（电路与系统专业论文）基于传输线结构左手化介质的研究.pdf

蚺十传输线结构左下化介质的j i j i 宄摘蛭 摘要 负折射、左手介质不仅是近几年新兴的概念，而且是结合了材料、物理、 光学、微波多方技术的新研究领域。由于不存在天然的左手介质，因此左手介 质的研制成为除负折射基础理论研究外最重要的领域之一。受光波长过小的限 制，目前3 - ：手介质的研究重点集中在微波领域，其中微波传输线由于其机理清 楚、容易制作等原因成为了实现左手介质有效的手段。 本文“基于传输线结构左手化介质的研究”，其内容是实现一种新型的传 输线左手介质结构减少传输线左手介质的能量损耗，并通过传输线类型的选 股达到简化制作工艺的目的。 本文概述了左手介质的发展，归纳了实现2 l 二手介质的几种方法及其潜在的 巨大应用价值，说明了本文工作的研究意义，规划了方法实现过程，中一山内容 包括：新型传输线左手介质结构、传输线左手介质的分层、共面波导传输线左 手介质。 在考察了左手介质优越特性和传输线实现左手介质的基本方法后，本文提 出了一种新型的带阻式左手传输线结构，对其进行了数值、色散性质和模拟分 析，得到了相同的结果。此带阻式传输线结构不仅在低频为右手介质，高频为 z c 手介质，而且阻带能分离出高频、低频不同的信号，可作为双工器使用。在 介绍了已被理论证明能减少左手介质损耗的分层技术之后，本文将传输线左手 介质和分层技术相结合，通过理论、模拟和实物分析，验证了分层技术能减少 现有传输线左手介质能量损耗严重的情况。针对微带传输线左手介质需要导孔， 实现工艺复杂的问题，本文利用共面波导左手介质结构中的电感直接接地而无 需导孔的特性，提出用共面波导代替微带线实现左手介质的构想，并从特性阻 抗等效出发，给出了共面波导和微带线左手介质模拟比较结果，证明了共面波 导能被广泛用于传输线左手介质实现的可能性。 关键词：负折射：左手介质：微波传输线：混合左右手：分层 v 基于传输线 ? ，构左下化介质f f , j l i j l 究 a b s t r a c t a b s t r a c t l e f t h a n d e dm a t e r i a l ( l h m ) ，a l s ok n o w na sn e g a t i v er e f r a c t i o ni n d e xm a t e r i a l ( n r i ) i san e wc o n c e p tb r o u g h tu pi nr e c e n ty e a r s a n di t i san e wr e s e a r c hf i e l d w h i c hc o m b i n e sm a t e r i a l ，p h y s i c s ，o p t i c sa n dm i c r o w a v ea sw e l l f h e r ed o e sn o t e x i s tn a t u r a ll h m ，s ot h em a n u f a c t u r eb e c o m e st h em o s ti m p o r t a n tf i e l do fl h m e x c e p tf o rt h er e s e a r c ho fb a s i ct h e o r yr e s t r i c t e dt ot h et i n yw a v e l e n g t ho fl i g h t t h e m a i nr e s e a r c h a s p e c t c e n t e r so nm i c r o w a v ef r e q u e n c yb a n dw h e r em i c r o w a v e t r a n s m i s s i o nl i n e ( t l ) t u r n so u tt ob ea ne f f e c tr e a l i z a t i o nm e a n se l l h mb e c a u s eo f i t sc l e a rp r i n c i p l e ，e a s yf a b r i c a t i o n e t c h es u b j e c t “t h er e s e a r c ho fl e f t h a n d e dm a t e r i a lb a s e do nt r a n s m i s s i o nl i n e ”i s t oa c h i e v ean e wt ll h ms t r u c t u r e ，t or e d u c et h ee n e r g yl o s so ft ll h m ，a n dt o s i m p l i