（水文学及水资源专业论文）平原区“四水”转化模型研究.pdf

摘要 本文根据水循环机理和水平衡原理，利用水文学径流形成理论，建立了平原 区“四水”转化模型，论述了模型结构，计算流程，以及模型中各要素的计算方 法。 该模型是基于水动力学的物理模型，并充分考虑到平原区地势比较平缓这一 特点，因此将包气带土壤水视为重要的研究对象。本文采用l s m - m m 5 耦合模型中 的水文学模型，对土壤含水率进行过程模拟。模型不仅考虑了“四水”转化过程 的连续性，而且遵循了区域的时段水量平衡。本文采用垂向混合产流模型进行产 流计算，采用简单水量平衡模型s w b 来计算超渗产流，然后按蓄满产流模型来 计算蓄满产流。 本文选取五道沟实验区进行模型验证，并在五道沟实验站“四水”转化关系 研究成果的基础上，对潜水蒸发和入渗补给作了进一步的分析研究。结果表明， 本文的计算方法有效可行，效果较好，适合平原区“四水”转化关系分析，可以 用于评价平原区区域水资源量。 关键词：大气降水土壤水地表水地下水混合产流 a b s t r a c t a “f o u rw a t e r s ”( p r e c i p i t a t i o n ，s o i lm o i s t u r e ，s u r f a c ew a t e ra n dg r o u n d w a t e r ) c o n v e r s i o nm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e do nt h eb a s i so fw a t e rc y c l i n ga n dt h el a wo f w a t e rb a l a n c ea sw e l la sh y d r o l o g i c a lr u n o f ft h e o r y m o d e ls t r u c t u r e ，c a l c u l a t i o n p r o c e d u r ea n d t h ec a l i b m t i o no f e a c h p a r a m e t e r a l s oh a v eb e e n p r e s e n t e d t h em o d e li sa p h y s i c a lm o d e l b a s e do nh y d r o d y n a m i c s i ta l s ot a k e sa c c o u n to f t h es m o o t hs l o p e s ，w h i c ha r et y p i c a lt o p o g r a p h i e si n p l a i na r e a s w i t ht h e s et w o c o n s i d e r a t i o n s ，s o i lm o i s t u r ei nv a d o s ez o n eh a sb e e nf o c u s e do n ah y d r o l o g i c a l m o d e ld e r i v e df r o mac o u p l e dl s m m m 5m o d e li su s e dt os i m u l a t et h et e m p o r a l v a r i a t i o n so fs o i lw a t e rc o n t e n t t h em o d e ln o t o n l yc o m p r i s e st h e c o n t i n u o u s c o n v e r s i o no f “f o u rw a t e r s ”b u ta l s of o l l o w st i m es c a l ew a t e rb a l a n c e a no m n i b u s m o d e li su s e dt oc a l c u l a t er u n o f f y i e l d i tc o n s i s t so f t w o r u n o f f y i e l dp a r e m s o n e i s s w b m o d e l ，w h i c hm e a n st h er u n o f fy i e l d sa t t h et i m ew h e nt h er a i n f a l li n t e n s i t y e x c e e d st h ei n f i l t r a t i o ni n t e n s i t y t h eo t h e ri st h a tt h er u n o f f y i e l d sw h e nt h ew a t e r c o n t e n ti na e r a t i o nz o n er e a c h e du pt ot h ef i e l dm o i s t u r e c a p a c i t y t h em o d e li s a d