（物理电子学专业论文）特殊三反射镜准光腔回旋管的研究.pdf

摘要 摘要 三反射镜准光腔是一种介于普通微波谐振腔与光学谐振腔之闻的谐振系统， 在发展新型电磁辐射源，尤其是基于真空电子学的高功率太赫兹辐射源方面可以 发挥巨大的作用。本学位论文的研究目标是探索太赫兹波段大功率、高效率回旋 管的新途径。准光黢与电子回旋脉塞不稳定性朔结合是实现这一基标的一个重要 方向。 本论文的主要工作是： 1 研究了一种特殊的三反射镜旋转对称准光学谐振系统，并对其进行了详细 的理论推导。探讨了腔体中的场分布、谐振条件，用m a t l a b 分析了场随备参量 变化的影响，同时也求得了腔体储能的表达式。 2 基于回旋管的线性理论，运用l a p l a c e 变换和留数定理求反演的方法，在线 性v l a s o v - m a x w e l l 方程组的框架下，建立了特殊三反射镜准光腔回旋管的动力学 理论。导出了注一波互作用功率、频偏和起振电流的公式，并运用m a t l a b 进行 了相应的数值运算。结果表明，这种回旋管工作予高次谐波状况下能有较高的互 作用功率，具有工作于太赫兹波段的潜力。 3 根据三反射镜准光腔中场分布的特点，设计了一个三反射镜准光腔腔体模 型，并利用粒子模拟软件对腔体进行了冷腔计算机模拟。冷腔测试所得的腔体中 的电磁场分布与用理论方法推导出的场分布对比，两者取得了很好的一致。 4 。幂| l 用设计好的腔体模型，弓| 入圈旋电子注，对腔体进行了热腔计算机模拟， 在基波模式下，获得主频为1 0 7 2 5g h z ，功率为4 7 7k w 的输出波。在高次谐波 工作模式下，获得主频为2 1 5 6g h z ，功率为1 2 9 3 3k w 的输出波。基波和二次 谐波的场分布都是呈离簸分布，与冷腔测试结果取褥了很好的一致。结果表唆， 这种准光腔回旋管工作在高次谐波工作模式下确实很有优势，从而验证了理论推 导所得出的结论。 因此，这种新型的准光腔回旋篱在毫米亚毫米波段有很大的应用潜力，特别 是在发展基于电子回旋脉塞机理上高功率太赫兹辐射源有重要意义。 关键字：太赫兹，三反射镜，准光回旋，动力学理论，粒子模拟。 a b s t r a c t a b s t r a c t t h r e e - m i r r o rq u a s i - o p t i c a lc a v i t y , w h i c hi sak i n do fr e s o n a n ts y s t e mb e t w e e n o r d i n a r ym i c r o w a v er e s o n a n tc a v i t ya n do p t i c a lr e s o n a n tc a v i t y , p l a y sah u g er o l e i n d e v e l o p i n gn e we l e c t r o m a g n e t i cs o u r c e s ，e s p e c i a l l yt h et e r a h e r t z ( t h z ) r a d i a t i o n s o u r c e s t h et a r g e to ft h i st h e s i si st oe x p l o r ean e wa p p r o a c ht oh i 醢p o w e ra n dh i 曲 e f f i c i e n c yg y r o t r o na tt h z w a v eb a n d 1 1 1 ec o m b i n a t i o no fq u a s i o p t i c a lc a v i t ya n d i n s t a b i l i t yo fe r c m i sa ni m p o r t a n tw a yt or e a l i z et h i sa i m t h em a i nw o r k so f t h i st h e s i sa r el i s t e da sf o l l o w i n g ： 1 an o v e lo p e n - r e s o n a t o r a na x i s y m m e t r i c a lt h r e e - m i r r o rq u a s i o p t i c a lc a v i t yo f o b l i q u er o t a t i o n i ss m d i e d ，a n dt h ep a r t i c u l a rt h e o r e t i c a lr e s u l t sa r eo b t a i n e d u s i n g m a t h e m a t i c a lm e t h o d ，t h ef i e l dd i s t r i b u t i o n sa n dr e s o n a n tc o n d i t i o na r ed e r i v e d ，a n dt h