f yt h ef h b r i c a t i o n t h ep a p e rs u m m a r i z e st h ed e v e l o p m e n to fl h m ，d e s c r i b e ss e v e r a lr e a l i z a t i o n m e t h o d so fl h ma n dt h eh u g ep o t e n t i a la p p l i c a t i o nv a l u e m o s to fa 1 1 t h i sp a p e r p o i n t st h er e s e a r c hs i g n i f i c a n c e sa n dl a y o u t st h er e a l i z i n gp r o c e s s e sw h i c hi n c l u d ea n e wt y p eo fb a n d s t o pd u p l e x e rt ll h ms t r u c t u r e m u l t i l a y e rd i v i s i o no ft ll h m a n dc o p l a n a rw a v e g u i d e ( c p w ) t ll h m an e wt y p eo fb a n d s t o pt ll h ms t r u c t u r ei sp u t t i n gf o r w a r da f t e ri n t r o d u c i n g t h ee x c e l l e n t ，s p e c i a lp r o p e r t i e so fl h ma n dt h eb a s i cr e a l i z a t i o nm e t h o do ft l l h m t h en u m e r i c a l ，d i s p e r s i v ea n a l y s i sa n ds i m u l a t i o na r ea p p l i e da n dt h e i d e n t i c a lr e s u l t sa r eo b t a i n e d t h i st ll h ms t r u c t u r ec a nb et r e a t e da sad u p l e x e ra s w e l la sc a nd i v i d eh i g ha n dl o wf r e q u e n c yb a n d s t h i sp a p e rc o m b i n e st h et ll h m w i t hm u l t i l a y e rd i v i s i o nt e c h n i q u ew h i c hi s t h e o r e t i c a l l yp r o v e dt ob ee f f e c t i v ei n l o s sr e d u c t i o n ，a n dd e m o n s t r a t e st h a tm u l t i l a y e rd i v i s i o nc a ni n d e e dd i m i n i s ht h e e n e r g yt o s sb yt h e o r ya n a l y s i s ，s i m u l a t i o na n dp c bt e s tc o n c e r n i n gt h ec o m p l i c a t e d v i af a b r i c a t i o no fm i c r o s t r i pl i n e t h ec p wt ll h mi s p r o p o s e db e c a u s ei t sg r o u n d v 玷十传 i ；j 线结构左丁化介质的 | j 宄 a b sn c t p l a n ei sa tt i l es a m es i d ew i t hc o n d u c tl i n ea n dd o e sn o tn e e dav i ac o n s i d e r i n gt h e c h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c e t h ec o m p a r e dr e s u l t so fc p wa n dm i c r o s t r i pl i n el h ma r e g i v e nt os h o wt h ep r o b a b i l i t yo l w i d eu s eo fc p wi nt ll h mr e a l i z a t i o n k e y w o r d s ：n e g a t i v er e f r a c t i o n ；l e t l - h a n d e dm a t e li a l ；m i c r o w a v et r a n s m i s s i o n i n e ；c o m p o s i t er i g h t - l e f t h a n d e d ；m u l t i l a y e rd i v i s i o n v 淘人学f 9 1l 。