（电路与系统专业论文）电力电子电路中复杂行为分析及其控制研究.pdf

摘要摘要i i i ii ii iii iii i ii i iii ily 19 7 5 10 5自然界中一切实际存在的系统都是非线性系统，线性化处理只是为了分析方便而进行近似的结果。非线性科学是- - i 综合性学科，非线性科学理论可以对各具体学科的非线性研究提供指导作用。同时，各学科领域非线性问题的研究成果又将丰富非线性科学的内容。在非线性系统中，混沌现象是一种普遍存在的现象，混沌理论作为非线性科学的重要成就，在自然科学和社会科学的各个领域，都得到广泛的应用。因此，研究非线性动力学系统的混沌现象具有十分重要的理论意义和实际的应用价值。电力电子电路属于强的非线性电路与系统范畴，它是非线性科学研究的一个典型方向，具有十分复杂的动力学特性，其中涉及非常丰富的非线性现象，如分叉、混沌、间歇等，这使得电力电子电路的工作稳定性受到了巨大的挑战。通过对电力电子电路中的复杂行为进行研究，可以揭示该电路的非线性本质，提高该电路的稳定性能，提供这一类电路可靠性设计的理论保障，为电力电子电路制造企业提供电路设计指导，满足国民经济各领域对高稳定性能电力电子电路的需求。同时，电力电子电路中的复杂行为研究成果将为其它类型的复杂系统建模、分析、混沌控制与应用等研究提供范例和借鉴。该研究可以完善电力电子学的理论，促进电力电子学科的发展。本文对电力电子电路中的复杂行为及其控制进行研究，具体工作内容包括：( 1 ) 论述了本课题研究的目的和意义，综述了国内外对电力电子电路中复杂行为的研究成果，对本文的结构进行了安排；( 2 ) 分析了一般的混沌动力学系统，从混沌的发展史，混沌的特征，通向混沌的道路等方面阐述了非线性系统中相关的混沌理论。研究了典型的连续动力学混沌系统和典型的离散动力学混沌系统，并进行具体分析，为电力电子电路中的复杂行为研究提供理论基础；j( 3 ) 研究了开关功率变换器复杂行为的分析方法，其中包括数值仿真研究方法、理论分析研究方法、电路实验研究方法。以电压控制模式的b u c k 变换器为例，证明这三种方法对研究开关功率变换器复杂行为的可行性和准确性；电力电子电路中复杂行为分析及其控制研究( 4 ) 提出了开关功率变换器中基于逻辑变量化简的建模方法，运用该建模方法对工作在c c m 和d c m 状态下的电流模式控制的b o o s t 变换器进行建模，对该模型进行数值仿真，发现其存在的复杂动力学行为，并对该行为进行理论分析，得到与数值仿真相一致的理论分析结果；( 5 ) 对h 桥拓扑结构逆变器中的复杂行为进行研究，当该电路分别工作在d c d c 直流斩波或d c a c 逆变状态下，发现其中存在丰富的复杂动力学行为，提出参数共振微扰和t d f c 的混沌控制方法，抑制复杂行为的产生，提高h 桥拓扑结构逆变器的工作稳定性，为该电路的设计提供理论指导；( 6 ) 首次发现当外界噪声干扰达到一定强度，电流模式控制的b o o s t 变换器工作在混沌带中的周期窗口时，系统会发生阵发混沌的物理现象。从数值仿真的角度分析了噪声强度与诱导阵发混沌的关系，以及产生阵发混沌噪声强度阈值与各电路参数的关系，并从理论上多角度对该物理现象的工作机理进行了解释和论证。最后，通过数值仿真和理论分析的一致性表明该研究方法的正确性。关键词：电力电子电路；混沌；非线性；复杂行为；混沌控制；呼吸；噪声a b s t r a c ta b s t r a c ta l ls y s t e mi sn o n l i n e a rs y s t e mi nn a t u r ea n dl i n e a r i z a t i o ni so n l ya na p p r o x i m a t i o ni no r d e rt of a c i l i t a t ea n a l y s i s n o n l i n e a rs c i e n c ei sac o m p r e h e n s i v ed i s c i p l i n ea n di tc a ng u i d et h en o n l i n e a rr e s e a r c ho fs p e c i f i cd i s c i p l i n e m e a n w h i l e ，t h en o n l i n e a rr e s e a r c hi na l lf i e l d sw i l le n r i c ht h ec o n t e n to fn o n l i n e a rs c i e n c et h e o r y i nn o n l i n e a rs y s t e m s ，c h a o si sau b i q u i t o u sp h e n o m e n o n c h a o st h e o r yi st h ei m p o r t a n tr e s u l ti nn o n l i n e a rs c i e n c e i th a sb e e nw i d e l yu s e di nv a r i o u sf i e l d so fn a t u r a ls c i e n c e sa n ds o c i a ls c i e n c e s t h e r e f o