e i n f l u e n c eo fp a r a m e t e r so nt h ef i e l dd i s t r i b u t i o n si sa n a l y z e d t h es t o r e df i e l de n e r g yi n t h ec a v i t yi sa l s oo b t a i n e d 2 b a s e do nt h el i n e a rt h e o r yo fg y r o t r o n ，a n du s i n gt h el a p l a c et r a n s f o r m a t i o na n d r e s i d u et h e o r e m ，t h ek i n e t i ct h e o r yo fan o v e lg y r o t r o nw i t ht h r e e - m i r r o rq u a s i o p t i c a l c a v i t y , i sc a r r i e do u tw i t h i nt h ef r a m e w o r ko f t h el i n e a r i z e dv l a s o v - m a x w e l le q u a t i o n s t h eb e a m w a v ei n t e r a c t i o np o w e r , f r e q u e n c ys h i f ta n ds t a r t i n gc u r r e n th a v eb e e n d e r i v e da n dn u m e r i c a l l yc a l c u l a t e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h i sn o v e lg y r o t r o nh a s 毯g h i n t e r a c t i o np o w e ro p e r a t i n ga th i g hc y c l o t r o nh a r m o n i c sa n dh a sp o t e n t i a l a p p l i c a t i o ni nt h z b a n d 3 b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i co ff i e l dd i s t r i b u t i o ni nt h r e e - m i n o rq u a s i o p t i c a l c a v i t y , am o d e lo ft h r e e - m i r r o r 驴撕一o p t i c a lc a v i 移i sd e s i g n e d 4 a a dt h ec a v i t yi s s i m u l a t e di nt h ec o l dc a v i t yw a y b yu s i n gp i c s i m u l a t i o ns o f t w a r e t h ee l e c t r o m a g n e t i c f i e l dd i s t r i b u t i o n sw h i c hc a r r i e do u tb yc o l dc a v i t yt e s ta c h i e v eg o o da g r e e m e n tw i t ht h e t h e o r e t i c a lr e s u l t s 4 u s i n gt h ew e l ld e s i g n e dm o d e lo fc a v i t ya n di n t r o d u d n gc y c l o t r o ne l e c t r o n b e a m ，t h ec a v i t yi ss i m u l a t e di nt h eh o tc a v i t yw a y w eg e tm ef o u n d a m e n t a lc y c l o t r o n h a r m o n i ca t10 7 2 5g h z ，a n dt h ep o w e ro ft h i sq u a s i o p t i c a lc y c l o t r o nm o d ei s4 7 7 k w a n dw ea l s og e tt h es e c o n dc y c l o t r o nh a r m o n i ca t215 。