（凝聚态物理专业论文）对各向异性包层光纤和光栅的研究.pdf

摘要 摘要 应用数值解法，对包层为单轴晶体材料且其光轴平行于光纤轴的光纤功率限 制因子进行了理论模拟，引入了各向异性材料主轴折射率比参数尼d ，推出了理 想正规模的特征方程，研究了施加应变场对光纤功率限制因子的影响。应用耦合 模理论推出该类光纤b r a g g 光栅反射率的表达式，并从模式特性出发解释了k 对 该类光纤b r a g g 光栅反射率的影响。计算结果表明：施加应变场对该类光纤中芯 层和包层间的功率分布显著，在施加应变场逐渐增大时，光能量逐渐集中到芯层 中。对于h e 模，各向同性材料包层的光纤中的能量比单轴晶体材料包层光纤中 的能量更容易集中在纤芯中传输，而且集中程度与七d 取值有关；各向异性材料 包层比各向同性材料包层的光纤b r a g g 光栅的反射率要高；此类光纤b r a g g 光栅 的反射率主要是由光纤纤芯和包层中能量分布决定的。本文的研究成果为设计新 型压力传感器和光纤b r a g g 光栅在传感、测量等领域获得新的应用提供了理论依 据。 关键词：单轴晶体材料；耦合模理论；功率限制因子；光纤；弹光效应；纤维与 波导光学；光纤b r a g g 光栅；反射率 摘要 a b s t r a c t t h ep o w e fc o n 6 n e m e n t 触o ro fm e 舳e r 而mc l a d d i i l gm a d eo fu j l i a x i a l c r y s t a lm a t e r i a lw h o s eo p t i c a la x i si sp a r a l l e l t ot l l ea x i so f6 b e rw e r ei 1 1 v e s t i g a t e db y m e a n so fn u m 嘶cs o l u t i o n ，m n u e n c eo fs t r a i n6 e l do nt h ew a v e g u i d ee 伍c i e l l c yo f t 1 1 ef i b e r 丽mc l a d d i n g 。t h er a t i o ( 吒) o ft h ee x 仃a o r d i n a 巧t ot h eo r d i n a d ，r a yi n d e x w a si n 仃0 d u c e d n ec h a r a c t 甜s t i ce q u a t i o no ft h ei d e a l1 1 0 肌a lm o d ew a ss t u d i e d t h ec u t - o f rc h a r a c t e d s t i co f 向n d a m e n t a lm o d ea 1 1 dt l l ei n n u e i l c ep a r a m e t e r 后c ，u p o n m er e n e c t i v i t yo ft l l i sl 【i n do ff i b e rb r a g g 伊a t i n gw e r ee x 锄i n e db yu s i n gt h e c o u p l e d - m o d em e o r y ，a n dm ei n n u e n c eo f 尼do nt h er e n e c t i v i t yo ft 1 1 i sk i n do f f i b e rb r a g g 舒a t i n g sw a sp h y s i c a l i n t e 印r e t e d w i t hm o d a lc h a r a c t e r i s t i c s t h e c a l c u l a t e dr e s u l t si n d i c a t et h a tm es t r a i nh a sas t r o n gi m p a c to nt h ep o w e rd i s t r i b u t i o n o f “sl 【i n do f 助a n dw i t hi t s 乒a d u a l l yi n c r e a s i n g ，t h eo p t i c a le n e r g yw a s 莎a d u a l l yc o n c e n 仃a t e di n t om ec o r e ，f o rh e l lm o d e ，m o r ep o w e ri st r a l l s m i t t e db yt h e c o r eo ft h ef i b e rw i mc l a d d i n gm a d eo fi s o t r o p i cm a t e r i a lt