2016中考数学专题复习(有理数实数整式).doc

2016年中考数学专题复习一 实数【基础知识回顾】正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数无限不循环小数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数，是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数 3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 （a0） （a0）0 （a=0）=因为绝对值表示的是距。所以一个数的绝对值是 数 【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1 （2012六盘水）实数中是无理数的个数有（）个A1B2C3D4解：，所以数字中无理数的有：，共3个 故选C点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数。对应练习1（2012盐城）下面四个实数中，是无理数的为（）A0BC2D考点二、实数的有关概念。例2 （2012乐山）如果规定收入为正，支出为负收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A500元B237元C237元D500元解：根据题意，支出237元应记作237元 故选B点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示例3 （2012遵义）（2）的值是（）A2B2C2D4解：（2）是2的相反数，20，（2）=2 故选B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0例4 （2012扬州）3的绝对值是（）A3B3C3D解：3的绝对值是3 故选：A点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0例5 （2012黄石）的倒数是（）AB3C3D解：的倒数是 故选C点评：此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数例6 （2012怀化）64的立方根是（）A4B4C8D8解：4的立方等于64， 64的立方根等于4 故选A点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同例7 （2012荆门）若与互为相反数，则x+y的值为（）A3B9C12D27解：与互为相反数， +=0， 得，y=12， 把y=12代入得，x123=0，解得x=15， x+y=12+15=27 故选D点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0对应练习1. （2015珠海 ,第1题4分）的倒数是（）A B C2 D22（2015甘南州 第1题4分）2的相反数是（）A 2 B 2 C D 3. （2015甘南州 第3题 4分）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A 2.7105 B 2.7106 C 2.7107 D 2.71084. （2015，广西柳州，2，3分）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A 147.40元B143.17元C144.23元D136.83元5. （2015，福建南平，1，4分）6的绝对值等于（）A 6B 6C D 6. （2015，广西钦州，5，3分）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（）A1.40667105 B。1.40667106 C。14.0667104 D0.140667106考点三、实数与数轴。例8 （2012乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）Aab0 Ba+b0 C（b-1）（a+1）0 D（b-1）（a-1）0 解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1a0，b1，ab0，a+b0，故A、B错误；-1a0，b1， b-10，a+10，a-10故C正确，D错误故选C点评：本题考查了数轴在学习中要注意培养数形结合的数学思想对应练习8（2012常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（A）Aa+b0 Bab0 C|a|+b0 Da-b0考点四、科学记数法。例9 （2012潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A3.1104 B0.31105 C3.06104 D3.07104解：3.524365=30660=3.0661043.07104 故选D点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法。用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）对应练习9（2012鸡西）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人（结果保留两个有效数字）【2015中考名题赏析】一、选择题1（2015福建三明,第1题4分）下列各数中，绝对值最大的数是（）A5B3C0D22（2015福建三明,第2题4分）（2015福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A0.1008106B1.008106C1.008105D10.081043. （2015宁德,第1题4分）2015的相反数是（）ABC2015D20154. （2015宁德,第2题 4分）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A63.6104B0.636106C6.36105D6.361065. （2015宁德,第6题 4分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D06. （2015酒泉 ,第2题 3分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.675105B6.75104C67.5103D675102二、填空题1. （2015贵州省黔东南州,第12题4分）将2015000000用科学记数法表示为2. （2015梧州,第13题3分）计算：34=3（2015福建龙岩11，3分）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为2016年中考数学专题复习二：实数的运算【基础知识回顾】一、 实数的运算。1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。2、运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。减法，减去一个数等于 。乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab）c= 分配律：（a+b）c= 二、零指数、负整数指数幂。 = （a0） a-p= （a0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（）-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例1 （2012西城区）已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为 解：34，a=3，b=-3，则a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案为：9-点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例2 （2012台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=，乙=，丙=，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲=乙=丙 解：3=4，85+9， 8甲9；4=5，73+8， 7乙8，4= =5，51+6， 丙乙甲 故选A点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小对应练习1（2012南京）12的负的平方根介于（B）A-5与-4之间 B-4与-3之间 C-3与-2之间 D-2与-1之间2（2012宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b= 7 考点二：实数的混合运算。