6g h z 弧ep o w e ro ft h i s i i a b s t r a c t 一 一一 q u a s i - o p t i c a lc y c l o t r o nm o d ei s 1 2 9 33k w t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t l o n s w h i c hc 删e do u tb yh o tc 呻t e s t a c h i e v eg o o da g r e e m e n tw i t h s u l t sc a r r i e do u tb y t h ec o l dc 呻t e s t t 1 1 er e s u l t si n d i c a t et h a tt h i sn o v e lg y r o t r o nr e a l l y h a s8 u p e n o n 够 o p e r a 缸ga tt l i 幽c y c l o t r o nh a r m o n i c sa n dp r o v et h e c o r r e c t n e s so f n c l u s i o n s 打0 m t h e 0 觚c a lm a l y s i s 1 1 1 e r e f o r e ，t h ep i cs i m u l a t i o ns h o w sg r e a tp o t 蹦t i a l o fu l i sn o v e l t h r e e m i r r o rq u a s i - o p f i c a lc a v i t yg y r o t r o n h e l l c e m i sn e wk i n d 。fq u a s i 。p t i c a l c a v i t yg y r o t r o nm a yh a v e p 。t 饥t i a l a p p l i c a t i 。n si nm i l l i m e t e ra n d s u b - m i l l i m e t e rw a v e ，e s p e c i a l l yi nd e v e l 。p i n gm e t h z r a d i a t i o ns o u r c e sb a s e do nt h em e c h a n i s m i ne l c c t r o nc y c l o 们nm a s 瓯 k e y w 。r d s ：t c r a h 瞰z ，t h r e e - m i r r o r , q u a s i o p f i c a l g y r o t r o n ，e t i ct 1 1 e o p i c s i m u l a t i o n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书面使用过的材料。 与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：叉平 e t 期：孵，月o - e l 期：孵月 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阕和借阕。本入授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：垄塞垩导师签钯弛 西期：印噻年，胃q - e t 第一章绪论 1 。1 高功率微波源的及现状 第一章绪论 微波是电子波谱中介于无线电波和红外波之间的波段，它的频率范围定义在 3 0 0 m h z 和3 0 0 g h z 之间，波长从l 毫米到l 米疆l 。微波也羹皤超高频，它是无线电 波中波长最短的一个波段。因此微波的特点既不问于一般的无线电波，也不同于 光波，有着其独特的应用前景。 高功率微波( h i 西p o w e rm i c r o w a v e ，h p m 卜按国际通常的说法，是表示峰 僮功率可以超过1 0 0 m w ，频率在l - - 3 0 0 g h z 之阑，包括厘米波、毫米波及驻毫 米波范围，由人工产生的电磁波。它是上世纪7 0 年代兴起的一门边缘交叉学科， 在高功率微波武器、通信、高能加速器、等离子体加热等方面，有着重要的应用 前景。在更离功率，更高能量，更高频率源的强烈需求推动下，这门学科在国际 上得到高度重视和迅速发展，成为研究前沿和热点。高功率微波器件的输出功率 在短短2 0 年间提高了三个数量级。现有高功率微波器件的性能正在不断成熟和完 善，新的高功率微波器件也还在不断的产生。 高功率微波是多学科发怒结合的产物，两不只是微波电子学的简单延续。自 从二十世纪三十年代中期第一个腔型微波源器件速调管( k l y s t r o n ) 诞生以来， 相继发明了磁控管( m a g n e t r o n ) 、行波管( t w t ) 、反波管( b w o ) 、前向波放大器等， 形成了普通微波管系列。到六十年代中期，这些微波源器件已经得到了长足的发 展。其理论研究和制作技术已经成熟，并开始大量生产以满足市场需求。这些普 通微波源器件也称为慢波器件。主要特点是：在相互作用区，必须采取一定的措 施来降低辐射场的相速度( y 。= 彩尼： 酬c ) 较大，器件对电 子束的能散度也比较敏感【5 1 。 