h a nm a tw i t hc l a d d i n g m a d eo fu n i a x i a lc r y s t a lm a t e r i a la n dt h ed e 伊e ei sd e p e n d e n c eo nt h ep a r 锄e t e r 尼d ， t h er e n e c t i v i t yo ft h e6 b e rb r a g g 乒a t i n gw i mc l a d d i n gm a d eo fu i l i a x i a lc r y s t a l m a t 嘶a li sm u c hh i 曲e rt h a nt h a tw i t l l c l a d d i n gm a d eo fi s o 呐p i cm a t 甜a l ，t 1 1 e r e n e c t i v i t yo ft l l i sk i n do ff i b e rb r a g g 鲈a t i n gi sg r e a t l yi n n u e l l c e db yt 1 1 ee n e 唱y d i s t r i b u t i o nb e 似e e i lt l l ec o r ea i l dm ec l a d d m go f “sk i n do ft h e 舳盯t h er c s e a r c h r e s u l t sp r o v i d ea i l i m p o r t a i l tt h e o r e t i cb a s i s f o rn e wa p p l i c a t i o no fd e s i 印i 1 1 9 n e 、卜s t y l es t r a i n s e n s o r sa n df i b e rb r a g g 伊a t i n gi n s e n s i n ga i l dm e a s u r 锄e n t t e c l u l o l o g y k e yw o r d s ：u m a x i a lc 叫s t a lm a t e r i a l s ；c o u p l e d m o d et h e o 巧；c o n f i n e m e l l tf a c t o r ； o p t i c a lf i b e r ；e l a s t o o p t i ce f f e c t ；f i b e ra n dw a v e g u i d eo p t i c s ；f i b e r b r a g g 乒a t i n g ；r e n e c t i v i t y 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：李鸡气臼 日期：6 9 年月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服 务。 作者签名：李妒妈1 勺 导师签名： a ) ( 2 8 ) 【( v 后2 刀卜2 ) 五：= o 式中：七为真空中的波数，口为传播常数。 对各向异性包层光纤和光栅的研究 v 去c ，争+ 岳= 等+ 去+ 嘉汜9 ， 利用分离变量法对上述方程进行求解，过程如下： ( 1 ) 纤芯中波动方程的解 当， 后2 彳，( 2 2 6 ) 式为虚宗量贝塞尔方程，令横向归一化衰减常数形为 形：口痧巧虿 ( 2 2 7 ) ( 2 2 6 ) 式解为 川：c o l ( 业，) + d o 如( 业，) ( 2 2 8 ) 式中l 为第一类整数阶虚宗量贝塞尔函数，k ，为第二类整数阶虚宗量贝塞 尔函数。 当，专时，l ( 墨e 丝，) j ，所以c o ：o ，即 1 7 对各向异性包层光纤和光栅的研究 m ：或( 业，) ( 2 2 9 ) 把( 2 2 9 ) 代入( 2 2 2 ) 可得 p ：似。( 业，) p 加口 ( 2 3 0 ) 同理 | i i ：d k 。( 旦，) p 刖 ( 2 3 1 ) 2 3 2 纵向场法求解理想正规模场表达式 可得 由无源介质中的麦克斯韦方程m 3 v 五= v e = 1 一一1 一 一e r e 9 一ez rr a8a a ra 9a z 五，r 办口办： 1 一 一e ， ， a a r e 口 a ap 1 一 一e r a 8 z e ， ，e 口p ： r1 2 ，缈占【g ，e 护p ：j ( 2 3 2 ) = 国占限厅口办： ( 2 3 3 ) e ，一寺( 等伽) 铲 ( 华旷等) 仁一去( 警伽s ) 铲 ( 华”嬲等) ( 2 3 4 ) 其中： 砰= 七2 砰一2 ，脚标f 为o ，t 。在纤芯罩，砰= ( ) 2 ；在包层里， 硕+ 学位论文 = 一( ) 2 。 