a p t e d t ob eu s e di ns e m i a r i d r e g i o n s t h i sa r t i c l ep r e s e n t sw u d a o g o ut e s ts i t et o c a r r yo nm o d e l i n gs i m u l a t i o n s b a s e do nt h er e s u l t so f f o u rw a t e r s ”c o n v e r s i o na t w u d a o g o ut e s ts t a t i o n ， g r o u n d w a t e re v a p o r a t i o na n di n f i l t r a t i o n h a v eb e e ne v a l u a t e df l n - t h e l t n o r c i t i s d e m o n s t r a t e dt h a tt h ec a l c u l a t i o nm e t h o d si nt h i sa r t i c l ea r ee m c i e n ta n da r es a t i s f i e d w i t ht h ea n a l y s i so f f o u rw a t e r s ”c o n v e r s i o ni np l a i nr e g i o n s i tc a nb eu s e da sat o o l t oe v a l u a t ew a t e rr e s o u r c e si np l a i na r e a s k e yw o r d s ：p r e c i p i t a t i o n , s o i lm o i s t u r e ，s u r f a c ew a t e r , g r o u n d w a t e r , c o m p o u n dr u n o f f 1 1 序 第一章概述 水资源是人类赖以生存的最重要的物质基础，也是人类文明的源泉。水资源 是基础自然资源，又是战略性经济资源，是一个国家综合国力的有机组成部分。 近半个世纪以来，随着世界经济迅速发展和水资源开发利用规模的不断扩大，以 及水污染情况的严重和淡水资源的不足，使得全世界许多国家都非常重视水资源 科学的研究。展望未来，水资源正日益影响着全球的环境和经济发展【i 】。 联合国教科文和世界气象组织共同制定的水资源评价活动国家评价手 册中，将水资源定义为：可利用或可能被利用的水源，具有足够的数量和可利 用的质量，并能在某地点为满足某种用途而可被利用。在中国水资源初步评价 口】中，定义水资源为“逐年可以得到恢复的淡水量，包括河川径流量和地下水补 给量，而大气降水则是它们的补给来源”。因此，水资源包括逐年可更新的地表 水、地下水、土壤水，也包括更新周期很长的深层地下水、冰川、海洋、湖泊等 永久储量中允许开发利用的部分。实际上，人类在生产、生活中可以直接利用的 水主要是江、河、湖泊、水库中的地表水，储藏在地下含水层中允许开发利用的 地下水，以及能被植物根系吸收利用的土壤水。而大气降水则是它们的主要来源。 地球上的水并不是静止不变的，而是在不断地运动变化和互相交换着。水在 太阳辐射能的作用下，不断地从水面( 海洋、河流、湖泊等) 、陆面和植物表面 蒸发，化为水汽上升到高空，然后被气流带到其它地区，在适当的条件下凝结， 又以降水的形式降落到地面上。到达地面的水，在重力的作用下，一部分渗入地 下成为地下水，一部分形成地面径流流入江河汇归海洋，还有一部分重新蒸发回 到空中。其中渗入到地下的地下水，一部分也逐渐蒸发，一部分最终也流入海洋。 水的这种往复循环过程，被称之为水文循环。水在自然界沿着复杂的路径不断地 运动和变化着，包括许多过程。一般要经过蒸发、降水( 包括凝结过程) 、径流 形成( 包括地面和地下径流以及下渗过程) 和大气水分输送四个重要环节。自然 界水分的交换过程和循环运动随着时间和空间的变化是极为复杂的。正是由于水 在自然界中的这种循环运动，为人类造成了巨大的水利资源，使得水资源成为可 更新资源。 在传统上，研究这些水文现象的分支学科有四个部分：海洋水文学( 属海洋 学) 、地表水文学( 即狭义的水文学) 、地下水文学( 属水文地质学) 和水文气象 学( 属气象学) 。在这些明确定义的地球科学的分支中，陆地上的水文( t e r r e s t r i a l h y d r o l o g y ) 是以地表为界分为地表水和地下水两大类，地下水水文则习惯上局 限于饱和带。在这种划分中，往往忽略了地表水和地下水之间的联系，人们通常 研究的是大气降水、地表水和地下水这“三水”之间的关系。然而，地表水和地 下水之间的这种联系，不仅仅在空间上彼此毗联着，而且事实上，水就是不断地 从一个空间向另一个空间运动着，形成了一个相对较稳定的地下水体和迅速变化 的地表水体之间的过渡带。这个过渡带就是存在于地下水面之上和地面之下的土 壤非饱和带( u n s a t u r a t e dz o n e ) 或包气带( v a d o s ez o n e ) 。