为了获得高频率、高功率的微波源，人们将更多的注意力转向了基于电子回 旋脉塞不稳定性的快波器律回旋管器件。 1 2 电子回旋脉塞的物理机理 早在1 9 5 8 至1 9 5 9 年，r 0 t w i s s 、j s e h n e i d e r 和a 。v g a p o n o v 分别独立地提 出了以电子在静磁场中作回旋运动的相对论效应为基础的电子豳旋谐振受激辐射 的机理【6 】，并在六十年代早期被a v g a p o n o v 等人通过试验得到证实的r ”。回旋管 器件的结构相对比较简单，在缀宽的频率范围，特别是在毫米波和亚毫米波波段 能产生高脉冲峰值功率与连续波功率。在毫米波电磁频谱的开发方面，回旋管系 列器件起着及其重要的作用。回旋管在毫米波雷达，通信，电子战，高功率微波 武器研究，受控热核聚变，高能物理及工业方西的诱人蓠景，推动了回旋管器件 的发展，在国际上得到高度重视。从7 0 年代中蜃期至现在一直褥到蓬勃发展，美 国，俄罗斯，德国，法国，瑞士，英国及日本等国投入了大量的人力物力进行研 究【s 】。德国卡尔斯鲁厄技术物理研究中心( f z k ) 致力于同轴腔回旋管振荡器的研究， 2 第一牵绪论 在高次模式下已可以产生兆琵级的功率，取得的成绩是相当可观的。中国鲁7 0 年 代末开始也直进行跟踪研究，并取得了不错的成绩。 回旋管的基本原理是用一束置于静态轴向磁场中的回旋状相对论电子注，与 波导或谐振腔中的电磁场相互作用，从而产生电子回旋谐振受激辐射，如图1 1 所示。 b u n s o l e r l o i d 图1 - 1 固旋振荡管结构示意图 电子枪通常是具有温度限制阴极的磁控注入电子枪，由磁控注入式电子枪产 生的环型电子注，在正交场作焉下作回旋运动，该电子注进入谐振腔后，在谐振 腔中激励起电磁波，并与电磁波相互作用，把能量交给电磁波。交出能量的电子 通过谐振腔后被收集极所收集，得到能量的电磁波从输出窗辐射出去，以供相关 的应用。 回旋管的基本原理如下【9 】。首先，一个空心环形电子注从磁控注入电子枪 ( m a g n e t r o ni n j e c t i o ng u n ，m i g ) 的环形阴极出发，在倾斜电场与磁场作用下，产生 一个初始回旋运动。电子注中的电子既有纵向速度1 ，也有横向速度1 ，。从电子 枪出来的电子横向能量比较小，经过一段纵向磁场缓慢上升的过渡区，回旋电子 注受到绝热压缩，回旋能量逐渐增加。囊电子横商速度与纵向速度之比搿= y ；v 鼯 达到要求时，电子注进入注一波互作用区，在相互作用过程中回旋电子注形成角 向群聚，并与电磁波交换能量。假定电子注是单能的，即所有电予具有相同的纵 向能量与横向能量；所有电子在横向均作相同的回旋运动，回旋中心位于一个半径 为凡的圆周上。 电子横向回旋圆周运动的角频率为c o 。，回旋半径为( 拉姆半径) ，考虑相对 论效应时，有关系 电子科技大学硕士学位论文 o ) e = c o 。r ( 1 - 1 ) ( o c o = e b 。m 。 ( 1 2 ) y = ( 1 一夕2 ) _ 1 也 ( 1 3 ) = 形c ( 1 4 ) v 上= 。匕 ( 1 - 5 ) 式中，y 为相对论因子；e 为电子电荷绝对值：m 。为电子的静止质量；b 。为 级向磁感应强度；c 为真空中的光速。 电子注中每个电子在顺时针方向均在作相同的回旋运动，电子的缝量为 ；o n 。c 2 。在每个回旋轨道上均有很多电子在作初始回旋频率及回旋半径相同仅相位 不同的回旋运动。为了研究电子与高频场的相互作用，我们仅需考察3 个典型电 子，如图l 。2 所示。 ll 国秭 ( c ) 圈l - 2 回旋管中电子的熊向群聚 假定1 号电子处于场的零相位，波场对它的作用力为零，2 号电子处于场的减 速相位，3 号电子处于场的加速相位。经过一段时间后，1 号电子由于不受场的作 用力，在，为_ 的圆周上作等速圆周运动而到达1 位置；2 号电子由于受到场的减 速作翔丽失去能量，芦减小使融。增加旋转变快焉溺旋半径减小；3 号电子受到场的 加速作用，能量增加，y 增大，彩，减少旋转反而变慢，回旋半径增大。为了更好 地说明相对论效应的作用，图1 - 2 ( a ) 和图1 - 2 0 ) 分别给了考虑相对论效应前后时的 电子运动群聚情况，2 号电子从半径为t 圆的内部向l 号电子靠近，丽3 号电子剡 从该圆的外部自l 号电子靠近。此过程在图1 - 2 ( c ) 的运动坐标系中看得更清楚。此 图是在同1 号电子一起旋转的坐标系中观察到的电子运动。于是在1 号电子附近 形成角向群聚，1 号电子为群聚中心。如果高频场的角频率国与电子初始的回旋频 率国，相等( 对基次回旋谐波) ，受加速的电子数等于受减速的电子数，则电子与场之 4 第一章绪论 闻无净的能量交换。如果国 彩。，电磁波的旋转速度略大于电子的旋转速度， 电子的群聚块将逐渐落入波场的减速区，在场的一个周期内，减速的电子数大于 加速的电子数。净效果是电子注失去熊量，将能量绘高频场，波场褥到增强，这 时电子回旋频率缈，增加，因而差值缈一彩，减小。