分别把( 2 1 9 ) ，( 2 2 0 ) 和( 2 3 0 ) ，( 2 3 1 ) 代入( 2 3 4 ) 式，可得2 个区 域内的场分量分别为 = 一警彳碳r ， + 警矾c 舛朋 = 警 巳= j p 一 曰 厶等r ，一厶。等，) ) p 伽 口口i l 绋= 一筹b 蟛沪蟛斗学从c 针伽 警砜c 五：眠( 旦厂) e 肋口 口 ( ，- 口) j 靠a k c t 2 c k 。( 业卅b ( 业，) i e 胛 l 口口 jj ( 2 3 6 ) 式中：缈为光的圆频率，气为真空中的电导率，鳓为真空中的磁导率。 + 力 u 一口 帆 彬 e 、， r u 一口 ，l 胛 ，4 5引 柑 2 p ，、，j r 矿一口 肿 kd 对各向异性包层光纤和光栅的研究 2 3 3 理想规则波导正规模的特征方程 在，= 口的界面上，由于乞和吃连续，即 所以 以( u ) = a 已( 幻形) 眠( u ) = 啦，( 形) c ：彳厶婴 如( 形) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) d ：曰喜黑 ( 2 4 0 ) k 。( 形) 由于与连续，并代入( 2 3 9 ) 、( 2 4 0 ) 两式，可得 彳+ 珈警吐蜀+ 器 - 0 汜4 。， 孚彳 舄船+ 船| _ 警占( 古+ 嘉 _ 。口l 呱( u )臌，( 包，) j 口l u 2 2 这是一个关于a 和b 的线形方程组，要使a 和b 有非零解，其系数行列式必 为零，即 l 警c 古+ 扣 i 警 船+ 甏辫 式中： 警 器+ 一警c 吉+ 寺 如( 脱k ( 形) - j i ：o( 2 4 2 ) d 去器+ 篙器 - 害 砉+ 嘉 汜4 3 ) 【- 形蜓，呱( 【，)臌，( k c f ) jk ，l 杉u 2形2 f ：盟+ 坠! 堕 呱( 【，) 瞅。( ) q = 吉+ 嘉 2 0 ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 硕十学位论文 2 4 利用耦合模理论讨论光栅的耦合 2 4 1 电磁场横向分量的麦克斯韦方程 在介质光波导中，把电磁场分解成横向和纵向分量，分别用邑、日r 和、e ：、 日：表示 ” 中 e = e t + i z e z = e c + e z h = h i + i z h z = h t + h z ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 同样，v 算符也可以分解成横向和纵向算符，即 v = v ，+ 乏导 ( 2 4 8 ) 化 根据旋度的定义，电场和磁场的旋度用横向和纵向分量表示为 ( v 砧v ，j r + 7 ：警 ( v x 彳) ，= v ，么r ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) _ 式中：彳可代表e 或日。将式( 2 4 9 ) 、( 2 5 0 ) 代入下面的麦克斯韦方程 一： a b v e = 一二 研 一 之a d v x 日= 二 刁f 并利用= _ ，国可得电磁场的纵向分量为 ，l ，f 同时，可以得到电磁场横向分量的麦克斯韦方程为 ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) 一日 一e e v 南怯 z 一尼 一h 对各向异性包层光纤和光栅的研究 一陆卜耶动+ 巴誓卜撕，： 5 5 ， 即即卟l 卦巾淅， 2 4 2 理想的规则波导模式及特性 因其折射率与z 无关，可以假设规则波导导模的z 坐标函数仅为e x p ( 一_ ，屈z ) ， 导模的场表达式为3 1 】 云，_ ；，e x p ( 一鹇z ) ( 2 5 7 ) 再，- 石，e x p ( 一局z ) ( 2 5 8 ) 式中略去了因子e x p ( 缈f ) ，下脚标，表示模序，对导模是分立的整数，传播 常数屈是实数。显然，规则波导导模的麦克斯韦方程分量形式为 孔= ( 去) v ，而， 5 9 ， 址一( 去 v ，一，r 汜6 。， 规则波导导模横向分量满足 一( _ l ) v ，( v ，邑) 一局正元拈) ：缈瑶邑 ( 2 6 1 ) ( 士) v ， ( 丢) v ，五，卜粥正玉) ：一_ ，缈岛他石打 ( 2 6 2 ) j q氐 规则波导导模具有正交性和完备性【3 2 】。正交性即 ，_ 一 _ i i ( p 以j j l ) f z 螂= 2 p 屯 ( 2 6 3 ) 式中：y 和分别是正反向传输的导模的模序数，y 、取分立值，屯，为 克罗内克尔符号。 