8 0 0 s l n ： 三1 1 8 0 0 增一一 z 2 从动轮角速度变化，可用从动链轮角速度不均匀系数k 来表示，即 k t22 1 4 2 m a x 一w 2 m i n 心册 ：2 兰螋二兰鲤垫 w 2 麟+ w 2 袖 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 将上述两种相位的分析计算式列入式( 2 2 1 ) ，则对同相位的链传动，可得k 为 1 _ c o s ( 1 8 0 。一z j ) ， 耻2 c o 砸s ( 1 8 0 。z 2 ) c o s ( 1 8 0 。z 2 ) 对最大不同相位的链传动，为 k 。：2 生型婴丝出型型 1 + c o s ( 1 8 0 0 z 1 ) 。c o s ( 1 8 0 0 z 2 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 1 3 畔一 = l l i 东人学硕十学位论文 2 1 3 补偿多边形效应的措施 从式( 2 6 ) 和式( 2 2 2 ) 可以看出，表征多边形效应相对大小的系数k ，与蜒 仅与齿数有关。当齿数少时，链条速度与链轮角速度的变化幅度较大。所以，一 般链轮齿数不宜取得过小。当齿数多时，链条速度与从动链轮角速度的变化就比 较小，甚至能被从动系统的惯性所补偿。因此，对于大部分传递动力的中低速链 传动来说，只要不是极端情况，一般多边形效应的影响不大。但是，在一些传递 运动为主的链传动与输送链中，多边形效应则会损害运动的同步性和均匀性，对 工作性能有较大的影响，如发动机的正时链传动以及运动规律要求严的生产线中 的输送链就是这样。 减弱与消除多边形效应的实用方法与机构有下列几种【4 0 - 4 3 ： ( 1 ) 利用传动比为l ，紧边长度为链节距整数倍( 即同相位，口= ) 的方法 使主、从动链轮之间的瞬时传动比不变。 ( 2 ) 利用附加小节距链传动装置来降低链条线速度畋的变化幅度。 ( 3 ) 利用专门机构改变主动链轮的运动规律来实现链条沿中心线方向的匀速 运动，比如行星轮一凸轮多边形效应补偿机构，适当设计凸轮廓线可使中心轮输 出转速近似恒定。 ( 4 ) 利用多挂单排链同具有交错齿的多排链轮啮合来减轻多边形效应。 ( 5 ) 利用变节距链条来减弱和缓解多边形效应。在链传动中，如果用变节距 链条，使链条中心线保持与链轮分度圆相切，则能明显减弱多边形效应，使链条 适合于高速运动。 2 2 链传动动力学 2 2 1 传动链条受力分析 经过运动学和动力学分析知道，在链传动机构中，如果不计及各种附加动载 荷，传动链条的紧边张力互由有效圆周力f 、离心力引起的张力丘及松边垂度引 起的张力毋三部分组成；而松边张力局则由后两部分r 和毋两部分组成。 ( 1 ) 有效圆周力 1 4 第2 章链传动理论基础 f ：1 0