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基于高非线性p o f 中s s f s 的波长变换研究 摘要 全光波长变换器作为光交换网络中一个核心交换器件，是当前研 究的一个热点，利用光纤的非线性效应实现的全光波长变换具有高速 的特点，而利用孤子自频移这种非线性效应还具有依功率变化，可调 范围宽，转换效率高等优良特点。光子晶体光纤是最早在1 9 9 2 年由 r u s s e l l 等人提出的，这种由周期性空气孔构成的光纤具有传统光纤 不可比拟的优势：色散可控，高非线性，无尽单模，大模场面积等。 本文着眼于利用高非线性光子晶体光纤中的孤子自频移效应，实 现波长变换的研究，主要内容包括： 研究了高非线性光子晶体光纤的特点，比较了各种利用光纤非线 性效应实现波长变换方案的不同之处，研究了孤子自频移效应的非线 性薛定谔方程，分析了孤子自频移波长变换范围的影响因素。 在此基础上对基于高非线性光子晶体光纤的波长变换进行了模拟 仿真，分析了输入脉冲功率、宽度、p c f 长度对于波长变换的影响， 同时研究了不同条件下输入噪声对于输出噪声的影响，指出了高的脉 冲峰值功率会引入较高的噪声，对于多信道输出的情况，短波长方向 的噪声要优于长波长，飞秒脉冲要优于皮秒脉冲。 最后，对于利用孤子自频移效应实现的波长变换在全光开关方面 的应用也进行了一定的分析和展望。 关键词高非线性光子晶体光纤，非线性效应，全光波长变换，孤子自 频移效应 i n v e s t i g a t i o no nw a v e l e n g t hc o n v e r s i o n b a s e do ns s f sb yu s i n gh n p c f a b s t r a c t w i t ht h el l i 曲e l d e m a n do ns e r v i c e s ，a 1 1 o p t i c a ln e t w o r ka n do p t i c a ls w i t c h i n g n e t w o r ki sb e i n gd e v e l o p e d ，a st h ek e yd e m e n to fo p t i c a l s w i t c h i n gn e t w o r k a l l 。o p t i c a lw a v e l e n g t hc o n v e r s i o ni sar e s e a r c hh o t s p o t w a v e l e n g t hc o n v e r s i o nb v u s i n gn o n l i n e a re f f e c ti nf i b e rh a ss u p e r - f a s t a d v a n t a g eo v e ro t h e r s ，e s p e c i a l l y w a v e l e n g t hc o n v e r s i o nb a s e do ns s f s ( s o l i t o ns e l f - f r e q u e n c ys h i f t ) a l s op o s s e s s e s p o w e rd e p e n d e n c e , w i d em o d u l a t i o nr a n g ea n dh i g he f f i c i e n c y p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r w a sf i r s t l yi n v e n t e db yr u s s e l le t a 1 a t19 9 2t h a ti sc o n s t r u c t e db yr e g u l a rh o l l o w h o l e s p c fh a sm a n yu n c o m p a r a t i v ea d v a n t a g e sl i k ed i s p e r s i o n c o n t r o l l a b l e ，h i g h n o n l i n e a r , e n d l e s ss i n g l em o d ea n dl a r g em o d ea r e a t h i st h e s i sf o c u s e so nt h e w a v e l e n g t hc o n v e r s i o nb a s e do ns s f si np c f , a n di n c l u d e ss e v e r a l a s p e c t sa s f o l l o w s t h ec h a r a c t e r i s t i c so fp c fa r ei n t r o d u c e d ，a n dd i f f e r e n tw a v e l e n g t hc o n v e r s i o n s c h e m e sb a s e do nn