随着群聚电子不断向电磁场交出 能量而使国一，不断减小，使得群聚电子在整个作用过程尽可能处于减速场区，于 是产生微波振荡或放大，从而实现有效的电磁辐射。由以上过程可以看至l ，在电 子回旋脉塞器件中，电子注与波互作用的结果导致电予形成了横向群聚。在定 条件下，电子注与波有净的能量交换。在此过程中，相对论效应起本质作用。与 电子互作用的波场可以是驻波场，也可以是行波场。上述注一波的换能机制对回 旋振荡管和隧旋放大管均大体相同。 总体两畜，回旋管工作机理的本质是利用电子在磁场中回旋频率的变化及电 子的相对论质量效应产生相对论角向群聚，从而实现电子与电磁波的能量交换。 所谓快波器件是指互作用电路中的电磁波的相速度大予或等于光速的电子真空器 件。回旋管器件不仅结构相对比较简单、体积小，丽旦能在很宽的频率范围内， 特别是在毫米波及亚毫米波波段以多种方式产生高脉冲峰值功率与连续波功率， 在毫米波电磁频谱的开发方面，回旋管系列起着极其重要的作用。目前，国际上 醋旋管研究得到了很大发展，已形成了一个回旋管系列。它佻包括回旋行波管放 大器( g y r o t r o nt r a v e l i n g - w a v et u b ea m p l i f i e r ，g y r o 硎t ) 、回旋速调管放大器 ( g y r o k l y s t r o na m p l i f i 们、回旋单腔振荡管( g y r o m o n o t r o no s c i l l a t o r ) 、回旋返波管 ( g y r o t r o nb a e k w a r d - w a v eo s c i l l a t o r ，g y t o b w o ) 、准光腔回旋管( q u a s i o p t i c a l g y r o t r o n ) 等。 1 3 准光腔和准光腔回旋管 无线电波谱的各波段相继被人类开发利用。但是，有着重要应用价值的毫米 波一远红外波段却开发较晚，长时期没有找到合适而强有力的手段。这一波段有 着自己的特殊性。 在研究波导型圆旋管时我镪遇到的两方面的困难【9 】：当工馋波长缩短到l 一 2 m m ，甚至更短，进入亚毫米波段时，( 1 ) 如果工作于基波，则当波长为l m m 时， 要求磁场强度高至1 0 t 以上，甚至更高。一般的永磁体和普通线包磁场很难达到 电子科技大学硕士学位论文 这么高，超导磁场也感到困难。工作予高次谐波的回旋管虽然对磁场的大小有所 降低，然而，随着谐波次数的增加，要得到高的注一波互作用效率就越来越困难， 而且模式竞争也越来越严重。所以，进入毫米波、亚毫米波波段，回旋管遇到的 第一个困难就是强磁场的困难。( 2 ) 第二个困难则是谐振系统的问题，如采工作 予基波，则当工作波长为l m m 甚至更短时，腔体尺寸将很小。这样，腔壁损耗急 剧增大。同时，工作所要求的电流密度也会急剧增大；另外，由于电流密度的迅 速增大，使空间电荷效应大大增强，从而弓i 起很多方面的问题瞬。而激光技术则因 量子效应不显著，工作频率相对太低也不适合。虽然毫米波返波管、速调管等小 功率器件已经研制出来，但远不能满足多方面的要求。因此，必须采用一些薪的 手段来开拓这一波段。 光学技术与微波技术相结合，研制毫米波、亚毫米波及远红外波谱内的振荡 源，放大器及其他元器件，无疑有着远大而光明的前景。这一条新的途径已经受 到各国科学工作者的高度重视，并且已经取得了重要的进展。采用准光学谐振腔 与微波电子学相结合，已经出现了准光腔回旋管，o r o t r o n 及准光切连科夫振荡器 等数类新型器件。 f a b r y - p e r o t 腔是最典型的准光学谐振腔，它在毫米波远红外波谱内获得 了多方蘑的应用。例如在准光腔回旋管，o r o t r o n ，f a b r y - p e r o t 干涉仪，功率合成 器，功率传输系统等。为了满足多方西的需要，还出现了许多特殊形式的准光腔。 例如环形腔、多反射镜腔、三反射镜柱对称腔、桶箍形腔等。猴光腔的形式和用 途正在不断地扩大。准光腔与电子回旋脉塞不稳定性相结合的准光腔电子圈旋脉 塞具有很多优点，是实现兆瓦级大功率、高效率的短毫米波、亚毫米波回旋管的 重要研究方向。 回旋管发展初期，苏联就提出过采用f a b r y - p e r o t 腔，并在实验中检测到 兄= 1 9 c m 和a = 2 ，4 c m 的信号。1 9 8 0 年，es p r a n g l e 等提出了电子注纵向注入和横 向注入的两种注入方式的准光腔回旋管方案。1 9 8 4 年，刘盛纲院士提出了电子 注斜注入方式和几种新的方案。建立了各种方案的动力学理论，求出了电子与波 互作用功率、起振电流和频偏的表达式，研究了高次模式及腔中波场不同极化的 影响，还讨论了工作予高次回旋谐波的问题l 。此外，美国研制的1 2 0 g h z 横向注 入准光腔回旋管已做墩有性能的样管。总之，准光腔圆旋管在理论和实验上都已 得到证实。 然而，以上提到的准光腔回旋管的大多数理论和实验研究都采用简单的 f a b r y - p e r o t 腔。各种注入方式都有一些缺点，纵向注入方式必须在镜面中开孔， 让电子注通过。