学位论义 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中：t s 含5 , i l k a 已发 表或撰写过的研究成果。参与i s l ： 作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均己在沦文中作了明确的说明并表示了训意。 签名：鎏堑盥日期：丝! ：! ：坐 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅：学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：毪盟墨翮签名：雏醐：遴墨日蝴 第一章缔论 1 1 引言 第一章绪论 介电常数s 和磁导率是衡量物质物理利电磁特性的基本参数。已知自然 界中天然物体的介电常数和磁导率的实部均为f 值，折射率的实部也为正值。 与之相对应的熟知的物理现象有：当光穿过物体表面时入射光和折射光分别在 法线的两侧，当点源发射的光穿过平板时不能聚焦，当观测者迎面对着某物体 运动时接l 叟到的频率要比物体实际的发射频率高。但是如果一个物体的介电常 数和磁导率的实部均为负值时，则有可能带来许多未知的电磁、光学特性。 六十年代，前苏联科学家v e s e l a g o 就对此做了歧想，并用纯电磁理论石) f 究 了与介电常数、磁导率相关的物理现象，如：折射率、多普勒效应、契仑柯夫 效应等，得出了在介电常数、磁导率实部均为负值的物质罩这些效应和现有效 应效果相反的结论。之后在许多科学家的继续努力下，人工合成的介电常数、 磁导率实部均为负值的物质终于问世，并形象地命名为负折射率介质( n e g a t i v e r e f r a c t i v ei n d e x m a t e r i a l - - n r i ) ，或根据其波数和电、磁场呈左手关系而命名为 左手介质( l e f t h a n d e dm a t e r i a l - - l h m ) 。 经过五、六年的发展，左手介质的研究己经从基础理论拓展到了电磁微波、 材料、光纤、图像等领域，其中近几年尤以微波材料的研究发展较快，并发展 出了异向介质( m e t a m a t e r i a l ) 的概念。虽然目前左手介质仍以基础和实验性研 究为主，尚未达到用于大批量生产和商用的水平，然而由于左手介质有着许多 已知不寻常的物理、电磁特性，其潜在的应用前景非常广阔，如：能量传输、 成像、天线、信息记录等。也许随着对二手介质的深入研究，我们能发现更多 a i 手介质的奇特性质，相信这些未知的特性也会有广泛的用武之地。 璀十传输线结丰；：| 左r 化介质的埘究 靖一章绪论 1 2 左手介质的发展状况和潜在应用 121 左手介质的发展状况 左手介质最初是由前苏联科学家v e s e l a g o 于1 9 6 8 年提出的，他设想了物 质的介电常数和磁导率实部均为负值的情况并从色散方程和麦克斯韦方程出发 研究了左手介质波数的方向、折射方向、运动粒子发射能量的方向等问题，发 现左手介质中这些光学、电磁性质和普通介质恰好相反，如光从空气射入左手 介质时，折射光线和入射光线在法线的同一侧。虽然当时v e s e l a g o 并没有对左 手介质命名，但是他的研究为以后左手介质的研究奠定了基础。 由于自然界中左手介质并不存在，因此v e s e l a g o 的研究并没有引起关注， 在此后长达三十多年的时问罩左手介质的研究乜没有大的发展。直到2 0 0 0 年， 左手介质的研究j 获得了极大进展。 2 0 0 0 年，英国的p e n d r y 用级数和求极限的方法研究了v e s e l a g o 提出的左 手介质折射率的问题，特别考虑了折射率为一1 的左手介质平板的情况，得出了 惊人的结论：当相对折射率为一l 时，近场点源发射的波在平板内外各有一个像 点，而且这两个像点的能量和源点相同，即折射率为一1 的平板能让像点突破衍 射极限，实现予波长聚焦，达到完善成像1 2 】。