完备性可表示为 云fy 口，；， j 二_ 一 ， ( 2 6 4 ) 硕十学位论文 万户6 ，五， ， 2 4 3 耦合模振幅方程 ( 2 6 5 ) 将式( 2 6 4 ) 、( 2 6 5 ) 代入( 2 5 5 ) 、( 2 5 6 ) 再利用规则波导导模的横向 麦可斯韦方程式( 2 6 1 ) 、( 2 6 2 ) ，可得到 莩 ( 警) + 鹇q c 矗而峨c 刀2 一瑶h ；， - 。 c 2 6 6 ) 北珈雌五，+ ( 剖瞩陪拈赢， = o 6 7 ) 将式( 2 6 6 ) 两边点乘p 肼，式( 2 6 7 ) 两边点乘办叫，然后在无穷大平面 上积分，利用导模的正交性( 2 6 3 ) ，可得 争+ 珥咋= 2 瓦慨 ( 2 6 8 ) 警+ 矾= 2 砂，钆 ( 2 6 9 ) 式中：西，= 熹f f ( ，z 2 一菇) 磊乙出咖 4 j p 鬯、 ”j ( 2 7 0 ) 醅志扩研怜拈赢卜 7 ， 式中：p 为入射光功率，和y 都可以从o 到变化，式( 2 6 8 ) 、( 2 6 9 ) 分 别描述了电场和磁场的。阶导模到y 阶导模的耦合，夏一，和石，则分别描述了 阶导模与y 阶导模之间电场和磁场之间的耦合程度。 2 4 4 耦合模振幅方程中的振幅系数 在无耦合，即i ，= o 和瓦，= o 的情况下，式( 2 6 8 ) 、( 2 6 9 ) 变为 警聊脾= 。 7 2 ， 2 3 对各向异性包层光纤和光栅的研究 等 = q 将式( 2 7 2 ) 代入( 2 7 3 ) ，或者反过来代入可得 式( 2 7 4 ) 的解为 d 2 口 万十 成口= o 鲁叫旷。 = 眵) - 哆e x p ( 一成z ) = 口了) - 巧e x p ( 以z ) ( 2 7 3 ) ( 2 7 4 ) ( 2 7 5 ) ( 2 7 6 ) ( 2 7 7 ) 可以看出耦合幅度口。是行波，式( 2 7 6 ) 代表沿+ z 方向传输，式( 2 7 7 ) 代表沿一z 方向传输。譬和巧是正向和反向行波系数。将式( 2 7 6 ) 和( 2 7 7 ) 代入式( 2 7 3 ) 可得 矽= 够州磁z ) = 彬 够= 嘲z ) = 彰 这样，口和气可以看成是由正、反向传输的两波组合而成，即 a 。= 七= 销醅1 b 南+ 鼹鼬b 奋 b = 皤= 销0 1 6 两一销乩6 a 把上两式代入式( 2 6 8 ) 、( 2 6 9 ) 得到 ( 2 7 8 ) ( 2 7 9 ) ( 2 8 0 ) ( 2 8 1 ) 譬堋一( 譬嘶小瞄 8 2 ， 警悦+ ( 譬硼 上两式相加和相减可得 掣：以磅，+ l = 一，仃仃、7 + d z 。pp _ 2 石一，( 口? 一口f ) ( 2 8 3 ) 碜+ 碜_ 方) 2 4 ( 2 8 4 ) 硕士学何论文 譬= 珥吱，+ 莓 碜+ + 碜) c 2 8 5 ) 已知无耦合时哆和是常数，而有耦合时够和审是z 的函数。令式 ( 2 7 6 ) 和( 2 7 7 ) 中的哆= 露( z ) ，亏= 西0 ) ，并代入耦合方程式( 2 8 4 ) 和( 2 8 5 ) ，则有 譬= ； 砖+ 唧 ( 屁一尾) z + 碜一e x p 啤+ 屏) z ) 譬= ； 砖+ e x p 。( 以+ 尾) z + 碜一e x p 蜱一尾) z ( 2 8 7 ) 式( 2 8 6 ) 、( 2 8 7 ) 中碜，砖，砖”，碜一统一用础刖表示为 碜g = p k y + 拈y 式中上脚标p ，g 表示+ ，在k y 和尼y 前的p 和g 代表+ 1 和1 。 2 4 5 耦合系数的计算 ( 2 8 8 ) 利用( 2 7 1 ) 经积分计算，并根据麦克斯韦方程把石，变成；：，可以得到 碥= 嚣9 ( 孚妒“) 乙毛蚴 8 9 ， 由于1 ，波导中的模场可以近似为平面波，即p ：和e ，：分量可以忽略不 计。所以对于导模之间的耦合，七，0 。这样式( 2 8 8 ) 可以简化为 k 抄p 瓦唧卷小 刀秽。苫舅出咖 ( 2 9 0 ) 式中场分量上的p ，g 代表正，反向传输。 为了简化耦合系数的符号，提出式( 2 9 0 ) 的j p ，上式变为 k q r = 一j p kw 由于导模的对称性，可得 ( 2 9 1 ) 对各向异性包层光纤和光栅的研究 再令 q r 2 等胂矿蝣；w 螂 ( 2 9 2 ) 蠢，= 等肛苫w 出咖 ( 2 9 3 ) 式中，p 通常归一化尸= 1 ，即 p = 昙r e ( 乙五“) 五蚴= l ( 2 9 4 ) 将式( 2 3 5 ) 的场分量代入上式，并与式( 2 4 1 ) 中的第一式联立，把求得 的系数a 与b 代入式( 2 9 3 ) ，可得到同一阶( 如m 阶) 的j 下、反向传输间的 耦合系数为 疋，= 舞粉 9 5 ) = 一 l ，m ：lj 一”2 ( m 2 2 q 2 一后2 鲧f 2 ) 、。7 令 k 删= 一。s ( 安z ) 汜 式中：。为“d c ”耦合系数，h ，为“a c ”耦合系数，分别为 。= 2 如。j 劭 ( 2 9 7 ) ，= l ，k 。