o n l i n e a re f f e c t si nf i b e r sa r e c o m p a r e da n da n a l y z e d t h e n o n l i n e a rs c r o u n g e r e q u a t i o ni sd e d u c e da n ds e v e r a li n f l u e n tf a c t o r sa r e 锄a l y z e d b a s e do ns i m u l a t i o no ft h ew a v e l e n g t hc o n v e r s i o nw i t hs s f s ，i n f l u e n c e so f i n p u t p o w e r , p u l s ew i d t ha n dn o i s eo no u t p u ta r ed i s c u s s e d r e s u l t si n d i c a t et h a td i 插e i l t w i d t ho fp u l s ei n p u t sh a v el i t t l ed i f f e r e n c eo no u t p u tn o i s e ，b u tn a r r o ww i d t hp u l s e h a sb e t t e rp e r f o r m a n c et h a nw i d eo n e a tl a s t ，a l l o p t i c a ls w i t c ha p p l i c a t i o nb a s e ds s f si np c fi si n s p e c t e da n d v i e w e d k e yw o r d s h n p c f , n o n l i n e a re 行e c t ，a l l - o p t i c a l w a v e l e n g t hc o n v e r s i o n s o l i t o n s e l f - f r e q u e n c ys h i f t 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论 本人签名： 实之处，本人承担一切相关责任。 日期：茸止一 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位 本人签名： 导师签名： 山l 、一 r 、一 j i 妣掣一 篇嗍 北京邮i 乜人学硕士学位论文皋于高非线性p c f 中s s f s 的波k 变换研究 1 1 光子晶体光纤概述 第一章绪论 早在1 9 6 6 年，英籍华人高琨博士提出可以利用低损耗玻璃制成低损耗光纤 的概念，短短的4 年时间，美国康宁公司便研制出了世界上第一根损耗为2 0 d b k m 的通信光纤，近年来，新型光纤产品仍旧层出不穷，既有用于通信的各种单模多 模光纤，也有用于光纤传感的特殊耐损耗单模光纤，还有色散位移光纤，色散渐 减光纤，保偏光纤等，然而，光子晶体光纤( 微结构光纤，多孔光纤，简称p c f ， p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ) 的出现彻底改变了人们对于传统光纤的认识，这种新型 的光纤具有无尽淡漠，色散可控，非线性可控，模场面积可控等灵活的人工特性， 根据不同的结构设计和填充方式，能够灵活的制造出具有优秀特性的新型光纤。 p c f 主要分为两种：空心的光子禁带型光子晶体光纤和实心的高非线性光子晶体 光纤。光子禁带型光子晶体光纤，利用光子晶体的光子禁带( p b g ，p h o t o n i cb a n d g a p ) 特性乜3 可以将光子限制在光纤的中空孔内；高非线性光子晶体光纤( 又称 全反射型光子晶体光纤，h n - p c f ) 利用周期性排列的空气孔能够得到高于传统非 线性光纤几十甚至上百倍的非线性系数，得到了广泛的研究和应用，本论文的主 要工作均基于此种光纤。 1 1 1 光子晶体光纤的结构与特性 从光子晶体光纤的结构理解光子晶体光纤，可以称之为“二维光子晶体”， 是一种晶格常数为波长量级的带有缺陷的二维光子晶体，即由规则地沿轴向排列 着空气孔的石英光纤阵列构成光纤的包层，而光纤的芯是由一个破坏了包层结构 周期性的缺陷构成。光波从纤芯耦合进光纤，由于包层光子频率禁带的存在，落 入其中的光波频率被完全反射回来，只能在纤芯附近传播，从而没有额外的能量 损失。按照导光原理可把p c f 分为：折射率传导型( 修f 的全内反射型) p c f ， 光子带隙型p c f ( 简称光子带隙光纤) 两种；按空气孔排布类型，p c f 又可分为： 三角( 或六角) 、蜂窝、正方、矩形、环形等结构的p c f 。按所用材料，p c f 还 北京邮b 大学坝j 学论j 毕十高1 r 缝性p c f 中s s f s 的波k 按q f 究 分可分为：石英p c f ，塑料p c f 以及由其它材料制成的p c f 。 