r e ，t h es t u d yo fc h a o si nn o n l i n e a rd y n a m i c a ls y s t e mh a sg r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lv a l u e p o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t sa l es t r o n gn o n l i n e a rc i r c u i ta n ds y s t e m i ti sat y p i c a lr e s e a r c hd i r e c t i o no fn o n l i n e a rs c i e n c ew i t hv e r yc o m p l i c a t e dd y n a m i c a lf e a t u r e s ，w h i c hi n v o l v e sv e r yr i c hn o n l i n e a rp h e n o m e n as u c ha sb i f u r c a t i o n , c h a o s ，i n t e r m i t t e n ta n ds oo n t h e r e f o r e , t h ew o r k i n gs t a b i l i t yo fp o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t sg e tag r e a tc h a l l e n g e t h er e s e a r c ho fc o m p l e xb e h a v i o u rc a nr e v e a lt h en a t u r ea n di m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fp o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t s i tc a np r o v i d et h ed e s i g ng u i d a n c eo fc i r c u i tf o rt h em a n u f a c t u r e r si np o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t s i tc a l ls a t i s f yt h ed e m a n df o rp o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t s 谢ml l i g hs t a b i l i t yp e r f o r m a n c ei na l la r e a so fn a t i o n a le c o n o m y m e a n w h i l e ，t h er e s e a r c hr e s u l to fc o m p l e xi np o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t sc a np r o v i d ee x a m p l e sa n dr e f e r e n c e sf o ro t h e r st y p en o n l i n e a rs y s t e mi nt h ea s p e c to fm o d e l i n g ,a n a l y s i s ，a n dc h a o sc o n t r o la n da p p l i c a t i o n t h es t u d yc 雒i m p r o v et h et h e o r yo fp o w e re l e c t r o n i c sa n dp r o m o t et h ed e v e l o p m e n to fp o w e re l e c t r o n i c s i nt h i sp a p e r ,t h ea n a l y s i sa n dc o n t r o lf o rc o m p l e xb e h a v i o u ri np o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t sa r es t u d i e d t h ec o n c r e t ew o r ki sa sf o l l o w s ：( 1 ) i te l a b o r a t e st h ep u r p o s ea n ds i g n i f i c a n c eo ft h es t u d y , r e v i e w st h er e s u l to fc o m p l e xb e h a v i o rf o rp o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t si nd o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a