这完善成像结论立即引起极大 关注，许多论文对p e n d r y 的分析方法提出了质疑卧他们有的认为p e n d r y 在 分析的时候波矢量没有改变符号i3 1 、有的认为负折射不符合能量守恒定律1 “，还 有的认为可能出现的超光速现象不符合现有理论1 6 】。p e n d r y 对其中一些质疑提 出了解释8 1 ，其它研究工作者【卫丌展了证实负折利存在的研究，其中尤以第一 块二：手材料的诞生意义最为重大。 2 0 0 0 年，美国加州大学圣地亚哥分校( u c s d ) 的ras h e l b y 等人用带隙 环状谐振器( s p l i t r i n g r e s o n a t o r s - - s r r ) 和线( w i r e ) 结构制造出了第一块2 。： 手利料【9 1 ，其中每个单元尺寸为5 m m ，在入劓波长为3 c m 时可视为均一介质。 将此材料切割成楔形，在一束平行微波的照射下，检测到的折射角为一6 r ，证 明此人造材料为左手介质【9 】( 如图1 1 ) 。文中，作者将这类具有特殊性质的人 艰十1 e 输线结构左于化介质的 ! j 究第一章绪论 ：e 复合材料称为异向介质( m e t a m a t e r i a l ) 。随后几次对异向介质进行的改进测 试实验川排除了各种可能影响结论的因素，得到了和文献 9 相同结果。虽然 s r r 和线结构构成的异向介质损耗大、工艺复杂，只能验证在微波频段可以实 现负折射，但是它的出现不仅证明了左手介质的确存在，而且极大地推动了左 手介质理论和材料研究的发展。终于在2 0 0 3 年年底，左手介质被s c i e n c e 杂志 评为当年的十大科学发现之一f l “，表明左手介质存在与否的争论终于尘埃落定。 图1 - l“；1 辣环状l 皆振器车线结构构成的左手化材料 之后光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l - - p c ) 也被i i l ! 明可以实现负折射3 i 。在弱 调制光子晶体中，光的传播只能用衍射定律分析。但是在强调制光子晶体中， 光的传播能用有效折射率分析。随着频率的增长，晶体中星状结构的直径变小， 会导致光子品体具有负折制性质。 最近，加载串联电容和并联电感的传输线( t r a n s m i s s i o nl i n e t l ) 被发 现其有效介电常数和磁导率的实部均为负值，并且其折射率也为负4 。这样的 介质被命名为传输线左手介质或传输线负折射率介质，也属于异向介质范畴。 由于传输线左手介质具有制作简便、易于检测、符合微波传输线理论、参数能 较精确计算、可用于天线或射频领域等优点，它已经成为了左手介质研究的重 要部分。 国内学者早在2 0 0 1 年就丌展了左手介质的相关研究1 5 1 1 16 1 。国内学者不仅 在左手介质基本性质研究方面耳) ( 得了明显的成果一川，在光予晶体实现负折射 2 2 1 、左手传输线的机理和制作方面【2 3 j 有一定的突破，还积极丌展国际协作，如 s r r 和线结构构成的异向介质测试结果和文献 9 1 符合【“1 。 为了验证负折射现象，我们对负折别也进行了h f s s ( h i g hf r e q u e n c y 摧f 传输线结构左于化介质的研究第一章绪论 s t r u c t u r es i m u l a t i o n - - 高频结构模拟) 和f d t d ( 时域有限差分法) 模拟，得到 了折射角确为负值和负折射平板对点源两次聚焦的结果。具体模拟结果参见 2 2l 节。 122 传输线左手介质的发展状况 2 0 0 3 年加拿大多伦多大学的gve l e f t h e r i a d e s 等人从传输线基本理论出 发，计算发现了加载串联电容和并联电感的传输线的有效介电常数、磁导率和 折射率的实部为负值，且能较精确地计算出其数值【2 5 1 1 2 “，并设计了一个二维微 带线( m i c r o s t r i pl i n e m s ) 左手结构周期阵列，在m a t l a b 模拟平台上数值验 证了此二维微带线左手介质平板能实现负折射，还能对点源进行聚焦。 此后，这一研究小组对之前设计的微带线左手介质进行改进后，在1 0 h z 附近获得一1 相对折射率，理论和模拟上均突破衍射极限【2 7 i 。m i 。实际上，实验 中也的确在平板内外各发现一个像点而且像点第一次突破了衍射极限【3 1 】。由 于存在损耗，像点虽不能达到和源点完全一致的程度， e i i e 明了折射率为一1 的 左手介质平板能突破衍射极限，从而为完善成像提供了实现的可能。 传输线左手介质基本理论的确立和传输线结构的多样性给传输线石手介质 的发展提供了广阔的空删。