折射率传导型p c f 是堆早制造出来的一种p c f h 】，也是目前研究最多、成果 最丰富、应用前景最广泛的一种p c f 。从图1 2 可以看出：这种光纤的包层是 由周期性排列的空气孔形成的，而纤芯是由缺失一个空气孔后的石英形成的，因 此，空气孔的存在使包层的有效折射率低于纤芯的折射率，从而使这种光纤的导 光机制类似于普通阶跃光纤的全内反射原理但考虑到它是用包层的空气孔来束 缚芯区中传输的光，因而其导光机制又与普通阶跃光纤的不完全相同，我们就把 它称为修正的全内反射( m o d i f i e d t o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n ，简写为m - t i r ) 原理。 图l 所示为四种典型的p c f 截面图，其中( a ) 是一个典型的实心高非线性 p c f 的结构1 4 】1 5 l 。二维光予晶体结构作为包层。而传统光纤的包层则作为纤芯， 通过改变包层的空气填充比可以调整p c f 的模场面积从而改变光纤的非线性特 性；( c ) 是世界上第一个空心孔p c f 【+ l ，正是具有这种特殊的二维光子晶体结构， 使得包层具有光子禁带的特性，从而将光束缚在空心孔中，达到无损耗传输。 困卜1 四种典型的光于晶体光纤截面图“ f i g 】- lf o u rc l a s s i cp c fs t m c m r h p c f 的特性主要乜括也敞和非线t e 特性，色散，众所周知木质l 是不m 频率 习黼 北京邮l u 人学颁i j 学位论文 基十商1 f 线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 的光具有不同的群速度，不仅仅是光纤的一个重要参数，也是影响通信系统和光 纤中非线性效应的重要因素。单模光纤中的色散主要由波导色散和材料色散造 成。材料色散的产生是由于光纤材料的折射率随光频呈非线性变化，而光源有一 定谱宽，于是不同的波长引起不同的群速度。波导色散是导模在不同波长下的群 速度不同引起的色散，它与光纤结构的波导效应有关，因此又称结构色散。就光 子晶体光纤的特征来说，它对波导色散有较高的控制性。常规光纤是在石英玻璃 中掺杂而在截面内形成一定的折射率分布制成的。由于材料不匹配会造成光纤损 耗，因此纤芯和包层的折射率差不能过大。光子晶体光纤由单一材料( 纯二氧化 硅) 构成，它不存在常规光纤的材料不匹配现象。通过合理调节空气孔的尺寸和 间距，可以获得较大的折射率差，从而更有效的控制波导色散。因此，通过设法 改进p c f 的波导结构就可以实现期望的各种期望的色散特性。 通过改变p c f 的结构和结构参量空气孔间距a 、空气孔直径4 能够得到多 种多样的色散特性。适当地增加空气孔的直径，使得纤芯更加独立，从而使p c f 的零色散点向短波长方向移动，当整个结构非常小时( 纤芯直径小于u n ) ，基模 的零色散点可以达到可见光区订1 ，在短波长处获得反常色散的同时保持单模，这 是传统光纤所无法达到的。通过适当的设计空气孔填充系数，可以降低色散的波 长依赖性，从而设计出在极宽的波段内具有平坦色散且宽带平坦色散曲线的中心 波长可移的h n - p c f ，平坦色散值也可以根据需要设计为正常色散，反常色散或 近零色散引。 目前利用p c f 这种灵活的色散特性主要用于以下几个方面：第一，零色散位 移p c f ：通过合理的设计光子晶体光纤，可以控制零色散点在几乎整个常用光通 信波长范围内任意移动。第二，近零平坦色散p c f ：目前，d w d m 光传输系统主要 工作在1 5 5 0 r a n 窗口，这就要求在1 5 5 0 n m 波长附近保持近似平坦的近零色散特性， 通过合理设计光子晶体光纤的结构参数来控制色散曲线，完全可以坐到这一点。 第三，色散补偿：通信用石英系单模光纤的损耗和色散是光纤通信系统设计中的 两个基本限制因素。标准单模光纤( g 6 5 2 光纤) 在1 3 1 0 n m 波长色散最小，但损 耗较大，而它在1 5 5 0 n m 波长有最低的损耗( 约0 2 0 d b k m ) 。近几年来掺饵光纤 放大器( e d f a ) 的出现和实用化，进一步消除了损耗对通信系统的限制，使得 1 5 5 0 n m 波长成为大容量、长距离光纤传输的优选窗口。但全世界己经铺设了上 亿公里的普通单模光纤( g 6 5 2 ) ，其零色散点在1 3 1 0 n m 处，在1 5 5 0 n m 。窗口色 散值约为1 5 一- - 2 0 p s ( n m k m ) ，这就严重影响了在1 5 5 0 n m 。窗口利用这种普通单模 光纤开通大于l o g b i t s 的高速大容量光纤通信系统。为了充分利用掺饵光纤放 大器带来的好处，必须解决色散问题。采用具有大负色散值的色散补偿光纤对普 通光纤的j 下传输色散进行补偿是克服这一问题的有效途径之一，在光纤线路中每 北京邮i u 人学硕i 二学位论文 基于高1 f 线性p c f 中s s f s 的波k 变换研究 隔一定距离接入一段具有很大色散值，但符号与通信光纤色散相反的光纤可以使 光纤线路中的总色散趋近于零，从而消除色散对脉冲传输的影响，实现高速率、 大容量、长距离的通信。