二次函数系数a、b、c和图像的关系____精选练习试题整理.doc

二次函数系数a、b、c与图像的关系知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上.则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴.则c0；否则c0（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点.b2-4ac0；1个交点.b2-4ac=0；没有交点.b2-4ac0（5）当x=1时.可确定a+b+c的符号.当x=-1时.可确定a-b+c的符号（6）由对称轴公式x=.可确定2a+b的符号一选择题（共9小题）1（2014威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图.则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时.y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D42（2014仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示.给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD3（2014南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中.正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4（2014襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图.有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3时.x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D45（2014宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.其对称轴为x=1.且过点（3.0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5.y1）.（2.y2）是抛物线上的两点.则y1y2其中说法正确的是（）ABCD6（2014莆田质检）如图.二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴.对称轴在y轴的右侧.则m的取值范围是（）Am2Bm3Cm3D2m37（2014玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.图象过点A（3.0）.对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（2014乐山市中区模拟）如图.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1.0）.顶点坐标为（1.n）.与y轴的交点在（0.2）、（0.3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时.y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）ABCD9（2014齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1.0）.（x1.0）.且1x12.下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1个B2个C3个D4个10、（2011重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示.则下列结论中.正确的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c011、（2011雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图.其对称轴x=-1.给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0.则正确的结论是（）A、 B、 C、 D、12、（2011孝感）如图.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交.其顶点坐标为（ 12.1）.下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4答案一选择题（共9小题）1（2014威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图.则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时.y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系.然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线与y轴交于原点.c=0.（故正确）；该抛物线的对称轴是：.直线x=1.（故正确）；当x=1时.y=a+b+c对称轴是直线x=1.b/2a=1.b=2a.又c=0.y=3a.（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c.x=1对应的函数值为y=ab+c.又x=1时函数取得最小值.ab+cam2+bm+c.即abam2+bm.b=2a.am2+bm+a0（m1）（故正确）故选：C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定2（2014仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示.给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a的符号.由抛物线与y轴的交点判断c的符号.然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.进而对所得结论进行判断解答：解：当x=1时.y=a+b+c=0.故错误；当x=1时.图象与x轴交点负半轴明显大于1.y=ab+c0.故正确；由抛物线的开口向下知a0.对称轴为0x=1.2a+b0.故正确；对称轴为x=0.a0a、b异号.即b0.由图知抛物线与y轴交于正半轴.c0abc0.故错误；正确结论的序号为故选：B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上.则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴.则c0；否则c0；（4）当x=1时.可以确定y=a+b+c的值；当x=1时.可以确定y=ab+c的值3（2014南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中.正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系.由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系.然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向下.a0；故本选项正确；该二次函数的图象与y轴交于正半轴.c0；故本选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点.根的判别式=b24ac0；故本选项正确；对称轴x=0.0；故本选项正确；综上所述.正确的结论有4个故选D点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质.解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.做题时要注意数形结合思想的运用.同学们加强训练即可掌握.属于基础题4（2014襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图.有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3时.x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点.可得b24c0；当x=1时.y=1b+c0；当x=3时.y=9+3b+c=3；当1x3时.二次函数值小于一次函数值.可得x2+bx+cx.继而可求得答案解答：解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点.b24ac0；故正确；当x=1时.y=1b+c0.故错误；当x=3时.y=9+3b+c=3.3b+c+6=0；正确；当1x3时.二次函数值小于一次函数值.x2+bx+cx.x2+（b1）x+c0故正确故选C点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中.注意掌握数形结合思想的应用5（2014宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.其对称轴为x=1.且过点（3.0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5.y1）.（2.y2）是抛物线上的两点.则y1y2其中说法正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据抛物线开口方向得到a0.根据抛物线的对称轴得b=2a0.则2ab=0.则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0.则abc0.于是可对进行判断；由于x=2时.y0.则得到4a2b+c0.则可对进行判断；通过点（5.y1）和点（2.y2）离对称轴的远近对进行判断解答：解：抛物线开口向上.a0.抛物线对称轴为直线x=1.b=2a0.则2ab=0.所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方.c0.abc0.所以正确；x=2时.y0.4a+2b+c0.所以错误；点（5.y1）离对称轴要比点（2.y2）离对称轴要远.y1y2.所以正确故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a0时.抛物线向上开口；当a0时.抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0）.对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0）.对称轴在y轴右（简称：左同右异）抛物线与y轴交于（0.c）抛物线与x轴交点个数：=b24ac0时.抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时.抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时.抛物线与x轴没有交点6（2014莆田质检）如图.二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴.对称轴在y轴的右侧.则m的取值范围是（）Am2Bm3Cm3D2m3考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由于二次函数的对称轴在y轴右侧.根据对称轴的公式即可得到关于m的不等式.由图象交y轴于负半轴也可得到关于m的不等式.再求两个不等式的公共部分即可得解解答：解：二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴.m30.解得m3.对称轴在y轴的右侧.x=.解得m2.2m3故选：D点评：此题主要考查了二次函数的性质.解题的关键是利用对称轴的公式以及图象与y轴的交点解决问题7（2014玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.图象过点A（3.0）.对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系.由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系.然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下.a0；抛物线与x轴有两个交点.b24ac0.即b24ac.正确；由图象可知：对称轴x=1.2a=b.2a+b=4a.a0.2a+b0.错误；图象过点A（3.0）.9a3b+c=0.2a=b.所以9a6a+c=0.c=3a.正确；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上.c0由图象可知：当x=1时y=0.a+b+c=0.正确故选C点评：考查了二次函数图象与系数的关系.解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定8（2014乐山市中区模拟）如图.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1.0）.顶点坐标为（1.n）.与y轴的交点在（0.2）、（0.3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时.y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由抛物线的对称轴为直线x=1.一个交点A（1.0）.得到另一个交点坐标.利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号.由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a.将其代入（3a+b）.并判定其符号；根据两根之积=3.得到a=.然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c.利用c的取值范围可以求得n的取值范围解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1.0）.对称轴直线是x=1.该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3.0）.根据图示知.当x3时.y0故正确；根据图示知.抛物线开口方向向下.则a0对称轴x=1.b=2a.3a+b=3a2a=a0.即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1.0）.（3.0）.13=3.=3.则a=抛物线与y轴的交点在（0.2）、（0.3）之间（包含端点）.2c3.1.即1a故正确；根据题意知.a=.=1.b=2a=.n=a+b+c=c2c3.4.n4故正确综上所述.正确的说法有故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定9（2014齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1.0）.（x1.0）.且1x12.下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有