万 ( 2 9 8 ) 对于基模码。模，如取譬，可得 盯：竿瓦 盯= d ，1 4 旯 铆 r = 手y 瓦 r = 一y d 门4 五 咧 2 5 光纤功率限制因子 ( 2 9 9 ) ( 2 1 0 0 ) 光纤纤芯中传输的功率和包层中传输的功率可分别将纵向坡印廷 矢量在横截面上积分得3 3 】 = 吉rr ”r e ( 云用心删垆 ( 2 1 2 6 硕七学位论文 m = 圭fr 石r e ( 云艚心删缈 ( 2 1 0 2 ) 把式( 2 4 3 ) 、( 2 9 5 ) 中得到的场分量代入上两式，可得 式中： 只。= 一字相2 懈明( 丢g 1 + 旦著g 2 ) 只幻d = 一竺：丝q 生4 z ! ：! 竺! 形2 k ：( 七。f 矽)c 譬g 3 + 等g 4 ， 一华堕b2 器c m 郇，形2 k ：( 形) 、4 矽2 。 g = nc k 蜘卜g 2 = 弘和办， g 3 ：耻竽卅k 川c 竽r ，卜，g 4 = 砼味竽岫， o l口口l：，口 g 5 = 豇k 。一。c 等，+ k 。+ 。c 鲁， 2 办，g 6 = 弦c ，。 光纤中总功率圪脚为圪衄，= + ，光纤功率限制因子定义为 卵= 生丝1 0 0 ，即： 。 圪m ， 椰2 柙2 矗哟2 肿删) 南托一器小吮c n 榭，) 1 0 0 ( 2 1 0 3 ) 式中 胪器+ 器 乃= 丢q + 等q 乃= 等g + 簪q 古+ 爿 兄= 丢g 5 + 簪g 6 则光纤基模在包层中的能量占总能量的比率仉为： 仉2 笔川o ： 2 7 ( 2 1 0 4 ) ( 2 1 0 5 ) 对各向异性包层光纤和光栅的研究 2 6 本章小结 本章首先建立了数学模型，推出了理想正规模的特征方程，以m a x w e l l 方程 组为出发点，使用耦合模理论，计算出耦合系数。最后，对光纤功率限制因子进 行推导，得出了光纤功率限制因子的表达式。本章的理论分析，为后面的研究讨 论奠定了理论基础。 硕士学何论文 第3 章弹光效应对包层为单轴晶体材料的 光纤功率限制因子的影响 3 1 引言 光纤的传输性能是由其结构参数和光学参数决定的3 5 1 。在其结构参数不变 的情况下，光学参数，即其折射率的分布决定光纤的特性。各向异性材料由于折 射率在各个方向不同而变得复杂，因此如果用各向异性材料来设计光纤，可以有 更多参数来影响其特性。s t e v e n s o n 【3 6 1 和c o z e l l s 【3 7 】等人研究了单轴各向异性为纤 芯的光纤的传输和截止特性。文献【38 】提出了单轴各向异性材料为内包层的双包 层w 型光纤，研究结果表明该类双包层光纤比普通双包层光纤有更大的零色散 点调节范围。文献 3 9 】对由单轴各向异性材料为包层构成的光纤保偏器进行了一 定的实验研究。文献m 】对由单轴各向异性材料为包层构成的光纤折射率比对光 纤芯内能量分布有明显的影响。 3 2 弹光效应 由机械应力引起的折射率变化称为弹光效应。当沿晶体主轴方向加单向机械 应力盯时，则沿此方向折射率要发生变化，其表达式： ，z ：刀o + 口。仃+ 6 盯2 + ( 3 1 ) 式中口，6 为常数。 应力作用下的弹光效应 弹光效应通常采用应变场作用下材料相对介电抗张量的变化峨来描述。 即： 峨= 品 ( 3 2 ) 其中峨相对介电抗张量岛= ( 砉) 的增量，为四介弹光张量，品 为二介应变张量。应力作用下的折射率椭球应满足： 2 9 对各向异性包层光纤和光栅的研究 岛= 玉= 1 ( 3 3 ) i 易( o ) + 峨i - 而_ = l ( 3 4 ) 易称为介电不渗透性张量，其分量代表光频下介电常数的倒数。折射率椭 球的失径长度代表光波振动方向d 所对应的折射率。 由于峨和品为对称张量，可以把( 3 2 ) 式改写为： 蛆 嗵t 蜗 龃a 皑 豳j p l 。p l ：p l ， p 2 。p 2 ：p 2 ， p 3 。p 3 ：p 3 ， p 4 。p 4 ：p 4 ， p 5 。p 5 ：p 5 ， p 6 。p 6 ：p 6 ， p l ，p l 。 p 2 ，p 2 。 p 3 ，p 3 。 p 4 ，民 p 5 ，e 。 p 6 ，气 s x s y s z 2 2 2 ( 3 5 ) 代入四方晶系4 2 m 点群单轴晶体的弹光张量和主应变张量，折射率椭球方程 系数的增量矩阵丝，弹光系数矩阵弓，应变矩阵墨三者之间的关系可表示为 衄 曲、 衄， 龋i 曲s 哦 p l 。p l ： p l2p l l p 3 lp 3 l oo oo o0 p l3 o o0 p 1 3 oo0 p 3 3 oo0 0 p 4 4 0o oo p 4 4 o oo0 p 6 6 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 瓯 ( 3 6 ) 当沿光轴( 对应z 轴) 方向对4 2 m 点群晶体施加应变场墨，即墨= 址三。 