但是，随着光波分复用( w d m ) 系统的日渐普及，意味着 不仅要在某个波长上，更是希望在尽量宽的波长范围内能进行较好的色散补偿。 能够得到较好的色散补偿效果的波长范围从根本上是受到补偿光纤的折射率差 所限制的。折射率差越大则就会在更宽的波长范围内实现高的色散补偿效果。然 而，在普通光纤中，往往因为需要通过掺杂才能改变材料的折射率，所以这个折 射率差无法作的很大。而光子晶体光纤是由一种材料构成的，通过调节其参数就 可以改变折射率差，达到宽范围的色散补偿的目的。 光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率1 ，通过对麦克斯韦方程组 的求解，可以得出对光纤非线性特性的归一化描述非线性系数，由式( 1 ) 所示，表示非线性折射率，在不同的条件( 不同的非线性介质或结构组成) 它的值不同，但对于同种材料来说变化范围不大。光纤非线性效应的研究和应用 是光纤研究中最重要的领域之一。在光纤通信中，利用光纤的非线性效应已研制 出了光纤激光器、光开关、光纤放大器和波长变换器等非线性光纤装置。 光纤非线性效应的强弱可以用光纤的非线性系数来表示。传统光纤的非线性 系数比较小，一般为1 w - 1 k m - 1 左右，而p c f 的非线性系数可以达到传统光纤的1 0 1 0 0 倍n 训，这样，用长度比普通光纤短得多的p c f 就可以产生足够强的非线性 效应。对于一般的非线性光纤装置，如果用普通光纤大约需要几公里长，而用高 非线性m o f s 仅需几十米，甚至更短n 0 _ 1 5 3 。因此利用高非线性p c f 可以获得小巧、 紧凑的光通信装置。例如：2 0 0 1 年，p e t r o p o u l o s 等人利用有效截面积为2 8 p m 、 长度为3 3 m 的高非线性m o f 的自相位调制效应，提出了全光开关方案，并用实 验进行了验证n 钔。2 0 0 2 年，s h a r p i n g 等人又利用5 8 m 长的高非线性p c f 的交叉 相位调制效应制成了一种高速全光开关n 引。同一年，y u s o f f 等人利用1 5 3 6h i l l 的高功率光纤脉冲激光器做前向泵源，采用7 5 m 长、有效面积为2 8 5 耐的高双 折射高非线性p c f 制成了拉曼放大器u4 j 。2 0 0 3 年，t a n g 等人使用长度只有1 2 5 m 的p c f 制成的参量增益放大器，在1 5 5 0 h m 波长附近约3 0 n m 的带宽内获得了大于 2 0 d b 的增益。 可见，在非线性光纤装置中，光纤的非线性系数是一个很重要的参量。代 表光波的角频率，c 是光速，彳，表示有效模场面积，如式( 1 - 2 ) 所示，f ( x ，y ) 表示的是光纤的基模分布函数，因此，彳。矿依赖于纤芯半径，纤芯一包层折射率 差。 y ：n ：r o o( 1 1 ) y 。百 1 伽。 4 北京邮电人学硕1 ：学位论义基于高非线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 驴坦竺! 1 2 竺2 m 2 ) 么巧= - _ 上 ( 卜2 ) ，i f ( 训) 1 4d x d y 对于p c f 来说，在h n - p c f 包层中引入规则排列的空气孔，可以有效减小包 层折射率，使纤芯和包层的折射率差变大，同时可以使纤芯足够小( 一般为1 - - 2 um ) ，可以有效降低光纤的模场直径，从而减小光纤的有效模场面积彳毋，这样 就可以将光场限制在很细的纤芯内，从而使其非线性系数成倍增大。另外一方面， 通过增大光纤的有效模场面积可以相应的减小p c f 的非线性系数，从而得到另外 一种p c f ，既大模场面积p c f ，由于这种p c f 的非线性效应几乎不起作用，因此 可以利用其进行能量传输进行高功率激光器的研究。 1 1 2 光子晶体光纤的应用 自从1 9 9 6 年p c f 问世以来，有关p c f 的应用呈现出百花齐放，百家争鸣的 情况，主要有如下几个方面： ( 1 )高功率厶皂量传输。无尽单模p c f 能够在全波段保持单模的特性，以 及大模场面积所带来的无高阶导模损耗特性【2 4 】，使得可以将其用于高 能量单模传输，成为高功率光纤激光器和放大器的优良介质。空心 p c f 同样因为其本身光子禁带的特点，也是高功率连续波传输的选择 之一。 ( 2 ) 超连续谱。由于h n p c f 所具有的高非线性及色散灵活可控性质，使 得人们最大化的利用h n p c f 中的各种非线性效应，从而得到了超连 续谱这一极具价值的成果。超连续谱不仅仅对于光通信有着重要的应 用价值，也对于光学层析等光学计量领域也有着极其重要的意义。 ( 3 ) 全光信号处理。利用h n p c f 中的非线性效应可以对光信号进行全光 信号处理，克服了传统的“光电光”的转换慢的缺点，以及利用半 导体光放大器功能单一的劣势的状况。如自相位调制s p m 实现的全 光再生及波长变换【2 5 】，利用x p m 实现的波长变换及光开判2 6 1 ，利用 四波混频实现的波长变换及参量放大 2 7 】等。 ( 4 ) 光纤激光器放大器。