la n da r r a n g e st h es t r u c t u r eo f t h i sp a p e r ( 2 ) i ta n a l y z e st h eg e n e r a lc h a o t i cd y n a m i cs y s t e ma n di n t r o d u c e sn o n l i n e a rs y s t e ma s s o c i a t e d 谢mc h a o st h e o r yf r o mm a n ya s p e c t ss u c ha st h eh i s t o r yo fc h a o s ，c h a o sc h a r a c t e r i s t i c sa n dr o u t et oc h a o s i ta l s ol i s t st h et y p i c a lc o n t i n u o u sd y n a m i c sc h a o t i cs y s t e ma n dd i s c o n t i n u o u sd y n a m i c sc h a o t i cs y s t e ma n da n a l y s i st h es y s t e ms p e c i f i c a l l yi no r d e rt op r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h er e s e a r c ho fc o m p l e xb e h a v i o u r si np o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t s m电力电子电路中复杂行为分析及其控制研究( 3 ) i ts t u d i e st h ea n a l y s i sm e t h o do fc o m p l e xb e h a r v i o u si ns w i t c h i n gp o w e rc o n v e r t e r s ，i n c l u d i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d ，t h e o r e t i c a la n a l y s i sm e t h o d ,c i r c u i te x p e r i m e n t a lm e t h o d i tc a np r o v et h a tt h r e er e s e a r c hm e t h o d so fc o m p l e xb e h a r v i o u si ns w i t c h i n gp o w e rc o n v e r t e ra r ef e a s i b i l i t ya n da c c u r a c yw h e nv o l t a g em o d ec o n t r o l l e db u c kc o n v e r t e ra sa ne x a m p l e ( 4 ) i tp r o p o s e sam o d e l i n ga n da n a l y s i sm e t h o db a s e do nl o g i c a lv a r i a b l es i m p l i f i c a t i o ni ns w i t c h i n gp o w e rc o n v e r t e r s i tc a na p p l yt h em e t h o dt ob u i l dm o d e l i n gw h e nb o o s tc o n v e r t e rw o r ki nc c ma n dd c mm o d e i tc a nf i n dt h a tt h e r ee x i s t sc o m p l e xd y n a m i c sb e h a r v i o u sa f t e rn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt h em o d e l t h er e s u l to fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sc o n s i s t e n c yw i mt h e o r e t i c a la n a l y z i n g ( 5 ) t h ec o m p l e xb e h a v i o r sf o rt h et o p o l o g yo fhb r i d g ei n v e r t e ri ss t u d i e dw h e ni tw o r k si nd c d cs t a t eo rd c a cs t a t e i tc a nf i l l dm a tt h ei n v e r t e rh a sa m b u l a n c ec o m p l e xb e h a v i o u r s i ta l s op