其介电主轴系中新的折射率椭球方程分别为 ( 专+ 日，曼 c 石2 + y 2 ，+ ( 专+ e ，s z 2 = ( 3 7 ， 由上述条件下施加应变场后单轴晶体仍为单轴晶体，且其折射率和光轴都不 变。利用( 1 力2 ) 一2 血刀3 ，可以求出施加应变场后新的主轴折射率分别为 巧：一昙矿日， ( 3 8 ) ，z 以：一要甩；只，墨 ( 3 9 ) 定义施加应变场后新的主轴折射率比札，和相对折射率差，分别为 3 0 硕十学位论文 3 3 数值分析 c f = 笠兰 3 3 1 折射率比c ，和相对折射率差。，随应变场岛的变化 0 00 10 20 30 4 s 3 图3 1 折射率比c ，随应变场墨的变化 f i g 3 1v 砸a t i o no fr e 丘a “、r i 够r a t i ok ，埘t hs 仃a i l l 岛 0 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 0 4 0 0 2 0 0 0 0 00 10 20 30 4 s 3 图3 2 相对折射率差。，随应变场墨的变化 f i g 3 2v r a r i a t i o no fi n d e xd i 丘e r e n c e c ，w i ms t r a i l l ( 3 1 0 ) 根据以上理论分析，选取4 2 m 点群常用的单轴晶体磷酸二氢钾( 1 p ) ( k ， 1 ) 3 l ，i吩 = 心 5 0 5 o 5 o 5 o 5 o 0 9 9 8 8 7 7 6 0 0 9 9 9 9 9 9 9 1 1 0 0 0 0 o o o ；z 对各向异性包层光纤和光栅的研究 作为该类光纤的包层材料。在厶= 6 3 3 衄时，其主轴折射率珥，他分别为1 5 l 和1 4 7 ，弹光系数日3 ，b 3 分别为0 1 7 4 和0 1 2 2 。且取= 1 5 4 ，a _ 5 0 0 衄，在光纤 包层沿光轴方向( z 轴) 施加应变场由式( 3 8 ) 、( 3 9 ) 、( 3 1 0 ) 可以得到新的 折射率比m ，随应变场墨的变化关系，如图3 1 所示。可以看出，施加应变场强 度最的增加，折射率比札，随之线形增加。同样由式( 3 8 ) 、( 3 9 ) 、( 3 1 1 ) 可 以得到相对折射率差。，与施加应变场墨的变化关系，如图3 2 所示。可见在同 样的应变场强度范围内，相对折射率差也是随之线形增加的。 3 3 2 光纤功率限制因子7 7 随施加应变场墨的变化 0 8 摹 8o 6 f 0 4 s 3 图3 3 限制因子刁随施加应变场s 的变化 f i g 3 3 、撕a t i o no fc o n f i n e i l l e r l tf a c t o r 刁w i t l ls t r a i n s 由于施加应变场对c ，和d 有影响，根据式( 2 1 0 3 ) ，采用数值方法，可以 计算得到该类光纤的功率限制因子刁随施加应变场墨的变化关系，如图3 3 所示e 可以看出，随着应变场增加，功率限制因子呈近似线形的增加，说明在施加应变 场沿着z 轴作用于该类光纤的包层时，光纤纤芯内的光能量增加，而在包层里的 光能量减小，并且施加应变场越强，纤芯内的光能量越多，光能量越集中到纤芯 中。 3 2 硕十学位论文 这样，根据包层为单轴晶体材料的光纤在施加应变场下其功率限制因子的变 化规律，可以制作新型的压力传感器，也可以利用这样的规律来研究单轴晶体材 料的折射率等物理参数和性质。 3 4 本章小结 本章研究了施加应变场对包层为单轴晶体材料且其主轴沿光纤轴线的单包 层光纤功率限制因子的影响。研究结果表明，随着施加应变场的增大，该类光纤 折射率比和相对折射率差都是随之线形增大的。而且施加应变场对光纤中芯层和 包层间的功率分布影响显著，并且随着应变场加强，光能量越集中到纤芯，为设 计新型压力传感器提供理论依据。 对各向异性包层光纤和光栅的研究 第4 章对包层为各向异性材料的光纤 b r a g g 光栅反射谱的物理解释 4 1 引言 自从1 9 7 8 年发现光敏性以来【4 1 1 ，光纤光栅技术得到迅速的发展。目前被广 泛应用到色散补偿，密集波分复用( d w d m ) ，光纤激光器，光纤传感器等等【4 2 郴】。 对于单轴晶体电光材料为包层的啁啾光纤光栅在沿光纤轴向施加外电场和应变 场对b r a g g 波长有明显的影响【4 6 1 。文献 4 7 建立了单轴晶体材料为包层的光纤 和光纤b r a g g 光栅的模型并应用耦合模理论和数值解法理论模拟了单轴晶体材 料对该类光纤b r a g g 光栅的反射谱中心波长的影响。文献 4 8 进一步提出各向异 性材料包层比各向同性材料包层的光纤b r a g g 光栅的反射率要高。 4 2 布喇格光纤光栅基模反射率 对于单模布喇格光纤光栅来说，主要考虑的是正、反向传输基模间的耦合。 