p c f 激光器通常利用掺杂稀土元素，通过精心设 计空气孔结构，构造出多芯结构同时实现超大模场面积，在一个无尽 单模芯之上在包围第二层芯，从而组成“内包层波导”结构i n ，这种 结构具有较高的折射率差及数值孔径，因此可用于实现单模高功率激 北京邮i 乜人学硕i ：学位论文基于高1 r 线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 光器【2 2 1 。 1 2 全光波长变换概述 波长变换是光网络中一个核心部分，它不仅可以充分利用波长资源，提供操 作上的透明性和空闲波长调度的灵活性，还可以满足未来的光交换网络中动态路 由分配需求。早期的波长变换技术的基本思想是对输入的光信号首先进行光电变 换，然后用此电信号来调制另外一个波长为目标波长的激光器。这种方法实现起 来虽然比较容易，但是由于其效率低、能量损失大、转换速率低等缺点，不适用 于大型网络节点处使用的要求。另外随着人们对光纤中的非线性效应的深入认 识，发现非线性效应尽管作为光传输中的一个不利因素，但是利用其进行光信号 处理又带来了广阔的应用，其中，全光波长变换便是利用光纤非线性效应实现的 创新应用。目前，基于光纤非线性效应的全光波长变换从结构上来说主要分为两 类：一类是无源波长变换，即不需要泵浦光即可进行波长变换，包括基于自相位 调制( s p m ，s e l f p h a s em o d u l a t i o n ) 的波长变换和基于孤子自频移( s s f s ，s o l i t o n s e l ff r e q u e n c ys h i f t ) 的波长变换；另外一类是有源波长变换，即需要另外的泵 浦光做泵浦源实现的波长变换，包括基于交叉相位调制( x p m ，c r o s sp h a s e m o d u l a t i o n ) 的波长变换和基于四波混频( f w m ，f o u rw a v em o d u l a t i o n ) 的波长 变换。这四种波长变换各有利弊，接下来稍作分析。 1 2 1 基于光纤非线性效应的全光波长变换 基于光纤非线性效应的全光波长变换按光纤中不同的非线性效应分，主要有 如下四种：基于自相位调制( s p m ) 的全光波长变换，基于交叉相位调制( x p m ) 的全光波长变换，基于四波混频( f w m ) 的全光波长变换和基于孤子自频移 ( s s f s ) 的全光波长变换。 非线性光学介质中，介质的折射率与入射光强有关，这一现象就体现在s p m 上，s p m 产生随光强变化的相位，从而导致光脉冲频谱的展宽。s p m 所产生的 相移主要和光纤的非线性系数、脉冲功率和光脉冲在光纤中传输的有关，较高的 脉冲功率及光纤非线性系数可以使得输出脉冲谱展宽的程度提高，因此，利用展 宽的脉冲谱，在一定的波长范围内通过对不同位置的波长进行滤波从而达到全光 波长变换的目的。如图2 所示，基于s p m 的全光波长变换系统比较简单，仅需 要放大及耦合至p c f ( 又名微结构光纤，m f ) 后，通过可调滤波器对输出脉冲 6 北京邮电人学硕 ：学位论义基于高非线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 进行滤波即可得到波长变换输出脉冲。与此同时，由于自相位调制的脉冲展宽是 功率相关的，因此功率较低的噪声在s p m 作用的过程中展宽很小，因此在远离 中心波长处滤波得到的新的脉冲具有较高质量的波形，具有全光再生的效果。 a n 盘i5 4 5r i m 图1 - 2 利用自相位调制效应实现的全光波长变换系统图n 咒 f i g 1 - 2a l l - o p t i c a lw a v e l e n g t hc o n v e r s i o ns e t u pb a s e do ns p me f f e c t 2 3 】 基于自相位调制效应实现的全光波长变换具有实现简单，速率高，上厂 ：频率 均可变换等优点，但是，由于仅有s p m 导致的频谱展宽程度较小( 几个r i m ) ， 实现的波长变换所能达到的变换范围也较窄，具有一定的局限性。 与s p m 不同，交叉相位调制x p m 的产生是因为光波的有效折射率不仅与自 身的强度有关系，而且与另外一些同时传输的波的强度有关系，通过加入泵浦光， 利用x p m 产生的频率啁啾可以实现波长变换。 当p c f 中传播不同频率的光波时，介质的折射率与所有光波的光场都有关 系，因此，某一特定频率的相位不但与自身的光场有关，还与其它频率的光场有 关。这种相互作用称为交叉相位调制( x p m ) 。当频率分别为q 和国：的两束光 进入p c f 时，由于非线性作用使频率为以的光波产生的相移为 = 如( 只+ 2 b f ) ( f = 1 , 2 ) ( 1 3 ) 式中表示频率为织的光波的光功率。上式中的第一项为自相位调制产生的 相移，第二项为交叉相位调制产生的相移。易见，交叉相位调制产生的相移是自 相位调制产生相移的两倍。 