r o p o s e sm e t h o d so fr e s o n a n tp a r a m e t r i cp e r t u r b a t i o na n dt d f ct oc o n t r o lc o m p l e xb e h a v i o u r s t h es t u d yc a np r o v i d et h e o r e t i c a lg u i d a n c ef o rt h es t a b i l i t yd e s i g no f hb r i d g ei n v e r t e r ( 6 ) b o o s tc o n v e r t e rc o n t r o l l e db yc u r r e n tm o d ec a np r o d u c et h ep h y s i c a lp h e n o m e n o no fi n t e r m i t t e n c yc h a o sw h e nt h ec o n v e r t e rw o r k si nt h ep e r i o dw i n d o w so fc h a o sz o n ea n de x t e r n a ln o i s er e a c h e sc e r t a i ni n t e n s i t yi nt h ef i r s tt i m e i tc a no b s e r v et h ep h e n o m e n o no fn o i s e - i n d u c e di n t e r m i t t e n tc h a o sa n di ta l s oa n a l y z e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nn o i s ei n t e n s i t ya n di n d u c e di n t e r m i t t e n tc h a o s ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h en o i s ei n t e n s i t yt h r e s h o l da n dc i r c u i tp a r a m e t e r si nr e s u l t i n gi n t e r m i t t e n tc h a o s t h ep e r s p e c t i v eo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h eo p e r a t i o nm e c h a n i s mo ft h ep h y s i c a lp h e n o m e n o nh a sb e e ne x p l a i n e da n dd e m o n s t r a t e df r o mm a n ya s p e c t si nt h e o r y f i n a l l y , t h ec o n s i s t e n c yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dt h e o r e t i c a la n a l y s i ss h o w st h a tt h er e s e a r c hm e t h o di sc o r r e c t k e y w o r d s ：p o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t s ；c h a o s ；n o n l i n e a r ：c o m p l e xb e h a v i o u r s ；c h a o sc o n t r o l ；b r e a t h i n g ；n o i s ei v第一章绪论1 1 引言第一章绪论电力电子电路已经被广泛的应用在工业、农业、军事和民用等几乎所有领域，提高电力电子电路的工作稳定性，改进该电路的瞬态响应特性和电磁兼容性，是多年来研究工作的重点和难点【l 训。首先，要求电力电子电路输入电源或负载在扰动变化时，通过反馈控制，能够迅速回到指定的稳定输出，其在各种变化的应用条件下均能够稳定可靠地工作，而且瞬态响应特性良好；其次，大量电力电子电路的使用，使得它们产生的电磁污染受到越来越多的关注，因此，如何解决这些问题，设计出具有优越电磁兼容性能的电力电子电路成为一个关键而急迫的问题【5 】。然而，电力电子电路属于强的非线性电路与系统范畴，具有十分复杂的动力学特性，其中必然涉及非常丰富的非线性现象，如分叉、混沌、间歇等现象，这使得该电路的工作稳定性受到了巨大的挑战，近年来，对于电力电子电路中的复杂行为研究，已成为电力电子学领域的一个研究热点，是电力电子学中的一个重要研究分支，受到了国内外广大专家和学者的广泛关注们。本章将对电力电子电路中的复杂行为在国内外的研究现状进行综述，阐述该研究的理论与实践意义，并对本文的研究内容和结构进行了安排。1 2 电力电子电路中复杂行为的研究背景和意义电力电子技术是一门应用领先于理论的学科，经常是某个电路已经开始被广泛应用，但它的理论模型还没得到彻底的理解，甚至有些电路结构已经运用了几十年，它的理论分析才得以完善。