它是一个由固体、水、 空气构成的三相系统，其中空气和水同时都在流动( 如果固体看作刚体的话) ， 水与空气之间又有水分的交换，水与固体之间又有溶质的交换，其间能量和物质 的平衡均十分复杂。 包气带是由不同土壤所构成的有孔介质蓄水体。土壤水带的厚度一般是几米 到几十米，与整个地壳的厚度相比是微乎其微的。其中所含水量只占循环水的三 十分之一，占地下淡水蓄量的千分之一。包气带以其本身所具有的吸水、持水及 输水等特性对降水起着调节和再分配作用。它的这种作用与土壤特性和土壤水的 分布特性、水分的交换及变化关系非常密切。在水分的垂向运行过程中，包气带 对降雨进行了两次分配。第一次分配的主要特征是将雨水分为地面与地下两个部 分。第二次分配发生于包气带内部，它主要对下渗土壤中的水分进行再分配，它 将被分为土壤蓄存部分和径流部分，即壤中流和地下径流。降水首先满足包气带 含水量需要，当包气带土壤达到田间持水量情况下，才能下渗补给地下水；当土 壤表层达到饱和情况时才能产生地面径流以及壤中流。在干旱季节包气带土壤水 蒸发，处于非饱和状态，地下水通过毛细管水补给包气带水量，由此可见包气带 土壤水起到承上启下的“管道联结”作用。土壤的水文特性( 持水能力和输水能 力) 和水文状态( 含水量及其分布) 决定了地表径流和入渗的比值，又决定了土 壤蓄水和地下水补给的比值，因此影响了地表水和地下水的情势，影响了水文循 环和水热平衡。正是由于壤的这种持水和输水作用，全界陆地降水有7 0 左右 被蒸发和散发，返回大气。 2 因此，我们在研究水文水资源科学时，并不能仅研究“三水”之间的楣互转 化关系，而应将土壤水考虑进来，研究大气降水、地表水、土壤水和地下水四者 之间的关系，即“四水”转化关系。 人类在社会生产活动中，也逐渐认识到研究土壤水的重要性。 自二十世纪七八十年代以来。随着工农业生产的迅速发展和人民生活水平的 不断提高，对水资源的需求量越来越大，人类活动对下垫面条件的改变也日益加 剧。这种改变是多方面的，包括水利化程度的提高、农业种植结构的调整以及城 市化等。其中最为显著的改变是，由于大规模超强度开采地下水，导致平原区区 域性的地下水埋深普遍增大。而平原区地下水埋深的加大，使得土壤包气带变厚， 土壤包气带蓄水容量的增加，导致相同的降水量入渗补给土壤的水量增多，所产 生的径流量则相应减少。另外，地下水埋深的大幅度增加，使农作物蒸腾消耗的 上层土壤含水量，已不能通过包气带的毛细作用从饱和带中获得地下水源源不断 的补充，从而造成上层土壤的干化。 对于包气带厚度相对较薄的地区，土壤水运动尤其频繁剧烈，而且与人类活 动、农作物生长关系非常密切。同时，由于下垫面条件的变化，特别是受到不断 加剧的人类活动影响，地表水、土壤水、地下水之间在补给、排泄、调蓄条件不 断发生变化。对于包气带较厚但地下水资源开发利用程度较高的地区，由于地表 水、地下水、土壤水之间相互争夺水量，也改变了“三水”的自然补排、转化关 系。 包气带是大气圈、生物圈、岩土圈、水圈交叉的敏感区。“四水”转化、环 境地质、水资源开发乖j 用和人类活动对水文影响等许多方面的研究与包气带土壤 水分运动关系密切。从“三水”相互转化关系研究以后，在水资源评价与平衡分 析实践中，逐步认识到除“三水”以外，土壤水也是一个十分重要的不可逾越的 因素，从而提出了“四水”的概念。 在一些地方，地下水开发利用多了，导致地表水资源量、地下水出流量减 少，甚至河水断流，泉水干涸，地下水系统退化；渠道村砌、喷灌与滴灌等节水 灌溉新技术的推广使用，使土壤水、地下水补给量减少。充分利用“四水”转 化原理，合理开发运用“地下水库”，并结合农业生产，在冬、春季节当降水满 足不了农作物需水要求时，可以开采浅层地下水进行灌溉，还可在汛期腾出“地 下水库容”，给汛期降水入渗补给创造条件。因此，因地制宜，统一规划，在不 同季节科学取用地表水或地下水资源，合理设置取水比例，可以减轻旱涝等自然 灾害发生，充分利用丰富的浅层地下水，可以弥补地表水资源不足。 地表水、土壤水、地下水均来自大气降水，搞清这“四水”之间相互补排、 转化关系，对于准确计算水资源数量和科学合理开发利用水资源有着十分重要的 意义。科学掌握“四水”转化规律，才能正确评价和合理利用水资源，为水资 源规划与管理，为农业节水灌溉，实施涝、渍、旱、碱等自然灾害综合治理，为 农业高产、稳产、旱涝保收，减少工程重复建设，为工农业布局合理调整等提供 科学依据。 1 2 国内外研究现状 前面已经提到，“三水”是指大气水、地表水和地下水，“四水”是指大气水、 地表水、土壤水和地下水。“四水”转化关系，在国外又称地表水与地下水相互 作用或地表水与地下水的内在联系。 由于“四水”是在“三水”转化关系的研究基础上发展起来的，因此我们先 回顾一下“三水”研究的历史情况。从上个世纪五十年代末期开始，由于电子计 算机在水文上的应用得到了推广，近代流域水文模型就出现了。通过对流域上发 生的水文过程进行模拟，建成数学模型，在计算机上实现，这种模型被称之为流 域水文模型。水文模型可分为确定性模型和不确定性模型( 即随机模型) 。而确 定性模型又分为黑箱子模型与概念性模型。