基于x p m 的全光波长变换通常利用非线性光纤环路( n o l m ，n o n l i n e a r o p t i c a ll o o pm i r r o r ) 将信号光和泵浦光耦合至同一光路产生x p m 效应之后，输 出经过变换后的光波，如图3 所示 北京邮i 【1 人学硕l j 学位论文基于高1 r 线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 n o w d m 2 图1 3 基于x p m 和n o l m 的全光波长变换系统装置图 f i g 1 3a l l - o p t i c a lw a v e l e n g t hc o n v e r s i o ns e t u pb a s e do nx p ma n dn o l m 基于x p m 的全光波长变换的特点是响应速度快、消光比高，缺点在于泵浦 光与信号光存在走离导致x p m 效应减弱，导致脉冲展宽，波长变换效率降低等。 四波混频在量子力学里的定义是：一个或几个广播的光子被湮灭，同时产生 几个不同频率的新光子，且在此参量作用过程中，净能量和动量是守恒的，这样 的过程就被称为四波混频过程，也成为参量过程【9 1 。 四波混频( f w m ) 是最重要的三阶非线性参量过程之一。三阶极化强度矢 量可以写成 = e e e ( 1 4 ) 设m o f s 中的光波是线偏振波，而且由频率分别为q 、缈：、幻和绒的四个 同向偏振波构成，那么p c f 中的电场可以表示为 e = 巳；i - e jc x p j ( f l i z - c o , t ) + c c ( 1 - 5 ) 式中厦是频率为国，的光波的传播常数，c c 表示复共轭。把上式代入( 1 4 ) 式得 = q 去ee x p j ( f l ，z - 0 9 ，f ) 】+ c c ( 1 - 6 ) 式中的只是与频率c o ，相对应的三阶极化项，每一个只都包括很多项，如 只= 丢岛碰卜1 2e , + 2 ( 蚓2 懈懈) e 4 + 2 e i e 2 e ，e x p ( 川+ 2 。e 州互t 跏吣晓) j 北京邮电人学硕士学位论文基于高非线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 ( 1 7 ) 式中 良= ( 届+ e + e e ) z 一( q + 哆+ q 一吼弦( 1 - 8 ) 8 = l p i + p i p t p 4 、) z 一( c o i4 - j 一k c 0 4 ) t 从式( 1 - 8 ) 可以看出：式中的前四项是真正以国。和以为频率和传播常数的 光波的三阶极化项，其中第一项为自相位调制项，第二、三、四项为交叉相位调 制项；而后两项为四波混频( f w m ) 项，显然，只有当相位因子n 和矿为零时， 才有显著的四波混频效应，这就是四波混频的频率条件和相位匹配条件，即 红= q + 哆+ 鸭 屈= 层+ 屈+ 屈 ( 1 9 ) 蛾5q + 哆一q 屈= 层+ 乃一展 ( 1 1 0 ) 由式( 1 9 ) 的频率条件可见， 缈。与q 、吐和伤相差甚大，其相位条件难 以满足，可以不予考虑。 “ 现在考虑式( 1 1 0 ) 中的一个特例，即 鸭+ q 。q + 吐 属+ 屈= 层+ 厦 ( 1 - 1 1 ) 当上式成立时，可以实现显著的四波混频效应。若彩。= 国：( 这时的四波混频 称为简并的四波混频) ，匹配条件变为0 ) 4 = 2 c o 。一鸭，2 届= 历+ 反，这种条件 下相位匹配条件最容易得到满足，所以这种四波混频也最容易实现。如一个频率 为缈，的强泵浦光和一个频率为q 的信号光入射到p c f 内时，由于四波混频效 应，会产生一个频率为町= 2 c o p t o s 的混频光，且泵浦光的能量会转移到信号 光和混频光上，因而可以实现光的波长变换和参量放大。 应该指出：如果考虑到来自泵浦光非线性相位调制作用的影响，四波混频的 相位匹配条件应为 茁= + 2 以= 0 ( 1 1 2 ) 上式中筇= 2 t i p 一屈一乃是相位失配因子，0 是泵浦光的功率。由于 = 殷q 2 ( 1 1 3 ) 其中历= a 2 p & 0 2l 。，q = 缈p 一彩，= 国，一p 。把上式代入式( 1 1 2 ) 得 9 北京邮i u 人学颂i ：学位论文基十l 盎1 f 线性p c f 中s s f s 的波k 变换研究 到相位匹配条件为 玖q 2 + 2 屏= 0 ( 1 1 4 ) 因为上式中的q 、厂和昂都是正值，所以只有在及母， 北京邮i u 人学颂i ：学位论文基于高1 f 线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 络具有重要的意义。 利用s p m 效应实现的波长变换配置简单，实现容易，且具有再生效果，但 是变换范围较窄，不适合d w d m 的应用；利用x p m 效应实现的波长变换需要 利用n o l m ，对输入信号的动态范围和光功率控制要求较高，而利用f w m 效应 实现的波长变换要求相位匹配及偏振态控制，将增加相应的成本。 利用s s f s 实现的波长变换与利用s p m 效应实现的波长变换类似，系统配置 简单，无须额外泵浦光控制；同时，兼具f w m 实现的波长变换范围宽的优点， 除此之外，由于其本质是脉冲内拉曼散射，因此其能量转换效率也较高。