究其原因是：电力电子电路是一种典型的非线性系统，表现出相当复杂的动力学行为，比如倍周期分叉、h o p f 分叉、切分叉、环面破裂、阵发混沌，混沌，间歇等非线性现象。电力电子工程师在实际的工作中经常会遇到一些奇怪的现象，比如，开关功率变换器在工作中发出刺耳的电磁噪声，稳态时输出电压不稳定，甚至系统突然崩溃等。当出现这种现象时，由于缺乏理论知识的支撑，他们通常认为这是由于电力电子电路中复杂行为分析及其控制研究外界不明的干扰信号所引起，可以通过调整相关的电路参数来消除这些奇怪的现象，而很少去研究这其中的奥秘。随着电力电子技术的迅猛发展，特别是电力电子电路复杂性研究的开展，越来越多的神秘现象被揭开面纱，得到了合理的解释，揭示了电力电子电路的非线性本质，提高了该电路的性能，使它的工作更加稳定，为这一类电路设计提供了可靠的理论保障，该研究不仅仅只具有理论意义，同样也具有重要的现实应用价值，研究成果可以为电力电子电路制造企业提供电路设计指导，避免了因设计不当造成的资源浪费和产品质量的下降，节约大量人力与物力成本，经济效益相当明显，满足工业、农业、军事、民用等领域对高性能电力电子电路的需求。其实，非线性现象并不都是有害的，前人的研究成果表明利用这种复杂行为的某些特性可以提高电力电子电路的一些性能，如利用混沌具有宽带频谱的特性，可以抑制电力电子电路的电磁干扰、改善该电路的电磁兼容性能；混沌吸引子可以实现电路在不稳定状态下的迅速转变，能增强电力电子电路的动态响应特性。所以，对混沌利用领域的研究，可以提高电力电子电路在增强电磁兼容性能方面的设计。另外，非线性科学作为一门综合性交叉学科，它的发展可以加快学科间的交叉与融合，非线性科学理论可以为各具体学科的非线性研究提供指导作用，同时，各学科领域非线性问题的研究成果将丰富非线性科学的内容。电力电子电路复杂行为研究作为非线性科学研究的一个典型方向，从非线性理论的高度研究电力电子电路中的非线性问题，可以为电力电子学的理论完善，为电力电子学的发展服务。同时，电力电子电路中的复杂性研究成果也可以为其它类型的非线性系统的建模、分析、混沌控制与应用研究提供借鉴。1 3 电力电子电路中复杂行为研究现状( 1 ) 电力电子电路中复杂行为研究电力电子电路是强的非线性系统，一定存在强的复杂动力学行为，在电力电子电路中分叉和混沌都是普遍存在的现象。分又是指伴随着系统相关参数发生变化时，系统从稳定状态转换成不稳定状态，表现出新的动力学行为，系统动力学行为发生本质的变化。分叉是通向混沌的道路，分叉最终都会进入混沌状态。电2第一章绪论力电子电路中常见的分叉有倍周期分叉、h o p f 分叉、切分叉、边界碰撞分叉等。混沌是确定系统中的一种类似于随机行为，混沌往往经由分叉而产生。从倍周期分叉到混沌，从切分叉到混沌，从h o p f 分叉到混沌等都是通向混沌的道路。许多电力电子电路中的非线性现象可以通过时域波形图，庞加莱截面、分叉图，功率谱、李雅普诺夫指数等方式对其进行描绘，观察系统的分叉和混沌现象。研究发现电力电子电路中存在大量的分叉、混沌、间歇、吸引子共存等复杂动力学行为。文献【1 7 】首次提出开关功率变换器中的非线性现象。从此以后，开关功率变换器的复杂动力学行为的研究在世界各地迅速展开，刚开始研究对象主要是d c d c 变换器，文献 1 8 2 0 】对b u c k 、b o o s t 变换器分叉行为进行了研究，发现在d c d c 开关功率变换器系统中存在不稳定，次谐波和混沌现象；文献【2 1 2 2 】研究了用离散时间映射的方法分析d c d c 变换器的分叉和混沌，电压控制模式的b u c k 变换器的二次分又和高周期轨道，并分析了非光滑动力学系统；文献 2 3 】通过对工作在三态运行模式下的b o o s t 和b u c k 变换器工作状态进行了研究，以迭代映射来建立变换器的数学模型，观察变换器分叉和混沌现象行为，通过解析的方法确定倍周期分叉点，通过判断迭代映射关于不动点的雅克比矩阵的特征值来确定倍周期分叉发生的位置，给出其中关于倍周期分叉条件的理论研究成果，并用电路实验证实此结论。：r后来，a c d c 变换器的非线性行为也开始被研究，文献 2 4 - 2 7 研究了p f cb o o s t 变换器工作在平均电流控制模式下的快标不稳定现象；文献 2 8 2 9 研究了峰值电流模式p f cb o o s t 变换器分叉行为；文献 3 0 - 3 5 用非线性离散模型研究p f cb o o s t 变换器中的分叉和混沌，功率因数校正b o o s t 变换器中快时标分叉的实验研究，平均电流控制型b o o s t 功率因数校正器中的中频振荡现象分析。除了对低阶的开关功率变换器非线性现象进行研究，最近，对高阶变换器的非线性动力学行为研究也越来越多。文献 3 6 3 7 对滞环电流模式控制c u k 变换器非线性现象进行了研究，运用实验方法来研究c u k 变换器的混沌现象；文献【3 8 - 4 0 】研究了基于滑模控制的s p e i c 变换器非线性动力学行为和稳定性分析；对并联的变换器的非线性动力学行为研究也越来越多，文献 4 1 4 3 】研究了并联b u c k 和b o o s t 变换器的分叉行为，通过简单的平均模型研究并联b o o s t 变换器低3电力电子电路中复杂行为分析及其控制研究频分叉现象；文献 4 4 】对多级并联电流反馈型d c d c 升压变换器的分叉与混沌进行了研究。