目前水文上应用最为广泛的是概念性 模型，这种模拟方法从概念上把组成水文循环的各个子过程组合起来，以径流试 验成果为基础，强调整体性和内部的协调性以及逻辑上严密完整的思想。 通过建立水文模型来研究大气降水、地表水及地下水这三者之间的关系，国 内有新安江( 两水源) 模型和陕北模型，引进国外模型较为熟知的，有水箱模型 4 5 1 。 新安江模型是分散性模型，可以用于湿润与半湿润地区【5 1 。在两水源的新安 江模型中，考虑到降水、蒸发、土壤时段始末的含水量和下渗等，并将产流分为 地表径流和地下径流。模型虽然没有直接考虑如何计算降水入渗补给量，但根据 模型中的稳定下渗率可以推求出：模型没有考虑植物的截流和潜水的蒸发。 4 陕北模型是河海大学( 原华东水利学院) 水文预报教研组在二十世纪六十年 代提出，它大体上可用于黄土高原地区【4 j 。该模型认为干旱地区应以超渗产流为 主，在干旱地区可以完全应用下渗曲线。陕北模型被用来作为干旱地区的地面径 流产流机制，模型也没有考虑植物的截流和潜水的蒸发。 水箱( t a n k ) 模型是日本菅原正已所作，他首先在1 9 6 1 年提出单列的简单 水箱模型，以后有所发展，得出多列的复杂水箱模型。该模型结构简单，而且不 定，箱数孔数等都可以改变，参数值也不受物理概念的约束，适应好，在湿润地 区易于取得成功。水箱模型主要依靠试错法来决定参数，因为参数的物理意义不 是很明确。它的物理概念不是直接的，也没有明确的土壤含水量概念。模型也没 有考虑植物的截流和潜水的蒸发。 在以上的三种模型中，都考虑到了地表径流和地下径流两种成分，但都没有 明确提出壤中流的成份。例如新安江模型( 两水源) 没有考虑到包气带调蓄作用， 雨水下渗后立即进入地下水库，这与霍顿概念有关，霍顿理论是无积水的，时段 降雨量不是下渗，就是地面径流，界面上不积水。而没有包气带中的积水，就不 可以产生壤中流，当然也就没有包气带的调蓄作用。但在湿润有植被地区，壤中 流的作用不可忽视。而用一般分割地下水的方法【6 】所分割出来的地面径流，实际 上常常包括了大部分壤中流在内。因此，华东水利学院水文预报教研组分析土层 的产流机制，认为分水源的界面不是地面，而是在腐植土层( a 层) 与风化土层 ( b 层) 之间，壤中流产生在二者的界面上。通过在模型中设置自由水蓄水库， 把径流分成为地面、壤中与地下三种。这种三水源的新安江模型，也在初步试用 中得到了成功【7 j 。引进的国外模型，如萨克拉门托模型，也明确了壤中流这一项。 三水源的新安江模型用上述自由水蓄水库的结构来解决水源划分问题。在湿 润有植被地区，壤中流的作用不可忽视，该模型充分考虑到壤中流的产汇流计算。 在湿润地区，降水比较丰沛，潜水蒸发作用受其影响，同样也不可忽视，但在本 模型中没有考虑到这一点，以及植被的截流。 萨克拉门托模型【8 。1 0 1 是美国国家天气局和加利福尼亚水资源部在七十年代 初提出来的( b u m a s h d ，1 9 7 2 ) 。它把斯坦福模型加以改进，希望能适用于湿润与 干旱等所有地区。 该模型把土层分为两层，对每个土层的土壤含水量，明确分为张力水与自由 水两种。张力水消耗于蒸散发，自由水可以产流。此模型在水源划分方面比较明 确细致，它将流域分为透水面积、不透水面积和变动不透水面积三个部分。各部 分上的产流分别为：不透水面积上的直接径流：变动不透水面积上的直接径流和 地面径流：透水面积上的地面径流，壤中流以及浅层和深层和地下径流。该模型 利用一系列具有物理概念的数学表达式来描述土壤水分的运动过程。 在萨克拉门托模型中，它将土壤分为两层，模型对土壤下层的张力水也作了 蒸发( e 3 ) 计算，这就是潜水蒸发的计算理念。降水入渗补给量的计算则是通 过试错法来率定最大下渗率z p e r c 与下渗函数指数r e x p 两个参数可以求得。 模型也充分考虑了壤中流的产汇流过程。 在三水源新安江模型和萨克拉门托模型这两种模型中，都充分考虑到在大气 降水后，不仅产生了地表水和地下水，而且产生了土壤水，并从不同的角度，对 这三者的径流量作了计算。 研究大气降水、地表水、土壤水和地下水，不仅要研究这“四水”的量，而 且要研究这“四水”之间的转化关系，即大气水与地下水是如何转化的，地表水 与地下水又是如何转化的等等。而潜水蒸发和入渗补给则是其中比较关键的两个 问题，研究这两个问题在平原区显得尤为重要。潜水蒸发和入渗补给都是在壤 包气带中进行的，二者直接影响到“四水”之间的转化关系，并对平原区水资源 的开发利用有着直接的影响。 早在1 9 1 1 年，g r e e n - - a m p t 基于毛细理论提出一个入渗模型，该模型在5 0 年代前已被广泛应用于降水入渗问题的研究。 国内对土壤水分的运动及潜水蒸发已经有了很长的历史。在5 0 年代初，为 了防治土壤盐碱化，潜水蒸发成为当时的突出问题。中国科学院土壤所、地理所、 水利水电科学院、中国农业科学院农田灌溉研究所等很多科研单位及院校都集中 力量进行了这一方面的研究。无论在理论计算、野外试验和室内试验等方面都取 得了较大的进展，先后建立了北京廖公庄、山东德州、安徽五道沟等地中蒸渗仪 试验站，取得了大量实测资料。 2 0 世纪8 0 年代初，由于“四水”被引入水资源评价及开发利用研究，有了 很大的发展。