另外， 由于波长变换范围与输入脉冲功率成正比的特性，利用s s f s 实现的波长变换还 具有许多潜在的应用，如光开关、光模数转换等全光器件，为研究人员提供了广 阔的研究前景。通过后面的章节我们还可以得出其噪声特性也较为优秀，同时， 适用于高功率超短脉冲激光器的可调模块，因此，是一种优良的波长变换方案。 1 3 论文研究内容和章节安排 随着人们对新型的p c f 研究的深入，通过对其结构进行数学建模，研究p c f 的传输函数，色散曲线，有效模场面积等特性，为利用其进行光通信器件，尤其 是光信号处理器件提供了大量的可靠依据，基于光纤中的非线性效应实现的光信 号处理器件将在未来光交换网络中占有重要的一席，本论文在对光纤非线性效应 深入理解的基础之上，理论研究了孤子自频移的非线性薛定谔方程求解，利用仿 真软件对基于高非线性p c f 中s s f s 效应的波长变换进行仿真研究，并且根据频 移范围依赖于输入功率的特点，成功将其应用于光开关的研究，论文结构安排如 下： 第二章介绍光孤子及孤子自频移效应的理论基础，分析用于研究孤子的逆散 射法和微扰理论，从而进一步揭示影响孤子自频移的主要因素。 第三章利用仿真软件设计基于高非线性p c f 中s s f s 效应的波长变换系统， 通过适当调整各项参数，从而对影响波长变换的频移范围、波长转换效率、噪声 性能参数等进行了研究和分析，得出了输入脉冲功率、输入脉冲宽度、p c f 长度 等对上述功能性能参数的影响，最后指出利用p c f 中的s s f s 实现的全光波长变 换具有波长转换范围宽、噪声小、转换效率高的特点。 第四章利用第三章得出的输入脉冲峰值功率与频移范围基本呈线性增长趋 势的规律，对利用高非线性p c f 中s s f s 实现的波长变换进行全光开关的研究。 首先介绍了全光丌关的应用及特点，其次对设计的全光丌关进行了仿真分析，得 出了其传输特性曲线。 北京邮i 乜人学硕i ：学位论文基于商1 r 线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 第五章为论文总结和展望。首先对论文内容进行了概括总结，其次对基于高 非线性p c f 中s s f s 效应实现的波长变换在多个领域内的应用和前景进行了分 析，肯定了这种波长变换方案具有巨大的潜力和良好的发展前景。 1 4 北京邮电人学硕：j ：学位论文基于高非线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 第二章光孤子及孤子自频移效应 孤子是一个物理学概念，它是一种特殊的波包，可以传播很长距离而不变形。 1 9 6 5 年，美国b e l l 实验室的物理学家n z b a u s k y 和数学家m d k u r s k a l 在研究 等离子体孤立波的碰撞过程时发现孤立波在相互碰撞后，除相位外，仍然保持其 形状幅度和速度不变，并遵循动量和能量守恒定律，类似于粒子的特性，所以孤 立波被称为“孤立子“或“孤子 。1 9 7 3 年，h a s e g a w a 和t a p p e r t 首次提出了“光 孤子 ( o p t i c a ls o l i t o n ) l 拘概斜2 6 1 ，即光孤子与其他同类光孤子相遇后，维持其幅 度、形状和速度不变。并从理论上证明了光纤中的色散效应和非线性自相位调制 效应达到平衡时，光纤中可以传播无色散的光脉冲。在光纤的反常色散区，由于 光纤的色散和非线性效应的相互作用，使得光脉冲形式沿着光纤长度传播时具有 周期性的变化，这种光脉冲被称为实际中的光孤子。 2 1 光孤子 2 1 1 光孤子的非线性薛定谔方程描述 光纤中光脉冲服从麦克斯韦方程组，利用光纤的特殊性质( 无自由电荷，无 磁性等) ，可以求解得到如下形式的方程式： 粒彳+ 等等一譬豢嘶p 彳+ 去舢i 瓦彳剀 协，) 这便是最高考虑至三阶非线性效应的广义非线性薛定谔方程( n l s ) ，其中a 表示脉冲振幅，口表示光纤衰减，履表示光纤群速度色散，t 表示传输时间，7 为非线性系数，表示光脉冲角频率，瓦表示拉曼延迟响应时间，当不考虑高 阶非线性效应及光纤损耗时，可以得到广泛用来研究光孤子的狭义非线性薛定谔 方程： ，署= 譬筹刊砒i 协2 ， 北京i l j ge1 1 人学硕1 ：学位论文基十高非线件p c f 中s s f s 的波长变换研究 其中等式右边第一项代表g v d ，第二项则代表s p m 。 2 1 2 逆散射法求解基态孤子 非线性n l s 方程属于非线性波方程，因此可以用逆散射方法【2 8 1 求解，逆散 射法类似傅立叶变换，利用z = 0 处的入射光常得到初始的散射数据，然后通过解 线性散射问题很容易获得其沿z 向传播的变化，再由变化的散射数据重新建立传 播场。对于式( 2 2 ) 首先引入三个归一化变量： u 2 去善2 专f = i t r 表示脉冲峰值功率，k 表示色散长度，r o 表示脉冲宽度，代入式( 2 - 2 ) 可得： ，詈呷( 及遗害- 2 咖 ( 2 - 3 ) 参量n 定义为： n 2 ：生：百：o r 0 2 ( 2 4 ) 工舭 l 殷i 表示色散长度，三舭表示非线性长度。