随着研究的深入，新的研究成果不断产生。除了一般的复杂行为以外，研究者还发现电力电子电路中还有一些特殊的非线性行为。文献 4 5 - 4 6 研究了电力电子电路中的共存吸引子现象，描述了共存吸引子的吸引范围。文献 4 7 】研究了b o o s t 变换器的二次分叉行为，一次分叉参数是参考电流k 、二次分叉参数是t r c ，该参数的增大会导致该系统从准周期通向混沌变为从倍周期分叉通向混沌；文献 4 8 5 2 观察到b u c k 和b o o s t 变换器中的呼吸现象，从理论上分析了呼吸现象产生的本质原因，并通过实验加以证明；文献 5 3 对高阶开关功率变换器中的呼吸现象进行了研究，分别从数值仿真，理论分析和实验等角度研究了s e p i c 变换器具有间歇的非线性动力学特性。( 2 ) 电力电子电路中复杂行为理论分析研究通过对开关功率变换器的理论分析，可以揭示开关功率变换器复杂动力学行为产生的原因。目前，最常用的理论分析方法是雅克比矩阵分析法，该方法通过分析开关功率变换器系统的稳定性，判断首次分叉点，解释变换器发生首次分叉的原因。雅克比矩阵分析法几乎适用于全部的开关功率变换器的理论分析，通过计算雅克比矩阵的特征值，分析该电路的稳定性。分叉控制分析法是分析电流控制模式的开关功率变换器工作稳定性常用的方法，根据电感电流的变化规律，列出离散的电感电流迭代映射函数近似方程，考虑变换器稳态附近的情况，可以表达为摄动小量的形式，得到方程的特征值，推导出开关功率变换器近似的稳定性判据的解析表达式，并可以根据表达式推导电路参数改变对变换器稳定性的影响。最近，许多新的研究方法一直在探索中。比如f i l i p p o v 分析方法，文献 5 4 5 6 】采用该方法对b u c k 变换器、b o o s t 变换器、c u k 变换器的复杂动力学行为进行研究；比如符号序列分析法，文献 5 7 1 用符号序列分析法分析了b u c k 变换器中的非线性现象；文献 5 8 】用f i l i p p o v 方法和熵理论分析了电力电子电路中的非线性现象；文献【5 9 】运用庞加莱映射中的马蹄，对电力电子电路中出现的复杂行为进行了数学推导和论证。经过多年的研究，大多数拓扑结构的电力电子电路中的复杂动力学行为机理得到了深入的研究。然而，还有少数拓扑结构开关功率变换器非线性行为理论4第一章绪论分析有待进一步的研究，比如，a c a c 变频器、d c a c 逆变器的复杂动力学行为及理论分析方法有巨大的研究空间。正是基于此原因，本文第五章将对h 桥拓扑结构逆变器的复杂动力学行为进行研究，分别分析该电路工作在d c d c 直流斩波状态和工作在d c a c 逆变状态的复杂动力学行为。( 3 ) 电力电子电路中混沌控制与应用研究当电力电子电路中出现分叉、混沌等复杂动力学行为，它会造成系统工作的不稳定，输出纹波增大，甚至导致系统崩溃的后果。因此，要采取混沌控制的方法，消除系统的混沌运动，使该电路从混沌状态转变到周期l 的工作状态。目前，常用的混沌控制方法可以分为非反馈控制方法与反馈控制方法两大类。非反馈控制方法容易实现，它只需要在外界加入微扰信号，不需要检测混沌吸引子中的不稳定周期轨道，就可以实现混沌控制的功能。然而，它的不足是混沌控制后的周期轨道，已经离开原来混沌吸引子中的不稳定周期轨道，而且微扰信号必须一直维持下去，否则，一旦微扰信号撤销，系统将回到混沌状态。文献 6 0 - 6 3 对b u c k和b o o s t 变换器的分叉行为及混沌控制进行了研究；文献 6 4 6 6 用参数共振微扰法实现及优化了b u c k 和b o o s t 变换器混沌现象的控制；文献【6 7 】提出了用斜坡补偿的方法来控制d c d c 开关功率变换器的混沌现象。反馈混沌控制方法的优点是：当系统被控制到目标轨道后，就不再需要施加控制信号，控制信号的强度为0 。然而，它的缺点是在工程实践中较难实现，它需要通过对系统本身的相关参数经过变换后作为控制信号，对电路的相关参数进行检测，还要得到控制后的目标轨道，才能将电路控制到混沌吸引子中嵌入的不稳定周期轨道。文献 6 8 】第一次提出的混沌控制o g y 的方法；文献 6 9 7 0 分别提出了b o o s t 变换器、b u c k 变换器工作在不连续导通模式下混沌控制的方法；文献 7 1 7 5 分别提出了电压模式b u c k 变换器，电流模式b o o s t 变换器输出延时反馈混沌控制及优化的方法；文献 7 6 7 7 分别介绍了d c d c 开关功率变换器中w a s h o u t 滤波器，非侵扰滤波，自适应滤波等混沌控制方法。电力电子电路中的复杂动力学行为有些时候是有益的，是可以被利用的。研究表明混沌具有宽带频谱，这一特性可用来提高该电路的电磁兼容性。运用混沌的此特性，让工作在稳定状态下的电路，转变成混沌状态，称为混沌的应用，也称为混沌化。文献 7 8 8 8 研究了混沌对电力电子电路中e m i 的抑制作用，对e m c5电力电子电路中复杂行为分析及其控制研究性能的改善功能。混沌应用与混沌控制可以用相类似的方法，比如延时反馈法和参数共振微扰法，它们即可以运用在混沌控制也可以用于混沌应用。