e l e f t h e r i a d e s 等人利用裂隙和狭槽分别代替电容和电 感，在共面波导( c o p l a n a rw a v e g u i d e - - c p w ) 传输线上实现了负折射率天线【”1 ； 他们设计的一种特殊组合传输线模型1 3 3 1 的效果和u c s d 的异向介质0 9 1 效果相 同。加州大学洛杉矶分校( u c l a ) 的c c a l o z 等人利用e l e f t h e r i a d e s 的二维微 带线左手结构，通过在横向和纵向微带线上不同的电容和电感排列获得了二维 各向异性异向介质口4 l ：使用交指电容和托状接地电感及其寄生效应设计了混合 左右手介质( c o m p o s i t er i g h t - l e f t h a n d e d - - c r l h ) 传输线，在不同频段获得 了不同的折射牢性质【35 1 1 3 6 i ；在混合左右手介质传输线的基硎i 上加入二极管偏 置网络获得了漏波天线( l e a k y w a v e ) 1 3 7 l 。 是- 。传输线结构z i 下化介质的圳究第一节绪论 123 左手介质的潜在应用 由于左手介质发展时削较短，： 艺和生产技术不成熟，所以到e 1 前为止它 没有太大的应用。但是左手介质已知或未知特殊的性质和现在的发展状况决定 了其潜在的应用前景非常广阔，如：光学成像、微波天线、能量传输、信息记 录、。 因为近场成像要求左手介质的几何尺寸要小于波长，对于波长在厘米级以 上的微波来况，微波左手介质的实现更为现实其中传输线左手介质的提出为 左手介质在微波、射频领域的应用提供了极大的可能性。传输线左手结构构成 的天线能量损耗会比现有的天线小，方向性也更好，因此在目的阶段更具有实 际应用前景。 微波左手介质的研究是目前左手介质研究的重要一部分，另一个有意义的 终极目标是研制或者寻找到一个在波长极小的光学频段也能实现负折射的介 质。在光学频段罩，p e n d r y 提出的完善成像理论可以让近场像点的分辨率比一 个波长更小，甚至是和源点完全相同这样光学图像和医用图像的分辨率可以 大大提高，有助于分辨图像的细节，医生也能更清楚地观测到病变。完善成像 王坐论的实质是像点的能量损失更小或者没有损失，因此近场光能量的传输几乎 可以无损。现有光盘的容量和光斑大小的平方成反比，左手介质突破行丁劓极限 的特性可以使光斑更小，则光盘的信息容量能以平方级数增加。左手介质的逆 多普勒效应会使接受者觉得迎面而来的波源的频率比波源的实际频率要小， 这种性质可以用于噪声的减小。 1 3 课题来源 本课题来源于上海市高校优秀青年教师后备人选科研项目：“负折射成像理 沦及技术基础研究”，项目编号( 0 3 y q h b 0 8 7 ) 。 蚺一章绪论 1 4 研究目标及内容 41 研究目标 普通传输线为低通滤波器，而传输线左手结构呈现高通拓扑f 2 6 i 。现有的混 合左右手介质则利用了两者的高通、低通特性组成了带通滤波器1 3 5 1 1 。如果将 低通和高通组合殴汁成一个在某一频段具有左手介质特性的带阻滤波器，这样 的结构不仅将具有左手介质的特性，还能作为双工器使用，可以有效地分离高 频和低频信号。 目前，左手介质的能量损耗不可避免。传输线左手介质的基材和金属导带 造成的损耗虽可以通过改变参数来减小，但是效果仍然有限。r a m a k r i s h n a 和 p e n d r y 等人提出的通过分层减少左手介质损耗的方法理论上被证明为可行- 1 3 8 1 ， 我们将通过分层柬减少传输线左手介质的损耗。 根据传输线左手结构的模型，其中的电感需要接地，因此现在常用的微带 线左手介质通常需要通过打导通孔来接地f 训1 1 3 ”。当将来微带线左手单元体积越 来越小而总体单元数越柬越多时，打导通孔将会增加微波p c b 板制作的难度。 共面波导的接地面和导带位于同一面无须打孔接地，简化了制作工艺。因此 我们将通过机理研究和模拟验证共面波导代替微带线实现左手介质的可行性。 考虑了上述问题之后，本研究的最终目标是设计带阻式传输线左手结构， 用共面波导实现，并借助分层减少此二维带阻式左手传输线介质的损耗。 142 研究内容 根掘上文所述的目标，本文的主要研究内容包括以下几个方面： 1 、带阻式传输线左手结构的设计 左手介质具有的特殊性质激励了左手介质实现方法的发展。本文介绍了左 手介质的原理、特殊性质和特定条件f 优异的成像功能，用高频结构模拟软件 h f s s 和f d t d 原理模拟了折射率为一1 的左手介质平板的成像特性：分析了传 输线实现左手介质和混合左右手介质的原理，从而在传输线左手结构基木模型 早十传愉线结构左r 化介质的川究批一章缔论 的基础上提出了实现新型带阻式传输线左手结构的方法，最后划设计的带阻式 传输线左手结构进行机理分析和模拟分析，两种分析结果完全相同。 2 、传输线左手介质的分层 分层被理论证明为是减少左手介质损耗的有效方法之一。