然而，开孔将使腔体q 值大幅度下降。另外，这种注入方式在单 腔时效率很低，特别是对动量离散要求很严。横向注入方式的效率较高，动量离 6 第一牵绪论 散和能量离散对脉塞效应的影响也较小。但目前实现的高横向麓量电子注均为轴 对称形状。因而在f a b r y - p e r o t 腔中不能有效地利用空间和电予注。特别是在频率 很高时，准光腔中焦散面尺寸变小，电子注很大部分的电子会处于焦散面外。斜 注入方式在实际制管时结构不便安排，但为研究新型准光腔回旋管开拓了新的思 路，奠定了理论基础。 1 9 8 4 年，杨中海教授对斜旋转对称准光腔回旋管进行理论研究，并在此基础 上进行了实验研究，获得3 8 0 2 g h z 、6 4 9 4 k w 的输出波【l l - 圮】。1 9 9 5 年刘濮鲲教授 进一步对任意焦度斜旋转对称准光腔回旋管进行研究，提出了角度的变化对输出 波的功率和频率的影响【1 3 1 6 】。近年来也有不少学者对准光腔进行了大量的研究 【聪搬】。这类新型的特殊准光腔回旋管，具有电子注斜注入方式的基本特点。电子 注的通道不破坏腔体镜面的完整性，同时能很好地与环形电子注相配合，电子注 利用率高，大功率输能结构简单，输出方式为衍射耦合，互作用效率高，对动量 离散的要求适中，整管结构紧凑等优势。因此斜旋转轴对称准光腔回旋管是一种 较为理想豹方案。 1 4 学位论文的工作 本文研究了一种新型的开放式谐振腔三反射镜准光腔。该谐振腔能用于 工作在毫米波亚毫米波的高功率高效率准光网旋管。因为三反射镜准光腔有紧凑 的场结构并且壁损耗也很小，所有这种准光腔回旋管工作在高次回旋谐波也比较 有优势。另外腔体的轴对称结构也便于采用成熟的磁控注入式电子光学系统。医 此，三反射镜准光腔有利于弥补传统的采用单个f a b r y - p e r o t 腔准光回旋管的不足。 本论文的主要工作是： 1 研究了一种特殊的三反射镜旋转对称准光学谐振系统，并对其进行了详细 的理论推导。探讨了腔体中的场分布、谐振条件，用淞t l a b 分柝了场随各参量变 化的影响，同时也求得了腔体储能的表达式。 2 基于回旋管的线性理论，运用l a p l a c e 变换和留数定理求反演的方法，在 线性v l a s o v - m a x w e l l 方程组的框架下，建立了特殊三反射镜准光腔回旋管的动力 学理论。导出了注一波互作用功率、频偏和起振电流的公式，并运用m a t l a b 进行 了数值运算。 3 根据三反射镜准光腔中场分布的特点，设计了一个三反射镜准光腔腔体模 型，并利用粒子模拟软件对腔体进行了冷腔和热腔计算概模拟。冷腔测试所得的 7 电子科技大学硕士学位论文 腔体中的电磁场分布与用理论方法推导出的场分布取得了较好的一致。热腔模拟 分别进行了基波模式和高次谐波工作模式的仿真。结果表明，这种准光腔回旋管 工作在高次谐波工作模式下确实很有优势，从而理论推导所得出的结论相一致。 验证了这种特殊三反射镜准光腔应用于发展回旋管的可行性。证明这种类型的回 旋管具有工作于太赫兹波段的潜力。 第二章特殊三反射镜准光学谐振腔的研究 第二章特殊三反射镜准光学谐振腔的研究 2 三反射镜准光学谐振系统的物理模型 太赫兹( t h z ) 波是指频率在( o 1 。i o ) t h z ( 1 t h z = 1 0 1 2 h z ，波长为3 0 0 0 - - 3 0 微米) 范围内的电磁波f 2 2 之4 l 。它在长波段与毫米波( 亚毫米波) 相重合，丽在短 波段，与红外线相重合，因此它处于科学技术发展相对较好的微波毫米波与红外 线光学之间，是一个有待开发的“空白”频段资源。由于太赫兹所处的特殊电磁波 谱的位置，太赫兹辐射具有一系列卓越性质。因此近年来太赫兹技术发生了深刻 的变革，该技术己经被证睨在更加深入的科学研究以及实际应用中有着广阔的应 用前景。 在太赫兹技术的研究工作中，太赫兹辐射源是一个急待解决的问题。无论是 从科学研究的角度还是从应用的角度看，一个便于使用又具有良好性能的太赫兹 辐射源就是人们追求的目标。丽由于太赫兹波所在频段的特殊位置：处于经典电 子学向微观光子学过渡的区域，直到目前为止用光子学的办法和电子学的办法都 不能很好的解决太赫兹源的问题。所以光学与微波相结合的思想，就是开拓这一 频段的显著特征，露前这种愚想指导下的准光学技术和器件，已经逐步发震成为 一门薪的边缘学科，准光学谐振腔就是这门新学科的重要组成部分。 准光学谐振腔具有光学谐振腔的开放式结构，但是它不像光腔那样具有远大 予波长的几何尺寸。因此它所处的频段上具有较大的尺寸，足够高的q 值，以及 稀疏的频谱。 在强流电子光学中，轴对称系统不仅简单可靠，而且十分有利于电子注的稳 定工作。因此微波器件中的电动力学系统也多采用轴对称系统。并且这种轴对称 系统也方便加工。本文所研究的特殊三反射镜准光学谐振腔同样采用轴对称结构， 它既有紧凑的结构，又有利于采用磁控注入式电子光学系统。 轴对称三反射镜准光学谐振腔由3 个镜面组成【2 5 】，图2 。1 中镜i 和镜i i 表示 两个相互垂童安置的f a b r y - p e r o t 型准光腔，它们组成一个准光谐振系统。