随着水资源实验的研究，逐步揭示了大气降水、地表水、土壤水和 地下水相互转化、相互制约的作用关系。中国水利水电科学研究院先后承担了国 家“六五”、“七五”科技攻关项目“华北地区水资源利用研究地表水与地下水相 互转化关系研究”，进行了“华北地区大气水、地表水、土壤水与地下水相互转 化关系研究”，建立了山丘区和平原区的“四水”转化模型。1 9 8 8 年，河海大学 的赵人俊、郝振纯以新安江模型和地下水动力学为基础，建立了岩溶区的地面、 地下水联合评价模型，并对潜水蒸发系数进行了移植验证。1 9 9 7 年，郭大本等 对三江平原的低湿农田进行了“四水”转化的初步规律研究，主要是通过一定的 工程措施和农业耕作措施来改造下垫面的条件，从而使天然的水资源分布朝着有 利于农作物生长的方向转化【l ”。许发奎等在平原区“四水”转化方面也作了特定 流域的研究【1 2 _ 1 3 1 。 1 3 本文研究的主要内容 本文是研究“四水”之问的转化关系，通过建立模型来定量计算各种要素的 量值。“四水”转化关系分析是根据水循环机理和水平衡原理，以水文学径流形 成理论为基础，结合水文水资源的科学试验研究，探求降水、径流、蒸发等要素 的平衡关系和地表水、土壤水、地下水之间的转化关系，为估算区域水资源量及 合理开发利用水资源提供依据。本文所采取的技术路线如下： 本文根据水文循环的基本原理，分析“四水”转化的水文机理，并将土壤 水视作“四水”转化的重要部分，着重分析研究龟气带中土壤水分的运移。 在分析水文机理的基础上，提出本文“四水”转化模型。把计算流域( 单 元或区域) 视为一个系统，本模型充分考虑到大气降水、植被截流、植被 蒸散发( 叶面蒸散发和根系散发) 、土壤蒸发、潜水蒸发、降雨入渗、地表 径流等各个水文循环的子过程，并将它们耦合起来，形成一个有机整体。 本模型以土壤含水率为目标函数，模型遵循水量平衡原理，包括包气带水 量平衡和饱和层地下水量的平衡。 本文采用l s m 一删5 耦合模型 1 4 】( 该模型由f e ic h e n 和j i m yd u d h i a 在2 0 0 1 年提出) 以及c h e nx i 和h uq i 的考虑地下水作用的改进模型【1 5 】，来模拟 土壤含水率的变化，并计算土壤和植被的蒸散发量。土壤含水率的模拟， 通过采用隐式差分法对一维垂向r i c h a r d s 方程离散，并用追赶法求解。模 型在计算土壤和植被蒸散发量时，将其分为三部分，包括土壤蒸发量( e 。+ e d ) ，植被截留雨量的蒸发e c ，植被通过叶面和根系的散发e t 。在气象资 料较全的地区，模型也充分考虑了植被截流和气候因素( 如气温、地表土 层温度、风速、湿度等) 对植被蒸散发的影响。 模型采用垂向混合产流模型来计算产流，即在土层的垂直方向上采用简单 水量平衡模型s w b 来计算超渗产流，采用蓄满产流模型来计算蓄满产流。 流域的汇流采用滞后演算法计算。 本文选用安徽省固镇县五道沟水文水资源试验站，该站观测项目多、资料 全、系列长。利用该站资料对所建立的“四水”转化模型，包括降雨入渗、 蒸散发计算模式以及不同水源间转化关系进行分析和验证，并对入渗补给 和潜水蒸发作了进一步研究。 第二章“四水”转化模型 2 1 模型基本结构 在水循环过程中，大气降水往往是地表水、土壤水和地下水的主要源泉，“四 水”转化关系可由图2 _ 1 所示概念性模型加以简要说明。 r ) 图2 一l “四水”转化的概念性模型 在天然条件下，大气水通过降水抵达地表，在土壤空隙中凝结的大气水即为 土壤水：降至地表的大气降水，经过由地表的调蓄作用，其中一部分直接下渗转 化为土壤水，而另外的一部分则形成为地表流；地表流汇集于河川径流，在汇集 沿程又继续下渗转化为土壤水。以上各项土壤水经包气带调蓄作用，一部分形成 壤中流；一部分继续下渗补给地下水。地下水经含水层调蓄，除转变为静态储存 外，并形成地下径流外泄。由地表流、壤中流和地下径流汇集成河川径流，河川 径流的渗漏水可进入包气带调蓄转化为土壤水，或直接渗入地下含水层转化为地 下水，余下的河川径流则继续向下游宣泄。另一方面，由地表水、土壤水和地下 水通过水面蒸发、叶面腾发、土表蒸发和潜水蒸发等途径可转化为大气水，以汽 态形式返回大气层。 9 若在人工引用河川径流或提取地下水灌溉的条件下，则灌溉水犹如大气降 水旌加于地表。 在“四水”转化中，土壤水起着关键性作用，各种水分相互间的转换是在 包气带中完成的。雨期大气降水进入土壤中，经水平和垂直方向的运动，产生了 各种不同的径流成分；而非雨期，包气带的水分因蒸发而返回到大气中。因此， 对包气带水分运动规律的研究是“四水转化”模型研究的关键。 模型研究的关键问题包括两个方面，一是土壤自由水的下渗和运动规律研 究，二是包气带水分的蒸散发机制研究。 2 2 水量平衡 自然界里水在不停地运动变化着，但在一定时段内，都表现为动态的相对平 衡，在水文学里有水量平衡、热量平衡、沙量平衡以及盐量平衡等，这些统称为 水文平衡。本模型所遵循的最基本原理是水量平衡。 区域水量平衡方程： 尸= 月+ f + u g v ( 2 1 ) 式中，卜区域时段内降水量； r 河川i 径流量； e 总蒸散发量； u 广地下水潜流量( 流域边界地下径流流入、流出水量差) ； y 区域时段内的蓄水变量。 