本文从分层的基 本概念和减少左手介质损耗的原理入手，在传输线模型的阻抗、电导结构基础 上，提出了利用分层减少传输线左手介质能量损耗的方法，分析了分层能减少 传输线左手介质损耗的机理及需要满足的条件。最后对两种一维传输线左手介 质进行分层，分别用实物和模拟验证了分层确能减少传输线左手介质的能量损 耗，且实物的测试结果和模拟结果符合。 3 、共面波导左手介质的研究 只有当共面波导左手结构和微带线左手结构的实现效果相同时，共面波导 爿能代替微带线实现传输线左手结构。本文研究了共面波导和微带线的特征阻 抗等效机理，理论分析了共面波导和微带线在实现传输线左手结构时的等效性 提山了用共面波导代替微带线实现传输线左手介质以简化制做工艺的方法。最 后模拟了具有相同传输线结构的共面波导左手结构和微带线左手结构的传输参 数，得到了相近的效果从而验证了共面波导能取代微带线实现传输线左手结 构。 旃一章 带阻式传输线左r 结构的究 第二章带阻式传输线左手结构的研究 2 1 左手介质 实部为负值的介电常数和磁导率j 不仅决定了左手介质特殊的电磁、物 理效应和光学效应，介电常数和磁导率为特定值的左手介质的成像特性更令所 有现有成像系统望其项背。本章中如不加特殊晚明，和f 均不考虑虚部。 211 左手介质的性质 通过色散方程 1 譬6 0 训。一* 2 西咄t = 。 c z ， 可以看出介电常数和磁导率“是决定电磁波传播特性的主要因素。在各向同 性的物质中，公式( 2 1 ) 简化为 ：竺n ：( 2 2 ) 其中”是物质的折射率，其表达式为 2 = 掣( 2 3 ) 从公式( 2 3 ) 看，同时改变c 和对h2 没有影响。对此我们能有三种解释ai 、 s o 和j f 0 对物质的性质没有改变。2 、e 0 ，e 、h 和k 三者形成右手关系；而 如果s 0 和 0 e 、h 和k 三者形成左手关系。这也就是我们称 0 的介质称为右手 介质。 能流是由波印廷矢量s 决定的 s = e h( 2 6 ) 4 石 、。 s 总是和e 、h 呈右手关系，所以在左手介质中，波数和能流的方向相反。如 果把代表能流传播方向的群速定为f ，则在左手介质中代表相速的波数则为负。 因此也有人称左手介质为逆向波( b a c k w a r dw a v e ) 介质。左手介质的介电常数、 磁导率、相速为负，群速为正，由此带来了许多不同于常理的特性和效应。 l 、逆多普勒效应 当振动着的波源和观测者相对接近时，观测者测量到的频率比从波源发出 的实际频率高，这就是多普勒效应，见图2 ，1 a 。然而在左手介质中，如果有一 观测者以速度v 接近振动频率为c o o 的波源，观测者接收到的频率将会小于， v e s e l a g o 称这种现象为逆多普勒效应，见图2 1 b 。最近有学者研究了逆多普勒 效应所产生的力作为动力的推进器的可能性。 “气，_ 、。，? 。a j 。、。f i 。，一。? 。 ! 一b 2 一8 a 手介质中的多普勒效席b 左手介质中的逆多觜勒效应 图2 1多背勒效应和逆多1 1 = 勒效应 用公式统一表示多普勒和逆多普勒效应有： ：( 1 一p 兰)( 2 7 ) 其中当介质为右手介质时，p = 1 ：介质为左手介质时，p = 一l 。 2 、逆瓦维洛夫一契仑柯夫效应 在左手介质中瓦维洛夫一契仑柯夫效应也会产生逆的情况。如果一个粒 挂十传输线结构左r 化介质的蝌究 第一章带队l 武传输线左r 结构的州究 子在个介质中以速度v 沿直线6 u 进，会有辐射发散出，辐射的波矢量由 k = k = c o s a 决定。在右手介质中，0 为锐角，k ，向外( 见图2 - 2 a ) ；然而，在 z 一二手介质中0 为钝角，女向晕( 见图2 2 b ) 。 。v x 。 k 守 、j 。 0 。 a r 方介质为右手介质的光路凹 b f 方介质为左手介质的光路幽 幽2 - 3 光穿过两介质分界面的情形上方介质为也手介质。 1 一入射光，2 一反射光，3 一折射光 半 批j 一传输线结构左手化介质的研究 第一币带阻= j = i = 传输线左下皇l l ；丰勾的州究 但是理论上折射率选择负根也是可行的，选择负根的条件就是 0 和 ，z 0 。如果图2 - 3 中的两种介质中一种为右手介质另一种为左手介质，则入 射光线和折射光线将会在法线的同一侧，如图2 - 3 b 中的射线1 和3 。此时，入 射角和折射角的大小仍然满足斯涅尔定律： 啬s i n 鲁p1 厝pvq 1 ( 2 1 0 ) 其中只、p ：分别为交界面上方和下方介质的p 。同理，介质为右手介质时， p = 1 ；介质为左手介质时，p = 一1 考虑6 l = 一1 、= 一1 的特殊情况，这样的平板折射率 = 一i = 一1 。将这 样的左手介质平板放于真空中，在平板的左侧加一个点源( 见图2 - 4 ) 。