镜i 和 镜l l 都为共焦球面谐振腔，即两球面镜益率半径相同，且基率半径与两镜面距离 相等，l = r ，= r ，如图2 1 中所示。 9 电子辩按大学硕士学位论文 z l 、i 故、z ， 、 x z 图2 - 1 三反射镜准光腔的示意湖 准光腔回旋管的物理模型如图2 2 所示，在图2 1 所示的z 2 2 2 轴上放另一 个镜面i i i ，然后去除镜面i i i 左下部的两个球面镜，再把整个系统绕着z l - - z l 轴 旋转，用横轴z 表示z l - - z l 轴就构成了如图2 2 所示的三反射镜旋转对称准光学 谐振腔回旋管，电子注沿着平行予镜面i i i 的z 方向通过。 ko 、 工i i i ，a a o o r ，口口口口日t 叼。噔剧目t 日q e 日q 日a 日 d h l 氛蓄 。、 l i z 图2 2 准光脓回旋管的物理模型 z 我们感兴趣的是f a b r y - p e r o t 腔的基模强m 蚴模。它的衍射损耗小，q 值 高，最容易被激励。因为腔内的电场相对于旋转轴可以有两种线极化方向。当垂 童于旋转轴时，旋转t 。一i i 砜钾模式的场。平行予旋转轴时，旋转得到掰。婀模的 场。 1 0 第二章特殊三反射镜准光学谐振蕴的研究 2 。2 三反射镜准光膣中的场分布 二维准光腔中的基模为髓m 。高斯模，设电场矢量e 主要在x 和y 方向极化， 则二维f a b r y - p e r o t 腔i 和i i 中的场分量可分别表示y 寸t g j ： 嚣= 仁：二x 2 二三二窭e y l 专 耻窿ke 每x 2 豳烈( o t 尉l e x i t e ：= 仁：霎：兰三二莲专 耻窿ke 。善- c o ，t 浏l e 工2b 晰和叫引 国= 8 ，1 0 ，1 2 ，) 幻= 7 , 9 ，1 l ，) ( g = 8 ，1 0 ，1 2 ，) ( 譬= 7 , 9 ，1 1 ，) ( g = 8 ，1 0 ，1 2 ，) 国絮7 , 9 ，11 ，- ) ( 垡= 8 ，1 0 ，1 2 ，。) ( g = 7 ，9 ，1 1 ，) ( 2 一1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其中：e ；，( e ；2 ) 和e y l e y 2 ) 分别为蕞x ：) 和y l ( y ：) 方向上的单位向量，e o 为场 幅值，r o = ( 刎刀) 1 化为场斑半径。 三反射镜准光腔中的场分布可以由两对二维腔中的叠加场绕z 轴旋转而得。 当两个f a b r y - p e r o t 腔委直放置时，坐标关系妇图2 - 3 所示。假设电场e 的极化方 向为y 方向，纵向的半波数q 为偶数，则叠加电场e 为： e ，= e y l + e y 2 = 晟【e x p ( 一薯) s i l l 舷l e y l - - e x p ( 一2 ) s 嫩】 ( 2 5 电子科技大学硕士学位论文 j、建 ： 。o 王王i 乃， 尺 v 4 八 主 。 i i 入： ry 网2 - 3 三反射镜腔中的坐标关系 如图2 ，3 ：( x 。，y l ，乙) ， ：，y 2 ，z 2 ) 和( x ，y ，z ) 之间有如下的坐标关系： 另有： 铲鼍叫铲冬办- z “泣6 ， 驴孚“) y 2 = y t 铲譬( 叫，+ 柳 n = 锄= 垒2 竞 将式( 2 6 ) 和式( 2 7 ) 代入式( 2 5 ) 中可褥： 驴e o e x p 一警州泡，) 】 一e x p 卜警两瞰托，) 】汹嘶 同理，叠加磁场b 为： b ，= ( b 矗+ 色2 ) c o s 4 5 6 e ， 一4 z 互国ke o e x p 一警舾蝌“) 】 一c x p 卜警舢附- - x + z ) ) s i n 啦 ! 2 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 。9 ) 第二章特殊三反射镜准光学谐振腔的矫冤 b ，= 一( 最l 一盈2 ) s i n 4 5 。e ， 一等毛一警灿酬以) 】 + e x p 卜等】c o s 瞰一“) 】) s i n 鸭， ( x ，y ，z ) 和( x ，y ，z7 ) 之间又有如下的坐标变换关系： p = a - xy = 一y z 描z e x , = - e x e p , = - e y e ：，一e ： i e ，= 一e ，b ，= 一b ，b 二= b ： 其中a 为镜i i i 与旋转轴z 之间的距离。 