这样利用“同步近似条件【4 9 】，式( 2 8 6 ) 、( 2 8 7 ) 可以简化为： 皇；：_ ，子尺( z ) + r s 心) ( 4 1 ) 孕：一彦s ( z ) 一_ ，r 尺( z ) ( 4 2 ) 口z 式中： 尺( z ) = c + e x p ( _ ，万z ) ( 4 3 ) s ( z ) = c 一e x p ( 艿z ) ( 4 4 ) 这里c ( + 和c ( 一是基模慢变振幅系数，彦为“d c ”自耦合系数，即 子= 艿+ 盯 式中：万为失谐参量，即 万争吴砌c 去一 式中：以为布喇格波长，即 以= 2 人 ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) 硕十学位论文 对于方程( 4 1 ) 和( 4 2 ) ，万刀万，k ，仃，彦都是常数。设正向传输波从 z = 入射光栅，则有尺( 一叫2 ) = 1 ，而且在z 叫2 的地方没有反射波，即 s ( 纠2 ) = o 。这样，反射模与入射模的振幅比( 既振幅反射系数) 为 p = s ( 一纠2 ) r ( 一叫2 ) ，能量反射系数( 即反射率) 为厂= h 2 ，代入上面的边界 条件，可得 p ：了! 熏峰丝望f 一 ( 4 8 ) 。 子s i r l l l ( r 2 一彦2 ) + f k 2 一子2c o s h ( k 2 一彦2 三) 而反射率为 y ：讲：堂丛娑 ( 4 9 ) c o s h 2 ( r 2 一彦2 三) 一之 4 3 计算结果及分析 4 3 1 k 对反射率厂的影响 九，n m 图4 1 反射波随k d 的变化，n 0 ：1 4 6 = o 0 2 ，a ：5um ，n = 2 0 0 0 0a n dl = 1 0 6c m f i g 4 1r e f e c t i o ns p e c t r av e r s u sw a v e l e n g lf o rv 撕o u sk d 3 5 对各向异性包层光纤和光栅的研冤 由式( 2 4 3 ) 可以数值计算得出h e l l 模的有效折射率并代入式( 4 9 ) ，可 以得到光栅反射率y 随波长允，即7 一五的曲线，如图4 1 所示，其中取o 2 ，o 8 ， 1 o 和1 2 。可以看出，屯对7 一五曲线有强的影响，而且这种影响当k 1 时有很明显的不同。这说明宓c ，对y 一五曲线的影响与的取值有关。当克d 1 时，曲线相对与k = 1 o 曲线向右 移动。k = 1 曲线形状和以前的文献 4 3 报道是一致的。但其最大值是6 8 3 ，远 低于其他曲线的9 4 5 ，表明k 可以导致不同的反射率，且其b r a g g 波长偏 向k 1 边。 y 1 0 0 k c i 图4 2 最大反射率随k 的变化，n o ：1 4 6 ，= o 0 2 a 2 5u m ，n 2 2 0 0 0 0 ，l 21 0 6c m f i g 4 2 t h em a ) 【i m u mr e n e c t i v i t ) r 船a 血n c t i o no f 髟 图4 2 进一步反映了反射率随心的变化关系，可见在= 1 附近，最大反射 率的变化很明显，从左到七d = 1 0 0 4 ，厂咖迅速下降，当b = 1 0 0 4 时，达到了最 低点，即7 7 。当尼c ，从1 0 0 7 到1 0 0 9 时，又迅速上升到1 0 0 ，最后降到9 4 5 ， 即在其他范围内的最大反射率。 3 6 0 8 6 4 2 o 1 0 o 0 0 0 硕+ 学位论文 4 3 2 吒对光纤波导效率的影响 ”c 10 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 o o 0 51 o1 52 02 5 3 o3 54 0 v 图4 3k d 取不同值时，仉随归一化频率y 变化，n o = 1 4 6 ，= 0 0 2 ，a = 5 m f i g 4 37 7 ca sa 矗m c t i o no fy w i t hv a r i o u sk 根据式( 2 1 0 5 ) 可以计算出仉随归一化频率y 变化的曲线，如图( 4 3 ) 所示。可以看出，不论尼，取何值，随矿的增大，仉都是逐渐减小的，说明光纤 中传输的光能量在包层中逐渐减少而主要集中在芯层，这与标量近似解法解得的 l p 0 。模的功率分布规律是一致的【3 4 1 。各条曲线在矿接近基模截止频率时都趋近于 零，可见此时h e 。模的功率几乎全部集中在纤芯中传播。 在一定的归一化频率矿( 如矿= 2 o ) 下，k = 1 o 时的仉总是最小的，说明 在包层为均匀各向同性材料时，光能量最容易集中在纤芯中传播；虽然尼。，1 o 的波导效率都小于尼。，= 1 0 的，但随着后。