此时点 光源会在平板内部聚焦一次，在平板另一端聚焦一次。 图2 4 折射率 = - i 平扳透镜聚焦情况 21 2 左手介质折射现象的模拟 为了验证负折射现象，我们用h f s s ( h i g hf r e q u e n c ys t r u c t u r es i r e u l a t i o n 高频结构模拟) 和f d t d ( 吲域有限差分法) i 删分别模拟平面波和点源穿过 介电常数= 一l 、磁导率= 一l ，折射率h = 一l 的平板的情况。 图2 5 是用h f s s 模拟入射角为x y 正向象限4 5 、电场振幅为l v m 、频 率为1 g h z 的平面波穿过长3 c m 、宽l c m 、 = 一1 的l h m 平板的情况。从图中 可见折射角确实为负( 入射方向和折射方向在圈2 5 中用箭头标出) ，且电场的 振幅在平板中确有放大。虽然由于计算时网格划分的精确程度不够，折射角不 壮十传辅线鲇构左下化介质的训究弟帚带阻o 传输线左r 结构的 i j | 究 足一4 5 。，但是证明了负折射确实存在。 幽2 - 5 平面波穿过折射翠 = 一1 的l h m 平饭的h f s s 模拟 图2 - 6 是在m a t l a b “1 平台上用f d t d 方法模拟振幅为1 v m 、频率为5 g h z 的点源穿过s = 一1 、= 一l 、月= 一l ，长2 0 c m 、宽4 c m 的l h m 平板的情况。 出于点源距离入射面2 c m ，根据对称原理，我们应垓在平板中心和平板外距离 出射面2 c m 处观察到两个像点。结果表明我们确实在预测位置的附近发现了和 源点振幅大小相似的像点。 图2 - 6 点源穿过折射率 = 一1 的l h m 平板的m a t l a b 棋拟 2 13 左手介质的成像特性 f = 一1 、“= 一1 的左手介质平板不仅能将点光源汇聚两次( 如图2 4 和图 2 - 6 ) ，而且这两个像点和源点的能量完全一致，突破了衍射檄限，这归功于此 种特殊左手介质平板的子波长聚焦性质。这种成像特性被称为完善成像。 一个无限小振子的电磁场可以分解为二维傅甲叶分量之和： ! 型兰堕墼墅生塑兰立! 生尘堕! 塑丝 墨= 翌塑型些堡塑垫垄! ! 。! 塑竺业壅 e ( r ，) = 。( k ，k 。) e x p ( i k ：z + i k 。x + i k 。y l o o t ) ( 2 1 1 ) 口rr 透镜光轴的方向为z 轴。其中k 。、k ，k 满足 k ；+ ：+ e = ( 0 2 c 2 ( 2 1 2 ) 传统透镜会丢失较大值的横波矢量 k 二= + f 群+ ：一0 ) 2 c ( 2 1 3 ) 其中 ：+ 躬，0 ) 2 c 。这一部分波由于振幅随传播距离呈指数衰减，被称为倏逝 波。所以波被限制在+ k 。2 e , u c o 2 f 。 匹配入射界面处的波场有 ，：车冬，：丝墨 ( 22 0 ) 肚：+ k ：t k ：+ k ： ?1 同样，在出射面有 ，。：型一r 。：生二丝( 2 2 1 ) k = + t k ： k ：+ t k = 、 为了计算通过平板两个表面间的传输系数，必须将多个散射因子加起来 t - , = t t e x p ( 聃：d ) + t t r 2e x p ( ，腩：d ) + t t r 4e x p ( s 讹：d ) + - ，= t ：害 ! ；：；差而( z z z ， 将公式( 2 2 0 ) * n ( 22 1 ) 代x ( 22 2 ) 并取极限有 反射系数为 嬲瓦 一一l r ! ；享：罢：? ；爰：万= e x c i t ：d ，= e x r c 一膪：d ， c ：z ， 嬲i mr 一 ”l 对p 偏振光也有同样的结果。 2 旦笋些婴：o( 22 4 ) 1 一，e x p ( 2 i k ，d 1 、。 上述是p e n d r y 从理论上推导的完善成像的传输系数和反射系数。在此，我 们可以用另一种更为直观的形式解释折射率为一1 左手介质平板中的成像特性。 用计算所得的传输系数分析图2 4 中像点c 、e 与源点a 的能量关系。 令公式( 2l5 ) 为k = = + ：+ ：一脚2 c = i 6 e 。由公式( 2 1 9 ) 和5 = = 一1 ，得 到k ：= k 一= i a 。令源点a 的电场大小为e 。= 。根据公式( 21 6 ) ，电场在真空 幕十传输线结构左化介质的研究 第一常带砒，传输线左于结构的研究 中按照指数衰减，衰减系数为口一，因此在图2 - 4 中电场从源点a 到真空和 介质交界点b 时，电场大小变为e 。= e e ”7 。参考公式( 2 2 3 ) ，平板内传输系数 按指数p “增长，即从点b 到点c ，电场大小变为巨= e 。