陕西省2019年中考数学试题研究类型3线段最值问题练习.docx

类型3线段最值问题6. 问题探究(1)如图，点M、N在直线l异侧，在直线l上找一点P，使P到M、N两点的距离之和最短；(2)如图，点M、N在直线l同侧，若MN2，点M、N到直线l的距离分别为2和1，在直线l上找一点P，使P到M、N两点的距离之和最短，求最短距离为多少？问题解决(3)聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备在输电农田区l上连接一个分支线路，为M、N两个村落同时输电如图所示，农田区两侧AB与CD平行，且农田区宽为0.5千米，村落M到农田AB一侧的距离为2千米，村落N到农田CD一侧的距离为1千米，两村落M、N的连线与农田区l所夹锐角恰好为45，根据架线要求，当线路通过农田区时，要求线路与农田区垂直请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的分支线路，并根据所画示意图计算出最短线路(要求：写出计算过程，结果保留根号)第6题图解：(1)如解图，连接MN，与直线l相交于点P，点P即为所求； 第6题解图 第6题解图(2)如解图，连接MN，作点N关于l的对称点N，连接MN交l于点P，此时P到M、N两点的距离最短过点M作MOl于点O，并延长到点C，使OC1，过点N作NFMO于点F，连接NC，根据作图可知四边形NDOF为矩形，即NDNDFOOC1.又MO2, MN2，则MFMOFO211，MCMOOC3，NCFN，NM2；(3)如解图，过点M作l的垂线，过点N作l的平行线，两条线交于点O，再在MO上找一点P，使得点P与点O关于l对称，连接PN，与农田区CD一侧的交点为点F，过点F作农田区AB一侧的垂线，垂足为E，然后连接MN及ME.第6题解图根据题意可知在RtMON中，MNO45，MON为等腰直角三角形，故OMON3.5千米， 结合作图中的对称性，可知PO3千米，MPMOPO3.530.5(千米)，又EFl，MOl，且MPEF, 四边形MPFE为平行四边形，MEPF，即MEFNEFPNEF，线路MEEFFN的线路为最短线路在RtPON中，PN(千米)，MEEFFNPNEF(千米)最短线路长为千米7. 问题探究(1)如图，点M、N分别是ABC边AB、AC上任意一点，在BC边上确定一点P，使得PMPN的值最小；(2)如图，点M是边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，点N为CD边的中点，求DMN周长的最小值；问题解决(3)如图， 以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB边的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处若M为x轴上任意一点，N为y轴上任意一点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M、N的坐标，并求出周长的最小值第7题图解：(1)如解图，作点M关于BC的对称点M，连接MN交BC于点P，则点P就是所求的点；第7题解图(2)如解图，连接BD交AC于点O，正方形的对角线互相垂直平分，点D关于AC的对称点为点B，连接BN，交AC于点M，连接DM，DMMNMBMNBN.在AC上任取一点M，连接BM、DM、MN，则DMMNBMMNBN，点M就是所求的点，线段DN的长为定值，当DMMN的值最小时DMN的周长最小，即周长的最小值为BNDN的值正方形ABCD的边长为2，N为DC的中点，DN1，BN，DMN的周长的最小值为1；(3)在矩形OABC中，OA3，OC2，点E是AB的中点，点E坐标为(3，1)又BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可知四边形ADFB是正方形，BFABOC2，CFBCBF321，点F的坐标为(1，2)如解图，作点E关于x轴的对称点E，作点F关于y轴的对称点F，连接EF，分别与x轴、y轴交于点M、N，连接FN、ME、EF，在OC上任取一点N，在OA上任取一点M，连接FN、NM、ME、FN、EM，则EFFNNMMEEFFNNMMEEF，则取M、N点时四边形MNFE的周长最小第7题解图E(3，1)，F(1，2)，设直线EF的解析式为ykxb，将点E、F的坐标分别代入，得，解得，直线EF的解析式为yx.当y0时，x，故点M的坐标为(，0)，当x0时，y，故点N的坐标为(0，)点E与E关于x轴对称，点F与