其中， t 2 厶2 茵 1 l # l2 了 焰 ( 2 5 ) 色散长度d 和非线性长度三m 给出了沿光纤长度方向脉冲演变过程的长度 量，用以说明光脉冲在光纤传输过程中色散或是非线性哪个更重要，根据l ，三n ， 三，之间的相对大小，传输特性可分为四类： ( 1 ) 当光纤长度l d 、l ，时，色散和非线性效应都不起重要作用， 脉冲将无畸变的传输； ( 2 ) 当光纤长l ，而l l d 时，脉冲在演变过程中g v d 其主要作用， 非线性效应相对较弱； ( 3 ) 当光纤长l d ，但l 与三，相当时，光纤中脉冲的演变过程非线性 ( s p m ) 将起主要作用； ( 4 ) 当光纤长l l n 、l 2l ，时，脉冲在光纤内传输过程中，色散和非线 性效应将共同起作用，对于超短脉冲来晚，瓦非常小，同时r 非常大，便属于 1 6 北京邮i 乜人学硕i ：学位论文 基于高非线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 这种情况； 通过定义 “= n u = 扫石 ( 2 6 ) 可以消去方程( 2 3 ) 中的n ，同时由于我们研究的是反常色散区的情况，那 么，s g n ( f l ：) = - 1 ，则该方程具有非线性薛定谔方程的标准化形式，即： f 嘉+ ! 石0 2 u + 陋 2 u - u 02o l 一十一十泓 u a fr 2 。 ( 2 7 ) 该方程有一个重要的比例关系成立：如果“( 孝，f ) 是此方程的解，那么 铡p 2 孝，盯) 也是方程的一个解，其中s 是一个任意的比例常数，在逆散射方法中， 与式( 2 7 ) 联系的散射问题是【2 9 】： f堕+删2=矿10r 。1 ( 2 - 8 ) f 堕+ ，：一g v ug v 2 ( 2 9 ) l l +，l 2 一 l z 。9 ， 其中m 、v 2 是在势场“( 善，f ) 中散射波的幅值，f 是本征值，它与标准傅立叶 分析中用的频率所起的作用类似，只是当u 0 时，f 能够取复数值。逆散射方 法首先在孝= o 时求解，对已知的初始形式u ( o ，r ) ，利用式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 得 到初始的散射数据。直接散射问题可由反射系数s ( f ) 来描述，此系数的作用类 似傅立叶变换分析法中的傅立叶系数，还可以由f 复平面内j ( f ) 所对应的边界状 态的情形来描述。 利用变化的散射数据可以重新建立最终的解“( 孝，r ) ，一般情况下，需要解复 杂的线性积分方程，这在数学上也是相当麻烦的，然而对于初始势场u ( o ，r ) ，s ( f ) 变为零的这种特殊情况，“( f ，f ) 可通过解一组代数方程得到，这种情况正好为孤 子的情形。孤子的阶数由极点数目n 或本征值f ，( j = 1 n ) 决定，其通解如下： “( 孝，r ) = - 2 t 妒：， ( 2 1 0 ) j = l 其中， t = c e x p ( i ( ，r + f f ；孝) ( 2 1 1 ) 西，通过解下列组线性方程获得： + 兰竺珐：o ( 2 1 1 2 ) 1 7 北京邮l u 人学硕：i ：学位论文基十高竹线性p c f 中s s f s 的波长变换研究 戎，一乎等仍。= ( 2 1 3 ) k = lb j 。 i 本征值f ，一般为复数，从物理意义上讲，实数部分与孤子的第j 各分量有关 的群速度产生一个变化，为了使n 阶孤子保持束缚态，必须所有分量以相同的 群速度传输，即对于所有极点，f ，都位于平行于虚轴的一条直线，对所有j ，都 有万，= 艿，参数万表示孤子相对载频的频移。 一阶孤子对应于单个本征值的情形，之所以称为基态孤子，是因为其形状在 传输过程中保持不变。令j = k = 1 ，可以从方程( 2 1 0 ) ( 2 1 3 ) 得到基态孤子 的场分布，由仍i = ( 1 + k 1 4 刁2 ) ，代入方程( 2 l o ) 可得： “( 孝，f ) = ( 石) 2 ( 1 + l r r 2 ) 1 ( 2 - 1 4 ) 用式( 2 - 1 1 ) 表示 ，并结合f = ( 8 + i r l ) 2 和通过一c l t l = e x p ( r r ，一f 以) 引 入参量f 。和矽。，可以得到下面基态解的一般形式： “( 孝，f ) = 刁s e c h q ( r t + 8 誓) e x p i ( r 2 一万2 ) 孝2 一f 曲+ f 以】 ( 2 - 1 5 ) 其中，卵，万，f ，和九是表示孤子特性的四个任意参数，光纤维持了基态孤 子的一个四个参量族，它们共同满足条件n = i 。 从物理意义上讲，四个参量刁，万，f ，和矽，分别表示孤子振幅、频率、位置 和相位，由于常数绝对相位没有任何物理意义，相位。可以忽略。参量f ，表示 孤子峰值位置，若选峰值产生处f = o 和孝= 0 为时间起点，可设f 。= 0 ，因此r ，也 可以略去。从式( 2 1 5 ) 中的相位因子可以看出，参量万表示孤子离开载频的频 移，利用载频部分e x p ( - i t o o t ) ，新频率变为国：= + 万瓦，载频也从初始值v 譬变 为孤子速度。 若选取