掣“j = e c - a t * e “= e 。 从c 点到d 点，电场大小变为e ，= 。掣“= e c - c t l , p “= e p ”“。从d 点到 e 点的真空里，电场又按照指数衰减，e 点的电场大小为 e e = e c j e ”l “7 ) = e p “( “。) e ”( “。j ：e 。可见像点c 和e 的电场大小与源点a 相 同。对于每一波矢量都符合这样的规则，所以点光源可以实现完善成像。 图2 7 为源点发射波从真空穿过折射率为一1 的左手介质平板时的振幅情 况，其中源点和入射面的距离为平板距离的一半。可见，在平板左边和右边的 真空中，振幅都是按照指数衰减，而在平板内部振幅却按照指数增加。平板 内振幅大小和源点振幅大, j , k h 同的点正好位于平板中间，符合之前的分析。图 2 7 彤象地表达了数值分析的结果。 7 0 j 幽2 7点源发射的波穿过折射率儿 = 一l 的左手介质平扳的振幅示意幽 2 2 传输线左手介质 由于左手介质具有如前所述的诸多特殊性质，因此如何实现左手介质成为 研究的热点之一。近期的研究表明，传输线可实现负折射，可以作为实现左手 介质的一个可行的选择。 2 21 普通传输线 众所周知周期性的电感电容分布网络可以描述介质的介电常数和磁导率。 图2 - 8 是典型二维l c 网络的单元结构，结构尺寸为d 。如按照此结构同时 埔1 一化输线结9 4 j 左下化介质的研究 旃一帝带8 儿止传输线左r 结构n 勺州宄 按x 、z 方向级联下去将得到二维l c 网络平面结构。 幽2 - 8 二维l 。- c 嗍珞早兀铺例图 图2 8 的二维电报方程表示为 c 3 v y = - - i ：z 拳：一z ( 22 5 ) 出甜 根据基尔霍夫定律有 善+ 晏= - - 1 ，v y ( 22 6 ) 出良 合并公式( 2 2 5 ) * d ( 2 2 6 ) 产生 鼻+ 鲁v 、：o ( 2 2 7 ) 融2 出2 。、 。 ” 其中传播常数口：二历。1 2 6 1 一个尺寸远小于入射波长的二维l c 网络可看成均一、各项同性的介质， 因此列于t m 波，v r 可以分别映射成、，彳z ，而f ：映射成一h 。所以公 式( 2 2 5 ) u ( 2 2 6 ) 对应的电磁场方程为 拿：一j 叫f 、h 二筝一脚。 ( 22 8 ) o x以 和 掣孕：+ t 。 ( 22 9 ) 0 zo x 从而二维l c 网络的有效材料参数为 舻； ( 2 _ 3 0 ) 蛛于传输线结构左干化介质的州究 第一幸带m 武传输线在r 站构的州究 c 一_ 1 6 0 ( 23 1 ) 由均匀传输线组成的波导系统都可等效为均匀平行双导线系统。在均匀传 输线上任意一点d 处取一微分线元d ，为了满足近场结构尺寸小于波长的要 求，c ，五该线元可视为集总参数电路，其上有电阻r a d 、电感l a d 、电 容c a d 和电导g s d 。如果是无耗传输线则只有电感和电容。整个无耗传输线可 以看作无限多个电容和电感等效电路的级联而成【4 ”。具体等效过程如图2 - 9 。 d i。d + 埘 。a d 恕r 1 。丁t ”。 兰= 兰圭i ! 竺 吖下臼一 “：；j c _ o l r a d ：l d 铲二：型掣：c d ( 2 3 3 ) 圹万( - 0 = 丽1 一。= ( 射 ( 2 ，s ) ”一2 万2 丽一r2 l 面j “” 十传输线结构左下化介质的训究 筘一帝带阻止f 输线左于结f ；：j 的究 且此结构为低通拓扑。 。：三：型 k x l , u o c o f 23 6 1 可见普通传输线可视为介电常数和磁导率实部均大于零的右手介质。如果 我们选择t d = p o ( h 脚) 和c 。d = c o ( f m ) ，此均匀无耗传输线将等效于真 空。 2 22 传输线左手介质 如果把图2 - 9 中的电容和电感交换位置，即把串联电感用串联电容替代， 并联电容用并联电感替代( 见图2 1 0 ) ，图2 1 0 结构不仅将变成高通拓扑，而 且其介电常数和磁导率性质将完全改变2 6 i 。 c d o z n t c dc 蚀d z ：，：_ 一 ( 23 7 ) j c i j m l i m f 1 俐“2 孓训y 一万 蛳 弘铲卜赢跏v 一赢 根据公式( 2 2 7 ) ，传播常数= - + x f 珂既m j 取f 值又可取负值，但是选择 的依据是保证群速k = ( 篆厂为正。这罩传播常数选择负值，群速j 能为f 。 璀1 仕输线群构左r 化介质的删究 第一帚带眦式传输线左丁 f i 糊的i o d t 因此，传输线左手介质的传播常数、相速、群速和折射率为 = 一二西= 一 ! 一( 23 9 ) t l i h m c v ，= 豢= 彳扛孑i 、 2 1 一心舭“。 c1 ”i 瓦露霖丽 4 “、