在垂直方向上，如果分为植被( 作物) 层、非饱和土壤层( 包气带) 和饱和 层( 含水层) ，则分层水量平衡过程如下： ( _ ) 植被层水量平衡方程： 盯，尸= 刃+ 乞aw c ( 2 2 ) 式中，仃，植被( 作物) 覆盖率： d 作物截留后落在地面雨量： e c 作物蒸腾量； 陟? 作物层蓄变量。 非饱和土壤层水量平衡方程： 乃= 毋+ f + ，名一三- j ( 2 3 ) 式中，p r 落在地面雨量； r s 一地表径流量： e 植被蒸散发和土壤蒸发量； p 。降雨入渗补给地下水量； e r 一潜水蒸发量： j 非饱和层蓄变量。 饱和层水量平衡方程： 名= 以+ 乞+ + a g( 2 4 ) 式中，p 。降雨入渗补给地下水量； r r 羽川基流量； e r 潜水蒸发量： u 。地下水潜流量( 流域边界地下径流流入、流出水量差) ： w r 一地下水开采量： 6 含水层蓄变量。 随着社会发展和人口数量的增加，生产用水和生活用水对水的需求量也日益 增长，开发利用地下水已成为当今人类经济活动的重要内容之一。1 9 世纪8 0 年 代末，全国地下水实际开采量约为8 7 0 x1 0 8 m 3 a ( 其中农业用水占7 1 ，工业用 水占1 8 ，居民生活用水占1 1 ) ，为全国总用水量的六分之。而在北方地下 水的重要性尤为突出，北方1 5 个省、市、自治区的地下水供水量接近于当地总 用水量的三分之一【1 6 】。 本文认为，区域开采地下水全部用于农业灌溉，不作为工业用水。当土壤干 旱影响了农作物的生长时，通过人工作业，开采地下水灌溉农作物。作物灌溉水 量w l 采用下式估算，即从农作物需水量w n 中扣除有效降雨和土壤水富余量 w d 。 阡0 = 陟：一( 1 一口) 屏一w a ( 2 5 ) 土壤水富余量可由下式计算： = z ，( 只一o k ) 既= 0 当只吼 当伊o k 式中，o k 为作物生长适宜土壤含水率，只为现状壤含水率。 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 对于作物生长适宜土壤含水率以，安徽省水利科学研究院水文水资源研究 所对主要旱作物需水临界期适宜土壤水分作了研究，结果如表2 1 所示： 在此计算中，灌溉水量对土壤含水量和地下水作用如同降雨量，增加土壤含 水率，部分回归至含水层，但不产生地表径流。如研究区为井灌区，灌溉水量主 要来自地下水开采量，则式( 2 5 ) 计算灌溉水量需要根据含水层水量平衡过程 作进一步修正。 表2 1主要旱作物需水临界期适宜土壤水分下限指标 作物名称需水临界期o - 4 0 c m 土层的土壤水分( 占田间持水量) 小麦拔节孕穗期 6 0 - 7 0 油菜抽苔开花期6 5 大豆开花结荚期7 0 7 5 棉花蕾铃期 7 0 夏玉米抽雄灌浆期 6 5 - 7 0 因此，在式( 2 1 ) ( 2 4 ) 中，应包含灌溉水量w i 即令降雨量为p 9 ，令 降雨和灌溉水量总和为p ，则 p ；p 9 + w i( 2 8 ) 这样，就仍可以按( 2 1 ) ( 2 4 ) 计算水量平衡，但它们所代表的意义已经 有所不同了。 2 3 土壤水分运动模拟计算 2 3 1 土壤和土壤水的简介 土壤是由固体、液体和气体物质组成的，即是土粒、水和空气的复合体。固 体物质约占总容积的5 0 左右，水的体积变化于2 - - 4 5 之间，空气则填充于孔 隙之中。土壤的物理性质决定于土壤的机械组成( 土壤的质地) ，影响着土壤的 吸水、持水、输水和给水特性。 土壤的固体物质主要是大小不同的矿物颗粒，按其粒径大小，可分为砂粒( 粒 径为2 - 0 0 2 m m ) ，粉粒( 粒径为0 0 2 0 0 0 2 m m ) 和粘粒( 粒径小于o 0 2 m m ) i l ”。 砂粒粒径大，比表面积( 单位重量土粒的表面积) 小，孔隙大，透水性强，毛管 上升高度小，遇水不易膨胀，干燥不易收缩：粉粒的粒径细，比表面积较大，孔 隙较小透水性不强，毛管上升高度较大；而粘粒的粒径最小，比表面积很大，孔 隙最小而量多，透水性很弱，毛管水上升高度大，上升带、速度慢，遇水膨胀， 干燥收缩。天然土壤土，根据这三种颗粒所占的比例不同，可分为砂土( 砂粒的 重量占8 0 以上) 、粘土( 粘粒的重量占6 0 以上) 和壤土( 含砂粒和粘粒介于 两者之间) 。我国土壤质地的分类标准与国际制略有不同( 见表2 2 ) ，它们的性 质随所含主要颗粒的性质而定。 地表土层为多孔介质，它能吸水、蓄水和向任何方向输送水分。根据含水量 的情况，土层可分为包气带和饱和带，构成巨大的“蓄水库”，对降水起着调节 作用，将水量进行空间( 主要是垂向) 和时间上的再分配。 表2 - 2我国土壤质地分类表 颗粒组成( 粒径：r a m ) 质地组质地名称砂粒粗粉粒粘粒 1 , - , 0 0 50 0 5 - 0 1 7 0 砂土细砂土6 0 7 0 面砂土 5 m 石0 砂粉土 2 0 4 0 粉土 2 0 3 0 粉粘土3 0 3 5 粘土壤粘土3 5 4 0 粘土 4 0 土壤水分主要在分子力、毛管力和重力等作用下发生运动，而这些力随时都 在变化，水分受力不平衡，经常处于不断运动和变化之中。