另外一种混沌应用的重要方法是：加入混沌信号使电力电子电路混沌化，文献 8 9 - 9 0 j 通过分别加入l o g i s t i c 、蔡氏电路达到混沌化的目的。1 4 本文的结构安排本文对电力电子电路中的复杂行为及其控制进行研究，主要内容有以下几个方面：第一章指出了本课题研究的目的和意义，分析了国内外电力电子电路中复杂动力学行为的研究成果，并对本论文的结构进行了安排：第二章介绍了混沌动力学系统，从混沌的发展史，混沌的特征，通向混沌的道路等方面阐述了非线性系统相关的混沌理论。研究了典型的连续动力学混沌系统和典型的离散动力学混沌系统，并对其进行具体分析，为电力电子电路中的复杂动力学行为研究提供了理论基础；第三章分析了开关功率变换器复杂行为的研究方法，其中包括数值仿真的研究方法、理论分析的研究方法、实验研究方法。以电压控制模式的b u c k 变换器为例，证明这三种方法对研究开关功率变换器复杂行为的准确性和一致性；第四章提出了基于逻辑变量化简方法的开关功率变换器的建模和分析方法，运用该建模方法对工作在c c m 和d c m 状态下的电流控制模式的b o o s t 变换器进行建模，对该模型进行数值仿真，发现其存在复杂的动力学行为，并对该行为进行理论分析；第五章对h 桥拓扑结构逆变器的复杂行为进行了研究。研究当h 桥逆变器分别工作在d c d c 直流斩波或d c a c 逆变状态下，该电路的复杂动力学行为，并提出了参数共振微扰和t d f c 的混沌控制方法，为该拓扑结构电路的稳定性设计提供理论指导；第六章发现当外界噪声干扰达到一定强度，电流模式控制b o o s t 变换器工作在混沌带中的周期窗口时，系统会发生阵发混沌的物理现象。从数值仿真的角度分析了噪声强度与诱导阵发混沌的关系，以及产生阵发混沌噪声强度阈值与各电路参数的关系，并从理论上多角度对该物理现象的工作机理进行了解释和论6第一章绪论证：第七章对本文的研究内容和创新点进行了系统的总结，并对今后的工作提出了展望。7第二章混沌动力学系统第二章混沌动力学系统2 1 引言假如有人问您，您是否能在地球上找到一根笔直的但又不是人造的物体吗?我们仔细想想，问题的答案是找不到这种物体。的确，我们生活的世界是一个非线性的世界，是一个复杂的世界，任何的线性化处理都只是为分析方便的一种近似。可以这样认为，一切实际存在的系统都是非线性的，非线性科学已经得到广大学者的普遍重视，成为当代科学研究的热点之一。在非线性系统中，混沌现象是一个比较普遍的现象。混沌是指那些不具备周期性和对称性特征的有序状态。混沌现象到处可见，自然界存在的绝大部分运动都是混沌的，规则运动相对的只是在局部的范围和较短的时间内存在。混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是随着信息技术而发展起来的新兴交叉学科。在现代的物质世界里，混沌现象无处不在，大至宇宙，小至基本粒子，无不受混沌理论的支配。混沌理论作为非线性科学重要成就之一，它与相对论、量子力学一起被誉为2 0 世纪的最重要的三大重要发现，得到了广泛的关注与空前的发展。在自然科学和社会科学的各个领域，无论是在数学、物理学、天文学、气象学、生物学、化学、电子学、信息科学等自然科学领域，还是在经济学、管理学、生理学、心理学、音乐、艺术等社会科学领域，混沌理论与应用都得到广泛的研究【9 州，因此研究混沌动力学系统有十分重要的理论意义和实际的应用价值。本章从混沌理论的发展史出发，介绍了混沌动力学系统的特征，分析了描述混沌现象的方法，研究了通向混沌的道路，分别详细介绍了典型的连续系统混沌动力学和离散系统混沌动力学特性，为电力电子电路复杂动力学行为研究打下坚实的理论基础。2 2 混沌的发展史牛顿的三大定律表明：只要作用力和初始条件已知，物体的运动状态可以确定。拉普拉斯也断定，只要在某时刻已知物体的位置和作用力，即可以预测宇宙8电力电子电路中复杂行为分析及其控制研究的未来。然而，牛顿定律只能描述简单的单体或二体问题，对于复杂的三体或多体问题却无法描绘。二十世纪初，庞加莱在研究三体问题时，发现三体相互作用将产生惊人的复杂性，相空间轨道呈现高度的不稳定性，初始条件的微小变化都会引起截然不同的结果，这是科学史上首次意识到混沌现象的存在。二十世纪中期，k o l m o g o r o v 提出了k a m 定理，a r n o l d 和m o s e r 证明了该定理，研究了保守系统中的混沌问题【1 0 5 】。随后，1 9 6 3 年，l o r e n z 撰写了论文t d e t e r m i n i s t i cn o n p e r i o d i cf l o w ) ，文中描绘了大气对流的数学模型1 0 6 】，发现了这种耗散系统中的非线性现象，表明较长时间的天气预报的不可能性，提出了一个形象的比喻，即著名的蝴蝶效应。由于l o r e n z 第一个提出混沌系统的物理数学模型，为混沌理论的研究做出了重大贡献，被后人誉为混沌之父。1 9 6 4 年，h e n o n 在研究球状星团中得n - 维不可积哈密顿系统中的确定性随机行为，提出了一个简单的二维平方映射，即h e n o n 映射。1 9 7 1 年，r u e l l e 和t a k e n s 发表论文t o nt h en a t u r eo ft u b u l e n c e ) ，在耗散系统中提出了“奇异吸引子”的概念，并提出用混沌解释湍流的形成机理。