例3 （2012岳阳）计算：解：原式=3-+3-1+2 =3-+3-1+=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点对应练习3（2012肇庆）计算：解：原式= = =考点三：实数中的规律探索。例4 （2012张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc例如：，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，的值解：（1）=58-76=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4， x=2，=31-41=-1点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力【2015中考名题赏析】一、选择题1（2015安徽, 第5题4分）与1+最接近的整数是（）A4B3C2D12（2015衡阳, 第1题3分）计算（1）0+|2|的结果是（） A 3 B 1 C 1 D 33.（2015山东德州,第4题3分）下列运算正确的是（）A=Bb2b3=b6C4a9a=5D（ab2）2=a2b4二、填空题1.（2015恩施州第13题3分）4的平方根是2.（2015湖北省随州市，第11 题3分）4的算术平方根是，9的平方根是，27的立方根是3.（2015四川凉山州第13题4分）的平方根是4.（2015四川攀枝花第12题4分）计算：+|4|+（1）0（）1=2sin30 =三计算.（2015四川遂宁第16题7分）计算：13+6sin60+（3.14）0+|（2015黔南州14题4分）（第14题）计算：2+来源:2016年中考数学专题复习三：整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念： ：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项： 定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方公式：（ab）2 = 。 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a0，m、n为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （a0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即：(ab) n （a0，b0，n为整数）。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ma n （a0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1 （2012珠海）计算-2a2+a2的结果为（）A-3a B-a C-3a2 D-a2解答：解：-2a2+a2=-a2，故选D点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是-2+1=-1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目对应练习1（2012莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= 解答：解：单项式xa+1y3与2x3yb是同类项， a+1=3 b=3， 解得 a=2 b=3， 则ab=23=8故答案为：8点评：本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值2（2012桂林）计算2xy2+3xy2的结果是（）A5xy2 Bxy2 C2x2y4 Dx2y4解答：解：2xy2+3xy2=5xy2故选A点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，注意掌握合并同类项的法则是关键考点二：整式的运算。例2 （2012宿迁）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1，b=时，原式=212=2点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用对应练习2（2012贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当a=-3，b=时，原式=2（-3）=-3点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键考点三：幂的运算。例3 （2012南平）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba5a4=aCaa4=a4D（ab2）3=ab6解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误； B、a5a4=a5-4=a，故选项正确； C、aa4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误 故选B点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握对应训练3（2012衢州）下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（-a6）2=a12解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项错误； C、a6a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确 故选D点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键考点四：完全平方公式与平方差公式例4 （2012衡阳）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2 B（2a）3=6a3 C（x+1）2=x2+1Dx2-4=（x+2）（x-2）解：A、3a+2a=5a，故本选项错误； B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误； D、x2-4=（x+2）（x-2），故本选项正确；故选D点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键例5 （2012遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a2-1）cm2解：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-（a2-2a+1）=4a（cm2） 故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大对应练习4（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（）Aa3a4=a12 B（a3）4=a12 Ca+a4=a5D（a+b）（a-b）=a2+b2解：A、a3a4=a7，故本选项错误； B、（a3）4=a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本选项错误故选B点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键5（2012绵阳）图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n2解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2 故选C点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般考点四：规律探索。例6 （2012株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2n-1xn；（2）n为偶数时，单项式为：-2n-1xn综合（1）、（2），本数列的通式为：（-2）n-1xn故答案为：（-2）n-1xn点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键对应练习6（2012盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次类推，则a2012的值为（）A-1005 B-1006 C-1007 D-2012解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，所以，n是奇数时，an= ，n是偶数时，an=，a2012= =-1006故选B