土壤水分在土壤中的 存在形式有四种：吸湿水，薄膜水，毛管水以及重力水。吸湿水和薄膜水是结合 水，而毛管水和重力水是自由水。土壤中的自由水处在不断的运动和变化中，是 土壤水分中具有较大活性的部分，是影响径流形成的重要部分，在一定条件下又 参与径流形成。 由于土壤和岩石的透水性在垂直方向上的不同，在包气带不同的层面上形成 了水分的饱和层，产生了自由水。由于土壤和岩石在水平空间上分布的不同，使 得自由水产生了水平方向上的运动，从而产生了地表径流、壤中流和地下径流等 不同的径流成份。包气带各种土壤和岩石种类的不同、厚度的不同，对径流的产 生和运动过程的影响也不同。蒸发、下渗、径流( 地表径流、壤中流、地下径流) 都与它有关系，它又是水分运动和交换的“中间站”。土壤含水量的大小决定一 次降水量中产生径流的比例，它把这些要素有机地联系起来。研究土壤水的运动 和变化是定量计算上述水文现象的重要条件。因此研究土壤水是研究“四水”转 化模型的关键。 地袁径流r s 地下径流r g 措流u g 图2 2以土壤水为核心的水文过程 土壤中所含的水量不仅受土壤特性的制约，而且受降水、下渗、蒸发等其它 水分运动的影响。土壤含水量随时间、空间不断地发生变化。为了描述土壤水分 的这种动态变化，通常采用土壤含水率( 常称土壤含水量) 。土壤含水率的表示 方法有两种： 1 土壤重量含水率m 同一土样中，水分的重量w 。占干土重量w 。的百分 比利用称重法可求得。但是重量含水率是一个相对指标，不能表示含水量的绝 对值，难以对不同土壤间甚至同一土壤不同层次间的土壤含水率进行比较。因为 土壤重量含水率不仅与实际的水量有关，还与土壤容重有关，因此难以进行比较。 2 土壤容积含水率。单位容积的土壤中，水分含量的百分比。 0 = 二= 1 0 0 ( 2 9 ) v 式中v 为土样的总容积，v 。为水的体积，容积含水量。能表示土壤所含 水分绝对值的大小。本文中采用土壤容积含水率o 。 土壤水分常数是反映土壤水分形态和性质的特征值，它标志土壤水分的形态 和性质明显变化时的一些土壤含水率的特征值。与“四水”转换关系比较密切的 的几个土壤水分常数有凋萎含水量、田间持水量和饱和含水量等。凋萎含水量是 指植物无法从土壤中吸收水分，从而开始永久凋萎( 枯死) 时的土壤含水率。田间 持水量，又称田间最大持水量，是指过剩的重力水已排除，土壤中保持晟大毛管 悬着力时的土壤含水率。一般可为稳定条件下土壤所能保持水分的上限值。当土 壤含水率超过田间持水量时，过剩的水分将不能保持在土壤中。会以自由重力水 的形式向下渗透。饱和含水量，是指土壤中所有孔隙全部被水充满时的土壤含水 率，它决定于土壤孔隙的大小。从田间持水量到饱和含水量之间的水量，是受重 力作用向下运行的自由水。 土壤含水率在饱和与非饱和状态时，其水力特性不同，水流运动的基本规律 也有差异。在饱和状态下，土壤中没有空气土壤水流属于自由重力水的渗流。 在非饱和状态下，土壤为土粒、水和空气三相物质组成，土壤水分受基模势和重 力势作用，基模势又与含水率的大小有关，而含水率在水分运动过程中是时间和 空间的函数，因此，非饱和流运动比饱和水流复杂得多，并且在实际上比饱和水 流更加普遍。故而本文将重点研究非饱和土壤水的运动。 2 3 2 非饱和土壤水运动的基本方程 土壤非饱和水流运动的数量变化规律可用一个基本微分方程来描述。求解这 一微分方程就可以求得土壤水在时间和空问上的定量变化，从而了解水的动态。 对一维垂向均质土壤的非饱和水流，可用一组微分方程表示： f 丝+ 塑：0 p 卜警删 联解方程得： 詈= 鲁( 硎) 等+ t o k ( o ) ( 21 0 ) 在包气带，非饱和土壤水受总势梯度作用而流动，土壤含水率未达到饱和状 态，这时基膜势是土壤含水率的函数 y ( 口) ，而且有滞后现象。由于空气占据 了一部分空间，使有效过水面积减小，阻力增大，导致土壤水力传导度随含水率 而变化的特性。这种非饱和的水力传导度称为有效水力传导度或有效透水系数、 毛管传导度等，即k ( o ) ，它是土壤含水率的函数。 在非饱和土壤水运动的研究中，由于基膜势( 负压力) 与土壤含水率有关， 含水率愈低，负压的绝对值越大，即毛管吸力和土粒的分子吸力越大，水分将从 含水率大的地方向含水率小的地方移动，形成水分扩散。 令土壤水扩散系数为 j d 徊) = k ( p ) ( a 甲a e )( 2 1 1 ) 其中， v ( o ) 为土壤水张力函数，代入式( 3 4 ) ，得 i 0 0 ：0 0u i 0 0 j + i o k + 心口) ， ( 2 1 2 ) 钟出、七 一”一 这个方程称为非饱和水流扩散方程，也称r i c h a r d 方程。 1 9 8 4 年，c o s b y 等人提出了的计算公式1 s 】： 芷( 曰) = k ， 以) 2 “3 ( 2 1 3 ) v ( o ) = 一( o o , ) 6 ( 2 1 4 ) 其中，k ，和b 是土壤类型的函数，6 是曲线拟合参数。 