1 9 7 5 年，李天岩和y o r k e 发表的论文( p e r i o dt h r o ei m p l i e sc h a o s ) ，第一次正式提出混沌 一词【1 0 7 】。1 9 7 6 年，m a y 在自然杂志上发表了论文 s i m p l em a t h e m a t i c a lm o d e l sw i t hv e r yc o m p l i c a t e dd y n a m i c s ) ，阐述了在简单的数学模型中蕴藏着复杂的动力学行为【1 0 引。1 9 7 8 年，f e i g e n b a u m 发现了倍周期分叉通向混沌道路的两个普适常到1 0 9 】。从此以后，特别是近二十年，混沌学进入飞速的发展阶段，非线性科学成为科学研究的热点，取得了许多研究成果。特别是随着计算机技术的迅猛发展，混沌学得到了更加广泛和深入的研究，已经涉及到几乎所有学科和领域。2 3 混沌的特征混沌现象在自然界中普遍存在。混沌现象千奇百怪，但这些互不相同的现象却有许多相同的特征。混沌是非线性系统的产物，它不是无序的随机运动，它是一种非周期的运动，它在总体上是稳定的而在部分上又是不稳定的，它外表好像无序，其实是有序的。以下主要从对初值的高度敏感性、内在随机性、分形结构与无限自相似性、普适性、奇怪吸引子，连续功率谱、正的李雅普诺夫指数等方面来分析混沌现象的特征。9第二章混沌动力学系统( 1 ) 对初值的高度敏感性混沌系统对初值有高度的敏感性，初值的微小变化会导致结果的巨大差异。l o r e n z 提出的蝴蝶效应，即加勒比海的一只蝴蝶轻轻颤动翅膀，将可能导致墨西哥湾的一场大的风暴。这进一步说明初始条件微小的变化，可能导致不可思议的后果，这也正是天气预报不能长期准确预报的原因。中国古代有一句谚语，“差之毫厘，谬以千里 ，同样说明了这一特征。以逻辑斯谛映射为例描绘混沌系统对初值的敏感性，逻辑斯谛映射表示昆虫某一年的数量与上一年数量的关系，又称为虫口模型，可表示为：+ ，= 钒( 1 一) ，给定初始值而分别为o 2 或0 2 0 0 0 1时，虽然初始值只相差0 0 0 0 0 1 ，一个相当微小的量，然而经过多次迭代运算后，两条轨道明显发生了大的分离，如图2 1 所示，这表明混沌系统对初值的高度敏感性。图2 1 逻辑斯谛映射对初始值的高度敏感性f i g u r e2 1h i g hd e l i c a c i e st ob e g i n n i n gv a l u eo fl o g i s t i cm a p p i n g( 2 ) 内在随机性在没有外界随机信号输入时，混沌系统能产生类似于随机信号的输出，它的运动状态具有某些“随机 性，而产生这种随机性根源是系统本身，这就是混沌系统的内在随机性，也称为自发随机性。内在随机性表现为混沌系统整体上稳定，而局部却不稳定的特性，混沌的内在随机性实际就是它的不可预测性。( 3 ) 分形结构与无限自相似：分形结构指的是将一个几何形状分为若干细小的部分，而其中每一部分都具有与这个形状整体的相似性。混沌系统的拉伸变换，使其在相空间中密集和遍历，形成具有分形层次结构的曲线，这种曲线的维数为分数维，其局部与整体具有相似性，只要将它的局部放大，便可以得到整体的轮廓。1 0电力电子电路中复杂行为分析及其控制研究( 4 ) 普适性普适性是指不同的混沌系统趋向混沌态时所表现出来的具有某些共同的特征，它反映了非线性系统的一种普遍存在的特性，是混沌内在规律的一种体现。比如科学家费根鲍姆在研究逻辑斯谛映射分叉点的数值特点时，得出了一个规律，即在两个分叉点的距离之比等于一个常量，后来成为费根鲍姆常数。( 5 ) 奇怪吸引子混沌吸引子称为奇怪吸引子，一方面它在整体上相空间使轨道收缩，另一方面它在局部轨道发散，相空间的运行轨道无限制的弯曲，折叠，构成奇怪吸引子，它的李雅普洛夫指数为正值。( 6 ) 连续功率谱功率谱是分析信号的常用方法，它可以完成时域信号到频域信号的转换。周期信号变换后得到离散的功率谱，而混沌信号变换后得到连续的功率谱，这是混沌信号的一个非常重要的特点。当然，随机信号经过傅立叶变换后的频谱也是连续的功率谱，因而，通过这一特征来区分随机信号与混沌信号是不够的，所以，通过连续功率谱这一特征来判断混沌信号只能作为充分而非必要条件。( 7 ) 正的最大李雅普诺夫指数最大李雅普诺夫指数是描述系统混沌动力学行为的重要特征之一，它反映该系统在相邻轨道间是收敛还是发散的趋势。通过最大李雅普诺夫指数来分析系统的工作状态。当最大李雅普诺夫指数为负数时，说明该系统相邻的两条轨线有收敛的趋势，系统处于周期状态；当最大李雅普诺夫指数为正数时，说明该系统相邻的两条轨线有发散的趋势，系统处于混沌状态：当最大李雅普诺夫指数从由负值变为零，又从零变为负值，说明系统在此时发生了分叉行为。最大李雅普诺夫指数计算方法可以通过取两个相邻很近的点x ( t o ) ，y ( t o ) ，如图2 2 所示，它们的距离为d = y ( t o ) - x ( t o ) i ，一条轨道通过工( 气) ，另一条轨道：通过y ( t o ) ，积分一个小的间隔f 后，到达工( f 1 ) 和y ( t 1 ) ，两点间的距离变为盔= i y ( ) 一缸) i 。在点x ( ) 与y ( f 1 ) 之间选取一个新点y “) ，使其间距等于d ，即得i y ( ) 一x ( f 1 ) i = d ，因而有