当腔体绕z 轴旋转后，爵近似做如下等效处理嘲： l e y _ e e x - - e 震x jr l e y 斗e b ，- - b r 于是，有了圆柱坐标系( r ，妒，z ) 下的表达式： 其中： ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 一1 2 ) e 击= e o q ( 足，z ) s i n k 0 一r + z ) 】 一g 2 ( 火，z ) s i n k ( 一a + r + z ) c o s c o t b r = , 2 k ( 2 c o ) l o g , ( r ，z ) c o s k ( a r + z ) 】 一g 2 ( r ，z ) c o s k ( 一a + 灭+ 彳) 】) s i n c o t e r( 2 1 3 ) b ：= 一2 露( 2 c o ) e o g l ( r ，z ) c o s k ( a 一盈+ z ) 】 + g 2 ( 足，z ) c o s k ( 一a + r + z ) 】) s i n c o t e ： ( 口= 8 ，1 0 ，1 2 ) 秘冲卅等， 沼 g 2 ( r ，z ) = e x p 一( a - r r + z ) 2 】 z 虼 如果电场的极化方向为y 方向并且纵向半波数q 为奇数，则三反射镜准光腔 中的场分布可同理求得： 电子科技大学硕士学位论文 e 士= 岛 g l ( r ，z ) c o s k h ( 盘一r + z ) 】 一g 2 ( 太，z ) c o s k ( 一蹦+ r + z ) 】) c o s c o t e 毋 b 昱= 一4 2 k ( 2 0 j ) e o g l ( r ，z ) s i n k h ( 口一尺+ z ) 】 一g 2 ( 欠，z ) s 遥勃( 一a + r + z ) s i n c o t e 矗 ( 2 1 5 ) b ：= 4 2 k ( 2 c o ) e o q ( 震，z ) s i n k ( a r + z ) 】 + g 2 ( 尺，z ) s i n k ( 一a + r + z ) 】) s i n c o t e ： ( g = 7 ，9 ，1 1 ，) 同理，如果电场的极化方向为x 方向，相应于纵向半波数q 为偶数和奇数时， 三反射镜准光腔中的场分布可分别表示为： 和 e 置= ( 4 2 2 ) c o q 僻，z ) s i n k , , 一灭+ z ) 】 一g 2 俾，z ) s i n k h ( 一a + r + z ) l c o s c o t e r e ：= - ( 4 2 2 ) e o g 1 ( r ，z ) s i n k h 0 一天+ z ) 】 + 龟( r ，z ) s i n k l ( 一a + r + z ) c o s c o t e ： ( 2 1 6 ) b d = 一( k c o ) c o q ( r ，z ) c o s k , ，( 露一r + z ) 】 一g 2 ( r ，z ) c o s k h ( 一口+ r + z ) s i n c o t e 庐 ( g = 8 , 1 0 ，1 2 ) e r = ( 4 2 2 ) e o g l ( r ，z ) e o s k n ( 据一露+ z ) 】 一g 2 ( 足z ) e o s k h ( 一a + r + z ) c o s c o t e 最 e ：= 一( 4 2 2 ) e o g l ( r ，z ) c o s k z ( 口一r + z ) 】 + g 2 ( r ，z ) c o s k , , ( 一口+ 兄+ z ) 】) c o s 国恕； ( 2 1 7 ) b 壬= ( k 螽o ) e o q 震，z ) s i n k , , ( 群一足+ z ) 】 一g 2 ( r ，z ) s i n k a ( 一a + r + z ) s i nc o t e 毋 ( g = 7 , 9 ，1 l ，) 方程组( 2 1 3 ) ，( 2 1 5 ) ，( 2 。1 6 ) ，( 2 ，1 7 ) 均能近似满足m a x w e l l 方程，式( 2 1 3 ) 、 ( 2 1 5 ) 表示的场为t e o q q 模，式( 2 一1 6 ) 、( 2 一1 7 ) 表示的场为t m o 钾模。电子回旋 脉塞感兴趣的场是甄。模。这里我们仪考虑q 为偶数时的情况，场分布由式( 2 1 3 ) 表出，当q 为奇数时可以做类似处理。 表2 - 1 列出了q = 1 4 ，名= 8 m m ，万= a r o = 3 ，r = r ，时，方程e 。= 0 的 六个根，以此可以作为电子回旋中心的参考位置强h 。 1 4 第二章特殊三反射镜准光学谐振腔的研究 表2 - 1 方程e 。= 0 的六个根 _ r 1r 2r 3 r 4r 5r 6 o 1 8 9 50 6 5 7 91 1 2 6 31 5 9 4 82 0 6 3 22 5 3 1 6 图2 - 4 给出了当q = 1 4 ，兄= 8 m m ，石= a r o = 3 ，z = o，e d 随r 的变化情 况。从图中可以看出，场的幅值沿着r 方向呈反高斯分布，越靠近镜面i i i ，电场 幅值越大。 图2 _ 4 电场e m 随r 的变化 图2 5 、图2 - 6 、图2 7 中给出了在q = 1 4 ，旯= 8 m m ，石= a 1 o = 3 ，z = 0 时 三反射镜准光腔中毛，b r ，b ：在r 和君方向上的三维电磁场分布。从图2 5 、图2 6