因此，可得土壤水扩散系数为 荆叫吼( 圹 弦 正如l s m m m 5 耦合模型中h y d r o l o g ym o d e l ( 水文学模型) 以及考虑地下 水作用的改进模型中所提出的，上述方程可以用分层计算模式进行求解【1 2 ，1 9 - 2 0 。 在土壤水分变化明显的土层( 通常为l m ) 内，上述方程如采用四层计算模式进 行求解，则方程( 2 1 2 ) 可以分解为： 4 鲁珈0 0 - k l + b 咄一e 喝一( 2 1 6 1 ) d ：百0 0 2 = d ( 警) 。一。( 警) 2 + k t - k 2 - 日一辱：，( 2 1 6 2 ， d ，鲁= 。( 警) ：一d 警) ，+ k ：一玛一，( 2 t 6 3 ， d 。鲁= 。( 警) ，一。( 警) 。蝎喝( 2 1 6 4 ， 在这个土壤模型的底层，如果地下水埋深大，假定水力扩散系数d 为0 ，即 。( 警) 。= 。，因此土壤含水率的变化仅取决于重力渗透系数l c 4 ，在本模型中也 称之为地下径流或地下排泄量。则最下一层方程( 2 1 6 4 ) 变为： 以百0 0 4 = 蠼 云、3 + k 3 - 托( 2 1 6 5 ) 式中：正第i 层土壤层厚度， b 去掉植物截流的降雨量， 丘陆面浅层土壤上层蒸发量， e d 一陆面浅层土壤下层蒸发量， e f 植物通过叶面和在第i 层土壤中的根系散发量。 这些参数将在下面一节中作详细解释。 2 3 。3 非饱和土壤水运动的基本方程的数值解 最初发展的数值法主要是有限差分方法，且只用于单纯的非饱和水流，这方 面的代表作有h a n k s 和b o w e r s ( 1 9 6 2 ) ，r u b i n 和s t e i n h a r d ( 1 9 6 3 ) ，以用b r a n d t ( 1 9 7 1 ) 等。以后又发展为同时考虑非饱和饱和带一维或多维有限差分方法，其 中以f r e e z e 的研究最为突出，他首次用一个；h - 程来描述瞬态饱和一非饱和水流， 不仅考虑非饱和带中水分的变化，同时也考虑饱和带中的瞬态变化，从而可以计 算下渗对地下水补给，及地下水位的波动。 17 六十年代后期发展起来的有限元方法，到七十年代开始应用到非饱和水流领 域上 b r u t hz y v o l o s k i ( 1 9 7 3 ) ，n e u m a n ( 1 9 7 3 ) ，h u y a k o m 等( 1 9 8 4 ) ，此外， n a r a s i m h a n 等 1 9 7 5 ，1 9 7 8 j 丕应用了“积分有限差”的方法 3 1 。 有限元方法对于有限差分方法最明显的优点一般认为，在于它能在多维模拟 中更精确地描述不规则边界，以及能较容易地处理介质的非均质特性。有些人还 认为有限元的解更稳定和精确，因而可以应用于较大的时间步长和较粗的空问网 格上。关于精度的问题，看法并不一致，有人认为至少一维模拟的有限差与有限 元没有什么差别。当水流系统几何形态较简单时，通常使用有限差方法。用有限 差分法求解一维垂向r i c h a r d s 方程，来确定降水下渗和非饱和土壤水分的再分配 过程。 一维垂向r i c h a r d s 方程的离散化，可采用以下三种方法：显式差分法，隐式 差分法以及c r a n k - n i c o l s o n ( c n 1 法。 ( _ ) 显式差分法 显式差分的特点是计算时段的未知函数完全由已知函数来表达，用图2 3 的 i - 1 i l 2 i i + l 2 i + 1 z 图2 - 3 垂向r i c h a r d s 方程有限差网格 网格系统，式( 2 1 0 ) 的显式有限差分方程为： 华如( 譬m 华) + 攀c z 式中纠“是欲求的变量，为求知数，其余为已知数或给定的参数，因此计算 简单方便，但要求满足下列条件，才能稳定和收敛： 隐式差分法 隐式差分的特点是计算时段的未知函数的表达式中仍存在着未知函数。 t h o m a s 于1 9 3 7 年提出了基于对段初和时段末求均值的这样的一种四点隐式格 式。但限于当时的计算手段，未能在实际中应用。六十年代，由于电子计算机的 广泛应用，隐式差分方法得到了发展。 式( 2 1 2 ) 的隐式有限差分方程是在j + l 时间上写空间偏导数面，每个节点 含三个( j + 1 ) 时刻的未知项和一个j 时刻的已知项，所有节点的方程组成一线 性代数方程组，该方程组系数形成三对角矩阵，可用高斯法求解，方程组中非边 界节点方程的形式一般如下式表示： 口，6 1 + e 纠“+ c , s l ；1 = d ， ( 2 1 8 ) c r a n k - n i c o l s o n ( c n ) 法 c - n 法是取j + 1 和j 时刻上的空间偏导数的差分近似值的平均，因此c - n 格 式又称为半隐格式。式( 2 1 2 ) 的c - r 差分方程为： 华：窘阮iu y 圹j + l 们j 一筹彰俐也) 十 足 h j 足0 卜j ( 2 1 9 ) 式( 2 1 9 ) 构成的方程组其系数矩阵也是三对角矩阵。 隐式法的时间步长一般可以比显式法的大，但其稳定性条件要用试错法确 定，它决定于方程组的非线性程度。 2 3 4 隐式差分法在非饱和土壤水运动方程中的应用 本模型