，的增大而增大，尤其在矿在1 o 到3 2 5 之间较明显；但当y 大于3 2 5 以后，不同尼。，的波导效率就基本没有什么变化了。 3 7 对各向异性包层光纤和光栅的研究 1 1 10 0 v = 2 0 1 0 k c i 图4 47 7 随k 。，变化，怍2 0 ，n o = 1 4 6 ，= 0 0 2 ，a = 5um f i g 4 47 7a sa 劬c t i o no f 髟 图( 4 4 ) 反映了归一化频率y 取2 o 时，7 7 随变化的规律。可见随着k 的增大，7 7 是逐渐增大的， 1 o 的明显；在= 1 o 时 曲线有一个跃变，此时刁= 7 5 ，这说明了有7 5 的光能量集中在纤芯中传播， 也是传输功率集中在纤芯最多的。在= 1 0 0 4 时刁是最小的，然后逐渐增大也 逐渐趋于平缓。 由以上分析可知，包层为各向同性材料的光纤比包层为单轴晶体材料的光纤 更容易把光能量集中在纤芯中传输；对光纤b r a g g 光栅来说，包层中传输的能量 更容易耦合到反向导模中。因此可以说，包层中光能量越多，光纤b r a g g 光栅的 反射率越高。 4 4 本章小结 对于单轴晶体材料为包层的光纤b r a g g 光栅，应用耦合模理论，推导出光纤 b r a g g 光栅反射率的表达式。并应用数值解法理论模拟计算了单轴晶体材料包层 对该类光纤的光纤功率限制因子及光能量的分布，并初步解释了各向异性材料包 硕十学位论文 层的折射率比吒对此类光纤b r a g g 光栅的反射率明显的影响。计算结果表明： 各向同性材料包层的光纤中的能量比单轴晶体材料包层光纤中的能量更容易集 中在纤芯中传输，而且集中程度与七。，取值有关；各向异性材料包层比各向同性 材料包层的光纤b r a g g 光栅的反射率要高，因为包层中光能量更容易耦合到反向 传输的导模中；对于h e l i 模，对此类光纤b r a g g 光栅的反射率和反射波波长 有明显的影响，对反射率的影响主要是由后。，对光纤纤芯和包层中能量分布影响 造成的。 3 9 对各向异性包层光纤和光栅的研究 结论 应用数值解法，对包层为单轴晶体材料且其光轴平行于光纤轴的光纤功率限 制因子进行了理论模拟，引入了各向异性材料主轴折射率比参数k ，推出了理 想正规模的特征方程。应用耦合模理论推出该类光纤b r a g g 光栅反射率的表达 式，本文分别研究了施加应变场对光纤功率限制因子的影响以及从模式特性出发 解释了后。，对该类光纤b r a g g 光栅反射率的影响。研究结果： 1 随着施加应变场的增大，该类光纤折射率比和相对折射率差都是随之线形 增大的。而且施加应变场对光纤中芯层和包层间的功率分布影响显著，并且随着 应变场加强，光能量越集中到纤芯。 2 由光栅反射率y 随波长兄，即厂一五的曲线。可以看出，k 对厂一兄曲线 有强的影响，而且这种影响当k l 时有很明显的不同。这说明七d 对 y 一五曲线的影响与尼。，的取值有关。 3 当心 1 时，曲线相对 与k = 1 o 曲线向右移动。= 1 曲线形状和以前的文献 4 3 】报道是一致的。但其 最大值是6 8 3 ，远低于其他k 曲线的9 4 5 ，表明可以导致不同的反射率， 且其b r a g g 波长偏向屯 1 边。 4 由仉随归一化频率矿变化的曲线，可以看出，不论l 取何值，随y 的增 大，仇都是逐渐减小的，说明光纤中传输的光能量在包层中逐渐减少而主要集 中在芯层，各条曲线在y 接近基模截止频率时都趋近于零，可见此时h e 。，模的功 率几乎全部集中在纤芯中传播。 5 在一定的归一化频率y ( 如y = 2 o ) 下，= 1 o 时的仉总是最小的，说 明在包层为均匀各向同性材料时，光能量最容易集中在纤芯中传播；虽然 k 1 o 的波导效率都小于心= 1 o 的，但随着尼d 的增大而增大，尤其在矿在1 o 到3 2 5 之间较明显；但当矿大于3 2 5 以后，不同尼。，的波导效率就基本没有什 么变化了。 硕士学位论文 6 归一化频率矿取2 o 时，刀随吒变化的规律。可见随着吒的增大，叩是逐 渐增大的，k 1 o 的明显；在k = 1 0 时曲线有一个跃变， 此时7 7 = 7 5 ，这说明了有7 5 的光能量集中在纤芯中传播，也是传输功率集中 在纤芯最多的。在吒= 1 0 0 4 时刁是最小的，然后逐渐增大也逐渐趋于平缓。 4 l 参考文献 参考文献 1 】k a 0kc ，h o c k h 锄ga d i e i e c t d cf i b e rs u r f a c ew a v e g u i d 懿f o ro p t i c a i 舶q u e l l c i e s p r o c i e e1 9 6 6 ，1 1 3 ：1 1 5 1 - 1 1 5 8 2 】 c a 】【1 r l o nt c ，p o p edl ，s e nd d 1 1 1 s t a l l a t i